黑龙江省大兴安岭地区高考数学一模试卷(理科)

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．47第(2)题在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A．B．C．D．第(4)题的展开式中，的系数为A．10B．20C．30D．60第(5)题设双曲线，椭圆的离心率分别为，．若这4个焦点所形成的封闭图形中最大的内角为，则，分别为（）A．，B．，C．，D．，第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则A．=1= B．=1=-C．=2= D．=2= -第(7)题已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（）A．1B．C．2D．3第(8)题已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（ ）A ．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B．已知随机变量，若，则C ．对于随机事件A ，B ，若，，，则A 与B 相互独立D ．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120第(2)题已知，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．平面B ．平面C．直线与直线的夹角为D．若，则平面与平面的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________.第(2)题已知，均为正数，并且，给出下列四个结论：①中小于1的数最多只有一个；②中小于2的数最多只有两个；③中最大的数不小于2022；④中最小的数不小于．其中所有正确结论的序号为_________．第(3)题已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M ，的中点为N ，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k ，若，则的取值范围为_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在一次期末数学测试中，唐老师任教任教班级学生的成绩情况如下所示：（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样随机抽取人，再在这人中随机抽取人作小题得分分析，求恰有人的成绩在上的概率.第(2)题已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求.第(3)题如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(4)题选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．第(5)题如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.（1）求的中点到平面的距离；（2）求证：平面平面．。

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（）A．100B．120C．10800D．21600第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，且，则m的值为（）A．B．1C．或2D．2第(5)题已知函数，平面区域内的点满足，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知平面向量，，且，则（）A．5B．C．D．第(7)题已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A．B．C．D．第(8)题下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的离心率为，，分别为的左右焦点，点在上，且，则（）A．B．C．D．第(2)题2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（）A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次第(3)题在棱长为6的正方体中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（）A．存在点P，使得AP⊥平面B．存在点P，使得三棱锥的体积为45C．存在点P，使得点P到DE的距离为5D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是双曲线.左，右焦点，若上存在一点，使得成立，其中是坐标原点，则的离心率的取值范围是__________.第(2)题如图所示，在正方体中，M是棱上一点，平面与棱交于点N．给出下面几个结论：①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直．其中所有正确结论的序号是______．第(3)题已知函数的最小正周期为，则ω=___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设C 1与C2的公共点分别为A，B，，求a的值.第(2)题已知等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．第(3)题如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，平面平面，，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.第(4)题已知数列的前项和为，满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.第(5)题已知.(1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值；(2)若，设，证明：①存在，使得成立；②.。

黑龙江省高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·广东月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（）A . 1B . -1C .D .3. （2分）若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填入后的条件是（）A . k=9B . k≤8C . k＜8D . k＞84. （2分）(2020·内江模拟) 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知数列{an}中，an+1=an+2，则数列{an}是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 常数列D . 以上都不对7. （2分） (2019高一下·南宁期末) 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·长安期末) 函数的一部分图像如图所示，则（）A .B .C .D .9. （2分）设函数f(x)(x)为奇函数，,则f(5)=（）A . 0B . 1C .D . 510. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）A .B . x2+y2=4C .D .11. （2分）(2018·衡水模拟) 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·潮州期末) 已知x，y满足约束条件：，则z=3x+y的最大值等于________．14. （1分） (2015高三上·平邑期末) （x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为________（用数字表示）．15. （1分）(2017·宜宾模拟) 已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC=3，PB=2 ，PC= ，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高三上·石景山期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+ ）﹣ cos2x+ ，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）= ，a= ，求△ABC面积的最大值．18. （5分）(2017·太原模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，， =17.5．参考公式：回归直线方程为其中 = ， = ﹣．19. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，对角线AC与BD交于点O，M为OC中点．（1）求证：BD⊥PM（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 ，求的值．20. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．21. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=x2+ +alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．22. （10分） (2019高三上·长春月考) 在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点,求中点到直线的距离最小值．23. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．5D．7第(2)题已知偶函数满足，，且当时，.若关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线与抛物线交于两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为（）A．B．C．5D．4第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）．A．B．C．D．第(7)题设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题如图是某所大学数学爱好者协会的会标，其内部是一个边长为的正五边形，外面一圈是五个全等的四边形.其中.则四边形的周长为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．是奇函数B ．的最小正周期为C．的最小值为D ．在上单调递增第(2)题设，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，则第(3)题关于函数，下列说法正确的有（ ）A ．的定义域为B ．的函数图象关于y 轴对称C ．的函数图象关于原点对称D ．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.第(2)题在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．第(3)题函数的图象在点处的切线方程是_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击次，每次命中的环数如下：甲乙(1)通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；(2)若规定命中环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第次射击时，甲、乙分别获得优秀的概率.第(2)题已知数列满足，且．(1)求的值；(2)若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围．第(3)题已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为，F 为抛物线C 的焦点，点P 为直线上任意一点，以P 为圆心，PF 为半径的圆与抛物线C 的准线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作准线的垂线交抛物线C 于点D 、E .（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：直线DE 过定点，并求出定点的坐标.第(4)题2020年初，新型冠状病毒肺炎（COVID －19）在我国爆发，全国人民团结一心、积极抗疫，为全世界疫情防控争取了宝贵的时间，积累了丰富的经验.某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：图中表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关知识，该研究小组决定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回归方程，可令，则与线性相关．初步整理后，得到如下数据：，．（1）根据所给数据，求出关于的线性回归方程：（2）求关于的回归方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数）附：对于一组数据，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(5)题已知函数，．（1）求函数的最小值；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．。

黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象可能是A．B．C．D．第(4)题已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以平面与平面为面的二面角的大小是（）A．B．C．D．第(5)题若函数的定义域为，则函数与的图象关于（）A．直线对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称第(6)题若复数满足，则（）A．B．C．5D．10第(7)题已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（）A．4B．5C．6D．7第(8)题已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，是的导数，则（）A．函数在上单调递增B．函数有唯一极小值C．函数在上有且只有一个零点，且D．对于任意的，，恒成立第(2)题若函数的最小正周期为，则（）A ．B．在上单调递增C．在内有5个零点D ．在上的值域为第(3)题已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（）A．B．是偶函数C．D．的图象关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为__________时，三棱锥体积最大．第(2)题设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．第(3)题已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲､乙两家快寄企业（以下简称快寄甲､快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：日期12345快寄甲日接单量x/百单529811快寄乙日接单量y/百单 2.2 2.310515据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为.(1)求；(2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量的最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值.第(2)题中，内角的对边分别为，.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.第(3)题经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．第(4)题已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且．（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？第(5)题某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：分数段男生人数26243020女生人数20203624(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.非优秀优秀合计男生女生合计200参考公式及数据：，其中.0.10.050.01k 2.706 3.841 6.635。

黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++， 根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 2．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B中的．故选：B．【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．3．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE14SB =.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．222B．5C．1316D．113【答案】D可过点S 作SF ∥OE ，交AB 于点F ，并连接CF ，从而可得出∠CSF （或补角）为异面直线SC 与OE 所成的角，根据条件即可求出3210SC SF CF ===，，这样即可得出tan ∠CSF 的值. 【详解】如图，过点S 作SF ∥OE ，交AB 于点F ，连接CF ， 则∠CSF （或补角）即为异面直线SC 与OE 所成的角，∵14SE SB =，∴13SE BE =， 又OB ＝3，∴113OF OB ==，SO ⊥OC ，SO ＝OC ＝3，∴32SC =； SO ⊥OF ，SO ＝3，OF ＝1，∴10SF =； OC ⊥OF ，OC ＝3，OF ＝1，∴10CF =，∴等腰△SCF 中，2232(10)()1123322tan CSF ∠-==. 故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.4．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0）5的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为5 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=【解析】 【分析】由题得5c a =，2225bc b c a b ==-+，又222+=a b c ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程. 【详解】 由题得5ce a== ① 又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，所以2225bc b c a b ==-+ ②又222+=a b c ③ 由①②③可得：25a =，220b =，所以双曲线的标准方程为221520x y -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++120152(1)20161008=-=，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选6．设函数()22cos cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．72【答案】A 【解析】 【分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【详解】()22cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16x m π=+++，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，由题意17[,3][,]22m m +=，∴12m =． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 7．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．35【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简()f x 的解析式，再根据正弦函数的最值，求得()f x 在x θ=函数取得最小值时cos θ的值． 【详解】解：34()3cos 4sin 5cos sin 5sin()55f x x x x x x α⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭，其中，3sin 5α=，4cos 5α=， 故当22k πθαπ+=-()k ∈Z ，即2()2k k Z πθπα=--∈时，函数取最小值()5fθ=-，所以3cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=--=--=-=-， 故选：D8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x <，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x <”的充分不必要条件，D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.9．在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（ ）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B 【解析】 【分析】根据所求双曲线的渐近线方程为y =，可设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．再把点(代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程．线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选：B 【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．10．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解． 【详解】4μ=，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．11．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2【答案】C 【解析】由图像用分段函数表示()v t ，该物体在1s~6s 2间的运动路程可用定积分612()d s v t t =⎰表示，计算即得解 【详解】 由题中图像可得，2,01()2,1311,363t t v t t t t ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪+<≤⎩由变速直线运动的路程公式，可得61311132621()d 22d 1d 3s v t t tdt t t t ⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰6132211231492(m)64tt t t ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭．所以物体在1s~6s 2间的运动路程是49m 4． 故选：C 【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.12．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，因为()()()()()2222sin sin 11x x x xf x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。