郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股指期货、外汇远期利率远期与利率期货)【圣才出品】

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I ee e e -⨯-⨯--=+=+=+=元。

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。

互换还有1.25年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。

上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。

试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。

（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。

计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。

①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。

3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。

答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。

因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。

4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值1．一个看涨期权的Delta 值为0.7意味着什么?若每个期权的Delta 值均为0.7，如何使一个1000个看涨期权的空头变成Delta 中性?答：（1）Delta 值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应该上涨0.7元钱。

（2）看涨期权空头的Delta 值为负，需要用正的Delta 值对冲才能使Delta=0。

因而若每个期权的Delta 值均为0.7，要使一个1000个看涨期权空头变成Delta 中性，则必须买入700份股票，或者进入标的为700份该股票的远期的多头。

2．无风险年利率为10％，股票价格的年波动率为25％。

计算标的为不支付红利的股票、6个月期的平价欧式看涨期权的Delta 值。

答：Delta=1()N d 。

由于该期权为平价期权，因而标的资产价格S=协议价格X，则)ln(XS =1ln =0，则21()()2r T t d T tσσ+-=-20.25(0.1)*0.520.25*0.5+Delta=1()N d =0.6447。

3．以年计，一个期权头寸的Delta 值为-0.1意味着什么?若一个交易者认为股票价格的隐含波动率都不会变，那么期权头寸是什么类型?答：Theta 衡量期权价格对时间变化的敏感度。

以年计，一个期权头寸的Theta 值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。

若股票价格的隐含波动率不变，期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。

4．为什么说对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta 可能为正?答：根据推导可得，对无收益资产的欧式看跌期权：210.5()2[1()]22()d r T t rXe N d T t π---Θ=-+--则当S<X 的时候，Θ有可能大于零。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第一章金融工程概述一、概念题1．金融工程（中南财大2000研）答：金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段，包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。

这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题，运用概念性工具作出诊断，运用和组合各种实体金融工具，为客户寻找可能的创新性的解决方案，而创造出的金融产品经大规模标准化后，又作为下一次金融创新的工具。

在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识，包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识；而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具，以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。

2．单利和复利答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。

即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。

用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。

其计算公式为：I=P×R×n，S=P（1+R×n）。

式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。

复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。

即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。

复利法计算的利息比按单利法计算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。

其计算公式为（字母含义同上）：S=P（1+R）n，I=S-P=P［（1+R）n-1］。

3．资本市场线（capital market line）答：资本市场线是指在以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效的组合线。

如果用E和σ分别表示证券或组合的期望收益率和方差，f、m和P分别表示无风险证券、市场组合和任意有效组合，资本市场线所代表的方程是：。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十六章奇异期权1．奇异期权的主要类型有哪些?答：奇异期权的基本类型包括分拆与组合、弱式路径依赖、强式路径依赖、时间依赖、维数和阶数。

（1）分拆与组合：最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，以得到所需要的回报。

（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。

强式路径依赖奇异期权必须增加独立路径依赖变量；弱式路径依赖奇异期权则无需增加这样的变量。

（3）时间依赖：在期权特征中加入时间依赖，使期权的一些变量随时间而变化。

（4）多维期权：该类期权存在多个独立变量。

（5）高阶期权：该类期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。

2．分别为弱式路径依赖期权、强式路径依赖期权、多维期权、高阶期权举出几例。

答：（1）弱式路径依赖弱式路径依赖期权的价值会受到路径变量的影响，但无需增加独立路径依赖变量。

美式期权、障碍期权都是弱式路径依赖期权。

（2）强式路径依赖强式路径依赖期权的损益除了取决于标的资产的目前价格和时间外，还取决于资产价格路径的一些特征，需增加独立路径依赖变量。

亚式期权、回溯期权都是强式路径依赖期权。

（3）多维期权该类期权存在多个独立变量。

彩虹期权、资产交换期权都是多维期权。

（4）高阶期权高阶期权的损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。

复合期权、选择者期权都是高阶期权。

3．分析障碍期权的性质。

答：障碍期权的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循路径的影响，因而属于路径依赖期权。

但是，障碍期权的路径依赖性质是较弱的。

因为该期权只需知道障碍是否被触发，而不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息也不会成为其定价模型中的一个新增独立变量。

如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。

因此，障碍期权是属于弱式路径依赖。

4．基于某个资产价格的欧式向下敲出期权的价值与基于该资产期货价格的欧式向下敲出期权价值相等吗(该期货合约到期日与期权到期日相同)?答：不相等，因为两者被敲出的可能性大小不同。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第六章互换概述1．说明互换的主要种类。

答：互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

互换的种类很多，其中最重要的是利率互换和货币互换。

（1）利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

（2）货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

（3）此外，还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

2．阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。

答：国际互换市场之所以发展如此迅速，主要原因有三：（1）互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。

（2）在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。

（3）当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

互换是一个OTC产品，其在商业银行的资产负债表上属于表外业务。

但对参与互换市场的商业银行来说，它们往往需要承担各种市场风险和信用风险。

在互换市场的发展历史中，监管当局采取了具有针对性的监管方法，这一态度在互换市场的迅猛发展中起到了不可忽视的重要作用。

3．请具体说明美元利率产品的天数计算惯例。

答：从国际利率互换来看，浮动利率多使用LIBOR，由于LIBOR是一个货币市场利率，故此通常以A／360报出，A表示实际（actual）天数。

从利率互换的固定利率来看，其天数计算惯例主要取决于参考产品。

假设固定利率使用债券等价收益率（bond equivalent yield，BEY），其参考产品为美国国债，其报价使用A ／A或A／365的报价方法。

表6-2给出了常见的美元利率产品天数计算惯例。

表6-2美元利率产品的天数计算惯例4．阐述互换头寸的结清方式。

曲目如下:《爱你 但你不知道》《总有一天我会很完美》 《日期》《那颗星》 《心的召唤》 《会有那么一天》 《初恋》 《那么遥远》 《因为是你》习 题 答 案第1章7. 该说法是正确的。

从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. ()5%4.821000012725.21e ⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。

合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3． 他的说法是不对的。

首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第十五章股票指数期权外汇期权期货期与利率期权简答题简述外汇期权价格的决定因素。

（中央财大1998研）答：期权，又称选择权，是指它的持有者在规定的期限内具有按交易双方商定的价格购买或出售一定数量某种金融资产的权利。

期权的基本特征在于它给予合约持有人的是一种权利而非义务。

为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。

期权费在期权交易中扮演着重要角色。

根据持有成本理论，期权价格受其标的物价格的影响。

期权敲定价与现时标的物价格的关系常用内涵价值概念来分析，敲定价与未来标的物价格的关系则用时间价值概念来分析。

具体来说，外汇期权价格的制定主要依据以下几个因素：（1）外汇的汇率。

这是外汇期权交易中首先要考虑的因素，其原因有三：①它决定敲定价格的选择；②它与敲定价格的关系决定了期权是实值、平值还是虚值，并决定了内涵价值的大小；③外汇汇率的波动，增加了期权向实值或虚值方向移动的可能性，因此权利金也相应要发生变化。

（2）货币汇率的波动性。

一般说来，汇率较为稳定的货币收取的期权费比汇率波动大的货币低，这是因为前者的风险性相对后者较小。

（3）合约的到期时间。

时间越长，期权费越多，这是因为时间越长，汇率波动的可能性就越大，期权卖方遭受损失的可能性也就越大。

（4）协议日与到期日的差价。

例如，购买3个月英镑买入期权，如果3个月远期汇率为1.6550，那么协议价1.6400与1.6600相比，1.6400协议价应收的期权费就多些，因为期权卖方要承担汇率风险；相反，如果想在1.6400的汇率卖出期权，收费就便宜得多。

也许有人觉得，1.6400的汇率低于1.6550的远期汇价，对卖出期权的卖方来说，当时转卖都是有利可图的，为何还收期权费呢？因为期权是买方的权利，3个月后到期时，买方有权执行合约，也有权不执行。

如果执行，买方的损失可能会超过他当时转卖所得利润；而如果买方不执行，卖方亦未必能以3个月前的价格买回英镑，风险仍然是存在的。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第一章金融工程概述1．如何理解金融工程的内涵答：金融工程是综合运用现代金融学、工程方法和信息技术，运用各种基础性和衍生性的证券，设计、开发和应用新型的金融产品，以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标的一种技术。

金融工程的内涵可从以下方面理解：（1）金融工程的根本目的是解决金融问题在现实生活中，所有经济主体都有各自的金融问题：企业管理者需要考虑利率变化、汇率变动、原材料与产品价格波动对企业财务和经营的影响；金融机构面临着如何管理金融风险、如何寻求特定风险下的收益最大化等。

金融工程的根本目的就是为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。

（2）金融工程的主要内容是产品设计、定价与风险管理产品设计是金融工程的基本内容，其本质是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。

产品设计完成之后，准确的定价是核心所在。

风险管理是金融工程的核心。

在现实生活中，很多情况下，风险管理与设计、定价是相辅相成，缺一不可的。

（3）金融工程运用的主要工具是基础证券与金融衍生产品基础性证券主要包括股票和债券，还包括银行存款、贷款。

金融衍生证券主要包括远期、期货、互换和期权四种。

尽管只有6种基本工具，随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。

正是因为这个原因，这门技术与学科才被称为“金融工程”。

（4）金融工程的主要技术手段是现代金融学、工程方法与信息技术在金融工程中，既需要风险收益、无套利定价等金融思维和技术方法，又需要“积木思想”（即把各种基本工具组合形成新产品）和系统性思维等工程思维，还需要能够综合采用各种工程技术方法如数学建模、数值计算、网络图解和仿真模拟等处理各种金融问题。

最后，由于数据处理和计算高度复杂，金融工程还必须借助信息技术的支持。

除了需要计算机网络及时获取和发送信息外，还需要先进的计算机硬件和软件编程技术的支持，以满足大量复杂的模拟与计算的需要。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十五章股票指数期权、外汇期权期货期权与利率期权1．解释为什么外汇的利率可以看成普通股的红利率。

答：假设外汇的无风险利率为r f ，由于货币总是会产生无风险收益，现在的1单位外币一定等价于T-t 时间后的)(t T r f e -单位外币；或者说，现在的)(t T r f e --单位外币在T-t 时间后一定变为1单位外币，因此外汇的利息也可视作连续支付的红利，外汇的利率可以看成普通股的红利率，欧式外汇期权也可以在默顿模型中得到解释和定价。

2．为什么我们要假设期货的持有成本等于无风险利率?答：因为期货价格公式(t)r T F Se -=、期货到期时T T F S =，若()T t T S Se μ-=，则)()()(t T r t T r t T T T e e Se S F ---⨯==μ)()()(1t T r t T t T r e e Se ---⨯=μ=))((t T r Fe --μ。

即()()r T t T F Fe μ--=。

可见，期货的漂移率比标的资产要少r ，因此说持有期货的成本等于无风险利率。

3．考虑两个欧式外汇看涨期权和两个欧式外汇看跌期权，执行价格分别为0.90元和1.00元，所有期权将在一年后到期，无风险利率是8％，外汇利率是5％，外汇的波动率是30％，外汇现在的汇率是0.8元。

运用默顿模型计算期权价格。

答：根据默顿模型：外汇的欧式看涨期权的价格；外汇的欧式看跌期权的价格。

则：当执行价格为0.90时，13.01)2/3.005.008.0()9.0/8.0ln(21⨯+-+=d =-0.1426，13.012⨯-=d d =-0.4426，欧式外汇看涨期权价格：c=)(9.0)(8.02108.01105.0d N e d N e⨯-⨯--=0.06（元）。

欧式外汇看跌期权价格p=)(8.0)(9.01105.02108.0d N e d N e ---⨯-⨯-=0.13（元）。

第二章金融工程的基本分析方法习题1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。

银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。

运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。

有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。

如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。

试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？习题解答：1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十一章布莱克-舒尔斯-默顿期杈定价模型1．假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16％，年波动率为30％，该股票当天收盘价为50元。

求：（1）第二天收盘时的预期价格。

（2）第二天收盘时股价的标准差。

（3）在置信度为95％情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。

答：由题意可知，S＝50，μ＝0.16,σ=0.30,T-t=1/365=0.00274（年）。

根据公式可知，一天后S T的概率分布为：lnS T~φ[ln50+（0.16-0.09/2）⨯0.00274,0.30⨯0.002740.5]即:lnS T~φ（3.912,0.0157）（1）第二天收盘时股票的预期价格E（S T）=50e0.16⨯0.00274=50.022元。

（2）第二天收盘时股价的方差var（S T）=2500e0.16⨯0.00274⨯2⨯（e0.09⨯0.00274-1）=0.6171，则标准差σ=0.61710.5=0.786。

（3）在95％的置信水平下，lnS T的波动范围如下：3.912-1.96⨯0.0157<lnS T<3.912+1.96⨯0.0157即3.881<lnS T<3.943两边取对数后可得S T的波动范围为：48.484<S T<51.561综上，在置信度为95%的情况下，该股票第二天收盘时的价格在48.484元和51.561元之间。

2．变量X 1和X 2遵循普通布朗运动，漂移率分别为μ1和μ2，方差率分别为σ12和σ22。

请问在下列两种情况下，X 1+X 2分别遵循什么样的过程?（1）在任何短时间间隔中X 1和X 2的变动都不相关。

（2）在任何短时间间隔中X 1和X 2变动的相关系数为ρ。

答：（1）假设X 1和X 2的初始值分别为a 1和a 2。

经过一段时间T 后，其概率分布如下：X 1的概率分布为：(111,a T Tφμσ+X 2的概率分布为：(222,a T T φμσ+由于X 1和X 2均服从于正态分布且两者之间相互独立，所以，X 1+X 2也服从于正态分布。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十二章期权定价的数值方法1．二叉树数定价方法的基本原理是什么？答：二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机漫步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。

同时二叉树模型与风险中性定价原理相一致，即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率，资产价格向上运动和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型，模型中隐含导出的概率p 是风险中性世界中的概率，从而为期权定价。

实际上，当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克一舒尔斯偏微分方程。

2．一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10%，波动率为每年30%。

请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。

并应用控制方差技术对这一估计进行修正。

答：（1）由题意，二叉树模型各参数可计算为表12-1。

表12-1二叉树模型参数计算表121=∆t 0833.03.0ee u t==σ0833.03.0--==eeu tσ9170.00905.19170.00833.0*1.0--=--=∆e d u d e p t r 1-p 0.08331.09050.91700.52660.4734根据以上参数画出时间间隔为一个月的二叉树图（如图12-5）。

图12-5无红利股票期权二叉树其中股票在第j 个节点（j=0,1,2,3……）的价格等于Su j d i-j 。

期权价值采取倒推法，在最后一列的节点处，期权价值等于MAX（X-S T ,0）,在假定期权未提前执行的基础上，从最后一列节点处的期权价值可倒推出倒数第二列节点的期权价值。

由于该期权是美式期权，要检查提前执行期权是否较有利。

（2）①在D、E 节点，提前执行的期权价值均为0，显然，不可提前执行。

②在F 节点，如果提前执行，期权价值=50.00-42.0483=7.9517>7.53681美元，因此，F 节点的期权价值应为7.9517美元。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第八章互换的运用1．假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。

两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如表8-1所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

表8-1A公司和B公司的借贷成本答：从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B 低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。

因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。

所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后进行互换。

由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。

这样一来，通过互换，两者总筹资成本减少（12.0%+LIBOR+0.25%）-（10.8%+ LIBOR+0.75%）=0.7%，双方可通过谈判享受该利益。

这样，就达到了运用利率互换进行信用套利降低筹资成本的目的。

2．阐述利率互换在风险管理上的运用。

答：利率互换主要用于管理利率风险。

（1）运用利率互换转换资产的利率属性。

如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，可以通过进入利率互换的多头，使所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。

反之，如果交易者原先拥有一笔浮动利率资产，可以通过进入利率互换的空头，使所支时的浮动利率与资产中的浮动利率收入相抵消，同时收到固定利率，从而转换为固定利率资产（具体如图8-1所示）。

图8-1运用利率互换转换资产的利率属性（2）运用利率互换转换负债的利率属性。

如图8-2所示，如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之，如果交易者原先拥有一笔固定利率负债，可以通过进入利率互换的空头，使所收到的固定利率与负债中的固定利率支付相抵消，同时支付浮动利率，从而转换为浮动利率负债。