基于多尺度小波分解和时间序列法的风电场风速预测

第39卷第2期2012年3月华北电力大学学报Journal of North China Electric Power UniversityVol.39，No.2Mar．，2012基于多尺度小波分解和时间序列法的风电场风速预测李东福1，董雷1，礼晓飞1，廖毅2（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206；2.中国南方电网超高压输电公司广州局，广东广州510663）摘要：针对目前风电场风速预测精度较低的问题，提出一种基于多尺度小波分解和时间序列法的混合风速预测模型，通过小波分解将风速非平稳时间序列分解为不同尺度坐标上的平稳时间序列，然后把分解后的各层序列重构回原尺度，再应用自回归滑动平均模型对平稳时间序列进行预测，最后通过叠加合成得出原始风速序列的预测值。

同时在验证时间序列模型有效性与模型选优过程中，采用基于贝叶斯理论的SBC 定阶准则，改善了以往模型定阶准则的收敛特性。

在算例分析中分别利用本文方法和常规预测法对实际风速分布特性进行预测分析，结果表明，本文方法对不平稳风速序列的预测具有更高的预测精度和更强的适应性。

关键词：风速预测；小波分解；时间序列法；定阶准则；预测精度中图分类号：TM74文献标识码：A文章编号：1007－2691（2012）02－0043－06A wind speed forecasting method for wind farms based on differentscales wavelet decomposition and time series analysisLI Dong-fu 1，DONG Lei 1，LI Xiao-fei 1，LIAO Yi 2（1.School of Electrical and Electronic Engineering ，North China Electric Power University ，Changping District ，102206，China ； 2.Guangzhou Bureau of EHV transmission ，China Southern Power Grid Company ，Guangzhou ，510663，China ）Abstract ：Because the low precision of wind speed forecasting for wind farm．The paper proposes a hybrid algorithm integrating wavelet decomposition and time series analysis．Decompose the non-stationary time series into stationary time series of different scales by wavelet decomposition．Then refactoring it to original scale and forecasting wind speed of each layer by time series analysis．Finally combine the forecast value that is the forecast wind speed．Moreover in the process of checking model effectiveness used SBC criterion that based on the Bayes theory．It improves the astringency compare with previous model．In the example analysis the paper using this method and other method to forecast the wind speed of reality wind farm．The results show that this method has higher precision and stronger adaptability for non-stationary wind series forecasting．Key words ：wind speed forecasting ；wavelet decomposition ；time series analysis ；fix order criteria ；forecast precision收稿日期：2011－08－06．0引言由于目前世界能源紧张，电力供需矛盾突出，而常规能源难解燃眉之急，风能作为一种重要的可再生自然能源具有蕴量巨大，可再生性和无污染等优点，所以被公认为是一种理想的可再生能源发电方式。

风力发电的输出功率与风电场风速有很大关系，呈现出很强的随机性。

对风电场风速进行较为准确的预测，对于电力部门及时调整调度计划，衡量风电场的容量可信度，进而确定合适的风电上网价格，具有重要的现实意义［1 2］。

近年来风电场风速预测的方法较多：神经网华北电力大学学报2012年络法、时间序列法、卡尔曼滤波法、遗传算法、小波分析［3，4］及其它算法。

这些预测方法各有优优势，但也存在一定不足之处，如神经网络法样本训练困难［5，6］，时间序列模型（ARMA）的适应性和预测精度问题［7，8］。

由于风电场风速序列本身的时序性和自相关性为建模提供了足够的信息，这里的时间序列模型只需要有限的样本序列，就可以建立预测模型，所以得到了广泛的应用，但存在低阶模型预测精度低、高阶模型参数估计难度大的问题［7］，尤其是对于不平稳风序列的预测精度较差；为此本文提出一种基于小波分解和时间序列法的混合建模方式。

利用小波分解将各序列分量分别投影到不同尺度上，逐层分解到不同的频率通道上。

由于分解后的序列在频率成分上比原始序列单一、平滑，因此分解后序列的平稳性比原始序列好得多。

对于非平稳风速时间序列，其小波分解后的重构时间序列就可以考虑用平稳时间序列来处理，对其建立自回归滑动平均模型，很大程度改善了时间序列法对非平稳序列的预测效果。

为进一步提高预测精度，模型参数估计和模型定阶过程中分别采用精度较高的最小二乘法与适应性更强的SBC定阶准则［9］。

1时间序列的小波分解与重构理论小波分解与重构实质上是通过不同带通滤波器将含有综合信息的一组原始序列分解成多组不同特征的时间序列，一组信号反应原时间序列的内在变化趋势，即逼近信号；其余组的序列反映随机扰动带来的影响，即细节信号［10］。

针对不同特征的信号选择不同的参数进行预测。

多尺度小波分解可以通过式（1）Mallat算法实现。

c j+1=Hcjd j+1=Gc{jj=0，1，…，J（1）式中：H和G分别为低通滤波器和高通滤波器［8］，小波分解的过程如图1所示。

将c定义为原始序列｛V｝，于是通过式（1）可以将｛V｝分解为c1，c2，…，c J 和d1，d2，…，dJ（J为最大分解层数），cj和dj分别称为原始信号在分辨率2－j下的一组逼近信号和多组细节信号。

细节信号和逼近信号都是原始序列｛V｝在相邻的不同频率段上的成分。

经过小波分解后得到的细节序列和逼近序列比分解前的序列点数相应减少，点数的减少会影图1小波分解示意图Fig.1Wavelet decomposition schemes响最后的预测结果。

所以经Mallat算法分解后的各组序列应分别重构回原尺度以增加信号点数，重构算法描述如下：Cj=H*Cj+1+G*Dj+1j=J－1，J－2，…，0（2）其中H*和G*分别是H和G的对偶算子。

对c1，c2，…，cJ和d1，d2，…，dJ分别进行重构，得到C1，C2，…，CJ和D1，D2，…，DJ，它们和原始信号X的点数一样，并且有：X=C1+C2+…+CJ+D1+D2+…+DJ（3）2时间序列预测理论风电场每小时风速数据是随机的动态数据，数据有序性和大小反映了数据内部的相互联系和变化规律，而它们所具有的依存关系或自相关性表征了数据序列发展的延续性，根据时间序列的过去值及当前值来预测未来值［11 13］，可以采用自回归滑动平均模型对平稳风速进行预测。

2.1自回归滑动平均模型本文采用ARMA模型对平稳时间序列建模［14 15］，为保证计算精度，减小舍入误差，首先对原始风速序列差分处理消除风速序列的趋势性，同时为适应标准化模型的形式，须对差分后序列｛V（0）t｝标准化处理。

Vt=V（0）t－μVσV（4）式中：Vt是标准化处理后的新序列｛Vt｝在t时刻的元素，μV与σ2V分别为原序列｛V（0）t｝的均值与方差的估计值，可由以下两式求得：μV=1NΣNt=1V（0）t（5）σ2V=1N－1ΣNt=1（V（0）t－μV）2（6）根据标准化处理后的风速数据序列｛Vt｝，可以建立如下的自回归滑动平均模型ARMA（n，m）：Vt=φ1Vt－1+φ2Vt－2+…+φnVt－n+εt－44第2期李东福，等：基于多尺度小波分解和时间序列法的风电场风速预测θ1εt －1－θ2εt －2－…－θm εt －m （7）式中：φi （i =1，2，…，n ）为自回归（Autoregres-sive ）参数；θi （j =1，2，…，m ）为滑动平均（Mov-ing Average ）参数；｛εt ｝为残差，当模型合适时它是一个均值为零、方差为σ2α的正态白噪声过程，即εt ∈N （0，σ2α）。

按式（7）计算的风速预测序列｛V t ｝，还应将其按下式还原成原始预测风速序列｛SV t ｝：SV t =σV V t +μV（8）定义V ^t （l ）为在t 时刻对其后l 时刻V t +l的预测值，e t （l ）为预测误差，即e t （l ）=V t +l －V ^t（l ）（9）当预测误差的方差值达到指定精度时即认为预测可靠。

2.2ARMA 模型参数估计和适应性检验模型参数估计和适应性检验是应用时间序列分析法进行建模的关键过程，该过程的适当与否直接影响到模型参数的计算精度和风速预测的好坏。

通常模型中的未知参数越多，即自变量越多，模型变化越灵活，模型拟合的准确度就会越高，但未知参数也会增多，未知风险增加，参数估计的难度增大，估计精度反而下降。

所以一个好的拟合模型应该是拟合精度和未知参数个数的总和最优配置。

2.2.1参数估计模型参数估计的方法很多如：矩估计、最大似然估计、先后估计法等，本文采用最小二乘估计进行参数估计，由于其估计过程充分利用了时间序列观测值的信息，因此估计精度较高。

在ARMA （n ，m ）模型中，即珘β=（φ1，…，φn ，θ1，…，θm ）'（10）F t （珘β）=φ1V t －1+φ2V t －2+…+φn V t －n －θ1αt －1－θ2αt －2－…－θm αt －m（11）残差项为αt =V t －F t （珘β）（12）残差平方和为Q （珘β）=ΣNt =1α2t=ΣNt =1（V t －φ1V t －1－φ2V t －2－…－φn V t －n +θ1αt －1+θ2αt －2+…+θm αt －m ）2（13）使残差平方和达到最小的那组参数值即为珘β的最小二乘估计值。