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小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。
在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。
有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住一下几点：（1）火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；（2）两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
道火车过桥问题的答案解析：1. 解析：火车一共行驶了15×30＝450米，火车经过的路程是桥的长度加上火车的长度，所以，火车的长度为450－300＝150米。
2. 解析：火车一共行驶了15×10＝150米，火车经过的路程是桥的长度减去火车的长度，所以，火车的长度为300－150＝150米。
3. 解析：火车过人的问题：4×（100－10）/60＝60米。
4. 解析：错车问题（18＋12）×15－210＝240米。
5. 解析：列车的速度是（342－234）/（23－17）＝18米/秒；该列车的长度是18×23－342＝72米；与另一火车相遇，即为错车问题，相当于行驶的总路程是两车的车长之和，所用时间为：（88＋72）/（18＋22）＝4秒。
6. 解析：经过火车车身长需要时间为：15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75－15＝60秒，所以火车的速度是1200/60＝20米/秒，即车身长为20×15＝300米。
7. 解析：隧道长为：30×15－240＝210米（车长+隧道长=车速*时间），火车连续通过隧道和桥一共走的路程为：80×15＝1200米，而1200米包括隧道长度，大桥长度，车长，以及隧道和桥之间的距离，所以，隧道和乔之间的距离为：1200－240－150－210＝600米。
1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、解答题（共2小题，满分0分）1．计算：0.625×（+）+÷﹣．2．计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重千克．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要小时注满水池．5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有个．6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是．7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是．8．（3分）一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，约分后等于，则＝．9．（3分）某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是．10．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款元．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有种可能的数值．13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分，这次大奖赛的裁判员共有名．14．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过分钟，分针与时针第一次重合；再经过分钟，分针与时针第二次重合．15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长的．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共块．16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克元，香蕉每千克元．17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ＝．18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是千米．三、解答题（共2小题，满分0分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共2小题，满分0分）1．计算：0.625×（+）+÷﹣．【解答】解：0.625×（+）+÷﹣＝×4，＝（）×，＝4×，＝．2．计算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．【解答】解：[（﹣×）﹣÷3.6]÷＝[（×）﹣×]×＝[（﹣）﹣]×＝（）×＝×＝．二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重32 千克．【解答】解：（24×4）÷（4﹣1），＝96÷3，＝32（千克）；答：原来每箱苹果重32千克．故答案为：32．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要小时注满水池．【解答】解：乙管的工效：﹣＝，丙管的工效：﹣＝，丙管用的时间：1÷＝（小时）；答：单开丙管需要小时注满水池．故答案为：5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 6 个．【解答】解：观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以1+4+1＝6（个）．故答案为：6．6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是3：16 ．【解答】解：因点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF 各边的中点，所以，S△DEF＝S△ABC，S△GHN＝S△DEF，故有S△GHN＝S△ABC，则阴影面积＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．答：阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是3：16．故答案为3：16．7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是6，6，6，6，6 ．【解答】解：老师发球后开始游戏：第一圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、4、6、8、8；第二圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、6、6、8、6；第三圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为6、6、6、6、6；第四圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数仍为6、6、6、6、6．故答案为：6、6、6、6、6．8．（3分）一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，约分后等于，则＝．【解答】解：两个新分数在未约分时，分子相同，可以先将两个分数化成分子相同的分数，＝＝＝＝＝，＝＝＝＝＝，两个新分数的分母应相差11．所以两个分母为：222和231；原分数的分母是：220+2＝222（或231﹣9＝222），所以原来的分数为．故答案为．9．（3分）某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是111 ．【解答】解：由题意可得α﹣0.03α＝0.3，α＝0.3，α＝90．1.2α＝（1.2+）×90＝1.2×90+×90＝108+3＝111．故答案为：11110．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款 3 元．【解答】解：如果每班30人，则捐款人数有 30×14+35＝455人；如果每班45人，则捐款人数有：45×14+35＝665人；1995＝3×5×7×19；因数中只有5×7×19＝665；符合要求，即共有665人捐款．1995÷665＝3（元）；答：平均每人捐款3元．故答案为：3．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案为：．12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有23 种可能的数值．【解答】解：如果不考虑a，b的顺序也应有23种情况．（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23种；故答案为：23．13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28 分，这次大奖赛的裁判员共有10 名．【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为9.64x；去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），由此可知最高分为9.64x﹣9.60（x ﹣1）＝0.04x+9.6；去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），由此可知最低分为9.64x﹣9.68（x ﹣1）＝9.68﹣0.04x．因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6≤10，即0.04x≤0.4，所以x≤10．当x取10时，最低分有最小值9.28分，裁判员有10名，故答案为：9.28，1014．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过54分钟，分针与时针第一次重合；再经过65分钟，分针与时针第二次重合．【解答】解：设在10点过x分钟后，两针重合，由题意得：x﹣x＝50，解这个方程得：x＝54；设两针第一次重合后，再过y分钟后，两针重合，由题意得：y﹣y＝60，解这个方程得：y＝65．故答案为：54；65．15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的，乙的棱长是丙的棱长的．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共50 块．【解答】解：设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3，所以甲的体积＝1×1×1＝1；乙的体积＝2×2×2＝8；丙的体积＝3×3×3＝27；根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2＝5，则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5＝125，根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，125﹣3×3×3﹣2×2×2×7，＝125﹣27﹣56，＝42，所以甲要用42块，42+1+7＝50（块），答：最少需要这三种木块一共50块．故答案为：50．16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克 2.2 元，香蕉每千克 5.4 元．【解答】解：因9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元，17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元，所以买27千克桔子与30千克苹果会花221.4元，买85千克鸭梨和30千克香蕉会花349元，则58千克桔子的价格就是127.6元，127.6÷58＝2.2（元），（73.8﹣2.2×9）÷10，＝（73.8﹣19.8）÷10，＝54÷10，＝5.4（元）．答：桔子每千克 2.2元，香蕉每千克 5.4元．故答案为：2.2，5.4．17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ＝24 ．【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22＝26+X+22，①c+X+d＝26+X+22，②26+e+f＝26+X+22，③a+c+26＝26+X+22，④b+X+e＝26+X+22，⑤22+d+f＝26+X+22，⑥a+X+f＝26+X+22；⑦都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f＝96+2X，由②得c+d＝48，由⑤得b+e＝48，由⑦得a+f＝48，把这3式代入上式，得：48×3＝96+2X，2X＝48，X＝24．答：那么Χ＝24．故答案为：24．18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是150 千米．【解答】解：从家到学校的时间是：÷5+÷15＝+，＝；从学校到家的时间是：1÷（5×+15×）＝1÷，＝；家和学校的路程是：2÷（﹣）＝2÷，＝150（千米）；答：小明从家到学校的路程是150千米．故答案为：150．三、解答题（共2小题，满分0分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？【解答】解：（1）每张桌子多少元？320÷5＝64（元）；（2）每把椅子多少元？（64×3+48）÷5＝48（元）；（3）乙原有椅子多少把？320÷（64﹣48）＝20（把）；答：乙原有椅子20把．20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．【解答】解：既是奇数又是合数的自然数有公约数3：9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99；有公约数为5：25、35、55、65、85、95；有公约数为7：49、77、91；每两个相邻的数都不互质排列如下：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．故答案为：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
迎春杯六年级试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是质数？A. 15B. 23C. 48D. 66答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 400C. 320D. 240答案：A3. 一个数的3倍是48，这个数是多少？A. 16B. 12C. 8D. 6答案：A4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？B. 14cmC. 21cmD. 28cm答案：A6. 一个数除以5余3，除以7余1，这个数最小是多少？A. 36B. 37C. 38D. 39答案：B7. 一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 26cmB. 28cmD. 32cm答案：A8. 一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A9. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，那么它的面积不变，原来的长方形的长和宽分别是多少？A. 长8cm，宽4cmB. 长10cm，宽5cmC. 长12cm，宽6cmD. 长14cm，宽7cm答案：B10. 一个数的1/4加上这个数的1/3等于9，这个数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 36答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
答案：512. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于7，这个数是______。
答案：1213. 一个数的3倍减去2等于这个数的2倍加上3，这个数是______。
答案：514. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的表面积是______。
答案：2(ab + ac + bc)15. 一个数的1/4加上这个数的1/6等于1/2，这个数是______。
数学花园探秘（迎春杯）六年级决赛试卷及详解1002017 年“数学花园探秘”科普活动⼩学⾼年级组决赛试卷 A（测评时间：2017 年 1 ⽉ 1 ⽇ 8:00—9:30）⼀．填空题Ⅰ（每⼩题 8 分，共 40 分）2.⼀个边长为 100 厘⽶的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘⽶（π取 3.14）．3.在 2016 年⾥约奥运会⼥排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局⽐赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和⽐后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和⽐后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为分．4.右⾯三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“ 李⽩杜甫 ”＝．5. n 个数排成⼀列，其中任意连续三个数之和都⼩于30，任意连续四个数之和都⼤于 40，则n 的最⼤值为．⼆．填空题Ⅱ（每⼩题 10 分，共 50 分）6.算式的计算结果是．7.有⼀个四位数，它和 6 的积是⼀个完全⽴⽅数，它和 6 的商是⼀个完全平⽅数；那么这个四位数是．8.在空格⾥填⼊数字 1～6，使得每⾏、每列和每个 2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F 中各⾃数字和依次分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝d ，e ＞f ．那么第四⾏的前五个数字从左到右依次组成的五位数是．10120 C P 179. 抢红包是微信群⾥⼀种有趣的活动，发红包的⼈可以发总计⼀定⾦额的⼏个红包，群⾥相应数量的成员可以抢到这些红包，并且⾦额是随机分配的．⼀天陈⽼师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个⽼师抢到．陈⽼师发现抢到红包的 5 个⼈抢到的⾦额都不⼀样，都是整数元的，⽽且还恰好都是偶数．孙⽼师说：“我抢到的⾦额是10 的倍数．” 成⽼师说：“我和赵⽼师抢到的加起来等于孙⽼师的⼀半．” 饶⽼师说：“乔⽼师抢到的⽐除了孙⽼师以外其他所有⽼师抢到的总和还多．” 赵⽼师说：“其他所有⽼师抢到的⾦额都是我的倍数．” 乔⽼师说：“饶⽼师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些⽼师⾥只有⼀个⽼师没说实话，那么这个没说实话的⽼师抢到了元的红包．D10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三⾓形的⾯积都是整数．如果三⾓形PAD 和三⾓形 PBC 的⾯积分别为 20 和 17，那么四边形ABCD 的⾯积最⼤是．三．填空题Ⅲ（每⼩题 12 分，共 60 分）A B11. 有⼀列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最⼩公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最⼩公倍数，……，第 n 个数是1、2、……、n 的最⼩公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值．12. 如图，有⼀个固定好的正⽅体框架，A 、B 两点各有⼀只电⼦跳蚤同时开 A 始跳动．已知电⼦跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电⼦跳蚤各跳了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有种．13. 甲以每分钟 60 ⽶的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时⼄从 B 地出发匀速去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地追上了甲甲、⼄相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后⽴即调头，且速度下降为原来速度的⼀半；当丙在 C 地追上⼄时，甲恰好到 B 地．那么AB 两地间的路程为⽶．10214. 在⼀个 8×8 的⽅格棋盘中放有 36随后的空格棋⼦，则不能进⾏操作．那么最后在棋盘上最少剩下枚棋⼦． 15. 你认为本试卷中⼀道最佳试题是第题（答题范围为01～14）；你认为本试卷整体的难度级别是（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为 1～9）；你认为本试卷中⼀道最难试题是第题；（答题范围为 01～14）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本⼈对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）2017数学花园探秘科普活动⼩⾼决赛A解析1.答案：64 解析：原式=（632-163）+(1-163)=63+1=642.答案：2384 解析：500+15×2×π×（100+200+300+400+500）=23843.答案：94 解析：注意到前三局⽐前两局多25分，后三局⽐后两局多25分，所以中国队得分总和为25+（18%-112%）÷12%×（1+1-12%）=94分。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝．2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是厘米．3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进个．6．如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米．7．有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第个人报数的人报错了．8．麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是．三、填空题（每题12分，共48分）9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有种不同的走法．10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有个．11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝130．【解答】解：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝2011﹣9×11×（11+9﹣1）＝2011﹣9×11×19＝2011﹣99×19＝2011﹣（100﹣1）×19＝2011﹣1900+19＝111+19＝130；故答案为：130．2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是15厘米．【解答】解：依题意可知：大正方形的周长比小正方形的周长多8个小正方形的宽．所以小长方形的宽等于10÷8＝1.25（厘米）．大正方形的边长为1.25×5＝6.25（厘米）．所以小长方形的周长为（6.25+1.25）×2＝15（厘米）．故答案为：153．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有13只小怪兽．【解答】解：去掉奥特曼还有20个头71条腿．假设全是没有分身的怪兽，那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿．那么少了71﹣50＝21条腿．每分身一次增加2×6﹣5＝7（条），21÷7＝3（只）一共有10+3＝13（只）故答案为：134．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了248块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）【解答】解：由题意可知，方格内的糖块数量如图所示，发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖，∴共有＝248块糖．或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+20＝248故答案为248．二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进7个．【解答】解：“各放进”应该是两种放的个数相等，因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为2×2+3×3÷4＝6.25，大正方形的面积7×7＝49，而49÷6.25＝7.84，所以最多各放进7个，下面图形说明可以做，6．如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是7厘米．【解答】解：依题意可知：图中有8个奇点，需要去掉三条边剩余2个奇点，无论去掉两条长度为3的和长度为1的，还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7．故答案为：77．有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第34个人报数的人报错了．【解答】解：这37个人报的数是以1为首项，3为公差的等差数列，第37个数为1+（37﹣1）×3＝109，这37个数的和为（1+109）×37÷2＝2035，2035﹣2011＝24，由于报错人把数据少了6，24÷6＝4也就是第37、36、35、34人报错了，即第34个人报数的人报错了．故答案为：34．8．麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是49．【解答】解：令A＝28，B＝14，C＝0，28+14﹣0＝4228+42﹣14＝5628+42﹣0＝7056+42＝9828+14＝4298﹣42＝56（70﹣56）÷2＝14÷2＝770﹣7＝63如图所示：56﹣7＝49答：D和E的差是49．故答案为：49．三、填空题（每题12分，共48分）9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有8种不同的走法．【解答】解：如图所示，跳到点C只有1种跳法，跳到点D只有A﹣C﹣D这1种跳法，跳到点E只有A﹣C﹣E这1种跳法，跳到点F有A﹣C﹣D﹣F、A﹣C﹣E﹣F这2种跳法，跳到点G只有A﹣C﹣D﹣G这1种跳法，跳到点H有A﹣C﹣D﹣G﹣H、A﹣C﹣D﹣F﹣H、A﹣C﹣E﹣F﹣H这3种跳法，…所以跳到点I有2种跳法、跳到点J有2+3＝5种跳法、跳到点K有3种跳法、跳到点L有3+5＝8种跳法、跳到点M有5种跳法、跳到点N有8+5＝13种跳法、跳到点B有8种跳法，故答案为：8．10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有27个．【解答】解：设大箱子有x个，则小箱子有62﹣x个，所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是吨，所以+15÷5×1＝+15÷3×1＝+5+3＝﹣+17.4+3＝﹣+17.4+3＝17.4+3﹣3＝17.4﹣3＝14.4＝14.4x＝27答：大箱子有27个．故答案为：27．11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝69573．【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧，只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106，107，里面的6家，全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，根据钱的话，钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，故答案是：69573．12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是18．【解答】解：依题意可知：设出字母表示：剩余的数字有1个1，2，5．还有2个3，6，7，9共11个数字．根据F只能填写数字1或者2，无论填写那个E只能写6，进一步推出A和F只能是1和2．现在C只能填写9，D只能填写3．由于题目中有唯一的解：现在A周围已经填写完了，但仍然无法确定A是1还是2．所以只能是H填写3，限制了F只能填写1，A填写2．剩下的5个空格中，6只能有一个相邻的9．所以填写在I或者K，如果6填写在I则两个7只能填写在G和K位置．9填写在B，5填写在J；如果6填写K，则两个7无法填写．另解：如果B填写5或者6则I无数字和填写，如果B填写7则6无处填写，所以B只能是9，然后两个7填不相邻的位置且不能填在I，只能G和K，从而H只能填写3，F 填写1，A填写2．所以A×B＝2×9＝18故答案为：18。
2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一、 填空题（每题10分，共30分）1. 某次考试共有20道题，其中选择题每题4分，填空题每题6分，所有题目的平均正确率是53%，其中填空题的正确率是45%，所有人的平均得分是53.2分，那么这次考试选择题的正确率是__________%． 【答案】65【分析】设有x 道选择题，正确率为y ，列方程组45%(20)2053%4 6.45%(20)53.2xy x xy x +-=⨯⎧⎨+-=⎩，解得865%x y =⎧⎨=⎩．2. 右图是一个小镇的道路，标有箭头的道路只能按箭头方向单向行驶．如果将所有的道路不重复的走过一遍，共有__________种不同的路线．【答案】96【分析】“一笔画问题”，又称“哥尼斯堡城'七桥问题’”，大数学家欧拉对于这个问题的研究是数学史上的一段佳话．他指出，一个图形要能一笔画完成，必满足：①图形是封闭联通 ②图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2．③当奇点为2时，必定以一个奇点为起点，另外一个奇点为终点．这幅图中有A 、B 两个奇点，一定以这两点做为起点和终点．考虑A→B ，那么其他线的方向也就固定了，可以看出要想画出此图需从A 至B 走3次，从B 回到A 走2次．从A 到B 可以选择走斜线，也可以走折线，斜线只有一条，折线分为两段，第一次走折线有2×2＝4种选法，但是走过一次折线后，剩下的折线只有1种．B 至A 的折线同样要求①先走斜线有1（斜线）×4（B→A 折线）×4（A→B 折线）×1（B→A ）×1（A→B ）＝16种②先走折线有4（A→B 折线）×4（B→A 折线）×2（A→B 选折或斜）×1×1＝32种 所以A→B 共有16＋32＝48种画法同理B→A 也有48种画法，共96种画法3. 甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，……，6号，使得每个数能被其号码整除．为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小__________．【答案】276【分析】方法1：分别考虑乙指定这6个数，若乙指定A ，那么只要顺时针分别填1、2、3、4、5、6即可，在此基础上， 若乙指定B ，则在逆时针方向上，F 和C 已经是3的倍数，在此基础上A×2，E×4，D×5，C×2即可．若乙指定C 逆时针需A×3，F×2，D×3，顺时针需E×3，F×2，A×5，B×3，显然若使和最小，应选择逆时针．若乙指定D ，顺时针需A×2，B×5． 若乙指定E ，顺时针需B×2，C×5． 若乙指定F ，逆时针需C×2，此时A ，B ，C ，D ，E ，F 分别为12，20，60，60，20，12，各数互不相同，则扩大2倍，如图所示，和为276．方法2：把1号当成定位位置，则4号一定在1号的对面，所以每个数均是4的倍数；3号与6号相对，且距离1号分别为1格和2格，所以只需要下面4个位置为3的倍数即可；5号与1号相距2格，所以只需要下面4个位置为5的倍数即可，综上所述，和最小为()1530510364276+++++⨯=．FEDC BA 122060120402465432144444433335555二、解答题（每题15分，共30分）4. 已知21最多可以表示成4个互不相等的自然数平方和：2222210124=+++，那么2016最多能表示成多少个互不相等的自然数平方和，请构造出一种方法． 【答案】18【分析】自然数越多，应使自然数尽量小，考虑22221123(1)(21)6n n n n +++=++估算11(1)(21)(1)(0.5)201663n n n n n n ++=++≈，所以(1)(0.5)6048n n n ++≈3317604818<<，所以最多18个自然数（加上20） 而222211231717183517856+++=⨯⨯=，22201617852313372013-==⨯=-构造如下2222222222016012121415161720=+++++++++5. 如下图，一块耕地被分成了9块长方形的菜地．其中两块阴影的面积都是18．如果MC= 3DM ，4AN = 3NB ，那么，整块耕地的面积是多少？ 【答案】81【分析】方法1：按下图所示设边长和连接辅助线，则可列方程：()()()()18183413x b c a y z xb y b c ay b y z ⎧+=⎪+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪⎪=+⎪⎩①②③④，⨯③④得，()()14xa b c y z =++，结合①②，可得2221188194x a xa =⨯=⇒=，即左上角面积为9，则右下角面积为36．综上所述，长方形面积为81．方法2：梅涅劳斯定理：1AN BP DM CQNB PD MC QA ⨯⨯⨯=，则44BP CQ BP CQ PD QA PD QA⨯=⇒⨯=⨯，即右下角面积为左上角面积的4倍，进一步可以求出这两块面积分别为9和36，长方形面积为81．Acba2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一、填空题（每题10分，共30分）1. 正六边形的面积是2016．A 、B 、C 是三边的中点，那么，阴影部分的面积是__________．【答案】630【分析】方法1：如下左图所示，连接DE ，因为AB DE ∥，A 为DF 中点，所以1124FM FO FG ==，12FN FE =，则18FMN EFG S S ∆∆=，所以15201663028S =⨯⨯=阴．方法2：按下右图分割，共24个小三角形，阴影占7.5个，所以7.5201663024S =⨯=阴．2. 某人用相同大小的黑白两种小正方体积木在桌子上堆成了一个4×4×4的大正方体，使得任何两列的各四块积木从上到下对应的颜色都不完全相同；更巧的是：任何相邻（有公共面）两列积木中，都恰有一组（共两块）水平相邻的积木颜色不同．那么，这种大正方体的搭建方法共有________种（不允许将大正方体旋转）． 【答案】384【分析】这道题对学生把实际问题转化为数学模型有较高要求，考察排列组合。
