中学数学学习中常见错误分析

初中生数学语言表达中的错误分析与对策一、错误分析1. 使用词汇不准确在数学语言表达中，学生有时会使用一些词汇不准确，例如将“平行”误以为“相等”、“对称”误以为“全等”等。

这些错误会导致学生对基本概念的混淆，影响其对数学问题的理解和解决能力。

2. 推理过程不清晰在解题过程中，学生有时会出现推理过程不清晰的情况，可能是由于漏步、跳步或者逻辑不严谨而导致。

这些错误会使学生在解题中迷失方向，无法正确找到解题方法和答案，从而影响了其数学思维的培养和提高。

3. 表达方式模糊学生在数学语言表达中，有时会使用一些模糊的表达方式，例如“可能是这样”、“好像是那样”等，这样的表达方式会使学生的推理结论缺乏说服力，无法使他人信服，也会影响他们自己对问题的把握和理解。

二、对策建议1. 加强基础知识的学习和掌握学生在学习数学的过程中，应注重对基础知识的学习和掌握，尤其是一些基本概念和定义。

教师可以通过举一些实际例子，或者与日常生活中的事物相联系，让学生更加深刻地理解和把握这些概念，避免出现词汇不准确的情况。

2. 注重推理思维的培养学生在解题的过程中，应注重推理思维的培养，教师可以通过在课堂上提供一些思维导向的问题，引导学生从多个角度去思考问题，从而锻炼其逻辑思维能力，提高其推理过程的清晰度。

3. 提高数学语言表达的准确性学生在数学语言表达时，应注重准确性和严谨性，可以多做一些练习，积累一些典型的表达方式和句型，逐渐提高数学语言表达的准确性和规范性，从而避免出现模糊表达的情况。

4. 多做思维训练题对于提高学生数学语言表达能力，教师可以多组织一些思维训练题，让学生在课后进行思维的训练和梳理，从而提高其对数学知识的理解和掌握。

三、结语数学语言表达是数学学习中一个非常重要的环节，良好的数学语言表达能力不仅有助于学生更加准确清晰地表达自己的思想和推理过程，还可以提高其数学思维能力和解题能力。

学生和教师都应该重视数学语言表达的训练与培养，通过不懈的努力和练习，提高学生的数学语言表达能力，使其在数学学习中取得更好的成绩和进步。

有理数运算常见错误分析摘要：有理数的混合运算是有理数一章的学习关键与重点,也是整个中学阶段数学的基本运算。

因此,在学生的学习过程中要熟练地掌握运算顺序、运算法则及运算律,同时也要准确地把握一些运算技巧,这样运算简捷明快,正确优美。

否则,容易出现错解。

关键词：有理数运算 错解 运算律 符号错误 计算错误 简便运算正文：在有理数这一章中有理数的混合运算是本章的重点与难点，也是整个中学阶段学生必须掌握和需要能经常性熟练应用的重要技能之一。

（一）对学生初次接触学习中遇到的错误分析如下：一、题目抄写错误1、在练习本上做题时，直接抄错数字或抄丢数字、符号等例：（1）()()3487-÷÷5.3-错抄为()()4387-÷÷5.3- （2） ()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-错抄为()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-2、在做题的过程中丢掉一些数字没计算例：()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-()()()()[]()100+200+94-+28-+26-+83-=300+672-=33=解析：计算过程中把-140丢了。

二、符号错误例：()()3487-÷÷5.3- 4378207××-=103-= 解析：注意符号。

三、运算顺序错误例1：()53-2-相等的是（）A.55B.55-C.()()553-+2-D.()553-2-解析：正确答案为B 。

没有错选A 的，错选D 的最多。

对乘方概念不清，这是表示两个数-2与3的差（或-2与-3的和）的5次方，它不等同于这两个数-2、3分别5次方再做差。

例2：1=7÷7=8×87÷87×8 四、计算错误例：455+596+85+125-672+56-82-455+596+85+125-672+138-=455+596+85+125-534=455+596+85+409=1645=解析：最后一步加法计算错误。

中学理科教辅图书常见差错分析中学理科教辅图书是学生学习的重要依据，但是随着教育水平的提高和知识更新的速度，教辅图书中也会出现一些常见的差错。

这些差错可能会给学生的学习造成困扰，甚至误导学生的学习。

对中学理科教辅图书常见的差错进行分析，对教辅图书的质量提升具有重要意义。

一、数学教辅图书常见差错分析1. 概念混淆：有些数学教辅图书中对于一些概念的定义模糊不清，比如对于函数、集合、极限等概念的解释不够严谨，容易给学生造成困惑。

2. 错误的解题方法：一些数学教辅图书中出现了一些错误的解题方法，比如在解方程或者证明题中存在着错误的推导过程，这样的差错会影响学生的学习。

3. 答案错误：在一些数学教辅图书中，答案部分存在着错误，这样的差错可能会误导学生，特别是在自学时对学生的学习造成严重困扰。

四、生物教辅图书常见差错分析1. 生物实例错误：在生物教辅图书中，对于生物实例的描述存在着错误，这样的差错会影响学生对生物概念的理解。

2. 标本描述错误：生物学习中常常需要进行标本的观察和描述，但是一些生物教辅图书中存在着标本描述的错误，这样的差错可能会导致学生对生物结构的错误理解。

3. 图表错误：在生物教辅图书中，存在着图表描述的错误，这样的差错会误导学生对于生物知识的理解。

针对中学理科教辅图书常见的差错，学生和教师应该做好以下几点：1. 多方比对：在使用教辅图书时，学生和教师应该多方比对，不要依赖某一本教辅图书。

2. 理性分析：对于教辅图书中的错误，学生和教师要有理性的认识，不要盲目相信教辅图书中的错误。

3. 反馈意见：学生和教师在发现教辅图书中的错误时，要及时反馈给教辅图书的出版社，帮助出版社改善教辅图书质量。

中学理科教辅图书中常见的差错会对学生的学习造成影响，教辅图书的编写出版方和教师学生应加强管理及使用教辅图书时的甄别能力，以减少这些差错给学生的学习带来的不良影响。

初中数学错题分析与整理策略初中数学错题分析与整理策略数学作为中学教育的核心科目之一，在学生个人发展和未来职业规划中起着重要作用，然而，在实践中，很多学生在学习初中数学时会遇到各种困难，其中最常见的问题之一就是错题。

本文旨在探讨初中数学错题的成因，为学生提供一些整理错题的策略。

一、初中数学错题成因1.知识点掌握不到位在学习初中数学时，学生可能会出现知识点掌握不到位的情况。

例如，在解题时没有掌握相关概念、公式和定理等基础知识，或者由于疏忽导致了计算错误，这些都可能导致错误题目的出现。

2. 粗心大意、思路不清另外，粗心大意也是出现错误的常见原因之一，例如忘记在计算中加上小数点、对一个数的符号表示错误等。

另外，在考试时，一些学生可能会心急而忘记阅读题目的要求或者题意理解不清，导致出现思路混乱或者偏离了题意等问题。

3. 应试压力大最后，应试压力也是导致错题的重要原因之一。

在考试过程中，学生可能会出现紧张、焦虑等情绪，从而降低了发挥水平，导致出现了错误。

二、初中数学错题整理策略针对上述的错误原因，学生们可以采用以下一些方法进行错题的整理和处理：1.全面梳理知识点首先，学生们需要对自己的基础知识进行一个全面的复习和梳理。

这个过程需要围绕课本的知识点进行，掌握每章节的知识点核心，弄清楚各个知识点之间的联系和区别。

这个过程需要通过一些摘抄、整理、归纳等方式进行，将知识点以概念图、思维导图的方式进行呈现，以增强学生对数学知识点的记忆性和理解性。

2.注重例题的练习在掌握好各个知识点之后，学生还需要注重例题的练习。

理解并模仿教科书和习题集上的例题，以“照本宣科”的方式熟练掌握所学概念、方法及思路。

学生自己可以在自己的笔记本上“画图，列式子，强化基础”，将自己的理解程度以图形、文字、公式的形式清晰记录下来。

3.分类存储错题在练习中，学生需要将错题进行分类存储。

可以为不同类别的错题标注出错知识点、错解方法和正确解答，以便在日后复习时进行参考。

如何在中做好算术题避免粗心错误如何在中学中做好算术题避免粗心错误在中学学习过程中，算术题是数学学科中必不可少的一部分。

然而，由于粗心和马虎的常见问题，很多学生在解算术题时经常犯错误。

这篇文章将为你提供一些有效的方法和技巧，帮助你在中学中做好算术题，避免粗心错误。

1. 仔细阅读题目首先，养成仔细阅读题目的习惯是至关重要的。

在解算术题之前，你要确保自己完全理解题目的要求和条件。

一旦你弄清楚了题目的意思，你就可以开始有序地解题，而不必担心因为对问题陈述的误解而犯错误。

2. 多次审视题目在解答算术题之前，不妨多次审视题目，尤其是对难题来说更为重要。

这个过程可以帮助你更好地理解问题，并且避免在解题过程中出现遗漏或错误的情况。

3. 使用适当的解题步骤针对不同类型的算术题，学会使用适当的解题步骤也是关键。

对于简单的问题，可以使用心算解决，而对于较复杂的问题，应该使用纸笔计算来确保准确性。

无论何种方法，都应坚持正确而完整的解题步骤，以避免产生粗心错误。

4. 对齐数字和符号当你进行计算时，确保你在纸上对齐数字和符号。

这种对齐可以帮助你更清楚地识别每个数字和运算符，并减少忽视或错误计算的可能性。

通过养成良好的对齐习惯，你可以更容易地跟踪计算过程，从而减少粗心错误。

5. 执行必要的检查在解答问题之后，不要忽视必要的检查步骤。

检查可以帮助你发现并纠正可能存在的错误。

一种常见的检查方法是反向计算，即使用相反的算法进行计算，以验证答案的正确性。

此外，还可以将答案代入题目中进行验证，确保答案符合题目要求。

这些简单而有效的检查步骤可以帮助你捕捉到粗心错误，并及时纠正。

6. 练习和复习练习和复习是提高解算术题能力的重要途径。

通过做更多的练习题，你可以熟悉各种类型的算术题，并建立起相应的解题思维模式。

此外，定期回顾和复习以前的学习内容，可以巩固你的基础知识和解题技巧，从而减少犯错的可能性。

7. 寻求帮助最后，如果你遇到了难以解决的问题或者困惑，不要害怕向老师或同学寻求帮助。

中考数学易错题解析解方程的常见错误及纠正方法解方程是中学数学中的重要内容，也是容易出错的一个知识点。

在中考数学中，解方程题经常会出现，并且常常成为学生们易错的地方。

本文将从解方程的常见错误入手，探讨解方程题的正确解法和纠正方法，帮助同学们在中考数学中避免这些错误。

一、常见错误1. 忽略分配律：在解方程问题中，常常会有分配律的运算。

例如：2(x + 1) = 3(x - 2)。

有些同学会漏掉分配律，直接将2乘以x和1，3乘以x和2，导致最后得到的方程错误。

2. 步骤混乱：解方程是一个需要有条不紊进行的过程，但有些同学容易在解题过程中步骤混乱。

例如：直接代入计算，没有按照顺序进行合并同类项、消元等步骤，导致最后答案错误。

3. 求解范围错误：解方程的过程中，有时会得到可行解和不可行解。

但有些同学没有注意到这一点，将不可行解作为最后的解答，造成错误。

二、纠正方法1. 仔细阅读题目：解方程题在中考中常常伴随着实际问题。

在解答问题之前，要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

只有明确了方程的意义和所求的未知数，才能正确解题。

2. 列方程时注重细节：在列方程时，要注意各项系数的符号、操作的顺序等细节。

特别是运用分配律时，要确保每项都正确进行了乘法运算。

3. 使用合适的解法：解方程可以采用多种方法，如消元法、配方法、因式分解等。

不同方程适用不同的方法，需要根据具体情况灵活选择。

在解题过程中，同学们可以多进行练习，熟悉各种解法的应用场景。

4. 检验答案的可行性：在解得方程的根之后，需要进行合理性检验。

将解代入原方程，看是否符合题目条件和要求。

如果不符合，则需要回顾解题过程，找出可能出错的地方。

5. 多进行归纳总结：经常遇到的错误，需要进行归纳总结，并进行自我纠正。

同学们可以将错题整理出来，反复分析错误的原因，并总结出解题的经验和技巧。

三、解方程题的练习方法为了提高解方程的能力，同学们可以进行以下练习：1. 多做基础题：基础题目是掌握解方程的关键。

浅谈有理数运算常见错题类型以及防范措施有理数是指带有“分数”形式的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的运算是中学数学中最为基础的知识点之一，学生在学习和掌握有理数运算过程中往往会出现各种各样的错误。

本文将浅谈有理数运算常见的错题类型以及防范措施，帮助学生更好地理解和掌握有理数的运算。

一、有理数运算常见的错题类型1. 符号混淆在有理数运算中，最常见的错误类型之一是符号混淆。

当计算加减法时，学生容易把正数和负数的加减号弄混。

这种情况下，会导致计算结果出现错误。

2. 分数计算错误分数是有理数的一种特殊形式，常见的错误类型包括分母相加、相减、乘除时计算不准确，以及混合数和假分数的转化错误等。

这些错误容易导致整体计算结果的错误。

3. 运算规则的不准确掌握有理数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法，学生在学习过程中可能存在规则掌握不准确或混淆的情况。

对于有理数的乘除法，学生容易将同号得正、异号得负的规则记错，导致运算结果错误。

4. 计算逻辑混乱有理数运算需要一定的逻辑思维能力，一些学生在计算时可能逻辑混乱，导致计算结果错误。

在计算复合运算时，学生可能会出现漏算、多算、错算等情况。

5. 计算细节不到位有理数运算需要严谨的计算过程，容易出现一些计算细节不到位的问题，例如小数点位置，约分不准确等，都可能影响最终的计算结果。

二、防范措施1. 夯实基础知识在学习有理数运算之前，学生需要夯实基础知识，包括正整数、负整数、零、分数等的概念和运算规则。

只有建立在扎实的基础之上，才能更好地理解和掌握有理数的运算。

2. 理清思维逻辑有理数运算需要一定的逻辑思维能力，学生在学习过程中需要注重培养自己的思维能力，理清计算过程并准确执行。

可以通过大量练习，提高思维逻辑水平。

3. 认真总结错题学生在做有理数运算练习时，经常会出现各种错误。

这时，学生不仅要找出自己的错误所在，还要认真总结错题，找出错误的规律和原因，以便进行及时纠正和巩固。

八年级数学下学期常见错误点总结八年级数学下学期常见错误点总结八年级数学下学期是中学数学的一个重要阶段，学生们会接触到更加深入和复杂的数学知识，同时也会面临更多的挑战。

在这个阶段，很多学生容易犯一些常见的错误，这些错误可能导致他们的数学成绩下降，进而影响到未来的学习。

为了帮助同学们避免这些常见错误，本文将从以下几个方面进行总结和分析。

1.对数学术语的理解不够清晰在数学学习中，术语的定义非常重要，因为数学中的一些概念是通过严格的定义才能得到明确的解释。

然而，许多学生在学习过程中对数学术语的理解并不够清晰，这就导致他们将不同的概念混淆在一起，从而产生错误。

比如，在解方程的过程中，很多学生将“解方程”和“化简方程”混淆在一起，这导致他们误认为解出来的答案就是原方程的解。

但事实上，解出来的答案是经过化简的方程的解，必须经过检验才能确定是原方程的解或者是多余的解。

2.计算过程中粗心大意在数学计算过程中，粗心大意是一个常见的错误点。

很多同学在计算过程中没有认真检查自己的计算，导致答案错误。

有时候，问题并不在于计算的方法是否正确，而是在于计算的精度和注意力不足。

比如，在计算带分数的加减法时，许多学生容易犯将整数部分和分数部分分别计算，最后再组合起来的错误。

这种计算方法虽然看似合理，但如果整数的部分计算错误，整个答案就会出现错误。

因此，正确的计算方法是将带分数转化为假分数，然后进行通分运算或者直接进行加减运算，最后再把答案转化为带分数。

3.未能准确理解数学概念数学是一门抽象的科学，很多概念对于初学者来说并不容易理解。

如果同学们没有对这些概念有一个清晰的认识，在解题过程中就容易犯错误。

这些数学概念包括比例与相似、三角函数、平面几何等等。

比如，在比例与相似中，很多学生无法准确理解比例和比例的性质，导致他们在计算比例时出现错误。

此时，提高概念理解和运用能力就显得非常重要。

同学们应该通过切实的例子和实际情况来理解相似三角形、比例等基本概念，这样才能更好地理解和掌握这些数学知识。

直角三角形教案的常见错误及其纠正方法直角三角形教学是中学数学中至关重要的知识点。

但是，在学生学习过程中总存在一些常见错误和问题，如不理解基本概念和公式、计算错误、应用不当等，这些错误都可能影响学生的课堂成绩和终身学习。

本文将分析直角三角形教学中常见的错误及其纠正方法，以期帮助教师和学生更好地理解并解决这些问题。

一、基本概念与公式的错误1. 没有正确掌握勾股定理的含义勾股定理是直角三角形理论中最基本的定理，但有些学生并不理解它的含义，认为它只是一种求斜边长的方法。

实际上，勾股定理是指在一直角三角形中，直角边上的两个正方形面积和等于斜边上的正方形面积，即a²+b²=c²。

纠正方法：在教学过程中，应加强勾股定理的模型解释，让学生了解它与平面几何的联系，如直角三角形的特殊性质，以及勾股定理在随机模拟、三维视图等领域的应用。

2. 不熟悉三角函数的定义三角函数是直角三角形中最常用的概念，但有学生常常混淆正弦、余弦、正切等三角函数的定义。

正弦函数被定义为对于直角三角形中的某个角度，对边与斜边的比值。

余弦函数被定义为直角三角形中一角的邻边与斜边的比值，正切函数被定义为对边与邻边的比值。

纠正方法：引导学生了解三角函数的定义，通过实例练习，巩固相关知识点，以及通过三角形的应用题目，加深学生对三角函数的理解。

3. 缺乏解析式的计算能力在求解直角三角形的问题中，解析式是一种常用的计算方法，但是，一些学生没有掌握解析式的正确使用方式，并且无法依靠解析式进行计算，从而导致错误的答案。

纠正方法：通过练习来提高学生的解析式计算能力，点睛法和同分比法等实用工具揭示解析式的本质而不是记忆，从而让学生更好地理解解析式的意义。

二、计算错误1. 精度误差在进行距离比较时，误差和精度对结果的计算有决定性的影响。

如果学生在计算过程中没有注意到精度问题，那么，结果将会造成误导。

纠正方法：在解决问题时要注意精度问题。

八年级数学易错概念
八年级数学中一些学生易错的概念包括：
1. 负数的加减法：负数的加减法是容易出错的地方，特别是涉及到括号、多个负数相加减等情况，学生容易混淆或漏掉负号。

2. 分数的加减乘除：分数的加减乘除涉及到多步运算和找通分等操作，容易出错。

3. 代数式的展开与因式分解：学生在进行代数式的展开和因式分解时，常常容易出现计算错误或遗漏项的情况。

4. 平面图形的性质和计算：对于平行四边形、三角形、梯形等平面图形的性质和计算，学生容易混淆或记忆不牢固。

5. 方程与方程组：解一元一次方程、一元一次方程组等，在运用过程中容易出现计算错误或疏忽。

6. 几何图形的立体图形展开：学生在进行立体图形展开到平面图形的过程中，常常出现方向错乱或尺寸比例不准确的问题。

八年级下学期数学解题常见错误分析——以勾股定理为例八年级下学期数学解题错误的类型较为复杂,具体分为书写错误、思路错误等。

对于初中生来说,要快速、精准地完成解题任务,必须提高审题准确性,锁定数学解题目标。

正确理解题意、合理选择解题方法,这是实现精准解题的基本前提条件。

勾股定理的数学问题并不复杂,但由于审题疏忽、计算错误,学生很容易解题出现错误。

合理调整数学解题方法,整合数学知识点,才能提升八年级下学期数学解题的精准度。

一、八年级下学期数学解题错误常见原因分析(一)曲解题意精准审题是解决数学问题的基本前提条件。

学生对于题干信息的理解反映了学生的基本信息搜集素养。

只有快速掌握解题要求,提出解题方向,学生才能有效应用数学知识解决问题。

但从教学情况来看,存在学生曲解题意的问题,部分学生在解题过程中,并没有正确理解相关信息,未能整合出具体的数学解题思路,对于问题产生错误理解,导致学生无法应用数学信息处理问题。

(二)方法不当数学经验可以帮助学生快速、准确地解决数学问题。

但需要强调的是,小学数学教学与中学数学教学之间存在着本质上的差别,从教学特点进行分析,小学数学强调的是学生基础计算能力、信息搜集能力的培养,解题方式较为单一;而在八年级下学期的数学解题活动中,学生需要对问题中的关键知识进行应用,形成逻辑性思维与数学推理能力。

受小学的计算经验影响,在解题的过程中,学生使用代入数值、假设猜测等错误的学习方法,解题效率低,学生形成思维惯性,数学解题误区也随之增多。

(三)产生前后知识冲突在解题的过程中,学生产生知识冲突,混淆数学概念与定理,导致学生无法精准解题。

以勾股定理的有关问题为例,其按照“勾三股四弦五”的基本思路设计问题,但受到其他数学知识的干扰,学生很容易将问题理解成“对三角形的探究”,从而形成错误思路导致解题方向上出现错误。

二、解决策略(一)预防错误,教师讲解要有针对性针对八年级下学期数学解题常见错误开展教学工作,要以“预防错误”为切入点,帮助学生在解题、学习的过程中掌握错误出现的原因、解决出错的有效方法,以此来提升初中生的数学解题能力。

解析数学代数题中常见的错题原因数学代数是中学数学中的重要分支，也是让很多学生头疼的一门学科。

在解题过程中，学生经常会遇到各种各样的错误，这些错误的原因多种多样。

本文将从几个常见的角度来解析数学代数题中常见的错题原因。

一、概念理解不清在解答数学代数题目时，很多学生容易出现概念理解不清的情况。

例如，在解方程时，学生对于方程、未知数、系数等概念的理解模糊，导致无法正确运用相关概念进行解题。

此外，学生对于数学符号的理解也可能存在问题，如混淆加法和乘法符号的使用，或者对于指数运算的规则不熟悉等。

二、计算过程出错计算过程出错是数学代数题中常见的错误之一。

这可能是由于学生在进行计算时粗心大意，没有仔细检查计算步骤，或者是在计算过程中出现了疏漏。

例如，在进行多项式的乘法运算时，学生可能会忽略掉某些项，导致最后的结果错误。

此外，学生在进行分数运算时，也容易出现计算错误的情况。

三、代数运算规则不熟悉代数运算规则是解答数学代数题目的基础，但很多学生对于代数运算规则掌握不牢固。

例如，在进行多项式的因式分解时，学生可能没有掌握好常用的因式公式，导致无法正确进行因式分解。

此外，学生在进行代数式的化简时，也容易出现运算规则不熟悉的情况，导致最后的结果错误。

四、问题分析不到位在解答数学代数题目时，学生有时候没有对问题进行充分的分析，导致无法找到解题的关键点。

例如，在解方程时，学生可能没有正确地将问题转化为方程，或者没有找到方程的解集。

此外，在解应用题时，学生可能没有正确地理解问题的背景和条件，导致无法正确建立数学模型。

五、解题思路不清晰解题思路不清晰也是数学代数题中常见的错误之一。

学生在解题时可能没有明确的解题思路，导致在解题过程中迷失方向。

例如，在解方程时，学生可能没有明确的解方程的方法，或者在解题过程中频繁地改变解题思路，导致最后无法得到正确的答案。

六、缺乏练习和巩固数学代数题需要大量的练习和巩固才能掌握，但很多学生在学习过程中缺乏充分的练习和巩固，导致在解答题目时容易出现错误。

“分数乘法”模块常见的错误及教学对策分析“分数乘法”是小学数学中的重要内容，也是中学数学中不可缺少的重点内容之一。

在教学实践中，我们发现学生在学习和掌握分数乘法时会经常出现一些错误。

接下来，我们将针对常见错误进行分析，并提供一些教学对策。

常见的错误及分析：1.将分数相加后再乘这是学生在学习分数乘法时常见的错误。

例如，当学生遇到2/3×1/2时，可能会错误地将2/3+1/2的结果（7/6）作为答案。

这种错误的原因是学生没有理解分数的本质是在相同分母下的“分”之间的比例关系，而将分数误解为数值，导致了分数乘法的混淆。

2.未化简分数这种错误的原因是学生未能理解分数可以化简为最简形式的概念，不知道将分数化简能够简化计算，也是解题过程中应该采用的必要步骤。

3.写错了计算公式这是在求解分数乘法时常见的错误。

例如，当学生遇到2/3×5/8时，可能会写出2×3×5×8的式子，而没有考虑到分数乘法有特定的计算公式。

这种错误的原因是学生没有掌握分数乘法的计算公式，需要反复练习才能熟练掌握。

教学对策：1.引导学生理解分数的本质教师可以通过实物展示和图形表示等方法，让学生从感性认识上理解分数的本质，从而掌握分数的比例关系。

例如，通过拼装积木或分配水果等情境任务，让学生认识到分数可以表示不同的比例关系。

2.注重分数乘法的本质教师要让学生了解分数乘法的本质，即分数乘积表示的是与相应分数成比例的数量。

以2/3×1/2为例，可以通过图形展示、分组练习等方式，引导学生理解为何乘积结果是1/3。

3.强调分数化简的重要性教师可以采用演示和案例解析的方式，示范如何将分数化简，让学生理解简化分数可以方便计算，同时能够准确反映原分数的本质。

例如，可以举例说明2/8和1/4的关系，让学生进行交叉消去练习。

4.加强计算公式的讲解教师应该详细讲解分数乘法的计算公式，即分子相乘、分母相乘再化简。

探索探索与与研研究究得ìíîïïïïx=ax1+bx2+cx3a+b+c,y=ay1+by2+cy3a+b+c,所以内心O的坐标是(ax1+bx2+cx3a+b+c,ay1+by2+cy3a+b+c).这里a,b,c的值可以由两点之间的距离公式求得.这就是说，只要已知三角形三个顶点的坐标和三边的长，就可以求出三角形内心的坐标.例1.已知点P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A是∠PF1F2与∠PF2F1的角平分线的交点，且λAF1+4 AF2=4 PA(λ∈R),若椭圆C的离心率是25,则λ=________.解析：由题意可设a=5k,c=2k，b=21k,则椭圆方程是x225k2+y221k2=1,由于点A就是∆PF1F2的内心，所以由三角形内心的充要条件可得，||PF2 AF1+||PF1 AF2+||F1F2 AP=0 ,由于|F1F2|=4，且|PF1|+|PF2|=2×a=10,所以||PF2 AF1+||PF1 AF2+4 AP=0 ，①而λAF1+4 AF2=4 PA,可化为λAF1+4 AF2+4 AP=0 ，②由①②可知，λ+4=10，所以λ=6.解答本题的关键是利用了三角形内心满足的充要条件，使得解题变得更加简单.例2.已知∆ABC中，A（0，4），B（3，0），C（0，0），求∆ABC内心O的坐标.解析：由两点间的距离公式可得a=|BC|=3,b=|AC|=4,c=|AB|=5；设O（x,y）,由三角形内心坐标公式可得x=3×0+4×3+5×03+4+5=1,y=3×4+4×0+5×03+4+5=1,所以∆ABC内心O的坐标是（1，1）.解答本题直接利用了三角形内心的坐标公式，分别求得三角形三边的长，将三角形三个顶点的坐标和边长代入公式即可.三角形内心的充要条件反映的是与内心与三个顶点构成的三个向量之间的关系，而内心的坐标公式反映了内心坐标与三角形顶点坐标之间的关系.三角形内心的充要条件和内心的坐标公式是解答有关三角形内心问题的重要工具.（作者单位:陕西省神木市第七中学）学生在解题的过程中经常会出现各种错误，为了帮助学生规避解题错误，提高解题的效率，教师要搜集、整理学生的错题，引导学生进行深入剖析，分析错误产生的原因并提出改进建议.通过研究、分析，笔者发现学生在解题中常见的错误有以下几类.一、考虑问题不全面致错很多学生在解题时经常出现考虑问题不全的问题，如遗漏部分已知条件，忽视了定义域、隐含条件，漏掉了公式、定义、法则的应用条件，等等，导致解题错误.大部分的错误是由于审题不仔细造成的.例1.解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0.分析：这是一道含参不等式问题.解答这类问题通常需要运用分类讨论思想.首先将二次项系数a分：a>0、a<0、a=0三种情况进行讨论，然后讨论1与1a的大小关系，进而确定不等式的解集.然而很多学生在解此题时遗漏a=0的情形，或者没有讨论1与1a的大小关系，导致解题不完整或解题错误.错解：原不等式化为a(x-1)(x-1a)<0.①若a<0，则原不等式化为(x-1)(x-1a)>0.∵1a<0，∴1a<1，∴不等式的解为x<1a或x>1.②若a>0，则原不等式化为(x-1)(x-1a)<0.（ⅰ）当a>1时，1a<1，不等式的解为1a<x<1；（ⅱ）当a=1时，1a=1，不等式的解为x∈∅；（ⅲ）当0<a<1时，1a>1，不等式的解为1<x<1a.很显然，该学生忽略了考虑当a=0时的情况：当a=0时，原不等式化为-x+1<0，所以x>1.因此，教师要提醒学生在解答问题之前，要做好一些必不可少的准备工作，包括摸清已知条件、细致领会题意、挖掘隐含条件、明确分类讨论的对象和标准等.教师可在日常教学中组织学生进行专门的审题练习，使其学会全面考虑问题，提升审题能力.李泽韩旸56探索探索与与研研究究二、对知识的理解不深刻致错解答数学问题的思路常常是环环相扣的，如果其中某一环节必需的知识在解题者的知识储备库中未能及时出现，就会出现解题思路受阻或者无法顺利解题的情况.其主要的原因在于学生对基础知识的理解不深刻，应用不熟练.例2.已知函数f (x )=A sin(x +ϕ)(A >0，0<ϕ<π)，x ∈R ，f (x )的最大值是1，其图象经过点M （π3，12）.（1）求f (x )的解析式；（2）已知α，β∈(0，π2），且f (α)=35，f (β)=1213，求f (α-β)的值.错解：（1）f (x )=A sin(x +ϕ)的最大值为1，所以A =1.因为f (x )过M （π3，12），所以f (π3)=sin (π3+ϕ)=12.因为0<ϕ<π，所以ϕ=π3，f (x )=sin(x +π3).（2）因为α，β∈(0，π2)，所以sin(α+π3)=35，cos(α+π3)=45，sin(β+π3)=1213，cos(β+π3)=±513，当cos(β+π3)=513时,sin(α-β)=sin [æèöøα+π3-æèöøβ+π3]=-3365，当cos(β+π3)=-513时，sin(α-β)=sin éëêùûúæèöøα+π3-æèöøβ+π3=-6365，该解法错误的原因在于，对正弦函数的图象和诱导公式的理解不深刻，没有讨论ϕ+π3的范围与取值，误导出ϕ=π3，从而导致后续运算全部出错.因为0<ϕ<π，所以π3<ϕ+π3<4π3，所以ϕ+π3=5π6，解得ϕ=π2，所以f (x )=sin(x +π2)=cos x .由f (α)=35，f (β)=1213得cos α=35，cos β=1213，因为α，β∈(0，π2)，所以sin α=45，sin β=513.从而可得f (α-β)=cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=5665.针对该情况，教师在教学中要注意帮助学生夯实基础知识，督促他们深入剖析公式、定理、定义，深入研究其应用方法，同时要加强训练，帮助他们提升数学知识的应用能力.三、逻辑不严密致错数学是一门具有较强逻辑性的学科.但学生在解题时经常会出现逻辑不严密的情况，如分析问题不严谨，判断、推理错误，只考虑到命题的充分或必要条件却忽略了充要条件，等等，造成逻辑错误，影响解题.例3.求(sec 4θ-1)(csc 4θ-1)的最小值.错解：原式=(sec 2θ+1)(sec 2θ-1)(csc 2+1)(csc 2-1)=(sec 2θ+1)tan 2θ(csc 2θ+1)cot 2θ=(sec 2θ+1)(csc 2θ+1)≥2||sec θ∙2||csc θ=4||sin θcos θ=8||sin 2θ.所以当sin 2θ=±1，θ=k π2+π4时，原式有最小值8.该解法错误的原因在于逻辑不严密，推理中出现相矛盾的结论：sec 2θ=±1与csc 2θ=1不能同时为真.因此(sec 2θ+1)∙(csc 2θ+1)≥2||sec θ∙2||csc θ中的等号不能成立，所以最小值不为8.需将(sec 2θ+1)(csc 2θ+1)继续变形，可得(sec 2θ+1)(csc 2θ+1)=1cos 2θsin 2θ+1sin 2θ+1cos 2θ+1=2sin 2θcos 2θ+1=8sin 22θ+1≥9.当sin 22θ=1，即θ=k π2+π4时，原式取得最小值.每个数学问题都有它的独特性，要做到具体问题具体分析.教师可从学生平时的学习习惯着手，引导学生在审题时全面关注题目中的每一个信息，不遗漏任何细小的条件；在分析问题时寻找命题的等价条件或者充要条件，确保运算和推理准确无误；在解题完成后，要注意检验结果，或者由“结果”逆推“条件，来检验推理、运算的正确性.在教学中，教师应引导学生对解题中的常见错误进行剖析，并结合典型的实例加以说明，这样能有效帮助他们找到规避错误的方法.同时，教师要组织学生开展有针对性的专项训练，帮助他们降低在同类问题上的出错率，提高其学习的效率.本文项目基金：国家科技支撑计划课题（2013BAK12B0803）；黑龙江省自然基金（B2015019）；黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目（135509122）（作者单位:齐齐哈尔大学理学院）57。

七年级数学整式知识点易错数学整式知识点是中学数学学习中的重要部分，整式虽然不是很复杂，但是其中也有一些常见易错点，需要我们在学习过程中注意。

本文将详细介绍七年级整式知识中易错点，以及如何避免错误。

整式的定义整式是指由若干个单项式相加或相减而成的式子。

其中单项式是指一个变量或者常数的积，其中变量和常数可以有多个，但是乘积中任意一项只能有一次幂的个数。

易错点一：常数项整式中的常数项指没有变量的项，如3、17等。

在写整式时，常数项也需要写出来，否则无法构成一个完整的整式。

易错点二：快速约分在合并同类项的过程中，有时需要对系数进行约分。

这时候我们需要注意，系数中的符号要保持不变，并且需要快速约分，不能将同一系数分别约到分母和分子中。

比如：$3x^2 + \frac{6}{9}x - 4x - \frac{3}{9}$在将6/9约分后，应该是$2/3$而不是$1/3$，结果应该是：$3x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{3}{9}$易错点三：乘法法则在计算整式的乘法时，我们需要应用乘法法则，即乘积系数等于各项系数的乘积，乘积变量等于各项变量的乘积。

在计算乘积时，我们也需要注意：1. 需要将乘积中的同类项合并2. 乘积变量中的不同变量要按照字母表的顺序排列比如：$(4x - 3)(5x + 2)$应该首先计算$4x*5x$和$-3*2$的乘积，并将同类项合并，然后将变量按照字母表的顺序排列：$(4x - 3)(5x + 2) = 20x^2 - 7x - 6$易错点四：幂运算在整式中，幂运算主要包括平方和立方等。

对于变量的平方和立方，我们需要注意：1. 幂数是指变量的指数，不是系数2. 变量的幂运算中，系数和变量之间不能有其他项3. 在整式的加减乘除运算中，幂运算和其他项一样需要合并同类项4. 当幂数不同时，无法直接合并同类项比如：$(3x^2 - 2x + 1)^2$我们需要先将乘积展开，注意系数和幂数的变化，并合并同类项：$(3x^2 - 2x + 1)^2 = 9x^4 - 12x^3 + 4x^2 - 4x + 1$易错点五：分配律分配律是计算整式的重要原则，我们需要在运用时注意：1. 分配律适用于加减法和乘法运算2. 分配律中要将一个式子的系数分别乘到括号中的各项上3. 注意括号中项的符号，需要先将负号分配到各项上比如：$3x^2 + 4x - 5(2x + 1)$应该先将负号分配到括号内的各项上，得到：$3x^2 + 4x - 10x - 5$然后将同类项合并，得到：$3x^2 - 6x - 5$总结整式知识点虽然不是很难，但是其中也存在许多易错点，需要我们在学习的过程中认真掌握，以免出现错误。

浅析高中数学解题中的常见错误摘要:本文通过一些实际案例,题例,从“知识性错误”,“策略性错误”,“逻辑错误”等三个方面分析了中学生解题的常见错误及原因,提出了一些解决办法.并对教师在教学中如何引导学生正确解题规避常见错误,提出了一些建议.关键词:常见错误知识逻辑策略学生进入高中后,知识本身对学生的要求大幅提高,由于学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异,因而学生在学习过程中,难免会出现种种错误.为此,对错误进行系统的分析是非常重要的:首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施；其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后,错误对于学生来说也是不可避免的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果.“提高成绩”的一种说法就是“在考试中减少失分”.但是每次考试结束,总能听到或看到有的学生自己估算的分数与实际得到的分数有较大的差异.其中一个主要的原因是把错解当正解,顾此失彼, 失分过多.失分的主要原因是对数学概念理解不透,公式、定理适用的条件把握不准,考虑问题不够全面就犯了知识性错误、逻辑性错误和策略性错误等.下面结合学生在高考、平时考试及作业中的错例进行辨析,对数学解题中的常见错误进行分类.本文拟对如何走出高中学数学解题误区作粗浅分析.一、高中数学常见错误以及原因分析1.知识性错误学生由于对某些知识理解不清,运用不当,从而未能正确陈述解题过程和结论而导致的错误称为知识性错误.常见的知识性错误表现为:⑴知识“断链”；⑵不能正确理解题意；⑶概念、性质混淆不清；⑷忽视公式、定理成立的条件.例1 一个平面用n条直线去划分,最多能被分成几块.【常见错误】忽略条件中“最多”的要求,导致错误.【错因分析及对策】因此,一个平面用n条直线去划分,最多被分成222n n++块.运用归纳推理需要考查部分对象的情形,从而归纳猜想出一般规律,这样往往有时计算量大,易出偏差,且内部潜在的规律有时难于看出来,就用“递推法”取代“经验归纳法”,转向考查问题进一步所反映的规律,即探求递推关系,最后用初始值及递推关系来寻找规律.【正确解法】只有当这些直线互不平行并且没有两条以上的直线交于同一点时,才能使分成的块数为最多.下面,我们假定这两个条件都满足,用na表示由n条直线划分平面时所产生的块数.我们从n=1、2、3、4情形入手,然后比较、分析其中的规律性,进而归纳出na.用实验的方法可得11a=,24a=,37a=,411a=,观察这个数列,发现可用二次式表达为211122a ++=,222222a ++=,233322a ++=,244422a ++=. 由此猜想{}n a 的通项为222n n n a ++=. 上述的具体计算及归纳猜想都不容易的事,我们可以归纳出对n 条直线都适用的方法（递推法）.设1n -条直线把平面分成1n a -块,现在我们再添加第n 条直线,它与前面1n -条直线相交可得到1n -个交点,这1n -个交点将第n 条直线分成n 段,每段将其穿过的平面块一分为二,这样就比原来多增加了n 块.于是得到递推公式1n n a a n -=+.在上式中分别令n =1,2,…,n 得n 个等式:111a =+,212a a =+,…1n n a a n -=+.把它们加起来,得到n a =1+（1+2+…+n ）=1+222n n ++. 例2 解不等式112x x ++-≤.【常见错误】分三种情况讨论:①1112x x x ≥⎧⎨++-≤⎩⇒11x x ≥⎧⎨≤⎩⇒1x =； ②11112x x x -<<⎧⎨++-≤⎩⇒11x -<<； ③1112x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩⇒1x =-. 综上,取①②③的交集得,原不等式的解集是空集.【错因分析及对策】因为不明确原不等式与①②③三者的关系,混淆了交集与并集的概念而导致错误,原不等式的解集应为①②③的并集,而不是①②③解集的交集.【正确解法】由1x +=0,1x -=0,得1x =-,1x =.①1112x x x ≥⎧⎨++-≤⎩⇒11x x ≥⎧⎨≤⎩⇒1x =； ②11112x x x -<<⎧⎨++-≤⎩⇒1122x -<<⎧⎨≤⎩⇒11x -<<； ③1112x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩⇒1x =-. 综上,取①②③的并集得,原不等式的解集是[-1,1].2.逻辑性错误学生在解题中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误称为逻辑性错误.逻辑性错误本质上也应属知识性错误,但究其导致错误的根本原因主要不在于数学而在于逻辑.常见的逻辑性错误表现为:⑴虚假理由；⑵偷换概念；⑶分类不当；⑷循环论证；⑸不等价变换.例3 已知定点(,0)A a ,其中03a <<,它到椭圆22194x y +=上的点距离的最小值为1,求a 的值.【常见错误】∴03a <<,220194a +<,点(,0)a 在椭圆内部,设 222()r x a y =-+,则由22222194()x y r x a y ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得2225189(4)0x ax a r -+-+= 222(18)459(4)0a a r ∆=-⨯⨯-+=⇒22554a r =-, ∴min 1r =,∴2a =. 【错因分析及对策】错解的根源在于用0∆=去判断两个二次曲线椭圆22194x y +=与圆222()x a y r -+=相切问题. 【正确解法】∵22194x y +=, ∴33x -≤≤ 设2222222364594()()()(4)9955x r x a y x a x a a -=-+=-+=-+- ⑴当503a <≤时,即95x a =时, ∴2min 4415r a =-=,得523a =>（舍去） ⑵当533a <<时,函数2()r f x =在[3,3]-上为减函数,将3x =代入得2min (3)1r a =-=.∴2a =或者4a =（舍去）,故2a =例4 已知k ∈R ,解关于x 的不等式220kx kx -<.【常见错误】错解一:原不等式变形为20x -<, ∴解集为{2}x x <.错解二:原不等式变形为(2)0kx x -<,当0k >时,得(2)0x x -<,即02x <<；当0k <时,得(2)0x x ->,即2x >或者0x <.∴原不等式的解集为:当0k >时,{02}x x <<；当0k <时,{2x x >或0}x <.【错因分析及对策】上述错误的原因是没有分类讨论,或在分类讨论时有遗漏情况.解决含参数的一元二次不等式问题,必须分类讨论,根据不同的分类标准,要求不重不漏.【正确解法】原不等式变形为(2)0kx x -<,当0k >时,得(2)0x x -<,即02x <<；当0k =时,得00<,不等式无解；当0k <时,得(2)0x x ->,即2x >或者0x <.∴当0k >时,原不等式的解集为{02}x x <<；当0k =时,解集为∅；当0k <时,解集为{2x x >或0}x <.例5 证明对数换底公式:log log log a b a N N b= (,,a b N 都是正数,且1,1)a b ≠≠ 【常见错误】log log 10log lg log log lg log log 10a a ab aa a NN N N b b b === 【错因分析及对策】错证的证明过程中,两次用到结论证明结论,显然是犯了循环论证的错误.【正确证明】令log b N x =,则x b N =两边取以a 为底的对数得:log log x a a b N = 即log log a a x b N =⇒ 故log log a a N x b = 即 log log log a b a N N b= 3.策略性错误探索性习题和问题性习题的解决不能依靠固定的模式,而需要首先制定解题策略,因此,对于这两类习题,解题策略的正确制定,是解题顺利进行的先决条件.解题者对某个数学习题的熟悉程度越低,策略寻找的意义就越大.一道数学习题的解决,当然可能采取多种不同的策略,如目标递归策略、知觉策略、模式策略和机械记忆策略等.一个好的策略不仅可能使解题过程明快、利落,思维合理而经济,具有事半功倍的作用,而且还可能决定数学习题的最终解决.常见的策略性错误表现为:⑴不能正确识别模式；⑵缺乏整体观念；⑶不善于逆向思维；⑷不能恰当地转化问题.例6 ABC ∆中,已知a =b =45A ∠=,求角,B C 及边C . 【常见错误】由正弦定理:sin sin a b A B=,得 sin 453sin b A B a ===∴60B =,∴180(4560)75C =--=.由正弦定理得:sin sin a c A C=,得sin 752(sin 30cos 45cos30sin 45)12(sin 45sin 452a c +==== 【错因分析及对策】在解题过程没有考虑角B 的取值范围,由正弦定理求出角B 的正弦值后,默认了角B 是一个锐角,而实际上因为角A 是锐角,且a b <,故角B 还可以是钝角.在已知两边及一边的对角解三角形,一般要注意先根据已知条件判定解的个数及角的取值范围.【正确解法】由正弦定理:sin sin a b A B=,得sin 3sin2b A B a === ∵B 是三角形的内角,且b c >,∴45B A >>, ∴60B =或120B =,∴180(4560)75C =--=或180(45120)15C =-+=.由正弦定理得:sin sin a c A C=,得 当75C =时,sin 752(sin 30cos 45cos30sin 45)12(sin 452a c +===+= 当15C =时,sin152(sin 45cos30cos 45sin 30)312()sin 452a c -===-=例7 试求过点(0,1)的直线,使它与抛物线22y x =仅有一个交点.【常见错误】设所求的过(0,1)的直线为1y kx =+, 则212y kx y x=+⎧⎨=⎩ ⇒ 2(1)20kx x +-= ⇒ 22(22)10k x x +-+= 0∆=,解得12k =. ∴所求直线方程为112y x =+ 【错因分析及对策】解答不完整,有两处错误:没有考虑到k 不存在的情形；方程有唯一解,要对k 分类讨论.【正确解法】当斜率不存在时,0x =符号题意；当斜率存在且0k ≠时,同解112y x =+； 当0k =时,1y =符合题意；∴所求直线方程为0x =,112y x =+,1y =.二、解决高中学生解题错误的方法不论数学习题的复杂性如何,学生在解答的过程中一般都经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择调整解题方法等步骤.这说明主体能否顺利地解决所接触的问题,除了依赖原有的知识技能之外,还和本身的心理能力和智力品质分不开.有的数学习题,主体虽然具备解决问题的必要的知识技能,但是由于存在某种心理障碍,仍然可能产生错误,甚至一筹莫展,因此分析并确定学生解题错误中的心理方面的原因,是提高解题能力的客观需要.在解题过程中,学生的知觉是选择的,知觉的选择性的客观因素取决于题目的特点,主观因素则取决于以往的知识经验和心理势态.因心理势态不正确而导致错误的常见表现有:⑴顺序心理造成的错误.信息的储存需要进行骗码,编码就是要求信息顺序化.学生头脑中不但存在和新知识密切联系的原有认知,而且存在着一些固有的顺序,形成了一系列的顺序心理.⑵停留性的错误.概念扩展了,但学生的思维产生惰性,停留原来的地方,这种有思维惰性产生的错误叫做停留错误,如偶数,小学里指的是正偶数,到中学里就扩展到可表示2n （n 为整数）的数.⑶忽视隐含条件；观察、分析能力较差的学生,在解题过程中受局部满足感的驱使,常常忽视条件而导致错误.由上所述,高中学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明学生在解题过程中受到干扰.因此,减少高中解题错误的方法是预防和排除干扰.为此,要抓好课前、课内、课后三个环节.⑴课前准备要有预见性预防错误的发生,是减少中学学生解题错误的主要方法.讲课之前,教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生.例如,讲解方程(0.190.3)10.90.03x x --=之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,扩大其中一个分数的分子和分母,使其将分母转化为整数,是就局部而言:而去分母是等式的两边同时乘以最简公分母,并且注意不要漏乘,是就整体而言.因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误.因此备课时,要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,预先明了学生容易出错之处,防患于未然.如果学生出现问题而未查觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习.因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础.⑵课内讲解要有针对性在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.如,讲解两角和与差的余弦公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=时,一定要分析并强调公式的结构,再和对cos()cos cos αβαβ±=比讲解,避免学生运用时错误写成cos()cos cos αβαβ±=对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系课内条件允许的话,可由个别学生分析解答例题,再由学生订正,教师予以总结.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误.要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答,要分析其原因,进行针对学生讲解,利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决.总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改.⑶课后讲评要有总结性要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述.如,已知方程为一元二次方程11)230a x ax +-+-=（2a 是关于x 的一元二次方程,则求a 的值是多少.多数学生的答案经常为1a =±,对这类普遍的错误,老师可以通过复习一元二次方程的概念2ax bx c ++(其中0a ≠),强调学生们常常忽视的条件0a ≠进行总结.通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次尝试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力.综上所述,学生的认知过程经历了从无到有,从不会到会,由表及里,由量变到质变的过程.其间正确与错误交织,对错误正确对待、认真分析、有效控制,能够使学生的学习顺利进行, 并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力,逐渐走出解题误区.三、几点建议针对这些问题,教师在进行高中数学复习时要做好以下几个方面的工作:1.抓好双基训练在平时的教学中要夯实基础知识,强化基本技能的训练,把数学的基本概念、定理、公式等建构成知识网络,特别是教材中起示范作用的例题和定理、公式的推导过程,是数学思想、方法形成的过程,只有夯实基础掌握基本技能,才能避免出现一些不该出现的错误.2.注重解题的规范性对解题规范性的重要性一定要交代清楚,很多学生在做题时只求结果,不注重过程,认为题目会做就行了,到考试时再认真做就可以了.却不知没有平时的基本训练,到考试时就会出现一些不该出现的错误.只有平时踏踏实实的实践,才能在考试中发挥自己的水平.在解题之后还要让学生想一想,反思反思,对问题要知其所以然,能举一反三,解一题,掌握一法.3.错题剖析,提高学生数学能力对于错题,我们要认真分析原因:是审题不细,还是运算错误；是缺乏严密的逻辑思维能力,还是基础知识掌握不熟练.知道问题的原因,才能有的放矢,进行有针对性的训练.对错题的剖析,不要怕耽误时间,要克服急躁的心理,只有扎实做好基本训练,才能使学生的能力得到锻炼和提高.4.关注学生的心理无论什么样的学生在进行数学复习时,都会有一些心理方面的问题,而这些问题有时会变成影响学生复习,影响考试成绩的重要因素.因此,我们要帮助学生调整好心态,养成良好的学习习惯,正确对待中高考,树立正确的人生观.平时要和学生多交流,多沟通,及时解决学生出现的各种问题,增强他们的自信心.课堂教学是全面实施素质教育的主渠道,也是数学复习的主战场.教师要针对复习中出现的问题灵活安排,及时解决,特别是错题、错例的分析指导.注重“双基”的训练,注意培养学生自主学习的能力,引导学生学会思考、学会提问、学会反思,这样才会使学生在数学的学习中有所感悟,有所提高.参考文献:[1]李大勇.中学数学解题论导引.合肥工业大学出版社.2004.7[2]金忠明.数学证题中易犯的逻辑错误与剖析.河北理科教学研究.2003.2[3]赵雪飞.黄彩祥.高中数学解题逻辑性错误分析.中学教研(数学).2005.7[4]龚大洋.如何找出初中数学解题误区.教学研究.2006.11[5]王继宏.从数学解题错误的分析谈高考复习.中学数学月刊.2007.05。