2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)

2013年四川省成都市中考真题数学(2)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，)21.(4分)已知点(3，5)在直线y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为_____. 解析：将点(3，5)代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案.答案：∵点(3，5)在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b-5=-3a，则==.故答案为：-.22.(4分)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_____.解析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解. 答案：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P(抽到偶数)=.故答案为：.23.(4分)若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为.解析：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1.联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=(a+)2-=(a+1)(a+2)这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为(-2，0)和(-1，0)，对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点.∴交点的个数为：1或0.答案：1或0.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A，B 两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为(0，-4)，连接PA，PB.有以下说法：①PO2=PA·PB；②当k＞0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)解析：设A(m，km)，B(n，kn)，其中m＜0，n＞0.联立y=x2-2与y=kx得：x2-2=kx，即x2-3kx-6=0，∴m+n=3k，mn=-6.设直线PA的解析式为y=ax+b，将P(0，-4)，A(m，km)代入得：，解得a=，b=-4，∴y=()x-4.令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为(，0).同理可得，直线PB的解析式为y=()x-4，直线PB与x轴交点坐标为(，0). ∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称.(1)说法①错误.理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上.连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′.假设结论：PO2=PA·PB成立，即PO2=PA′·PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO.而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误.(2)说法②错误.理由如下：易知：=-，∴OB=-OA.由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=-PA.∴(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)[-PA-(-OA)]=-(PA+AO)(PA-OA)=-(PA2-AO2). 如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=-km，PD=4+km.∴PA2-AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-OD2=(4+km)2-(-km)2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=(m+n)，∴PA2-AO2=8·(m+n)·m+16=m2+mn+16=m2+×(-6)+16=m2.∴(PA+AO)(PB-BO)=-(PA2-AO2)=-·m2=-mn=-×(-6)=16.即：(PA+AO)(PB-BO)为定值，所以说法②错误.(3)说法③正确.理由如下：当k=时，联立方程组：，得A(，2)，B(，-1)，∴BP2=12，BO·BA=2×6=12，∴BP2=BO·BA，故说法③正确.(4)说法④正确.理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP·(-m)+OP·n=OP·(n-m)=2(n-m)=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=.故说法④正确.综上所述，正确的说法是：③④.答案：③④.25.(4分)如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O 的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′.设EB′=b，EC=c，EA′=p.现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= .(参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=)解析：如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形.首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△CED，得到；其次，证明△ACD∽△BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cos·b.将n=4，n=12代入，即可求得答案.答案：如解答图所示，连接AB、AC、BC.由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB=BC，∠ACB=×=(度).在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC=2CN=2BC·cos∠ACB=2cos·BC，∴=2cos.连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD. ∵∠ABC=∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED.∴，∠ACB=∠DCE.∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴，∴DA=·EB=2cos·EB.∴EA=ED+DA=EC+2cos·EB.由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC.∴p=c+2cos·b.当n=4时，p=c+2cos45°·b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15°·b=c+ b.故答案为：c+b，c+ b.五、解答题(本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上)26.(8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：(1)当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.解析：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；(2)由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式，根据物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t 值.答案：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v=2t-4；(2)由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；当3＜t≤7时，S=6+(2+2t-4)(t-3)=t2-4t+9.综上所述，S=，∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30，∴30×=21，∴t2-4t+9=21，整理得，t2-4t-12=0，解得：t1=-2(舍去)，t2=6.故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.27.(10分)如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.解析：(1)首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；(2)首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE·cos30°=；(3)由(2)易得HC=(-4k)，又由PD2=PA×PC，可得方程：(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积.答案：(1)PD与圆O相切.理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；(2)∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=(4-3)k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°-∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE·cos30°=；(3)由(2)知，BH=-4k，∴HC=(-4k)，又∵PD2=PA×PC，∴(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解得：k=4-3，∴AC=3k+(25-4k)=24+7，∴S四边形ABCD=BD·AC=×25×(24+7)=900+.28.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限.(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；(ii)取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.解析：(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；(2)(i)首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础.若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线(y=x-5)与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线(y=x-3)与抛物线的交点，即为所求之M点.(ii)由(i)可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F(AB中点)三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度.答案：(1)∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)∴点B的坐标为(4，-1).∵抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，∴，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-1.(2)(i)∵A(0，-1)，C(4，3)，∴直线AC的解析式为：y=x-1.设平移前抛物线的顶点为P0，则由(1)可得P0的坐标为(2，1)，且P0在直线AC上.∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m-1)，则平移后抛物线的函数表达式为：y=(x-m)2+m-1.解方程组：，解得，∴P(m，m-1)，Q(m-2，m-3).过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m-(m-2)=2，QF=(m-1)-(m-3)=2.∴PQ==AP0.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为(即为PQ的长).由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=.如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B(4，-1)，∴-1=4+b1，解得b1=-5，∴直线l1的解析式为：y=x-5.解方程组，得：，∴M1(4，-1)，M2(-2，-7).②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为.如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为(2，-1).由A(0，-1)，F(2，-1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为.过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F(2，-1)，∴-1=2+b2，解得b2=-3，∴直线l2的解析式为：y=x-3.解方程组，得：，∴M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1(4，-1)，M2(-2，-7)，M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).ii)存在最大值.理由如下：由(i)知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为(0，3)，BQ=B′Q.连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==.∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为.∴的最大值为=.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

成都市二零一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A 卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。

3.选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 2的相反数是（ ）A.2B.-2C.D.121-2答案：B2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C３．要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）5x 1-Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．x 1≠x 1>1x <x 1≠-答案：A ４．如图，在△ＡＢＣ中，，AB=5,则AC 的长为（ ）B C ∠=∠A.2 B.3 C.4 D.5答案：D5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.1-=3⨯（3）15-8=-3-32=60-=0（2013）答案：B 6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 51.310⨯41.310⨯50.1310⨯40.1310⨯答案：A7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C’重合。

若AB=2,则C’D 的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A.y=-x+3B. C.y=2x D.5y x =2y 27x x =-+-答案：C 9.一元二次方程的根的情况是（ ）220x x +-=A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A 10.如图，点A,B,C 在上，，则的度数为（ ）O A A 50∠= BOC ∠A. B. C. D.40 50 80 100答案：D二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式d 的解集为_________.2x 13->答案：x>2解析：2x-1>3 ⇒2x>4 ⇒x>212.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_______元.答案：1013.如图，，若AB ∥CD ，CB 平分，则______度.B 30∠=ACD ∠ACD=∠答案：60°解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC 的长为_____米。

2013年中考数学试卷(成都)成都市二O一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

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3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

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A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的相反数是A.B.C.D.2.如图所示的几何体的俯视图可能是ABCD3.要使分式有意义，则的取值范围是A.B.C.D.4.如图，在中，，，则的长为A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是A.B.C.D.6.参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A.B.C.D.7.如图，将矩形沿对角线折叠，使点与重合.若，则的长度为A.1B.2C.3D.48.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.B.C.D.9.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图，点在⊙上，，则的度数为A.B.C.D.第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式的解集为___________.12.今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.13.如图，，若，平分，则______度.14.如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为______米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

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A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

成都市2013中考（含成都市初三毕业会考)数学考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1。

2的相反数是（ ）A.2 B 。

－2 C 。

12 D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。

３．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ） Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x <Ｄ．x 1≠-答案：A解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。

４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5，则AC 的长为( ）A 。

2 B.3 C 。

4 D.5答案:D解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边)，故选D ＞5。

下列运算正确的是（ ）A.1-=3⨯（3）1B.5-8=-3C.-32=6D.0-=0（2013） 答案：B解析:13×（－3)＝－1，3128-=，（－2013）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。

6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A.51.310⨯ B 。

41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤｜a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数13万＝130000＝51.310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。

若AB=2,则'C D 的长为（ ）A 。

1B 。

2C 。

3D 。

4答案：B解析：由折叠可知,'C D ＝CD ＝AB ＝2。

8。

在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A 。

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)(D)2121-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）15-x （A ）x≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）×(-3)=1 （B ）5-8=-331（C ）=6 （D ）=032-0)2013(-6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3× （B ）13× 510410（C ）0.13× （D ）0.13×5106107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点重合，若AB=2，则'CD 的长为（ ）'C （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-+3 （B ）y=x x5（C ）y= （D ）y=x 2722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40°（B ）50°（C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式的解集为_______________.312>-x 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算（2）解方程组1260sin 2|3|)2(2-+-+- ⎩⎨⎧=-=+521y x y x 16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a 17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB （2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）s 频数频率A 90≤≤100s x0.08B 80≤＜90s 35y C ＜80s 110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为_______，的值为________x y （2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校A 1A 2A 3A 决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛A 体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.1A 2A 19.（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的11y x =+2ky x=k 0≠k 图像都经过点)2,(m A（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；A （2）结合图像直接比较：当时，和0>x 1y 的大小.2y 20.（本小题满分10分）如图，点在线段上，点，在同B AC D E AC 侧，，，.90A C ∠=∠=o BD BE ⊥AD BC =（1）求证：；CE AD AC +=（2）若，，点为线段上3AD =5CE =P AB的动点，连接，作，交直线与点；DP DP PQ ⊥BE Q i ）当点与，两点不重合时，求的值；P A B DPPQii ）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）P A AC DQ 长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为(3,5)y ax b =+,a b 0a ≠5ab -_____.22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现n (1)(2)n n n ++++象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现n 从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 23.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数t 0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩x 的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.14y x a =-32a y x+=24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交xOy y kx =k 2123y x =-于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下A B A y P (0,4)-,PA PB 说法：；当时，的值随的增大而○12PO PA PB =⋅○20k >()()PA AO PB BO +-k增大；当时，；面积的最小值为.○3k =2BP BO BA =⋅○4PAB ∆其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25.如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧A B C 、、O n AB BC =E 上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，BC EF O O EF A 'A 'EB ，.设，，.先探究EC 'EA 'EB b =EC c ='EA p =三者的数量关系：发现当时，.请,,b c p 3n =p b c =+继续探究三者的数量关系：,,b c p 当时，_______；当时，_______.4n =p =12n =p =（参考数据：，sin15cos 75==o o）cos15sin 75==o o 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于P Q v 时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒t 运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前AODB （）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的n 37n <≤AODB BDNM 面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含的式子表示；37n <≤t v （2）分别求该物体在和03t ≤≤时，运动的路程（米）关于时间37n <≤s （秒）的函数关系式；并求该物体从点运t P 动到总路程的时所用的时间.Q 71027.（本小题满分10分）如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为O 25r =ABCD O AC BD ⊥H P 延长线上的一点，且.CA PDA ABD ∠=∠（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：PD O（2）若，，求的长；3tan 4ADB ∠=PA AH =BD （3）在（2）的条件下，求四边形的面积.ABCD 28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，212y x bx c =-++,b c P 等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点ABC A (0,1)-C (4,3)在第四象限.B （1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；A B （2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点P AC AC .Q i ）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M AC M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；M ii ）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，BC N ,NP BQ PQNP BQ+求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD 11、 x >2 12、10 13、60°14、10015．（1）4； （2） 16. a⎩⎨⎧-==12y x 17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ， xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴，； QH AP PH AD =ECQHBC BH =设AP= ，QH=，则有x y 53yBH =∴BH=，PH=+553y 53yx -∴，即yxx y=-+55330)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴即， ,5≠x 05≠-x ∴即053=-x y xy 53=∴53==y x PQ DP (3)3342B 卷21． 22． 23．3 24．③④31-11725．，或c b ±2 c b 21322-+c b --22626． （1）；42-=t v （2）S=， 6秒⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k)334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E·cos30°=325(3)由（2）知，BH=-4k ，∴HC=(-4k)32534325又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD28．（1） 12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-55557）（3）的最大值是PQ NP BQ +510。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2013 年中考真題四川省成都市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（ 3 分）（ 2013?成都） 2 的相反数是（）A ．2B ．﹣ 2C．D．考点：相反数分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解： 2 的相反数为：﹣2．故选 B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（ 3 分）（ 2013?成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．解答：解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．点评：本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3．（ 3 分）（ 2013?成都）要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x＞ 1C． x＜ 1D． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠0，解得： x≠1．故选 A ．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．2013 年中考真題4．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，在△ ABC中，∠ B=∠ C，AB=5，则AC的长为（）A ．2B ．3C． 4D． 5考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可得AB=AC ，继而得出AC 的长．解答：解：∵∠ B= ∠C，∴AB=AC=5 ．故选 D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．5．（ 3 分）（ 2013?成都）下列运算正确的是（）A ．B ．5﹣ 8= ﹣ 3﹣30C． 2 =6D．（﹣ 2013） =0×（﹣ 3） =1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解： A 、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B 、 5﹣ 8=﹣ 3，运算正确，故本选项正确；﹣3C、 2 =，运算错误，故本选项错误；D 、（﹣ 2013） =1，运算错误，故本选项错误；故选 B．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．6．（ 3 分）（ 2013?成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C． 0.13×105考点：科学记数法—表示较大的数13 万人，将 13 万用科学6D． 0.13×10分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×105．故选 A ．a×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2013 年中考真題7．（ 3 分）（ 2013?成都）如图，将矩形AB=2 ，则 C′D 的长为（）ABCD沿对角线BD折叠，使点 C 和点C′重合，若A ．1B ．2C． 3D． 4考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB即可得解．，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD ，代入数据解答：解：在矩形ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠后点 C 和点 C′重合，∴C′D=CD ，∴C′D=AB ，∵ AB=2 ，∴C′D=2 ．故选 B．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（ 3 分）（ 2013?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣ x+3B ．C． y=2x 2y=D． y=﹣ 2x +x ﹣ 7考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征分析：将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．解答：解： A 、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0 ，经过原点，故本选项正确；D 、当 x=0 时， y= ﹣ 7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．9．（ 3 分）（ 2013?成都）一元二次方程2）x +x ﹣ 2=0 的根的情况是（A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式分析：先计算出根的判别式△ 的值，根据△的值就可以判断根的情况．222013年中考真題∵ 9＞ 0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A ．点评：本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△ ＜0，没有实数根．10．（ 3 分）（2013?成都）如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，∠ A=50 °，则∠ BOC 的度数为（）A ．40°B ．50°C． 80°D． 100°考点：圆周角定理分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解答：解：由题意得，∠BOC=2 ∠ A=100 °．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共11．（4 分）（ 2013?成都）不等式2x﹣ 1＞ 3 的解集是16 分，答案写在答题卡上）x＞ 2．考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题．分析：移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以解答：解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞ 3+1，合并同类项得：2x ＞ 4，2 即可求出答案．不等式的两边都除以 2 得： x＞ 2，故答案为： x＞ 2．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．12．（ 4 分）（ 2013?成都）今年众志成城，抗震救灾．某班组织所示，则本次捐款金额的众数是4 月 20 日在雅安市芦山县发生了“捐零花钱，献爱心”活动，全班10元．7.0 级的大地震，全川人民50 名学生的捐款情况如图考点：众数；条形统计图分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．解答：解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．13．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，∠ B=30 °，若 AB ∥CD ， CB 平分∠ ACD ，则∠ ACD= 60 度．考点：平行线的性质分析：根据 AB ∥CD，可得∠ BCD= ∠ B=30 °，然后根据CB 平分∠ ACD ，可得∠ACD=2 ∠ BCD=60 °．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ B=30 °，∴∠ BCD= ∠ B=30 °，∵ CB 平分∠ ACD ，∴∠ ACD=2 ∠ BCD=60 °．故答案为： 60．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．（ 4 分）（ 2013?成都）如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角∠ BAC=30 °，则该山坡的高BC 的长为 100 米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在 Rt△ABC 中，由∠ BAC=30 °， AB=200 米，即可得出BC 的长度．解答：解：由题意得，∠BCA=90 °，∠ BAC=30 °，AB=200 米，故可得 BC= AB=100 米．故答案为： 100．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．三、解答题（本大题共 6 个小题，共54 分）15．（ 12 分）（ 2013?成都）（ 1）计算：（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：（ 1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．解答：解：（ 1）原式 =4++2×﹣2=4；（ 2），①+②可得： 3x=6 ，解得： x=2 ，将 x=2 代入①可得： y= ﹣ 1，故方程组的解为．点评：本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错．2013 年中考真題16．（ 6 分）（ 2013?成都）化简．考点：分式的混合运算分析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．解答：解：原式 =a（ a﹣ 1）×=a．点评：本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．△ ABC绕着点17．（ 8 分）（ 2013?成都）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△ AB ′C′；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．考点：作图 -旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题．分析：（ 1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：（ 1）△ AB ′C′如图所示；（2）由图可知， AC=2 ，所以，线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积==π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（ 8 分）（ 2013?成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等成（用s 表示）数率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜ 9035yC s＜ 80110.22合501根据上表提供的信息，解答下列：（1）表中的 x 的 4 ， y 的0.7（2）将本次参作品得 A 等的学生一次用 A 1，A2，A 3，⋯表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，用状或列表法求恰好抽到学生A 1和 A 2的概率．考点：数（率）分布表；列表法与状法分析：（ 1）用 50 减去 B 等与 C 等的学生人数，即可求出A 等的学生人数 x 的，用 35 除以 50 即可得出 B 等的率即 y 的；（2）由（ 1）可知得 A 等的学生有 4 人，用 A 1，A 2，A 3，A4表示，画出状，通确定恰好抽到学生 A 1和 A 2的概率．解答：解：（ 1）∵ x+35+11=50 ，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y==0.7，或 y=1 0.08 0.22=0.7；（ 2）依得得 A 等的学生有 4 人，用 A 1， A2， A 3，A 4表示，画状如下：由上可知共有12 种果，且每一种果可能性都相同，其中抽到学生 A 1和 A 2的有两种果，所以从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参体会，恰好抽到学生A1和A2的概率：P=．点：本考数（率）分布表的能力和利用表取信息的能力．利用表取信息，必真察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决．用到的知点：各小数之和等于数据数；各小率之和等于 1；率 =数÷数据数；概率 =所求情况数与情况数之比．19．（ 10 分）（ 2013?成都）如，一次函数y1=x+1 的象与反比例函数（k常数，且 k≠0）的象都点A（ m， 2）（1）求点 A 的坐及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞ 0 时， y1和 y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）将 A 点代入一次函数解析式求出m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断y1和 y2的大小．解答：解：（ 1）将 A 的坐标代入 y1 =x+1 ，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得： 2= ，解得： k=2 ，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞ 1 时， y1＞ y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．20．（10 分）（ 2013?成都）如图，点BD ⊥ BE， AD=BC ．（1）求证： AC=AD+CE ；（2）若 AD=3 ， CE=5，点 P 为线段B 在线段 AC 上，点AB 上的动点，连接D，E 在 AC 同侧，∠ A= ∠C=90 °，DP，作 PQ⊥DP ，交直线 BE 于点Q；2013 年中考真題（i ）当点 P 与 A ，B 两点不重合时，求的值；（i i ）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（ 1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△ CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（ i）过点 Q 作 QF⊥ BC 于 F，根据△BFQ 和△ BCE 相似可得=，然后求出QF= BF ，再根据△ ADP 和△ FBQ 相似可得=，然后整理得到（AP ﹣ BF）（5﹣AP ） =0，从而求出AP=BF ，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ ii ）判断出DQ 的中点的路径为△BDQ的中位线MN ．求出 QF、 BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．解答：（ 1）证明：∵ BD ⊥BE，∴∠ 1+∠2=180 °﹣ 90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠E=180°﹣ 90°=90 °，∴∠ 1=∠E，∵在△ABD 和△ CEB 中，，∴△ ABD ≌△ CEB （ AAS ），∴AB=CE ，∴AC=AB+BC=AD+CE ；（ 2）（ i）如图，过点Q 作 QF⊥ BC 于 F，则 △ BFQ ∽△ BCE ，∴ = ，即 = ，∴ QF= BF ， ∵ BD ⊥ BE ，∴∠ ADP+ ∠ FPQ=180°﹣90°=90 °， ∵∠ FPQ+∠ PQF=180°﹣ 90°=90°， ∴∠ ADP= ∠ FPQ ， 又∵∠ A= ∠ PFQ=90°， ∴△ ADP ∽△ FBQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣ AP 2+AP ?BF=3 ? BF ，整理得，（ AP ﹣ BF ）（ AP ﹣ 5）=0， ∵点 P 与 A ， B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由 △ ADP ∽△ FBQ 得，= ，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是 △ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4 ，∴ QF=．∴ BF=QF × =4．在 Rt△BFQ 中，根据勾股定理得：BQ===．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠ 1=∠ E 是解题的关键，（ 2）（ i）根据两次三角形相似求出 AP=BF 是解题的关键，（ii ）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）（ 2013?成都）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（ 3， 5）代入直线解析式，可得出b﹣ 5 的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（ 3， 5）在直线y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣ 3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．2013 年中考真題22．（ 4 分）（ 2013?成都）若正整数n 使得在计算n+（ n+1） +（ n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91不是“本位数”．现从所有大于0 且小于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．考点：概率公式专题：新定义．分析：先确定出所有大于0 且小于 100 的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：所有大于0 且小于 100 的“本位数”有： 1、2、10、 11、12、20、21、22、30、31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P（抽到偶数） =．故答案为：．点评：本题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键．23．（ 4 分）（ 2013?成都）若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 1 或0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．解答：解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a≤﹣ 1．联立方程组，得：x 2﹣ ax﹣3a﹣ 2=0 ，22﹣ =（ a+1）（ a+2）△ =a +3a+2= （ a+ ）这是一个二次函数，开口向上，与x 轴交点为（﹣2，0）和（﹣ 1， 0），对称轴为直线a=﹣，其图象如下图所示：2013 年中考真題由图象可见：当 a=﹣ 1 时， △ =0 ，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a ＜﹣ 1 时， △ =0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没 有交点．∴交点的个数为： 1 或 0． 故答案为： 1 或 0．点评：本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．224．（ 4 分）（ 2013?成都） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数） 与抛物线 y= x﹣2 交于 A ，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA ，PB ．有以下说法：2① PO =PA?PB ；② 当 k ＞ 0 时，（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）的值随k 的增大而增大；③ 当 k= 2时， BP =BO?BA ；④ △PAB 面积的最小值为 ．其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号）考点 ：二次函数综合题分析：首先得到两个基本结论：（ I ）设 A （ m ，km ），B （ n ，kn ），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn= ﹣ 6；（ II ）直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法 ① 错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论 ① 成立，则可以证明 △ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP= ∠PBO ．而∠ AOP 是 △PBO 的外角， ∠ AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法① 错误；（ 2）说法 ② 错误．如答图 2，可求得（ PA+AO ）（PB ﹣ BO ） =16 为定值，故错误；（ 3）说法 ③ 正确．联立方程组，求得点 A 、 B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、BA ，验证等式 BP 2=BO ?BA 成立，故正确；（ 4）说法 ④ 正确．由根与系数关系得到：S △PAB =2，当 k=0 时，取得最2013 年中考真題小值为，故正确．解答：解：设 A （ m， km）， B （ n， kn），其中m＜ 0， n＞ 0．x2﹣ 2=kx ，即x2﹣ 3kx ﹣ 6=0，联立 y= x2﹣2 与y=kx得：∴m+n=3k ，mn=﹣ 6．设直线 PA 的解析式为y=ax+b ，将 P（ 0，﹣ 4）， A （ m， km）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（） x﹣ 4．令 y=0，得 x=，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（， 0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（）x﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线 PA、 PA 与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、 PA 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA、 PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点A′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA= ∠ POA′．22假设结论： PO=PA?PB 成立，即PO =PA′?PB，∴，又∵∠ BOP= ∠ BOP，∴△ POA′∽△ PBO，∴∠ POA′=∠PBO，∴∠ AOP= ∠ PBO．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP＞∠ PBO，矛盾，。

四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）D2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）D2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）×（﹣3）=1、，运算错误，故本选项错误；6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．AB=100三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．+2×）故方程组的解为16．（6分）（2013•成都）化简．×=a17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．y=19．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：，；20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=，然后求出BF相似可得=，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，=，=，BF=，=，BF得，，=；QF=×=4= MN=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．故答案为：﹣22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．根据不等式组≤联立方程组得：a+﹣﹣24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）=2，当值为x得：，解得a=）x=轴的交点坐标为（），+==，易知：=，OA，﹣PA﹣（﹣OA（（k=•m mn+16=×+16=﹣﹣•﹣×k=时，联立方程组：（=OP OP=2=2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，）得到，得到p=c+2cosACB=×=ACB=2cos =2cos．，∠，∠，DA=•EA=ED+DA=EC+2cos•p=c+2cos•bb=c+c+c+•四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．然后将其，解得：S=××点总路程的27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．，可设PA==HC=（4 [4k+（25ADB=﹣PH=4P=，﹣HC=（4[4k+﹣AC=3k+（﹣=24BD AC=2524=900+28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为．此时，将直线PQ=有最大值．x（解方程组：，解得=AP的距离为．y=解方程组，得：，的距离为的距离为x解方程组，得：，）﹣1+2+，﹣﹣PQ=取最小值时，有最大值．=．最小，最小值为的最大值为=。