北师大版2020年七年级数学下册第二章质量评估试卷(附答案)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版七年级数学下册第二章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( ) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( ) A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是( )6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是( )A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( ) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( )A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为 .12．(曲阜期末)如图，若满足条件，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 .14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC ＝ .第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有 .个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ .18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝ .三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？21.(8分)已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．22．(8分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．25．(14分)如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( C)A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( B)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( C)A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( C)A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是 ( A)6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 ( C)A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 (D) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( D) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( D)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( D)A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为__123°__.12．(曲阜期末)如图，若满足条件__∠A＝∠3(答案不唯一)__，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是__相互平行__．14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B 之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西__63__度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40°__．第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有__3__个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°．18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝__110°或70°__.三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；解：设这个角的度数为x度，则x－(90－x)＝20，解得x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°－55°＝125°.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．解：设∠2的对顶角为∠3，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠D＋∠B＝180°.∵∠D＝60°，∴∠B＝120°.20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)DE ＝12BC.21.(8分)已知：如图，∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∠1＝∠2，则∠F 与∠G 的大小关系如何？请说明理由．解：∠F ＝∠G.理由：∵∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∴AC ∥ED ，∴∠CBE ＝∠DEB.∵∠1＝∠2，∴∠CBE －∠1＝∠DEB －∠2，即∠FBE ＝∠GEB ，∴BF ∥EG ，∴∠F ＝∠G.22．(8分)如图，在三角形ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF 与∠BDF 的大小，并说明理由．解：∠EDF＝∠BDF.理由：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠EDF＝∠DEC，∴∠EDF＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF.23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF得∠EOA＋∠A＝180°.又∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．解：(1)∵∠BOD＝28°，∴∠AOC＝∠BOD＝28°.∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝62°.(2)正确，设∠BOD＝x，则∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x.∵OF 平分∠AOC ，∴∠FOC ＝12x ， ∴∠EOF ＝90°－∠FOC ＝90°－12x ， ∴∠EOF ＝12∠BOC.25．(14分)如图，已知直线AC ∥BD ，直线AB ，CD 不平行，点P 在直线AB 上，且和点A ，B 不重合．(1)如图①，当点P 在线段AB 上时，若∠PCA ＝20°，∠PDB ＝30°，求∠CPD 的度数；(2)当点P 在A ，B 两点之间运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P 在线段AB 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P 在线段BA 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)解：(1)如图①，过点P 作PE ∥AC 交CD 于点E ，∵AC ∥BD ，∴PE ∥BD ，∴∠CPE ＝∠PCA ＝20°，∠DPE ＝∠PDB ＝30°，∴∠CPD＝∠CPE＋∠DPE＝50°.(2)∠CPD＝∠PCA＋∠PDB.(3)∠CPD＝∠PCA－∠PDB.理由：如图②，过点P作PE∥BD交CD于点E，∵AC∥BD，∴PE∥AC，∴∠CPE＝∠PCA，∠DPE＝∠PDB，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠PCA－∠PDB. (4)∠CPD＝∠PDB－∠PCA；∠CPD＝∠PCA－∠PDB.。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ） A ．427 B ．29C ．827D ．227 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，已知∠BAC =∠ABD =90°，AD 和BC 相交于O ．在①AC=BD ；②BC =AD ；③∠C =∠D ；④OA=OB ．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD ．可选的条件个数为（ ）·线○封○密○外A．1 B．2 C．3. D．44、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(3a2)2＝9a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、下列运算正确的是（ ） A ．235b b b += B ．33a a a ⋅= C ．824y y y ÷= D ．()3328x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点D 、 E 分别在ABC 的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点A '，∠A 'EC =α，∠A 'DB =β，且α<β，则∠A 等于________（用含α、β表示）． 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． ·线○封○密○外5、若()0211x -=，则x ≠______．6、比较大小：4442____33337、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、如图，在ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，90BAC ∠=︒，13BC =，12AB =，5AC =，则根据图形填空：（1）BF =_________，AD =_________；（2）BAE ∠=_________︒，CAE ∠=_________︒．10、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC 中，AB ＞AC （如图），怎样证明∠C ＞∠B 呢？（分析）把AC 沿∠A 的角平分线AD 翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 上的点C ’处，即AC ＝AC ’，据以上操作，易证明△ACD ≌△AC ’D ，所以∠AC ’D ＝∠C ，又因为∠AC ’D ＞∠B ，所以∠C ＞∠B ．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CD ＝CB ．求证：∠B ＋∠D ＝180°． 2、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ． 3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；（直接写出答案） （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数 的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值． 4、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成·线○封○密·○外①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝ ，S 2＝ ；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62279 ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°， ∵a ∥b ， ∴∠2＝∠BCD ＝40°． 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 3、D 【分析】 先得到∠BAC =∠ABD =90°，若添加AC =BD ，则可根据“SAS ”判断△ABC ≌△BAD ；若添加BC =AD ，则可利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ，若添加∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ；若添加·线○封○密○外OA =OB ，可先根据“ASA ”证明△AOC ≌△BOD 得∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ．【详解】解：在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD故选AC=BD 可使△ABC ≌△BAD ．∵∠BAC =∠ABD =90°，∴△ABC 和△BAD 均为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BA AB BC AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD故选BC=AD 可使△ABC ≌△BAD ．在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△BAD故选∠C=∠D 可使△ABC ≌△BAD ．∵OA=OB∴OAB OBA ∠=∠∵∠BAC =∠ABD =90°，∴OAC OBD ∠=∠在△AOC 和△BOD 中， OA OB AOC BOD OAC OBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOC ≌△BOD ∴C D ∠=∠ 在△ABC 和△BAD 中， 90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△BAD 故选OA=OB 可使△ABC ≌△BAD ． ∴可选的条件个数有4个 故选：D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”． 4、A 【分析】 由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】 解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1． 故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 6、A 【分析】 根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】 解：∵∠A 与∠B 互为补角， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠A ＝28°， ∴∠B ＝152°． 故选：A 【点睛】 本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 7、D 【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】 解：A 、a 2•a 3= a 5 a 6，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 10、D 【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A 、b 2与b 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、34a a a ⋅=，原计算错误，故该选项不符合题意；C 、826y y y ÷=，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、()3328x x =，正确，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． ·线○封○密·○外二、填空题1、1122βα-【分析】根据翻转变换的性质得到ADE A DE =∠'，AED A ED ∠=∠'，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵A DB β∠'=， ∴由折叠的性质可知，11(180)9022ADE A DE ββ∠=∠'=︒-=︒-，AED A ED ∠=∠'，设DEC x ∠=，∵AED A ED ∠=∠'，∴180x x α︒-=+， 解得：1902x α=︒-， ∴1902DEC α∠=︒-，A DEC ADE ∴∠=∠-∠1190(90)22αβ=︒--︒- 1122βα=-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．·线2、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34， 故答案为：34． 【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 3、25【分析】 先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5、12## 【分析】 直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．·线解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12．故答案为：12【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、1##2【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上， 则第三次正面朝上的概率为12， 故答案为：12．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可．【详解】解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=， 即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=， 解得：m ＝12，12n =-， ∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． ·线故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、6.5601345 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，AF 是中线， ∴1 6.52BF CF BC ===， ∵90BAC ∠=，13BC =，12AB =，5AC =，AD 是高， ∴11=22ABC S AC AB BC AD ⋅=⋅， ∴6013AB AC AD BC ⋅==； （2）∵90BAC ∠=，AE 是角平分线，∴=45BAE CAE =∠∠，故答案为：6.5，6013；45，45．【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）AC +AD =BC ；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据三角形的外角性质得到∠A ′DB =∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到A ′D =A ′B ，结合图形计算，证明结论； （2）将AD 沿AC 翻折，使D 落在AB 上的D ′处，连接CD ′，根据全等三角形的性质得到CD =CD ′=BC ，∠D =∠AD ′C ，进而证明结论； 【详解】 （1）解：AC +AD =BC ， 理由如下：如图，把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ， ·线○∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 2、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ， ∴EF ＝5+6＝11（cm ）． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5 ·线○（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．4、（1）22()()a b a b a b ，-+-；（2）22()()a b a b a b +-=-；（3）1．【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S ₁和S ₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ₁＝a 2﹣b 2，S ₂＝（a ＋b ）（a ﹣b ） 故答案是：a 2﹣b 2，（a ＋b ）（a ﹣b ）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）． 故答案是：（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z --- 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ ·线○封=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy - （2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。

七年级数学下册第二章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列关于-3.782的说法正确的是()A.是负数,不是分数B.不是分数,是有理数C.是分数,不是有理数D.是分数,也是负数2.下列运算正确的有()(1)(-4)+(-4)=2×(-4);(2)(-2)3=-23;(3)(2×3)2=2×32;(4)(-2)2n=22n.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是()A.负数的绝对值为正数B.0没有倒数C.一个数的平方一定是正数D.数轴上的两个点表示的数,右边的点对应的数总比左边的大4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论不正确的是()A.b>aB.a+b<0C.ba<0D.a-b>05.大于-2020而小于2021的所有整数的和是()A.-2021B.-2020C.2021D.20206.有下列说法:①若a+b=0,则a与b互为相反数;②若|a|=|b|,则a=b;③若a2=b2,则a=b;④若0>a>b>-1,则1a <1b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-2020的相反数是.8.用科学记数法表示1203000为.9.如果a与-2互为倒数,那么a2=.11.下面是一列按规律排列的数:-12,24,-38,416,-532,…,请观察此数列的规律,按此规律,则第n 个数应是 . 12.若|a|=2,|b|=3,且ab>0,则a-b 的值是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)(-12)÷6+|-5|×(-2).14.计算:(1)(-14+23-12)×48;(2)(-2)4×(-0.5)4.15.在数轴上表示出下列各数,并用“<”将它们连接起来:-312,0,-2,-(-4.5),|-12|.16.计算:-14-[-5+(0.2×13-1)÷(-125) ].17.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.若a 与b 互为相反数,m 与n 互为倒数,c 2=36,求2nm+3a-c+3b 的值.19.已知|x+1|+(2x-y+4)2=0.(1)求x,y的值;(2)求x2-y的值.20.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋样品,检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g) -5 -2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3(1)这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多还是少?多了或少了多少克?(2)若标准质量是450 g,则这20袋食品的总质量是多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab+3,例如:5#2=52+5×2+3=38.求:(1)(-3)#6的值;#(-9)]-[(-2)#3]的值.(2)[1322.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(上涨记为正,下跌记为负)星期一二三四五每股涨跌+2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?六、解答题(本大题共12分)23.如图所示,数轴上的三个点A,B,C表示的数分别为-3,-2,2,试回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若数轴上的点E与点B之间的距离是5,求点E与点C间的距离;(3)若将数轴折叠,使点A与点C重合,则点B与表示哪个数的点重合?为什么?参考答案1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.20208.1.203×1069.1410.-1 11.(-1)n n2n 12.1或-113.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) =4.3+4-2.3-4 =4.3-2.3 =2.(2)(-12)÷6+|-5|×(-2) =-2+5×(-2) =-2+(-10) =-12.14.解:(1)(-14+23-12)×48=-48×14+48×23-48×12 =-12+32-24 =-4.(2)(-2)4×(-0.5)4 =[(-2)×(-0.5)]4 =14=1. 15.解:如图所示:用“<”连接:-312<-2<0<|-12|<-(-4.5). 16.解:-14-[-5+(0.2×13-1 )÷(-125)]=-1-[-5+(115-1)÷(-75) ]=-1-[-5+(-1415)×(-57 ) ] =-1-(-5+23) =-1-(-413) =-1+413=313.17.解:因为|a|=2,所以a=2或a=-2. 因为c 是最大的负整数,所以c=-1. 当a=2,b=-3,c=-1时, a+b-c =2+(-3)-(-1) =2-3+1 =0.当a=-2,b=-3,c=-1时, a+b-c =-2+(-3)-(-1) =-2-3+1 =-4.综上所述,a+b-c 的值为0或-4.18.解:因为a 与b 互为相反数,所以a+b=0. 因为m 与n 互为倒数,所以mn=1. 因为c 2=36,所以c=6或c=-6. 2nm+3a-c+3b=2nm+3(a+b )-c=2-c.①当c=6时,2-c=2-6=-4; ②当c=-6时,2-c=2+6=8.综上,2nm+3a-c+3b 的值为-4或8.所以x=-1,y=2.(2)当x=-1,y=2时,x 2-y=(-1)2-2=1-2=-1.20.解:(1)由题意,得(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 =-5+(-8)+4+15+18 =24(g), 24÷20=1.2(g).答:这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多,多了1.2 g . (2)20×450+24=9024(g).答:这20袋食品的总质量是9024 g . 21.解:(1)(-3)#6=(-3)2+(-3)×6+3=9-18+3=-6. (2)因为13#(-9)=(13)2+13×(-9)+3=19, (-2)#3=(-2)2+(-2)×3+3=1, 所以[13#(-9)]-[(-2)#3]=19-1=-89. 22.解:(1)+2.20+1.42-0.80=2.82(元). 答:星期三收盘时,该股票涨了2.82元. (2)由题意可知周一股价为27+2.20=29.20(元); 周二股价为29.20+1.42=30.62(元); 周三股价为30.62-0.80=29.82(元); 周四股价为29.82-2.52=27.3(元); 周五股价为27.3+1.30=28.6(元).所以本周内该股票的最高价为每股30.62元,最低价为每股27.3元. (3)买进时共支出了27×1000×(1+1.5‰)=27040.5(元),卖出时扣去手续费和交易税后得到的总金额为28.6×1000×(1-1.5‰-1‰)=28528.5(元), 纯收入为28528.5-27040.5=1488(元).答:如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,他赚了1488元. 23.解:(1)2-(-3)=5,即A ,C 两点间的距离是5.(2)因为点E 与点B 之间的距离是5,所以点E 表示的数是3或-7. 当点E 表示的数是3时,点E 与点C 间的距离为1; 当点E 表示的数是-7时,点E 与点C 间的距离为9.理由:把数轴折叠后,记折点为F.因为A ,C 两点间的距离是5,点F 与A ,C 两点的距离相等, 所以点F 与A ,C 两点的距离都是52, 所以点F 在点A 的右侧52个单位长度处,所以点F 表示的数是-12,所以BF=-12-(-2)=112, 所以-12+112=1,即点B 与表示数1的点重合.。

北师大版2020年七年级数学下册第二章质量评估试卷含答案第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列说法正确的是()A．对顶角的角平分线在一条直线上B．相等的角是对顶角C．一个角的邻补角只有一个D．补角即为邻补角2．已知∠α＝32°，则∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°3．如图1，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE 和∠DOB的关系是()图1A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角4．如图2所示，与∠1构成同位角的角共有()图2A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图3，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是()图3A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠46．如图4所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()图4A．120°B．100°C．80°D．60°7．如图5所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是()图5A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换8．在平面内，将一个直角三角板按如图6所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图6A．50°B．45°C．40°D．35°9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是()A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°10．如图7所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为() ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A 到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD>BD.图7A．3个B．4个C．7个D．0个11．如图8，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于()图8A．130°B．140°C．150°D．160°12．如图9，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()图9A．30°B．35°C．40°D．45°第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．如图10，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是____________．图1014．如图11所示，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角：(1)∠1的同位角为____________；(2)∠8的同位角为____________；(3)∠7的内错角为____________；(4)∠4的同旁内角为____________．图1115．如图12，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOA∶∠EOD ＝1∶3，则∠BOD＝________°.图1216．如图13，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝____________°.图13三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17．(5分)如图14所示，已知∠α，∠β，求作：2∠α＋∠β.图1418．(6分)如图15，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的邻补角；(2)试判断射线OE与OD的位置关系，并说明为什么．图1519．(7分)如图16，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝40°，∠2＝40°.(1)AC∥BD吗？为什么？(2)AE∥BF吗？为什么？图1620．(8分)如图17，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°.求∠2的度数．图1721．(8分)已知：如图18，AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.图1822．(9分)如图19，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE.(1)∠DAB＝15°，求∠ACD的度数；(2)判断等式∠CDA＝∠NCD＋∠DAB是否成立，并说明理由．图1923．(9分)如图20①，AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．(1)求证：∠EPF＝∠BEP＋∠PFD；(2)若M为CD上一点，如图20②，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；(3)移动E，F使得∠EPF＝90°，如图20③，作∠PEG＝∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．图20参考答案第二章质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7.B8．D9.B10.A11.D12.C13．110°14．(1)∠2和∠9(2)∠10和∠5(3)∠3(4)∠7和∠515．3616.14017.略18．(1)∠AOD的补角是∠DOB和∠DOC，∠BOE的邻补角是∠AOE (2)OE⊥OD，理由略19．(1)AC∥BD，理由略(2)AE∥BF，理由略20．∠2＝72°21．略22．(1)∠ACD＝60°(2)成立，理由略23．(1)略(2)∠EPF＝∠PNM，证明略(3)∠AEG与∠PFD度数的比值为2。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分）11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．17．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．18．已知直线l1∥l2，BC＝3cm，S△ABC＝3cm2，则S△A1BC的高是．三．解答题（共9小题，满分48分）19．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．20．画图题：（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．21．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M 到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．22．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以∥（）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝°．所以∠EAB＝∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．25．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．26．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2＝90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM 时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．2．解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．故选：D．3．解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°．故选：C．4．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．5．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．解：直线DE截AB、AC，形成两对内错角，直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．综上，共形成4对内错角．故选：D．8．解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．9．解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．10．解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为：①②④．12．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．13．解：添加∠F AD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°．∵∠F AD＝∠FBC∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；∵∠ADB＝∠DBC∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；∵∠DAB+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．14．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）15．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．16．解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．17．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．18．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD＝A1E，∴S△ABC＝S△A1BC＝3cm2，即BC•AD＝BC•A1E＝3，∵BC＝3cm，∴A1E＝2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm三．解答题（共9小题，满分48分）19．解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．20．解：（1）如图（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10．21．解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．22．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．23．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠B，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CE．24．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．25．解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．26．证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD．27．解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）如图②，∵∠CON＝5∠DOM∴180°﹣∠DOM＝5∠DOM，∴∠DOM＝30°∵∠OMN＝60°，∴MN⊥OD，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷5°＝15秒，或t＝255°÷5°＝51秒；所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，所以90°÷（20°﹣10°）＝9秒，故答案为：9．。

第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．北北甲乙16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（）的长．A．AO B．AE C．AC D．AF5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（）A．70°B．110°C．145°D．160°6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：．10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．11．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝．13．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．15．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．16．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．19．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？20．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC，叙述错误，应为BC＝AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．3．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，故选：B．4．解：点A到直线OC的距离的线段长是AF，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠2＝70°，∴∠BEF＝∠2＝70°，∵PE平分∠BEF，∴∠BEP＝∠BEF＝35°，∵AB∥CD，∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．7．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．8．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；故答案为：②③④．10．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．12．解：∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，∴∠1＝78°，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝78°，∴∠C＝78°﹣26°＝52°．故答案为：52°．13．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．14．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．15．解：设∠B是x，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40，解得，x＝20°，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55°，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°16．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOM＝90°，∴4x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．18．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．19．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），即可保证CE与AB平行．理由如下：如图，由题意得，AD∥BF，∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，要使CE∥AB，则∠ECB＝∠CBD＝90°，∴CE⊥CB，则CE应沿北偏东65°方向修．20．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．证明：∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．22．解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．。

北师大版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是 ( ) A. a 5＋a 5＝a 10B. a 3·a 2＝a 6C. a 7÷a＝a 6D. (－a 3)2＝－6a 63.如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠44. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A. 5,1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是( )A.12B.13C.23D.166.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边对角7.下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ） A 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+9.如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_____. 12.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h ＝____.n(年) 2 4 6 8 10 …h(m) 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 …14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.三、解答题(共75分)16.先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3217.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀硬币，硬币落下后正面朝上.19.如图所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明∠1＋∠2＝180°吗？20.如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ． （1）∠PCD=∠PDC 吗？为什么？ （2）OP 是CD 的垂直平分线吗？为什么？21.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆； (2)若D ∠=50°，求B Ð的度数．22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍. (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？23.已知：CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想： .答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答. 【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.2.下列计算正确的是 ( )A. a5＋a5＝a10B. a3·a2＝a6C. a7÷a＝a6D. (－a3)2＝－6a6【答案】C【解析】A. a5＋a5＝2a5，故A选项错误；B. a3·a2＝a5，故B选项错误；C. a7÷a＝a6，正确；D. (－a3)2＝a6，故D选项错误，故选C.3.如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠4【答案】B【解析】∵∠1=∠2，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），故选B.4. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（）A. 5, 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 4【答案】D【解析】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，故选D．5.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是( )A. 12B.13C.23D.16【答案】D 【解析】一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选D.6.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形判定定理一一判断即可.【详解】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.7.下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确； 垂线段最短，故②正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确； 只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误； 正确的个数是3个， 故选C ．【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=- B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A 【解析】 【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b+-，则22()()a b a b a b+-=-故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．二、填空题(每小题3分，共15分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_____.10-【答案】8.7×8【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，10-，所以：0.000 000 087=8.7×810-.故答案为8.7×812.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠FEB=180°，∠1=120°，∴∠FEB=180°-∠1=60°，∵AB//CD，∴∠C=∠FEB=60°，故答案为60°.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h＝____.n(年) 2 4 6 8 10 …h(m) 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 …【答案】2＋0.3n.【解析】∵2.6=2+0.3×2；3.2=2+0.3×4；3.8=2+0.3×6；…∴h=2+0.3n，故答案为2+0.3n．14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.【答案】15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.【答案】70°【解析】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，∴∠α=∠EAC=70°，故答案为70°.【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和是180度等，掌握翻折前后的两个三角形是全等的，对应角是相等的是解题的关键．三、解答题(共75分)16.先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3 2【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 试题解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.17.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】试题分析：分别作∠ABC、∠BCD的角平分线BP、CP，BP与CP的交点即为满足条件的点.试题解析：如图所示，点P即为所求作的点.18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.【答案】(1)1处.(2)310处.(3)12处. 【解析】 试题分析：先分别计算所给事件的概率，然后根据概率在图中标记即可.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．试题解析：（1）抛出的篮球会落下，是必然事件，所以概率为1，因此应该标在1(100%)处；（2）袋子中一共有10个球，其中有3个红球，因此从中任意取一个球是红球的概率为310，因此应该标在310(30%)处； （3）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上的概率为12，因此应该标在12(50%)处. 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 19.如图所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD 于D.(1)DC 与BC 有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明∠1＋∠2＝180°吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCB=90°，即可得证；（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，然后根据对顶角相等的性质得到∠1=∠3，进行等量代换即可得证．试题解析：（1）DC⊥BC.理由：∵AD//BC,∴∠ADC+∠DCB=180°,∵DC⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠DCB=90°,∴DC⊥BC；（2∵AD∥BC，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°.20.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ，∴∠PCD ＝∠PDC ；（2）OP 垂直平分CD ．理由：∵PC=PD，OP=OP ，∴Rt △POC ≌Rt △POD （HL ），∴OC=OD ，∴OP 垂直平分CD （线段垂直平分线的性质逆定理）．21.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B Ð的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°．【解析】【详解】解：(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在ACD ∆和BCE ∆中，13CD CE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵ACD ∆≌BCE ∆∴E D ∠=∠=50°∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒．22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：1020(km/h)0.5=在甲地游玩的时间是：1﹣0.5=0.5（h）(2) 妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（43，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80∴20106080 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得1.7525 xy=⎧⎨=⎩∴交点F（1.75，25）【点睛】中等难度题．此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果．23.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想： .【答案】（1）BE＝CF；（2)∠BCA＝180°－∠α，(3)EF＝BE＋AF.【解析】试题分析：（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF；②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠BCA=180°-∠α；（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．试题解析：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC与△CDA中，∵BEC CFACBE ACD CA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF故答案为=；②∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°-∠α，理由为：∵∠α+∠BCA=180°，∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°，∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°（三角形内角和等于180°），∴∠CBE=∠ACD，又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，则∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°-∠α；（2）探究结论：EF=BE+AF，∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°，又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3；又∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点，仔细阅读，弄清题意是解题的关键.。

2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共42分）1．下列方程为一元一次方程的是（）A．B．x2+3＝x+2C．﹣x﹣3＝4D．2y﹣3x＝2 2．方程x﹣4＝0的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝0D．3．下列方程组为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．不等式3x＜6的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．56．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．3x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8 7．若m＜n，则下列不等式错误的是（）A．m﹣6＜n﹣6B．6m＜6n C．D．﹣6m＞﹣6n 8．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．9．在4，3，2，1，0，﹣，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7B．5x＞﹣7C．x＞7D．7x＜512．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）A．①+③，①×2﹣②B．①+③，③×2+②C．②﹣①，②﹣③D．①﹣②，①×2﹣③13．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（）A．560B．490C．630D．70014．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80B．560.40C．510.40D．472.80二、填空题（共18分）15．不等式4x﹣4＞0的解集为．16．请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”：．17．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．18．如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为米．19．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．20．根据图中给出的信息，现放入大球小球共10个，现在水位为26cm，要使水位上升到52cm，应放入个大球．三、解答题（满分60分）21．解下列方程（组）（1）2x+7＝3（x+2）（2）（3）（4）22．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．23．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B 部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？24．某公司购买了一批物资并安排两种货车运送．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1900件；4辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输2200件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）若6辆小货车，5辆大货车均满载，共可运输多少件？25．我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；即数轴上数x1，x2对应两点之间的距离为|x1﹣x2|；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1，即该方程的x＝3或x＝﹣1；例3：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例4：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2：同理，若x对应点在﹣2的左边可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为；（2）方程|x﹣3|＝4的解为；|x+4|＝7的解为；（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为；（4）方程|x﹣3|+|x+4|＝9的解为；（5）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．参考答案一、选择题（共42分）1．解：A．是分式方程，故本选项不合题意；B．x2+3＝x+2中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．﹣x﹣3＝4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D．2y﹣3x＝2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．2．解：方程x﹣4＝0，解得：x＝4．故选：A．3．解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合题意；B中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以B符合题意；C中不是整式，所以C不符合题意；D中含有三个未知数，所以D不合题意．故选：B．4．解：3x＜6，x＜2．不等式的解集在数轴上表示为：．故选：B．5．解：把x＝3代入方程x﹣a＝2得：3﹣a＝2，解得a＝1，故选：A．6．解：，把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8，整理得：3x﹣x﹣5＝8，故选：A．7．解：A、若m＜n，则m﹣6＜n﹣6，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若m＜n，则6m＜6n，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若m＜n，则＜，原变形错误，故此选项符合题意；D、若m＜n，则﹣6m＞﹣6n，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．8．解：A．当时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；B．当时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；C．当时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；D．当时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．故选：D．9．解：不等式3x﹣2＞2x的解集为x＞2，在4，3，2，1，0，﹣，中，大于2的有4，3，共2个，故选：B．10．解：根据题意得：x+1+x﹣5＝0，移项得：x+x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，解得：x＝2．故选：C．11．解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．12．解：解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．故选：C．13．解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的面积＝7xy＝7×15×6＝630，故选：C．14．解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．二、填空题（共18分）15．解：4x﹣4＞0，4x＞4，x＞1．故不等式4x﹣4＞0的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．解：∵x的4倍与3的和等于1，∴列等式表示为：4x+3＝1．故答案为：4x+3＝1．17．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：由题意得：x﹣x＝30，解得：x＝40，即石窟的高为40米．故答案为：40．19．解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．20．解：设应放入x个大球，y个小球，根据题意得：，解得：，∴应放入6个大球．故答案为：6．三、解答题（满分60分）21．解：（1）去括号得：2x+7＝3x+6，移项得：2x﹣3x＝6﹣7，合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1；（2），把①代入②得：x+x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：2﹣y＝0，解得：y＝2，则方程组的解为；（4）去分母得：3（5x﹣2）＝2（2x+5）+6，去括号得：15x﹣6＝4x+10+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．22．解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：23．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套，根据题意得：，解得：．答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．24．解：（1）设1辆大货车一次可以满载运输x件物资，1辆小货车一次可以满载运输y件物资，根据题意得：，解得：．答：1辆大货车一次可以满载运输400件物资，1辆小货车一次可以满载运输350件物资．（2）400×5+350×6＝2000+2100＝4100（件）．答：共可运输4100件物资．25．解：（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为|﹣2﹣5|＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣3|＝4，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x＝7或x＝﹣1，∵|x+4|＝7，∴x+4＝7或x+4＝﹣7，解得x＝3或x＝﹣11，故答案为：x＝7或x＝﹣1；x＝3或x＝﹣11；（3）∵|x﹣3|＞4，∴x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4，解得x＞7或x＜﹣1，故答案为：x＞7或x＜﹣1；（4）|x﹣3|+|x+4|＝9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和为9的点对应的x的值，∴﹣4和3之间的距离为7，当表示x的点在﹣4的左边时，x＝﹣5，当表示x的点在3的右边时，x＝4，∴方程的解为x＝4或x＝﹣5，故答案为：x＝4或x＝﹣5；（5）|x﹣3|+|x+4|≥9表示求在数轴上与﹣4和3的距离之和大于等于9的点对应的x的值，由（4）可得x≤﹣5或x≥4时，|x﹣3|+|x+4|≥9，故答案为：x≤﹣5或x≥4．。

第二章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是( A )A ．对顶角B ．相等但不是对顶角C ．邻补角D ．互补但不是邻补角2．如图，∠AED 和∠BDE 是( B )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角3．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵ 是(D )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是( B )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠3＋∠4＝180°5．如图，已知直线AB 、CD 、MN 相交于点O ，∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数是(B )A ．68°B ．112°C ．44°D ．68°6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是(B)①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AB的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①③④⑥B．①④⑥C．②③D．①④7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A．2.5 B．3C．4 D．58．观察图形，如果8条直线相交，最多可形成交点的个数是(B)A．21 B．28C．36 D．459．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝(A)A．34°B．56°C．68°D．146°10．如图，AB∥CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为(D)A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，点A、B、C在直线l上，PB⊥l，P A＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P 到直线l的距离是5cm.12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的是(1)，∠α与∠β互补的是(4)，∠α与∠β相等的是(2)(3).13．下列说法正确的是①②③.(填序号)①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③在同一平面内，若a∥c，b⊥a，则b⊥c.14．在同一平面内有2020条直线a1、a2、…、a2020，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2020的位置关系是平行.15．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝84°，∠BCG＝96°，则∠1＋∠2＝180°.16．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.则∠AOD的度数是53°或97°.解析：因为AB ∥CF ，所以∠COA ＝∠OAB ．因为∠OAB ＝75°，所以∠COA ＝75°.因为DE ∥CF ，所以∠COD ＝∠ODE .因为∠ODE ＝22°，所以∠COD ＝22°.在图1的情况下，∠AOD ＝∠COA －∠COD ＝75°－22°＝53°；在图2的情况下，∠AOD ＝∠COA ＋∠COD ＝75°＋22°＝97°.所以∠AOD 的度数为53°或97°.三、解答题(共72分)17．(6分) 一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的度数．解：设这个角为x °，则它的补角为(180－x )°，余角为(90－x )°.根据题意，得180－x ＝2(90－x )＋8.解得x ＝8.所以这个角的度数为8°.18．(6分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，求∠EOF 的度数．解：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOD ＝2∠BOE .因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，所以∠AOD ＝4∠BOE ，所以4∠BOE ＋2∠BOE ＝180°，所以∠BOE ＝30°.所以∠DOE＝30°.因为∠DOE ＋∠COE ＝180°，所以∠COE ＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠EOF ＝12∠COE ＝75°.19．(6分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA ∥BC ，OB ∥AC ．理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以OB ∥AC ．因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以OA ∥BC ．20．(8分)如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD 中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．解：∠1与∠2的度数和是一个定值．过点B作BP∥EF，则∠1＝∠ABP.因为EF∥GH，所以BP∥GH，所以∠2＝∠PBC．因为∠ABP＋∠PBC＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.21．(8分)如图，点C、E均在直线AB上，∠BCD＝45°.(1)在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB；(保留作图痕迹，不写作法)(2)试判断直线EF与直线CD的位置关系．备用图解：(1)如图所示，∠BEF即为所求．(2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知，EF∥CD；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G.因为∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，所以∠EGC＝90°，所以EF⊥CD．22．(8分)如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．(1)证明：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A．因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C，所以FE∥OC．(2)解：因为FE ∥OC ，所以∠FOC ＋∠OFE ＝180°.因为∠FOC ＋∠BOC ＝180°，∠DFE ＋∠OFE ＝180°，所以∠BOC ＋∠DFE ＝180°.因为∠BOC －∠DFE ＝20°，所以∠DFE ＝80°，所以∠OFE ＝100°.23．(9分)如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF .(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°，所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α，所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α. 24．(9分)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2分别交于点C 和D ，在CD 之间有一点P .(1)点P 在CD 之间运动时，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系；(2)点P 在C 、D 两点的外侧运动时(点P 与点C 、D 不重合)，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系．解：(1)当点P 在CD 之间运动时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD ．理由：如图1，过点P 作PE ∥l 1.因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2∥l 1，所以∠P AC ＝∠1，∠PBD ＝∠2，所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD．(2)当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB．理由：如图2，因为l1∥l2，所以∠PEC＝∠PBD．因为∠PEC＝∠P AC＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC ＋∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB．理由：如图3，因为l1∥l2，所以∠PED＝∠P AC．因为∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB．25．(12分)(1)如图1，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠C的度数；(2)如图2，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠C的度数；(3)如图3，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠G＋∠C的度数；(4)以此类推，图n中，求∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C的度数．解：(1)如图1，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，所以∠A ＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.(2)如图2，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，所以EG∥FH，∠A＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°.因为AB∥CD，FH∥AB，所以FH∥CD，所以∠HFC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝540°.(3)如图3，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥AB，过点G作GJ∥AB，所以EH∥FI∥GJ，所以∠A＋∠AEH＝180°，∠HEF＋∠EFI＝180°，∠IFG＋∠FGJ＝180°.因为AB∥CD，GJ∥AB，所以GJ∥CD，所以∠JGC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠C＝720°.(4)由(1)(2)(3)可以看出，AB、CD之间每增加一个角，相应的角的和增加180°，当增加n 个角时，度数和增加(180n)°，所以∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C＝180°＋(180n)°＝(n＋1)·180°.。

2020-2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线易错题章末专题突破训练（附答案）1．如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠42．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2D．∠1＝4∠23．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝55°，则∠AOD的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（）A．∠2＝110°B．∠2＝70°C．∠2＝20°D．∠2的大小不确定6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54°B．44°C．32°D．22°8．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z 11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．12．已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB 平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数．13．如图，AB∥CD，CF交AB于点E，∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．14．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．15．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠C＝121°，∠CAE＝38°，则∠E＝．16．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，且∠E＝40°，则∠BFD＝度．17．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．18．如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C等于．19．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α＝．20．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为．21．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为．22．已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．25．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．27．已知：下列各图中都有AB∥CD，分别探究图（1）图（2）图（3）中∠D，∠E，∠B 之间的数量关系，并填在相应的横线上．（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是．（4）请你从（1）（2）（3）中选择一个进行证明．参考答案1．解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．2．解：如图，过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH，∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°，∴∠BEP＝90°﹣∠2．又∵∠BEP＝∠GEP，∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠1＝2∠2．故选：B．3．解：①当∠1＝∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）；②当∠3＝∠5时，a∥b（同位角相等，两直线平行）；③当∠2+∠5＝180°时，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④当∠2＝∠4时，不能判定a∥b；故选：C．4．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝55°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝145°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝145°．故选：D．5．解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．6．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．7．解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．8．解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确；③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误；⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误；故选：A．9．解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：A．10．解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y，故选：B．11．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°12．解：如图，∵AB平分∠DAC，EF∥GH，∴可设∠1＝∠2＝∠3＝α，则∠4＝2α，在△ABC内，∠CBA＝180°﹣∠C﹣∠2＝60°﹣α，∵直线BD平分∠FBC，∴∠6＝∠CBF＝（∠4+∠C）＝（120°+2α）＝60°+α，∴∠DBA＝180°﹣∠ABC﹣∠6＝180°﹣（60°﹣α）﹣（60°+α）＝60°，故答案为：60°．13．解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C，∠CEB+∠C＝180°，又∵∠AEC与∠C互余，∴∠C＝45°，∴∠CEB＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．14．解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．15．解：∵AB∥CD，∠C＝121°，∴∠BAC＝180°﹣∠C＝59°，又∵∠CAE＝38°，∴∠BAE＝59°﹣38°＝21°，又∵AB∥EF，∴∠E＝∠BAE＝21°，故答案为：21°．16．解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝40°，同理可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，又∵∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，∴∠ABF＝3∠ABE，∠CDF＝3∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝3（∠ABE+∠CDE）＝3×40°＝120°，∴∠BFD＝120°，故答案为：120．17．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．18．解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A+∠E＝25°+50°＝75°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝75°，故答案为：75°．19．解：∵角α两边与角β的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵∠α比∠β的2倍少30°，∴∠α＝2∠β﹣30°．①若这两个角相等，则2∠β﹣30°＝∠β，解得：∠β＝30°，则∠α＝30°；②若这两个角互补，则2∠β﹣30°+β＝180°，解得：∠β＝70°，则∠α＝110°；综上，∠α的度数分别为110°或30°．故答案为：110°或30°．20．解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，∴α+β＝180°或α＝β，又∵∠a＝50°，故答案是：130°或50°．21．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质，可得∠4＝∠2﹣∠1＝55°，∴∠5＝180°﹣∠4＝125°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，故答案为：125°．22．证明：∵∠E＝∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF，即∠1＝∠2．23．解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠COE+∠DOE＝180°，又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；（2）∠COE与∠AOF相等，理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，∴∠COE＝∠AOF；（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，∴∠COE＝∠AOF＝（5x﹣x）＝2x，∵∠AOE＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOC＝30°．24．证明：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠F AB．∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠F AB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．25．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．26．解：（1）∠2＝∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．又∵∠2＝∠APE+∠BPE，∴∠2＝∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2．证明：如图②，过P作PE∥AC，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE．∵∠BPE＝∠APE+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．27．解：（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠E+∠B＝360°；（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠B＝∠E；（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D﹣∠B＝∠E；（4）选（1）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D+∠DEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠D+∠DEB+∠B＝360°；选（2）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D+∠B＝∠DEF+∠BEF＝∠DEB；选（3）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D﹣∠B＝∠DEF﹣∠BEF＝∠DEB．故答案为：∠D+∠E+∠B＝360°；∠D+∠B＝∠E；∠D﹣∠B＝∠E。

北师大版七年级数学下册第二章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是( )A．130°B．140°C．40°D．60°3．如图，为了解决村民饮水问题，某村庄需要在河岸上建立取水点，下面四个点中最方便作为取水点的是( )A．A点B．B点C．C点D．D点(第3题) (第4题)4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD＝25°，则∠AOC的大小为( ) A．65°B．105°C．120°D．115°5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( )6．如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝( )A．35°B．25°C．15°D．30°7．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是( ) A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定8．如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是( )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠CD．∠B＋∠BDE＝180°9．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠，若∠EFC′＝100°，则∠DFC′的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有( )①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题) (第11题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图所示，请添加一个条件，使AB∥CE.则添加的条件为________________．12．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝______°.(第12题) (第13题)13．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为______．14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的是______．(填序号)(第14题) (第15题)15．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为______________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．看图填空：(请将不完整的解题过程及根据补充完整)已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数．解：因为AB∥CD，∠1＝50°，根据________________________，所以∠ABC＝∠1＝50°.因为BC平分∠ABD，∠ABC＝50°，所以______＝2∠ABC＝100°.根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠ABD＋______＝180°，所以∠CDB＝180°－∠ABD＝80°.根据______________，所以∠2＝∠CDB＝80°.17．一个角的余角比它的补角的一半还小10°，求这个角．18．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点．(1)尺规作图：请在边AC上确定一点E，使得∠ADE＝∠B(保留作图痕迹，不写作法)；(2)DE平行于BC吗？请说明理由．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．试说明：BC∥DE.20．如图，AB∥CD，连接CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余．(1)试判断AG与CE的位置关系，并说明理由．(2)若∠GAF＝110°，求∠AFC的度数．21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.(1)∠FAB和∠BDC相等吗？请说明理由；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．23．如图①，已知直线l1∥l2，l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，点P在线段AB上．记∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3.(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝______．(2)试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合，直接写出结论即可)．答案一、 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B9．A 10.C二、11.∠B＝∠DCE(答案不唯一) 12.25 13.60°14．③⑤15．∠A＋∠C－∠P＝180°提示：如图所示，作PE∥CD，因为PE∥CD，所以∠C＋∠CPE＝180°.因为AB∥CD，所以PE∥AB，所以∠A＝∠APE，因为∠CPE＝∠APE－∠APC，所以∠CPE＝∠A－∠APC，所以∠C＋∠A－∠APC＝180°.三、16.“两直线平行，同位角相等”；∠ABD；∠CDB；“对顶角相等”17．解：设这个角为x°，根据题意得90－x＝12(180－x)－10，解得x＝20.故这个角的度数为20°. 18．解：(1)如图，点E即为所求．(2)平行．理由如下：因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC.四、19.解：因为∠1＝∠2，所以EF∥CD，所以∠3＝∠4.因为CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，所以∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，所以∠AED＝∠ACB，所以BC∥DE.20．解：(1)AG∥CE，理由如下：因为AB∥CD，所以∠AFC＝∠DCF.因为CF平分∠ACD，所以∠DCF＝∠ACF，所以∠AFC＝∠ACF，因为CE⊥CF，∠GAH与∠AFC互余，所以∠ECH＋∠ACF＝90°，∠GAH＋∠AFC＝90°，所以∠ECH＝∠GAH，所以AG∥CE.(2)因为AB∥CD，AG∥CE，所以易得∠ECD＝∠GAF＝110°，因为CE⊥CF，所以∠ECF＝90°，所以∠DCF＝∠ECD－∠ECF＝20°，所以∠AFC＝∠DCF＝20°.21．解：(1)因为EO⊥CD，所以∠COE＝90°.因为∠AOC＝36°，所以∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝180°×16＝30°，所以∠AOC＝∠BOD＝30°，又因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°.五、22.解：(1)∠FAB＝∠BDC.理由：因为AC∥EF，所以∠1＋∠FAC＝180°，又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝∠FAC，所以FA∥CD，所以∠FAB＝∠BDC.(2)因为AC平分∠FAD，所以∠FAD＝2∠FAC，由(1)知∠2＝∠FAC，所以∠FAD＝2∠2.因为∠FAD＝80°，所以∠2＝12×80°＝40°.因为EF⊥BE，AC∥EF，所以易得AC⊥BE，所以∠ACB＝90°，所以∠BCD＝90°－∠2＝50°.23．解：(1)55°(2)∠1＋∠2＝∠3理由如下：因为l1∥l2，所以∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°，在△PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3.(3)由题意得∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.(4)当P点在A的外侧时，如图①，∠3＝∠2－∠1.当P点在B的外侧时，如图②，∠3＝∠1－∠2.北师大版七年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．计算：(－3)－1＝( )A．－3 B．3 C.13D．－132．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )3．某颗粒物的直径约为0.000 001 8米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为( )A．0.18×10－5米B．1.8×10－5米C．1.8×10－6米D．18×10－5米4．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a6B．a3·a4＝a12C．a8÷a4＝a2D．(－3a2)2＝6a45．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( )A．∠BAC＝∠ACDB．∠DCE＝∠BC．∠B＋∠BCD＝180°D．∠B＋∠BAD＝180°6．下列算式不能运用平方差公式计算的是( )A．(x＋a)(x－a)B．(x＋2a)(－2a＋x)C．(a＋b)(－a－b)D．(－x－b)(x－b)7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )8．已知在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )x/kg0123 4y/cm2022242628A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度为24 cmC．弹簧不挂物体时的长度为0 cmD．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm 9．观察如图所示的图形，下列说法正确的个数是( )①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；③线段AC的长是点A到直线BD的距离；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°－12n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共15分)11．小明家离学校3千米，上学时小明骑自行车以10千米/时的速度骑了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x之间的关系式：__________________．12．一个角的补角与这个角的余角的差是 ______ °.13．已知2x＝6，4y＝7，那么2x＋2y的值是______．14．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝______．15．如图①，在某个底面积为20 cm2的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是______cm3/s.三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．先化简，再求值：[(ab＋2)(ab－2)－2a2b2＋4]÷2ab，其中a＝1，b＝－2.17．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.(1)BD和CE平行吗？请说明理由；(2)∠A和∠F相等吗？请说明理由．18．作图题(保留作图痕迹，不写作图过程)：(1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画直线PQ平行于AB所在直线．②过点C，画直线CN垂直于CB所在直线．(2)尺规作图：已知∠ACB，求作：∠A′C′B′，使∠A′C′B′＝∠ACB.四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)·(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；(2)该品牌汽车的油箱有50L油，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？21．小明骑单车上学，当他骑了一段路后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是______米；(2)小明在书店停留了______分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了____米，一共用了______分钟；(4)若骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是多少米/分？速度是否在安全限度内？五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图①的两个长方形可以按不同的形式拼成图②和图③两个图形．(1)在图②中的阴影部分的面积S1可表示为____________；(写成多项式乘法的形式)；在图③中的阴影部分的面积S2可表示为______；(写成两数平方差的形式)(2)比较图②与图③的阴影部分面积，可以得到的等式是______；A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝______；②计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1的值，并写出该值的个位数字是多少．23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图①，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．试说明：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.解：如图①，过点A作AD∥MN，因为MN∥PQ，AD∥MN，所以AD∥MN∥PQ，所以∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，所以∠CAB＝∠DAC＋∠DAB＝∠MCA＋∠PBA，即∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.【类比应用】若直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.(1)如图②，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；(2)如图③，设∠PAB＝∠α、∠CDP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间的数量关系为__________________；【联系拓展】如图④，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN＋12∠PAB＝∠P，运用(2)中的结论，直接写出∠N的度数．答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10．A二、11.y ＝3－10x 12.90 13.42 14. 915.403提示：由题图可知，5s 时，水面刚好到达实心圆柱体铁块顶端，5s 后水面高度不受实心圆柱体铁块影响， 则水流速度为（15－11）×2011－5＝403(cm 3/s)．故答案为403. 三、16.解：原式＝(a 2b 2－4－2a 2b 2＋4)÷2ab＝(－a 2b 2)÷2ab ＝－12ab .当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－12×1×(－2)＝1.17．解：(1)平行．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以BD ∥CE .(2)相等．理由：因为BD ∥CE ，所以∠C ＝∠DBA ， 又因为∠C ＝∠D ，所以∠DBA ＝∠D ， 所以DF ∥AC ，所以∠A ＝∠F . 18．解：(1)如图．(2)如图.四、19.解：(1)根据题意可得，(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m，所以－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25. 20．解：(1)由题意得汽车每行驶1h，油量减少6L，则剩余油量为Q＝100－6t.(2)50÷6×100＝2 5003(km)，答：该车最多能行驶2 5003km.21．解：(1)1 500 (2)4 (3)2 700；14(4)当时间在0～6分钟内时，速度为1 200÷6＝200(米/分)，当时间在6～8分钟内时，速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(米/分)，当时间在12～14分钟内时，速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分)，因为450＞300＞200，所以在整个上学途中小明的最快车速为450米/分，速度不在安全限度内．五、22.解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2(2)B(3)①3②原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝…＝264－1＋1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，其个位数字2，4，8，6重复出现，而64÷4＝16，于是“2，4，8，6”经过16次循环，因此264的个位数字为6.23．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD, PE∥AB，所以AB∥PE∥CD，所以∠APE＝∠A＝50°，∠DPE＋∠D＝180°，所以∠DPE＝ 180°－150°＝30°.所以∠APD＝∠APE＋∠DPE＝ 50°＋30°＝80°.(2)∠α＋∠β－∠P＝180°【联系拓展】∠N的度数为45°. 提示：如图②，设PD交AN于点O，因为AP⊥PD，所以∠APO＝90°，所以∠POA＋∠PAN＝ 90°，因为∠PAN＋12∠PAB＝∠APD，所以∠PAN＋12∠PAB＝ 90°，所以∠POA＝12∠PAB，因为∠POA＝∠NOD，所以∠NOD＝12∠PAB，因为DN平分∠PDC，所以∠ODN＝12∠PDC，所以∠AND＝ 180°－∠NOD－∠ODN＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)，由(2)得∠CDP＋∠PAB－∠APD＝ 180°，所以∠CDP＋∠PAB＝ 180°＋∠APD，所以∠AND＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)＝ 180°－12(180°＋∠APD)＝ 180°－12(180°＋90°)＝ 45°.21。