【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学(学生版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

绝密★启用前试卷类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（新课标Ⅱ卷）(适用于河南河北山西江西陕西贵州甘肃青海西藏黑龙江吉林宁夏海南内蒙古新疆云南广西辽宁安徽福建广东湖北湖南四川重庆山东）2015.5.25命制绝密★启用前6月14日9：00-11：302016年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读“我国某地农村劳动力不同年龄段的迁移率(迁移率是指一定地区一定时期迁入迁出人口之和占该时期平均人口的百分比)柱状图”。

完成1～2题。

1．图中数据显示A．农村劳动力的迁移日益低龄化B．50～59岁人口迁移率变化幅度最大C．农村劳动力以15～19岁年龄段为主D．农村的劳动力逐渐高龄化2．农村劳动力迁移率上升的主导因素是A．农村产业结构调整B．城乡经济收入差异较大C．交通条件改善D．农村基础设施逐步完善2015年3月19日，星巴克咖啡公司与康师傅饮料公司正式签署合作协议，共同生产星巴克即饮饮品，星巴克咖啡公司是世界最大的零售、焙制特色咖啡的公司。

读图，完成3～4题。

3．星巴克咖啡公司选择与康师傅的“结盟”主要是基于A．康师傅有强大的生产和分销能力B．康师傅有较强的生产经验与科研实力C．康师傅有优质水源与市场基础D．康师傅饮品追求多样化及高端化的需要4．2012年星巴克咖啡公司曾在云南普洱设立全球首个咖啡种植基地与研发支持中心，此举导致大量茶农改种咖啡，对此说法正确的有①星巴克咖啡属于原料导向型产业，此举有利于降低原料的生产成本②有利于保证咖啡的数量与质量，提升竞争力③利于普洱地区调整产业结构，发展第三产业④能为普洱区种植户提供技术指导，降低种植成本A．①②B．②③C．②④D．③④兰州市和拉萨市同位于河谷地带，读两城市地形图（图中颜色越深地势越高），完成5～6题。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - （3）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π（5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43- B ．34- C．2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710 B ．58 C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y（11）函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m = ．（14）若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为 ．（15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置． （Ⅰ）证明：AC HD '⊥；（Ⅱ）若5AB =，6AC =， 54AE =，OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．D 'OECHFDBA（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x（Ⅰ）当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))（Ⅱ）若当(1,)f x>，求a的取值范围．x∈+∞时，()0（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积；（Ⅱ）当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，||AB l 的斜率．EGDCBA（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）6．A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos （﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{an }中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次01234≥5数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）6．A．﹣B．﹣C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx （﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=（）A．0 B．m C．2m D．4m【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=×2=m，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ﹣6 ．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3 ．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{an }中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据bn =[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴an=；（Ⅱ）∵bn =[an]，∴b1=b2=b3=1，b 4=b5=2，b 6=b7=b8=3，b 9=b10=4．故数列{bn }的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度01234≥5出险次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A ）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B ）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x）=0，函数f（x）在（1，x）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线lAM 的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|xM﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k ﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线lAM 的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴xM﹣2=﹣，∴xM=2﹣=，∴|AM|=|xM﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF =2S△BCG，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF =2S△BCG=2××1×=．【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

题号题型分值所属大知识板块所属大知识板块所属知识大板块1选择题5集合、函数2选择题5向量3选择题5复数4选择题5概率5选择题5圆锥曲线6选择题5立体几何7选择题5数列8选择题5算法9选择题5三角函数10选择题5函数11选择题5立体几何12选择题5函数与导数13填空题5数列14填空题5导数15填空题5不等式16填空题5圆锥曲线17解答题12三角函数18解答题12立体几何19解答题12统计20解答题12圆21解答题12导数22解答题10几何证明选讲23解答题10坐标系与参数方程24解答题10不等式选讲考查知识点考查能力预计难度考查深度集合的运算、函数的定义域运算求解0.9A向量的坐标运算运算求解0.9A复数的运算运算求解0.9A对立事件的概率运算求解0.9A 椭圆、抛物线的性质与方程运算求解0.7B圆锥的体积运算求解0.7A 等差数列通项公式、求和公式运算求解0.8A程序框图运算求解0.8A函数图象的性质运算求解0.7C分段函数求值运算求解0.7B三视图运算求解0.8A 对数函数的性质、函数的单调性、零点、导数的计算运算求解0.6C 等比数列的性质、通项公式、求和公式运算求解0.8B导数的几何意义运算求解0.8B简单的线性规划运算求解0.7B双曲线的定义、性质运算求解0.6C三角恒等变换、正弦定理运算求解0.8C 空间中线面关系、三棱锥的体积运算求解0.7C线性回归方程运算求解0.8C 圆的标准方程、直线与圆的位置关系运算求解0.6D函数的单调性、极值、不等式的证明运算求解0.6D 圆的切线的性质、三角形相似运算求解0.8C极坐标方程、参数方程与普通方程的转化、直线与抛物线的位置关系运算求解0.8C 绝对值不等式、不等式恒成立运算求解0.8C题目出处答案数学大知识版块考查能力预计难度考查深度集合与函数运算求解0.1A三角与三角函数数据处理0.2B复数与向量抽象概括0.3C概率与统计空间想象0.4D其他推理论证0.5立体几何数学探究0.6平面解析几何0.7综合题0.8数列0.91。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -（3）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323πC ．8πD ．4π（5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43-B ．34-C．2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（8间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710B ．58C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y =D．y =（11）函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m =．（14）若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．（15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到DEF'△的位置． （Ⅰ）证明：AC HD '⊥；（Ⅱ）若5AB =，6AC =，54AE =，OD '=求五棱锥D ABCFE '-的体积．（20）（本小题满分12分）D 'OECHFDBA已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x（Ⅰ）当4a=时，求曲线()f处的切线方程；y f x=在(1,(1))（Ⅱ）若当(1,)f x>，求a的取值范围．x∈+∞时，()0（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2||||AM AN =2k <．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C交于A ，B 两点，||AB =l 的斜率．（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲 已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．E GD CBA参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。

数学试卷 第1页（共33页） 数学试卷 第2页（共33页） 数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i -(3)函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π(5)设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（A ）12（B ）1（C ）32（D ）2(6)圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−4（B ）−3（C （D ）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7（B ）12（C ）17（D ）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =(11)函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7(12)已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑(A)0(B)m (C)2m (D)4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14)若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345≥频数605030302010（I）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费的估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（I）证明：'AC HD ⊥；(II)若55,6,,'4AB AC AE OD ====,求五棱锥'ABCEF D -体积.（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I）当AM AN =时，求AMN ∆的面积(II)当2AM AN =2k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB =,求l 的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一.选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A (5)【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B (9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,3n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694.【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得=AE CF，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD .（II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO 所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH 由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥= AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥= OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC 又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169.342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln -=-+a x g x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=.（2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故12|||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得2121||43AN k=+.由2||||AM AN =得2223443k k k=++，即3246380k k k -+-=.设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又(3)153260,(2)60f f =-<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在(3,2)内，所以32k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DGGDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠==所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）153±.【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得2315cos ,tan 83αα==±，所以l的斜率为3或3-.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.。

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A ．7B ．12C ．17D ．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=11．（5分）函数f （x ）=cos2x+6cos （﹣x ）的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2﹣x ），若函数y=|x 2﹣2x﹣3|与 y=f （x ） 图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则x i =（ ） A ．0 B ．m C ．2m D ．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m ，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ． 14．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．15．（5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置． （Ⅰ）证明：AC ⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE 体积．20．（12分）已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣a （x ﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx （﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2﹣x ），若函数y=|x 2﹣2x﹣3|与 y=f （x ） 图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则x i =（ ） A ．0 B ．mC ．2mD ．4m【分析】根据已知中函数函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2﹣x ），分析函数的对称性，可得函数y=|x 2﹣2x ﹣3|与 y=f （x ） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2﹣x ）， 故函数f （x ）的图象关于直线x=1对称， 函数y=|x 2﹣2x ﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x 2﹣2x ﹣3|与 y=f （x ） 图象的交点也关于直线x=1对称， 故x i =×2=m ，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m ，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ﹣6 ． 【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 【解答】解：向量=（m ，4），=（3，﹣2），且∥， 可得12=﹣2m ，解得m=﹣6． 故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3 ．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n =[a n ]，列出数列{b n }的前10项，相加可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3+a 4=4，a 5+a 7=6． ∴，解得：，∴a n =；（Ⅱ）∵b n =[a n ]， ∴b 1=b 2=b 3=1， b 4=b 5=2， b 6=b 7=b 8=3，b 9=b 10=4．故数列{b n }的前10项和S 10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【分析】（I ）求出A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P （A ）的估计值；（Ⅱ）求出B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P （B ）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a 的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x）=0，函数f（x）在（1，x）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a ﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线lAM 的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|xM﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k ﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线lAM 的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴xM﹣2=﹣，∴xM=2﹣=，∴|AM|=|xM﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF =2S△BCG，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF =2S△BCG=2××1×=．【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【山东卷】文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A.{1,2}B. {2,4,8}C. {1,2,4}D.{1,2,4,8}2. 已知(2)1z i i -=+，则z =（ ）A. 1355i --B. 1355i +C. 1355i -+D. 1355i - 3. 已知命题p ：已知0m ≠，若22ab>，则22am bm >.则其否命题为（ ）A. 已知0m =，若22ab>，则22am bm > B. 已知0m ≠，若22a b ≤，则22am bm > C. 已知0m ≠，若22a b >，则22am bm ≤ D. 已知0m ≠，若22a b ≤，则22am bm ≤4. 已知向量(1,1)a =-，||()(3)1b a b a b =+⋅-=，则,a b <>等于（ ）A.23πB.3πC.4πD.34π 5. 函数2()cos log ||f x x x =⋅的图象大致为（ ）6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A. 243π+B. 283π+C. 443π+D. 463π+ 7. 已知变量,x y 满足226y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+≤⎩≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A.2B.10C.1D.128. 2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则41a b+的最小值为（ ） A. 9B.92C.8D.49. 过抛物线24(0)y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线22221(0,0)x x a b a b-=>>的两条渐近线的交点分别为,B C ，若C x 是B x 与F x 的等比中项，则双曲线的离心率等于（ ）A.3B.103C. 22D.1010. 设函数()y f x =是定义在R 上的可导函数，当0x ≠时，()()2x f x f x '<-，则函数21()()g x f x x=-的零点个数为（ ） A.0B.1C.2D.0或 2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数2()ln xf x x-=的定义域为 . 12. ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若253a b =，2A B =， 开始 1n =2n n =+ 22x x =+输入x则sin B =13.如图是某算法的程序框图，若实数(1,4)x ∈-，则输出的数值不小于30的概率为 .14. 已知直线2y x a =-+与圆C :224440x y x y +-++=相交于B A ,两点，且ABC ∆的面积2S =，则实数=a ．15. 设互不相等的平面向量组i a （1,2,,i n =）满足：①||2i a =；②0i j a a ⋅=（1,i j n ≤≤）. 若112(1)n n n T a a a -=-++-，记2||n n b T =，则数列{}n b 的前n 项和n S 为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本大题满分12分）已知函数()cos (3cos )f x x x x ωωω=-（0ω>）的两条对称轴之间的最小距离为2π. （Ⅰ）求ω的值以及()f x 的最大值；（Ⅱ）已知ABC ∆中，cos 0A <，若()f A m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本大题满分12分）2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点.已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示： 等级 特级 一级二级三级 频率0.302mm0.10现从该代售点随机抽取了n 袋土豆，其中二级品为恰有40袋. （Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n 袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率． 18. （本小题满分12分）如图几何体中，长方形ACDF 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，且2BC DE =，//DE BC ，BD AD ⊥，M 为AB 的中点..（Ⅰ）证明：//EM 平面ACDF . （Ⅱ）证明：BD ⊥平面ACDF .19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 在函数2()f x x x =-的图象上；等比数列{}n b 单调递减，且1238b b b =，123263b b b ++=． (Ⅰ)求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若n c 是n a 、n b 的等比中项，求数列2{}n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分13分）已知()ln f x a x =+，记()()g x f x '=.(Ⅰ)已知函数()()()h x f x g x =⋅在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求证：当1a =时，()f x x ≤；（ⅱ）当2a =时，若不等式()(1)h x tg x ≥+（[1,)x ∈+∞）恒成立，求实数t 的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，2(2,)P 在椭圆C 上. (Ⅰ) 求C 的方程； （Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，O 为坐标原点，且22OM ON b k k a⋅=-.（ⅰ）求证：OMN ∆的面积为定值；（ⅱ）求OM ON ⋅的最值.。

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【四川卷】文科数学第Ⅰ卷（共 50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{,ln ,ln1},U e e =集合{1,0},A =则U C A =( )A . {,ln }e eB . {}eC . 2{,ln }e e D . 2{ln ,ln }e e2. 某市教育主管部门为了全面了解2016届高三学生的学习情况，决定对该市参加2016年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（ ） A ．2 B ．1 C ．4D ．33.已知非零向量()21,1a m m =-+与向量()1,2b =-垂直，则实数m 的值为（ ） A . 1- B . 3 C . 1-或3 D . 1或3- 4. 已知a R ∈，则1a =是复数11aiz ai+=-（i 为虚数单位）为纯虚数的（ ）A .充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，输出P 的值为（ ）A ． 1-B ．1C ．0D ．20166. 实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则1Z x y =++的最大值为（ ）A ．4B ．22C ．42D ．2 7．关于函数()5sin353f x x x =+，说法正确的是（ ）A .函数()f x 关于59x π=对称 B .函数()f x 向左平移18π个单位后是奇函数 C .函数()f x 关于点,1018π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 D .函数在区间0,20π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 8. 已知点()6,8M -，点(),P x y 满足不等式()()223225x y -++≤，则OM OP ⋅的取值范围为（ ）A .[]16,84-B . []50,50-C .[]16,16-D .[]16,50-9. 已知直线:l y kx =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，其中右焦点F 的坐标为(),0c ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A .2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B .20,2⎛⎤⎥⎝⎦ C . 2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D .20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10. 已知()(),f x g x 均是定义在[]2,2-上的函数，其中函数()f x 是奇函数，函数()f x 在[]2,0-上的图像如图1，函数()g x 在定义域上的图像如图2，则函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦的零点个数（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共 100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 如图3，各网格是单位正方形，粗线表示的图形为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12. 已知命题“[]0,1x ∃∈，使20x a +<”为假命题，则a 的取值范围是 .13. 已知4sin 3cos 0αα+=,则()()()()()915sin 4cos 5cos cos 2213cos sin 3sin 9sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.14. 已知数列{}n a 是以m 为首项，m 为公差的等差数列，数列{}n b 是以m 为首项，m 为公比的等比数列，其中22a b =，设n S 是数列{}n b 的前n 项和，则数列14n n n b S S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 .15.已知不等式 1xe x ≥+，对任意的x R ∈恒成立.现有以下命题：①对x R ∀∈，不等式1xex ->-恒成立；②对()0,x ∀∈+∞，不等式()ln 1x x +<恒成立； ③对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式ln 1x x <-恒成立； ④对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式ln 1ln 11x xx x x +>+-恒成立. 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()*11,21nn n a a n n N a +=≥∈+，数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 17.（本小题满分12分）某理工类高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均为不低于90分的整数）分成六段[)[)90,100,100,110...[]140,150后得到如图4所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（Ⅲ）若用分层抽样的方法从数学成绩在[)90,100与[]140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[)90,100内的概率．. 18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边依次为a b c ，，，满足tan tan 2B bC a b=-． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2c =，求ABC ∆周长的取值范围．19. （本小题满分13分）如图，已知PA 垂直圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，2AB C =，是圆O 上一点，且PA AC BC E F ==，，分别为PC PB ，中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面AEF 与平面ABC 的交线与平面PBC 平行； （Ⅲ）求四棱锥A BCEF -的体积．20. （本小题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的离心率3e，双曲线Γ上任意一点31. （Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点1(1)P ，是否存在直线l ，使直线l 与双曲线Γ交于R 、T 两点，且点P 是线段RT 的中点？若直线l 存在，请求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()21'2xf x f x x +=，且()11f =． （Ⅰ）求出()f x 的解析式；并求出函数的最大值； （Ⅱ）求证：当1x ≥时，不等式()()2sin 1xf x x x >+恒成立．。

绝密★启用前【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科综合地理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读中国区际间主要农产品虚拟水流动格局网络系统图，农产品虚拟水是以虚拟的形式包含在稻谷、小麦和玉米等农产品中看不见的水。

读图回答1-3题。

1.根据图中信息，指出我国农产品一直大量输出的地区有（）A.西北华南B.东北黄淮海C.东南华北D.长江中下游西南2.华南、西北两地之间虚拟水流动格局1999年与2010年发生明显变化，其最可能的原因是（）A.西北地区粮食种植面积激增 B．西北地区居民生活水平提高C.华南地区的粮食种植面积减少D.交通条件制约了两地间的农产品流动3.下列措施中，不利于保障国家粮食安全和水安全的是（）A.建立粮食安全预警系统B.巩固虚拟水输出区的地位C.减小虚拟水净输入地区的粮食生产和储备能力D.加快基础设施建设，提高虚拟水流动的效率交通运输耗能是指将单位重量产品移动单位距离所消耗的能量（单位：千克标准煤／万吨公里），交通运输耗能受地形地势、经济水平、运输方式和综合运输网密度的影响，下图为我国部分省区交通运输耗能分布图。

读图回答4-6题。

4.下列关于交通运输耗能叙述正确的是（）A．地势起伏大，交通运输耗能大 B．经济水平高，交通运输耗能大C．铁路运输耗能高于公路 D．综合运输网密度大，交通运输耗能大5.与新疆比较，四川交通运输耗能大的主要因素是（）A．经济水平 B．地形地势 C．运输方式 D．综合运输网密度6.图中①②③④四个省区交通运输耗能的由大到小的排序是（）A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③②①下图为世界某区域图，甲岛拥有宽阔的大陆架，白色沙质海滩四周环布。

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【答案】1．B 2．C 3．D【解析】试题分析：1.此题关键是理解题干的提示“农产品虚拟水是以虚拟的形式包含在稻谷、小麦和玉米等农产品中看不见的水”，虚拟水的流动，也就是农产品流动，所以根据虚拟水流动格局网络系统图，可以推出我国农产品一直大量输出的地区是东北和黄淮海地区。

2.随着华南地区工业化和城市化进程的不断推进，大量耕地被占用，且随着市场需要的变化，农作物种植结构发生了明显变化，粮食的种植面积减少，使得华南地区与西北地区的粮食流动格局变化明显，导致两地之间虚拟水流向发生变化。

3.虚拟水净输入地区是指粮食生产能力很低地区，如果再减少该地区粮食生产和储备能力，将进一步降低我国的粮食安全，这个不利于保障国家粮食安全和水安全。

考点：水资源、农业和粮食安全。

【答案】4.B 5.A 6.D【解析】试题分析：4.地势起伏大，交通运输耗能大；经济水平高，交通运输耗能低；公路运输耗能高于铁路，铁路运输耗能高于水路；综合运输网密度大，交通运输耗能小。

5. 四川省西部为川西高原，东部为四川盆地，地形多样，地势起伏大，所以交通运输能耗高，与新疆比较，经济水平高，运输方式多样，综合运输网密度大，根据上题的结论，可知地形地势是四川交通运输耗能大的主要因素。

6. 图中①②③④四个省区，依次为广东、江西、甘肃和西藏，结合图中其它省区的交通运输耗能分布特点，可知，交通运输耗能的由大到小的排序是④③②①。

考点：交通运输、能源消耗。

【答案】7.B 8.C 9.B【解析】试题分析：7.根据材料提示，该岛“多荒漠，石灰岩层遍布全岛，但溶洞数量较少”，说明降水量稀少，该岛纬度位置低，所以属于热带沙漠气候。

8.甲岛附近海域在夏季盛行西南季风，西南季风（离岸风）带走表层海水，深层冷海水上涌补偿，形成上升流，为寒流，洋流由西南向东北流，冬季盛行东北季风，形成洋流方向与图中相反，故选C。

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合[0,5]U =,2{|230,}A x x x x N =--<∈，B=0,11,3)(3,5)⋃⋃（）（,则()U A C B ⋂=( ) A.{0，1，2) B.{-1,0，1,2,3} C. {0，1} D.{2} 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合的运算，是容易题. 【答案】C【解析】A ={0，1，2}，U C B ={0，1，3,5}，故()U A C B ⋂={0,1}，故选C .2. 已知z=2(1)23i i++(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【命题意图】本题主要考查复数的运算、共轭复数、复数的点表示，是容易题. 【答案】D 【解析】z=6413i +，所以z 的共轭复数为641313i-，对应的点位于第四象限，故选D. 3 . 已知函数2()2sin ()4f x x π=+，则下列结论正确的是( )A. ()f x 是奇函数B. x =4π-是()f x 一条对称轴C. ()f x 的最小正周期为2π D. (4π-,0)是()f x 的一条对称轴【命题意图】本题主要考查二倍角公式、诱导公式、三角函数性质，是容易题. 【答案】B【解析】∵()f x =1cos(2)2x π-+=1sin 2x +，∴()f x 是最小正周期为π的非奇非偶函数，令2,2x k k Z ππ=+∈，解得,24k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，4x π=-，是()f x 一条对称轴，故选B.4. 已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0xe a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2e ,+∞) B.[2e ,+∞) C.(-∞,e) D.(-∞, e]【命题意图】本题主要考查特称命题的否定及不等式恒成立参数的求法，是容易题.【答案】B【解析】p :任意x ∈(1,2)，0x e a -≤，由p 是真命题知，x a e ≥对x ∈(1,2)恒成立，∴a ≥2e ，故选B.5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为（ ）A. 3B.4C.5D.6【命题意图】本题主要考查程序框图，是基础题. 【答案】C【解析】运行第1次，S=S+a =-10，a =a +3=-7，1i i =+=1，S ＜T 是，循环，T=S=-10， 运行第2次，S=S+a =-17，a =a +3=-4，1i i =+=2，S ＜T 是，循环，T=S=-17， 运行第3次，S=S+a =-21，a =a +3=-1，1i i =+=3，S ＜T 是，循环，T=S=-21， 运行第4次，S=S+a =-22，a =a +3=2，1i i =+=4，S ＜T 是，循环，T=S=-22， 运行第5次，S=S+a =-20，a =a +3=5，1i i =+=5，S ＜T 否，输出i =5,故选C .6. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，是基础题. 【答案】D【解析】由题知该女每天所织尺数等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则7S =177()2a a +=47a =21，所以4a =3，因为258a a a ++=53a =15，所以5a =5，所以公差54d a a =-=2，所以10a =55a d +=15，故选D.7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A .3πB .154πC D .6π【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其表面积，是基础题. 【答案】B【解析】由三视图知，该几何体为底面半径为13切的半球，故圆锥的母线长为2，故圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，故球的半径为32，故该几何体的表面积为22213324(1()2ππππ⨯+⨯⨯+⨯-⨯=154π，故选B. 8. 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z =2222x y x y +++的取值范围是（ ） A ．[8,23] B.[8,25] C.[6,23] D.[6,25] 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是中档题. 【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z =2222x y x y +++=22(1)(1)2x y +++-表示点A （-1，-1）与可行域内点（,x y ）距离的平方和2的差，由图知，z 的最大值为|AB|2-2，由2240x x y =⎧⎨-+=⎩解得B （2,3），故max z =222+1(31)2++-（）=23，A 到直线20x y +-=的距离d 2211+=22min z =22d -=6，故z 的取值范围为[6，23]，故选C.9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调增区间为（ ）A. [,]36k k ππππ-+,k Z ∈ B. 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C. [,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D. 7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈ 【命题意图】本题主要考查三角函数图象与性质、图象变换，是基础题. 【答案】A【解析】容易得到A=2，12,2,4423124T πππππωωω=⋅==-=∴=把点212π⎛⎫⎪⎝⎭，代入得=3πϕ，所以()2s i n 23πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()g x =2sin[2()]123x ππ-+=2sin 26x π+（），令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()g x 的单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈，故选A.10. 已知过抛物线2163y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点,已知CB =3BF ,则线段AB 的中点M 到准线的距离为( ). A ．83 B ．3 C ．163D ． 6 【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，是中档题. 【答案】B【解析】过A,B,M 分别作准线的垂线交准线于E ，D ，P,因为CB =3BF，所以||CB =3||BF 且，||||AE AF =，设，直线l 的倾斜角为α，则，||DC =22a ，所以s i n α=sin DBC ∠=||||DC BC =23，根据梯形的中位线定理知，1||(||||2MP AE BD =+）=1(||||)2AF BF +=1||2AB =2sin pα=3，故选B.11.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率，则该双曲线的一条渐近线被圆C ：22230x y x +--=截得的弦长为（ ）A.B. C. 3 D.2 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与圆的位置关系，是中档题. 【答案】A【解析】由题知圆心为（1，0），半径为2，由题知c e a=5225c a =，所以222b c a =-=24a ，即2b a =，所以双曲线的渐近线20x y -=，则圆心到该渐近线距离为d 222+125该渐近线截得的弦长为222522()5-85，故选A. 12. 设点P 在曲线ln y x =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，点R 在直线y x =上，则||||PR RQ +的最小值为 （ ） A 21)e - B 2(1)e - C 2D 2 【命题意图】本题主要考查导数的综合应用，是难题. 【答案】D【解析】由ln y x =知，1y x '=，由1y x'==1得，x =1，故ln y x =与y x =平行的切线切点为(1,0)，∴min ||PR 为(1,0)到y x =2211+2；由11y x =-(x >0)知，21y x '=，由21y x '==1得，x =1，故11y x=-与y x =平行的切线切点为(1,0)，∴min ||QR 为(1,0)到y x =2211+2；∵两曲线的切点相同，故min ||PR 与min ||QR 可同时2，∴||||PR RQ +2D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量,a b 满足|a |=1,|2|a b - =23a 在b 方向的投影为12，则(+2)b a b ∙ = .【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题. 【答案】34【解析】设向量a ，b 的夹角为θ，则||cos a θ =12，解得c o s θ=12，由|2|a b - =得224||4||||cos ||a ab b θ-+ =12，即242||||12b b -+= ，解得||4b =，所以(2b a b ∙+ =22||a b b ∙+ =2114242⨯⨯+⨯=3414. 如图所示，在△DEF 中，M 是在线段DF 上，DE =3，DM =EM =2，sin F ∠=35,则边EF 的长为.【命题意图】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，是基础题. 57【解析】由余弦定理得，cos D ∠=2222DE DM EM DE DM+-⨯=222322232+-⨯⨯=34,∴sin D ∠7，由正弦定理sin sin DE EF F D =∠∠得，EF =sin sin DE D F ∠∠=734355715. 已知直线110l ax y ++=：（0a >）与直线2:(4)20l x b y +-+=（0b >）垂直，则22a b +的最小值为 .【命题意图】本题主要考查两直线垂直的充要条件、重要不等式，是基础题. 【答案】8【解析】由题意知4a b +-=0，即4a b +=，∴222()a b +≥2()a b +=16，当且仅当=a b =2即时取等号，故22a b +的最小值为816.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(2)f x f x =+，当)2,0[∈x 时，1122+101()log 24x x f x xx -⎧≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，，1，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S = ．【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图象与性质、分段函数的最值、等比数列的前n 项和公式，是中档题. 【答案】1133n --【解析】因为定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(2)f x f x =+恒成立，所以()()123f x f x +=，所以()()2143f x f x +=，()()3163f x f x +=，…，()()123nf x n f x +=．设[22,2)x n n ∈-，则[)220,2x n -+∈．因为当)2,0[∈x 时，1122+101()log 24x x f x xx -⎧≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，，1，由指数函数与对数函数图象与性质知()f x 的最大值为2，故1a =2，所以)(x f 在[22,2)x n n ∈-的最大值为123n -，即123n n a -=，所以前n 项和为1133n n S -=-． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本大题满分12分）在数列{n a }中，1a =1,点（n a ，1n a +）在函数32y x =+图象上. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n na }的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等比数列的定义、通项公式及错位相减求和法，考查运算求解能力，是基础题. 【解析】（Ⅰ）∵（1n a +,n a ）在函数32y x =+图象上,∴1n a +=32n a +，即11n a ++=3(1)n a +， 1分 又∵1a =1， ∴1a +1=2≠0，∴1n a +≠0， 2分 ∴数列{1n a +}是首项为2，公比为3的等比数列， 3分 ∴1n a +=123n -⨯， ∴n a =1231n -⨯-； 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n a = 1231n -⨯-， ∴n na =123n n n -⨯-， 6分∴n T =021(231)(432)(633)(23)n n n -⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=021(23436323)(123)n n n -⨯+⨯+⨯++⨯+----- 7分设n S =02123436323n n -⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴3n S =2312343632(1)323n n n n -⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得2n S -=0212323232323n nn -⨯+⨯+⨯++⨯-⨯=2(13)2313n n n --⨯-=(12)31n n --， ∴n S =(21)1322n n -+， 9分 ∵123n ----- =22n n+-， 11分∴n T =2(21)1322n n n n ---+12分 18. （本大题满分12分）为了迎接2015年12月16日至12月18日在浙江乌镇召开的第二届国际互联网大会乌镇峰会，组委会对报名参服务的1500名加志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得得到成绩如下：57，63，65,68,72,77,78,78，79,80,83,85，88,90,95. （Ⅰ）作出抽取15人的测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计志愿者的测试成绩分布情况，写出统计结论，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩在90分以上（包含90分）的人数；（II ）从抽取的15名志愿者成绩在80分以上（包含80分）志愿者中，随机选3名志愿者参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.【命题意图】本题主要考查茎叶图、整体估计、古典概型计算等概率统计知识，考查数据处理能力和运算求解能力，是中档题【解析】（Ⅰ）抽取15人的志愿者成绩茎叶图如图所示， 1分由茎叶图可知，这15人的测试成绩主要集中在70至90之间，平均成绩为77.2，估计这1500志愿者的测试成绩也主要集中在70至90之间，平均成绩77.2， 3分 由样本得成绩在90以上频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数为2150015⨯=200人. 5分 （II ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A ，B ，C }，{A ，B ，D }，{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，D }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{A ，E ，F }，{B ,C ,D },{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }，{D ，E ，F }，{B ，E ，F },{C ，E ，F }共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A ，B ，E }，{A ，B ，F }，{A ，C ，E }，{A ，C ，F }，{A ，D ，F }，{A ，D ，E }，{B ,C ,E },{B ,C ,F }，{B ，D ，E }，{B ，D ，F }，{C ，D ，E }，{C ，D ，F }共12种， 10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为1220=35. 12分 19. （本大题满分12分）在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，，∠BAC =45°，平面平面，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =，．（Ⅰ）求证：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比．【命题意图】本题主要考查空间垂直的判定与性质、简单几何体的体积计算，考查推理论证能力，是基础题.【解析】（Ⅰ）在Rt △ADC 中,AD=DC=2，AD DC ⊥，∴AC =22 在BAC ∆中，∵∠BAC =45°，AB =4，∴2BC =222cos AC AB AC AB BAC +-⨯∠ =22222422242+-⨯⨯（）=8， 可得，∴．∴．……2分 取线段的中点，连接，∵，∴． ……3分 又∵平面平面，平面∩平面，平面，∴平面． ……4分∴，∵AC DO O ⋂=，∴平面， ……5分∴AD BC ⊥． ……6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可知平面，，．∴D ABC V -=13ABC S DO ∆⨯=112222232⨯⨯=23，……8分 过E 作//EG DO 交BO 于G ，∴EG ⊥平面ABC ,∵2DE EB =，∴由三角形相似知，EG =13DO =3，∵2BC BF =，∴12BF BC =∴E ABF V -=11222323⨯=9， ……10分 ∴A EFCD V -=D ABC E ABF V V ---=1029， ∴平面AEF 将三棱锥D ABC -10222=5:1.……12分20. （本大题满分12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>左右焦点，过1F 的直线交椭圆于,C D两点，△2CDF 的周长为8，椭圆的离心率为12. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 且OA OB ⊥，求证原点O 到直线l 的距离为定值．【命题意图】本题主要考查椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系，考查推理论证能力和运算求解能力，是难题.【解析】（Ⅰ）由椭圆的定义知4a =8，所以a =2， 由椭圆的离心率为12知，12c a =，∴1c =， ∴222b ac =-=3，∴椭圆E 的方程为22143x y +=； ……4分 （Ⅱ）当k 存在时，设1122:,(,),(,)l y kx m A x y B x y =+，22222(34)841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，2222226416(34)(3)034k m k m m k ∆=-+->⇒<+ ，则222122143124,438k m x x k km x x +-=+-=+，……6分 因为OA OB ⊥ ，所以1212x x y y +=221212(1)()k x x km x x m ++++=22222224128(1)3434m k m k m k k -+∙-+++ 22271212034m k k--==+，即)1(71222k m +=满足 式， 所以原点O 到直线l 的距离d 21k +221；……9分 当直线l 斜率不存在时，直线l 方程设为：x m =，则23(4)(m A m -，23(4)(,m B m -由OA OB ⊥ 得，223(4)4m m --=0，解得||m =2217， 所以，此时原点O 到直线l 的距离为2217，……11分 故原点O 到直线l 221.……12分 21. （本大题满分12分）已知函数2()(21)(1)ln f x a x ax a x =+--+-，其中a R ∈ .（Ⅰ）当a =1时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数极值、不等式恒成立求参数及运算求解能力、运用数学分析解决问题能力，是难题.【解析】（Ⅰ）当a =1时，2()32ln f x x x x =---，定义域为(0，+∞)()f x '=132x x--=12()(1)2x x x ---， 当0＜x ＜12或x ＞1时，()f x '＜0，当12＜x ＜1时，()f x '＞0， ∴()f x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； ∴当x =12时，()f x 取极小值1()2f =3ln 24-，当x =1时，()f x 取极大值(1)f =0.…4分（Ⅱ） (1)(21)()x ax f x x---'= [1,)x ∈+∞ 5分 当0a ≤时，()f x '≥0，则()f x 在[1，+∞）上是增函数，∴当1x ≥时，()f x ≥(1)f =0，适合； 7分 当102a <≤时，12a ≥1，则12(1)()2()a x x a f x x ---'=，当x ∈[1, 12a ]时，()f x '≥0，当x ∈[12a ,+∞)时，()f x '≤0，∴()f x 在[1,12a ]是增函数，在[12a ,+∞)是减函数， 当x ＞1a时，()f x ＜0，故不适合， 9分 当a ＞12时，1＞12a ＞0，则12(1)()2()a x x a f x x ---'=≤0，则()f x 在[1，+∞）上是减函数，∴当1x ≥时，()f x ≤(1)f =0，不适合；∴a 的取值范围为（-∞，0]. 12分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分10分）选修4—1几何证明选讲如图所示，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，AE EC BE DE ⨯=⨯.（Ⅰ）求证：A 、B 、C 、D 四点共圆;（Ⅱ）过D 作四边形ABCD 外接圆的切线交BC 的延长线于F ，BD CF DF BC ⨯=⨯,求证：DC 平分BDF ∠.【命题意图】本题主要考查三角形相似的判定与性质、四点共圆的判定、弦切角定理，考查推理论证能力，是容易题.【证明】（Ⅰ）∵AE EC BE DE ⨯=⨯,∴AE BE DE EC =,AE DE BE EC=, ∵AEB DEC ∠=∠,AED BEC ∠=∠, ∴AEB DEC ∆∆ ,AED BEC ∆∆ ,2分∴EAB ∠=EDC ∠,EBA ∠=ECD ∠,EAD ∠=EBC ∠,ECB ∠=EDA ∠,∴EAD ECD ∠+=EAB ∠+EAD ∠+ECB ∠+ECD ∠=EDC ∠+EDA ∠+EBA ∠+EBC ∠=ABC ADC ∠+∠=π,即∠DAB +∠DCB =π,ABC ADC π∠+∠=,∴A 、B 、C 、D 四点共圆； 5分（Ⅱ）由弦切角定理可知：∠CDF =∠CBD ，∵F F ∠=∠,∴FDC ∆∽FBD ∆,∴BD CD =DF CF，7分∵BD CF DF BC ⨯=⨯，∴BD BC =DF CF ,∴BD CD =BD BC, ∴BC =CD , 8分∴DBC ∠=BDC ∠,∴BDC ∠=∠CDF ,∴DC 平分BDF ∠. 10分23. （本题满分10分）选修4—4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 和及坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为123x t y t=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线C ：24sin 20ρρθ-+=． （Ⅰ）将直线l 的方程化为普通方程，将曲线C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线交于,A B ，求||AB ．【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化、直线参数方程应用，是基础题.【解析】（Ⅰ）直线l 3230x y -+=，曲线C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=； ……5分（Ⅱ）直线l 的参数方程化为标准型112322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程得210t t +-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=-1，12t t =-1，所以||AB =12||t t -5 ……10分24. （本题满分10分）选修4—1不等式选讲已知函数()22f x x a x =+--.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在实数x 使()2+3f x x ≥-成立，求a 的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、绝对值不等式性质，是基础题.【解析】（Ⅰ）当1a =时，()212f x x x =+--，不等式()2f x <可化为121222x x x ⎧≤-⎪⎨⎪--+-<⎩或1221222x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或22122x x x ≥⎧⎨+-+<⎩，解得51x -<<， ∴不等式()2f x <的解集为（-5，1）. ……5分 （Ⅱ）由题知存在实数x 使|2||24|3x a x +--≥成立 设()g x =|2||24|x a x +--≤|224|x a x +-+=|4|a +， ∴max [()]g x =|4|a +，∴|4|a +≥3，解得a ≤-7或a ≥-1, ∴实数a 的取值范围为(,7][1,)-∞-⋃-+∞. ……10分。

2016 年全国一致高考数学试卷（文科） （新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出四个选项，只有一个选项切合题目要求 .．（ 分）（ 2016? 新课标Ⅱ）已知会合 A={ 1，2，3} ，B={ x| x 2＜ 9} ，则 A ∩ B=（）1 5A ．{ ﹣2，﹣1，0，1，2，3}B ．{ ﹣2，﹣ 1，0，1，2}C ．{ 1，2，3}D ．{ 1，2}2．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）设复数 z 知足 z+i=3﹣i ，则 =（） A ．﹣ 1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i3．（ 5 分）（2016?新课标Ⅱ）函数 y=Asin （ωx +φ）的部分图象以下图， 则（ ）A ．y=2sin （ 2x ﹣ ）B ．y=2sin （2x ﹣ ）C ．y=2sin （ x+ ）D ．y=2sin （x+ ）4．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）体积为 8 的正方体的极点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．12πB ． πC ．8πD ．4π5．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）设 F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，曲线 y= （k ＞0）与 C 交于点 P ，PF ⊥ x 轴，则 k=（ ）A ．B ．1C ．D ．26．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）圆 x 2 +y 2﹣ 2x ﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y ﹣1=0 的距离为 1，则 a=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．27．（5 分）（ 2016?新课标Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）某路口人行横道的信灯为红灯和绿灯交替出现，红灯连续时间为40 秒．若一名行人到达该路口碰到红灯，则起码需要等候15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5 分）（2016?新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实a 现该算法的程序框图．履行该程序框图，若输入的x=2， n=2，挨次输入的为 2， 2， 5，则输出的 s=（）A．7B．12C．17D．3410．（ 5 分）（2016?新课标Ⅱ）以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定域和域同样的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5 分）（2016?新Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大（）A．4B．5C．6D．712．（ 5 分）（ 2016?新Ⅱ）已知函数 f（ x）（x∈R）足 f（ x）=f（2 x），若函数 y=| x2 2x3| 与 y=f（x）象的交点（ x1，y1），（x2，y2），⋯，（x m，y m），x i=（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空：本共 4 小，每小 5 分.13．（ 5 分）（ 2016?新Ⅱ）已知向量=（ m，4）， =（3，2），且∥，m=．14．（ 5 分）（2016?新Ⅱ）若 x，y 足束条件，z=x2y 的最小．15．（ 5 分）（ 2016?新Ⅱ）△ ABC的内角 A，B，C 的分 a， b，c，若cosA= ，cosC=，a=1，b=．16．（5 分）（2016?新Ⅱ）有三卡片，分写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上同样的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上同样的数字不是1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是5”，甲的卡片上的数字是．三、解答：解答写出文字明、明程或演算步.17．（ 12 分）（ 2016?新Ⅱ）等差数列 { a n} 中， a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求 { a n} 的通公式；（Ⅱ） b n=[ a n] ，求数列 { b n} 的前 10 和，此中 [ x] 表示不超 x 的最大整数，如[ 0.9] =0，[ 2.6] =2．18．（ 12 分）（2016?新Ⅱ）某种的基本保a（位：元），险种的投保人称为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：上年度出险01234≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机检查了该险种的200 名续保人在一年内的出险状况，获得以下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记 A 为事件：“一续保人今年度的保费不高于基本保费”．求 P（ A）的预计值；（Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人今年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求 P（B）的预计值；（Ⅲ）求续保人今年度的均匀保费预计值．19．（ 12 分）（ 2016?新课标Ⅱ）如图，菱形点 E、F 分别在 AD，CD上，AE=CF，EF交ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O，BD 于点 H，将△ DEF沿 EF折到△ D′EF的地点．（Ⅰ）证明： AC⊥HD′；（Ⅱ）若 AB=5，AC=6，AE= ，OD′=2 ，求五棱锥 D′﹣ABCFE体积．20．（ 12 分）（ 2016?新课标Ⅱ）已知函数f（ x） =（ x+1） lnx﹣ a（ x﹣1）．（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（ 1，f （1））处的切线方程；（II）若当 x∈（ 1， +∞）时， f（x）＞ 0，求 a 的取值范围．21．（ 12 分）（ 2016?新课标Ⅱ）已知 A 是椭圆 E：+ =1 的左极点，斜率为k（k＞0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上， MA⊥NA．（I）当 | AM| =| AN| 时，求△ AMN 的面积（ II）当 2| AM| =| AN| 时，证明：＜k＜2．请考生在第 22～ 24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-1：几何证明选讲]22．（ 10 分）（ 2016?新课标Ⅱ）如图，在正方形ABCD中， E，G 分别在边 DA，DC上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为 F．（Ⅰ）证明： B，C，G，F 四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积．[ 选项4-4：坐标系与参数方程 ]23．（ 2016?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为（ x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l 的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，| AB| =，求 l 的斜率．[ 选修4-5：不等式选讲 ]24．（ 2016?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=| x﹣ |+| x+ | ， M 为不等式 f （x）＜ 2的解集．（Ⅰ）求 M ；（Ⅱ）证明：当a， b∈ M 时， | a+b| ＜| 1+ab| ．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选22种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A（B（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）（2016•新课标Ⅱ）设复数z满足z+i＝3﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）（2016•新课标Ⅱ）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y＝2sin（2x﹣）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（x+）D．y＝2sin（x+）4．（5分）（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）（2016•新课标Ⅱ）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（）A．B．1C．D．26．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）（2016•新课标Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）（2016•新课标Ⅱ）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）（2016•新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝11．（5分）（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i＝（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，则m＝．14．（5分）（2016•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．15．（5分）（2016•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝．16．（5分）（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•新课标Ⅱ）等差数列{a n}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2．18．（12分）（2016•新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）（2016•新课标Ⅱ）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F 分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知A是椭圆E：+＝1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|＝|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•新课标Ⅱ）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）（2016•新课标Ⅱ）设复数z满足z+i＝3﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i＝3﹣i，∴z＝3﹣2i，∴＝3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）（2016•新课标Ⅱ）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y＝2sin（2x﹣）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（x+）D．y＝2sin（x+）【分析】根据已知中的函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A＝2，＝，故T＝π，ω＝2，故y＝2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）＝2，则φ＝﹣满足要求，故y＝2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为＝12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）（2016•新课标Ⅱ）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（）A．B．1C．D．2【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F为（1，0），曲线y＝（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k＝2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．6．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝＝1，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）（2016•新课标Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是＝4，∴圆锥的侧面积是π×2×4＝8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4＝20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）（2016•新课标Ⅱ）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）（2016•新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y＝10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y＝1﹣2sin2x+6sin x，令t＝sin x（﹣1≤t≤1），可得函数y＝﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）＝cos2x+6cos（﹣x）＝1﹣2sin2x+6sin x，令t＝sin x（﹣1≤t≤1），可得函数y＝﹣2t2+6t+1＝﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t＝1即x＝2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i＝（）A．0B．m C．2m D．4m【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点关于直线x＝1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x＝1对称，故函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点也关于直线x＝1对称，故x i＝×2＝m，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016•新课标Ⅱ）已知向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，则m＝﹣6．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）（2016•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）（2016•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝．【分析】运用同角的平方关系可得sin A，sin C，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sin B，运用正弦定理可得b＝，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝＝＝，sin C＝＝＝，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝，由正弦定理可得b＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•新课标Ⅱ）等差数列{a n}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n＝[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4＝4，a5+a7＝6．∴，解得：，∴a n＝；（Ⅱ）∵b n＝[a n]，∴b1＝b2＝b3＝1，b4＝b5＝2，b6＝b7＝b8＝3，b9＝b10＝4．故数列{b n}的前10项和S10＝3×1+2×2+3×3+2×4＝24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）（2016•新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：＝；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为：＝；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为＝＝1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）（2016•新课标Ⅱ）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F 分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE＝CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB＝5，AC＝6，则AO＝3，B0＝OD＝4，∵AE＝，AD＝AB＝5，∴DE＝5﹣＝，∵EF∥AC，∴＝＝＝＝，∴EH＝，EF＝2EH＝，DH＝3，OH＝4﹣3＝1，∵HD′＝DH＝3，OD′＝2，∴满足HD′2＝OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH＝O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S＝+＝+＝12+＝，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V＝S•OD′＝××2＝．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【分析】（I）当a＝4时，求出曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）＝2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝4时，f（x）＝（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）＝0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）＝lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）＝ln1+2﹣4＝2﹣4＝﹣2，即函数的切线斜率k＝f′（1）＝﹣2，则曲线y＝f（x）在（1，0）处的切线方程为y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2；（II）∵f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）＝1++lnx﹣a，∴f″（x）＝，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）＝2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）＝0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）＝0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）＝0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y＝的导数为y′＝，由y＝x﹣﹣2lnx的导数为y′＝1+﹣＝＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y＝在x＞1递增，则＝＝2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知A是椭圆E：+＝1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|＝|AN|时，证明：＜k＜2．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|＝|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2＝12，解得：a＝，从而可求△AMN的面积；（II）设直线l AM的方程为：y＝k（x+2），直线l AN的方程为：y＝﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|＝|x M﹣（﹣2）|＝，|AN|＝＝，结合2|AM|＝|AN|，可得＝，整理后，构造函数f（k）＝4k3﹣6k2+3k﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+＝1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|＝|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2＝12，整理得：7a2﹣12a＝0，∴a＝或a＝0（舍），＝a×2a＝a2＝；∴S△AMN（II）设直线l AM的方程为：y＝k（x+2），直线l AN的方程为：y＝﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，∴x M﹣2＝﹣，∴x M ＝2﹣＝，∴|AM|＝|x M﹣（﹣2）|＝•＝∵k＞0，∴|AN|＝＝，又∵2|AM|＝|AN|，∴＝，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8＝0，设f（k）＝4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）＝12k2﹣12k+3＝3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）＝4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）＝4×3﹣6×3+3﹣8＝15﹣26＝﹣＜0，f（2）＝4×8﹣6×4+3×2﹣8＝6＞0，∴＜k＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•新课标Ⅱ）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD＝90°，因此问题可转化为证明∠GFB＝90°；＝2S （Ⅱ）在Rt△DFC中，GF＝CD＝GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF，据此解答．△BCG【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴＝，∵DE＝DG，CD＝BC，∴＝，又∵∠GDF＝∠DEF＝∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB＝∠DFG，∴∠GFB＝∠GFC+∠CFB＝∠GFC+∠DFG＝∠DFC＝90°，∴∠GFB+∠GCB＝180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB＝1，∴DG＝CG＝DE＝，∴在Rt△DFC中，GF＝CD＝GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，＝2S△BCG＝2××1×＝．∴S四边形BCGF【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+＝1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M＝（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。