2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高中高二(下)期中数学试卷 (理科)

齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试题(理)本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A →B 满足f(1)<f(2)<f(3)<f(4),则这样的映射f 的个数为（ ）A ．3347A CB ．47C C ．77D ．47C 732．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 3. 在nb a )(+中展开式中第7项二项式系数最大，则n =（ ）A.12B.11或13C. 11或12或13D. 12或13 4. 设m b a ,,为常数，若a 和b 被m 除所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记a ≡)(mod mb ,若2020202220120020222C C C C a ++⋅+⋅+= ，则a ≡)10(mod b ，则b 的值可能为（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．20145.抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（ ）A ．950B ．81200C ．81500D ．92006. 设X ～),1(2σN ，则函数X x x x f ++=2)(2不存在零点的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．327. 设X ～B (10，0.8)则=k （ ）时，)(k x P =最大A. 8B. 9C. 8或9D. 7或88. 签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码中最大的一个，则X 的均值为（ ）A. 5B. 5.25C. 5.8D. 4.69. 已知函数3()f x x ax =+在[1,)∞+上单调递增函数，则实数a 的最小值是（ ） A.0 B.1- C.2- D.3-10.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为（ ） A.4 B.14-C.2D.12- 11. 已知函数32()2(0)f x x ax x a =+++>的极大值点和极小值点都在区间)1,1(-内，则实数a 的取值范围是（ ）A.](2,0B.(0,2)C.[)2,3D. (2,3) 12. 已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. nxx )2(-的展开式中的第5项是常数项,则=n .14.若)()21(2015201522102015R x x a x a x a a x ∈+++=- ，则20152015221222a a a +++ 的值为 .15.点P 是曲线xe y =上任意一点，点P 到直线x y =的最小距离为 . 16. 已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的增函数 ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立 ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点 其中正确命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X 与Y ，且X ，Y 的分布列为（1）求a ，b 的值；（2）计算X ，Y 的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．18. （本小题满分12分）一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么： （1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？19.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜概率为32，乙获胜概率为31，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列.20. （本小题满分12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为321,,x x x ，随机变量X 表示321,,x x x 中的最大数，求X 的概率分布列和数学期望．21. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=alnx+x 2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）的单调递减区间．（2）若函数f （x ）在区间（0，+ ）上是增函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=4x 3﹣3x 2cos θ+cos θ其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cos θ=0时，判断函数f （x ）是否有极值；（2）要使函数f （x ）的极小值大于零，求参数θ的取值范围.齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试题(理)13. 12 14. 1- 15.2216.①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：（1）4.0,3.0==b a（2）6.0)(,81.0)(,2)(,3.2)(====Y D X D Y E X E)()(Y E X E > ，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但)()(Y D X D >，说明甲的得分的稳定性不如乙∴甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.18. 解：（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球” 为事件B ，则“先后两次摸到白球” 为事件AB ，则613412)(=⨯⨯=AB P ∴ 先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是61（2）设“先摸出1个白球放回”为事件C ，“再摸出1个白球” 为事件D ，则“两次都摸到白球” 为事件CD ，则414422)(=⨯⨯=CD P ∴先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是41 19.解：设事件A ：甲在4局以内（含4局）赢得比赛，k A 表示第k 局甲获胜，k B 表示第k 局乙获胜，则)5,4,3,2,1(31)(,32)(===k B P A P k k （1）8156)()()()(432132121=++=A A B A P A A B P A A P A P （2）X 的可能取值为2，3，4，5818)4()3()2(1)5(8110)()()4(92)()()3(95)()()2(432143213213212121==-=-=-===+===+===+==X P X P X P X P B B A B P A A B A P X P B B A P A A B P X P B B P A A P X P∴X20. 解：（1）取出的2个颜色相同的球可能是2个红球，2个黄球或2个绿球18529222324=++=∴C C C C P （2）X 的可能取值为2，3，46313)3(1261)4(49163315344944=+=====C C C C C X P C C X P1411)4()3(1)2(==-=-==X P X P X P ∴X∴X 的数学期望)(=X E x ﹣+x+a+1+x+a+122. 解：（1）当cos θ=0时，f （x ）=4x 3，f ′（x ）=12x 2≥0，则f （x ）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f ′（x ）=12x 2﹣6xcos θ，．当cosθ＞0时容易判断f（x）在上是增函数，在上是减函数，故f（x）在．由，即＞0，可得，故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为。

虎林市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试卷（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、定积分22xdx⎰的值是 ( )A.1B.2C.3D.42、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a ( ）A ．2B ．3C ．4D ．53、.复数12ii -的虚部是 （ ） .1.1..A B C i D i --4、观察不等式:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,......,则可归纳出的不等式为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-L ≥ Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+L ≥Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<L ≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+L ≥5、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为Λy =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( )(A)y 与x 具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(x y)，(C)若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6、在（2x 2－x -1）5的二项展开式中，x 的系数为 ( )A ．10B ．－10C ．40D ．－40 7、已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：则其数学期望E(ξ)等于 ( )A ．1B ．0.6C ．2＋3mD ．2.48、设复数z 满足1－z1＋z＝i ，则|1＋z |等于 ( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．29、设随机变量ξ～N(μ,σ2)，函数f(x)=x 2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等 于 （ ） A 、 1 B 、 4 C 、2 D 、不能确定10、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率()B A P 等于 ( )ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2A ．94 B ． 92 C ．21 D ． 31 11、用数学归纳法证明)12(3212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n nΛΛ,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ )1()()1()()1()()1()(A )(1()(,0)()()(R 121212121212'22222f em m f D f em m f C f em m f B f em m f e f em m f x f x f x f m m m m m m m m m m ≤-≥-<->--<++-+-+-+-+-、、、、）（大小关系是是自然对数的底数）的与则满足：上的可导函数、定义在第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．（5分）若是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列命题中正确的个数为（）①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z=；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0；④i+1的共轭复数是i﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=208．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0或y=x+2B．4x﹣y+4=0C．x﹣4y+14=0D．2x﹣y=012．（5分）设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写．14．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．15．（5分）如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2+z4﹣2z3=．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算+（5+i19）﹣（）22．18．（10分）用指定方法法证明不等式：+＞+．（Ⅰ）分析法；（Ⅱ）反证法．19．（11分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．21．（13分）已知x=4是函数f（x）=alnx+x2﹣12x+b的一个极值点，（a，b∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求b的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．2．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选：D．3．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B．4．（5分）若是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据实系数一元二次方程的虚根成对原理可得：也是方程x2+px+1=0的一个根，∴+=﹣p，解得p=1．故选：A．5．（5分）下列命题中正确的个数为（）①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z=；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0；④i+1的共轭复数是i﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，因此不正确；②复数z是实数的充要条件是z=，正确；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0，当z=0时不成立，因此不正确；④i+1的共轭复数是﹣i+1，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是：1．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．7．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i＞20故选：A．8．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选：D．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．11．（5分）已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0或y=x+2B．4x﹣y+4=0C．x﹣4y+14=0D．2x﹣y=0【解答】解：设切点（x，）∵P（2，4）在y=x3+上，又y′=x2，∴斜率．解得x=﹣1，x=2，x=2时切点就是P点，解出的切线方程为4x﹣y﹣4=0x=﹣1时，解出的切线方程为y=x+2故选：A．12．（5分）设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2；②处应填写y=log2x．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．14．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2．【解答】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．15．（5分）如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2+z4﹣2z3=0．【解答】解：z2+z4﹣2z3=（z2﹣z3）+（z4﹣z3），而z2﹣z3对应：，z4﹣z3对应：，又∵，∴z2+z4﹣2z3=0．故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（，2）．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，∴＜a＜2∴实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算+（5+i19）﹣（）22．【解答】解：+（5+i19）﹣（）22===5+i．18．（10分）用指定方法法证明不等式：+＞+．（Ⅰ）分析法；（Ⅱ）反证法．【解答】证明：（Ⅰ）分析法：要证+＞+，只要证＞，即证8+2＞8+2，即证＞．而＞显然成立，故要证的不等式成立．（Ⅱ）反证法：假设证+＜+，则＜，故有8+2＜8+2，即＜，矛盾，故假设不成立．故要证的不等式成立．19．（11分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．20．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，∴f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减；（2）∵f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，整理得：a（1+x）≥﹣x（1+x），∴a≥0．21．（13分）已知x=4是函数f（x）=alnx+x2﹣12x+b的一个极值点，（a，b∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），…2’由已知f'（4）=0得，，解得a=16．…4’（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16lnx+x2﹣12x+b，x∈（0，+∞），令=0，解得x=2或x=4．当x∈（0，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，4）时，f′（x）＜0；x∈（4，+∞）时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调增区间是（0，2），（4，+∞）；f（x）的单调减区间是（2，4）．…8’（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，在（4，+∞）上单调递增，且当x=2或x=4时，f′（x）=0．所以f（x）的极大值为f（2）=16ln2﹣20+b，极小值为f（4）=32ln2﹣32+b．…10’当且仅当f（4）＜0＜f（2），y=f（x）有三个零点．…12’由32ln2﹣32+b＜0＜16ln2﹣20+b，解得20﹣16ln2＜b＜32﹣32ln2，所以，b的取值范围为（20﹣16ln2，32﹣32ln2）．…14’22．（14分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．【解答】解：（1）当cosθ=0时，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，令f′（x）=0，可得x1=0，x2=．当cosθ＞0时，容易判断f（x）在（﹣∞，0]，上是增函数，在上是减函数，故f（x）在x=处取得极小值：f（）=．由，即＞0，可得，由于0≤θ≤2π，或故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为．。

2014-2015学年度高二下学期期中考试地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分.第Ⅰ卷（选择题，共25道题，1-25每题 2分，共50分）下图为“世界四大洋主体位置示意图”，完成1-3题1．下列港口的排序依次濒临①②③④四大洋的是（）A．鹿特丹、旧金山、摩尔曼斯克、科伦坡B．鹿特丹、旧金山、科伦坡、摩尔曼斯克C．科伦坡、鹿特丹、旧金山、摩尔曼斯克D．旧金山、鹿特丹、摩尔曼斯克、科伦坡2．连接②、③两大洋之间最短的海上通道是（）A．巴拿马运河 B．白令海峡 C．马六甲海峡 D．直布罗陀海峡3．海运最为繁忙和全球台风发生频率最高、强度最大的大洋分别是（）A．①、②B．②、③ C．①、③ D．③、④读下图，回答4题：4. 图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ海域的盐度按由小到大的顺序排列正确的是（）A．Ⅱ、Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ B．Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、ⅢC．Ⅳ、Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ D．Ⅱ、Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ下图是地球仪上的一段经线，其中A点以北是海洋，E点以南是陆地； B与C之间、D 与E之间为海域; A 与 B之间, C与 D之间为陆地。

据此回答5-7题。

5. 当我国江淮地区出现伏早天气时,E地（）A.阴雨绵绵B.炎热干燥C.寒冷多雨D.高温多雨6. AB段区域（）A.地表平坦多湖泊B.属于温带海洋性气候C.植被以地衣、苔鲜为主D.河流流程短且水能丰富7. BC段海域（）A.是世界著名石油产区B.以石质海岸为主C.海水盐度较低D.通过运河和海峡沟通两大洋读下图，完成8-9题。

8.具有图示典型海岸景观的国家是 ( )A．挪威 B．新西兰 C．日本 D．西班牙9．该海岸典型景观的形成原因是 ( ) A．海浪侵蚀 B．流水侵蚀 C．冰川侵蚀 D．风力侵蚀当地区时2005年7月2 6日10时39 分，“发现”号航天飞机从卡拉维尔角的航天中心发射升空。

读“卡拉维尔角的位置示意图”，回答10－12题。

10．“发现”号航天飞机从卡拉维尔角的航天中心发射升空时，北京时间约为 （ ） A ．25日21时39分 B ．26日13时39分 C ．26日23时39分 D ．26 日7时39分 11．“发现”号航天飞机从卡拉维尔角的航天中心发射升空时，下列现象中可能出现的是 ( )A ．北京的正午太阳高度达一年中的最大值B ．图中的河流E 正值一年中的丰水期C ．澳大利亚正值小麦收割季节D ．地球的公转速度接近一年中的最大值 12．卡拉维尔角位于图示国家的 ( ) A ．东南部，墨西哥湾沿岸 B ．东南部，大西洋沿岸 C ．西南部，太平洋沿岸 D ．西北部，加勒比海沿岸 下列甲、乙图为世界某两个海区示意图，读图回答13—16题。

2014~2015学年度下学期期中考试高二历史试题时间：90分钟满分：100分一、选择题（60分）1、古希腊雅典政治家伯利克里有一篇著名的《在阵亡将士葬礼上的演讲》，其中讲道：“在我们这里，每一个人所关心的，不仅仅是他自己有事务，而且也关心国家事务。

”“一个不关心政治的人，我们不说他是一个只注重自己事务的人。

而说他根本没有事务。

”对这两句的准确理解的是（）A、所有雅典居民都享有民主权利B、公民大会是国家的最高权力机关C、鼓励公民积极参政D、不积极参与政治活动将被放逐2、如果你是雅典城邦中最支持梭伦改革的人，那么你最有可能是A、新兴工商业者B、贵族C、奴隶D、外邦人3、《魏书·食货志》载：“魏初至于太和，钱货无所流通，高祖（元宏）始诏天下用焉。

”对这一现象理解最正确的是A、鲜卑族从孝文帝改革后进入封建社会B、南北方商品经济发展缓慢C、北魏政府重视商品经济的发展D、商业由萎缩逐渐活跃4、王安石的《咏商鞅诗》：自古驱民在信诚，一言为重百金轻。

今人未可非商鞅，商君能令政必行。

据此，商鞅变法成功的原因在于（）A、顺应时代发展的潮流B、取信于民，重视承诺C、得到广大人民的支持D、秦孝公的大力支持5、宗教改革前，关于教皇和皇帝的权力，有这样一种形象的比喻：教皇是太阳，皇帝是月亮。

宗教改革后，人们换了一种说法：上帝的归上帝，恺撒的归撒。

这种认识的改变反映了（）A、皇帝的权力在上升，教皇的权力在下降B、教皇和皇帝的权力一直是平等的C、教皇的权力终于大于皇帝的权力D、教皇的权力在上升，皇帝的权力在下降6、新兴资产阶级进行反封建斗争之初普遍带有宗教色彩的原因是A、人民易于接受宗教B、中世纪欧洲只有一种意识形态，加之资产阶级力量弱小C、宗教和神学是欧洲封建制的精神支柱D、资产阶级利用宗教发动和组织群众7、列宁说：“如果总和看一看1861年俄国国家全部结构的改变，那么就必然会承认这种改变是封建君主制向资产阶级君主制转变道路上的一步。

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.63．（5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值4．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于（）A．B．C．D．6．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.457．（5分）已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1B．ln2C．2D．e8．（5分）已知x=2是函数f（x）=x3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A．15B．16C．17D．189．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．10．（5分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=a ξ﹣2，E（η）=1，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1.5D．311．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．13．（5分）定积分=．14．（5分）已知函数f（x）=xe1﹣2x，则f′（1）=．15．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．16．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1），，则实数a的值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：18．（10分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%．据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望．19．（10分）已知函数，其中a＞0．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C．2．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：B．3．（5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f （x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C．4．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选：D．5．（5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，P（X=0）==，P（X=1）==∴“所选3人中女生人数X≤1”的概率：P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）=．故选：D．6．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．7．（5分）已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．1B．ln2C．2D．e【解答】解：∵f′（x）=y′=lnx+1由曲线在某点的切线斜率为2，令y′=y′=lnx+1=2解得x=e．故选：D．8．（5分）已知x=2是函数f（x）=x3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：函数f（x）=x3﹣3ax+2的导数f′（x）=3x2﹣3a，由题意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取极小值，x=﹣2取极大值，且为﹣8+24+2=18．故选：D．9．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选：A．10．（5分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=a ξ﹣2，E（η）=1，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1.5D．3【解答】解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ的分布列为：∴Eξ==，∵η=aξ﹣2，E（η）=1，∴aEξ﹣2=1，∴，解得a=2．故选：A．11．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．13．（5分）定积分=ln2．【解答】解：=lnx|=ln2，故答案为：ln2．14．（5分）已知函数f（x）=xe1﹣2x，则f′（1）=．【解答】解：函数的导数f′（x）=e1﹣2x+xe1﹣2x•（﹣2）=（1﹣2x）•e1﹣2x，则f′（1）=（1﹣2）•e1﹣2=，故答案为：．15．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回归方程为=﹣4x+106．计算预测销量如下：∴销售量比预测销量少的点有2个，∴从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=．故答案为．16．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1），，则实数a的值为2．【解答】解：根据题意可得：g（x）≠0，所以设h（x）==a x，则h′（x）==a x lna因为f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），所以h′（x）＞0，所以函数h（x）是定义在R上的增函数．又因为，所以a+=即2a2﹣5a+2=0，所以a=2或a=， 所以a=2． 故答案为2．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？ 附：【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．18．（10分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%．据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n+10+30=100×60%，解得：n=20；∴m=100﹣（20+30+20+10）=20．该商场每日应准备纪念品的数量大约为5000×=3000件．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率P==…（5分）故4人购物获得纪念品的人数ξ服从二项分布B（4，）P（ξ=0）==，P（ξ=1）=C41（）1（）3=，P（ξ=2）=C42（）2（）2=，P（ξ=3）=C43（）3（）1=，P（ξ=4）=C44（）4（）0=，∴ξ的分布列为…（11分）∴ξ数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．…（12分）19．（10分）已知函数，其中a＞0．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，则f′（x）=x2﹣x﹣2，所以，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：，即12x+6y+13=0；（2）f（x）的导数为f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）（a＞0）令f′（x）=0，则x1=﹣1，x2=a（舍），当x∈（﹣2，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，从而f（x）在（﹣2，﹣1）单调递增，f（x）在（﹣1，0）单调递减，所以函数f（x）在（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当即，解得，所以a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a==（x＞0），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，单调减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，则F′（x）=，若﹣a≤e，即a≥﹣e，F（x）在[e，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，a≤（e﹣1﹣e2），无解．若e＜﹣a≤e2，即﹣e2≤a＜﹣e，F（x）在[e，﹣a]上是减函数；在[﹣a，e2]上是增函数，F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1．F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，即a≤（e﹣1﹣e2），∴﹣e2≤a≤（e﹣1﹣e2）．若﹣a＞e2，即a＜﹣e2，F（x）在[e，e2]上是减函数，F（x）max=F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1，∴a＜﹣e2，综上所述，a≤（e﹣1﹣e2）．。

虎林高中2014——2015学年度下学期高二期中考试地理试题备注：考试时间90分钟、满分100分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．单项选择题（共40小题，每小题1.5分，共计60分）下图所示为23°26′S的海陆分布示意图，读图回答下列小题。

1．①、②、③所代表的大洋分别是A．太平洋、大西洋、印度洋 B．印度洋、太平洋、大西洋C．太平洋、印度洋、大西洋 D．印度洋、大西洋、太平洋2．甲、乙两处的自然带类型分别为A．热带草原带、热带荒漠带 B．亚热带常绿阔叶林带、热带荒漠带C．热带荒漠带、热带荒漠 D．亚热带常绿硬叶林带、亚热带常绿阔叶3．图中横线代表60ºN纬线，甲地位于A．欧洲 B．南美洲 C．东半球 D．西半球图所示的西伯利亚地区是俄罗斯的一个重要开发区，读图完成下题。

4．该地区的区域地理特征包括①地广人稀②气候宜人③交通便捷④矿产丰富A.①②B.②③C.③④D.①④5．该地区南部人口密度相对较高，这主要是由于南部①气温较适宜②位于平原地带③开发历史较长④经济相对发达A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④读泰国相关地图，回答下题。

6．从气候与地形角度看，泰国洪涝灾害严重的原因有①热带季风气候，降水多且集中②热带雨林气候，终年多雨③中南部地势低平，积涝成灾④北部地势低平，排水不畅A．①③ B．②③C．②④ D．①④7．对于该国工业发展的优势条件，叙述正确的是A．科技发达 B．国际市场广阔C．基础设施完善 D．劳动力价格较低8．该地区主要优势农产品是A．茶叶 B．玉米 C．稻米 D．天然橡胶下图为埃及土地农业利用分布示意图，读图回答下面问题。

9．关于该国土地农业利用分布对应正确的是A．①绿洲②草地牧场③灌溉农业④旱地B．①旱地②绿洲③草地牧场④灌溉农业C．①旱地②灌溉农业③绿洲④草地牧场D．①灌溉农业②草地牧场③旱地④绿洲10．影响该国人口分布最主要的因素是A．地形 B．气候 C．交通 D．水源11．下图能正确反映美国自西向东地表起伏的是12．读图，有关甲、乙两地的叙述，正确的是A.两地都以水稻种植业为主B.两地都是世界著名的产油C.两地同属于亚洲的一个分区D.两地纬度相同，但气候类型不相同读大洋洲部分地区图，回答以下问题。

2014---2015学年度下学期期中考试高二英语试题满分：150分第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项AA new study shows students who write notes by hand during lectures perform better on exams than those who use laptops(笔记本电脑)．Students are increasingly using laptops for note­taking because of speed and legibility(清晰度)．But the research has found laptop users are less able to remember and apply the concepts they have been taught.Researchers performed experiments that aimed to find out whether using a laptop increased the tendency to make notes“mindlessly”by taking down word for word what the professors said.In the first experiment，students were given either a laptop or pen and paper.They listened to the same lectures and were told to use their usual note­taking skills.Thirty minutes after the talk，they were examined on their ability to remember facts and on how well they understood concepts.The researchers found that laptop users took twice as many notes as those who wrote by hand.However，the typists performed worse at remembering and applying the concepts.Both groups scored similarly when it came to memorizing facts.The researchers' report said，“While more notes are beneficial，if the notes are taken mindlessly，as is more likely the case on a laptop，the benefit disappears.”In another experiment aimed at testing long­term memory，students took notes as before but were tested a week after the lecture.This time，the students who wrote notes by hand performed significantly better on the exam.These two experiments suggest that handwritten notes are not only better for immediate learning and understanding，but that they also lead to superior revision in the future.1．More and more students favor laptops for note­taking because t hey can________.A．write more notesB．digest concepts betterC．get higher scoresD．understand lectures better2．While taking notes，laptop users tend to be________.A．skillful B．mindlessC．thoughtful D．tireless3．The author of the passage aims to________.A．examine the importance of long­term memoryB．stress the benefit of taking notes by handC．explain the process of taking notesD．promote the use of laptops4．The passage is likely to appear in________.A．a newspaper advertisementB．a computer textbookC．a science magazineD．a finance reportBAli is from a Middle Eastern country. He now stays in the USA.He smokes a lot of cigarettes (香烟) every day. He has smoked for nine years. Ali says，“I tried to quit (放弃) smoking in my hometown，but it was impossible. My brothers smoke. All my friends smoke. At parties and at meetings，almost all the men smoke. Here in the United States, not as many people smoke. It will be easier to change my habit here. ”Many smokers are like Ali：they want to stop smoking. The smokers know that smoking is bad for their health. They know it can cause cancer and heart disease. But it is difficult for them to give up smoking because cigarettes have a drug in them. The drug is nicotine (尼古丁). People who smoke a lot need nicotine.When a person first begins to smoke, he usually feels terrible. The nicotine makes him sick. In a few days, the smoker's body is used to the nicotine，and he feels fine. Later, the smoker needs nicotine to keep feeling fine. Without nicotine, he feels bad.It is very hard to quit smoking, and many people who quit will soon smoke again. At a party or at work they will decide to smoke “just one” cigarette. Then they will smoke another cigarette，and another. Soon they become smokers again. Maybe there is only one easy way to quit smoking: never start.5．How long has Ali smoked?A．Nine years. B．Seven years.C．Five years. D．Three years.6．How do the smokers feel without nicotine?A．Fine. B．Happy.C．Worried. D．Bad.7．According to Paragraph 2, many smokers want to stop smoking because they ________.A．want to go to partiesB．can't smoke at workC．may suffer from cancerD．need nicotine8．By writing this text, the writer hopes that people will ________.A．stay in their hometownB．never start smokingC．eat less and smoke moreD．not live in the United StatesCThe earthquake affected the students of the destroyed areas in many ways: losing parents, being scared and feeling lonely. How can we help them? Teens reporter talked with Lin Dan，the program director of the Sunshine in Your Heart Project at the Red Cross Society of China.How will the earthquake affect the teenagers mentally?They'll have feelings of fear，anger and feel they are not safe. They will find it hard to focus. They will tend to cry and shout and tremble. And they might be afraid to be alone.What will happen if they are not helped?The teenagers will find it hard to live in a balanced way. If things get worse，they might not be able to focus on their studies. They might give up on life.How can we help them overcome these problems?The first thing is to build up trust with them. Show your sympathy and sadness, and be their friends. Then you have to give them a sense of safety. Tell them that there's a solution to every problem. Thirdly, try to satisfy their psychological needs. Be a good listener if he or she needs to talk.Some of us were not directly affected by the quake but have seen images on TV and feel scared. What should we do?Talk with an adult or share your feelings with someone who might feel similar. If this doesn't help, then you should see a doctor for professional help.9．What's the best title of the passage?A．The scare caused by the earthquakeB．Dealing with the pain left behind after the earthquakeC．How to get a sense of safetyD．The psychological needs10．The earthquake will affect the teenagers mentally. Which of the following statements is NOT included?A．They'll tend to cry and shout and tremble.B．They may be afraid to be alone.C．They'll feel unsafe.D．They'll feel sympathetic.11．The underlined word “psychological” in Paragraph 7 is closest in meaning to “________”．A．mental B physicalC．material D．professional12．From the passage，we can infer that ________.A．the scare caused by the earthquake can be relieved quickl yB．seeing a doctor is the most important measure to deal with the problemsC．the images on TV can also affect people and even cause problemsD．to help them overcome these problems，we should always talk with themDSteve Sparks was a young successful lawyer when a bruise(挫伤)on one of the legs of his 3­year­old daughter changed his life. The bruise led to a doctor's visit. The doctor said his daughter was suffering from leukemia(白血病)．Steve said that in a moment his life changed from what restaurant he was going to take his clients(客户)to lunch to whether his daughter Katie was ever going to see her fourth birthday.For three years Katie received a lot of treatment at the Nemours Hospital for Children in Wilmington, Delaware and with the help of wonderful doctors, kind nurses, whom Steve and his wife Michelle called heroes, Katie's leukemia was cured(治愈)．Forever changed by the experience and encouraged by the heroes at Nemours who saved his daughter's life, Steve felt he couldn't go back to business as usual. He felt there was something else he was meant to do and that something else led him to join the Nemours Foundation(基金会) at the age of 28.The job change came with a 65% pay cut from what he was making as a lawyer, but Steve thought he was right and it was more important to help those who need help. Steve is glad to have made such a choice.Katie is now a healthy 22­year­old college student and 53­year­old Steve is one of the leaders of the Nemours Foundation. In three weeks Steve will have a party for Katie's 23rd birthday, and give big thanks to the Nemours by riding his bicycle from Nemours in Jacksonville,Florida to Wilmington, Delaware. He'll ride 900 miles in 9 days and raise $100,000 for the Nemours Foundation with the hope of saving more children's lives.13．From the text we can learn that ________.A．Steve hated being a lawyerB．Katie's bruise caused leukemiaC．Katie suffered from leukemia at fourD．Steve had ever doubted whether Katie could survive14．What did Steve and his wife think of the doctors and nurses?A．They were unfriendly.B．They were great.C．They were inexperienced.D．They were clever.15．From the passage, we can infer that Steve joined the Nemours Foundation in the year of ________.A．1990 B．1998C．2001 D．2011第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（）A．C A B．CC．77D．C732．（5分）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．7203．（5分）在（a+b）n中展开式中第7项二项式系数最大，则n=（）A．12B．11或13C．11或12或13D．12或13 4．（5分）设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a 和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若，a≡b（mod10），则b的值可以是（）A．2011B．2012C．2013D．20145．（5分）抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的均值为（）A．B．C．D．6．（5分）设ξ～N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设X～B（10，0.8）则k=（）时，P（x=k）最大．A．8B．9C．8或9D．7或88．（5分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A．5B．5.25C．5.8D．4.69．（5分）已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）的展开式中的第5项是常数项，则n=．14．（5分）若（1﹣2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则+++…+的值为．15．（5分）点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为．16．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为（1）求a，b的值；（2）计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．18．（12分）一个口袋内装有2个白球和2个黑球．（1）先摸出一个白球不放回，求再摸出一个白球的概率；（2）先摸出1个白球后放回，求再摸出一个白球的概率．19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．20．（12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（）A．C A B．CC．77D．C73【解答】解：∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），集合B={1，2，3，4，5，6，7}，从里面选4个元素进行排序，可得一共有C74，中情况，A中的原象还剩下3个元素，每一个元素对应集合B都有7中可能，一共73中情况，根据分步计算可得：这样的映射f的个数为C7473，故选：D．2．（5分）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．720【解答】解：根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球，即从10个球中取出3个，有C103=120种，而这3个球的排法有2×1×1=2种；则共有120×2=240种，故选：B．3．（5分）在（a+b）n中展开式中第7项二项式系数最大，则n=（）A．12B．11或13C．11或12或13D．12或13【解答】解：∵（a+b ）n 中展开式中第7项二项式系数最大， ∴≤≤； 即1≤≤， 化简得；解得11≤n ≤13，又n ∈N *，∴n=11或12或13．故选：C ．4．（5分）设a ，b ，m 为整数（m ＞0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a和b 对模m 同余，记为a ≡b （modm ）．若，a ≡b （mod10），则b 的值可以是（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014【解答】解：∵，（1+2）20=320=1+2C 201+22C 202+…+220C 2020，∴a=320．∵31个位是3，32个位是9，33个位是7，34个位是1，35个位是3，…∴320个位是1，若a ≡b （mod10），则b 的个位也是1．故选：A ．5．（5分）抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：每次实验成功的概率为1﹣×=，在10次试验中，成功次数X的均值为10×=，故选：A ．6．（5分）设ξ～N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选：C．7．（5分）设X～B（10，0.8）则k=（）时，P（x=k）最大．A．8B．9C．8或9D．7或8【解答】解：由题意，C10k0.8k0.210﹣k＞C10k+10.8k+10.29﹣k，且C10k0.8k0.210﹣k＞C10k ﹣10.8k﹣10.211﹣k，∴＜k＜，∴k=8，故选：A．8．（5分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A．5B．5.25C．5.8D．4.6【解答】解：由题意可知，X可以取3、4、5、6，P（X=3）==；P（X=4）==；P（X=5）==；P（X=6）==，∴EX=3×+4×+5×+6×=5.25．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：f′（x）=3x2+a．∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数．∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立．∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数．∴3x2+a≥3×12+a=3+a．∴3+a≥0．∴a≥﹣3．实数a的最小值是：﹣3．故选：D．10．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则∴∴实数a的取值范围是故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）的展开式中的第5项是常数项，则n=12．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•的第5项是常数项，则为零，求得n=12，故答案为：12．14．（5分）若（1﹣2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则+++…+的值为﹣1．【解答】解：由题意得：a r=C2015r（﹣2）r，∴+++…+=﹣+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015∴+++…+=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为．【解答】解：y'=e x，令y'=e x=1，得x=0，故P（0，1）点P到直线y=x的最小距离为=故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=e x+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=e x，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为（1）求a，b的值；（2）计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【解答】解：（1）由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得a=0.3，b=0.4．（2）E（X）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，D（X）=（1﹣2.3）2×0.3+（2﹣2.3）2×0.1+（3﹣2.3）2×0.6=0.81，E（Y）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，D（Y）=（1﹣2）2×0.3+（2﹣2）2×0.4+（3﹣2）2×0.3=0.6，E（X）＞E（Y），说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D（X）＞D（Y），说明甲的得分的稳定性不如乙∴甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．18．（12分）一个口袋内装有2个白球和2个黑球．（1）先摸出一个白球不放回，求再摸出一个白球的概率；（2）先摸出1个白球后放回，求再摸出一个白球的概率．【解答】解：（1）先摸出一个白球不放回，则口袋内装还有1个白球和2个黑球∴再摸出一个白球的概率P=；（2）先摸出1个白球后放回，则口袋内装仍有2个白球和2个黑球∴再摸出一个白球的概率P′==19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【解答】解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）=，P（B k）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：E（X）=2×+3×+4×+5×=．20．（12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为故X数学期望E（X）=．21．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，∴f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减；（2）∵f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，整理得：a（1+x）≥﹣x（1+x），∴a≥0．22．（12分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．【解答】解：（1）当cosθ=0时，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，令f′（x）=0，可得x1=0，x2=．当cosθ＞0时，容易判断f（x）在（﹣∞，0]，上是增函数，在上是减函数，故f（x）在x=处取得极小值：f（）=．由，即＞0，可得，由于0≤θ≤2π，或故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为．。

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学高二下学期期中考试语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。

重新体认家庭为社会之本戴志勇近日，央视综合、少儿等频道播出动画剧《郑义门》，呈现了“江南第一家”通过礼法治家、用豆子民主选举家长等方式，对一个成百上千乃至几千人的共同体进行自治的故事。

郑家几百年间出仕为官者无一人因贪墨罢官，让“廉政”成为郑家故事的一个“卖点”。

细节难免艺术虚构，但郑家在历史上是赫赫有名。

其逐渐修订而成的家规168条，放在今日，有很多对个人自我修行仍有实践价值的指引。

但譬如基本不让女性与娘家人走动，族人不得“私藏”一文钱，收支由大家族统一管理等做法，今人恐已难以接受。

尤为值得分析的，是第一集点出的此片主旨：治国必先齐家。

从百年前的“娜拉出走”到今天的肯定家庭，家与国的关系，绕了一大圈，似乎又走回来了。

《大学》将齐家摆在治国之前，首先是因为对治理国家者必须要有极高的要求，而家庭乃是最原本的个人成长与修行场所。

儒家认为，若治国者不能格物致知、正心诚意，必然会心中充满杂念，带来治理困境。

而在家庭中，人首先感受世间最自然的父母养育之情与兄弟手足之爱，有人与人之间基于自然的界限与分寸，自然法奠基于此。

良好的家教，是培养合格治国者的基本环节。

中国主流传统中，在家庭、天地自然中贞定个体价值的思想与工夫，同集体主义与个人主义均有一定差别，可被称为不偏执于极端的小共同体主义。

它强调个体的终极价值，以避免各种人为捏造的集体对个人尊严和权利的侵害，但也将个体从家庭与天地这个根本处，放置在与他人和世界的脉络中，避免原子式个体可能带来的孤独、过度欲望与价值虚无。

这种由内而外自然生长出来的个体价值观，光明中正，是治国者的必备心性素质。

齐家对治国之所以重要，还在于大家族本身有各种日常事务需要处理。

作为规则的礼法，由外而内地规范族人的行为与思想。

治家的经验才干，是能力培养的重要途径。

家事国事天下事，一气贯通，而不是相互背反。