贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷(理科)

贵阳市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·集宁月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）等差数列中，，则它的前9项和（）A . 9B . 18C . 36D . 725. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间上，那么输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·重庆模拟) 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）B .C .D .7. （2分） (2016高二下·仙游期末) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）= ﹣f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数为（）A . 2B . 3C . 410. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C . 1D . 211. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（）A . n=4，V=10B . n=5，V=12C . n=4，V=12D . n=5，V=1012. （2分）已知数列{an}满足：a1=2,，则a2003等于（）A . 2B . -C . -D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________．14. （1分）(2020·海南模拟) 在四棱锥中，若，平面，，则该四棱锥的外接球的体积为________.15. （1分） (2017高二上·阳朔月考) 设满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，若Eξ= ，则Dξ的值是________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上·福州期中) 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）18. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证：D1E⊥平面BEC1（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．19. （5分）某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取2个班各50名同学，得如下频率分布表：分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]甲班频数46101812乙班频数2618168（Ⅰ）估计甲，乙两班的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）数学成绩[60，70）为“C等”，[70，90）为“B等”和[90，100]为“A等”，从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人，则甲乙两个班各抽取多少人？（Ⅲ）从第（Ⅱ）问的5人中随机抽取2人，求这2人来自同一班级的概率．20. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）=（）x ，其反函数为y=g（x）．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．22. （5分）(2017·漳州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．23. （5分）证明函数f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1的值恒为正值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

Z（5．5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log3e和ln3则输出M的2019年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{x∈|x＜2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知i是虚数单位，复数A．2+i B．2﹣i＝（）C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．5分）如图，在边长为a的正方形内随机投掷1000个点，若曲线C的方程为x2+y2＝a2，（x≥0，y≥0，a＞0），则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A．600B．667C．750D．7854．（5分）关于函数f（x）＝|x﹣1|﹣1的下列结论，错误的是（）A．图象关于x＝1对称C．图象关于点（1，﹣1）对称B．最小值为﹣1D．在（﹣∞，0]上单调递减（值是（）（ l A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣16．（5 分）已知 f （x ）＝|x|（e ax ﹣e ﹣ax ）+2（a ∈R ），若 f （10）＝1，则 f （﹣10）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．（5 分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π8．（5 分）函数 y ＝3sinx+4cosx ，x ∈[0，π]的值域是（ ）A ．[﹣5，5]B ．[﹣4，4]C ．[﹣4，5]D ．[﹣5，4]9．（5 分）已知实数 x ，y 满足线性约束条件，则 z ＝2x +y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．510． 5 分）双曲线）的两条渐近线分别为 l 1，2，F 为其一个焦点，若 F 关于 l 1 的对称点在 l 2 上，则双曲线的渐近线方程为（）（ NA ．y ＝±2x11．（5 分）不等式 kx ≥A ．B ．y ＝±3xC ．y ＝D ．y ＝，（x ＞0）恒成立，则 k 的最小值为（ ）B ．C ．D ．112．（5 分）过椭圆 C ：＝1（a ＞b ＞0）的左焦点 F 的直线过 C 的上端点 B ，且与椭圆相交于点 A ，若A ．B ．，则 C 的离心率为（ ）C ．D ．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分） 展开式中常数项为 ．14．（5 分）△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 acosB ﹣b cosA +2c ＝0，则．15．（5 分）用一个平面 α 去截圆柱，截得一离心率为 的椭圆，则平面 α 与圆柱底面所成锐二面角的余弦为．16． 5分）圆 x 2+y 2+6x ﹣4y ＝0 与曲线 y ＝ 相交于 A ，B ，C ，D 四点，O 为坐标原点，则||＝ ．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，公差 d ≠0，已知 S 4＝16，a 1，a 2，a 5 成等比数列．（1）求数列 a n 的通项公式；（2）记点 A （n ，S n ），B （n +1，S n +1），C （n +2，S n △+2），求证：ABC 的面积为 1．18．PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示．将 PM2.5 值划分成区间[0，100）、[100，150）、[150，200）、[200，250]，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率．（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数；（2）如果 A 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM2.5 值 X 近似满足正态分布 X ～ （115，752），求经过治理后的 PM2.5 值的均值下降率．19．如图（△1）ABC中，C＝90°，AC＝2BC＝4，E，F分别是AC与AB的中点，将△AEF 沿EF折起连接AC与AB得到四棱锥A﹣BCEF（如图（2）），G为线段AB的中点．（1）求证：FG∥平面ACE；（2）当四棱锥A﹣BCEF体积最大时，求直线FG与平面AFC所成的角的正弦值．20．过点M（2，0）的直线l与抛物线C：y2＝2p x（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA⊥OB．（1）求p的值；（2）若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点．21．已知函数f（x）＝e x+b x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若曲线y＝f（x）的一条切线方程为2x﹣y+1＝0，（i）求b的值；（ii）若x2＞x1＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜（x1﹣x2）（mx1+mx2+1）恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]ρ22．曲线C的极坐标方程为C：2＝，直线的参数方程为（t为参数）（1）写出C的直角坐标方程与l的普通方程；（2）直线l与曲线C相交于两点A，B，设点M（0，﹣1），求[选修4-5：不等式选讲]的值．23．（1）若a＞0，b＞0，求证：（2）若α≠，k∈Z，且求实数m的取值范围．≥+；≥﹣|x+m|﹣|x﹣1|+3对于x∈R恒成立，（2019 年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知 A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x ∈Z|x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ）A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．{0，1，2}【分析】首先求得集合 A ，然后进行交集运算即可．【解答】解：∵A ＝{x|x 2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x ≤1}，B ＝{x ∈Z|x ＜2}，∴结合交集的定义可知：A ∩B ＝{﹣1，0，1}．故选：A ．【点评】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．2．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数A ．2+iB ．2﹣i ＝（ ）C ．﹣1+iD ．﹣1﹣i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数＝ ＝ ＝2+i ，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3． 5 分）如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲线 C 的方程为 x 2+y 2＝a 2，（x ≥0，y ≥0，a ＞0），则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A ．600B ．667C ．750D ．785【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值即可得解．【解答】解：由几何概型中的面积型公式可得：落入阴影部分的点的个数估计值为1000×故选：D．＝250π≈785，【点评】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题．4．（5分）关于函数f（x）＝|x﹣1|﹣1的下列结论，错误的是（）A．图象关于x＝1对称C．图象关于点（1，﹣1）对称B．最小值为﹣1D．在（﹣∞，0]上单调递减【分析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图象考查函数的性质即可．【解答】解：由题意可得：函数f（x）＝|x﹣1|﹣1＝绘制函数图象如图所示，，观察函数图象可得：图象关于x＝1对称，选项A正确；最小值为﹣1，选项B正确；图象不关于点（1，﹣1）对称，选项C错误；在（﹣∞，0]上单调递减，选项D正确；故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的性质，函数图象的应用，函数的性质等知识，意在考5．5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log3e和ln3则输出M的查学生的转化能力和计算求解能力．（值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可．【解答】解：由于0＜log3e＜1＜ln3，据此结合流程图可知输出的数值为：M＝a×b﹣1＝log3e×ln3﹣1＝1﹣1＝0．故选：C．【点评】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）＝|x|（e ax﹣e﹣ax）+2（a∈R），若f（10）＝1，则f（﹣10）＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据题意，由f（x）的解析式求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝4，代入数据可得f（10）+f（﹣10）＝2，变形可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝|x|（e ax﹣e﹣ax）+2，则f（﹣x）＝|﹣x|（e﹣ax﹣e ax）+2＝﹣|x|（e ax﹣e﹣ax）+2，则f（x）+f（﹣x）＝4，则有f（10）+f（﹣10）＝4，又由f（10）＝1，则f（﹣10）＝3；故选：D．【点评】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识．属于基础题．7．（5分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，P A＝1，AB＝2，BC＝1，AB⊥BC，由PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为三棱锥外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，P A＝1，AB＝2，BC＝1，AB⊥BC，由PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为三棱锥外接球的球心，∵．∴外接球的半径为．∴外接球的表面积为．故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8．（5分）函数y＝3sinx+4cosx，x∈[0，π]的值域是（）fA ．[﹣5，5]B ．[﹣4，4]C ．[﹣4，5]D ．[﹣5，4]【分析】由已知中函数 f （x ）＝3sinx+4cosx ，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而结合 x ∈[0，π]，和正弦型函数的图象和性质，得到 （x ）的值域．【解答】解：∵f （x ）＝3sinx+4cosx ，x ∈[0，π]，∴f （x ）＝5sin （x +φ），其中 cos φ＝ ，sin φ＝则当 x +φ＝时，函数 f （x ）取最大值 5当 x ＝π 时，函数 f （x ）取最小值﹣4故 f （x ）的值域为[﹣4，5]故选：C ．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．本题易忽略 x ∈[0，π]的限制而错选 A ．9．（5 分）已知实数 x ，y 满足线性约束条件A ．﹣1B ．1C ．﹣5，则 z ＝2x +y 的最小值为（ ）D ．5【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可．【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：z ＝2x +y ，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：A （1，﹣1），据此可知目标函数的最小值为：z ＝2x +y ＝2﹣1＝1．故选：B ．10． 5分）双曲线 ）的两条渐近线分别为 l 1，l 2，F 为其一个焦点，【点评】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题．（若 F 关于 l 1 的对称点在 l 2 上，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝D ．y ＝【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a ，b 之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：不妨取 F （c ，0），l 1：b x ﹣ay ＝0，设 F 关于执行 l 的对称点为 F ′（m ，n ），由对称性可得： ，解得： ，∵点 F ′（m ，n ）在直线 l 2：bx +ay ＝0 上，则：•bc + ＝0，整理可得： ＝3，∴ ＝ ，双曲线的渐近线方程为：y ＝± x ．故选：D ．【点评】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．11．（5 分）不等式 kx ≥，（x ＞0）恒成立，则 k 的最小值为（ ）A ．【分析】构造函数B ．C ．，然后分①D ．1②k ≤0③ 三种情况分别求出 h （x ）的判断其与 0 的大小即可．【解答】解：令令 t ＝cosx ，则 t ∈[﹣1，1]，，则 ，令，则，∴g（t）在[﹣1，1]上递增，∴g（t）的值域为[﹣1，]，∴①当时，h'（x）≥0，此时h（x）递增，∴h（x）＞h（0）＝0，符合条件；②当k≤0时，因为h（）＝，不符合条件；③当时，对于，，令，则，存在，使得x∈（0，x0）时，F'（x）＜0，∴F（x）在（0，x0）上单调递减，∴F（x0）＜F（0）＝0即当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，不符合条件，综上，k的取值范围为：，∴k的最小值为：．故选：A．【点评】本题考查了利用不等式恒成立求参数范围问题，关键是将构造函数转化为函数最值问题，属中档题．12．（5分）过椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于点A，若A．B．，则C的离心率为（）C．D．【分析】求出A点的坐标，代入椭圆方程计算，得出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得B（0，b），F（﹣c，0），由可得A（﹣，﹣），把点A在代入椭圆方程上，得：+＝1，∴＝，故e＝＝．故选：D．（ 【点评】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率常见有两种方法：①求出 a ，c ，代入公式 e ＝ ；②只需要根据一个条件得到关于 a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2﹣c 2 转化为 a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或 a 2 转化为关于e 的方程，解方程即可得 e ．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13．（5 分） 展开式中常数项为 15 ．【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 0 求得 r 值，则答案可求．【解答】解：由．取 12﹣3r ＝0，得 r ＝4．∴展开式中常数项为 ．故答案为：15．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14． 5 分）△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 acosB ﹣b cosA +2c ＝0，则＝﹣．【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值．【解答】解：由题意结合正弦定理有：sinAcosB ﹣sinBcosA+2sinC ＝0，即 sinAcosB ﹣sinBcosA+2sin （A +B ）＝0，整理变形可得：3sinAcosB ＝﹣cosAsinB ，可得：＝﹣ ，即 ＝﹣ ．故答案为：＝﹣ ．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．15．（5 分）用一个平面 α 去截圆柱，截得一离心率为 的椭圆，则平面 α 与圆柱底面所成锐二面角的余弦为．【分析】根据椭圆的几何特征，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，（ 结合轴截面图形进行求解即可．【解答】解：设圆柱的底面直径为 2，所以由题意可得椭圆的短轴长是 2，又椭圆的离心率为 e ＝ ，∴椭圆的长轴长为：，又过椭圆长轴的轴截面图形如图，JK 是底面直径，长度为 2，三角形是直角三角形，椭圆的长轴长＝LJ ＝，∴cos ∠KJL ＝ ＝ ．故答案为：．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．16． 5分）圆 x 2+y 2+6x ﹣4y ＝0 与曲线 y ＝ 相交于 A ，B ，C ，D 四点，O 为坐标原点，则||＝ 4 ．【分析】 先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得||＝4| |，计算即可．【解答】解：∵圆 x 2+y 2+6x ﹣4y ＝0 的圆心为 M （﹣3，2），∴圆 x 2+y 2+6x ﹣4y ＝0 关于 M （﹣3，2）中心对称，又曲线 y ＝＝2﹣ 关于（﹣3，2）中心对称，（ （ ∴圆 x 2+y 2+6x ﹣4y ＝0 与曲线 y ＝的交点关于（﹣3，2）中心对称，不妨设 A 与 B ，C 与 D 关于（﹣3，2）中心对称，则∴||＝4| |＝4 ＝4 ，＝2 ， ，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆及反比例函数的对称性的应用，平面向量的运算法则，意在考查学生的转化能力，属于中档题．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，公差 d ≠0，已知 S 4＝16，a 1，a 2，a 5 成等比数列．（1）求数列 a n 的通项公式；（2）记点 A （n ，S n ），B （n +1，S n +1），C （n +2，S n △+2），求证： ABC 的面积为 1．【分析】 1）由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；（2）结合（1）中的通项公式可得前 n 项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可．【解答】 1）解：由题意得 ，由于 d ≠0，解得 a 1＝1，d ＝2．∴a n ＝1+（n ﹣1）×2＝2n ﹣1；（2）证明：由（1）知∴△ABC 的面积 S ＝，N （ ＝＝ ．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．18．PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示．将 PM2.5 值划分成区间[0，100）、[100，150）、[150，200）、[200，250]，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率．（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数；（2）如果 A 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM2.5 值 X 近似满足正态分布 X ～ （115，752），求经过治理后的 PM2.5 值的均值下降率．【分析】 1）由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；（2）先由频率分布直方图求解未治理前的均值，再由正态分布得到治理后的均值，从而可得均值下降率．【解答】解：（1）由样本空气质量 PM2.5 的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：PM2.5 值[0，50） [50，100） [100，150） [150，200） [200，250）（ （ 频率0.125 0.125 0.375 0.25 0.125由上表可知，如果 A 市维持现状不变，那么该市下一年的某一天空气质量为一级的概率为 0.25，因此在 365 天中空气质量为一级的天数约有 365×0.25≈91（天）．（2）如果 A 市维持不变，那么该市的 PM2.5 值的均值约为：E （Y ）＝25×0.125+75×0.125+125×0.375+175×0.25+225×0.125＝131.25．由于该市的环境进行治理，治理后每天 PM2.5 值 X 近似满足 X ～N （115，752），∴治理后的 PM2.5 值 X 的均值为 E （X ）＝115，因此 A 市治理后的 PM2.5 值的均值下降率为＝12.38%．【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查了均值的运算及正态分布的知识，考查计算求解能力，属于中档题．19．如图（△1）ABC 中，C ＝90°，AC ＝2BC ＝4，E ，F 分别是 AC 与 AB 的中点，将△AEF沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 A ﹣BCEF （如图（2）），G 为线段 AB 的中点．（1）求证：FG ∥平面 ACE ；（2）当四棱锥 A ﹣BCEF 体积最大时，求直线 FG 与平面 AFC 所成的角的正弦值．【分析】 1）作出辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2）先证得体积最大时，AE ⊥平面 BCEF ，建立空间坐标系，求得平面 ACF 的法向量，利用空间向量法求解线面角即可．【解答】 1）证明：取 AC 的中点 H ，连接 EH ，GH ，由于 G 是 AB 的中点，∴GH ∥BC ，且 GH ＝ BC ，又 E ，F 分别为 AC ，AB 的中点∴EF ∥BC ，且 EF ＝ BC ，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴FG∥EH，又FG⊄平面ACE，EH⊂平面ACE，∴FG∥平面ACE．（2）解：当四棱锥A﹣BCEF体积最大时，平面AEF⊥平面ACE由于AE⊥EF，∴AE⊥平面BCEF，以E为原点，以EF，EC，EA为坐标轴建立如图所示的坐标系，由题知EF＝1，AE＝EC＝BC＝2，∴A（0，0，2），B（2，2，0），C（0，2，0），F（1，0，0），G（1，1，1），∴＝（0，﹣2，2），＝（1，﹣2，0），＝（0，1，1），设平面ACF的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1，得x＝2，y＝1，即＝（2，1，1），记FG与平面ACF所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，考查了空间向量法解决空间角的问题，考查计算求解能力，属于中档题．20．过点M（2，0）的直线l与抛物线C：y2＝2p x（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA⊥OB．（1）求p的值；（ （2）若 l 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D ，求证：直线 BD 恒过定点．【分析】 1）由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定 p 的值；（2）设出 D 点的坐标，结合（1）中的结论利用点斜式得到直线 BD 的方程，由直线方程即可证得直线 BD 恒过定点．【解答】解：（1）当直线 l ⊥x 轴时，可得 A （2，2），B （2，﹣2 ），由 AO ⊥BO 得 4﹣4p ＝0，可得 p ＝1，当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y ＝k （x ﹣2）代入 y 2＝2px 得ky 2﹣2py ﹣4pk ＝0，（k ≠0），设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 y 1y 2＝﹣4p ，x 1x 2＝＝4，由 OA ⊥OB 得 x 1x 2+y 1y 2＝0，即 4﹣4p ＝0，可得 p ＝1，综上所述 p ＝1．（2）证明：由（1）知抛物线方程为 y 2＝2x ，由于 A ，D 关于 x 轴对称，故 D 的坐标为（x 1，﹣y 1），所以直线 BD 的方程为y +y 1＝（x ﹣x 1）＝ （x ﹣ ），即 2x +（y 1﹣y 2）y ﹣y 1y 2＝0，又 y 1y 2＝﹣4p ＝﹣4，所以 2x +（y 1﹣y 2）y +4＝0，可得直线 BD 恒过点（﹣2，0）．【点评】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x 1+x 2+p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21．已知函数 f （x ）＝e x +b x ．（1）讨论 f （x ）的单调性；（2）若曲线 y ＝f （x ）的一条切线方程为 2x ﹣y +1＝0，（i ）求 b 的值；（ii ）若 x 2＞x 1＞0 时，f （x 1）﹣f （x 2）＜（x 1﹣x 2）（mx 1+mx 2+1）恒成立，求实数 m 的（ 取值范围．【分析】 1）f ′（x ）＝e x +b ．对 b 分类讨论，即可得出单调性．（2）（i ）设切点为 P （x 0，y 0）．根据曲线 y ＝f （x ）的一条切线方程为 2x ﹣y +1＝0，可得+b ＝2，2x 0﹣y 0+1＝0，y 0＝ +b x 0，联立解得：b ．（ii ）若 x 2＞x 1＞0 时，f （x 1）﹣f （x 2）＜（x 1﹣x 2）（mx 1+mx 2+1）恒成立，化为：﹣m ＜ ﹣m．令 g （x ）＝e x ﹣mx 2，则函数 g （x ）在（0，+∞）上单调递增．可得 g ′（x ）＝e x ﹣2mx ≥0，化为 2m ≤，x ∈（0，+∞）．令 h （x ）＝ ，x ∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f ′（x ）＝e x +b ．当 b ≥0 时，f ′（x ）＞0，因此函数 f （x ）在 R 上单调递增．当 b ＜0 时，由 f ′（x ）＝0，解得 x ＝ln （﹣b ），可得函数 f （x ）在（﹣∞，ln （﹣b ））上单调递减，在（ln （﹣b ），+∞）上单调递增．（2）（i ）设切点为 P （x 0，y 0）．∵曲线 y ＝f （x ）的一条切线方程为 2x ﹣y +1＝0，∴+b ＝2，2x 0﹣y 0+1＝0，y 0＝ +b x 0，联立解得：x 0＝0，b ＝1．（ii ）若 x 2＞x 1＞0 时，f （x 1）﹣f （x 2）＜（x 1﹣x 2）（mx 1+mx 2+1）恒成立，化为：﹣m ＜ ﹣m ．令 g （x ）＝e x ﹣mx 2，则函数 g （x ）在（0，+∞）上单调递增．∴g ′（x ）＝e x ﹣2mx ≥0，化为 2m ≤，x ∈（0，+∞）．令 h （x ）＝，x ∈（0，+∞）．h ′（x ）＝，可得 x ＝1 时，函数 h （x ）取得极小值即最小值，h （1）＝e ．∴2m ≤e ，即 m ≤ ．∴实数 m 的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，方程与不等式的解法、分ρ类讨论方法、等价转化方法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．曲线 C 的极坐标方程为 C ： 2＝ ，直线 的参数方程为（t 为参数）（1）写出 C 的直角坐标方程与 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于两点 A ，B ，设点 M （0，﹣1），求的值．【分析】（1）由题意利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和参数方程与普通方程互化的方法可得相应的方程；（2）由题意联立直线的参数方程和 C 的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义即可确定的值．【解答】解（1）曲线 C 的方程即 5ρ2﹣ρ2（2cos 2θ﹣1）＝12，利用极坐标与直角坐标方程互化公式可得 C 的直角坐标方程为+ ＝1，消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 x ﹣y ﹣1＝0．（2）由（1）知点 M （0，﹣1）在直线 l 上，所以直线 l 的参数方程可改写为 （t 为参数），①将①代入 4x 2+6y 2＝12 得 4×（即 5t 2﹣6﹣6＝0，t ）2+6×（﹣1+ t ）2＝12，设 A ，B 对应的参数为 t 1，t 2，所以 t 1+t 2＝ ，t 1t 2＝﹣ ，根据参数的几何意义知＝ ＝ ＝ ＝．【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．属中档题．第 21 页（共 22 页）（ [选修 4-5：不等式选讲]23．（1）若 a ＞0，b ＞0，求证：（2）若 α≠，k ∈Z ，且 ≥ + ； ≥﹣|x +m |﹣|x ﹣1|+3 对于 x ∈R 恒成立，求实数 m 的取值范围．【分析】 1）由题意利用作差法证明题中的不等式即可；（2）由题意结合（1）的结论和绝对值三角不等式的性质得到关于 m 的不等式，求解不等式即可确定实数 m 的取值范围．【 解 答 】（ 1 ） 证 明 ：，﹣ ＝ ＝∵a ＞0，b ＞0，（mb ﹣na ）2≥0，∴ ≥0，当且仅当 mb ＝na 时取等号，∴≥ ．（2）由（1）知+ ≥ ＝1，又﹣|x +m |﹣|x ﹣1|+3≤﹣|x +m ﹣x +1|+3＝﹣|m +1|+3，∴1≥﹣|m +1|+3，解得 m ≥1 或 m ≤﹣3．【点评】本题主要考查作差法证明不等式的方法，绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．第 22 页（共 22 页）。

贵阳市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝（）A .B . {0，1}C . {-2，0,1，2}D . {-1}2. （2分）若复数是纯虚数，则|z|等于（）A . 0B . 2C . 0或2D .3. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，+∞]4. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 27B . 63C . 15D . 315. （2分）已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或86. （2分）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 327. （2分）若方程2sin（x+ ）﹣a=0在区间[0，π]存在两个不等实根，则a的取值范围是（）A . [1，2]B . [1，2）C . [﹣1，1]D . [﹣1，2]8. （2分）设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则m，n中有4的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，=，=，则=（）A . -B . +C . --D . -+10. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ 的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D .11. （2分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A . PB⊥ADB . 平面PAB⊥平面PBCC . 直线BC∥平面PAED . 直线PD与平面ABC所成的角为45°12. （2分）方程的根所在区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·南阳模拟) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________.14. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，它的表面积为________15. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，．当x∈[﹣2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为________．16. （1分） (2015高二下·淮安期中) 设f（x）= ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（）+f（）+…+f（）=________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）(2017·天河模拟) 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= （a2+c2﹣b2）．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b= ，求（﹣1）a+2c的最大值．18. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19. （15分）某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N （170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．（参考数据：若ξ～N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．）20. （10分） (2016高二上·蕲春期中) 已知点M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．21. （15分）(2016·四川文) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．四、选做题 (共2题；共15分)22. （10分） (2019高三上·大同月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）设点分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最大值；（2）设直线（为参数）与曲线交于两点，且，求直线的普通方程.23. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、22-2、23-1、。

贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高二下·应城期中) 若复数 z 满足（i 是虚数单位），则 z 的共轭复数是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 已知 a,b 为非零实数，且 a>b，则下列命题成立的是（ ）A.B. C.D.4. （2 分） (2016 高一下·福建期中) 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0 123第 1 页 共 13 页y m 3 5.5 7 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则 m 的值为（ ） A.1 B . 0.85 C . 0.7 D . 0.55. （2 分） 已知 F1,F2 分别为双曲线 则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B . [2,3] C . (1,2] D . (1,3]的左、右焦点，P 为双曲线左支上的一点,若 的值为 8a，6. （2 分） 设 A.，且 tanα=，则下列正确的是（ ）B.C.D. 7. （2 分） (2017 高三下·武邑期中) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 13 页A.1 B. C. D. 8. （2 分） (2017·重庆模拟) 若如图框图所给的程序运行结果为 S=28，那么判断框中应填入的关于 k 的条 件是（ ）A . k≥8B . k＞8C . k≥7D . k＞99. （2 分） 如果两个球的体积之比为 8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）A . 8：27B . 2：3C . 4：9第 3 页 共 13 页D . 2：910. （2 分） (2017·雨花模拟) 若 正数时（ ）是函数图象的一条对称轴，当 ω 取最小A . f（x）在 B . f（x）在 C . f（x）在单调递减 单调递增单调递减D . f（x）在单调递增11. （2 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 已知直线 x﹣ y﹣ =0 经过椭圆 C： + =1（a＞b＞0） 的焦点和顶点，则椭圆 C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 12.（2 分）(2020·湖州模拟) 已知任意 恒成立，则（ ） A . b 的最小值为 4 B . b 的最小值为 6 C . b 的最小值为 8 D . b 的最小值为 10二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，若存在实数 b 使不等式第 4 页 共 13 页对任意的13. （1 分） 设 =（2，3）， =（1，﹣1），若 •（ +m ）=0，则实数 m 的值为________．14. （ 1 分） (2019 高一 下 · 吉 林 月考 ) 在中，角所对的边分别为，若，且的面积，则________.15. （1 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为 0.5，那么相应 的正态曲线 f（x）在 x= ________ 时达到最高点．16. （1 分） (2016 高二下·晋江期中) 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 α，β，则有 cos2α+cos2β=1 类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 α，β，γ，则有 cos2α+cos2β+cos2γ=________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （15 分） (2018·普陀模拟) 若数列 同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；②当且时，对任意都有，则称数列 为双底数列.（1） 判断以下数列 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；①；②；③（2） 设 ；，若数列是双底数列，求实数 的值以及数列的前 项和（3） 设 若不存在，请说明理由.，是否存在整数 ，使得数列 为双底数列？若存在，求出所有的 的值；18. （5 分） 如图，在多边形 PABCD 中，，，，，M 是线段 PD 上的一点，且，若将沿 AD 折起，得到几何体．第 5 页 共 13 页证明：平面 AMC若，且平面平面 ABCD，求三棱锥的体积．19. （5 分） 某家电专卖店试销 A，B，C 三种新型空调，销售情况记录如表：第一周 第二周 第三周 第四周 第五周A 型数量（台）101015A4A5B 型数量（台）101213B4B5C 型数量（台）15812C4C5（Ⅰ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台， 求抽到的空调“是 B 型空调或是第一周售出空调”的概率；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽 取一台，求抽取的两台空调中 A 型空调台数 X 的分布列和数学期望．20. （10 分） (2018 高二上·泸县期末) 已知点及圆 ：.（1） 若直线 过点 且与圆心 的距离为 1，求直线 的方程；（2） 设过点 P 的直线 与圆 交于 、 两点，当 方程；时，求以线段为直径的圆 的21. （10 分） (2017 高二下·资阳期末) 已知函数 f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）． （1） 若 x=3 是 f（x）的一个极值点，求 a 值及 f（x）的单调区间；第 6 页 共 13 页（2） 当 a=﹣2 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最值．22. （10 分） (2018 高二下·甘肃期末) 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），直线 经过点，斜率为 ，直线 与曲线 相交于两点.（1） 写出曲线 的普通方程和直线 的参数方程；（2） 求的值.23. （15 分） 已知函数 f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数 g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线 平行于 x 轴．（1） 确定 a 与 b 的关系； （2） 若 a≥0，试讨论函数 g（x）的单调性；（3） 设斜率为 k 的直线与函数 f（x）的图象交于两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），证明：．第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、17-3、18-1、第 9 页 共 13 页19-1、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

贵州省高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A . {-1，0，1}B . {0，1}C . {-1，1}D . {0，1，2}3. （2分）已知向量,则x=4是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二下·仙游期末) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2019·定远模拟) 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为A .B .C . 1D .7. （2分）如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A . =xB . =3xC . =xD . =9x8. （2分） (2019高二下·张家口月考) 若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·天津期中) 设是定义在［－1，1］上的可导函数，，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·鞍山模拟) 倾斜角为的直线l经过双曲线的左焦点，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·汕头期中) 某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为．________．12. （1分） (2020高二下·北京期中) 把6张不同的充值卡分给4位同学，每人至少1张，有________种分法13. （1分）在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为________14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 下列四个命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（﹣2）=f（2），则f（x）不是奇函数②定义在R上的函数f（x）恒满足f（﹣x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数③一个函数的解析式为y=x2 ，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有，其中为真命题的序号有________（填上所有真命题的序号）．15. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数，，若对任意，，当时都有，则实数b的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA（1）求cosA的值；（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．17. （15分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．18. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=3，AC=BC=2，D，E分别为AB，BC的中点，F为BB1上一点，且 = ．（1）求证：平面CDF⊥平面A1C1E；（2）求二面角C1﹣CD﹣F的余弦值．19. （10分） (2020高三上·渭南期末) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.（1）若 ,求边c的值;（2）设t=sinAsinC,求t的取值范围.20. （5分）(2018·永春模拟) 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为 .若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.21. （10分） (2020高三上·浙江开学考) 若函数，既有极大值点，又有极小值点 .（1）求实数的取值范围；（2）求证： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

贵州省安顺市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东莞模拟) 若集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A . [3，+∞）B . （0，3）C . （1，3）D . （0，1）2. （2分）若复数z满足，则复数z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·延边月考) 已知：且，为坐标原点，则点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（ + ）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输入的a ， b ， c分别为32,75,21，则输出的a ， b ， c分别是（）A . 75,21,32B . 21,32,75C . 32,21,75D . 75,32,216. （2分） (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 设函数，则f(x)（）A . 是偶函数，且在单调递增B . 是奇函数，且在单调递减C . 是偶函数，且在单调递增D . 是奇函数，且在单调递减9. （2分） (2019高二上·怀仁月考) 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A . 16B . 12C . 8D . 610. （2分）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·江西月考) 已知正四棱锥，E是线段上的点且，设与所成的角为，二面角的平面角为，与平面所成的角为，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·黄山模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当x<0时f(x)+f'(x)>0，若eaf(2a+1)≥f(a+1)则实数a的取值范围是（）A . [0， ]B . [ ，0]C . [0，+∞）D . （-∞，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（m+x）（1+x）4的展开式中的x的偶数次幂项的系数之和为24，则m=________．14. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在等比数列{an}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为________．15. （1分）(2019·吉林模拟) 若实数x，y满足：，则的最大值是________；16. （1分） (2019高二上·孝感月考) 椭圆的左焦点为，P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则的最大值是________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高三上·盘山期末) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行．（1）求A；（2）若a= ，b=2，求△AB C的面积．18. （10分）(2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱中，，，， .（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.19. （10分）某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．求恰有3人申请A类奖助学金的概率20. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且• =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．22. （10分） (2019高二下·青浦期末) 已知、为椭圆的左右焦点，O 是坐标原点，过作垂直于x轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程．23. （10分）(2018·石家庄模拟) 已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：略二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

贵州省安顺市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2019·荆门模拟) 已知全集，集合，，则A .B . 或C .D . 或3. （2分）(2020·吉林模拟) 已知圆与抛物线的准线相切，则P的值为（）A . 1B . 2C .D . 44. （2分）已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍,则实数a的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·张家口月考) 点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（）A .B .C . 3D .7. （2分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量X服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为r=-1;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高一上·上饶期中) 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（）A . (0，1)B . (1，2)C . (2，3)D . (3，4)10. （2分）(2017·成都模拟) 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A .B .C .D .11. （2分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N* ，总有an ， Sn ， a2n成等差数列，又记bn= ，数列{bn}的前n项和Tn=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·邹平模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B 分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·烟台期中) 一个球从256米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程是________米14. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知| |=1，| |=m，∠AOB= π，点C在∠AOB内且 =0，若（λ≠0），则m=________．15. （2分） (2019高三上·台州期末) 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有________种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为________.16. （1分） (2015高三上·福建期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中所有真命题的序号为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2019·桂林模拟) 在中，分别是角所对的边，已知，且满足 .（1）求角和边的大小；（2）求面积的最大值.18. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5. 024 6.6357.87910.828（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？19. （10分）(2019·南昌模拟) 如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.20. （10分）设，分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21. （10分）已知函数 .（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．23. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

贵州省安顺市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（）A . z12=z2B . |z1|=|z2|C . z13﹣z23=1D . zl、z2互为共轭复数2. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）若 = + +3 ， = + ﹣2 ， = ﹣3 +2 ， =4 +6 +8，=α +β +γ ，则α，β，γ的值分别为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·安庆期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充分必要条件C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D . 命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥05. （2分）角α的终边上有一点P（m，5），且cosα=(m≠0），则sinα=（）A .B . -C . 或-D . 或-6. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（）A . i＜3B . i＜4C . i＜5D . i＜67. （2分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣，]C . [﹣，]D . [﹣，]8. （2分） 5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（）A . 5B . 120C . 24D . 49. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A .B .C . 2D . 410. （2分）甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A . (，+∞)B . (1，)C . (2，+∞)D . (1，2)12. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 =（2，1）， =（2，﹣2），则2 ﹣ =________．14. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为________．15. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________16. （1分） (2015高二下·屯溪期中) 命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·怀化模拟) 已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．18. （5分）(2017·黄陵模拟) 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2018高二下·上海月考) 如图，在空间四边形中，平面，，且，．（1）若，，求证：平面；（2）求二面角的大小．20. （10分） (2018高三上·南阳期末) 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．①求证：；②求面积的最大值．21. （10分） (2019高三上·城关期中) 设函数（为常数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.22. （10分）(2017·长沙模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．23. （10分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明：≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

贵州省安顺市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则集合（ ）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(5)题已知正三棱锥的外接球的表面积为，若平面PBC，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题若复数满足，则复数落在复平面中（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（）A．B．C．D．第(8)题如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A．176B．207C．239D．270二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为实数数列的前项和，对任意的都有，且4是与的等差中项，则的值可能为（）A．-6B．-4C．4D．5第(2)题如图是正四面体的展开图，，.若且，则下列结论正确的有（）A．平面平面B．与的夹角为C．D．与是异面直线第(3)题已知复数均不为0，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题的展开式的第项为_______．第(2)题设是虚数单位，若复数(1-)z=2，则复数z的模为____．第(3)题在某城市中，，两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从地出发去往地，且不经过地，则不同的路径共有________条．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数满足，那么复数的虚部为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知且，则等于（）A . 5B . 10C .D . 154. （2分） (2019高二上·宁波期中) 长方体中， , 为中点，则异面直线与所成角为（）A .B .C .D .5. （2分）双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . 与具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高增加1cm，则可断定其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为 170 c m ，则可断定其体重必为 58.79 k g8. （2分）已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）A .B .C . 是奇函数D . 的单调递增区间是9. （2分）已知x、y满足约束条件，则的最小值为（）A . 17B . -11C . 11D . -1710. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π11. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C . “”是“”的充分不必要条件D . 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”12. （2分）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 则不等式的解集为（）A . （－∞，－3）∪（3，+∞）B . （－3，0）∪（0，3）C . （－3，0）∪（3，+∞）D . （－∞，－3）∪（0，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）据统计，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%～20%（包括20%）的能量可以流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H1→H2→…→H8这条生物链中，若H1提供的能量为107焦，则H8最多获得的能量为 ________焦．14. （1分）设f（x）=，则f（f（5））=________15. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知，则的值是________．16. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （5分） (2018高二下·保山期末) 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3合计1001(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：其中 .（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.19. （5分）(2017·山西模拟) 已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（）• =0， =2（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．20. （10分）(2017·诸暨模拟) 如图，P（x0 ， y0）是椭圆 +y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方（1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）①求△OPQ的面积②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．定理：若点（x0，y0）在椭圆 +y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 +y0y=1．21. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．22. （5分）(2017·汕头模拟) 在直角坐标系xoy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求 + 的值．23. （5分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。