专题练习一
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数学综合练习（一）
一．选择题：
2.下列运算正确的是【 】
A 、a 2
+a 3
=a 5
B 、（a ﹣2）2
=a 2
﹣4 C 、2a 2
﹣3a 2
=﹣a 2
D 、（a+1）（a ﹣1）=a 2
﹣2
3.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【 】
A.x 2
+x+1 B. x 2
+2x ﹣1 C. x 2
﹣1 D .x 2
﹣x+
4
1
4．一列数a 1, a 2,a 3,….. a n ,其中a 1＝
21，a n ＝1
a 11
--n (n ≥ 2的整数)，则a 100＝【 】 A.
2
1
B.2
C.－1
D.－2 5．方程33)1(3+=+x x x 的解为【 】
A ．1=x
B ．1-=x
C ．01=x ，12-=x
D ．11=x ，12-=x 6．某种生物细胞的直径约为0.00056m ，将0.00056用科学记数法表示为【 】 A 、0.56×10﹣3
B 、5.6×10﹣4
C 、5.6×10﹣5
D 、56×10﹣5
7
．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2
+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数根，且满足
+
=﹣1，则m 的值是【 】
8．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞0
1－2x ＞x －2
无解，则a 的取值范围是【 】
A ．a ≥1
B ．a ＞1
C ．a ≤－1
D ．a ＜－1 二．填空题： 9．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． 10．若x 、y 为实数，且3+x +∣y －2∣＝0，则x+y= ． 11．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可 发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索 第2014次输出的结果是 ．
12．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格 中出现的次数共有 次． 13．已知x －
x 1＝3,则4－221x ＋x 2
3
的值为 ． 14．分解因式：2x 2
+4x+2= ． 15．若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．
16．在函数
中，自变量x 的取值范围是 ．
17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的立方根为 ．
18．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若 |a ﹣b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ．
19．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之
20．计算：
21．（1）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当
的数作为a 的值代入求值．
（2）先化简，再求值：()()()
33
482x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，y =
. 22．解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求非负整数解．
23．解方程：．
24．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
25．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮又有多少人被传染？
26．某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 27．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5， [5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a 的取值范围是 ．（2）如果[]＝3，
求满足条件的所有正整数x ．
28．已知关于x 的一元二次方程2
2
(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x 。
（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。
