九上数学第一检测试卷

北京市九年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题（每题2分，共16分）1．如图四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，53．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+34．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）5．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（）A．y＝x+1B．y＝x2C．y＝（x﹣4）2D．6．用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 7．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（）A．x2＝2（2﹣x）B．x2＝2（2+x）C．（2﹣x）2＝2x D．x2＝2﹣x8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时k的取值范围是﹣4＜x＜0．其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）9．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式．11．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线．y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1y2．（选填“＞”“＜或“＝”）12．若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC 上，则∠ADE＝．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆．三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，1）．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC＝1，求线段BD的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的部分图象经过点A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．求a，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，使得当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5．若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP 绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出∠P'BP的度数为；②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．。

辽宁省盘锦市实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．25100x x ++=C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+3．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣24．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数（ ） A ．8支B ．9支C ．10支D ．11支 5．二次函数()21452y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A ．向上，直线=4x ，(4，5) B ．向上，直线4x =-，(﹣4，5)C ．向上，直线=4x ，(4，﹣5)D ．向下，直线4x =-，(﹣4，5) 6．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A ．()2332y x =+-B ．()2332y x =++ C ．()2332y x =-- D ．()2332y x =-+ 7．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP V 绕点B 顺时针旋转90°得到CBP 'V ，则PP '的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A ．43m 2B ．83m 2C ．4m 2D ．6425m 210．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22+1y x =-的对称轴是12．已知点()1,1A a +和点()5,1B b -是关于原点O 的对称点，则a b +=.13．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为． 14．抛物线2325y x x =-+-绕坐标原点旋转180︒所得的抛物线解析式为15．已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为()10-，，则一元二次方程220ax ax c -+=的根为．16．如图，两条抛物线21112y x =-+，22112y x =--与分别经过点()2,0-，()2,0且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．17．如图，在ABC V 中，38B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至在ADE V 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则BDE ∠=．18．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1＜x ＜3时，x 2＋（b ﹣1）x ＋c ＜0，其中正确的是（填序号）．三、解答题19．运用适当的方法解方程(1)22(3)8x -=(2)24630x x -+=(3)2(23)5(23)x x -=-(4)()()8112x x ++=-20．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B B ，()3,4C ，(1)请画出将ABC V 向左平移5个单位长度后得到的图形111A B C △(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △(3)在x 轴上求一点P ，使PAB V 的周长最小21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 23．【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '；②连接BB '，此时ABB '∠=______°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边ABC V 中，点P 在内部，且3PA =，4PC =，150APC ∠=︒，求PB 的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ABP '△，连接PP '，寻找PA 、PB 、PC 三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，P 为ABC V 内一点，且5PA =，=PC 135BPC ∠=︒，求PB ；【思维拓展】（4）如图4，若点P 是正方形ABCD 外一点，3PA =，PB PC =APB ∠的度数．24．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．小红在点(6,1)A 处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+（a 为常数，0a ≠）的一部分，小琪恰在点(0,)B c 处接住沙包，然后跳起在点C 处将沙包回传，其运动的路线为抛物线221288:n C y x x =-++（n 为常数）的一部分．(1)写出抛物线1C 的顶点坐标，并求出a 、c 的值；(2)若小红在y 轴右侧、距离y 轴6m 的位置上，且与点A 的垂直距离小于1m 2的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值；(3)若小红在x 轴上方、距离x 轴1m 的高度上，且与点A 的水平距离不超过1m 的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值（直接写出结果即可）．。

人教版九年级（上）数学第一次月考试卷（5）一、选择题1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）3．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣3）2+2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小C．b2﹣4ac＜0D．函数值有最小值4a﹣2b+c5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（）A．米B．2米C．米D．米6．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y＝﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y＝﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y＝﹣x2+10x+1250（x≤60）7．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4B．2，﹣4C．﹣2，4D．﹣2，﹣49．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y＝a（x﹣m）2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，则该抛物线的解析式为．（用顶点式表示）12．点P（a，9）在函数y＝4x2﹣3的图象上，则代数式的值等于．13．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．在同一直角坐标系中，已知函数，y2＝kx+2（k为不等于零的常数）．若函数y2的图象经过y1的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为．15．如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系的部分数据如表：则该运动员踢出的足球在第s落地．t/s0123…h/m0…16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C 三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为．三、解答题17．计算：（1）；（2）x（x+6）＝8（x+3）．18．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．…2345…售价x（元/千克）…10201020980900…需求量y需求（吨）同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．21．[回归教材]（1）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个实数解为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．[夯实基础]（2）若一元二次方程3x2﹣9x﹣8＝0的两个实数解为x1、x2，求3+9x2+5的值．[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+1＝0的两个实数解为x1、x2，求+的最小值．22．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+21（a≠0），y＝（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．【阅读理解】：关于x的函数y＝mx﹣2m﹣3（m为常数，且m≠0），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为（x﹣2）m＝y+3的形式，再根据0m＝0时有m无数多个解，求得定点的坐标为（2，﹣3）；方法二：当m＝1时，y＝x﹣5；当m＝2时，y＝2x﹣7；解方程组解得，∴求得定点的坐标为（2，﹣3）【模仿练习】关于x的二次函数y＝mx2+（2m+1）x+1（为常数，且m≠0），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）计算x与y的几组对应值，其中m＝；列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…（2）如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）这个图象；（3）若直线y＝tx﹣2t+2与函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出t的取值范围．24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a﹣c|+|b﹣d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）＝|a﹣c|+|b﹣d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（﹣1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．（1）求L（A，B）；（2）求抛物线y1的表达式；（3）已知y2＝2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是y2＝2tx+1图象上的两个动点，且DE＝5，求△CDE面积的最大值；②当t≤x≤t+3时，若函数y＝y1+y2的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．。

山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。