高中物理 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计人教必一(2篇)

匀变速直线运动位移和时间的关系〔说课稿〕各位评委老师大家好！我说课的题目是:匀变速直线运动位移与时间的关系。

接下来我将从说教材、说教法、说学法、说教学程序和教学预设五个方面完成我的说课。

一、说教材（一）教材的地位和作用本节为人教版?高中物理必修1?第二章第三节，是这一章的重点内容。

本节即是上一节速度与时间关系内容的延续，同时也是为学习自由落体运动规律打下根底。

本节的特点是采用v-t图象推导公式，使抽象的推导过程详细化，又具有相当的科学严谨性。

同时，教材中推导位移公式所采用的无限分割法给学生浸透了一种研究物理问题的新方法——微分法。

（二）三维目的1．知识与技能：(1)掌握匀变速直线运动位移与时间的关系并可以运用(2)理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2．过程与方法通过v-t图的分析及对位移时间关系公式的推导让学生感悟数学方法解决物理问题的方式3．情态价值观：通过推导过程培养学生严谨的科学精神通过新的方法——微分法，增加学生对学科的兴趣（三）教学重点：学惯用微分法推导位移时间关系式，理解匀变速直线运动位移与时间关系及应用〔四〕教学难点：v-t图像中图线与t轴所围面积表示物体在这段时间内的位移微元法推导位移时间公式二、说教法：本节课主要运用的是启发引导式教学方法。

对教学的重难点即微分法的教学上采用了目的导学法，以思维训练为主线，创设问题情境，通过课上小组讨论和归纳，引导学生积极考虑，探究和发现科学规律。

既明确了探究的目的和方向，又最大限度地调动了学生积极参与教学活动，充分表达“老师主导，学生主体〞的教学原那么。

在从匀速过渡到匀变速的教学上采用了比拟法，启发学生从已有认识获得新知；并利用数学知识解决物理问题。

三、说学法：在上一章的学习中，学生已经学习了匀速直线运动，掌握了运动图象，在理解瞬时速度的概念时也浸透了微分、极限的思想，针对学生的掌握情况，我采用了学案辅助学生学习的方式。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系熟练掌握匀变速直线运动位移与时间的关系。

从教材的内容和体系安排来看：本节内容是运动学的基础。

学会用数学方法与物理知识相结合解决问题；教材中主要讲匀变速直线运动位移与时间的关系公式推导和理解速度位移公式的推导过程。

【物理观念】会运用位移与时间关系的公式解决简单的问题【科学思维】将数学方法与物理相结合，从物理过程得到一般的方法和思维。

【科学探究】总结归纳微元法的技巧和特点。

让学生参与思考，最后得出结论。

【科学态度与责任】通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律合理分析、解决问题和实际分析结果的能力【教学重点】1、匀变速速度图像中图线下面的面积代表位移。

2、导出匀变速运动的位移公式，并加以运用。

3、速度位移关系式的推导及分析有关问题【教学难点】1、导出匀变速运动的位移公式和速度位移关系式。

2、理解推导过程中的微元法。

PPT【新课导入】由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间 t 内的位移 x 对应图中着色部分的矩形面积。

那么，做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？匀速直线运动的位移x=vt，结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。

问题：匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？【新课讲授】一、匀变速直线运动的位移怎样求解匀变速直线运动的位移？将运动进行分割，在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=v t 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。

试探：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。

在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。

运动速度取多大？时刻（s）0 2 4速度（m/s）10 14 18探究1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。

探究2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。

探究3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本节课主要围绕高中物理课程中的《匀变速直线运动的位移与时间的关系》这一主题展开。

我们将从基础概念出发，逐步推导匀变速直线运动的基本公式和原理，掌握匀变速直线运动中位移与时间的关系，以及速度和加速度在其中的作用。

二、学习目标1. 理解匀变速直线运动的基本概念和特点。

2. 掌握匀变速直线运动中位移、速度、加速度和时间之间的关系。

3. 能够运用公式计算匀变速直线运动的位移。

4. 培养学生的逻辑思维能力和物理实验操作能力。

三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对匀变速直线运动基本概念的理解程度。

2. 知识应用评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生运用公式计算位移的能力。

3. 实验操作评价：通过实验操作和实验报告，评价学生实验操作能力和观察记录的准确性。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的运动学基础知识和引出匀变速直线运动的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2. 新课讲解：（1）讲解匀变速直线运动的基本概念和特点，包括加速度、速度、位移等物理量的定义和意义。

（2）推导匀变速直线运动中位移与时间的关系公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

（3）通过实例分析，让学生掌握如何运用公式计算匀变速直线运动的位移。

3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 小组讨论：学生分组讨论匀变速直线运动的实际应用和实验操作注意事项，提高学生的合作能力和交流能力。

5. 课堂总结：教师总结本节课的重点和难点，强调学生在学习和实验中需要注意的问题。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对本节课知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题和实验报告，让学生巩固所学知识并应用于实际。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足和收获，总结学习方法和技巧。

2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验和教训，不断提高教学质量。

教师姓名学生姓名年级学科课题名称第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课型时间教学目标1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.教学重难点教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.A预习本节内容，了解本节内容基本概况B、新课教学前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.在坐标纸上作出匀速直线运动的v---t图象，猜想一下，能否在v---t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.3.发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为vt.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图教学过程讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t 图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.二、匀变速直线运动的位移问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？思考，并阅读“思考与讨论”。

2019-2020年高中物理2.3.2匀变速直线运动的位移与时间的关系教学案新人教版必修1教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1.2. 推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=S n-S n-1=△S=aT23．推论2：学习难点: 推论1主要内容:一、匀变速直线运动的位移和速度关系1．公式：2．推导：3．物理意义：【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m／s，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?【例二】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。

4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。

7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例三】一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m／s，末速度是5．0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间？三、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=S n-S n-1=△S=aT2②推广：S m-S n=（m-n）aT2③推导：2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4 秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。

专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】一．讲素养目标学习目标要求核心素养和关键能力1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。

2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。

3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。

4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。

1.核心素养用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。

2.关键能力利用数学思维来研究物理问题的能力。

二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动的位移1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)．【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s 2，求：(1)物体在2s 内的位移；(2)物体在第2s 内的位移；(3)物体在第二个2s 内的位移。

【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m【解析】(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得x 2＝12at 22＝2m 。

(2)第1s 末的速度(第2s 初的速度)v 1＝v 0＋at 1＝1m/s 故物体在第2s 内的位移x Ⅱ＝v 1t 1＋12at 21＋12×1×1m ＝1.5m 。

(3)第2s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(0＋1×2)m/s ＝2m/s 也是物体在第二个2s 的初速度故物体在第二个2s 内的位移x 2′＝v 2t 2′＋12at 2′2＋12×1×2m ＝6m 。

8 匀变速直线运动的位移与时间的关系从容说课本节课的主体过程是引导同学们用极限思想得出v －t 图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式x =v 0t +21at 2.这种思想方法曾在上一章介绍瞬时速度和瞬时加速度的时候用到过，在这里又一次采用了这种极限的思想.高中物理引入极限思想的出发点在于让学生了解这种常用的科学思维方法，而不苛求学生会计算极限.这一点教师要好好把握.教材课文从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，得出位移公式x =vt .然后从匀速直线运动的速度—时间图象说明v －t 图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移.接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移？进一步利用教材思考与讨论栏目提供的每隔0.1 s 测得小车速度的数据，或学生自己在第一节实验中测得的数据，教师可让学生思考与讨论.要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.学生会提出各种想法、问题，教师不要随便肯定或否定，可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.教师可明确指出：Δt Δt 越小，位移估算的过程，可让学生阅读、议论.教师明确总结：v －tx =v 0t +21at 2. 教材在处理得出位移公式的过程方法上与以往有很大的不同.以往的做法是：通过匀变速直线运动的速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度v ，就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即v =20v v +，把它代入x =v t 中，得到x =v t =20v v +t ，其中v =v 0+at ，代入后得到x =v 0t +21at 2.尽管这种方式也是一种处理方法，但是物理思想和科学思维方法等方面的教育价值不同.老师们要充分挖掘发挥教材改革的这一思想，不要回到原来的老教法、老路子上去.教材在得出位移公式后，紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用.注意在例题教学过程中要充分发挥学生的主体参与意识，让学生自己审题，用自己的语言讲清楚题目所描述的物理过程，用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息，使题目所描述的物理情景在头脑中更加清晰、明确.切忌草草读题后乱套公式.例题后还告诉学生一种方法，就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入公式中，求出未知量.这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便.教材在处理匀变速直线运动的位移与速度的关系时，直接以实例的形式呈现.讲述子弹在枪筒内加速的过程，让学生在解决这个实际问题的过程中得出位移与时间的关系式.可以组织学生先进行讨论，再让学生画出子弹的运动过程示意图，引导学生导出v 2=2ax ，然后在此基础上，再让学生导出初速度不为零的位移与速度关系式v 2－v 02=2ax .使用匀变速直线运动的规律解决问题时，应注意让学生理解规律的适用范围，养成认真审题、理解题意进而求解的习惯.教学中教师要特别强调分析清楚物理过程，这样才能正确地应用公式，并对问题的结果进行必要的检验、讨论.并注意引导同学分析已知、未知，画运动过程示意图的习惯.三维目标 知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x =v 0t +21at 2. 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.v －t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.v 2－v 02=2ax .6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算. 过程与方法１.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较. 2.感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观. 教学重点x =v 0t +21at 2及其应用. v 2－v 02=2ax 及其应用.教学难点1.v －t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移时间关系式.x =v 0t +21at 2及其灵活应用. 教具准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 课时安排 2课时教学过程 ［新课导入］师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义.对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律.我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系. ［新课教学］一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系.我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有t 时刻原点的位置坐标x 与质点在0～tx =vt .请大家根据速度—时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度—时间图象.学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度—时间图象.如图2－3－1和2－3－2所示.图2－3－1 图2－3－2师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积. 生:正好是vt .师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？生:当速度值为正值时，x =vt >0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方.当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方.师：位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x<0表示位移方向与规定的正方向相反.师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v－t图象，是不是也有类似的关系呢？二、匀变速直线运动的位移【思考与讨论】学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题.（课件投影）在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度.如下表：位置编号0 1 2 3 4 5时间t/s 0速度v/（m·s－1）师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生讨论后回答.生:在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢.用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移.师：当我们在上面的讨论中不是取0.1 s时，而是取得更小些.比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0.04 s，0.02 s……误差会怎样？生:误差会更小.所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小.【交流与讨论】（课件投影）请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”.分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积.他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π＝3 927/1 250（=3.141 6），用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多.图2－3－3 “割圆术”学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法.生:刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想.圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积.让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想.具体操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线.师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度—时间图象.（课件展示）一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，如图2－3－4中甲所示.图2－3－4师：请同学们思考这个物体的速度—时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况. 生:该物体做初速度为v 0的匀加速直线运动.师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积.请大家讨论.将学生分组后各个进行“分割”操作.A 组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如51t 算一个小段，在v －t 图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示（如图乙）.A 组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间51t 近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移.B 组生:我们是把物体的运动分成了10个小段.师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小.这说明什么？生:就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积.v －t 图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移.可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了.这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC ，梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间内的位移.教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积. 生:在图丁中，v －t 图象中直线下面的梯形OAB C 的面积是S =21（OC ＋AB ）×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x =21（v 0＋v ）t 把前面已经学过的速度公式v =v 0＋at 代入，得到x =v 0t ＋21at 2 这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.师：这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动. 师：在公式x =v 0t ＋21at 2中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题. 生:公式中有起始时刻的初速度v 0，有t 时刻末的位置x （t 时间间隔内的位移），有匀变速运动的加速度a ，有时间间隔t .师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题. 生:公式中有三个矢量，除时间t 外，都是矢量.师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.师：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反. 教师课件投影图2－3－5.图2－3－5师：我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度—时间图象中图线与坐标轴所围成的—时间图象是否也能反映这个问题.师：我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量，请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对公式的理解.请大家讨论后对此加以说明.学生讨论.生:at 是0～t 时间内的速度变化量Δv ，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t ，所以该三角形的面积正好等于21·at ·t =21at 2.该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度v 0，而长就是时间间隔t ，所以该矩形的面积等于v 0t .于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t 内的位移（或t 时刻的位置）.即x =v 0t ＋21at 2. 师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v 0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v 0t 与三角形“面积”21·at ·t =21at 2之差. 学生自己在练习本上画图体会.【课堂探究】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图2－3－6所示.试求出它在前2 s 内的位移，前4 s 内的位移.图2－3－6参考答案：前2 s 内物体的位移为5 m ，前4 s 内的位移为零.解析：由速度—时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移.前2 s 内物体的位移为5 m ，大小等于物体在前2 s 内图线所围成的三角形的面积.前4 s 内的位移为前2 s 内的三角形的面积与后2 s 内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负.所以这4 s 内的位移为两个三角形的面积之差，由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零.教师总结对此类型的试题进行点评. （课件投影）特例：如图2－3－7所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成：t 1时刻之前位移x 1为负值；t 2时刻之后位移x 2为正值；故在0～t 2时间内总位移x =|x 2|－|x 1|图2－3－7若x >0，说明这段时间内物体的位移为正； 若x <0，说明这段时间内物体的位移为负. 【课堂训练】一质点沿一直线运动，t =0时，位于坐标原点，图2－3－8为质点做直线运动的速度—时间图象.由图可知：图2－3－8（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x =_____________. （2）在时刻t =____________ s 时，质点距坐标原点最远.（3）从t =0到t =20 s 内质点的位移是___________；通过的路程是________________. 参考答案：（1）－4tt 2 （2）10 （3）0 40 m 解析：由图象可知v 0=－4 m/s ，斜率为0.4，则x =v 0t +21at 2=－4tt 2，物体10 s 前沿负方向运动，10 s 后返回，所以10 s 时距原点最远.20 s 时返回原点，位移为0，路程为40 m.【实践与拓展】位移与时间的关系式为x =v 0t ＋21at 2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系.那么，我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢？位移与时间的关系也可以用图象来表示，怎样表示，请大家讨论，并亲自实践，做一做.师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移—时间图象、x －t 图象.用初中学过的数学知识，如一次函数、二次函数等，画出匀变速直线运动x =v 0t ＋21at 2的位移—时间图象的草图. 学生画出后，选择典型的例子投影讨论.如图2－3－9所示.图2－3－9生:我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移—时间图象不是直线呢？师：位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x －tx －t 图象中的图线不是运动轨迹，因此x －t 图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系.【例题剖析】 （出示例题）一辆汽车以1 m/s 2的加速度行驶了12 s ，驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少？ 让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来.生:题目描述一辆汽车的加速运动情况，加速度是1 m/s 2，加速行驶的时间是12 s.问开始加速时的速度.师：请大家明确列出已知量、待求量，画物理过程示意图，确定研究的对象和研究的过程. 学生自己画过程示意图（图2－3－10是学生一例），并把已知待求量在图上标出.图2－3－10投影学生作的示意图样例，再投影老师作的物理过程示意图（如图2－3－11），强调学生自己画时可用一个质点来代替小汽车.图2－3－11教师指导学生用位移公式建立方程解题，代入数据，计算结果.教师巡视查看学生自己做的情况，并选择典型的样例投影出示加以点评. 教师出示规范解题的范例：解：汽车的加速度a =1 m/s 2，时间t =12 s. 根据匀变速直线运动的位移公式x =v 0t +21at 2可得： 初速度为v 0=t x－21at =s 12m 180－21×1 m/s 2×12 s=9 m/s.【课堂训练】在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s ，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s 2的加速度运动，问刹车后10 s 末车离开始刹车点多远？解析：初速度v 0=15 m/s ，a =－2 m/s 2，分析知车运动7.5 s 就会停下，在后2.5 s 内，车停止不动. 设车实际运动时间为t ，v t =0，a =－2 m/s 2 由v =v 0+at 知运动时间t =a v 0-=215-- s=7.5 s所以车的位移x =v 0t +21at 2=56.25 m. 【阅读】梅尔敦定理与平均速度公式1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量.他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”.将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v =20vv +. 以下提供几个课堂讨论与交流的例子，仅供参考. 【讨论与交流】1.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？参考解析：火车一直做匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解.解法一：整个过程的平均速度v =221v v +=2183+ m/s=221m/s 时间t =75 s 则火车位移x =v t =221×75 m=787.5 m. 解法二：由x =v 0t +21at 2得 位移x =3×75 m+21××752 m=787.5 m. 10 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s （汽车未停下）汽车行驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少？参考解析：汽车一直做匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解.解法一：由x =v 0t +21at 2 得v 0=66)1(211022122⨯-⨯-=-t at x m/s=20 m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s. 解法二：整个过程的平均速度v =20tv v +， 而v t =v 0+at ，得v =v 0+2at又v =t x =6102 m/s=17 m/s 解得v 0=v －2at =（17－261⨯-） m/s=20 m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s.说明：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施.3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m.求汽车的最大速度.参考解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法.解法一：设最高速度为v m ，由题意，可得方程组x =21a 1t 12+v m t 2+21a 2t 22 t =t 1+t 2 v m =a 1t 1 0=v m +a 2t 2整理得v m =205022⨯=t x m/s=5 m/s. 解法二：用平均速度公式求解.匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于2m v ，故全过程的平均速度等于2m v，由平均速度公式得2m v =t x ，解得v m =t x 2=20502⨯ m/s=5 m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法.解法三：应用图象法，作出运动全过程的v －t 图象，如图2－3－12所示.v －t 图线与t 轴围成三角形的面积与位移等值，故x =2m t v ，所以v m =t x 2=20502⨯ m/s=5 m/s.图2－3－12二、匀变速直线运动的位移与速度的关系【讨论与交流】展示问题：射击时，火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a =5×105 m/s 2，枪筒长x =0.64 m ，请计算射出枪口时的速度.让学生讨论后回答解题思路.生:子弹在枪筒中运动的初速度是0，所以我们可以用位移公式x =21at 2先求出运动的时间t ，然后根据速度公式v =at ，即可得出子弹离开枪口的速度v .学生的解答范例之一：解：由位移公式x =21at 2得：t =a x 2然后由速度公式v =at 得：v =at =a ·ax2=ax 2 所以v =ax 2=64.010525⨯⨯⨯ m/s=800 m/s.让学生讨论当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式. 从速度公式v =v 0+at 和位移公式x =v 0t +21at 2中消去时间t ，即可得到：v 2－v 02=2ax .师：通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度的关系式v 2－v 02=2ax 可以很方便地求解.【例题剖析】（出示例题）一艘快艇以2 m/s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s.求这艘快艇在8 s 末的速度和8 s 内经过的位移.师：（1）物体做什么运动？（2）哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图. （3）选用什么公式进行求解？生1：由题意可知，快艇做匀加速直线运动. 生2：已知：v 0=6 m/s ，a =2 m/s 2，t =8 s 求：v t 、x . 生3：直接选用速度公式v t =v 0+at 和位移公式x =v 0t +21at 2求解. 师：我们知道，位移、速度、加速度这三个物理量都是矢量，有大小也有方向.在使用速度公式和位移公式进行解题时必须先选取一个正方向，再根据正方向决定这些量的正负.师：根据刚才的分析写出求解过程.生:解：选取初速度方向为正方向.因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 v t =v 0+atx =v 0t +21at 2 代入数据，可得快艇在8 s 末的速度为 v t =v 0+at =（6+2×8） m/s=22 m/s 快艇在8 s 内发生的位移为x =v 0t +21at 2=（6×8+21×2×82） m=112 m 即这艘快艇在8 s 末的速度为22 m/s ，8 s 内经过的位移是112 m. 师评析：1.使用速度公式和位移公式应先规定正方向. 2.一般地取初速度方向为正（若初速度为零，一般规定运动方向为正方向）.若为加速运动，a 取正值；若为减速运动，a 取负值.【讨论与交流】1.还有其他方法求解这道例题吗？ 解法二：求位移快艇在8 s 内的平均速度为v =222620+=+t v v m/s=14 m/s 快艇在8 s 内的位移为x =v t =14×8 m=112 m.2.如果该快艇以－2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，是不是上述解答过程的简单重复呢？试对此进行解答.学生活动：解题生1：v t =v 0+at =［6+（－2）×8］ m/s=－10 m/sx =v 0t +21at 2=［6×8+21×（－2）×82］ m=－16 m. 师：分析得到的结果是否符合实际.生:不符合，因为得到的速度是负数，快艇刹车时不可能反向行驶. 师：那么，是公式不再适用了吗？生:不是，而是要与实际的运动联系起来.因为物体在3 s 末就停下了，3～8 s 内是静止的，前3 s 内才是匀变速直线运动，上述公式只在前3 s 内适用.师：与实际情况联系，写出解答过程.生2：由于快艇做匀减速直线运动，根据a =tv v 0-可以得到快艇停下的时间t 停 t 停=26000--=-a v s=3 s 由于快艇在3 s 末已经停下，所以8 s 末的速度为零，v 8=0 8 s 内的位移等于快艇3 s 内的位移x 8=v 0t +21at 2=［6×3+21×（－2）×32］ m=9 m. ［小结］通过本节课的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式：x =v 0t +21at 2 v 2－v 02=2ax在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义.在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下，以初速度方向为正方向；当a 与v 0方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与v 0方向相反，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值.［布置作业］教材第44页“问题与练习”. ［课外训练］1.某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50 m.由于病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.50 m/s2.假设电梯的加速度可以通过电脑调节，电梯的速度没有限制.（1）电梯做怎样的运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短？ （2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间.85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，问滑雪运动员通过这段斜坡需要多少时间？12 m/s 的速度匀速向十字街口行驶，司机看见红灯亮了，立刻以4 m/s 217.5 m ，问刹车4 s 末，汽车是否越过了停车线？4.据《科技日报》报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮，它能够将一个体积约为2 m 3（底面面积约为0.8 m 2）、质量为400 kg 的人造卫星从大炮中以300 m/s 的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，将卫星最终送入轨道，发射部分有长650 m 左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合物便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可看作是恒定的，请你估算一下这种大炮的加速度大小.5.一位自助游的旅客从苏州去上海，他经过咨询获知可以有三种方法：第一种是乘普通客运汽车经机场路到达；第二种可乘快客经沪宁高速公路到达；第三种可乘火车到达.下面是三种车的时刻表及里程表，已知普通客运汽车的平均时速为60 km/h ，快车平均时速为100 km/h ，两车中途均不停站.火车在中途需停靠昆山站5 min 时间，设火车进站和出站都做匀变速运动，加速度大小都是2 400 km/h 2，途中匀速行驶，速率为120 km/h.若现在时刻是上午8点15分，这位旅客想早点赶到上海，请你帮忙计算一下他应该。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中图线与坐标轴围成面积的关系.2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点)4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)5.会用公式v2－v20＝2ax进行分析和计算．(重点)一、匀变速直线运动的位移1．位移在v－t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和时间轴包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.3．用图象表示位移(1)x－t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．(2)常见的x－t图象静止一条平行于时间轴的直线匀速直线运动一条倾斜的直线1．公式v2－v20＝2ax．2．推导速度公式：v＝v0＋at．位移公式：x＝v0t＋12at2．由以上两式消去t得：v2－v20＝2ax．3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，v 2＝2ax . (2)当v ＝0时，－v 20＝2ax .思维辨析(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x －t 图象．( ) (2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．( )(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( ) (5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．( ) (6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解(1)(2019·四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )A ．25 mB ．50 mC ．100 mD ．200 m提示：选B.根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2.刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4s ＝5 s ．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12at2得x ＝20×5 m －12×4×52m ＝50 m ．B 正确．(2)(2019·某某一中高一检测)如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )A ．2v 1＋v 23B ．2v 21－v 223C ．2v 21＋v 223D ．23v 1提示：选C.设子弹的加速度为a ，则：v 22－v 21＝2a ·3L ① v 2A －v 21＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 21＋v 223，C 正确． (3)物体做变加速直线运动时，其v －t 图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积？提示：是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v －t 图象中图线与时间轴所包围的面积．对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用问题导引如图所示，汽车由静止以加速度a 1启动，行驶一段时间t 1后，又以加速度a 2刹车，经时间t 2后停下来．请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 要点提示 (1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同．(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值．【核心深化】1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式意义 位移随时间变化的规律各量意义x 、v 0、a 分别为t 时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0适用条件匀变速直线运动运动情况取值若物体做匀加速直线运动 a 与v 0同向，a 取正值(v 0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a 与v 0反向，a 取负值(v 0方向为正方向)若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 关键能力1 位移公式的基本应用(2019·某某市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v ＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s 末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？[思路点拨] 根据匀变速直线运动的速度时间公式v ＝v 0＋at 求出汽车的加速度，根据x ＝v 0t ＋12at 2求解位移大小．[解析] 由匀变速直线运动的速度时间公式v t ＝v 0＋at 可得：a ＝v t －v 0t ＝0－242m/s 2＝－12 m/s 2，位移大小x ＝v 0t ＋12at 2＝24×2 m －12×12×22m ＝24 m.[答案] 24 m 12 m/s 2关键能力2 巧用逆向思维法解决匀减速运动(2019·某某高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2tB ．(2＋2)tC ．3tD ．2t[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L2所需时间为t ′，则 L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确． [答案] B逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【达标练习】1．(2019·某某期末)在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m 时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )A ．汽车能保证车让人B ．汽车通过的距离是6.4 mC ．汽车运动的时间是1.6 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m解析：选A.汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x ＝v 0t ＝8×0.2 m ＝1.6 m ，故D 错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式：v ＝v 0＋at ，当汽车速度为零时，t ＝1.6 s ；汽车运动总时间为1.8 s ；匀减速的位移：v 20＝2as ，s ＝6.4 m ，汽车通过的总位移：x 总＝x ＋s ＝8 m ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A 正确，B 、C 错误．2.如图所示，骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？解析：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得：30＝5t －12×0.4t 2解得：t 1＝10 s ，t 2＝15 s.将t 1＝10 s 和t 2＝15 s 分别代入速度公式v ＝v 0＋at 计算两个对应的末速度，v 1＝1 m/s 和v 2＝－1 m/s.后一个速度v 2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15 s 是自行车按0.4 m/s 2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s 所用的时间，而这15 s 内的位移恰好也是30 m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10 s 的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s 是不合题意的．答案：10 s对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用问题导引如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？要点提示 由公式v 2－v 20＝2ax 即可算出跑道的长度．【核心深化】对公式v 2－v 20＝2ax 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律矢量性其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向适用X 围 匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a 取负值随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m 处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．[思路点拨] 本题不涉及时间t ，可选用速度－位移关系式v 2－v 20＝2ax 进行求解． [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v 0，加速度大小为a ，末速度大小为v ，刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x ＝v 20－v22a代入数据，得超载时x 1＝45 m 不超载时x 2＝22.5 m.(2)超载货车与轿车碰撞时，由v 20－v 2＝2ax 知 相撞时货车的速度v ＝v 20－2ax ＝152－2×2.5×25m/s ＝10 m/s.[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s(2019·某某潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．解析：(1)从刹车到停止时间为t 2，则t 2＝0－v 0a＝6 s ．①(2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1② x 1＝18 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a④x 2＝90 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x ＝x 1＋x 2＝108 m⑥Δx ＝x －50 m ＝58 m ．⑦ 答案：(1)6 s (2)58 m对x －t 与v －t 图象的理解应用问题导引阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v －t 图象与t 轴所围面积表示位移．要点提示 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小．(3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小．【核心深化】1．x －t 图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)(多选)(2019·某某揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为4 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在0～2 s 时间内的位移大小为6 mD ．该质点在t ＝0时速度为零[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x ＝v 0t ＋12at 2，由图可知，第1 s 内的位移为x 1＝0－(－2) m ＝2 m ，前2 s 内的位移为x 2＝6 m －(－2) m ＝8 m ，代入上式有：2＝v 0＋12a ，8＝2v 0＋2a 解得：v 0＝0，a ＝4 m/s 2，故A 、D 正确；该质点在t ＝1 s 时的速度大小为 v ＝at ＝4×1 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由上分析知，该质点在0～2 s 时间内的位移大小为x 2＝8 m ，故C 错误．[答案] AD关键能力2 对x －t 与v －t 图象的比较如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0～t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析] 图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D 错误．[答案] Bv －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．【达标练习】1．(2019·某某一模)如图所示为某质点做直线运动的v －t 图象．已知t 0时刻的速度为v 0，2t 0时刻的速度为2v 0，图中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，由图可得( )A ．0～t 0时间内的位移为12v 0t 0B ．0～2t 0时间内的位移为2v 0t 0C ．t 0时刻的加速度为v 0t 0D ．2t 0时刻的加速度为v 0t 0解析：选B.对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t 0时间内的位移大于12v 0t 0，故A 错误；由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t 轴围成的面积等于OB 连线与t 轴围成三角形的面积，所以0～2t 0时间内的位移为2v 0·2t 02＝2v 0t 0，故B 正确；根据图线的斜率表示加速度，知t 0时刻的加速度小于v 0t 0，故C 错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t 0时刻的加速度大于2v 02t 0＝v 0t 0，故D 错误．2．(2019·某某一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：甲 乙(1)第5 s 末的速度大小； (2)0～60 s 内的总路程；(3)在图乙v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象． 解析：(1)0～10 s 内物体做匀速运动的速度v 1＝x 1t 1＝20 m10 s＝2 m/s ，即第5 s 末的速度大小为2 m/s.(2)0～10 s 内的路程d 1＝20 m 10～40 s 内的路程d 2＝0 40～60 s 内的路程d 3＝20 m所以0～60 s 内的路程d ＝d 1＋d 2＋d 3＝40 m. (3)0～10 s 内速度v 1＝2 m/s 10～40 s 内速度为0 40～60 s 内速度v 2＝x 2t 2＝20 m20 s＝1 m/s方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．答案：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A 、B 、C 错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D 正确．2．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第2 s 内的位移为6 m解析：选C.物体做匀加速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1 m/s 2，故A错误；平均速度为v －＝xt＝4 m/s ，故B 错误；由速度时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C正确；第2 s 内的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 21＝3.5 m ，故D 错误．3．(2019·某某一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．9.6 m解析：选D.21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.3 s ＋0.7 s 内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6 m ；随后汽车做减速运动，位移为：x 2＝v 202a ＝622×5m ＝3.6m ；所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6 m.4．(多选)(2019·某某某某高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知( )时刻/s 1 2 3 5 6 7 9.5 10.5 速度/(m ·s －1)36912121293B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度解析：选BC.由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末汽车的速度达到3 m/s 可知，汽车的加速度a ＝3 m/s 1 s＝3 m/s 2；由表格知汽车5 s 末至7 s 末速度都是12 m/s ，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s ，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t ＝v a ＝123s ＝4 s ，即汽车4 s 末开始做匀速直线运动，故A 错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s 是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a ′＝Δv t ＝3－910.5－9.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速运动的总时间：t 3＝0－12－6 s ＝2 s ，汽车由12 m/s 减速至9 m/s 所用的时间：t ′＝9－12－6s ＝0.5 s ，故汽车从9 s 末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t 2＝9 s －4 s ＝5 s ，故B 正确；0～4 s 做加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：x 1＝12at2＝12×3×42m ＝24 m ；4～9 s 做速度v ＝12 m/s 的匀速直线运动，产生的位移：x 2＝12×5 m ＝60 m ，9～11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a ′＝－6 m/s 2的匀减速运动，产生的位移：x 3＝12×2 m ＋12×(－6)×22m ＝12 m ，所以汽车产生的总位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝(24＋60＋12) m＝96 m ，故全程的平均速度：v －＝x t ＝96 m 11 s ≈8.73 m/s ，故C 正确；根据公式v －＝v 0＋v2，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D 错误．5．(2019·某某高一月考)沪杭高铁是连接某某和某某的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 的时间，再匀速运动了10 min 后，列车匀减速运动，经过5 min 后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离； (2)画出该高速列车的v －t 图象．解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v ＝360 km/h ＝100 m/s ，时间为t 1＝250 s ，则加速度为a 1＝100－0250m/s 2＝0.4 m/s 2减速运动过程，初速度为100 m/s ，末速度为0，时间为t 3＝5 min ＝300 s ，则加速度为a 2＝0－100300 m/s 2＝－13m/s 2列车的位移为x ＝12a 1t 21＋vt 2＋12a 2t 23＋vt 3代入数据得x ＝8.75×104m.(2)画出该高速列车的v －t 图象如图所示．答案：(1)8.75×104m (2)见解析图一、单项选择题1．(2019·某某高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A ．加速度越来越小B ．加速度总与物体的运动方向相同C ．位移随时间均匀减小D ．速度随时间均匀减小解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A 、B 错误，D 正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，故C 错误．2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m解析：选A.根据速度时间公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41m/s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12m ＝6 m ，故A正确．3．(2019·某某高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C.v 02t D.12at 2 解析：选A.根据位移公式可知B 正确，A 错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D 正确；因为末速度等于零，故v 0＝at 代入x ＝v 0t －12at 2得x ＝v 02t ，故C 正确．4．(2019·某某某某高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h ，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A ．10 m/sB ．15 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v ，则有：vt 0＋v 22a ＝x ，即0.5v ＋v 210＝50，解得v＝20 m/s.5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h 内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )A ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小D ．0.8 h 内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5 h 内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h 内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h 内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h 内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移－时间图象可知，0.8 h 内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：9 m －7 m ＝(a ·12) m ，a ＝2 m/s 2，由v 0T －12aT 2＝x 1得：v 0×1 s －12×2 m/s 2×12 s 2＝9 m ，得v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t m ＝v 0a ＝5 s ＜6 s ，故刹车后6 s内的位移为x ＝12at 2m ＝12×2×52m ＝25 m ，C 正确．7．(2019·某某某某高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m ．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A ．a ＝0.2 m/s 2v ＝0.1 m/s B ．a ＝0.4 m/s 2v ＝0.2 m/s C ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.2 m/s D ．a ＝0.1 m/s 2v ＝0.4 m/s解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21，对于红旗匀速上升阶段：v ＝at 1，x 2＝vt 2，对于红旗减速上升阶段：x 3＝vt 3－12a 3t 23，对于全过程：a 1＝a 3，x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m ，由以上各式可得：a ＝a 1＝a 3＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s.故D 正确，A 、B 、C 错误．8．如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．二、多项选择题9．(2019·某某模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m ，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s 的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s 的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s 2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s 后以2 m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )A ．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B ．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C ．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m 的距离D ．两车距离最近只有2 m解析：选AD.设v 1＝18 m/s ，v 2＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，t 0＝2 s ，s ＝30 m ；设汽车经时间t 两者共速，则v 1－at ＝v 2＋a (t －t 0)，解得t ＝4 s ，此时间内汽车的位移x 1＝v 1t －12at 2＝56 m ，卡车的位移x 2＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a (t －t 0)2＝28 m ，因x 2＋s ＞x 1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m ＋30 m －56 m ＝2 m ，故A 、D 正确，B 错误；在前车开始加速时，两车相距Δx ＝s －[(v 1－v 2)t 0－12at 20]＝10 m 的距离，故选项C 错误．10．(2019·某某某某高一期中)一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。

本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。

当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。

按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。

学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。

教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。

二、教学目标1、知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系2、理解匀变速直线运动的位移及其应用3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2、过程与方法1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

（3）情感、态度与价值观1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

2、体验成功的快乐和方法的意义。

三、教学重点1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用四、教学难点1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2、微元法推导位移公式。

五、教学过程一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景引入，展示目标教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。

这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由。

学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。

理由是：速度是定值，位移与时间成正比。

边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157/50(＝3.14)；后
形的周长，又得到了圆周率的近似
，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切
教案点评：
本教案体现新课程理念，紧扣教材。

一方面史料丰富，从一个数学问题“割圆术”，引出了教材里面的“微分”和“无限逼近”的思想方法．引入流畅自然，符合学生的认知规律。

另一方面课堂容量大，给出梅尔敦定理与平均速度公式的关系，扩大了学生视野，提高了学生学习兴趣，对学生思维能力的训练起到了促进作用。

例题的选取由易到难，层层深入，通过一题多解的训练，提高了学生的发散思维能力。

点评人：月坛中学：王涛。

§2－3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学内容：匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、会推导匀变速直线运动的位移时间关系；学会用图象法描述物理量的变化规律；2、学会用位移公式分析和解答有关问题；教学方法：自主探究法、自学辅导法。

教学难点：位移公式的推导，速度时间图象的理解与应用。

教学过程：引入：一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。

2、位移公式：x=vt 特点：位移与时间成正比3、匀速直线运动的位移时间图象 x=v t →x t图线如图①②③④等练习：请将经典故事“龟兔赛跑”中乌龟与白兔的位移—时间图线画出来。

小结：辅助线的作法，根据题目特点先作一条水平线表示两者位移相同。

4、速度时间图象图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小.二、匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导方法：图象分割法――面积数值=位移大小x=v 0t+221at 注意：①注意式中各物理量的物理意义，特别是加速度大小的意义。

②式中有四个物理量：x 、v 0、a 、t ，知道任意三个可求第四个量注：图象的物理意义：面积：图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小。

讨论：上面右图甲、乙分别表示物体做什么运动？(取向右运动为正) 注：图线的物理意义是重点。

12S图乙【例1】(教材P 39例)一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s 2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12s 行驶了180m ．汽车开始加速时的速度是多大？分析：寻找已知量：a=1m/s 2,, t=12s, x=180m, 求v 0解：据题意，a=1m/s 2，t=12s ，s=180m ，由公式x=v 0t+12at 2可解出 v 0=s t -12at=180m 12s - 12×1m/s 2×12s =9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s, 小结：解题思路是先找已知量，再寻找有关公式计算。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析《匀变速直线运动的位移与时间的关系》选自人教版物理必修1第二章“匀变速直线运动的研究”的第三节（第37页）。

二、教学目标1、知识与技能掌握用v —t 图象描述位移的方法掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法） 掌握匀变速直线运动的位移公式。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t 图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。

三、教学重、难点1．重点a. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式2021at t v s += b. 匀变速直线运动速度公式 20v v v t += 和位移公式的运用。

2．难点对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

四、教学方法匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t 图象，渗透极限思想，得出“v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。

最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

五、教学过程设计板书：一、用v －t 图象研究匀变速直线运动的位移（明确学习目标）【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t 图象中， 图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt 。

（教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？（学生活动）回答：（教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

人教版高中物理必修1
第二章匀变速运动的规律第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
观看课件，得出结论
x =v t + 1 at 2
2
学生的学习 效率。

一、用 v-t 图象研究运动的位移:位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系:
x =1
(v + v )t
x =v t + 1
at 2
2 0 0 2
三、物理思想方法---- 极限思想；微元法 当堂练习
1. 某质点的位移随时间变化的关系是： x =4t + 2t 2 , x 和 t 的单位分别是m 和
s ，则质点的初速度和加速度分别为 （ ）
A ．4m/s 和 2m/s 2
B ．0 和 4 m/s 2
C ．4 m/s 和 4 m/s 2
D ．4 m/s 和 0 2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s ，物体在第 2 s 内的位移是（ ）
A ．6 m
B ．8 m
C ．4 m
D ．1.6 m
3. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图 2—3
—6 所示．试求出它在前 2 s 内的位移，后 2 s 内的位移，前 4s 内的位移．
4. 汽车以 10m/s 的速度匀速行驶，刹车后获得大小为 2m/s 2 的加速度做匀减
速运动，则刹车后8s 内通过的位移为多少米？
5.一辆汽车在高速公路上以30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离．
(2)从开始刹车汽车滑行50 m 所经历的时间．
(3)在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离．。