比例5

5 正比例和反比例第一课时认识成正比例的量教学内容：教科书第62页例1，完成随后的练一练和练习十三第1~3题教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备：教学光盘教学预设：一、导入新课1、谈话：老师准备去水果超市买一些苹果，已知苹果每千克的单价是6元，如果我准备买1千克，你能求出什么？（总价）2、出示表格已知苹果每千克的单价是6元买的千克数1 2 3 4总价根据学生的回答将表格填写完整。

提问：如果买（）千克，总价（）元……；观察表格，你们发现了什么？（当学生回答：买的千克数越多，总价就越高）师小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]在这里——“买的千克数”和“总价”就是两种相关联的量。

二、探索新知（一）体会两种相关联的量1、出示例1表格2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。

（补充板书）（二）探索两个变量之间的关系1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

2、教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？路程根据学生的回答，教师板书关系式_______ = 速度（一定）时间4、教师对两种量之间的关系作具体说明：当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数2、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积3、购买一种货物的总价和数量4、总人数一定，每排人数和排数5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数6、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的7、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度8.一个人的身高和体重下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数2、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积3、购买一种货物的总价和数量4、总人数一定，每排人数和排数5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数6、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的7、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度8.一个人的身高和体重下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数2、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积3、购买一种货物的总价和数量4、总人数一定，每排人数和排数5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数6、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的7、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度8.一个人的身高和体重下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数2、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积3、购买一种货物的总价和数量4、总人数一定，每排人数和排数5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数6、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的7、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度8.一个人的身高和体重下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数2、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积3、购买一种货物的总价和数量4、总人数一定，每排人数和排数5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数6、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的7、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度8.一个人的身高和体重下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

提高版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数比值分数值商知识精讲同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类区别分数是一种数除法是一种运算量的比表示一个新的量。

（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

第五讲 比例的意义和基本性质一、知识梳理1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：280=5200 80×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。

学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

比例尺通常写成20：1或1001 二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

先假设3：4和6：8可以组成比例。

再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。

因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×2004、图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离三、课堂精讲（一）比例的意义例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。

龙腾教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：小六课时数：3学员姓名：陈鸿辅导科目：数学学科教师：张阳阳学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课题专题五比和比例授课时间：备课时间：5月31日教学目标1、熟悉比和比例的意义和性质2、了解比例尺的应用并学会解决问题重点、难点比例的性质，比例尺的应用考点及考试要求教学内容一、知识要点◆知识点一：比和比例的意义及基本性质1、比：两个数的比表示两个数相除，如96：16=96÷16=6,其中96为前项，16为后项，6为比值。

比的组成：比由两个数组成，后项不能为0.一般包含两种情况：⑴表示两个同类量的倍数关系；⑵表示两个不同类量的比产生新的量。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、比例：表示两个比相等的式子，如4：12=15：45，其中4和45为外项，12和15为内项。

比例的组成：比例由四个数组成，四个数都不能为0。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如上面式子中4×45=12×15。

◆知识点二：比、分数和除法的区别和联系比分数除法联系前项分子被除数比号（：）分数线（—）除号（÷）后项（≠0）分母（≠0）除数（≠0）比值分数值商)0(:≠÷==bbaabba区别意义表示两个数相除一个数值一种运算形式ba:和bababa÷读法a比b b分之a a除以b◆知识点三：求比值与化简比的区别和联系意义一般方法结果求比值比的前项除以后项所得的商 都可以使用一下方法：①比的基本性质②比的前项除以后项③把比转化成分数，约成最简分数可以是整数、小数或分数 化简比把两个数的比化成最简单的整数比可以写成比的形式，也可以写成分数形式（真分数或假分数）但必须读乘几比几◆知识点四：比例尺图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

用式子表示为：图上距离：实际距离=比例尺，或实际距离图上距离=比例尺比例尺分为两种：⑴数字比例尺，如1：20000或200001； ⑵线段比例尺，如：◆知识点五：正反比例的异同点相同点不同点正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化相对应的两个量的比值（商）一定k xy=（一定） 反比例相对应的两个量的积一定。

六年级下册数学教案6.5 正比例和反比例（5）苏教版教案：六年级下册数学教案6.5 正比例和反比例（5）苏教版我今天要教学的内容是六年级下册的数学，具体是6.5节，正比例和反比例（5），使用的教材是苏教版。

教学目标：通过本节课的学习，让学生能够理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例关系，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

教学难点与重点：难点：理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例关系。

重点：能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

教具与学具准备：教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。

学具：练习本，笔。

教学过程：一、实践情景引入：上课开始，我给学生展示一个情景：小明的身高和他的年龄之间的关系是正比例关系，小华的书本单价和他的购买数量之间的关系是反比例关系。

让学生思考，这两种关系有什么特点？二、知识点讲解：1. 我会在黑板上写下正比例和反比例的定义，让学生一起来念一念，然后解释一下这两个概念。

2. 接着，我会用一些生活中的实例来讲解正比例和反比例的关系，让学生能够理解并识别这两种关系。

三、例题讲解：我会选取一些典型的例题来进行讲解，让学生通过例题来理解正比例和反比例的应用。

四、随堂练习：我会设计一些随堂练习题，让学生当场练习，巩固所学的知识。

五、板书设计：板书设计主要包括正比例和反比例的定义，以及一些典型的例子。

六、作业设计：1. 请学生运用正比例和反比例的知识，解决一些实际问题。

2. 完成练习册上的相关练习题。

七、课后反思及拓展延伸：课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了正比例和反比例的知识，是否能够运用到实际问题中。

同时，我也会设计一些拓展延伸的内容，让学生能够更深入地理解正比例和反比例。

重点和难点解析：在上述教学过程中，我认为需要重点关注的细节有三个：实践情景引入、知识点讲解和例题讲解。

下面我将对这三个重点细节进行详细的补充和说明。

一、实践情景引入：1. 生活化：这两个情景都是学生生活中常见的，所以他们更容易理解和接受。

10厘米比5的比例尺
哎，您这提的要求可真是不简单啊，用北京话儿，还得紧扣主题，行政风格，还不能有那些个关联词。

得了，咱就试试看吧。

咱们就说这10厘米比5的比例尺吧，这比例尺啊，就像咱北京胡同里的大爷大妈们聊天儿时候用的那把尺子，虽然小，但可讲究着呢。

这10厘米比5，说白了，就是图上10厘米代表实际上的5个啥单位，具体啥单位得看您这比例尺是画地图还是设计图啥的。

咱就拿画地图说吧，您这比例尺要是用在画北京地图上，那图上10厘米可能就代表了实际上的5公里。

这么一来，您一眼就能看出这图上哪儿到哪儿有多远，多方便啊。

再说说设计图，要是您这比例尺用在建筑设计图上，那图上10厘米可能就代表了实际上的5米或者50米。

设计师们用这比例尺一量，就能知道这堵墙得建多长，那窗户得开多大，精准得很。

总之啊，这10厘米比5的比例尺，别看它简单，可在咱们的工作生活中可是少不了。

用好了，那就是咱手里的好帮手，能帮您快速、准确地完成任务。

所以啊，您可得好好儿琢磨琢磨，看看这比例尺咋用才最合适。

《比例》数学教案六年级五篇教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，两个比相等的式子叫做比例。

下面就是我收拾的《比例》数学教案，希翼大家喜爱。

《比例》数学教案1学问目标使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。

能力目标联系的生活实际创设情境,表达解比例在生产生活中的宽泛应用。

情感目标利用所学学问解决生活中的问题,进一步培养综合运用学问的能力及情度、价值观的进展。

重点使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。

难点表达解比例在生产生活中的宽泛应用。

教学过程一、旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的根本性质?怎样用比例的根本性质推断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、探究新知1、出示埃菲尔铁挂图2、出例如题(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请学生们想想,想出来的学生请举手。

(8)、按照同学的反应板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x 米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(按照比例的根本性质)(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的根本性质。