2011走向高考,贾凤山,高中总复习,化学,10-2_59

阶段性测试题十一(计数原理与随机变量(理))本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 6展开式中的常数项是 ( ) A ．15 B ．20C ．1D ．6[答案] A[解析] T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k ·(1x)k ＝C k 6x 12－3k 令12－3k ＝0得k ＝4.则常数项C 46＝15.2．将1,2,3，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为 ( ) A.156 B.1280C.556D.1420[答案] A[解析] 基本事件总数C 39·C 36·C 33A 33＝280. 每组三个数都成等差数列的有(1)(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)(2)(1,2,3，)，(4,6,8)，(5,7,9)(3)(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,8)(4)(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)(5)(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)1为第一组首项时，只有公差1,2,3,4，四种情形，∴所求概率P ＝5280＝156. 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ<－2)等于 ( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84[答案] A[解析] P (ξ<－2)＝P (ξ>4)＝1－P (ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.4．若ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为 ( )A.53B.73C ．3 D.113[答案] C[解析] 由期望和方差的计算公式得⎩⎨⎧x 1·23＋x 2·13＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432×13＝29， 即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＋x 2＝4， ①2⎝⎛⎭⎫x 1－432＋⎝⎛⎭⎫x 2－432＝23， ②由①得x 2＝4－2x 1，代入②得，6⎝⎛⎭⎫x 1－432＝23， 又x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 5．已知两个实数集A ＝{a 1，a 2，…，a 60}与B ＝{b 1，b 2，…，b 25}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≥f (a 2)≥…≥f (a 60)，则这样的映射共有 ( )A ．C 2459B ．C 2460 C ．C 2560D ．C 2559[答案] A[解析] 将a 1，a 2，a 3，…，a 60依序号排成一列，在形成的59个空档中任取24个插板隔开，得到25个部分，依次对应B 中从大到小的各一个元素，共有不同方法C 2459种．6．已知直线x a ＋y b＝1(a 、b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 ( )A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条[答案] A[解析] 在第一象限内圆x 2＋y 2＝100上的整数点只有(6,8)，(8,6)，而点(±10,0)，(0，±10)在圆上，∴圆x 2＋y 2＝100上横、纵坐标均为整数的点共有12个．过这12个点的圆x 2＋y 2＝100的切线有12条，割线有C 212＝66条，共78条．其中垂直于坐标轴的有14条，过原点与坐标轴不垂直的有4条，∴共有78－18＝60条．7．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为 ( ) A ．C 57⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235 B ．C 27⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫135 C ．C 57⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫135 D ．C 37⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫235 [答案] B[解析] 有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，这是一个独立重复试验．S 7＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S 7＝3的概率为C 27⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫135.8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a 、b 、c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a －b |的取值”，则ξ的数学期望E (ξ)为 ( )A.89B.35C.25D.13[答案] A[解析] ∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a<0，∴ab >0，即a 与b 同号， ∴满足条件的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条．ξ的取值为0、1、2，P (ξ＝0)＝6×7126＝13，P (ξ＝1)＝8×7126＝49，P (ξ＝2)＝4×7126＝29. ∴E (ξ)＝13×0＋49×1＋29×2＝89. 9．一工人负责n 台机器，每台机器是否需要料理是相互独立的，若每台机器一天中需要料理的可能性都是P ，则该工人一天中平均料理机器的台数为 ( )A ．nB ．nPC ．nP (1－P )D ．P (1－P )[答案] B[解析] 这是成功概率为P 的n 次独立重复试验，期望为nP .10．某产品的正品率为910，次品率为110，现对这批产品进行抽检，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝4)＝ ( )A ．C 14⎝⎛⎭⎫910·⎝⎛⎭⎫1103B ．C 34⎝⎛⎭⎫9103·110C.⎝⎛⎭⎫1103·910D.110·⎝⎛⎭⎫9103 [答案] C[解析] ξ＝4即前三次都是次品，第四次抽到正品，故概率P (ξ＝4)＝⎝⎛⎭⎫1103·910. 11．设随机变量ξ～B (10，p )，若E (ξ)＝4，则P (ξ＝2)等于 ( )A ．C 210p 2B ．C 210×0.42×0.68C ．C 110×0.4×0.69D ．C 210×0.48×0.62[答案] B[解析] E (ξ)＝10p ＝4，∴p ＝0.4，∴P (ξ＝2)＝C 210×0.42×0.68.12．一篮球运动员投篮得分ξ的分布列如表且abc ≠0)，则ab 的最大值为 ( ) A.148 B.124C.112D.16[答案] B [解析] 由已知3a ＋2b ＋0×c ＝1，即3a ＋2b ＝1，∴ab ＝16·3a ·2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16·⎝⎛⎭⎫122＝124， 当且仅当3a ＝2b ＝12，即a ＝16，b ＝14时取等号．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )＝P (ξ<x )，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(1)＝1－Φ(－1)；③Φ(|ξ|<3)＝2Φ(3)－1；④Φ(|ξ|>3)＝1－Φ(3)．其中正确的序号是________．[答案] ①②③[解析] ①②显然正确，又Φ(|ξ|<3)＝Φ(－3<ξ<3)＝Φ(3)－Φ(－3)＝Φ(3)－[1－Φ(3)]＝2Φ(3)－1.可知③正确．对于④，Φ(|ξ|>3)＝Φ(ξ>3)＋Φ(ξ<－3)＝1－Φ(3)＋1－Φ(3)＝2－2Φ(3)，可知④错．[点评] 解决这种正态随机变量的问题，关键要抓住其密度曲线的对称轴为x ＝μ.14．a 4(x ＋1)4＋a 3(x ＋1)3＋a 2(x ＋1)2＋a 1(x ＋1)＋a 0＝x 4，则a 3－a 2＋a 1＝________.[答案] －14[解析] [(x ＋1)－1]4＝a 4(x ＋1)4＋a 3(x ＋1)3＋a 2(x ＋1)2＋a 1(x ＋1)＋a 0，∴a 3－a 2＋a 1＝(－C 14)－C 24＋(－C 34)＝－14.15．以圆x 2＋y 2－2x －2y －1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为______．[答案] 76[解析] 如图首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C 39－8＝76.16．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________．[答案] 1127[分析] 从2号箱中取出红球的概率大小与从一号箱中取出的球有关，故应按从一号箱中取出红球和白球讨论，故这是一个条件概率问题．[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．则P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B －)＝38＋1＝13， 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝1127. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．[解析] (1)第一次就能安装的概率：1012＝56； 第二次就能安装的概率：212·1011＝533； 最多取2次零件就能安装的概率为56＋533＝6566； (2)由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2；∵P (ξ＝0)＝56，P (ξ＝1)＝533， P (ξ＝2)＝212·111·1010＝166. ∴ξ的分布列为18.(本小题满分12分)12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为122. (1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率．[解析] (1)设袋中装有x 个黑球，12－x 个红球，由C 2x C 212＝122得，x ＝3， ∴原袋中装有3个黑球，9个红球．(2)取出3个球中恰有一个黑球的概率 P 1＝C 29C 13C 312＝2755， 取出3个球都是红球的概率P 2＝C 39C 312＝2155， 所以至少有1个黑球的概率P ＝1－P 2＝3455. 19．(本小题满分12分)求证：32n ＋2－8n －9能被64整除(n ∈N *)[证明] 32n ＋2－8n －9＝9n ＋1－8n －9＝(8＋1)n ＋1－8n －9＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋182＋C n n ＋18＋C n ＋1n ＋1－8(n ＋1)－1＝64(C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1)＋8(n＋1)＋1－8(n ＋1)－1＝64(C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1)∵C 0n ＋18n －1＋C 1n ＋18n －2＋…＋C n －1n ＋1是整数，∴32n ＋2－8n －9能被64整除．[点评] 也可以用数学归纳法证明．20．(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为ξ，求随机变量ξ的期望．[解析] 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A 1，A 2，A 3，(1)设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 P (E )＝P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p ＝0.3；所以ξ～B (3,0.3)．故E (ξ)＝np ＝3×0.3＝0.9.21．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分内的学生占多少？[解析] (1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10.在60～80分之间的学生的概率为：P (70－10<X ≤70＋10)＝0.6826，所以不及格的学生的概率为12(1－0.6826)＝0.1587， 即成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在80～90分内的学生的概率为12[P (70－2×10<x ≤70＋2×10)－0.6826] ＝12(0.9544－0.6826)＝0.1359. 即成绩在80～90分间的学生占13.59%.22．(本小题满分14分)已知某车站每天8：00～9：00,9：00～10：00都恰有一辆从A 地到B 地的客车到站，8：00～9：00到站的客车可能在8：10,8：30和8：50到站，其概率依次为16，12，13；9：00～10：00到站的客车可能在9：10,9：30和9：50到站，其概率依次为16，12，13.今有甲、乙两位旅客要从A 地到B 地，他们到达车站的时间分别为8：00和8：20，假设只要有车到站就一定能坐上车，设甲与乙的候车时间分别为ξ分钟和η分钟．(1)分别求ξ和η的分布列；(2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长，并说明理由．[解析] 解：(1)由于甲在8：00到达，所以必能坐上8：00～9：00的车，故ξ的取值为10,30,50，其概率依次为16，12，13， ξ的分布列为：由于乙在8：20到达，而8：00～8：00～9：00的车，只能坐9：00～10：00的车，故η的取值为10,30,50,70,90.所以乙坐上8：30的车的概率为P (η＝10)＝12， 乙坐上8：50的车的概率为P (η＝30)＝13.乙坐上9：00～10：00的车是与8：00～9：00的车8：10到站同时发生的，乙坐上9：10车的概率为P (η＝50)＝16×16＝136. 乙坐上9：30的车的概率为P (η＝70)＝16·12＝112， 乙坐上9：50的车的概率为P (η＝90)＝16·13＝118. 故η的分布列为(2)E (ξ)＝10×16＋30×12＋50×13＝1003， E (η)＝10×12＋30×13＋50×136＋70×112＋90×118＝2459. ∴旅客甲候车时间的平均值比乙长．。

第三篇 第2章 第三讲一、选择题1．(文)抛物线y ＝x 2的准线方程是 ( ) A ．4y ＋1＝0 B ．4x ＋1＝0 C ．2y ＋1＝0 D ．2x ＋1＝0 [答案] A[解析] x 2＝y 中2p ＝1，∴p 2＝14，∴准线y ＝－14，即4y ＋1＝0.(理)抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＋1＝0，则a ＝ ( ) A.14 B.12C ．－14D ．－12[答案] A[解析] ∵y ＝ax 2 ∴x 2＝1a y ，∴准线方程为y ＝－14a ∴－14a ＝－1，∴a ＝14，故选A.2．已知抛物线C 1：y ＝2x 2与抛物线C 2关于直线y ＝－x 对称，则C 2的准线方程是( )A ．x ＝－18B ．x ＝12C ．x ＝18D ．x ＝－12[答案] C[解析] 抛物线C 1：y ＝2x 2的准线方程为y ＝－18，其关于直线y ＝－x 对称的抛物线C 2：y 2＝－12x 的准线方程为x ＝18.故应选C.3．(文)抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 [答案] D[解析] 由x 2＝4y 知其准线方程为y ＝－1，据抛物线的定义，点A 与焦点的距离等于点A 与准线的距离，显然A 的纵坐标为4.其距离为5.(理)抛物线y 2＝8x 上的点(x 0，y 0)到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|＝( )A. 2 B ．2 2 C ．2 D ．4 [答案] B[解析] 设点A (x 0，y 0)，过点A 作AA 1⊥l (l 为准线)，则|AF |＝|AA 1|＝x 0＋2＝3即x 0＝1，代入抛物线方程得|y 0|＝8x 0＝22，故选B.4．(09·山东)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x[答案] B[解析] 由抛物线方程知焦点F ⎝⎛⎭⎫a 4，0，∴直线l 方程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 4， 与y 轴交点A ⎝⎛⎭⎫0，－a 2.∴S △OAF ＝12·|OA |·|OF |＝12·⎪⎪⎪⎪－a 2·⎪⎪⎪⎪a 4＝a 216＝4. ∴a 2＝64，a ＝±8.故y 2＝±8x .故选B.5．(文)已知点P 为抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是A (72，4)，则|P A |＋|PM |的最小值是 ( ) A.112 B ．4 C.92 D ．5 [答案] C[解析] 如图，焦点F (12，0)，当P 、A 、F 三点共线时|P A |＋|PM |才有最小值，此时|P A |＋|PM |＝|P A |＋|PF |－12，即|P A |＋|PM |的最小值为|F A |－12＝(72－12)2＋42－12＝5－12＝92，故选C.(理)(08·辽宁)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A.172B ．3C. 5D.92[答案] A[解析] 记抛物线y 2＝2x 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线是l ，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于⎝⎛⎭⎫122＋22＝172，选A. 6．(文)对于任意n ∈N *，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交于A n 、B n 两点，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2011B 2011|的值是 ( )A.20102011B.20112012C.20092010D.20092008 [答案] B[解析] 设A n (x n,0)，B n (x ′n,0)， 则x n ＋x ′n ＝2n ＋1n 2＋n ，x n x ′n ＝1n 2＋n ，|A n B n |＝|x n －x ′n |＝(x n ＋x ′n )2－4x n x ′n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n 2＋n 2－4n 2＋n ＝1n 2＋n＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1，∴当n ＝2011时，结果为20112012.[点评] 由条件知A n 、B n 的横坐标x 1、x 2是方程(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0的两根，∴x 1＝1n ＋1，x 2＝1n ，∴|x 1－x 2|＝1n －1n ＋1.(理)已知点M 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，若以|MF |为直径作圆，则这个圆与y 轴的关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种情形都有可能 [答案] B[解析] 如图，由MF 的中点A 作准线l 的垂线AE ，交直线l 于点E ，交y 轴于点B ；由点M 作准线l 的垂线MD ，垂足为D ，交y 轴于点C ，则MD ＝MF ，ON ＝OF ， ∴AB ＝OF ＋CM 2＝ON ＋CM2＝DM 2＝MF 2，∴此圆与y 轴相切． 7．(文)设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线L 与抛物线有公共点，则直线L 的斜率的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎦⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]D ．[－4,4][答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋2)y 2＝8x，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝4，由Δ＝0得，k ＝±1，结合图形知选C.(理)定点N (1,0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2＝4x 及椭圆x 24＋y 23＝1的实线部分上运动，且AB ∥x 轴，则△NAB 的周长l 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫23，2B.⎝⎛⎭⎫103，4C.⎝⎛⎭⎫5116，4 D ．(2,4)[答案] B[解析] 易知N 为抛物线和椭圆的焦点，设A (x 1，y 1 )，B (x 2，y 2)，由抛物线及椭圆的定义知，焦半径|AN |＝x 1＋1，|BN |＝12(4－x 2)，又|AB |＝x 2－x 1，∴周长l ＝|AB |＋|AN |＋|BN |＝3＋12x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x 24＋y 23＝1得交点的横坐标为23，∴23<x 2<2.∴103<l <4. 8．(09·全国Ⅰ)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于 ( )A. 3 B ．2 C. 5 D. 6 [答案] C[解析] 双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，与抛物线方程联立得x 2±ba x ＋1＝0，Δ＝⎝⎛⎭⎫±b a 2－4＝0⇒b 2＝4a 2，∴c 2－a 2＝4a 2，∴c 2＝5a 2，e ＝5，故选C.9．(福建厦门)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且|NF |＝32|MN |，则∠NMF ＝ ( )A.π6B.π4C.π3D.5π12 [答案] A[解析] 如图，过点N 向准线引垂线，垂足为P ，由抛物线的定义知|NP |＝|NF |＝32·|MN |.在Rt △NMP 中，sin ∠NMP ＝|NP ||NM |＝32⇒∠NMP ＝π3⇒∠NMF ＝π6，故选A.10．(北京崇文)已知点M (1,0)，直线l ：x ＝－1，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( )A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线 [答案] A[解析] P 在BM 的垂直平分线上，故|PB |＝|PM |.又PB ⊥l ，因而点P 到直线l 的距离等于P 到M 的距离，所以点P 的轨迹是抛物线． 二、填空题11．(文)设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A ，B 两点，则OA →·OB →＝________.[答案] －34[解析] 设直线AB ：x ＝my ＋12，代入y 2＝2x 中，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－34.(理)已知点A (2,0)、B (4,0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 上运动，则AP →·BP →取得最小值时的点P 的坐标是______．[答案] (0,0)[解析] 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24，y ，则AP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2，y ，BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－4，y ，AP →·BP →＝⎝⎛⎭⎫－y 24－2⎝⎛⎭⎫－y 24－4＋y 2＝y 416＋52y 2＋8≥8，当且仅当y ＝0时取等号，此时点P 的坐标为(0,0)． 12．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y 2＝2x 的准线和双曲线x 216－y 29＝1的渐近线都相切，则圆心的坐标是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫12，138或⎝⎛⎭⎫12，78 [解析] 设圆心为(a ，b )，则a >0，b >0.∵y 2＝2x 的准线方程为x ＝－12，x 216－y29＝1的渐近线方程为3x ±4y ＝0. 由题意知a ＋12＝1，则a ＝12，|3a ±4b |5＝1，解得b ＝138或b ＝78， ∴圆心坐标为⎝⎛⎭⎫12，138或⎝⎛⎫12，78.13．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过(2p,0)作直线交抛物线于A 、B 两点，给出下列结论：①OA ⊥OB ；②△ABO 重心必是抛物线焦点；③△ABO 面积最小值为4p 2.其中正确的结论是________． [答案] ①③[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2py 2＝2px得：y 2－2pmy －4p 2＝0，∴y 1y 2＝－4p 2，y 1＋y 2＝2pm ，x 1x 2＝4p 2， k OA ·k OB ＝－1，S ＝p |y 1－y 2|＝p ·(2pm )2－16p 2≥4p 2.14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米．[答案] 4 2[解析] 设抛物线拱桥的方程为x 2＝－2py ，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米， 即抛物线过点(4，－2)代入方程得16＝4p ∴p ＝4，则抛物线方程是x 2＝－8y ， 水面升高1米时，即y ＝－1时，x ＝±2 2. 则水面宽为42米．三、解答题15．(文)已知P (x ，y )为平面上的动点且x ≥0，若P 到y 轴的距离比到点(1,0)的距离小1.(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设过点M (m,0)的直线交曲线C 于A 、B 两点，问是否存在这样的实数m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点．[解析] (1)由题意得：(x －1)2＋y 2－x ＝1，化简得：y 2＝4x (x ≥0)．∴点P 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≥0)．(2)设直线AB 为y ＝k (x －m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )y 2＝4x，得ky 2－4y －4km ＝0，∴y 1＋y 2＝4k ，y 1·y 2＝－4m .∴x 1·x 2＝m 2，∵以线段AB 为直径的圆恒过原点， ∴OA ⊥OB ，∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.即m 2－4m ＝0⇒m ＝0或4.当k 不存在时，m ＝0或4. ∴存在m ＝0或4，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点． [点评] (1)点P 到定点F (1,0)的距离比到y 轴的距离大1，即点P 到定点F (1,0)的距离与到定直线l ：x ＝－1的距离相等．∴P 点轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，∴p ＝2，∴方程为y 2＝4x .(理)如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b (a >0，b ≠0)，且交抛物线y 2＝2px (p >0)于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点．(1)写出直线l 的方程；(2)证明：1y 1＋1y 2＝1b；(3)当a ＝2p 时，求∠MON 的大小．[解析] (1)直线l 的截距式方程为x a ＋yb＝1.①(2)证明：由①及y 2＝2px 消去x 可得 by 2＋2pay －2pab ＝0②点M 、N 的纵坐标y 1、y 2为②的两个根，故 y 1＋y 2＝－2pab ，y 1y 2＝－2pa .所以1y 1＋1y 2＝y 1＋y 2y 1y 2＝－2pa b －2pa ＝1b.(3)设直线OM 、ON 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1＝y 1x 1，k 2＝y 2x 2.当a ＝2p 时，由(2)知，y 1y 2＝－2pa ＝－4p 2，由y 21＝2px 1，y 22＝2px 2相乘得(y 1y 2)2＝4p 2x 1x 2，x 1x 2＝(y 1y 2)24p 2＝4p 2，因此k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝－4p 24p 2＝－1， 所以OM ⊥ON ，即∠MON ＝90°.16．已知抛物线y 2＝4x ，过点(0，－2)的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)若OA →·OB →＝4，求直线AB 的方程．(2)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点(n,0)，求n 的取值范围．[解析] (1)设直线AB 的方程为y ＝kx －2 (k ≠0)，代入y 2＝4x 中得，k 2x 2－(4k ＋4)x ＋4＝0①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ＋4k 2，x 1x 2＝4k2.y 1y 2＝(kx 1－2)·(kx 2－2)＝k 2x 1x 2－2k (x 1＋x 2)＋4＝－8k.∵OA →·OB →＝(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝4k 2－8k＝4，∴k 2＋2k －1＝0，解得k ＝－1±2.又由方程①的判别式Δ＝(4k ＋4)2－16k 2＝32k ＋16>0得k >－12，∴k ＝－1＋2，∴直线AB 的方程为y ＝(2－1)x －2.(2)设线段AB 的中点的坐标为(x 0，y 0)，则由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝2k ＋2k 2，y 0＝kx 0－2＝2k ，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y －2k ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k ＋2k 2. 令y ＝0，得n ＝2＋2k ＋2k 2＝2k 2＋2k＋2＝2⎝⎛⎭⎫1k ＋122＋32.又由k >－12且k ≠0得1k <－2，或1k >0，∴n >2⎝⎛⎭⎫0＋122＋32＝2.∴n 的取值范围为(2，＋∞)． 17．(文)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在抛物线y ＝2x 2上，l 是AB 的垂直平分线． (1)当且仅当x 1＋x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F? (2)当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上的截距的取值范围．[解析] (1)∵抛物线的准线是x 轴的平行线，y 1≥0，y 2≥0，依题意y 1、y 2不同时为0，x 1≠x 2，∴F ∈l ⇔|F A |＝|FB |⇔A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等．⇔y 1＝y 2⇔x 21＝x 22⇔x 1＋x 2＝0.即当且仅当x 1＋x 2＝0时，l 经过抛物线的焦点F . (2)设l 在y 轴上的截距为b ，∴l 的方程为y ＝2x ＋b ；过点A 、B 的直线方程可设为y ＝－12x ＋m ，所以x 1、x 2满足方程2x 2＋12x －m ＝0，∴x 1＋x 2＝－14；A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ＝14＋8m >0，即m >－132.设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)，则 x 0＝12(x 1＋x 2)＝－18，y 0＝－12x 0＋m ＝116＋m .由N ∈l ，得116＋m ＝－14＋b ，于是b ＝516＋m >516－132＝932，即得l 在y 轴上截距的取值范围为⎝⎛⎭⎫932，＋∞.(理)如图，过点F (1,0)的直线l 与抛物线C ：y 2＝4x 交于A 、B 两点．(1)若|AB |＝8，求直线AB 的方程；(2)记抛物线C 的准线为l ′，设直线OA 、OB 分别交l ′于点M 、N ，求OM →·ON →的值． [解析] (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，|AB |＝8，即x 1＋x 2＋p ＝8， ∴x 1＋x 2＝6.∵|AB |>2p ，∴直线l 的斜率存在， 设其方程为y ＝k (x －1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4xy ＝k (x －1)消去y 得，k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，即2k 2＋4k 2＝6，得k ＝±1.∴直线AB 的方程是x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. (2)①当直线l 的斜率不存在时，OM →·ON →＝OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1－4＝－3. 当直线l 的斜率存在时，由(1)知， x 1x 2＝1，y 1y 2＝－16x 1x 2＝－4， 设M (－1，y 3)，N (－1，y 4)， B ，O ，M 三点共线， ∴y 3－1＝y 2x 2⇒y 3＝－y 2x 2，同理可得y 4＝－y 1x 1. ∴OM →·ON →＝(－1，y 3)·(－1，y 4)＝1＋y 3y 4＝1＋y 1y 2x 1x 2＝－3.。

必修五语法10Ⅰ.高考寻踪1．(2009·浙江)—I've read another book this week.—Well, maybe________is not how much you read but what you read that counts.A．this B．thatC．there D．it答案：D考查强调句。

强调句结构为“it is/was＋被强调部分＋that＋其他成分”。

句意：“我这一周又读了一本书”。

“嗯，也许重要的不在于读得多少而在于读的什么”。

2．(2009·福建)For a moment nothing happened. Then________all shouting together.A．voices had come B．came voicesC．voices would come D．did voices come答案：B考查特殊句式。

副词then位于句首，且当句子的主语是名词时，句子用全部倒装句，选B。

3．(2009·安徽)________a certain doubt among the people as to the practical value of the project.A．It has B．They haveC．It remains D．There remains答案：D考查了倒装句的用法。

句子的主语是doubt。

句意：关于这个方案的可操作性，在人们当中还存在着一些疑虑。

4．(2009·江西)It was ________ he came back from Africa that year ________ he met the girl he would like to marry.A. when; thenB. not; untilC. not until; thatD. only; when答案：C考查了“not...until”句式在强调句中的用法。

2011走向高考-贾凤山-高中总复习-第7篇1-2第七篇 第1章 第二讲一、选择题1．如图所示的程序框图输出的结果是( )A.34B.45C.56D.67[答案] C[解析] i ＝1≤4满足，执行第一次循环后，A ＝23，i ＝2；i ＝2≤4满足，执行第二次循环后，[答案] C3．如图甲、乙，它们都表示的是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为()A．(1)n3≥1000，(2)n3<1000B．(1)n3≤1000，(2)n3≥1000C．(1)n3≤1000，(2)n3>1000D．(1)n3≤1000，(2)n3<1000[答案] C[解析]框图(1)中，条件满足时输出n，由题设n3≤1000时就应输出n，故条件为n3≤1000；框图(2)中，条件不满足则返回继续循环过程，条件满足则跳出循环，由题设只有当n3>1000时，才跳出循环结束程序．4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为()A．－57B．220C．－845D．3392[答案] B[解析]v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x ＋6＝34，v3＝v2x＋79＝－57，v4＝v3x－8＝220. 5．如果下边的程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i>10 B．i>＝10C．i<＝9 D．i<9[答案] C[解析]∵输出结果为990,990＝11×10×9，∴需执行3次，故条件应为i ≤9.6．(09·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] D[解析] 初值S ＝2，n ＝1执行第一次后S ＝－1，n ＝2执行第二次后S ＝12，n ＝3执行第三次后S ＝2，n ＝4此时符合条件，输出n ＝4.7．以下程序运行后的输出结果为( )i ＝1WHILE i <8i＝i＋2s＝2]A．17B．19C．21D．23[答案] C[解析]这是一个循环语句程序，控制循环的条件i<8，当i≥8时，跳出循环，输出S的值．从程序可见只输出最后一次循环中S的值，到i＝7时，i<8，则赋值后i＝9，S＝2×9＋3＝21，i重新赋值后i＝8.再判断后跳出循环，输出S＝21.8．(09·海南、宁夏)如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3B．3.5C．4D．4.5[答案] B[解析]当x<0时，输出y恒为0，当x＝0时，输出y＝0.当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x 依次取值：－2，－1.5，－1，－0.5,0,0.5、1、1.5、2.故输出的各个数依次为：0,0,0,0,0,0.5,1,1,1.其和为3.5.故选B.9．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是() A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤5[答案] C[解析]s＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.10．以下程序运行后输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bt＝a*bWHILE a< >bIF a>＝b THEN a＝a－bELSE b＝b－aEND IFWENDm＝t/aPRINT mEND程序运行时，从键盘输入a＝18，b＝30.A．6 B．90C．540 D．15[答案] B[解析]这是求从键盘输入的两个正整数a，b的最小公倍数的程序，程序先求a与b的积t 和用等值算法求a，b的最大公约数，最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出，选B.二、填空题11．(08·广东)阅读下面程序框图，若输入m ＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.[答案]12 3[解析]要结束程序的运行，就必须通过“n 整除a”的条件，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时i＝3.12．(09·山东)执行下边的程序框图，输出的T＝______.[答案] 30[解析] 初值S ＝0，n ＝0，T ＝0， 执行第一次后：S ＝5，n ＝2，T ＝2， 执行第二次后：S ＝10，n ＝4，T ＝6， 执行第三次后：S ＝15，n ＝6，T ＝12， 执行第四次后：S ＝20，n ＝8，T ＝20， 执行第五次后：S ＝25，n ＝10，T ＝30， ∵T >S ，∴输出T ＝30.13.某算法的程序如右图所示，如果输出的y 值是4，那么输出的x 的所有可能的值是________．[答案] －12或4 [解析] ①若x <0，则有1x2＝4， ∴x ＝－12. ②若x >0，则有x 2－3x ＝4，∴(x －4)(x ＋1)＝0.∴x ＝4.综上，x ＝－12或4. 14．将六进制数113(6)化为二进制数为________．[答案] 101101(2)[解析]113(6)＝1×62＋1×6＋3＝45.∴45＝101101(2)，∴113(6)＝101101(2)．三、解答题15．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)写出计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．[解析](1)y＝100(1＋1.2%)x(x∈N)(2)y＝100i＝1WHILE i<＝10y＝y*1.012i＝i＋1WENDPRINT yEND(3)y＝100i＝0WHILE y<120y＝y*1.012i＝i＋1 WEND PRINT i END16．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a na n＋1，写出求a n的算法语句．[解析]INPUT“n＝”；ni＝2A＝1B＝(2]17．画出求S＝1－323＋533－743＋953－1163＋…＋197 993－1991003的程序框图．[解析]。