直角三角形知识点总结教学提纲

直角三角形知识点直角三角形是指其中一角为90度的三角形。

在数学中，直角三角形具有一些特殊的性质和关系，对于几何学和三角学的学习非常重要。

本文将介绍直角三角形的基本定义、性质、定理以及应用等知识点。

一、基本定义直角三角形是指其中一角为90度的三角形。

一个直角三角形可以用直角标记（一个小方框）来表示，该标记通常放在直角顶点处。

二、直角三角形的性质1. 直角三角形的两条直角边（即与直角相邻的两边）长度分别为a和b，斜边（即与直角不相邻的边）长度为c。

这三条边之间有特定的关系，即勾股定理：c² = a² + b²。

2. 直角三角形中，由直角顶点到斜边中点的线段称为斜高线。

斜高线的长度等于斜边的一半，即c/2。

3. 直角三角形中，直角边的长度比斜边短。

设直角边长度为a，斜边长度为c，则有a < c。

4. 直角三角形中，两个直角边的较长边对应的角一定是直角。

三、直角三角形的定理1. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和。

2. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) =c/sin(C)，其中a、b、c分别表示三边的长度，A、B、C分别表示对应的角度。

3. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有c² = a² + b² - 2ab cos(C)，其中a、b、c分别表示三边的长度，C表示对应的角度。

四、直角三角形的应用1. 测量距离：利用直角三角形的性质和定理，可以通过测量一个参考点到目标点的水平距离和高度差，然后应用正切函数计算出目标点与参考点的距离。

2. 解决倾斜问题：在实际生活中，经常遇到需要倾斜物体的问题，如修建斜坡、放置倾斜地板等。

利用直角三角形的性质，可以计算出倾斜角度、倾斜距离等相关信息。

3. 解决影子问题：在日常生活中，人体或物体的影子常常出现在地面上。

通过观察影子的长度和角度，结合直角三角形的相关知识，可以计算出物体的高度或距离。

完整版)解直角三角形知识点总结解直角三角形直角三角形的性质：直角三角形有以下几个性质：1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°，因为∠C=90°。

2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BD=AB/2=DC。

这是因为∠A=30°，∠C=90°，根据正弦定理得到BD=AB/2，根据余弦定理得到BD=DC。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB/2.这是因为D为AB的中点，且∠ACB=90°。

4.勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a、b为直角边。

5.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。

这是因为CD⊥AB，根据相似三角形的性质得到CD²=AD×BD，同时根据勾股定理得到AC²=AD×AB，BC²=BD×AB，因此CD²=AC²-AD²=BC²-BD²。

锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切分别为sinA、cosA、XXX、cotA，它们的定义如下：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a。

锐角三角函数的取值范围是：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.锐角三角函数之间的关系：1.平方关系：sin²A+cos²A=1.2.倒数关系：tanA×tan(90°-A)=1.3.弦切关系：XXX，XXX。

4.互余关系：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)，tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

直角三角形和勾股定理知识点总结直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在直角三角形中，我们常常使用勾股定理来求解其边长关系。

本文将对直角三角形的性质以及勾股定理进行全面总结，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、直角三角形的性质1. 直角三角形的定义：直角三角形是指一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角则是锐角（小于90度）或钝角（大于90度）。

2. 直角三角形的特点：a) 直角三角形的两条直角边相互垂直，即互为直角的两边垂直。

b) 直角三角形的斜边是直角两边之间最长的一条。

3. 直角三角形的边关系：a) 斜边：直角三角形的斜边是直角两边之间最长的一条边，通常用字母c表示。

b) 直角边：直角三角形的两边中，与直角相邻的边称为直角边，通常用字母a和b表示。

二、勾股定理勾股定理，也称毕达哥拉斯定理，是描述直角三角形边长关系的重要定理。

其数学表达式为：c² = a² + b²。

根据勾股定理，我们可以根据已知条件求解直角三角形的边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。

三、勾股定理的应用1. 求解直角三角形的边长：当我们已知直角三角形的两条直角边的长度时，可以利用勾股定理求解斜边的长度。

根据勾股定理的数学表达式，我们可以列方程并求解未知数。

2. 判断三角形是否为直角三角形：根据勾股定理，如果一个三角形的三条边满足c²= a²+ b²的关系，那么它就是一个直角三角形。

利用这一定理，我们可以快速判断一个三角形是否为直角三角形。

四、勾股定理的证明勾股定理的证明有多种方法，其中最著名的是几何证明和代数证明。

几何证明利用图形的面积关系，代数证明则通过代数运算来证明。

1. 几何证明：几何证明中最著名的方法是利用正方形切割法和相似三角形法，通过将直角三角形和一些几何图形进行拼接和旋转等操作，从而得出勾股定理成立的结论。

2. 代数证明：代数证明主要利用代数运算和数学等式的性质，将勾股定理的数学表达式带入运算，通过推导和化简等步骤，最终得出勾股定理成立的结果。

第一章1.1直角三角形的性质和判定1.概念：有一个内角是直角的三角形。

2.性质：（1）直角三角形的两个内角互余。

（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。

（4）有一个角是30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角的度数为30°，那么这个30°角所对的直角边等于斜边一半。

（逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对应的角是30°角）。

（5）在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如果三角形的三边长用a、b、c来表示，那么a+b>c，a-b<c。

3.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

4.特殊的直角三角形----等腰直角三角形的概念及特点：等腰直角三角形的两个锐角都是45°。

1.2 勾股定理及其逆定理1.勾股定理定义：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。

如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（勾股定理应用的前提条件是在直角三角形内。

）2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。

1.3 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（可以简写成“斜边、直角边定理”或者HL定理）。

1.4 角分线的性质和垂直平分线的性质1.角平分线的概念：角平分线将已知角分成两个相等的角。

2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3.角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

4.线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。

5.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的重要内容，具有独特的性质和广泛的应用。

下面我们来详细总结一下直角三角形的相关知识点。

一、直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

二、直角三角形的性质1、角的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

即两锐角之和为 90°。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、边的性质（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝c²。

（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、面积性质直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

三、直角三角形的判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。

2、若一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，则这个三角形是直角三角形。

四、特殊的直角三角形1、等腰直角三角形（1）两条直角边相等。

（2）两个锐角都为 45°。

（3）斜边是直角边的√2 倍。

2、含 30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半。

（2）较长的直角边是较短直角边的√3 倍。

五、直角三角形的周长和面积计算1、周长直角三角形的周长等于三条边的长度之和。

2、面积面积＝直角边×直角边÷2 或者面积＝斜边×斜边上的高÷2六、直角三角形与三角函数在直角三角形中，我们可以引入三角函数来描述边与角的关系。

正弦（sin）：对边与斜边的比值。

余弦（cos）：邻边与斜边的比值。

正切（tan）：对边与邻边的比值。

例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么：sin A ＝ a ／ ccos A ＝ b ／ ctan A ＝ a ／ b七、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有广泛的应用，比如建筑工程中的测量、导航中的方向计算、物理学中的力学问题等。

2017—2018学年寒假辅导第1讲直角萨娇新的边角关系一、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA 122232cosA 322212tanA 331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,∠A=30°，则c=,b=.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=ac，cosA＝sinB=bc，tanA＝ab.(4)相等的角①商的关系:tanA= ;②平方关系:sin2A+cos2A=1.(5)互余的两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB, cosA=sinB.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．二、 专题讲座专题一：锐角三角函数的概念注意：1.sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有 ，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2.取值范围 <sinA< ； < cosA< ； tanA> 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______；②斜边)(cos =A ＝______， 斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝__ ___，cos A ＝___ ___，tan A ＝____ __， sin B ＝___ ___，cos B ＝_____ _，tan B ＝___ ___．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．类型一：直角三角形求值例4．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．例5.已知A ∠是锐角，178sin =A ，求A cos ，A tan 的值类型二. 利用角度转化求值：例6．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2． 求：sinB 、cosB 、tanB ．例7.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．A D ECBF例7图 例8图 例9图 例13图例8.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2． 例9.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45类型三. 化斜三角形为直角三角形例10.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．例11．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ；(2)求△ABC 的面积S ；(3)求tan B ．例12．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．求：sin ∠ABC 的值．类型四：利用网格构造直角三角形例13如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ．12 B ．55 C ．1010D ．255对应训练：1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为（ ）A ．55 B ．255 C ．12D ．2 2．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ） A ．35 B. 45 C. 34 D. 433. 如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．224. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =3316；求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.DABC5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）6．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．7. 在△ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是 （ ）A.23 cm 2B.43 cm 2C.63 cm 2D.12 cm 28．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.9．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为（ ） A.41 B. 31 C.21D. 110．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ．5 5 B. 2 5 5 C.12D. 2CB A ABO专题二：特殊角的三角函数值当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值．（1）︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2 （2）︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2（3）3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°(4)30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+ (5) tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；例2．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α (3)222sin =α(4)33)16cos(6=- α （5）已知α 为锐角，且3)30tan(0=+α，求αtan 的值（6）在ABC ∆中，若0)22(sin 21cos 2=-+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠的度数.例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 的取值范围是（ ） A. 0°< ∠A < 30° B. 30°< ∠A ＜60° C. 60°< ∠A < 90° D. 30°< ∠A < 90° 2. 已知∠A 为锐角，且030sin cos <A ，则 （ ）A. 0°<∠ A < 60°B. 30°<∠ A < 60°C. 60°< ∠A < 90°D. 30°<∠ A < 90°例4. （三角函数在几何中的应用）已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．对应练习：1.计算：10123tan 45(2 1.41)3-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭2.计算：1201314.330sin 21）（）（-++---π3.计算：212322cos602°. 4计算：(2014－5)0－(cos60°)-2＋38－3tan30°；5.计算：6.计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．7.已知α是锐角，且sin(α+15°)=32． 计算10184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值．8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求： (1)∠BAD ； (2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．9. 已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，31tan =∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．11.（本小题5分）如图，△ABC 中，∠A=30°，3tan 2B =，43AC =．求AB 的长.DCBAACB专题三：解直角三角形的应用例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）例1图例2图A．200米B．200米C．220米D．100（）米例2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m例3. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习解直角三角形及其应用—知识讲解【学习目标】1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形；2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.求∠要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】 类型一、解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下列条件，解这个直角三角形．(1)∠B=60°，a ＝4； (2)a ＝1，b =【答案与解析】(1)∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°．由tan bB a =知，tan 4tan 60b a B ==⨯=° 由cos a B c =知，48cos cos 60a c B ===°．(2)由tan bB a==B ＝60°，∴ ∠A ＝90°-60°＝30°．∵ 222a b c +=，∴ 2c ==．【总结升华】解直角三角形的两种类型是：(1)已知两边；(2)已知一锐角和一边．解题关键是正确选择边角关系．常用口诀：有弦(斜边)用弦(正弦、余弦)，无弦(斜边)用切(正切)． (1)首先用两锐角互余求锐角∠A ，再利用∠B 的正切、余弦求b 、c 的值；(2)首先用正切求出∠B 的值，再求∠A 的值，然后由正弦或余弦或勾股定理求c 的值． 举一反三：【课程名称：解直角三角形及其应用 395952 ：例1（1）-（3）】【变式】（1）已知∠C=90°，，b=2 ，求∠A 、∠B 和c ；（2）已知sinA=23, c=6 ，求a 和b ；【答案】（1）c=4；∠A=60°、∠B=30°； （2）a=4；b=2．（2015•湖北）如图，AD 是△ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．【答案与解析】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【总结升华】正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．类型二、解直角三角形在解决几何图形计算问题中的应用3．（2016•盐城）已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为．【思路点拨】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【答案】8或24．【解析】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【总结升华】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．举一反三：【课程名称：解直角三角形及其应用395952：例2】【变式】（2015•河南模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为多少?【答案与解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．类型三、解直角三角形在解决实际生活、生产问题中的应用4．某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD 的坡度为i =i ＝铅直高度DE 与水平宽度CE 的比)，CD 的长为10 m ，天桥另一斜面AB 的坡角∠ABC ＝45°．(1)写出过街天桥斜面AB 的坡度； (2)求DE 的长；(3)若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF ，试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到.0.01 m)． 【答案与解析】(1)作AG ⊥BC 于G ，DE ⊥BC 于E ，在Rt △AGB 中，∠ABG ＝45°，AG ＝BG ． ∴ AB 的坡度1AGi BG'==．(2)在Rt △DEC 中，∵ tan 3DE C EC ∠==，∴ ∠C ＝30°．又∵ CD ＝10 m ．∴ 15m 2DE CD ==． (3)由(1)知AG ＝BG ＝5 m ，在Rt △AFG 中，∠AFG ＝30°，tan AGAFG FG∠=55FB =+，解得5 3.66(m)FB ==． 答：改建后需占路面的宽度FB 的长约为3.66 m ．【总结升华】（1）解梯形问题常作出它的两条高，构造直角三角形求解．（2）坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，它等于坡角的正切值．5．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°(如图所示)．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．(结果精确到0.11.73)．【答案与解析】过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵ ∠D ＝90°－60°＝30°，∠ACD ＝90°－30°＝60°， ∴ ∠CAD ＝180°－30°－60°＝90°．∵ CD ＝10，∴ AC ＝12CD ＝5． 在Rt △ACE 中，AE ＝AC ·sin ∠ACE ＝5×sin 30°＝52，CE ＝AC ·cos ∠ACE ＝5×cos 30在Rt △BCE 中，∵ ∠BCE ＝45°，∴ 551)22AB AE BE =+=+=≈6.8(米)． ∴ 雕塑AB 的高度约为6.8米．【总结升华】此题将实际问题抽象成数学问题是解题关键，从实际操作（用三角形板测得仰角、俯角）过程中，提供作辅助线的方法，同时对仰角、俯角等概念不能模糊．。

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1.1直角三角形的性质和判定1.概念：有一个内角是直角的三角形.2。

性质:（1）直角三角形的两个内角互余。

（2)直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。

（4）有一个角是30°的直角三角形：在直角三角形中,如果一个锐角的度数为30°,那么这个30°角所对的直角边等于斜边一半。

（逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半,那么这条直角边所对应的角是30°角）。

（5）在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,如果三角形的三边长用a、b、c来表示，那么a+b〉c，a—b<c。

3。

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

4。

特殊的直角三角形——-—等腰直角三角形的概念及特点:等腰直角三角形的两个锐角都是45°.1。

2 勾股定理及其逆定理1。

勾股定理定义：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（勾股定理应用的前提条件是在直角三角形内。

）2。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三1。

3 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

直角三角形定理教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形的三个定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理；3. 运用定理解决与直角三角形相关的计算题；4. 培养学生的逻辑思维、推理能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 直角三角形的定义和性质；2. 勾股定理的理解和应用；3. 正弦定理的理解和应用；4. 余弦定理的理解和应用。

三、教学内容和步骤（一）直角三角形的定义和性质直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形，称为直角三角形。

直角三角形的性质有：1. 直角三角形的斜边最长，其他两边分别称为直角边；2. 斜边上的高是直角边上的高的倍数；3. 直角三角形的两个锐角的和为90度。

（二）勾股定理勾股定理是描述直角三角形两个直角边和斜边之间的关系。

勾股定理的表达方式为：直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

其中，a和b分别是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边。

（三）正弦定理正弦定理是描述任意三角形三个边和对应角之间的关系。

正弦定理的表达方式为：对于任意三角形ABC，有a/sinA = b/sinB = c/sinC。

其中，a、b、c分别是三角形ABC的三个边，A、B、C分别是三角形ABC的对应角。

（四）余弦定理余弦定理是描述任意三角形三个边和对应角之间的关系。

余弦定理的表达方式为：对于任意三角形ABC，有c² = a² + b² - 2ab * cosC。

其中，a、b、c分别是三角形ABC的三边，C是三角形ABC的对应角。

（五）应用与练习1. 给出一个直角三角形的例子，要求学生计算其两个直角边和斜边的长度；2. 提供几个直角三角形的边长，要求学生验证其中是否符合勾股定理；3. 给出一个三角形和一个角的大小，要求学生通过正弦定理或余弦定理计算其余两个角的大小；4. 给出一个三角形的两个角和一个边的长度，要求学生通过正弦定理或余弦定理计算其余两边的长度。

解直角知识点总结一、直角三角形的基本概念直角三角形是指其中一个角为直角（即90度）的三角形。

在直角三角形中，有一边是长边，另外两边是短边。

根据勾股定理，长边的平方等于两短边平方的和。

直角三角形的基本概念主要包括三边、三角、三角的边。

1. 三边直角三角形的三条边分别为斜边、邻边和对边。

斜边是直角三角形的斜边，对应直角的斜边是毗邻直角的两条边。

2. 三角直角三角形的三角分别是直角、锐角和钝角。

直角是90度的角，锐角小于90度，钝角大于90度。

3. 三角的边直角三角形的三条边分别对应三个角。

斜边对应的角为锐角或钝角，而两条直角边对应的角分别为直角和与之相对的锐角或钝角。

二、直角三角形的性质直角三角形有一些特殊的性质，这些性质对于解题以及应用都具有重要的意义。

1. 直角三角形皮斯算定理若直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a的平方加上b的平方等于c 的平方。

即a² + b² = c²。

2. 正弦定理正弦定理的具体表述是，在一个直角三角形中，三条边的比是相等的。

即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

3. 余弦定理余弦定理的具体表述是，在一个直角三角形中，三条边的比是相等的。

即a² = b² + c² -2bc*cosA。

4. 正切定理正切定理的具体表述是，在一个直角三角形中，两边与角的正切之比是相等的。

即tanA = b/a, tanB = a/b。

5. 直角三角形的重心直角三角形的重心位于斜边上距离直角边的中点。

三、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，尤其是在工程领域和日常生活中。

以下是几个直角三角形常见的应用：1. 测量在建筑和工程测量中，直角三角形经常被用来测量高度或距离。

通过利用三角函数的计算，可以精确测量任意高度或距离。

2. 建筑设计在建筑设计中，直角三角形的概念被广泛应用。

建筑师和设计师可以通过直角三角形的原理来设计建筑物的结构、外形和布局。

直角三角形的性质知识点总结直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在几何学中，直角三角形有许多独特的性质和特点。

本文将总结直角三角形的性质，以帮助读者更好地理解和应用这一重要的几何概念。

一、直角三角形的定义和特点直角三角形是指一个角为90度的三角形。

其中，90度的角称为直角。

直角三角形的特点如下：1. 边长关系：假设直角三角形的两边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，有a² + b² = c²，这是直角三角形的重要性质之一。

2. 角度关系：直角三角形的另外两个角称为锐角和钝角。

锐角指小于90度的角，而钝角指大于90度而小于180度的角。

直角三角形的锐角和钝角之和等于90度。

3. 唯一性：直角三角形中的直角是唯一的，只有一个角度为90度的三角形才是直角三角形。

二、直角三角形的重要性质直角三角形存在许多与边长、角度以及三角函数相关的重要性质。

以下是其中一些常见的性质：1. 斜边与其他两条边的关系：斜边是直角三角形中最长的边，也是其他两边长度的平方和的平方根。

即c = √(a² + b²)。

2. 正弦定理：对于直角三角形中的一个锐角A，正弦定理为sin(A)= a/c，其中a为锐角A对应的边的长度，c为斜边的长度。

3. 余弦定理：对于直角三角形中的一个锐角A，余弦定理为cos(A) = b/c，其中b为锐角A的邻边长度，c为斜边的长度。

4. 正切定理：对于直角三角形中的一个锐角A，正切定理为tan(A)= a/b，其中a为锐角A对应的边的长度，b为锐角A的邻边长度。

5. 特殊比例关系：直角三角形中的特殊比例关系包括3：4：5和5：12：13。

即两条直角边长度比例为3:4时，斜边长度为5；两条直角边长度比例为5:12时，斜边长度为13。

6. 边上的角度关系：直角三角形中，直角的对边上的角是锐角或钝角。

三、直角三角形的应用直角三角形的性质在实际应用中得到广泛的运用。

直角三角形知识点1. 定义直角三角形是三个角中有一个角是直角（即90度）的三角形。

在这种三角形中，两个较小的角相加等于90度，因为三角形内角和总是180度。

2. 边的分类直角三角形的边可以分为三类：- 斜边（Hypotenuse）：最长的边，对直角的对边。

- 直角边（Legs）：另外两个较短的边，它们与直角相邻。

3. 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个基本定理，它表明直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。

用公式表示为：c² = a² + b²其中，c 表示斜边的长度，a 和 b 表示两个直角边的长度。

4. 边的比例关系在直角三角形中，边的比例关系可以用相似三角形来描述。

如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比是相等的。

5. 角度关系直角三角形中的角度关系遵循三角形内角和定理。

除了一个90度的直角外，另外两个角的度数之和也是90度。

6. 三角函数在直角三角形中，三角函数（正弦、余弦、正切）可以用来描述角度和边长之间的关系。

例如：- 正弦（Sin）：对边与斜边的比值。

- 余弦（Cos）：邻边与斜边的比值。

- 正切（Tan）：对边与邻边的比值。

7. 面积计算直角三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (1/2) * 底 * 高其中，底和高是直角三角形的两个直角边。

8. 应用直角三角形在现实生活中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量、物理问题解决等领域。

了解和掌握直角三角形的性质对于解决这些问题至关重要。

9. 勾股定理证明毕达哥拉斯定理有多种证明方法，其中一种常见的证明是通过重新排列图形来展示面积的相等性。

通过构建两个相同的直角三角形，并将它们以不同的方式拼接，可以直观地展示斜边平方等于两直角边平方和的结论。

10. 特殊直角三角形某些直角三角形具有特殊的边长比例，如3-4-5和5-12-13三角形，它们是毕达哥拉斯三元组的例子，其中边长都是整数。

总结直角三角形是数学中的一个基本概念，它的属性和定理在科学、工程和日常生活中有着广泛的应用。

直角三角形相关知识归纳总结1. 什么是直角三角形？说到直角三角形，大家一定不陌生吧？想象一下，咱们在数学课上学到的那种三角形，其中有一个角是90度，就像我们在生活中经常遇到的那些角落，真的是超级好辨认的。

这个三角形的名字也跟它的特征息息相关，直接就是“直角”二字！对吧？而且，直角三角形里有一个超级重要的定理，叫做勾股定理。

嘿，别急，别一听到数学就想打哈欠，咱们慢慢聊。

1.1 勾股定理勾股定理可不是普通的定理，它可是数学界的“摇滚明星”。

这个定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

听起来有点晦涩？别担心，举个简单的例子就明白了：如果一条直角边是3，另一条是4，那么斜边就是5，因为3² + 4² = 9 + 16 = 25，平方根就是5！是不是简单又好记？这就像是直角三角形的法则，学会了就能在生活中用得上。

1.2 直角三角形的分类直角三角形也不止一种样子哦！根据边的长度，它们可以分为等腰直角三角形和不等边直角三角形。

等腰的直角三角形就像是一对双胞胎，两个直角边相等，看起来特别对称，真是赏心悦目。

而不等边直角三角形就更常见了，两个直角边的长度不同，各有各的风采，仿佛每一个都有自己独特的个性。

2. 直角三角形的性质直角三角形还有一些有趣的性质，听着就让人忍不住想笑。

比如，直角三角形的一个角是直角，剩下的两个角加起来肯定是90度，这就像是说：“嘿，咱们来一起凑个热闹，凑个180度！”而且，它的斜边总是最长的，这就像在三角形的家族聚会上，斜边总是那个显得高大挺拔的哥哥，其他边只能甘愿做“小弟”。

2.1 面积计算提到直角三角形，面积的计算也是一门艺术。

公式就是：面积 = 1/2 × 底× 高。

简单来说，你只需要把直角边当作底和高，再用它们的长度乘起来，最后一刀切成一半，就能得出面积。

听起来是不是很方便？就像是在厨房里做菜，简单的材料，轻松做出美味的佳肴。

直角三角形边角关系知识点
1.两个锐角的和为90度：
在直角三角形中，除了一个直角为90度外，另外两个锐角的和也是90度。

这是因为三角形的内角和为180度，所以剩余的两个角相加等于180度减去直角的度数，即90度。

2.勾股定理：
勾股定理是直角三角形边角关系中的一个重要定理，它表示直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

具体表达式为：a²+b²=c²
其中，a和b是直角三角形的两条直角边的长度，c是直角三角形的斜边长度。

勾股定理可以用来求解直角三角形中的边长，或者验证一个三边长组成的三角形是否为直角三角形。

3.边角关系的应用：
-求解未知边长：通过已知两边的长度，可以利用勾股定理求解第三条边的长度。

例如，已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边的长度为10，求解另外两条边的长度。

-应用于测量：直角三角形的边角关系在测量中广泛应用，尤其是在实际工程测量中。

通过利用已知边长和角度，可以计算出其他未知边长和角度，以帮助进行准确的测量。

-平面几何证明定理：直角三角形的边角关系也可以用于证明平面几
何中的一些定理。

例如，利用勾股定理可以证明勾股数列的性质，或者证
明两条线段垂直等。

总结：
直角三角形的边角关系是直角三角形中两个锐角的和为90度，以及
勾股定理成立。

这些边角关系在数学中有广泛的应用，包括求解未知边长、测量、定理证明等。

熟练掌握直角三角形的边角关系，对于解决相关几何
问题非常重要。

2017— 2018学年寒假辅导第1讲 直角萨娇新的边角关系关键点拨与对应举例知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义1.锐角三 角函数"亠 . /A 的对边 a正弦.si nA — 令［、士 =-斜边 c 方心、 /A 的邻边 b 余弦：cosA ——杓———-斜边 c工切 .AZ A 的对边 a C2.特殊角 的三角函 数值 f 度数 三角函数、 30° 45° 60° si nA 12 逅2 cosA晶至2 12 ta nA3 1根据定义求三角函数值时， 一定根据 题目图形来理解， 严格按照三角函数 的定义求解，有时需要通过辅助线来 构造直角三角形.知识点二：解直角三角形 3.解直角 三角形 的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个兀素，即三条边和两个 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 过程叫做解直角三角形.4.解直角三角形的 常用关系 (1)三边之间的关系：a 2 + b 2= c 2； ⑵锐角之间的关系：/ A + / B — 90° a b a ⑶边角之间的关系：sinA — =cosB=c ，cosA — sinB=;, tanA — £. 2 2⑷相等的角 ①商的关系：tanA=;②平方关系:sinA+cosA=1. (5)互余的两角：若/ A+/ B=90° ,则 sinA=cosB , cosA=sinB. 科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边，正弦、余弦很方便; 已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少； 已知直边求斜边，用除还需正余弦• 例：在 Rt △ ABC 中，已知a=5, / A=30°,贝U c= ,b=.知识点三：解直角三角形的应用 5.仰角、俯 度、坡角 和方向 6.解直角三角形实 际应用的 般步骤(1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角 •视线在水平线下方 的角叫做俯角.(如图①) (2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度 (或者叫做坡 比)，用字母i 表示. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角， 用a 表示，则有i = tan a (如图②) (3)方向角：平面上，通过观察点 O 作一条水平线(向右为东向)和 一条铅垂线(向上为北向)，则从点0出发的视线与水平线或铅 垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (如图③)(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； ⑵将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际 问题转化为解直角三角形问题；(3) 选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4) 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到 问题的解.解直角三角形中“双直角三角形”的 基本模型：(1) 叠合式 (2)背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公 共的直角边，解题时，往往通过这条 边为中介在两个三角形中依次求边， 或通过公共边相等，列方程求解 .专题讲座专题一：锐角三角函数的概念例2.锐角三角函数求值:类型一：直角三角形求值3例 4•已知 Rt △ ABC 中，.C =90 ,ta nA , BC =12,求 AC 、AB 和 cosB .48例5.已知• A 是锐角，sinA ，求cosA , tanA 的值17类型二.利用角度转化求值：例6.已知：如图， Rt △ ABC 中，/ C = 90°. D 是AC 边上一点，DE 丄AB 于E 点.DE : AE = 1 : 2. 求: sinB 、cosB 、tanB .注意：1.sinA 、/ cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比, 与直角三角形的 ___________ 无关2.取值范围 _____ <sinA< _____ ; ______ < cosA< _________例1.如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°.没有tanA>,这些比值只与有关,)斜边sin( )斜边② cos A =( )斜边cos tan( )斜边.B 的对边在 Rt △ ABC 中，/ C = 90,若 a = 9, b = 12,则c =sinA = cosA = tanA = si nB= _________ , 例 3.已知：如图， Rt △ TNM 中，/ TMN = 90°, MR 丄 TN 于 R 点，TN = 4, 求：sin / TMR 、cos / TMR 、tan / TMR .cosB =tanB =MN = 3.① sin A = I例7•如图，角:.的顶点为0,它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边0A 上有一点P( 3, 4)，贝U sin o ( =1 例 11.已知：如图，△ ABC 中，AC = 12cm , AB = 16cm , sinA = —3(1)求AB 边上的高 CD ; (2)求厶ABC 的面积S ; (3)求tanB .例 12.已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC = 120° , AB = 10, AC = 5. 求: sin /ABC 的值.类型四：利用网格构造直角三角形例13如图所示，△ ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝ysinA 的值为( )A . 1B .上C .五D . 口2 5 10 5例8图「i1…ib ■ « v v I ■ E ■ ■彳.•丿:c1 i •例13图 例9图 3 例8•如图，菱形 ABCD 的边长为10cm , DE 丄AB , si nA ，则这个菱形的面积 5例9•如图，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点D 落在BC 边的点C. 3 5 cm 2.A. 3 4 类型三•化斜三角形为直角三角形 的值为()B. 4 3 F 处.已知 AB =8 , BC 二 10 ,AB=8,则 tan / EFC D.4 5 例 10.如图，在△ ABC 中，/ A=30°，/ B=45 ,AC=2、3，求 AB 的长.。

a A
∠的对边
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA＝
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作t an A，
即t an A＝
(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作c ot A，
即c ot A＝
2.直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝
t an A＝c ot B＝， cot A＝t an B＝
3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：t an A·c ot A＝1
3)商的关系：t an A＝，c ot A＝
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA
t an(90°－A)＝c ot A， cot(90°－A)＝t an A
4．一些特殊角的三角函数值
角函数值都是正值
即
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝
(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.。