【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学(学生版)

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合[0,5]U =,2{|230,}A x x x x N =--<∈，B=0,11,3)(3,5)⋃⋃（）（,则()U A C B ⋂=( ) A.{0，1，2) B.{-1,0，1,2,3} C. {0，1} D.{2}

2. 已知z=2(1)23i i

++(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3 .已知函数2

()2sin ()4

f x x π

=+

，则下列结论正确的是( )

A. ()f x 是奇函数

B. x =4

π

-是()f x 一条对称轴

C. ()f x 的最小正周期为

2

π D. (4π

-,0)是()f x 的一条对称轴

4. 已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x

e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为

A.(2e ,+∞)

B.[2e ,+∞)

C.(-∞,e )

D.(-∞, e ]

5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为( )

A ．3 B.4 C.5 D.6

6. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15 7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）

A.3π

B.

154

π

D.6π

8. 已知变量,x y 满足240

220x y x x y -+≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

，则z =2222x y x y +++的取值范围是（ ） A ．[8,23] B.[8,25] C.[6,23] D.[6,25]

9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛

⎫>>< ⎪⎝

⎭，，

的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上所有点向右平移

12

π

个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调增区间为（ ）

A. [,]36k k π

πππ-

+,k Z ∈ B. 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C. [,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D. 7[,]1212

k k ππ

ππ-

-,k Z ∈ 10. 已知过抛物线2

163

y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点,已知CB =3BF ,则线段AB 的中点M 到准线的距离为( ). A ．

83 B ．3 C ．163

D ． 6 11. 已知双曲线

E ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率5，则该双曲线的一条渐近线被圆C ：

22230x y x +--=截得的弦长为（ ）

A ．

455 B ．85

5

C ．3

D ．2 12. 设点P 在曲线ln y x =上，点Q 在曲线1

1(0)y x x

=->上，点R 在直线y x =上，则||||PR RQ +的最小

值为 （ ） A

1)e - B

1)e - C

D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量,a b 满足|a |=1,|2|a b -

=a 在b 方向的投影为1

2

，则(+2)b a b ∙ = .

14. 如图所示，在△DEF 中，M 是在线段DF 上，DE =3，DM =EM =2，sin F ∠=3

5

,则边EF 的长

为

.

15. 已知直线110l ax y ++=：（0a >）与直线2:(4)20l x b y +-+=（0b >）垂直，则22a b +的最小值为 .

16. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(f x f x =+，当)2,0[∈x 时，

1

12

2+101

()log 24

x x f x x

x -⎧≤≤⎪=⎨

<<⎪⎩，，1，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本大题满分12分）在数列{n a }中，1a =1,点（n a ，1n a +）在函数32y x =+图象上. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n na }的前n 项和n T .

18. （本大题满分12分）为了迎接2015年12月16日至12月18日在浙江乌镇召开的第二届国际互联网大会乌镇峰会，组委会对报名参服务的1500名加志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得得到成绩如下：57，63，65,68,72,77,78,78，79,80,83,85，88,90,95

（Ⅰ）作出抽取15人的测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计志愿者的测试成绩分布情况，写出统计结论，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩在90分以上（包含90分）的人数；

（Ⅱ）从抽取的15名志愿者成绩在80分以上（包含80分）志愿者中，随机选3名志愿者参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率.

19. （本大题满分12分）在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，

，∠BAC =45°，

平面

平面

，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =，．