金融数学习题部分答案(2020年10月整理).pdf

金融数学基础题集一、选择题1. 下列哪项是利息的本质？A. 货币的存储成本B. 借贷资本的增值额C. 银行的服务费用D. 投资的风险补偿答案：B2. 名义利率与实际利率的区别主要在于？A. 通货膨胀率B. 存款准备金率C. 贷款期限D. 利率浮动范围答案：A3. 在复利计算中，如果年利率为10%，本金为1000元，投资期限为2年，则两年后的终值是多少？（使用复利公式计算）A. 1100元B. 1210元C. 1200元D. 1020元答案：B4. 哪种计息方式使得利息收益在投资期限内更加均匀？A. 单利B. 复利C. 贴现率D. 浮动利率答案：B5. 当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为？A. 负值B. 零C. 正值D. 不确定答案：C6. 下列哪种情况会导致债券价格下跌？A. 市场利率下降B. 债券信用等级提升C. 预期通货膨胀率上升D. 债券到期期限缩短答案：C7. 年金是指在一定期限内，每隔相等时间（如每年、每季、每月等）收入或支出相等金额的款项。

以下哪项不属于年金？A. 养老保险金B. 房屋租金（每季度固定支付）C. 一次性奖金D. 每月房贷还款答案：C8. 假设年利率为5%，每季度复利一次，则年化有效利率是多少？（使用公式(1 + r/n)^n - 1计算，其中r为年利率，n为每年复利次数）A. 5.00%B. 5.13%C. 5.25%D. 5.38%答案：B9. 利率平价理论主要解释了什么？A. 汇率与利率之间的关系B. 股票价格与利率之间的关系C. 债券价格与通货膨胀率之间的关系D. 货币供应量与利率之间的关系答案：A10. 假设某债券的面值为1000元，息票率为6%，每年支付一次利息，到期期限为5年。

如果当前市场利率为5%，则该债券的市场价格（使用适当的方法估算）大致为？A. 小于1000元B. 等于1000元C. 大于1000元D. 无法确定答案：C11. 贴现函数在连续复利下与累计函数的关系是？A. 贴现函数是累计函数的倒数B. 贴现函数是累计函数的导数C. 贴现函数是累计函数的积分D. 两者无直接关系答案：A12. 如果贴现率增加，那么使用贴现函数计算得到的债券当前价格会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B13. 在考虑信用风险时，贴现率应该如何调整？A. 保持不变B. 根据信用风险降低C. 根据信用风险增加D. 与信用风险无关答案：C14. 下列哪个选项正确地描述了贴现函数的应用场景？A. 预测股票价格B. 计算股票的内在价值C. 评估债券的当前市场价格D. 估算未来现金流的终值答案：C15. 若债券的票面利率高于市场贴现率，则该债券的当前市场价格将？A. 低于票面价值B. 等于票面价值C. 高于票面价值D. 无法确定答案：C16. 累计函数和贴现函数在金融数学中的主要用途是？A. 预测未来利率变动B. 管理市场风险C. 对金融产品进行定价D. 评估股票波动率答案：C17. 当计算一笔贷款在不同利率下的累计还款额时，通常使用的是？A. 贴现函数B. 累计函数C. 现值函数D. 收益率函数答案：B18. 在复利计算中，若名义年利率为12%，每年复利4次，则有效年利率约为？A. 12.00%B. 12.36%C. 12.55%D. 12.75%答案：C19. 有效率利率与名义利率之间的关系主要取决于？A. 初始投资金额B. 利息支付频率C. 贷款期限D. 利率类型（固定或浮动）答案：B20. 当名义年利率固定，但复利频率增加时，有效年利率会？A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先增后减答案：C21. 在连续复利计算中，有效年利率与名义年利率相等的情况发生在？A. 名义年利率为0%时B. 名义年利率为无穷大时C. 利息支付频率为无限大时D. 利息支付周期为无限短时答案：A（注意：这里A选项其实是一个特殊情况，通常连续复利下两者不等。

第一章 利息的度量1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。

如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。

2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。

年实际利率为5%，求T 。

3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。

同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。

假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。

3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。

4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。

金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。

5.一直利息力为tt +=21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。

6.已知利息力为1003t t =δ，求)3(1-a 。

第二章 等额年金1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少?2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。

3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。

如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。

4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。

从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。

该基金的收益率为6%。

（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(6)1、某投资基金在2010年1月1日的账户初始余额为75元，在12月31日的账户余额为60元。

该年中每月末向基金投入10元，而在2月28日、6月30日、10月15日和10月31日分别从基金中取出5元、25元、80元和35元。

用投资额加权法计算该基金的收益率为（）。

（单选题）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%E. 14%试题答案：B2、某人在银行账户中存入10000元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚金从账户中扣除，该储户在第4年、第5年、第6年、第7年末从银行支取款项为k元，该账户在第10年末存款积累值恰好为10000元。

计算k=（）元。

（单选题）A. 960B. 970C. 980D. 990E. 1000试题答案：C3、导数的值分别为（）。

（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：A4、每半年计息一次的名义利率为7.5%，则与此名义利率等价的利息强度和每季度计息一次的名义贴现率分别为（）。

（单选题）A. 0.0736；7.295%B. 0.0823；7.486%C. 0.0975；7.677%D. 0.0736；7.486%E. 0.0823；7.295%试题答案：A5、一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1-t i t=（1－t）i，计算一年后的基金余额为（）元。

（单选题）A. 97.05B. 105.05C. 110.05D. 117.05E. 120.05试题答案：D6、基金X的投资以利息强度δt=0.02t+c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。

现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。

计算在第4年末基金X的积累值为（）元。

（单选题）A. 1.012B. 1.153C. 1.246D. 1.350E. 1.653试题答案：C7、假设证券市场处于CAPM所描述的均衡状态。

计算题：1.假定一个经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为12(,)U x x =72，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。

2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e −=−，其中w 是财富，并且0w >，请解答以下问题：（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。

（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。

（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？3.假定一定经济中有两种消费品1x 、2x ，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为12(,)U x x =，并且他的财富为180，求：（1）消费者的最优消费选择（2）消费者的最大效用。

4.假定一投资者的效用函数为111()()1B u w A Bw B −=+−，其中w 是财富，并且0B >，max[,0]A w B>−，请回答以下问题： （1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。

（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？1.解：（1）消费者的最优化问题是12,12max .. 4972x x s t x x +=先构造拉格朗日函数12(7249)L x x λ=+−−F.O.C ：1122121140 (1)2L x x x λ−∂=−=∂1122122190 (2)2L x x x λ−∂=−=∂ 1272490 (3)L x x λ∂=−−=∂ 解得：129,4x x ==（2）消费者的最大效用为12(,)6U x x ==2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：2()w u w e−=−，所以： 22()220w w u w e e −−'=−⨯−=>因此该投资者具有非满足性偏好。

金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。

银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。

试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。

求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。

三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。

第一章货币概览一、单选1 、实物货币是指（D ）A 没有内在价值的货币B 不能分割的货币C 专指贵金属货币D 作为货币价值与普通商品价值相等的价值2 、货币作为价值尺度所要解决的是（C ）A 实现商品的交换B 表现特定商品的价值C 在商品之间进行价值比较的难题D 使人们不必对商品进行比较3 、商品流通与物物交换的区别在于（B ）A 前者包括许多商品的交换，而后者只包括两种商品B 前者是指以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是指包括两种商品C 前者是指以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是不以某种商品为媒介的各种商品之间的交换D 前者是指不以货币为媒介的商品交换的总体，后者则是没有货币的两种商品之间的交换4 、劣币是指实际价值（D ）的货币。

A 等于零B 等于名义价值C 高于名义价值D 低于名义价值5 、本位货币是（A ）A 是一个国家货币制度规定的标准货币B 本国货币当局发行的货币C 以黄金为基础的货币D 可以与黄金兑换的货币6 、金银复本位制是（C ）A 金银比价由政府和市场共同决定的金银两本位制B 金银的比价由市场决定的金银两本位制C 金银的比价由政府规定的金银两本位制D 金银比价由银行规定的金银两本位制7 、跛行本位制是指（A ）A 银币的铸造受到控制的金银两本位制B 金币的铸造受到控制的金银两本位制C 以金币为本位货币的金银复本位制D 以银币为本位货币的金银复本位制8 、纸币本位制是以（D ）的货币制度。

A 银行券为本位货币B 可以自由兑换黄金的本位货币C 信用货币为本位货币D 纸币为本位货币9 、典型的金本位制是（D ）A 金块本位制B 金汇兑本位制C 虚金本位制D 金币本位制10 、本位货币在商品流通和债务支付中具有（B ）的特点。

A 有限法偿B 无限法偿C 债权人可以选择是否接受D 债务人必须支付二、多题选1 、相对于银本位制，金银两本位制有如下优点：（ACD ）。

A 有利于金银币币值的稳定B 货币的发行准备更充分C 货币币材更为充分D 可根据不同交易数额选择支付，便于交易E 可节约金币的使用2 、货币的支付手段职能（ABCD ）。

《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。

（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。

(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。

波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N （0.506)=0.7123；N （0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。

给出最后结果为0.6084、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。

一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( 风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(相同价值4.远期价格是( 使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( )(t T r Xe p --≤7.在期货交易中，基差是指（B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资金） 投入。

9.金融互换具有( 降低筹资成本 )功能。

10.对利率互换定价可以运用(债券组合定价 )方法。

11.期货价格和远期价格的关系（ 期货价格和远期价格具有趋同性 )。

12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ 只有权利而没有义务13.期权价格即为( 内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( 股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( s p Xe c t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（100）元17、表示资金时间价值的利息率是（社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( 比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为( 期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（ 只有义务而没有权利22、无收益资产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格二、多项选择1、下列因素中，与股票欧式看涨期权价格呈负相关的是：（期权执行价格/期权有效期内标的股票发放的红利2、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（ ABCD ）A ．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权B ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权C ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权D．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权3、下列关于有收益资产的美式看跌期权的说法中，不正确的是：（AC ）A．对于有收益资产的美式看涨期权，提前执行期权意味着放弃收益权，因此不应提前执行C．对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可以获得利息收入，应该提前执行4. 以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（股票价格/波动率5. 以下哪个说法是不正确的：（ AC ）A. 期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。

金融数学第七版习题答案.1、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米2、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．73、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-24、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)5、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)6、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)7、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)8、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] *A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)9、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)10、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣411、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、412、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)13、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣114、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)15、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°16、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)17、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3＋x3＝x3?3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x?＝x??3??＝x?D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)18、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1219、5．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）[单选题] *A．2b﹣a(正确答案)B．2（a﹣b）C．a﹣bD．（a+b）D．20、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°21、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) − A(n −1)= (n2 + 2n + 3) −((n −1)2 + 2(n −1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) − A(t)= In + In¡1 + ・・・+ It+1=n(n + 1)2− t(t + 1)2(2)I = A(n) − A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 −2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) − A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) − A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) − A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 −100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) − A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 −100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。

历年金融数学试题及答案一、选择题1. 假设某项投资的年利率为5%，若按复利计算，1年后本金和利息的总和是多少？A. 5%本金B. 5%本金 + 本金C. 105%本金D. 110%本金答案：C2. 以下哪个是金融数学中常用的折现因子？A. 1 + 利率B. 1 - 利率C. 1 / (1 + 利率)D. 利率答案：C3. 某公司的股票价格在一年内从100元上涨到120元，问其年化收益率是多少？A. 20%B. 15%C. 25%D. 10%答案：A二、简答题1. 简述什么是期权的时间价值，并给出计算公式。

答：期权的时间价值是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的不确定性。

计算公式为：时间价值 = 期权价格 - 内在价值。

2. 描述债券的到期收益率（YTM）与票面利率（Coupon Rate）的区别。

答：到期收益率（YTM）是指投资者持有债券至到期时的平均年化收益率，它考虑了债券的购买价格、面值、利息支付和剩余期限。

而票面利率（Coupon Rate）是债券发行时确定的，表示债券每年支付的固定利息与债券面值的比率。

三、计算题1. 假设你购买了一份面值为1000元，年票面利率为5%，期限为5年的债券。

如果市场利率上升至6%，债券的当前价格是多少？解：首先计算债券的年利息收入：1000元 * 5% = 50元。

然后使用现值公式计算债券的当前价格：\[ \text{债券价格} = \frac{50}{1.06} + \frac{50}{(1.06)^2} + \frac{50}{(1.06)^3} + \frac{50}{(1.06)^4} +\frac{1000}{(1.06)^5} \]计算得出债券的当前价格。

2. 如果一项投资的现值为1000元，未来现金流分别为第1年100元，第2年200元，第3年300元，年利率为10%，请计算该投资的净现值（NPV）。

解：使用净现值公式计算：\[ \text{NPV} = \frac{100}{(1+0.10)^1} +\frac{200}{(1+0.10)^2} + \frac{300}{(1+0.10)^3} - 1000 \] 计算得出投资的净现值。

第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) − A(n −1)= (n2 + 2n + 3) −((n −1)2 + 2(n −1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) − A(t)= In + In¡ 1 + ・・・+ It+1=n(n + 1)2− t(t + 1)2(2)I = A(n) − A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 −2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)a(5)= 100 ×3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t.解：(1)i5 =A(5) − A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) − A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) − A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 −100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) − A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 −100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(1)1、假设损失额服从的均匀分布，运用矩估计方法估计得到的=（）。

（单选题）A. 17.5B. 12.5C. 30D. 12.25E. 7.5试题答案：C2、如果人们的工资率提高，那么替代效应将使居民（）。

（单选题）A. 增加市场活动，减少非市场活动B. 增加非市场活动，减少市场活动C. 同时减少市场和非市场活动D. 同时增加市场和非市场活动E. 同时增加或减少市场和非市场活动试题答案：A3、布雷顿森林体系的致命弱点是（）。

（单选题）A. 美元双挂钩B. 特里芬难题C. 权利与义务的不对称D. 汇率波动缺乏弹性E. 运行规则不对称试题答案：B4、假定两个人一天生产了10个零件，三个人一天则能生产12个零件，则（）。

（单选题）A. 劳动的边际产量上升B. 边际成本下降C. 平均可变成本上升D. 平均可变成本下降E. 劳动的平均产量上升试题答案：C5、寡头垄断市场上价格决定的方法有（）。

（多选题）A. 价格领先制B. 成本加成法C. 卡特尔D. 托拉斯E. 康采恩试题答案：A,B,C6、银行买入外币现钞的价格是（）。

（单选题）A. 买入汇率B. 卖出汇率C. 中间汇率D. 现钞汇率E. 外币汇率试题答案：D7、下列关于到期日之前的期权价值的表述正确的是（）。

（单选题）A. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值B. 欧式看跌期权的最大值等于美式看跌期权的最大值C. 美式看涨期权的最大值大于欧式看涨期权的最大值D. 欧式看跌期权的最大值小于美式看跌期权的最大值E. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值试题答案：D8、当某社会经济处于经济周期的衰退阶段时，（）。

（多选题）A. 经济的生产能力超过它的消费需求B. 总需求逐渐增长，但没有超过总供给C. 存货的增加与需求的减少相联系D. 总需求超过总供给E. 总供给超过总需求试题答案：A,C,E9、假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(5)1、总效用和边际效用的关系（）。

（多选题）A. 当边际效用为零时，总效用最大B. 当边际效用为零时，总效用递增C. 当边际效用为负时，总效用递减D. 当边际效用为负时，总效用不变E. 当边际效用为正时，总效用递增试题答案：A,C,E2、图给出了一利率二叉树图，假设所有分支上的概率都是1／2，用倒向法计算两年期零息债券的价格为（）。

（单选题）A. 0.8865B. 0.8925C. 0.9071D. 0.9123E. 0.9257试题答案：C3、小李以每半年结算一次的年名义利率6%借款50000元，两年后他还了30000元，又过了3年再还了20000元，则7年后其所欠款额为（）元。

（单选题）A. 0B. 752.31C. 10795.86D. 12801.82E. 14985.89试题答案：D4、已知年度实际利率为8%，则与其等价的利息强度为（）。

（单选题）A. 7.7%B. 7.8%C. 7.9%D. 8.1%E. 8.2%试题答案：A5、如果δt=0.01t，0≤t≤2。

则投资1000元在第1年末的积累值和第二年内的利息金额分别为（）元。

（单选题）A. 1001；15.2B. 1002；15.0C. 1003；15.2D. 1004；15.0E. 1005；15.2试题答案：E6、某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年1月1日到2011年1月1日以每年相等的金额收回资金。

若年复利率为8%，则其每年应收回的资金X=（）元。

（单选题）A. 63100.59B. 68148.64C. 73600.53D. 79488.57E. 85847.66试题答案：B7、用平移伽马分布近似方法估计聚合理赔款分布，已知：x0=0，E（S）=μ，Var（S）=δ2，E［（S-μ）3］=γ3。

则γ=（）。

（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：E8、一项10000元的贷款每年末偿还2000元，贷款利率为10%，最后一次规则还款后还有一笔零头，这笔零头与最后一次规则还款一起偿还，则第5次还款中的本金部分为（）元。