2012-2013学年第二学期期中试卷初 二 数 学注意：考试时间为100分钟．试卷满分120分；卷中除要求近似计算外，其余结果均应给出精确结果． 一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分，请把答案直接填在题中的横线上） 1．分式3－x x +1，则当x _____时，有意义；当x = 时，分式3－x x +1的值为0．2．当x 时， )1(2-x 的值小于x ．3．计算：(1) y 26x ÷y3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．4．不改变分式的值，使分式1－a 2－a1+a 2－a 3的分子和分母的最高次项的系数是正数：_______________．5．不等式⎩⎨⎧－2x ≥4，2 x + 5＞x ，的解集为 ；其中最小整数解为 ．6．反比例函数y = kx（k ≠0）的图象经过点（1,2），则k = ． 7．当x <0时，反比例函数y =xk的图像在第二象限，则k 的值为 = ．（写一个即可） 8．已知黄金三角形腰长10cm ，则底边的长约 cm ．（精确到0.01cm ）9．在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，则A 、B 两地间的实际距离是__________ km ．10．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝2cm ，c ＝3cm ，则b =________． 11．若 x y = 34，则 x +yy= ．12．已知：如图，△ABD ∽△DBC ，BD =3，BC =2 ，则AB 的长为 ．13．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝ AA 1． （1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ __________ °； （2）若只能．．摆放9根小棒，则θ的取值范围是 ___________________ ．CBDA第12题图A 3AA 1C第13题图二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）14．把分式x +yx中的x 、y 都扩大为原来的2倍时，分式的值……………………………（ ）A ． 变为原来的2倍B ． 不变C ． 变为原来的一半D ．无法确定 15．已知代数式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a +4．其中分式有…………………………（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个16．如果 a ＞b ，那么下列各式中错误．．的是………………………………………………（ ） A ．5－a ＞5－b B ．－3a ＜－3b C ．a 2＞b2 D ．a －1＞b －217．已知：点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)是函数y = 3x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是………………………………………………………………（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 2＜y 1 D ．y 1＜y 3＜y 2 18．若去分母解关于x 的方程mx －4－1－x 4－x=0时产生增根，则m 的值是……………… ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．419．如图，函数y =x 和函数y = 1x 的图像相交于两点，则不等式x ＜1x 的解集为……… ( )A ．x ＜－1B ．x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＜1D ．x ＜－1 或0＜x ＜120．若不等式组⎩⎨⎧x ≤3，x ＞m ，的整数解只有4个，则m 的取值范围是……………………… ( )A ．－1≤m ＜0B ．－1≤m ≤0C ．－1＜m ＜0D ．－1＜m ≤021．如图，A 、B 是双曲线y = kx(k ＞0)上的两点，且A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为6，则k 的值为……………… ( ) A ． 12 B ． 8 C ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本题满分10分）解下列方程： (1) 3y －3 = 1y +1 (2) x x +1 + 21－x 2=1y=1x 第21题图23．（本题第(1)小题5分第(2)小题6分，共11分）解不等式（组）并将它的解集表示在数轴上：(1) 2x－53＞x－52(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x―3(x―2)≤2，2x+13＞x－1．24．（本题满分6分）先将分式x2+2xx－1·(1－1x) 化简，再选一个合适的x值求此分式的值．25．（本题满分7分）如图，反比例函数y= kx的图象经过点A(4,b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1) 求k和b的值；(2)若一次函数y=ax－3的图象经过点A，求这个一次函数关系式．26．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？27．（本题满分10分）某中学园艺社用A 种原料36千克、B 种原料29千克，制造甲、乙两种肥料共50袋，下表是每袋肥料所需原料的相关数据： (1)设生产甲种肥料x 袋，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；(2)若甲种肥料每袋成本为7元，乙种肥料每袋成本为9元，设两种肥料的成本总额为y 元，求出成本总额y （元）与甲种肥料袋数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种肥料各生产多少袋时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．（本题满分10分）如图，已知A (－4,n )，B (2,－4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x的图象的两个交点．(1) 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(2) 在x 轴上是否存在一点P ，使得PB -P A 的值最大，若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 当点Q 在双曲线上运动时，作以OA 、OQ 为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点Q 的坐标．2012-2013学年第二学期期中测试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共13小题，每空2分，共34分）1．1-≠x ；3=x 2．x ＜2 3．（1）2y；（2）1- 4． 11232---+a a a a 5． 25-≤<-x ；4- 6．2 7． 1- 8． 6.18 cm 9． 8km 10．6cm11．47 12．2913．（1）22.5°；（2）9°≤θ＜10° 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）14． B 15． B 16．A 17． D 18． C 19．D 20．A 21．D 三、解答题 22．（本题满分10分）解下列方程：（1）()313-=+y y ………1分 333--=-y y …………… 1分62-=y ……………… 1分 3-=y ……………1分经检验3-=y 是原方程的解 ∴原方程的解为3-=y ………1分(共5分)（2）1)1)(1(21=-+-+x x x x …………………………1分 )1)(1(2)1(-+=--x x x x …………1分1=-x ……1分 1-=x ………… 1分经检验1-=x 是增根，∴原方程无解……………………1分(共5分)23．（1）由①得)5(3)52(2->-x x …………………………1分153104->-x x …………1分 101534+->-x x ……………1分 5->x …………1分 画图略 ………………………1分 (共5分) （2）由①得623-≤-x x …………1分 2≥x …………………1分 由②得3312->+x x …………1分 4<x …………………1分∴不等式组的解集为 42<≤x ……………………1分 画图略…………… 1分 (共6分)24．（本题满分6分）原式xx x x x 11)2(-⋅-+=……………………………2分 2+=x ………2分 取0≠x 、1正确…………1分求值正确………………………………1分(共6分)25．（本题满分7分）（1）由△AOB 的面积为2得b =1……………………………2分把A (4,1)代入y = kx中得k =4………………………………2分（2）把A (4,1)代入y =ax －3中得4a －3 =1……………………………1分a =1………………………………1分得一次函数关系式y =x －3……………………………1分(共7分)26．（本题满分8分）方法一 解：设原来每天加固x 平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x 平方米……1分由题意得：4%)251(6156061560++-=-xxx x ……………………………2分 化简得：x x x 20)61560(4)61560(5+-=-…1分 60=x ……1分经检验60=x 是方程的解…………1分 ∴224601560=- …………1分答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 方法二 解：设原来6天后还需x 天加固完毕，则熟练后实际用了)4(-x 天……1分由题意得：411%)251(-=+x x ………2分 化简得：x x 4)4(5=-……1分 20=x ……1分 经检验20=x 是方程的解………1分∴26620=+ 60261560= ………………1分答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间…1分 (共8分) 其他方法略，方法很多，酌情给分 27．（本题满分10分）（1）⎩⎨⎧≤-+≤-+29503.036)50(4.09.0x x x x ………………………2分 由①得165.0≤x 32≤x ………1分 由②得217.0-≥-x 30≥x …1分∴不等式组的解集为 3230≤≤x ……………………1分 （2）∵3230≤≤x 故可取30=x 、31、32……………1分)50(97x x y -+=………1分 4502+-=x y y 随着x 的增大而减小……1分当生产甲肥料32袋，乙肥料18袋时成本最低…………………………………1分 当32=x 时，y 最小值为386450322=+⨯-元. ………1分(共10分) 28．（本题满分10分） (1) 反比例函数xy 8-= 直线AB 为2--=x y C )0,2(- S △AOB =6；……4分 (2) 存在，Q )0,10(-；…………………………………………………2分(3)证明了横纵坐标的绝对值相等时OQ 长度最短，平行四边形周长最小………2分 Q )22,22(-或Q )22,22(-．………………………2分（共10分）①②。
2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1 .本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷满分45分；第II卷满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4 .考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与-2的和为0的是(3, 0) C . (1 , 5) D . (-1.5 , 0)5. 下列运算正确的是（）A. 2“=8 B . (£卜-9 C .74=2 D. 2°=0、选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,122 .据2013年4月1日《CCT—10讲述》栏目报道，京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把A.2B. -2C.122012年7月11日，一位26岁的北D.3 359用科学记数法表示应为（2 4A. 33.59 10 B . 3.359 103 4C . 3.359 10D . 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. 一次函数y =2x 3的图象交y轴于点A, 则点A的坐标为（A. ( 0, 3) BA)6. 从下列不等式中选择一个与x + 1 >2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x> 1,则可以选择的不等式是A. x > 0 B . x> 2 C . x V 0 D . x V 27. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）A B8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班于这组数据说法错误的是（）A.平均数是91 B .极差是20C5名学生的成绩如下:C .中位数是91D91, 78, 98, 85, 98 .关D.众数是989.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上•若/ 仁15 则/ 2的度数是（A. 25°B.)30° C. 60° D. 65°A. y=x B . y=x2+x+1 .y= x D . y=2x+1( )23^3A. B C . D .3 2 412.面积为0.8 m的正方形地砖,C . 70 cm与80 cm之间11.如图O O是厶ABC的外接圆,A . 90 cm与100 cm之间(.60 cm与70 cm之间3AD是O O的直径，O O半径为-,AC = 2，则sin B43它的边长介于B13•如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A （- 1, 0）,B （2，0），C （0，1），若以A B 、C 、D 为顶点的四边形是平15.在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，丄ABC =90° AB = BC , E 为AB 边上一点,NBCE =15° ,且AE = AD .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ ACD ◎△ ACE ;②A CDE 为等边三角形; 其中结论正确的是（A.只有①② C .只有③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项:1.第n 卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间，一律不得使用计算器.第II 卷（非选择题 共72 分）16.因式分解：2x 2- 8=行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B. （- 3，1）14.如图为二次函数 2y = ax + bx + c 的图象，则下列说法中 错误的是（）A • ac<0B • 2a + b = 0_ 、 , 2C. a + b + c>0D .对于任意 x 均有 ax + bx > a + bAH CH）B.只有①②④D.①②③④得分评卷人6个小题.每小题3分，共18分.把答案填③二、填空题（本大题共 在题中横线上）17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 ___________ .218•已知函数f(x)，那么f(-1)=.2 _x19•如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 _________ •4k20 •反比例函数y 1= —、y 2=( k =0 )在第一象限x x的图象如图，过y 1上的任意一点 A ,作x 轴的平行线交 y 2 于 B,交 y 轴于 C.若 S ^AOB ^ 1，贝U k = __________________ •21 •如图，边长为1的菱形 ABCD 中，N DAB =60° ,连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使ND 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使N D 2AC 1 =60 ° ；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为 ___________•(1) . 18 — 6cos45°— ( 3 — 1)7个小题.共57分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)得分评卷人C 2C 1D 2DC图三、解答题(本大题共 22.(本题满分7分)⑵先化简，再求值： a b a-b b2，其中a=2, b=1.（1）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。
2013年质量调研检测试卷(一)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的倒数是A ．-21 B ．21C ． -2D ． 2 2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学 记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×106 3．右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形5．若反比例函数y ＝－1x 与一次函数y ＝x ＋b 的图像没有．．交点，则b 的值可以是 A ． 2B ．2C ．2 2D ．－26．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速 度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ， △APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．A ．B ．C ．D ．俯视左视主视(第3题)(第6题)(第16题)A BCMDN B ′A ′xyAB CO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP 8．函数y ＝x －1x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ▲ ． 10．菱形OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA ＝2，OC ＝32，则点B 的坐标为 ▲ ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则AB ＝ ▲ m ．12．如图，A ，P ，B ，C 是半径为4的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°，则弦BC 的长为 ▲ ．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的一个实数根是3，则另一个实根为 ▲ ． 14. 如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则弧APB 与弧CPD 的长度之和为 ▲ ．15．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2则∠AC 2O ＝ ▲ °． 16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝2，则AM 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（－3）2－｜－12｜+12-－9．18．（6分）化简：)232(421-++÷--a a a a ．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x 3+1＞x+12． ABCO 1DP O 2(第14题)(第15题)xyA B C20．（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．（1）根据统计表提供的信息，补全统计图． （2）下列说法正确的是 ▲ ．（填写所有正确说法的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的是 “24～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成 绩段由“24～26”到了“27～29”． （3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？ 如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．21．（7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE ＝GF ＝GC ． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．22．（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只， 它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀， 再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．测试前 18~20分21~23分24~26分27~29分30分 人数68985AB CFD EG(第21题)训练前成绩统计表（满分30分）训练后成绩统计图（满分30分）29人数 成绩/分 24 6 8 10 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 8723．（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短 30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比 客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．24．（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝3km ， 从A 测得船C 在北偏东53°的方向，从B 测得船C 在北偏西30°的方向，求船C 离 海岸线的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)25．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关 系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的 函数图象；4.5OS (千米)t (小时)—甲 …乙1.560 a MNP(第24题)BC A 53° 30°3km北北②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?26．（9分）已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2． （1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（－1，3）．①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； ②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； ③直接写出，当y ＜0时x 的取值范围．27．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos A ＝45．以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CD ＝BD ；（2）求CEAE的值；（3）若过点D 的直线与⊙O 相切，且交AB 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，求CQBP 的值．28．（10分）如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC内∠A 的二倍角点．（1）如图②，点O 等边△ABC 的外心，连接OB 、OC ．①求证：点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点；②作△BOC 的外接圆，求证：弧BOC 上任意一点（B 、C 除外）都是△ABC 内 ∠A 的二倍角点．（2）如图③，在△ABC 的边AB 上求作一点M ，使点M 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．A BO PCD Q (第27题)EAAA(第26题)123 412 3 4 Oxy －1 －1－2 －3 －4 －2 －3 －4九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1 2 3 4 5 6 ACDBAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．±2 8．x ≠0 9． ⎩⎨⎧==23y x 10．(13-，) 11．5.512．34 13．2 14．2π 15．45 16．43三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝9－12＋12－3……………………………………………………4分＝6 ………………………………………………………………………5分18．（6分）解：原式＝)2324(4212-+--÷--a a a a a ……………………………………1分＝214212--÷--a a a a ………………………………………………………3分 ＝)1)(1(2)2(21+--∙--a a a a a ………………………………………………5分 ＝)1(21+-a ……………………………………………………………6分 19．（6分） 解：解不等式①得：x ≥－1． …………………………………………2分 解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3 ……………………………………6分20．（7分）解：（1）补全统计图正确 …………………………………………2分(第28题)BCA53°30°3km北北（2）① …………………………………………………………………………4分 （3）不一定．理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8＋26×9＋29×8＋30×5＝920； 若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2＋21×8＋24×10＋27×9＋30×7＝897． 因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．…7分 21．（7分）证明：(1)∵GF ＝GC ，∴∠GFC ＝∠C ．…………………………………………1分∵在梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，∴∠GFC ＝∠B ，………………………………………………………………………3分 ∴AE ∥GF ，又∵AE ＝GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形． …………………………………4分 (2)设∠EFB ＝ x ，则∠FGC ＝2 x ，∴在等腰三角形GFC 中，∠GFC ＝12(180°－2x )＝90°－ x ．∴∠EFB ＋∠GFC ＝90° ．……………………………………………………………5分 ∴∠EFG ＝180°-（∠EFB ＋∠GFC ）＝180°-90°＝90° ．∴四边形AEFG 是矩形．………………………………………………………………7分 22．（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球．根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） 白2（白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2）…………………………………………………………4分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分∴P(两次都摸出相同颜色的球) ＝816＝12．…………………………7分23．（7分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分根据题意，得：100x －701.5x ＝23………………………………………………4分解得：x ＝80．…………………………………………………………5分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………6分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时．…………………………………………7分24．（7分）解： 作CD ⊥AB ，垂足为D ，………………………1分设CD 长为x ．由题可知，∠CAD ＝37°，∠CBD ＝60°．在Rt △ADC 中，tan 37°＝CDAD ，即AD ＝75.0x， ……………………3分(第25题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲 …乙 1.560a MN P6.5 3.5 QAB OP CDQ (第27题)（1）在Rt △BDC 中，tan 60°＝CDBD ，即BD ＝3x ，…………………………………………4分∵AD +BD =AB =3， ∴3375.0=+x x ， ∴33334=+x x ， ∴6.173.149≈+=x 答：船C 离海岸线的距离约为1.6 km ．…………………………………7分 25．（8分）解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24 km 所以甲车在离B 地24 km 处与返程中 的乙车相遇．………………8分26．（9分）（1）证明：∵Δ＝m²－4(m －2) ＝m²－4m ＋4＋4＝(m －2)² ＋4≥4＞0， …………… 2分∴x ²－mx ＋m －2＝0一定有两个不等的实数解．∴无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………3分 （2）解：①把x ＝－1，y ＝3，代入y ＝x 2－mx ＋m －2，解得m ＝2， 则二次函数的关系式为y ＝x 2－2x ． …………………4分配方得y ＝（x －1）2－1，所以，顶点坐标为（1，－1）． ………………………5分 ②画图正确；……………………………………………………………………………7分 ③当y ＜0时x 的取值范围为0＜x ＜2．………………………………………………9分 27．（9分）（1）证明：连结AD ．∵点D 在以AB 为直径作半圆上，∴AD ⊥BC ．………………………………1分 又∵AB ＝AC ，∴CD ＝BD ．……………2分 （2）连结EB ．∵点E 在以AB 为直径作半圆上， ∴BE ⊥AC ．…………………………………………………3分 在Rt AEB 中，∵cos A ＝45，∴AE AB ＝45．CD Q E设AE ＝4k ，则AB ＝5k ，又∵AB ＝AC ， ∴CE ＝AC －AE ＝5k －4k ＝k ． ∴CE AE ＝k 4k ＝14．………………………………5分 （3）连结OD ．∵CD ＝BD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC ． ∵过点D 的直线PQ 与⊙O 相切，∴OD ⊥PQ ．…………………………………6分 过B 作BH ⊥PQ ，H 为垂足，∴BH ∥OD ∥AC ． 易证△DBH ≌△DCQ ，∴QC ＝BH ．………7分在Rt △PBH 中，cos ∠HBP ＝BHBP ，∴BHBP= cos ∠HBP ＝cos A ∵cos A ＝45，∴BH BP ＝45．即CQ BP ＝45．……………9分28．（10分）解：（1）①∵点O 等边△ABC 的外心，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°∴∠BOC ＝120°，又∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A又∵点O 在△ABC 内，∴点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点．………2分 ②设O′弧BOC 上任意一点，则∠BO′C ＝∠BOC ＝120°，∴∠BO′C ＝2∠A ， 又∵点O′是△ABC 的内一点，∴点O′是△ABC 内∠A 的二倍角点．……………… 4分 （2）如右图，作AC 的垂直平分线交AB 于点M ，连接MC ，则点M 为所求作的点．………………6分（3）ⅰ）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点； …………………………8分ⅱ）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点．…10分AB OPCDQ (第27题)（3）HAB CM。
2013年八年级下学期期中检测数学试卷（全卷共三个大题，20个小题，满分100，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（请选择一个你认为最合理的答案，每小题3分，共24分）1、在、、、、、中分式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个2、利用分式的基本性质将变换正确的是（）A、B、C、D、3、下列函数是反比例函数的是( )A、y=B、y=C、y=x2+2xD、y=4x+84、函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A：（4，4）B：（－4，－4）C：（8，2）D：（－2，8）5、对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y３B．12ｘ２ｙ２Ｃ．24ｘｙ２Ｄ．12ｘｙ２6、反比例函数经过（）A、一、三象限B、二、四象限C、二、三象限D、三、四象限7、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A、2，3，4，B、C、1，，D、（）8、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )二、填空题（本题满分18分，每小题3分）9、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为10、如果代数式有意义,那么的取值范围是．11、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要__________元.12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米。
13、若方程的解是正数，则a的取值范围是。
14、观察下面一列有规律的数: 根据其规律可知第个数应是_________( 为正整数)。
三、解答题（62分）15、（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）16、（每小题5分，共20分）解下列方程：（1）（2）（3）（4）17、（6分）先化简求值：÷，其中18、（6分）已知，反比例函数和一次函数都经过P（m，2），求这个一次函数的解析式。
