我国数学教育应当研究的若干问题_喻平09

数学教育的问题及改善建议引言数学作为一门基础学科，在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力上起着至关重要的作用。

然而，当前在我国的数学教育中存在一些问题，如注重应试教育、单一的教学方法、缺乏趣味性等。

本文将探讨当前数学教育面临的问题，并提出一些建议来改善数学教育。

一、应试教育的问题在当前的数学教育中，应试教育问题凸显。

许多学校的数学教学重点在于教授应试技巧和解题方法，而缺乏对数学概念的深入理解和分析能力的培养。

学生们在追求高分的过程中，往往只注重应对考试，忽视了对数学的真正理解。

这种应试教育如果长期存在，将对学生的数学学习产生负面影响，限制了他们的创造力和创新精神。

改善建议: 鼓励探究式学习为了改善应试教育的问题，我们应鼓励探究式学习。

教师可以通过引导学生进行实际问题的探究与解决，培养学生的问题意识和数学思维方式。

学生应当从课堂出发，参与到数学问题的发现与解决中，通过实际例子的引入来加深对数学概念的理解。

探究式学习可以激发学生的学习主动性，培养他们的自主学习能力。

二、单一的教学方法当前的数学教育普遍存在教学方法单一的问题。

传统的数学教学往往以讲授为主，缺乏启发式和互动式的教学方式。

教师通常只进行传授知识，而忽略了鼓励学生思考和质疑的重要性。

这种教学方式无法激发学生的学习兴趣，单调枯燥的授课方式会使学生对数学产生抵触情绪，从而影响他们对数学的学习态度。

改善建议: 多元化的教学方法为了解决教学方法单一的问题，我们应当采用多元化的教学方式。

教师可以通过利用教具、游戏、实验等多种教学手段，激发学生的学习兴趣。

通过小组合作、讨论、问题解决等互动方式，增强学生的思维能力和合作能力。

在教学中，教师应注重培养学生的观察力和发现问题的能力，引导学生思考和探索。

三、缺乏趣味性目前的数学教育中，缺乏趣味性是一个普遍存在的问题。

部分学生普遍认为数学是一门枯燥乏味的学科，缺乏对数学的兴趣。

这主要是由于教学内容缺乏趣味性和实际应用性，学生无法将所学的数学知识与实际生活相结合，不能理解数学在生活中的重要作用。

□专 稿□当前我国数学教育研究中的若干问题① ——’98数学教育高级研讨班纪要张奠宙执笔 由教育部人事司批准的“数学教育高级研讨班”于1998年11月1日至4日在上海青浦县举行.研讨的主要内容是“数学素质教育的理论与实践”.其最终成果将是一本专著,由上海教育出版社出版.研讨班的主持人是:张奠宙,唐瑞芬,顾泠沅.出席的数学教育专家共35人(名单略).本次研讨班主要从宏观的角度,评价最近20年来中国数学教育的成就,分析现存问题,并从国际比较中认识中国数学教育的长处和弱点,寻求改革的目标以及未来的前进方向.学术成果主要如下:1.中国的数学教育有悠久的历史,传统的中国文化对今天的数学教育依旧有深刻的影响华东师范大学张奠宙就中国传统教育观和数学观进行了分析:就教育观来说,基本公式是“苦读+考试”.所谓“头悬梁”,“锥刺股”,“十年寒窗”,就是为了达到最后目的“金榜题名”.试看今日之数学教育,大量的训练,深深的题海,学生并无学习数学的乐趣,目的无非是考上大学,榜上有名.爱因斯坦说,旧学校给学生太多的“好胜心”,却缺乏对大自然的“好奇心”.对数学学习缺乏兴趣,对数学难题缺乏“好奇”,乃是中国数学教育的隐忧.就数学观来说,当前的看法是“计算+逻辑”.中国传统数学以“计算”和“算法”见长,中国学生的计算能力在世界上是首屈一指的.在计算机时代,算法则尤其显得重要.但是,计算的价值是随着时代变迁而变化的,繁重的人工计算必须交给计算机去做.现在国内有些地方提倡一种“速算法”,到处表演,作为数学“杂技”而存在,自有一定的意义,但主张在小学教育中推广,就不大合乎时宜了.由于中国是发展中国家,工农业生产与科学技术中所提出的数学问题不多,所以数学往往只被理解成纯粹数学,应用数学缺乏应有的地位.体现在中小学数学教育中,应用题的教学,数学建模的教学,显得十分薄弱,一种普遍的观点是:“数学=逻辑”.认为数学并没有什么实际用处,不过是“思想的体操”,只要达到“培养逻辑思维能力”的目标就可以了.“苦读+考试”、“计算+逻辑”的传统是优点和缺点并存,长处和短处互见.我们的任务是扬长避短,使中国数学教育走向新的高峰.2.当前正在进行的数学教育改革,是一场科学意义上的范式革命北京教育学院的王长沛提出:中国的数学教育经历了三次范式变革.第一次是辛亥革命和五四运动时期,中国的中小学普及西方数学,与国际通用的数学语言接轨.第二次是1949年建立中华人民共和国之后,在学习苏联的基础上,于1963年建立了自己的数学教育体系.创造性地提出:培养三大能力(基本运算,逻辑思维,空间想象),打好双基(基本知识,基本技能),形成严密的逻辑演绎课程结构.第三次改革就是从90年代以来,以素质教育为目标的数学教育.我们认为,学生的素质,除政治思想和伦理道德方面的素质之外,就知识层面而言,应分为人文素质、科学素质、艺术素质和数学素质四大类.数学教学的目的就是要使学生获得必要的数学素质:广博的数学通识,准确的科学语言,良好的计算能力,周密的思维习惯,敏锐的数量意识,以及解决问题的数学技术.数学素质教育的建设是一项深刻的教育思想改革.表现在:规模空前:九年义务教育下涉及亿万青少年的改革运动.数学作为“筛选”的手段转变为面向全体学生的“大众数学”教育.时代特征:知识经济时代,数学同时作为一门基础科学和一门应用技术而存在.数学必须联系学生的日常生活实际.教育观念:从教师中心转到“以学生的发展为主体目标”的轨道.数学教育的心理学基础是认知理论和数学“建构主义”.课程改革:计算机的出现,国际化的要求,新的课程不断增加,使得传统的数学教学内容需要重组,过分的数学严密化要求必需降低.理论研究:数学教育的研究逐步深入,从经验性的①本文为’98数学教育高级研讨班纪要的第一稿,其中主标题为编者所加;另外,因篇幅所限,编者对原稿做了适当删减.“教材教法”发展为“数学教育学”理论.数学教育的基本规律开始得到揭示.3.中国的数学课程改革人民教育出版社刘意竹作了历史回顾.60年代形成的中国数学教材风格,80年代继续保持着.到了90年代,改革的力度大为加强,主要特点是:在“三大能力”的基础上强调分析问题和解决问题的能力,注意应用能力的培养.对过分强调逻辑思维能力的观点进行淡化.“双基”的提法仍然保持着,但其内容要随着时代的进步而变化发展.例如平面几何的逻辑体系需要保留,不轻易去除,然而深度和难度大为降低.概率统计、微积分、向量等内容则在不同程度地加入.信息时代的数学课程正在构建中.数学课程增加人文主义精神的培育.数学历史知识,联系中国国情的数学课题,已经陆续编入课程.数学选修课和数学活动课开始设立.教材的面貌趋于活泼,有更多的趣味性.大家在讨论中指出,“教什么永远比怎样教更重要”.现行数学教材中陈旧的内容仍然很多,砍掉30◊是必须做,也是能够做到的.新的内容,例如立体几何向量化处理没有得到响应,说明改革的路还很长.讨论中最突出的问题是教材的多元化.工业经济时代是标准化生产,力求统一.知识经济时代要求发挥个性,灵活适应变化的社会需求,因而必须走上教材多元化的道路.九年义务教育的普及,使得教育多样化,不同层次的教育需求更为迫切.另外,官方编教材,变为民间共同竞争的体制,将会增加学校选择教材的自主性.但教材编写和考试要求之间的配合始终是一个难题.学会教材的内容不能应付考试,最后一年用于复习,等等,都是无奈的事实.4.中国升学考试中数学题型的改革研究教育部考试中心任子朝向会议提交了一份调查报告,表明广大数学教师对现行数学高考还是认可的.当然,改革的呼声也很高.学生的负担太重,考试命题过分凝固,希望着重检查能力等都是需要改进的.上海教育考试院刘昌作了长篇发言.他说,高考的三个问题:“千军万马过独木桥”、“一考定终身”、“高分低能”,现在依然存在,没有根本的改变.80年代从国外引入的标准化考试,对当时兴起的高考制度提供了“科学的模式”,这是历史的必然.问题在于对这种考试方式的缺陷一直没有足够的认识,以至考试的制度、试卷形式、命题内容多年不变,形成了一种凝固的套路,“八股化”趋势严重.知识经济时代,使得知识等于金钱,学历等于金钱,高考改革面临更大的困难.数学教育工作者所能做的只是在命题方式上进行必要改革,力求避免“高分低能”现象的产生.就数学考题而言,应用题、开放题、情境题等等,都是可以采取的方式.这类题可以更多地检测学生的创造性能力.比如,阅读题中有些条件可以多余,因为许多现实问题中,实际情景的客观条件是多样的,为了达到某种目标,相关条件需要自己去挑选,这是一种能力.由于数学课程对应用重视不够,只“烧中段”,甚至是“烧焦的中段”,数学无头无尾,不知有什么用,那是不成的.上海中学唐盛昌认为对学生的能力评价应当深入研究.大家在讨论中,都认为考试试题的稳定性是相对的,试题的多样性和每年试题的变化是必要的,应该让学生和教师对数学试题的变化有较大的适应性.物价的变动曾经十分敏感,但现在的社会承受力已大为加强.考试题型的变化也是如此.每年都是一个样,就会助长模式记忆,忽视应变能力,“高分低能”的结果也就不可避免了.5.中国数学教学模式研讨班对我国数学教学的模式作了全面的历史回顾和现状分析.大家认为,从50年代以来,我国的数学教学受到原苏联凯络夫教育理论影响,基本上采用了五个环节的教学形式,即组织教学,引入新课,讲解新课,巩固练习,布置作业.教学以讲演式和谈话式为基本方法,以教师为中心.60年代开始有中国自己的教学特点,在加强“双基”的要求下,着重讲和练,“精讲多练”遂成为普遍采用的数学教学模式.进入80年代,布鲁姆的目标分类教学方法,曾经盛行一时,但现在已经冷却.它对新教师理解数学教学的基本要求有所帮助,使他们尽早达成某种必要的教学规范.但是就总体上说,并没有带来多少新的变革,反而成了一种限制教师个性发展的程式.80年代后期,受到应试教育的影响,课堂教学中“练”的成分逐渐增加,解题教学占据了主导地位.上海教育局教研室张福生认为,我国数学教学的基本模式有三种,即(1)讲练方式.以教师讲解为主,反复举例说明.学生在教师的指导下进行习题和考题的操练.(2)探练方式.在教师的指导下进行变式训练,以探索数学问题的解答为主要目标.教师点拨,学生练习.题目的探索度不高,小步求变,巩固提高.(3)自练方式.学生自学教材,教师适当辅导,以小步走的数学习题演练为主要活动内容.通过模仿和记忆行为,获得解决数学常规问题的基本能力.这三种方式,最后都落实到“练”.通过大量练习来学习数学,是中国数学教学的主要特征.这对于掌握基本运算能力,逻辑演练能力,和常规解题能力确实相当有效.然而,大量模仿性练习,使得数学教学缺乏创新精神.常规练习可以获得基本数学能力,但对非常规的求异思维,对未知领域的较深程度的探索,则显得不足.如果说这样做有利于大面积数学学习成绩的提高,则在优秀学生的培养上处于不利的地位.近年来,在提倡素质教育的大环境下,部分学校开始出现研究型的教学模式.其基本内容是:(1)自己收集数据,自己获取数学知识.(2)推广教材中的数学问题,得到新的结果.(3)探求数学模型,解决非常规的数学应用问题.(4)学科边缘复合教学,将数学和人口、环境、疾病等实用学科进行复合,在一些边缘部分进行探究.安徽省安庆市教研室凤良仪作了重要补充.在讨论中大家认为,中国的数学教学模式基本上是成功的,我们提倡改革不能把自己的好东西丢掉,现在的问题是需要加以总结、提高、补充和发展,特别要避免八股化,形成僵化的模式.顾泠沅认为,这些年来,中国各地的数学教育工作者提出了许多“某某教学法”、“某某教学模式”,但究其内容则大同小异.数学教学模式的研究已出现“高原现象”,难以前进.学习数学要吃“三个馒头”.前两个馒头是基本概念和基本原则,最后一个馒头是“创造性的问题解决”.西方教育认为第三个馒头重要,只吃第三个馒头,那些没有吃前两个馒头的大多数学生就吃不饱了,于是数学考试成绩很不理想.中国数学教学则老是只吃前两个馒头,结果也是吃不饱.虽然大多数人都吃到半饱,在国际数学考试中成绩不错,可是长期缺乏“创造性思维”的培养,在国际间的创造性科学竞争中就处于落后地位.这番议论,获得到会同志的广泛共识.郑毓信指出,模式不是“模仿一招一式”,模式不可僵化.任何模式都会有其长处,也有其局限性.企图用一种方式,一种教法概括一切数学教学,肯定是要失败的.有时候,谈一些模式的不足,讲一些模式失败的教训,对某些模式进行反思,也许更加重要.6.数学学习心理学研究这是我国数学教育研究的薄弱环节,与国际上差距很大.研讨班上华东师范大学李士钅奇副教授的报告“熟能生巧吗?”运用国际上数学教育心理学的成果,以新的角度进行研究,在数学操作和数学理解之间提出了新的见解.国际著名数学教育家A.B ishop曾热烈称赞这一工作.郑毓信也认为“这是十分前沿的工作”.这是高级研讨班的一项新的收获,它也为中国数学教学模式的认识提供了理论解释.“熟能生巧”是中国的教育古训,用现代数学学习心理学理论进行研究,并获得国外同行的肯定,当是中国数学教育走向国际的又一标志.华南师范大学王林全对我国历史上的数学学习心理学内容作了详尽的剖析.7.中国的数学问题解决中国数学教育因考试影响偏重解题,数学教师和学生解决数学常规题的能力在世界上领先,当无异议.浙江教育学院戴再平分析了中国解题教学的特点:注重研究数学解题思维过程;强调数学方法论研究;提倡数学解题策略研究;应用题,数学建模教学研究;开放题,情景题的教学研究,及其在考试中的大规模运用.这些特点表明中国式的数学问题解决模式是存在的,值得总结研究.陕西师范大学罗增儒以反思分析数学解题的思维过程为特征,倡导“数学解题”的理论框架,有独到之处.8.青浦经验的深化(略)9.数学教师的培养(略)10.现代技术和数学教育这是中国数学教育面临的重大课题.华东师范大学唐瑞芬认为这是中国数学教育必须努力攀登的战略制高点.现在总是说要学习计算机,但是重要的是要“用计算机去学习”.不能要求学生去适应计算机,而是要计算机去适应学生,计算机(器)应当像铅笔盒一样,成为学生的必备文具.广州师范大学熊萍介绍了张景中院士的数学教育软件.这是中国数学教育界值得骄傲的一项成就.他所研制的“数学实验室”系列软件,其功能和潜力在世界上处于领先地位.计算机证明几何问题由我国独创,值得中小学教育工作者充分重视.数学教育软件的作用和功能有:数学发现,图形实验,计算实验,推理演算等,这和单靠纸笔演算的思维方式具有质的差别.华中师范大学梁肇军介绍了使用数学软件进行教师培训的经验.除以上10个专题研讨之外,以下课题也引起广泛注意:3首都师范大学王尚志介绍了中学生数学应用知识竞赛,撰写数学应用小论文的成功经验,在基础教育司的领导之下,将推向全国.3北京师范大学教育科学研究所刘兼介绍了小学数学改革的情况.成功的经验和大胆的改革,使大家看到了数学教育改革确有巨大的潜力有待开发.上海师训中心实验基地的黄建弘就中外小学数学教育的比较作了补充.3西南师范大学的GX实验(陈重穆,宋乃庆主持),是当前我国正在进行的规模最大的实验,收到的效果同样反应出教学改革的巨大力量,该实验的基本指导思想(32字方针)具有生命力,值得总结.3贵州师范大学汪秉彝介绍了西南地区少数民族数学教育的跨文化研究,这是世界上“民俗数学”(eth2 no2m athem atics)研究的重要组成部分.3泰安师专杜玉祥的“初中数学差生转化实验”取得了重要成果.他们设计的数学差生诊断与矫正计算机软件,功效很高,尤其是该项目的数学处理很有特点,为中国数学教育研究的科学化再次提供了有益的经验.来自青岛的郭国庆介绍了对数学后进生作长期研究的经验.3华东师范大学张奠宙提出,应当给中国学生的良好数学技能以科学的测试.制订科学的量表,用客观方法衡量中小学生的数学能力.他所制订的两位数运算、整式运算、推理技能的量表,获得了初步成果.上海黄浦区教育学院院长顾鸿达表示要进一步探究.。

数学教育实证研究及教师专业发展"----喻平教授访谈张志勇(江苏省常州市第五中学，213001)2017年4月，“2017年高中数学教师工 作室协作体论坛暨‘高中数学名师工作室丛书7启动仪式”在江苏省无锡市召开，南京师学 生 平教授受邀做了学术报告《数学核心素养的评价与教学》。

在论坛间 隙，笔者访谈了喻平 ，访谈围绕数学教育实 究 发展等话题展开(以下访过程中，笔者简称“张”，喻平 “喻&。

%、数学学习心理的CPFS结构理论张'，非常感谢您能接受我的访谈。

对于很多数学 作者而言，提起您必然会说到CPFS结构，所以我想我们的交 流还是从CPFS结构开始吧。

喻:概念域、概念系、命题域、命题系合在 一起就是CPFS(由概念、命题、域、系四个英 文 的第一个 成），用以描述数学学习中学生特有的 。

自从2002年提出CPFS结构的理论框架以来，很长一段时内，我的主 力就 相关的实 1用工作。

关于此项工作的主 究成果都收录在《数学学习心理的CPFS结构理论与实践》那本书中。

张:您提出的CPFS结构可以说是填补了 我国数学 表征研究的 ，对数学知识的 学具有 的 意义，在我们新青年数学 作 的《中数学解读》中也特别做了 。

您当初是怎么想到这个结构的，能否做一个简要介绍？喻:这个怎么说呢，其实 学 的结果。

我曾经在中学教过很多年书，教的过程 中就发现很多问题。

比方说，你讲一个概念，觉得你讲清楚了、学生也听明白了，但学生 拿到题目却经常一做就错。

原 什么？原他们对概念的理解往往 的。

因为书上的定义只是一个，而且只是从一个侧面 揭示概念的内涵，一 一个 述同一个概念(实际上这两个 等价意义的不形式），他们就会不知所云。

所以我一直主 ，学一个概念一多学几个等价定义，形 成一个概念域，这样才能真正理解这个概念，题也是。

这些其实是在中学 时就有的想法，不是后来搞研究时的灵机一动，那些没有教过书的人可能是想不到的，他们不 知道学生问题到底出在哪个地方。

我国数学教育应当研究的若干问题喻　平（南京师范大学课程与教学研究所　２１００９７） 我们从数学课程与教材、数学教学、数学教育心理、数学教育哲学等四个方面，对１９７８年以来我国数学教育研究的基本情况作了比较系统的梳理和分析［１］［２］［３］［４］，并对一些重要的研究成绩作了评述，对３０年来研究的不足作了分析和反思［５］．本文在这个基础上，并结合国外的相关研究，从数学教育哲学、数学课程、数学教学、数学教学心理、数学教师专业发展等方面，提出我国数学教育应当研究的若干问题．１　数学教育哲学与数学课程设计哲学的作用就是为教育与课程理论提供思辨的前提，课程思想是哲学家的哲学观点在教育领域的延伸［６］．课程设计必然受到哲学思想的影响．从课程的本体论基础看，唯心主义的本体论上强调先天理性和自由意志，偏爱文雅教育排斥经验与科学的重要性；唯实主义强调环境对心灵的影响，重视科学教育；实用主义主张心物交互作用，坚信活动课程的价值；存在主义强调经验的意义，主张培养学生完善人格，达到自我实现的课程观．那么就我国的课程设计来说，应当思考：我国数学课程设计应当是什么样的本体论基础，并对这种基础的合理性和可行性进行分析．从课程的认识论基础看，主要反映在对知识性质的不同理解上．对知识本质的不同认识会导致课程设计时对内容选择、内容编排的不同倾向性，就我国的课程改革而言，应当思考：选择什么数学认识论作为课程设计的基础是合适的；数学课程设计是基于一种数学认识论观点还是基于多种数学认识论观点．从课程的价值论基础看，数学课程目标直接反映数学教育的价值［７］．对教育目的的认识涉及不同的价值判断：个人主义与社会主义、理性主义与功利主义、科学主义与人文主义、精英主义与平等主义、现时主义与未来主义等［８］．结合我国国情，在课程编制中应当思考：数学课程目标的价值追求，实现这种价值追求的可能性和可行性．２　数学教育哲学引领下的数学教学Ｅｒｎｅｓｔ基于数学哲学把数学教育观念分为５种类型：严格误导派、技术实用主义、旧人文主义、进步教育派、大众教育派［９］，并分析了这些观念对数学教育产生的实质性影响．教师的教育观念制约自身的教学观念和教学行为，这是一个基本的共识．应当研究：我国数学教师的基本教育观念是什么；西方数学教育观对我国数学教学观产生了多大影响；实现教学目标的合理性教学观念体系建构；基于不同教学观的课堂教学结构分析；与不同教学内容适配的教学观念定位分析．３　数学文化在数学课程与教学中的渗透张维忠对数学、文化、课程三者的关系作了比较深入的研究，从数学文化角度考察其对数学课程发展的影响［１０］．需要进一步研究的问题：数学文化视野下的课程设计；数学文化视野下的教学范式；数学文化视野下的学习范式；数学文化视野下的教学评价等等．４　数学课程设计的教育理论基础课程改革必须考虑新课程设计的理论基础，新一轮课程改革的理论基础混乱是推行课程实施步履维艰的原因之一［１１］．在课程标准的修订和新一轮课程改革时要对如下问题进行深入研究：课程与教学理论的发展对数学课程设计的启示；数学课程设计的哲学基础、心理学基础、教学论基础、社会学基础研究；数学课程设计中理论基础的和谐性与协同性．５　化解课程实施中的教学基本矛盾课程的变革必然带来教学的变革，原来课程与教学中平衡的矛盾关系被打破，形成一些无法回避的新的矛盾［１２］［１３］，直接结果是给一线教师带来教学层面的操作性困难．需要研究：如何正确处理数学教学中的基本矛盾，包括文化教育与科学教育的矛盾、过程与结果的矛盾、实验与论证的矛盾、归纳与演绎的矛盾、理论与应用的矛盾、证实与证伪的矛盾等；平衡或消解数学教学基本矛盾的教学策略．６　课程实施的效果评价如果在课程目标的设置时没有充分考虑学习结果应当如何评价，即在课程目标设计时没有考虑到用怎样的方式去评价教学实际结果与课程目标的达成程度，评价手段、技术、工具能否真正反映课程目标的实现与否，那么这种课程设计会产生致命缺陷，因为学习结果评价反而会控制课程目标，形成新的教学目标而偏离原来的目标．在课程与教材设计时要做到课程目标设计与学习结果评价工具的研制同步，需要研究：课程目标变化之后评价理论的适应性；课程目标与评价工具的匹配性；数学考试命题的实质性改革等问题．７　隐性数学课程资源的开发隐性数学课程资源指不以文本形式显性表述的，而是潜藏于显性知识深层的隐性知识，如数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等［１４］．开发和利用隐性数学课程资源对于充分体现数学教育的功能有着十分重要的作用，需要研究：隐性数学课程资源的内容与范畴；隐性数学课程资源开发的策略与途径；隐性数学课程资源的课堂教学设计等．８　数学课程的深层次国际比较这些年关于数学课程的国际比较研究的文献比较多，包括课程标准的比较与教材的比较．综观这些成果可以感觉到多数研究都是针对教学理念、教学目标、教学内容、知识体系、习题数量与难度等内容展开的，缺少深层面的解析．数学课程的国际比较应当作一些深层面的工作，如：不同国家数学课程设计的理论基础（教育理论基础、心理学理论基础、社会学理论基础、数学教育哲学基础）比较；不同国家数学教材设计的文化因素分析；不同国家数学教材设计的隐性课程资源分析等等．９　数学教材编制的科学性数学教材编制的科学性，要以理论和实践两种途径作为检验标准．研究的问题有：知识展示逻辑顺序的合理性研究；知识展示的过程与结果如何处理；例题的选择与数量界定；习题的数量、质量的确定；不同学段教学内容的衔接等等．此外，需要研究数学教材编制与课程标准的一致性问题，这要研究一套评价工具．１０　数学课程改革的实验研究数学课程改革的成功与否，是以教学实施效果为依据的．一方面要检验课程实施效果与课程标准的吻合程度；另一方面要验证课程实施的可行性问题，两方面的研究都需要进行实验研究．涉及的问题：课程实施过程中教师的教学观念、知识结构、教学模式的适应性；课程实施中学生的学习方式、课业负担、评价方式的适应性；有多少学生达到了课程标准规定的目标要求；课程实施中出现了哪些需要修订课程标准的问题等等．１１　教学基本理论对数学教学影响教学理论在不断创新，从行为主义创立到现在的１００余年中，出现不同的教学理论几十种，应当梳理，这些教学理论对我国数学教学产生了什么样的影响；中国数学教学是受到儒家教学思想大还是受到西方教学思想的影响大．另一方面，建国以来我国数学教育是否形成了自己的理论．对这些问题需要做出深层次分析，对一些做法、经验加以提炼．１２　合作学习的实证研究合作学习是以建构主义和情境认知理论为基础的，需要思考：合作学习是否适合数学学习；数学合作学习的前提条件是什么；数学合作学习人数应为多少才能使教学效果最佳；哪些内容利于合作学习哪些内容不利于合作学习；合作学习适合哪类学生学习．对于这些问题，应当结合实证而不是纯粹思辨的方法进行研究．１３　有效教学的实证研究理论思考的问题：数学有效教学的标准是什么，数学有效教学的特殊性体现在哪里．实证研究的问题：同课异构的教学有效性比较；“讲学稿”教学模式的有效性；“翻转课堂”教学模式的有效性；练习效应与教学的有效性；变式教学的有效性；样例学习的教学有效性等等．１４　教育技术与课堂教学整合与优化教育技术的产生源于行为主义，如何对这种理论基础进行改造是应当研究的问题．需要思考：利用教育技术进行教学设计的理论基础分析；教育技术在代数课堂教学中的应用与影响；教育技术在几何课堂教学中的应用与影响；教育技术在概率统计课堂教学中的应用与影响；教育技术在微积分课堂教学中的应用与影响［１５］等等．１５　课堂观察维度与指标体系建构课堂观察是一种目前比较受追捧的研究方法，这是基于个案的实证研究．我们提出一个框架：从教师的数学观层面观察课堂及观察指标建构，从教学目的设计与实施层面观察课堂及观察指标建构，从教学内容的组织层面观察课堂及观察指标建构，从课程资源开发层面观察课堂及观察指标建构，从课堂操作层面观察课堂及观察指标建构，从教学效果层面观察课堂及观察指标建构．１６　陈述性知识与程序性知识的教学策略设计与实验认知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识，这种知识的分类主要是为了研究知识的表征和知识习得的心理差异．因此，在教学层面就应当思考：陈述性知识的教学策略设计；程序性知识的教学策略设计；促进陈述性知识向程序性知识转化的教学策略．并且应当对这些设计进行验证性实验．１７　概念图在数学教学中的应用概念图用于教学，国外的研究比较多，而且主要集中在科学（物理、化学、生物、地理）教学领域［１６］，在数学教学中的相关概念图应用研究很少，这是一个值得思考的问题，同时也是一个值得研究的问题．如概念图不同评价方式的比较［１７］；概念图作为评价工具在数学教学中的应用；概念图作为教学设计工具在教学中的应用；概念图作为学习工具在数学学习中的应用；使用概念图促进学生数学理解；使用概念图提高学生的解决问题能力；使用概念图促进学生的知识迁移等等．１８　中国数学教学经验提升和理论总结国内出现了较多的数学教育实验，如自学辅导、尝试指导－效果回授、问题－情境、ＧＸ、ＭＭ等，依据这些实验产生若干教学模式．在教学一线，许多教师也创建了数量众多的数学教学模式，但是，这些模式的国际影响并未显现，主要是我们的理论提升不够，模式的理论高度不够，普适性也有待验证．如何从教学实践中归纳和总结经验，打造我国数学教育的基本理论并将其推向国外，是我们必须研究的问题．１９　数学教学中的直观化与数学学习直观化与数学教学的关系研究是国外研究的一个热点［１５］．如下问题值得研究：直观化与问题解决：数学问题直观化程度的高低与问题解决成绩之间的相关性；空间问题复杂性程度对不同解题策略的选择的影响；问题的呈现方式（语言、阅读、图表）与学生解题策略选择之间的联系；样例的直观化对学习时间、认知负荷及解决迁移靶题成绩的影响．直观化与知识理解：教学中使用直观手段对不同年级学生知识理解的作用和差异；代数问题直观化对学生知识理解的作用；概率与统计问题直观化对学生知识理解的作用；如何使用教育技术进行体现直观性的有效教学设计．直观化与个体差异：不同学业水平学生在使用直观策略方面的差异；直观教学对不同学业水平学生学习的影响；男生与女生使用直观策略的差异；不同年龄阶段学生使用直观策略的差异；不同民族学生使用直观策略的差异．直观化与数学能力：直观化教学能够促进某些数学能力（逻辑思维能力、归纳思维能力、空间想象能力）的发展还是阻碍某些数学能力的发展；直观化教学与个体数学活动经验形成的内在联系；直观化教学与创新思维能力发展的内在联系．２０　数学推理的心理研究推理的心理学研究主要集中在演绎推理方面［１８］，数学推理是数学学习的主要内容，但是关于数学推理的心理学研究太少．下面是一些尚待研究的内容：认知结构与数学推理的关系（完善的认知结构是否有助于数学推理，完善的认知结构是有助于演绎推理还是有助于类比推理）；陈述性知识与程序性知识对数学推理的影响（在陈述性知识和程序性知识中，哪一类知识对数学推理的影响更大），数学学习文本的不同展示方式对数学推理的影响（增强文本直观性对数学推理是否有促进作用，增加文本中的多余干扰信息是否会对数学推理产生不利影响）；数学演绎推理与归纳推理的关系（个体演绎推理与归纳推理的相关性，演绎推理的增长对归纳推理产生促进作用）；个体元认知水平对数学推理的影响（有高自我监控能力的学生是否就有高水平的推理能力，反思与推理之间是什么关系）；数学理解水平与推理水平的关系（理解水平是否与推理水平存在线性关系）；数学焦虑与数学推理的关系（数学焦虑在何种水平最利于数学推理）．中学生数学推理的发展研究（中学生数学推理发展的关键期，男女生数学推理的发展是同步性，数学推理能力发展与知识的增长的关系）；几何推理与代数推理的关系（几何推理的特征，代数推理的特征，几何推理与代数推理之间的关系）；推理教学与推理学习的关系（是否有必要专门讲授形式逻辑的相关知识，教师的推理能力对学生数学推理能力增长产生影响，在几何教学中采用什么样的教学设计最利于发展学生的推理能力）．２１　数学学习与迁移关于数学学习的迁移，国内以莫雷教授团队做的工作最好［１９］．但更多的问题需在思考和研究．样例学习与迁移：样例变式形式、难度、信息不全、信息多余等对学习的不同影响；源题与靶题的相似程度、靶题的变异程度对问题解决有何影响；如何分解问题的子目标更利于学生学习；在样例中设计穿插了一系列反省问题，引发学习者自我解释，不同的反省问题是否会产生不同学习效果；多重样例的数量变化、形式变化对学习会产生的影响，什么呈现方式最利于学生学习；不同年级学生是否应当采用不同的样例呈现方式会更利于学习．迁移现象的多因素分析：其一．过去关于学习迁移的研究，几乎都是围绕学习材料等外部因素展开的，应当重点考虑学习者内部因素对迁移的影响．其二，迁移不可能局限于单一因素的影响，要研究多因素对迁移的影响，这方面需要做大量的工作．２２　学生认识信念对数学学习的影响个体认识信念的研究主要有三种取向：个体认识论的发展研究、个体认识的信念系统研究和个体认识的元认知过程研究［２０］．关于学生认识信念的研究，应当围绕下面问题展开：认识信念的测量［２１］；认识信念与学习态度的关系；认识信念与学习自我效能感的关系；认识信念与学习动机的关系；认识信念与认知因素的关系，具体地说，认识信念影响哪些认知因素的发展；影响学生认识信念发展的因素分析．２３　非认知因素对数学学习的影响以往的研究多是聚焦于单个非认知因素与学习的关系，采用的方法以测量为主，表现出研究方法的单一性．应当关注：非认识因素中几个要素的交互作用对数学学习的影响；非认知因素的课堂观察研究；学生非认知因素发展规律研究．２４　学生数学认知水平的发展林崇德等做了系统的研究，包括对中小学生数学思维品质、归纳推理、演绎推理、概括能力、运算能力、空间能力的测量和实验研究，得到一些有意义的结论［２２］．但是，整个研究方法是建立在测量基础之上的，认知水平的划分有一定时代性局限．随着时代的进步，我们需要建立一套完整的量表，作出准确的认知水平划分，系统研究从学龄前儿童到高中毕业学生的数学认知发展水平，摸清学生数学认知发展的规律、认知发展的关键期与转折期．２５　高级数学思维从过程概念向定义性概念的过渡，就是初级数学思维向高级数学思维的转变．高级数学思维有两个特征：概念有准确严谨的数学定义，建立在此基础上的定理的逻辑演绎［２３］．高级数学思维是国外学者提出的一个概念，对它的界定不是十分清晰．对这个问题的研究应当思考如下一些问题：高级数学思维的内涵是什么；高级数学思维的特征是什么，它是否只具备形式定义和演绎论证两个特征；是否常量数学对应的是初级数学思维，变量数学对应的是高级数学思维；学生高级数学思维的形成和发展有什么规律；从初级数学思维向高级数学思维转变，学生会出现什么思维障碍，如何消除这些障碍；高级数学思维是否存在不同的水平，如何界定这些水平；高级数学思维的心理机制是怎样的；测量高级数学思维的量表编制；高级数学思维的培养策略等等．２６　学生学习心理的多因素之间关系研究以往的研究主要是讨论两个心理因素之间的关系，作为推广应当考虑：多种认知因素的交互作用对数学学习的影响；多种非认知因素的交互作用对数学学习的影响；认知因素与非认知因素的交互作用对数学学习的影响；认知因素之间的相互影响、认知因素与非认知因素之间的相互影响、非认知因素之间的相互影响等等问题．２７　数学概念与命题认知的相关问题概念学习的研究问题：概念形成与概念同化的教学效果差异比较；概念域（系）［２４］形成的基本规律；概念理解的水平界定；概念应用的水平划分；概念学习对命题学习的影响；从逻辑思维角度分析概念理解的心理障碍；从概括水平角度分析概念理解的心理障碍；从归纳思维角度分析概念理解的心理障碍等等．命题学习的研究问题：下位学习与上位学习的命题教学效果差异比较；命题域（系）［２４］形成的基本规律；命题理解的水平界定；命题应用的水平划分；命题证明的学习心理分析；命题的变式应用；从逻辑思维角度分析命题应用的心理障碍；从概括水平角度分析命题应用的心理障碍；从归纳思维角度分析命题应用的心理障碍等等．２８　数学解题认知的相关问题解决问题的心理研究：解决应用问题的心理表征；影响模式识别的外部条件分析；影响模式识别的心理因素分析；自我监控对解决问题其他心理因素的影响；个体ＣＰＦＳ结构对解决问题的影响；共通任务能力（数学阅读能力、数学概括能力、数学变换能力、逻辑思维能力、空间思维能力）对解决数学问题的影响．２９　数学阅读的相关问题数学阅读研究的兴起较晚，许多东西还未搞清楚．需要研究：数学阅读能力与知识理解的关系；数学阅读与问题解决的关系；不同文本展示对数学阅读的理解；数学阅读水平的发展；影响数学阅读的心理因素分析；数学阅读能力与其他数学能力的关系研究．３０　数学教师的知识结构教师的知识研究主要分为三个领域：教师知识的要素与结构，教师知识结构对教学的影响，教师知识结构的发展．虽然有了许多研究结果，但主要是国外学者研究的结论，在国内应当对其进行更深入地探讨，如数学教师知识的组成要素、知识结构的形态、知识结构的发展；专家型教师与新手教师的知识结构差异；教师知识结构中影响教学的主要因素分析；数学教师的知识结构与教学设计的关系；数学教师的知识结构与教师自我监控能力的关系；数学教师的知识结构与教师自我意识的关系；数学教师知识结构与教学效能感的关系等等．３１　数学教师的ＰＣＫ（ＰＣＡ）关于教师学科教学知识（ＰＣＫ）的研究成为这几年学界讨论的热点，综观研究概况，可以看出这方面的议论性研究比较多，实证研究太少．教学ＰＣＫ的研究必须走进课堂，主要采用课堂观察的方法或实验干预方法来做，深入研究如下问题：数学教师的ＰＣＫ形成机制；从ＰＣＫ到学科教学能力（ＰＣＡ）［２５］的理论思考；ＰＣＡ的基本构成要素；数学教师ＰＣＡ的外部表现形式；数学教师ＰＣＡ（ＰＣＫ）对课堂教学的影响；数学教师ＰＣＡ（ＰＣＫ）对学生学习的影响等等．３２　教师数学教学认识信念研究的问题：教师数学教学认识信念的结构分析［２６］；教师数学教学认识信念对教学行为的影响；教师数学教学认识信念对学生学习信念的影响；教师数学教学认识信念对课堂教学效果的影响；教师数学教学认识信念与教学风格的关系；教师数学教学认识信念与实现教学目标的偏差；教师数学教学认识信念与教学评价观的内在联系．３３　数学教师培训这些年，在“国家级教学培养计划”的引领下，出现了不同层次的教师培养活动，于是也就出现许多值得研究的问题：调查不同层次教师培训的效果；不同层次、不同类型数学教师培训的模式探析；不同层次不同类型数学教师培训的有效策略；数学教师培训的内容分析；各地数学教师培训（培训目标、培训内容、培训方式、培训者的素质、培训条件、培训效果）的比较；国外教师培训对国内教师培训的启示等等．３４　师范院校课程与教学改革中小学的课程改革持续推进，高等师范院校的课程则几十年一贯制，两者的不协调性已经变得十分突出．要思考师范院校的数学课程改革问题：与中小学课程改革相协调的师范院校课程体系建构；与中小学课程改革的师范院校教学模式创新；与中小学课程改革相适应的师范院校学生能力提升；与中小学课程改革相适应的师范院校教师观念转变等等．（下转第２３页）。

“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会纪要为促进中国数学教育的进一步发展和国际化进程，由华东师范大学数学系主办的“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会于2013年6月15日至16日在上海金沙江大酒店隆重举行。

本研讨会的主要目的是在深刻审视我国数学教育近年来发展变化的基础上，总结经验，发现问题，提出未来十年中国数学教育的发展目标和研究建设.我国著名的数学家、数学史家和数学教育家张奠宙教授亲自起草了本次研讨会的讨论文件，提出了如何吸取历史经验、如何深化课程改革、如何落实“四基”数学教学、教育数学（MPCK/MKT）研究、克服应试教育的弊端、珍视本土的数学教育创造、补救数学英才教育的缺失、如何应对“去数学化”的浪潮、如何发展数学教育技术、中国数学教育如何进一步与国际融合等十个值得众多数学教育工作者深思的问题.该讨论文件和大会报告的ppt可通过会议网站http：///academia/sxjyzw/下载.本研讨会的正式注册人员有238人，其中223人来自全国24个省、自治区和直辖市，8人来自港澳台地区，另外7人来自新加坡、英国和美国等国家.正式注册人员中教师代表有214人，学生代表24人.但闻讯而来实际到场的与会者将近300人.这是中国数学教育界一次群贤汇集的盛会.参会者包括史宁中、宋乃庆、李文林、顾泠沅、郑毓信、李士錡、刘坚、张广祥、鲍建生、章建跃、吕传汉、唐瑞芬、戴再平、王林全、罗增儒、唐复苏、孙晓天、马云鹏、代钦、张景斌、喻平、孔启平、王光明、孔凡哲、张丹、黄毅英、蔡金法、范良火、马立平、郑振初等.在近三十年的数学教育改革历程中，他们为中国数学教育事业的发展和传播奠定了坚实的基础.最为难得的是，国际数学教育委员会执行委员会的历任华人成员全部出席，他们是李秉彝、张奠宙、王建磐、梁贯成和张英伯.当然，更有众多年轻学者和研究生，他们正是未来十年中国数学教育发展的中坚力量.研讨会的开幕式由王建磐主持.华东师范大学校长陈群和数学系系主任谈胜利分别致辞.研讨会共安排了17个大会报告、60个分组报告和一个非常特殊的活动，即张奠宙老师八十华诞的庆祝活动.1.大会报告十七个大会报告的内容主要围绕着数学课程改革、教师专业发展、数学英才教育、数学教育的评估、有中国特色的数学教育理论的构建以及数学教育的对外交流等主题展开.李文林指出数学的发展历史呈现出算法倾向与演绎倾向交互繁荣、交替取得主导地位的螺旋式上升过程，并以此历史分析为佐证指出数学思维区别于其他学科最基本的特征是精确的定量化方法和严密的逻辑推理.这两大特征使得数学在培养人的理性思维能力方面发挥着无可替代的作用，应该成为实现数学教育目标最基本的坐标.这一观点对数学课程目标的确定有着非常重要的意义.刘坚和王建磐从实证的角度对过去十年l的课程改革进行了回顾和反思.刘坚是世纪之交义务教育阶段数学课程改革的主要负责人之一.他的报告首先回顾了二十年前的21世纪中国数学教育展望课题，解读了当时提出的大众数学的含义和目标，以及新世纪数学课程改革的基本思路；其次，以数据为依据说明新课程实验区学生的学习成绩不低于甚至好于非实验区学生，但学生的学习方式依然以记忆和练习为主；最后，提出了未来十年中国数学课程改革的方向和建议，具体包括课程内容的组织形式，课程内容与学生生活经验的联系，发展学生的批判性思维，技术在数学教育中的作用等.王建磐简要汇报了2012年下半年受教育部委托对高中数学课程标准的实验情况进行全国性调研的情况，其中包括调研框架、抽样原则和样本、数据收集和分析方法和调研发现.调研得到的主要结果包括：受访者大都认同课程标准的基本理念和目标，但同时表示理念和目标的落实较为困难；模块化设计是否适合数学的逻辑体系，应该予以仔细的论证.一些受访的数学家很看重中学阶段数学知识的系统性；大多数受访者尽管不排斥必修+必选+任选的课程模式，但是还是有更多的人倾向于传统的分科模式；选修系列3几乎无人问津；关于选修系列4的内容，几乎所有省份的选择都集中在“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”三个模块上。

关于数学教育的若干基本矛盾和关系问题。

当前，随着升学和就业竞争的不断加剧，数学作为基础性学科和高层科学研究
的重要工具显得更加重要，而对于其在高等教育中的重要性，也引发了诸多社会参舳甲洼？
首先，水深流急的教育改革和抗战的需求，要求在高等教育中加强数学课程的
内容和水平。

数学课程将成为重要的基础课程，旨在利用其数学模型和方法来解决问题，以提高全社会的理论水平和应用水平。

而数学教育的内涵，也从自然数学发展为经济数学，应用数学等多种分支学科，以更好地满足社会发展中越来越复杂的理论分析和应用需求。

另外，在当前数学教育发展中，知识技能差异显示存在了新的挑战。

严格的课
堂环境和高难度的教学方法以及不断变化的教学需求，都对教师的专业知识和技能把握能力提出了极高的要求，而学生们也面临着巨大的理论学习挑战，在不断竞争与跟上此潮流的同时，也在不断改变着原有的学习习惯。

综上所述，社会发展对数学教育的提出和对学生期望之间，存在着一种“进步
与完善”的基本矛盾和关系问题。

高等教育作为革新和发展的把柄，应当借助专业的知识和技能，加强数学的教学和研究，提升课堂水平，培养全民的数学应用能力，改变社会对数学学习的态度和文化，给予学生一个真正的理论实践的机会，争取实现学习的普世化，推动数学素养的迅速增长，从而全面促进社会发展和经济繁荣。

中国数学教育模式存在的问题及建议中国数学教育模式存在的问题及建议摘要：数学不能与物理、化学、生物、经济或地理等学科在同一个层面上并列。

特别是现代社会，先不说分支繁多的纯粹科学的发展之快，仅就顺应时代潮流而出现的计算数学、应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、数学物理、计算物理、地质数学、计算机数学等如雨后春笋搬地产生、存在和发展的事实，就已经使人们开始重新审视数学。

数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。

因此，探寻一个有效的数学教育模式是重中之重。

关键词：数学应用数学教育体制改革正文：随着经济水平的不断发展，教育体制的不断深入改革，教育的普及正在迅速进行。

教育愈发趋向于大众化。

截止2009年的数据显示，目前我国九年义务教育的普及率已经达到95%。

同时，按照目前的发展趋势和力度，预计在2020年，我国的高中教育普及率可以达到90%。

这无疑是一个很令人振奋的数字，但是在高的普及率的背后，教育质量能否跟上才是问题的关键所在。

中国的基础教育在国际上是得到认可的。

但是如何改善中国的中高等教育质量是一个任重而道远的事情。

而在目前中国教育中，数学教育无疑可以排在科学类理科教育中的第一位。

任何理工科乃至商科的学习都需要借助于强大的数学工具来解决理论问题。

同时，现实生活中的很多生产工作和经济发展也需要数学的帮助。

因此，如何把握数学教育的质量将会影响到其他学科的教学质量和生产生活的开展情况。

劳动者要掌握并熟练地使用最新的技术，都必须具备运用数学的能力，“数学乃科学之王”。

也正是因为数学在整个学科体系中重要的地位，建立好完善的数学教育体系才可以为其他学科教育的建设提供一个好的基础和后盾。

我国的数学教育大致可以分为三个阶段：1、启蒙数学阶段（学前以及小学阶段）；2、初等数学阶段（初高中阶段）；3、中高等数学阶段（本硕博阶段）。

下面按照这三个阶段，对于我国目前的数学教育模式进行分析。

首先，启蒙数学阶段。

数学教育的问题解决与数学建模教学近年来，数学教育一直是教育界关注的焦点。

虽然许多国家在数学教育上取得了一些成就，但仍存在着许多问题，如学生对数学的兴趣不高、学习方法单一、对数学的应用意识不足等。

为了解决这些问题，数学建模教学逐渐被引入到课堂中，取得了良好的效果。

数学教育中存在的问题主要有两个方面。

第一个问题是学生对数学的兴趣不高，对数学的学习缺乏动力。

传统的数学教学方法过于注重计算和记忆，缺乏趣味性和实用性，容易使学生感到枯燥和乏味。

因此，许多学生对数学没有兴趣，甚至产生了厌恶情绪。

第二个问题是学生对数学的应用意识不足。

传统的数学教学以理论为主，很少涉及到实际问题的解决方法和应用场景，导致学生无法将数学知识应用于实际生活中，不能真正理解数学的实际意义。

为了解决这些问题，数学建模教学应运而生。

数学建模是将数学知识和方法应用于实际问题的一种方法，通过解决实际问题来培养学生的数学思维和解决问题的能力。

数学建模教学强调培养学生的实际动手能力和合作精神，通过学生独立思考、探索和合作解决实际问题，培养学生的创造力和创新能力。

数学建模教学的核心思想是将数学知识与实际问题相结合，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决过程中。

在数学建模教学中，学生需要通过实际观察、数据收集和分析等方法，从实际问题中提取出适合数学建模的数学模型，然后应用数学知识对模型进行求解和分析，最终得出解决实际问题的结论。

通过这样的过程，学生不仅能够学到数学知识，还能够培养数学思维和解决问题的能力。

数学建模教学对学生的培养具有很大的意义。

首先，数学建模教学能够提高学生对数学的兴趣。

相比于传统的数学教学，数学建模教学更加具有趣味性和实用性，能够激发学生学习数学的兴趣。

通过解决实际问题，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，从而对数学产生兴趣。

其次，数学建模教学能够培养学生的创造力和创新能力。

在数学建模教学中，学生需要通过独立思考和探索解决问题，培养了学生的创造力和创新能力。