一种基于OpenCV 的摄像机标定方法*田克微 张爱武 王少敏(首都师范大学三维空间信息获取与应用教育部重点实验室,北京 100037)摘要针对双目立体视觉系统研制过程中的摄像机标定步骤,分析了计算机视觉函数库OpenCV 中的摄像机模型,其中的非线性畸变考虑到了切向畸变和径向畸变,采用Bouguet 角点提取算法,实现了基于OpenCV 的摄像机标定.该算法具有很高的标定精度和计算效率、良好的跨平台移植性,可以满足双目立体视觉系统的需要.关键词:计算机视觉,摄像机模型,OpenCV,摄像机标定,双目立体视觉.中图分类号:TP391收稿日期:2007 04 10*基金项目:国家自然科学基金(40601081);北京市教委科技发展计划(KM200610028012)立体视觉系统的设计目标是从摄像机获取的图像信息出发,计算三维空间物体的位置、形状等信息,并由此识别环境中的物体.图像上每一点的亮度反映了空间物体表面某点反射光的强度,而该点在图像上的几何位置则与空间物体表面相应点的几何位置有关.这些位置的相互关系,由摄像机成像的几何模型所决定.该几何模型的参数称为摄像机参数,这些参数必须由实验与计算来确定,实验与计算的过程称为摄像机标定.至今已经有许多摄像机标定的方法,如Tsai 提出的基于三维标定参照物的标定方法[1],标定参照物一般由两块互相垂直的平面模板组成,标定前需要知道参照物表面标定点的空间三维坐标,因而这种方法需要一套昂贵的精密标定设备.张正友提出了基于二维平面模板的标定方法[2],张氏标定法只要求从不同角度拍摄的同一标定平面(标定板)2幅以上的图像,就可以求出摄像机的内外参数,由于该方法不需要知道平面模板移动的具体方位和位移信息,而且平面模板的制作简单,因此这种方法更简单、灵活[3].OpenC V(Open Source Computer Vision Library)是Intel 公司开发的开源计算机视觉库,由一系列C 函数和少量C++类构成,实现了图像处理和计算机视觉方面的很多通用算法.其中的计算机视觉函数库包含图像处理、结构分析、运动分析与对象跟踪模式识别照相机定标和三维重建等算法.在最新发布的OpenCV 1 0中实现的摄像机标定方法采用的是张氏标定法[3],并且提供了一个基于的DirectSho w 的过滤器CalibFilter,使用户可以直接在组件的层次上实现个性化的标定应用.1 标定原理1 1 摄像机模型摄像机模型的选择直接影响最后的标定结果.常用的针孔模型[4,8]忽略了透镜的厚度和畸变的存在,因此不能很好的反映实际情况.OpenC V 提供的标定算法中的摄像机模型考虑了摄像机镜头的径向和切向畸变,该模型比只引入一阶径向畸变的Tasi 模型[1]更接近透镜的实际情况,但又没有引入Weng 模型[5]的薄棱镜畸变,从而加大算法的运算量.三维空间点P (X ,Y ,Z ),它的齐次坐标为(X ,Y ,Z ,1),在世界坐标系中投影到图像平面上象素坐标系(u ,v )的过程如下:z cu v l= u 000 v 0001R T1x wy w z w 1(1)=A M X w =P X w其中 =f dx , =f dy , =s f , 、 分别为图像u 轴和v 轴上的尺度因子, 为描述两图像坐标第29卷 第2期2008年4月首都师范大学学报(自然科学版)Journal of Capital Normal University(Natural Science Edition)No.2Apr.2008轴倾斜程度的参数,称为倾斜因子,(u 0,v 0)为摄像机主点.R 为摄像机坐标系相对于世界坐标系的3 3的旋转矩阵,T 为摄像机坐标系相对于世界坐标系的3 1平移矩阵.由于实际成像系统中存在着各种误差因素,如透镜和成像平面与透镜光轴并不垂直等,因此,像点、光心和物点在同一条直线上的假设并不成立.实际中的成像模型并不满足线性关系,而是一种非线性关系,需要引入透镜畸变如下:x =x d +!x (x ,y )y =y d +!y (x ,y )(2)其中,!x 和!y 表示非线性畸变值的X 、Y 轴分量.OpenC V 中的非线性畸变采用下述公式描述:!x (x ,y )=k 1x (x 2+y 2)+(p 1(3x 2+y 2)+2p 2xy )!y (x ,y )=k 2y (x 2+y 2)+(p 2(3x 2+y 2)+2p 2xy )(3)其中,!x 或!y 的第一项k 1、k 2称为径向畸变,第二项p 1、p 2称为切向畸变,确定畸变系数是摄像机标定的重要步骤之一.1 2 标定方法张氏标定法要求一个精确定位点阵的平面模板,如图1所示.然后通过自由移动摄像机或标定模板,使得摄像机至少在2个不同的位置(相对标定模板)拍摄模板图像,通过模板上的点和其图像的单应性(Homograph)来确定摄像机的内参,可以进一步解出摄像机的外参.然后再以这些参数为初始值,在考虑畸变的同时应用Levenberg Marquardt 算法对图像点与再投影点间的距离之和进行非线性最小优化,以得到一组精度更高的值.图1 平面标定模板和成功提取2 标定系统实现由于OpenC V 提供的cvCalibrateCamera2()只适用于n n 的图像,因此设计的标定模板为图1的88棋盘格图像,并打印出来.使用Matrox I ma ging Library 接口编程实现对摄像机的实时控制,并且由于对I O 设备的调用需求远多于对C PU 的占用,因此使用多线程技术控制摄像机的采集,采用多线程后,两路视频数据的采集分别进行,同时我们在内存中开辟了两块缓存来存放视频数据,有效地避免了内存的竞争,同时也保证了两个摄像头采集数据的同步性.同步采集界面如图2所示:图2 同步采集先将评估用的棋盘格图像读入计算机,再采用Jean Yves Bouguet 提出的角点提取算法[6],对每个格点分别利用高精度角点探测器进行精确定位.文中提取到的格点像素坐标可达到亚像素精度.拍摄过程中要求保持一定的光照,这样cvFindChessboard Corners()才能有效的提取到棋盘内侧的角点.成功提取到49个角点如图1所示.3 实 验实验使用两台B ASLER A102kc CCD 相机,焦距为14mm 的镜头和两个METE OR2 CL 32图像采集卡.所采集图像的分辨率为1392 1040像素.标定模板采用Bouguet 方法的模板(如图1所示),模板离摄像机的距离约为500mm 左右.实验分两步进行:第一步是标定摄像机,首先将双摄像机置于两个不同的位置拍摄3对处于不同方位的平面模板的图像(如图3所示),然后根据这3对图像对摄像机进行标定:图3 用于标定摄像机的3对图像第2期田克微等:一种基于OpenCV 的摄像机标定方法第二步是检验标定结果,利用上面标定好的摄像机对第一幅平面模板图像进行重建,根据立体视觉中的三角测量原理重建模板中49个角点的空间位置,重投影回二维平面,平均重投影误差如表1所示,可以看出采用OpenCV 实现的标定和张正友的标定例程具有相当的精度.恢复7 7共49个匹配点所对应的空间的三维坐标,实验结果是一组离散的空间点.图4和图5分别给出在OpenGL 下显示的点云图以及纹理映射,可以看出,根据标定结果重建出的离散点视觉效果良好,基本可以反映原物体的原貌.表1 平均重投影误差重投影误差左摄像机右摄像机重建后X 轴0 206130 323320 33597Y 轴0 225210 3546844193图4重建后的空间离散点图5 纹理映射结果4 结 论OpenC V 采用张氏标定法和Jean Yves B ouguet 角点提取算法,在些基础上开发的摄像机标定程序标定结果精确,而且其中的函数在设计和汇编时被Intel 公司对其所生产的处理器做了优化,因而具有很高的性能,并可以移植到Linux 平台.本文的结果表明OpenC V 开发的标定程序可以有效的应用在双目立体视觉系统的标定中.参考文献[1] Tsai R Y.A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using off the shelf TV camerasand lenses[J].IEEE Journal of Robotics and Automation,1987,3(4):323-344.[2] Zhngyou Zhang.A flexible new technique for camera calibration[J].Technical Report MSR TR 98 71,Microsoft Research,December 1998.[3] Zhang Z.A flexible new technique for camera calibration[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence,200,22(11):1330-1334.[4] 马颂德,张正友.计算机视觉-计算理论与算法基础[M].北京:科学出版社,2003[5] Weng J Y,Cohen P,Herniou M.Camera Calibration with distorti on models and accuracy evaluation[J].IEEE Trans on PAMI,1992,14(10):965-98[6] Jean Yves Bouguet.Camera calibration toolbox for Matlab[DB OL].2004.http: www.vision.cal Bouguetj calib !doc.[7] Zhengyou Zhang.A flexible new technique for camera calibration[EB OL].2007.http: %7Ezhangcalib #Application.首都师范大学学报(自然科学版)2008年第2期田克微等:一种基于OpenCV的摄像机标定方法A Camera Calibration Method Based on OpenCVTian Ke wei Zhang Ai w u Wang Shaomin(M i nistry of Educati on Key Laboratory of3D Information Acquisi ti on and Application,Capital Normal Universi ty,Beiji ng 100037,China)AbstractConsidering the calibration process steps for binocular stereo vision system,the camera model in OpenC V(open source computer vision library)was discussed,the non linear distortion of the tangential and radial distortion aberration is considered,the Bouguet corner e xtraction algorithm was used,and an arithmetic of camera calibration based on OpenCV was given.The algorithm has a very high standard of accuracy and computational efficiency,a good cross platform portability,is able to meet the needs of binocular stereo vision system.Key words:Computer vision,camera model,OpenC V,camera calibration,double CCD stereo vision(上接第10页)参考文献[1] 武康平.高级玫观经济学[M].北京:清华大学出版社,2001:103-114,103-114,55-56.[2] Markowi tz H M.资产选择!投资的有效分散化[M](1991).刘军霞,一弛译.北京:首都经济贸易大学出版社,2000:267-284.[3] Chi fu Huan g,Li t zenberger R H.金融经济学[M](1998).宋逢明译.北京:清华大学出版社,2003:1-10.[4] Fi shburn P C.Utili ty theory for deci sion making[M].New York:Wiley,1970.[5] Debreu G.Theory of value[M].New York:Wiley,1959:50-73[6] Hildenbrand W,Sonnenschein H.Introduction to Volu me VI,in:Hildenbrand W,Sonnenschein H,Handbook of Maths Eco.,Vol VI[C].Elsevier Science Publshers B.V.,1991:15-19.[7] Barten A P,Volker B hm.Consumer theory[C].Ch9,in:Arrow K,Intriligator M D,Handbook of Maths Eco.,Vol II.Elsevier Science Publshers B.V.,1984.[8] Karni E,Schmeidler D.Utility theory with uncertainty[C].i n:Hildenbrand W,Sonnenschein H,Handbook of Maths Ec.,Vo.VI[C].Elsevier Science Publshers B.V.,1991:1763-1771[9] 毛二万.金融经济学[M].沈阳:辽宁教育出版社,2002:4-12.The Other Proof of Existence Theorem of Expected Utility FunctionLiu Zongqian1 Fu Weiqiang1 Feng Sufen1,2(1. 2.School of Mathematical Science,Capital Normal Uni versity,Beini ng 100037,China;2.Beijing Polytechnic College,Beijing 100042,China)AbstractThis paper introduces the set of selection under risk and the e xpected utility properties through lottery that is based on WuSang ping(2001),and gives the concept of expected utility ing expected utility func tion and preference relation,and expec ted utility axioms which is different to Markowits(1991,2000)or Chi fu Huang and Litzenberger(1998,2003),it proves some natures.Its main result is that obtains the other proof of sufficient and necessary condition,uniqueness of existence theorem of expected utility functions by probability distribution being one to one to distribution function,and using the set of selection under risk being taken a bounded,closed and convex subset in Euclidean space R m,and it has applied the above properties.Key words:risk choice,e xpectation utility,preference.。
