地下水溶质运移数值模拟弥散问题再探

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０引言
求解地下水溶质运移问题的主要数值方法是有限
涛。
（．三峡大学土木水电学院，北宜昌４３０；．西安理工大学水电学院，西西安７０４；．四Ｊ大学水电学１湖４０２２陕１０８３Ｉｌ
［摘要］将水动力弥散方程用有限差分法进行离散后编程，过一具体实例验证其正确性，通使之
ｕｕｅｏｅｔｏｄｍｉａｅｔａｓｏｔＮｅｆｒｘｅｓｖｖｌｅ，ｆｕｔａｉｇａｎｄｉｐｒｉｎｈ — ｅｎｄｒｃｎｖｃｉｎｏｎｔｄｒｎｐｒ．ｘｔｏｅｃｓｉｅａｕｌｃｕｔｎｄｓｅｓｏｐｅｎｍｅｏｎ，ｉｎｔｏｃｓｔｏｏｎｔｉｒｄｕｅｈｅｃｍｍｏｎｍｅｈｏｓｏｍｐｒｖｉｇｏｌｍｉｔｎｈａｕｓｒｉｎ，ｐｕｔｏ — ｔｄｆｉｏｎｒｅｉｎａｉｇｔｅｖｌｅｄｉｐｅｓｏｓｆｒｗａｄａｎｗｔｏｄｗｈｉｈｂｇｎｓｗｉｈｔｅｃａｇｅｈｒｃｅｉｔｃｏａｕｆｅｉｔｐ，ｔｒｇｈｒｅｍｅｈｃｅｉｔｈｈｎｄｃａａｔｒｓｉｆｖｌｅａｔｒａｔｍｅｓｅｈｏｕｈｔｅｓｍｅｅａａｘｍｐｌｏｐｒｅｉｓｅｅｕｉｅ，ａａｔｎａｙｚｓａａａｓａｅｅｔｈｅｍｅｈｄ．ｅｔｏｖｔｘｃｔｖｔｌｓ，ａｌｅｄｖｎｔｇｅｎｄｄｆｃｓｏｆｔｔｏＫｅｒ：ｆｎｉｅｄｉｆｒｎｅ；ｃｎｖｃｉｏｉｔｄ；ｄｓｒｉ；ｍｐｏｖｎｔｄｙｗｏｄｓｉｔｆｅｅｃｏｅｔｏｎｄｍｎａｅｉｐｅｓｏｎｉｒｉｇｍｅｈｏｓ
模拟在对流项占优情况下的示踪剂浓度分布，然后针对出现的数值过量、波动和弥散现象介绍国内外一
直以来常用的改善或消除方法，出新的改善方案一从数值随时问步长变化的特点入手，提并通过同样的
实例验证其可行性，最后就这一方案的优缺点作进一步分析。
［键词］有限差分；关对流项占优；弥散；改善方案
［图分类号］Ｘ２中５３［文献标识码］Ａ［章编号］１０ —１８（０７０ —０２ — ５文０４１４２０）３０００
ＴｈｅＲｅｅｒｈＡｇｉｎｔｅＤｉｐｒｉｎＰｒｂｅｏｍｅｉａｓａｃａｎｏｈｓｅｓｏｏｌｍｆＮｕｒｃｌ
ＳｍｕａｉｎｉｏｎｄｔｒＳｌｔａｓｏｔｉｌｔｏｎＧｒｕｗａｅｏｕｅＴｒｎｐｒ
ＸＵｅＷｎ—ｂｎＣＨＡＩＪｉ，ｕｎ—ｒｉ＇～，ｕ。ＦＡｙｒｅｅｔｉＥｎｉｅｒｎ１Ｃｏｌｅｏｖｌｅｄｏｌｃｒｃｇｎｅｉｇ，ＴｈｅｒｅｉｅｓｔｒｅＧｏｇｓＵｎｖｒｉｙ，Ｙｉｈｎ４０２ｃａｇ４３０，Ｃｈｎ；．ｉａ２
ＣｏｌｅｆＨｙｒｌｃｒｃＥｎｎｅｒｎｌｇｅｏｄｏｅｅｔｉｇｉｅｉｇ，Ｘｉａ ’ ｎＵｎｉｅｓｔｆＴｅｈｌｇｙ，Ｘｉａ０４Ｃｈｉａ；３Ｃｏｌｅｅｖｒｉｙｏｃｎｏｏ ’ ｎ７１０８，ｎ．ｌｇｏｆＨｙｄｏｌｃｒｃＥｎｉｅｒｎｒｅｅｔｉｇｎｅｉｇ，ＳｉｈｕｎＵｎｉｅｓｔｃａｖｒｉｙ，Ｃｈｎｇ１０６ｅｄｕ６０５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｄｉｃｅｅｔｅｈｙｒｙｎｍｉｓｅｓｏｎｅｕｔｏｔｈｉｔｉｆｒｎｅｍｅｈｄａｄｔｅｓｒｔｈｄｏｄａｃｄｉｐｒｉｑａｉｎｗｉｈｔｅｆｎｉｅｄｆｅｅｃｔｏｎｈｎ
维普资讯
２００７年５月
第２９卷
第３期
地下水Ｇｒｕｄｗａｅｏｎｔｒ
Ｍａ２ｙ．００７Ｖｏ．ＮＯ．３１２９
地下水溶质运移数值模拟弥散问题再探
徐文彬。柴军瑞～方，，
院，Ｊ成都６０６）四Ｉｌ１０５
ｐｏａ，ｔｒｉｌｅｔｎｅｍｐｅｔｒｅｉ，ｕｅｈｅｃｌｕａｉｏｒｍｏｓｍｕａｅｔｅｒｓｔｖｌｒｇｒｍｈｅａｔｃｅｓｓａｘａｌｏｐｏｖｔｓｓｔａｃｌｔｎｇｐｒｇａｔｉｌｔｈｅｕｌａ —

地下水溶质运移数值模型

地下水溶质运移数值模型(资料性附录)水是溶质运移的载体，地下水溶质运移数值模拟宜在地下水流场模拟基础上，因此地下水溶质运移数值模型包括水流模型和溶质运移模型两部分。

DJ 地下水水流模型非均质、各向异性、空间三维结构、非稳定地下水流系统:1)控制方程σ∂h ∂hy 3(“∂h}∂(∂h ∖S,—=—K v —+—K Y —+—K ——+/∂t 3xI ∂x)为('∂y JAzI ~∂z)式中：SS 一一给水度［I/］；h --- 水位［1］；Kχf Ky,Kz ——分别为X,y,Z 方向上的渗透系数［EΓ∣］;T 一一时间［T ］；Qs 一一源汇项m注：方括号［］中的符号为量纲，以下同。

2)初始条件h(x y y 9z y t)=Zz 0(x,y,z)(x,y,z)∈Ω,/=O 式中：4*，y ，z)——已知水位分布：Q ——模型模拟区。

3)边界条件：第一类边界：〃(x,y,z√)∣「=Λ(x,y,z√)(x,y,z)∈Γ1,r≥O式中：r '一一类边界； h(x,y,z,t)一一类边界上的己知水位函数。

第二类边界：式中：「2 --- 二类边界;∂nq(x,y,Z) (x,y,z)∈Γ2κ——三维空间上的渗透系数张量;nn——边界r2的外法线方向；q(x,y t z)——二类边界上已知流量函数。

第三类边界：r(k(h-z)-+ah)=q(x,y,z)加r3式中：0一一系数；「3一—二类边界；k一一三维空间上的渗透系数张量；n——边界G的外法线方向;q(x,y f z)——三类边界上已知流量函数。

D.2地下水水质模型1)控制方程R啜喘［吗(他C)Fe—/〜元式中：R——迟滞系数，无量纲Pb SC~Θ~∂Cph——介质密度IM1-3］；θ——介质孔隙度，无量纲；C——组分的浓度［M1，］；亍一一介质骨架吸附的溶质浓度［M1，］；t——时间［T］；X,y,Z一—空间位置坐标［1］；Dij——水动力弥散系数张量［1?T」］；Vi——地下水渗流速度张量［EΓ∣］;q s——源和汇［T∣］;CJ一一源或汇水流中组分的浓度［M1"；4一一溶解相一级反应速率［T」］；4一一吸附相一级反应速率［Tj］。

地下水水质的数学模拟(三)——水动力弥散方程的解析解法及其应用

地下水水质的数学模擬(三)——水动力弥散方程的解析解法及其应
用
地下水水质的数学模拟是地下水地下水水质保护的重要方法之一。

在地下水水质模拟中，水动力弥散方程是一个重要的方程，可以用来模拟地下水的水流和污染物的扩散。

下面是水动力弥散方程的解析解法及其应用:
一、水动力弥散方程的解析解法
1. 欧拉法
欧拉法是一种经典的求解水动力弥散方程的方法。

该方法的主要思想是将水动力弥散方程转化为一个积分方程，然后通过欧拉方法来求解积分方程。

欧拉法的基本思路是将时间域问题转化为频域问题，并使用频率分析方法来求解。

2. 拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日平动理论的解析方法。

该方法的主要思想是将水动力弥散方程转化为一个拉格朗日方程，然后通过拉格朗日方程来求解水动力弥散方程。

拉格朗日法适用于求解非线性水动力弥散方程。

二、水动力弥散方程的应用领域
1. 地下水污染控制
水动力弥散方程可以用来模拟地下水的水流和污染物的扩散，从而帮助人们掌握地下水的污染状况，并为地下水污染控制提供科学的决策支持。

2. 水文地质勘探
水动力弥散方程也可以用来求解水文地质勘探中的勘探参数，从而帮助人们掌握地下水的分布情况，为水文地质勘探提供科学的决策支持。

地下水流动及污染的数值模拟方法

地下水流动及污染的数值模拟方法地下水资源一直是人类生存和发展的重要依托，但是随着工业发展以及人口的不断增加，地下水污染问题也日渐突出。

因此，对于地下水流动和污染的数值模拟方法的研究和应用显得尤为重要。

地下水流动的数值模拟方法主要是基于Darcy定律来进行的。

Darcy定律是描述地下水流动的最基本，最普遍应用的原理。

该定律的基本假设是，地下水流动速度与渗透率、水头梯度和介质的孔隙度有关。

即地下水在多孔介质中的流动是由于渗透压或水头差驱动的，流速与驱动水头的梯度成正比。

在进行地下水流动的数值模拟时，需要根据地下水系统的参数建立各方面的数学模型。

包括渗透率、初始水位、流体密度、饱和度、抽水和注水等参数。

这些参数都将会对地下水流动和污染的数值模拟结果产生重要的影响。

在进行地下水污染的数值模拟时，需要考虑到污染源的强度、时间、位置和污染物的特性等。

此外，还需要考虑地下水污染的扩散与传输规律、各种生物化学反应等复杂过程。

在地下水污染数值模拟中，广泛使用的方法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法等。

其中，有限差分法是一种特别常用的方法。

该方法通过对污染源经过一定计算后把方程分块，分别请各种分裂方法来求解所得到的代数方程组。

最终得到的数值模拟结果，对于根据污染源和污染物特性的处理和防治提供了重要的参考和指导。

除了数值模拟方法外，还有一些先进的技术和方法可以用于地下水的污染控制和治理，例如：多孔介质水净化技术、人工硅氧烷生物反应器、植物修复技术等。

这些技术的应用使得地下水污染防治工作更加高效和精确，可以满足不同场地污染治理的需求。

总之，地下水流动和污染的数值模拟方法是地下水资源管理和保护中的重要内容。

通过对其做深入的研究和应用，可以为地下水资源的可持续利用与保护提供重要的科学依据。

溶质运移理论-(四)水动力弥散系数的计算方法-PPT精选文档

二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.代入上述公式求DL、u
4.利用不在x轴上的观测孔资料，求出其tm’，根据
(5-23)求出DT
18
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
算例在某次瞬时投放示踪剂室内弥散试验中，测得一距投放井80cm且位于x轴上的观测点处的电导率和时间数据（见课本P62），相应的实测曲线见图5-5
0 2 . 135 C 利用 C ，可类似求解出DL m ax 0 C 3 . 011 C m ax
4
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
（2）连续注入示踪剂其解为当t较大或者x较长时，
换元，令
得
5
一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
对给定t，为关于x的正态分布函数
直线法将高斯浓度转化为简单直线。不足： 1.两个观测孔资料，其中一个位于x轴； 2.转化X、Y数据时，计算量大
21
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
3.标准曲线法
若分子扩散可忽略，有
式改成若y=0（主流线上）当因时， ,故计算得u偏大。
22
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
x是测得Cm的位置，此时
11
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
瞬时投放示踪剂 1.逐点求参法
3个时刻t1、t2、t3对应浓度C1、C2、C3 ，由式
（4-65）
当y=0时，有联立，
（5-16）
12
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若只考虑（5-16）式则
令y=0，由（4-65）导出横向弥散系数
理论上，每3组浓度-时间数据可求出u、DL、DT
地下水溶质运移理论及模型

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地下水溶质运移数值模型

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