误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理习题一、最佳选择题1.如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（）A. 0.1gB. 0.2gC. 0.05gD. 0.5g2.定量分析结果的标准偏差代表的是（）。

A.分析结果的准确度B.分析结果的精密度和准确度C. 分析结果的精密度D. 平均值的绝对误差3.对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6%，而真实含量为30.3%，则30.6%-30.3%=0.3%为（）A.相对误差B.绝对误差C.相对偏差D.绝对偏差4.下列论述正确的是：（）A.准确度高，一定需要精密度好；B.进行分析时，过失误差是不可避免的；C.精密度高，准确度一定高；D.精密度高，系统误差一定小；5.下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（）A.做对照实验B.校正仪器C. 做空白实验D. 增加平行测定次数6.下列表述中,最能说明系统误差小的是（）A. 高精密度B.与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致C.标准差大D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等7.用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（）A.进行仪器校正B.增加测定次数C. 认真细心操作D. 测定时保证环境的湿度一致8.下列有关偶然误差的论述中不正确的是（）A.偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的；B.偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C偶然误差在分析中是不可避免的；D.偶然误差具有单向性9.滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（）A.滴定时有溶液溅出B.读取滴定管读数时，最后一位估测不准C.试剂中含少量待测离子D.砝码读错10.某一称量结果为0.0100mg,其有效数字为几位？（）A . 1位B. 2位C. 3位D. 4位11.测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35,其K a值应表示为（）A. 4.467X10 -13 ;B. 4.47X10 -13 ;C.4.5X10 -13 ;D. 4X10 -1312.指出下列表述中错误的表述（A ）A.置信水平愈高，测定的可靠性愈高B.置信水平愈高，置信区间愈宽C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比D.置信区间的位置取决于测定的平均值13.下列有关置信区间的描述中，正确的有：（A ）A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间B.真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间C.其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽D.平均值的数值越大，置信置信区间越宽14.分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是（）。

第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。

人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。

为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。

由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。

一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。

通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。

科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。

测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。

1.真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。

通常真值是无法测得的。

若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。

再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。

但是实际上实验测量的次数总是有限的。

用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:(1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。

设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为nx n x x x x ni in ∑==+⋅⋅⋅++=121(2-1)(2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。

即n nx x x x ⋅⋅⋅⋅=21几(2-2)（3）均方根平均值 nxnxx x x ni in∑==+⋅⋅⋅++=1222221均(2-3)(4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。

设两个量1x 、2x ，其对数平均值21212121lnln ln x x x x x x x x x -=--=对(2-4)应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。

物理实验-误差分析与数据处理误差分析是物理实验中非常重要的一部分，因为任何实验都不能避免误差的产生。

正确的误差分析可以帮助我们更准确地评估实验结果的可靠性。

误差的种类误差有很多种类，可以根据其来源分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于仪器或测量方法的固有限制而产生的误差，比如温度、光照度等环境因素，或者是仪器的器差、零位偏移等固有缺陷。

随机误差则是因为测量本身具有的不确定性导致的，例如仪器的读数精度、人为判断的主观因素等。

误差的分析方法在进行误差分析时，需要进行多组实验，并对实验数据进行统计分析。

这样可以得到平均值、标准差等指标，从而判断实验结果的可靠性。

误差分析的方法包括：1.平均值分析法平均值分析法是利用多组数据求算数平均数，再计算出标准差、方差等参数，来分析误差的大小。

2.回归分析法回归分析法是利用统计方法对实验数据进行曲线拟合，从而得出其他数据点的数值，这样可以更准确地估计误差。

3.传递误差法传递误差法是针对复合测量而制定的，它是通过对不同测量值之间的误差进行逐步推导，来计算出最终结果的误差。

数据处理在误差分析的基础上，还需要进行数据处理。

数据处理是根据实验目的，对实验数据进行合理的处理和分析，从而得出合适的结论。

数据处理的步骤包括：1.数据整理将实验数据按照时间、位置、量程等标准进行整理归纳，使其能够清晰地反映实验情况。

2.数据统计对实验数据进行统计运算，并计算出平均值、标准差、方差等指标。

3.数据分析根据实验目的和统计结果，对实验数据进行分析和解释，从而得出更准确和科学的结论。

总结。

物理实验中的数据处理和误差分析方法在物理实验中，数据处理和误差分析是非常重要的环节。

准确地处理实验数据和分析误差有助于提高实验结果的可靠性和准确性，进而为科学研究提供可靠的依据。

本文将介绍一些常用的数据处理和误差分析方法。

一、数据处理方法1. 数据整理在开始数据处理之前，首先需要整理实验数据。

将实验数据按照一定的规则进行排列，比如按照实验的不同条件进行分类、按照时间顺序排列等。

这样有助于我们对数据进行更加有效的处理。

2. 数据可视化将实验数据进行可视化处理是数据处理中常用的方法之一。

通过绘制图表，可以直观地展示数据的分布和趋势。

常用的图表包括折线图、柱状图、散点图等。

通过观察图表可以更好地理解数据，找出其中的规律。

3. 数据拟合数据拟合是将实验数据与某种数学模型相拟合的过程。

通过拟合可以得到更加精确的结果。

常用的拟合方法包括线性拟合、最小二乘法拟合等。

通过拟合得到的模型参数可以更好地描述实验数据，并用于预测未知数据。

二、误差分析方法1. 绝对误差与相对误差绝对误差是指实际测量值与真实值之间的差别，可以通过多次测量取平均值来减小。

相对误差是绝对误差与测量值的比值，可以用来评估测量结果的精度。

在误差分析中，我们通常关注相对误差。

2. 系统误差与随机误差系统误差是由于实验装置、测量仪器等固有原因导致的误差，可以通过校正来减小。

随机误差是由于实验中不可预测的因素引起的误差，可以通过多次测量取平均值来减小。

3. 方差分析方差分析是一种常用的误差分析方法。

通过对不同因素引起的误差进行方差分析，可以确定各个因素对误差的贡献程度，进而找出影响实验结果的主要因素。

4. 不确定度分析不确定度是描述测量结果的范围的指标，用来表示测量结果的可靠程度。

不确定度分析是通过对测量过程中各种因素进行综合考虑，计算实验结果的不确定度。

常用的不确定度分析方法包括合成不确定度法、最小二乘法不确定度分析等。

5. 能力指标分析能力指标分析是对实验结果质量进行评估的方法。

Analytical chemistryErrors and data treatment(2)二、有效数字及运算法则2非测量所得的自然数测量次数、样品份数 计算中的倍数反应中的化学计量关系 各类常数测量所得的数字测量值数据计算的结果3数字位数应与分析方法的准确度及仪器测量的精度相适应4有效数字: 分析工作中实际能测得的数字1. 有效数字(significant figure)☐在记录测量数据时，只保留一位可疑数（欠准数）☐只有数据的末尾数欠准，误差是末位数的±1个单位☐有效数字位数反映了测量和结果的准确程度，决不能随意增加或减少5m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g (6),0.2348g (4) , 0.0600g (3)◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g (3)◇1%天平(称至0.01g): 4.03g (3), 0.23g (2)◇台秤(称至0.1g): 4.0g (2), 0.2g (1)V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL (4), 3.97mL (3)☆容量瓶:100.0mL (4),250.0mL (4)☆移液管:25.00mL (4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL (2), 4.0mL (2)重量分析和滴定分析允许的误差一般在±0.2%之内，各测量数据应保留四位有效数字，注意计算结果的有效数字位数6☐数字1~9均为有效数字☐数字前0不是有效数字,其他数字之间的0计入有效数字: 0.0304(3)☐数字后的0，在小数中，计入有效数字位数：0.03400(4)☐数字后的0，在整数中，含义不清楚时, 最好用指数形式表示: 1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103)☐很小的数字，也可以用指数形式表示，但有效数字位数需保持不变:0.000018 → 1.8 ×10-5☐变换单位时，有效数字位数需保持不变：0.0038g→3.8mg ☐数据的第一位数≥8的,可多计一位有效数字，如9.35×104(4), 95.2%(4), 8.65(4)☐对数的有效数字位数按小数部分数字的位数计,其整数部分的数字只代表原值的幂次，如pH=10.28(2), 则[H +]=5.2×10-11有效数字位数72. 有效数字运算中的修约规则尾数≤4时舍; 尾数≥6时入尾数＝5时, 若后面无数，或后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入四舍六入五成双例下列值修约为四位有效数字0.3247 40.3247 6 0.3247 50.3248 50.3248 500.3248 510.32470.32480.32480.32480.32480.32498禁止分次修约0.57490.570.5750.58×9运算时可多保留一位有效数字进行5.3527+2.3+0.054+3.355.35+2.3+0.05+3.35=11.0511.010标准限度值0.03%测定值0.033%修约标准偏差对标准偏差的修约，应使准确度降低统计检验时，标准偏差可多保留1-2位数参与运算表示标准偏差和RSD时，一般取两位有效数字与标准限度值比较时不修约×不合格0.03%0.2130.2211加减法:结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。

误差和分析数据处理一、选择题1.定量分析工作要求测定结果的误差A. 越小越好B. 等于零C. 略大于允许误差D. 在允许误差范围之内2.用KIO4比色法测定样品的锰含量，其方法误差为2%。

若用称量误差为±0.002g的天平称取MnSO4，配制每毫升含0.2mg MnSO4的标准溶液，应选用何种体积的容量瓶？A. 50mlB. 100mlC. 250mlD. 500ml3.下列叙述中正确的是A. 分析结果落在μ±3σ范围内的概率为99.7%B. 相对平均偏差能衡量测定结果的分散程度C. 有限量实验数据是按t分布进行统计处理D. 平均值与标准值比较要用F检验4.有人分析钢中Cr的含量，同时带一含Cr 1.24%的标样进行对照试验，得到下列结果：标样1.21%；试样为1.47%、1.42%、1.43%。

已知允许误差为±0.03%。

这批数据的情况是A. 均在允许误差范围之内B. 第一个试样结果超过允许的正误差C. 均不在允许误差范围之内D. 第二个试样结果超过允许的负误差5.某食品含水分为52.42%，甲分析结果为52.40%、52.43%、52.46%，乙分析结果为52.40%、52.39%、52.38%。

对甲、乙二人分析结果的正确评价是A. 甲的准确度低，精密度高；乙的准确度高，精密度低B. 甲的准确度高，精密度低；乙的准确度低，精密度高C. 二人的准确度、精密度都高D. 二人的准确度、精密度都低6.下面数值中，有效数字为4位的是A. CaO%=25.30B. pH=11.30C. π=3.141D. 10007. 若试样的分析结果精密度很好，但准确度不好，可能的原因是A. 试样不均匀B. 使用的试剂含有影响测定的杂质C. 使用未校正过的容量器皿D. 有过失操作8.下面论述中正确的是A. 精密度高，准确度一定高B. 准确度高，一定要求精密度高C. 精密度高，系统误差一定小D. 精密度表示分析结果间相互接近的程度9.下面论述错误的是A. 方法误差属于系统误差B. 系统误差包括操作误差C. 系统误差具有单向性D. 系统误差呈正态分布10.根据分析天平的称量误差（±0.0002g）和测量的相对误差，下列叙述正确的是A. 试样重量应≥0.02gB. 试样重量应≥0.2gC. 试样重量应<0.2gD. 试样重量应≥2.0g11.欲将测定结果的平均值与标准值之间进行比较，看有无显著性差异，应当用A. t检验B. F检验C. Q检验D. G检验12.标定某标准溶液的浓度（mol/L），三次平行测定的结果为0.1023、0.1024及0.1027。

第三章 分析化学中的误差及数据处理本章基本要求:1 掌握误差和偏差的基本概念、准确度与精密度的概念和衡量其大小的方式；了解误差的分类、特点、产生的原因及其减免测定误差的措施。

了解准确度与精密度之间的关系和它们在实际工作中的应用。

2 掌握有效数字的概念、有效数字在分析测定中的应用规则、可疑数据的取舍和有效数字的运算规则。

3 掌握平均值的置信区间的概念和计算；掌握t 检验法、F 检验法以及Q 检验法的应用；了解随机误差的分布特征—正态分布。

4 掌握通过选择合适的分析方法、用标准样品对照、减小测量误差和随机误差、消除系统误差等提高分析结果准确度的方法。

分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的。

§3.1 分析化学中的误差一 真值（x T ）某一物理量本身具有的客观存在的真实值。

真值是未知的、客观存在的量。

在特定情况下认为是已知的：1 理论真值（如某化合物的理论组成，例：纯NaCl 中Cl 的含量）2 计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位如米、千克等；标准参考物质证书上给出的数值;有经验的人用可靠方法多次测定的平均值，确认消除了系统误差。

）3 相对真值（如认定精确度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真值。

（如标准试样（在仪器分析中常常用到）的含量） 二 平均值（x ） 12...nx x x x n+++=强调：n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，是对真值的最佳估计，它表示一组测定数据的集中趋势。

三 中位数 （x M ）一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当测量值的个数位数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。

例1. 小 10.10，10.20，10.40，10.46，10.50 大 x ＝10.33 x M ＝10.40 例2. 10.10，10.20，10.40，10.46，10.50，10.54 x ＝10.37 x M ＝10.43它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响。