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6.3 实数第1课时 实数1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题. 知识探究(1)有理数和无理数统称为实数.(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.自学反馈(1)π2103(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.自学反馈(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？解：没有，没有，0.(3)下列命题中正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.活动1 独立完成后小组内交流例1 若无理数a 满足1＜a ＜4,、π.例2大于的所有整数的和是-4.先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.例3判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.解：略.错误的举出一个反例即可.例4比较大小：16;3.可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数. 活动2 跟踪训练1.把下列各数分别填在相应的集合中.-11120、4π、0.23、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求a+b+c的值.解：-1.活动3 课堂小结⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数。
6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.、…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, ,-43，∙∙750.，，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无理数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P 54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近似值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O ′，则点O ′对应的数是π（或-π）.②从课本P 41“探究”中知道边长为1那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对为③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？⑤如何用数轴比较两个实数的大小？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.答案：（1）√;(2)×;(3)×;(4)√；（5）√.2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中：227，3.14159265，-8，0.6，0π3有理数集合{227,3.14159265,-8,0.6,0, }无理数集合,π3…} 3.（30分）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根：有理数：0，1，2，3;立方根：有理数：0，1，2无理数：，二、综合运用（20分）4.（10分）在下列各数中：π2,0.1010010001,0.121212…，是无理数的有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（10分）在数轴上画出表示-1的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-1.三、拓展延伸（10分）6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数; （3）没有最小的正实数，没有最小的实数.。
课题名称：授课班级：课时：1课时 课型：新授课教学目标知识目标能力目标 情感态度目标了解无理数和实数的概念 及实数的分类。
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
初步体会“数形结合”的数学思想； 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；教学重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点 对无理数的认识 教学方法 讲授法 教学用具多媒体问题与情境师生活动设计意图一、复习有理数：什么叫做有理数？有理数的定义？问题1：把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特点？（提示学生从小数的结构形式上分析） 追问：任意一个分数，一定能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
追问：除了有限小数或无限循环小数，我们还学过别的小数形式吗？二、实数及其分类：整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n 的形式。
（其中m,n 都是整数,且n≠0）学生回答：有限小数和无限循环小数能可以把整数看成小数点后是0的小数结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。
复习回顾有理数通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准备。
2327119554911， ，，，．1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数随堂练习问题：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。
教师启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则，学生独立思考后进行分类。
6.3实数第一课时一、教学目标1．核心素养通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．2．学习目标（1）理解无理数和实数的概念．（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．3．学习重点（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；（2）实数的运算法则及运算律．4．学习难点（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；（2）准确地进行实数范围内的运算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？任务2如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是，此时点O′对应的数是 。
这样无理数π就可以用数轴上的点表示出来。
你能在数轴上找到π-，2π-的位置吗？ 任务3比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？2．预习自测1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义）A ．0B ．2C ．31D ．3-【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B 。
2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义）A 、1B 、2C 、3D 、4【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。
0是有理数。
所以选B 。
3．如图所示，点A 、B 、C 在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC ，则C 点对应的实数是（ ）（知识点:实数的性质）A．22+1+ B．2C．122-2+ D．12【解析】：选C。
AB的长度为1+2，所以BC的长度也是1+2，因此C点对应的实数应该是2+1+2=22+1.（二）课堂设计1．知识回顾（1）识别无理数：分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类；我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。
6 ．3实数（第1课时）
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、合作探究
（一）学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
2、使用计
算器计算，把下列
有理数写成小数的形
式，你有什么发现？
3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59
（二）、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=L 也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正
负之分。
例如2，33，π是
____无
理数，2-，33-，π-是____无理数。
由于非0有
理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分
类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实
上，每一个无
理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的
实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
四、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378
π-----L L
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
- C.2 D.9
2、下列实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5
3、的相反数是，绝对值
4、绝对值等于的数是，的平方是
5、
6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。
（）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。
（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
-=_________
4、1013
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、作业
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
4、若实数a 满足1a
a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
6、⑴32-的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若()223x =-，则x = _________ ⑷()234ππ-+-=_______
7、2442x x -+-是实数，则x =_________。
