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中考数学复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件15

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精品 九年级数学中考数学一轮复习第15课 菱形 正方形

精品 九年级数学中考数学一轮复习第15课 菱形 正方形

第15课 菱形 正方形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧面积公式：周长公式：判定：性质：菱形⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧分线形成的四边形为矩形四边形四个内角平分线形成的四边形为平行四边形四个内角平角平分线问题成四边形为正方形四边中点菱形形四边形为菱形四边中点连线形成四边形为矩形四边中点连线形成线形成四边形为平行四边形四边中点连中点问题中考真题练习1.下列命题中，真命题是( )A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形2.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时,它是菱形B.当AC ⊥BD 时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD 是,它是正方形第2题图 第3题图 第4题图3.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E 为AB 的中点,且OE=a ，则菱形ABCD 周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a4.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6，BD=4,则菱形ABCD 的周长是（ ）A.24B.16C.134D.325.如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A.22B.18C.14D.11第5题图 第6题图 第7题图 6.如图,在菱形ABCD 中,M ，N 分别在AB ，CD 上,且AM=CN,MN 与AC 交于点O,连接BO.若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在矩形ABCD 中,边AB 的长为3,点E ，F 分别在AD ，BC 上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC 的长为（ ） A.32 B.33 C.36 D.38.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形9.正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）A.10B.20C.24D.2510.如图,ABCD 是正方形场地,点E 在DC 延长线上,AE 与BC 相交于F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A ﹣B ﹣F ﹣C 路径行走至C,乙沿着A ﹣F ﹣E ﹣C ﹣D 路径行走至D,丙沿着A ﹣F ﹣C ﹣D 路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1912.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足90AEB ∠=︒,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8013.如图,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点．第13题图 第14题图 第15题图14.菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD的长是 ．15.如图,已知正方形ABCD 的边长为m ，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积为 (用含m的代数式表示) .16.已知菱形ABCD 的面积是12cm2，对角线AC=4cm ，则菱形的边长是 cm.17.己知菱形ABCD 边长是6,点E 在直线AD 上,DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC 的值 是18.如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为第18题图 第19题图 第20题图19.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 度数是 ． 20.如图,四边形ABCD,EFGH,NHMC 都是正方形，边长分别为a,b,c ；A,B,N,E,F 五点在同一直线上，则c= （用含有a,b 的代数式表示）．21.如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。

第24讲 矩形、菱形与正方形-中考数学一轮复习知识考点习题课件

第24讲 矩形、菱形与正方形-中考数学一轮复习知识考点习题课件
B.10
C.12
D.5
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13.(202X·鸡西)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2)， 将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为( D )
A. 2， 2 3 或 2 3， 2 B. 2，2 3 C. 2，2 3 D. 2， 2 3 或 2，2 3
为___6___2__5______cm.
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16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以点A为圆心，任意长为半径画
弧交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1 MN的长为半径 2
画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于点E，则△AEC的面积为 ____1_5_____.
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∵CF＝AE，∴GE＝CF.
BG EC, 在△BGE和△ECF中，∠BGE ∠ECF,
GE CF, ∴△BGE≌△ECF(SAS)，∴BE＝EF.
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(3)解决问题：如图3，若E是线段AC的延长线上任意一点，其他条件不变， 且∠EBC＝30°，AB＝3，求AF的长.
解：连接EF，过点E作EM∥BC，交AB的延长线于点M. ∵∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°. ∵EM∥BC， ∴∠AME＝∠ABC＝60°，∠AEM＝∠ACB＝60°. ∵∠BAC＝60°，∴△AME是等边三角形， ∴AM＝AE＝ME，∴BM＝CE，∠BME＝∠ECF. ∵CF＝AE，∴ME＝CF.
解：∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，
∴∠AEC＝90°，AE＝8，
AC CE2 + AE2 4 5, AH 1 AC 2 5. 2
连接BD，则BD过点H，H为BD的中点，BD⊥AC，

中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件

中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件

点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
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第二十九页，共六十四页。
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
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第三十二页，共六十四页。
证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
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第二十四页，共六十四页。
命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
12/9/2021
第三十八页，共六十四页。
(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.

中考数学一轮复习课件第二节 第二课时 菱形

中考数学一轮复习课件第二节 第二课时 菱形

相等 的平行四边形叫做菱形.
⁠
菱形的性质
性质
两组对边分别 平行
边
符号表示
AB∥ DC
,
⁠
AD∥ BC
四条边都 相等
AB＝BC＝CD＝AD
性质
角
对角线
符号表示
菱形的对角都 相等
∠BAD＝∠BCD,∠ABC＝∠ADC
菱形的两条对角线互
AC⊥BD,
相 垂直
∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA,
,并且每一
∴四边形ABCD是菱形.
②
四条边 相等的四边形是菱形.
⁠
符号表示：∵AB＝BC＝CD＝DA,
∴四边形ABCD是菱形.
③对角线互相
垂直 的平行四边形是菱形.
⁠
符号表示：在▱ABCD中,∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
讲 ·名 师 讲 典 例
☞典例1
（2021·随州）如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且
⁠
条对角线平分一组对角 ∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB
菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,对角线的交点是它的对称
对称性
中心,有 1 2条对称轴
注：菱形 ＝a·h＝ AC·BD,其中a是菱形的边长,h为菱形的高.
⁠
2
菱形的判定
相等 的平行四边形是菱形.
①定义法：有一组邻边
⁠
符号表示：在▱ABCD中,∵AB＝BC,
= ,
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）ME＝NF.
【解答】证明：（2）由（1）知△ADE≌△CDF,∴∠ADM＝
∠CDN,DE＝DF,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAM＝

2020安徽中考数学考前必刷题(课件) 第5章 第2节 矩形、菱形、正方形

2020安徽中考数学考前必刷题(课件) 第5章 第2节 矩形、菱形、正方形

大小关系为( A )
A．S1＝S2
B．S1＞S2
C．S1＜S2
D．3S1＝2S2
【解析】∵矩形 ABCD 的面积 S1＝2S△ABD，S△ABD＝21S 矩形 BDEF，∴S1＝
S2.
2．(2019·金坛区期中)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，AE
⊥BD 于 F，则线段 AF 的长是( C )
11．(2019·合肥模拟)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝13，对角线 BD＝
24，若过点 C 作 CE⊥AB，垂足为点 E，则 CE 的长为( A )
A.D．21430
【解析】连接 AC 交 BD 于 O，∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA＝OC＝ 12AC，OB＝OD＝12BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝ AB2－OB2 ＝ 132－122＝5，∴AC＝10，∵S 菱形 ABCD＝AB·CE＝21AC·BD，即 13×CE ＝12×10×24，解得 CE＝11230.
【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，∠BCD＝50°，∴O 为 BD 中点， ∠DBE＝12∠ABC＝65°.∵DE⊥BC，∴在 Rt△BDE 中，OE＝BE＝OD， ∴∠OEB＝∠OBE＝65°.∴∠OED＝90°－65°＝25°.
10．(2019·安徽模拟)如图，在边长为 10 的菱形
ABCD 中，P 为 CD 上一点，BP⊥CD，连接 AP，若
(1)求点 E 的坐标； (2)求 S 与 m 的函数关系式，并直接写出 m 的取值范围．
解：(1)如图 1，过 E 作 EH⊥y 轴于 H，∵点 A 的坐标为(4，0)，点 C 的坐标为(0，3)，∴OA＝4，OC＝3，∵将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转得 到矩形 OEFG，∴OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，∴OF＝ 32＋42＝5，∴EH ＝3×5 4＝152，∴OH＝ OE2－EH2＝ 42－（152）2＝156，∴点 E 的坐标为 (152，156)． (2)如图 2，当 0＜m≤15时，∴S＝12×[34m＋43(m＋3)]×3＝94m

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件
BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=

4 5
42
+
82 =4

5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向

中考数学_专项_矩形、菱形、正方形考点及题型

【中考数学】矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总矩形、菱形、正方形是八年级下册特殊平行四边形这一章节的重要组成部分。

他们都是基于平行四边形的性质衍生出来的其基本的性质都和平行四边形是一样的。

所以大家在进行学习和记忆的时候只需要紧抓其特殊部分，就能把他们都区分出来。

熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质，定义和判定是这部分学习的重点，同时这部分也是中考数学几何部分的重要考点。

只有把这些性质和判定融会贯通。

那么在遇到综合题或者是类似题型的几何才能应对自如，尽快的形成自己的解题思路。

今天就给大家分享初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型，同学们赶紧来查漏补缺。

一、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

3.正方形的性质: 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．360 B．90C．270 D．180例2 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED ＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。

例3 如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数。

例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。

初三数学九年级上册：第28讲┃矩形、菱形、正方形 ppt教学课件

图26－4
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形 定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的 性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解 析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的 一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理 由．

中考数学一轮复习特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形专题培优、能力提升复习讲义(含答案)


）
A．若 AB⊥ BC，则 ABCD是菱形 B．若 AC⊥ BD，则 ABCD是正方形
C．若 AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若 AB=AD，则 ABCD是正方形
【答案】 C.
【解析】
试题分析：根据矩形的判定可得 A、C 项应是矩形；根据菱形的判定可得 B、D 项应是菱形 , 故答案选 C.
考点：矩形、菱形的判定 .
主要考查学生运用定理进行推理的能力．
【举一反三】
如图，正方形 ABCD的边长为 1 , AC、BD是对角线，将 △DCB绕点 D顺时针旋转 450 得到 △DGH，
HG交 AB于点 E ，连接 DE交 AC于点 F ，连接 FG，则下列结论：
①四边形 AEGF是菱形
②△ AED≌△ GED见解析；（ 2）四边形 ABEF是菱形，理由详见解析 . 【解析】
（ 2）四边形 ABEF是菱形；理由如下： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ AEB， ∵ AE平分∠ BAD， ∴∠ BAE=∠ DAE， ∴∠ BAE=∠ AEB， ∴ BE=AB， 由（ 1）得： AF=AB， ∴ BE=AF， 又∵ BE∥ AF， ∴四边形 ABEF是平行四边形，
. 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行
四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等
.
【举一反三】
1. 如图，四边形 ABCD是菱形， AC 8 ， DB 6 ， DH AB 于 H，则 DH等于
A． 24 5
B ． 12 5
C
．5 D ．4
D
C
【答案】 A. 【解析】
【答案】证明见解析 . 【解析】
考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．

中考数学复习·多边形与四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等)名校名师全解全练精品课件


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中考典例精析
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【点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题(2)问可以画出草图借 助图形的变化求点D的坐标． 3 【解答】(1)(2， ) (2)设点 D 的坐标为(x，y)，当 AB 为一条对角 2
3 x＋1 y＋4 3 线时，AB 的中点坐标为(1， )，则 ＝ 1， ＝ ，解得 x＝1，y＝ 2 2 2 2 －1，此时点 D 的坐标为(1，－1)．当 AC 为一条对角线时，AC 的中点坐 x＋3 y＋1 标为(0,3)，则 ＝0 ， ＝3，解得 x＝－3，y＝5，此时点 D 的坐标 2 2 5 x－1 为(－3,5)当 BC 为一条对角线时，BC 的中点坐标为(2， )，则 ＝ 2， 2 2 y＋2 5 ＝ ，解得 x＝5，y＝3，此时点 D 的坐标为(5,3)． 2 2
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能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起
时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.
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考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1．定义：两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形． 2．性质：(1)平行四边形的对边 平行且相等 ； (2)平行四边形的对角 相等 ，邻角 互补 (3)平行四边形的对角线 互相平分 ； ；
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第五章 四边形 第20讲 多边形与平行四边形
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
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考点一 多边形
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1．多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次 相接所组成的封闭图形叫做多边形． 多边形的对角线是连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段． 注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n －3) 条对角线，共有 n(n-3)/2 条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．
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2
2
∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．
(2)解：如图，连接EF交AC于点O，
考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3(2017·济南)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，AD＝3 2 ，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作 AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为( )
5．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点， 且∠BAC＝90°. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，
∴AE＝ 1 BC＝CE，同理AF＝ 1 AD＝CF，
3．(2017·商河一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为E.若∠ADC＝120°，则∠AOE ＝__6_0_°___．
4．(2016·历城一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连 接BG，DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为__2_6__．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC. ∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE， ∴EB＝EC.
考点二 菱形的性质与判定 (5年3考) 例2(2016·济南)如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE ＝AF.
【分析】 根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，
1．(2013·济南)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8.
2．(2014·济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的 中点．求证：EB＝EC.
3．正方形的判定 (1)有一组邻边__相__等___的矩形是正方形； (2)对角线互相__垂__直___的矩形是正方形； (3)有一个角是__直__角___的菱形是正方形； (4)对角线 _相__等__的菱形是正方形．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：
(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行 四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角 较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．
3．菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四边__相__等___的四边形是菱形； (3)对角线互相__垂__直___的平行四边形是菱形．
知识点三 正方形的性质与判定 1．正方形：有一组邻边___相__等__，并且有一个角是__直__角__ 的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是___直__角__，四条边都___相__等__； (2)正方形的对角线相等且 _互__相__垂__直__平__分__，每条对角线 ___平__分__一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__4__ 条对称轴．
从而证得AE＝AF. 【自主解答】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B. ∵CE＝CF，∴BE＝DF. ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是 先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形．(2)运用菱 形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此 外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一 性质可以求出线段和的最小值．
第二节 矩形、菱形、正方形
知识点一 矩形的性质与判定 1．矩形：有一个角是__直__角___的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的性质 (1)矩形的对边 _平__行__且__相__等__； (2)矩形的四个角都是__直__角___； (3)矩形的对角线__相__等___； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__2__条对4考) 例1(2015·济南) 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证： AE＝DF.
【分析】 根据矩形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
求出BE＝CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF.
【自主解答】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝DC. ∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF. ∴△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF.
【分析】 根据正方形的性质得到OB，在Rt△BOE中求出
BE，然后根据△ABE面积公式求得AF，进而运用勾股定理 求得BF.
【自主解答】
(1)证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形， 再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱 形，再证有一个角是直角或者对角线相等．(2)正方形既是 特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质．
3．矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线__相__等___的平行四边形是矩形； (3)有三个角是__直__角___的四边形是矩形．
知识点二 菱形的性质与判定 1．菱形：有一组邻边__相__等___的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 (1)菱形的四条边都__相__等___； (2)菱形的对角__相__等___； (3)菱形的对角线互相__垂__直___，每条对角线平分一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有__2__条对 称轴．