当前位置：文档之家 › 第14章 勾股定理复习公开课

第14章 勾股定理复习公开课

  • 格式：ppt
  • 大小：580.00 KB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

第14章勾股定理复习课

第14章勾股定理复习课
O
二、练习 1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆 底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ 3 ） 米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形 的一个顶点，这个三角形是 直角三角形 3.直角三角形的两条直角边分别是 5cm, 60 12cm,其斜边上的高是（13 ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（13）
一、练习
（一）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（ A ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ∴ c2=a2+b2
① ② ③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误 ?请写 ③ 出 该 步 的 序 号 :______, 错 误 的 原 因 为:______________; a2-b2可能为0 本题正确的结论 直角三角形或等腰三角形 是______________________
一、练习
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1） 那么它的斜边长是（ ） D A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32

最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件

最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件

∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．
方法总结 勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想 . 勾股定理是 由图形的特征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关 系（三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ） ; 勾股定理的逆定
理由数量之间的关系（a2+b2=c2）得到图形的特征（以a，b，c
第14章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c ，那么一定有 a2＋b2＝c2 . 勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， .a 2 c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、 b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________ a 2 b2 ； a 2 b2 . 当a是斜边时，第三边c＝_________ [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边．
解：①在 Rt△ABC1 中， 2 2 2 2 2 AC2 1 ＝AB ＋ BC 1＝4 ＋ 3 ＝5 ， ∴AC1 ＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AC ＋ CC 1＝6 ＋1 ＝37， ∴AC1 ＝ 37. ③在 Rt△AB1 C1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AB 1＋ B1 C1 ＝5 ＋2 ＝29， ∴AC1 ＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
1 ∴4× 2ab＋(b－a)2＝c2，

勾股定理复习课课件

勾股定理复习课课件

等腰三角形
等腰三角形也可以应用勾股定理 来计算其边长。
不等边三角形
勾股定理也适用于计算不等边三 角形的边长。
勾股定理的证明方法
几何证明
最常见的证明方法是使用几何图形和推导来展示勾股定理的有效性。
代数证明
勾股定理也可以通过代数运算和方程的求解进行证明。
三角函数证明
三角函数的关系也可以用来证明勾股定理。
勾股定理复习课ppt课件
欢迎来到本次勾股定理复习课的PPT课件！跟着我们一起回顾勾股定理的定义、 历史、三角形形式、证明方法、应用、练习题，并总结重点。
勾股数学中一个重要的几何定理。它表明：在任何直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。
1 关键词：
2 示意图：
3 题目三
已知一个不等边三角形的 两条边长分别为2和7，求 第三条边的长度。
结论和要点
通过本次复习课，我们回顾了勾股定理的定义、历史、三角形形式、证明方法、应用和练习题。牢记勾股定理 的主要要点，它将在数学和实际生活中发挥重要作用。
勾股定理的应用
1
测量距离
勾股定理可以在地理测量和建筑测量中用来计算距离。
2
导弹制导
勾股定理可以用于导弹制导系统的计算。
3
图像处理
勾股定理可以应用于图像处理算法，例如边缘检测。
勾股定理的练习题
1 题目一
已知一个直角三角形的直 角边长分别为3和4，求斜 边的长度。
2 题目二
已知一个等腰直角三角形 的斜边长为5，求直角边 的长度。
直角三角形、直角边、斜边、平方和
显示一个直角三角形，标明直角边和斜边
勾股定理的历史
1
古希腊
勾股定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。

《勾股定理》复习课件ppt

《勾股定理》复习课件ppt

答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析

勾股定理复习说课 ppt课件

勾股定理复习说课 ppt课件

二.说教法学法
本节课主要运用以下学法：
（1）自主学习法 （2）归纳概括法 （3）分析讨论法 （4）实践操作法
返回
三、说教学过程
创设情境 导入新课 主动探究 取长补短 师生互动 分享快乐 反思评价 巩固升华
作业布置
返回
一、小组交流复习报告
做法：（1）交流知识点，相互补充 （2）交流注意事项，相互补充 （3）交流“5道好题”，相互学习； 确定“小组的5道好题” （4）交流“重要一题”，相互学习； 确定“小组的重要一题” （5）交流“求教一题”，相互帮助； （6）统一小组意见，选好发言人 返 回
,
探 究
取 长 补 短
二、小组代表发言及全班讨论与教师补充 ：
做法： （1）以自荐形式选一个小组上讲台发言：
讲述本小组最后确定的报告内容，可以一人讲 一部分，也可以一人讲几个部分；“好题”和 “重要一题”要讲解自己的做法。
（2）全班对代表的发言进行讨论 ：作适当 的补充或对发言内容提出质疑。
（3）教师小结 （4）再选一到三个小组上台分享他们的好 题：要求与前面小组不同的题，可以是几题， 也可以是一题 ( 5 ) 讨论小组提出的“ 求教一题” 返 回
3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长
的是( A )
A、1.5 , 2, 3; B. 7, 24, 25;
C、 6, 8, 10;
D. 9, 12, 15.
4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁
从点A爬到点B处吃食, 要爬行的最短路程
(π取3)是
( B)
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
（一）教材地位与作用及处理
本节课是学生学习完整章书内容之后的一节复习课，本 节课重在通过引导学生自己动手、动脑去归纳与小结知 识点来突出本章节的重点、突破难点。“知识在于灵活

八年级数学上册 第14章 勾股定理本章复习课件

八年级数学上册 第14章 勾股定理本章复习课件
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_____2_4__。
第五页，共十四页。
2．已知一个Rt△的两边(liǎngbiān)长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△
的是（ A）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足 a2 (mǎnzú)
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
第四页，共十四页。
巩固提升
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______1_3____；
②若a=15，c=25，则b=______2_0____；
③若c=61，b=60，则a=_____1_1____；
D C
A
E
B
第八页，共十四页。
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据(gēnjù)勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
D
又DE=CE
∴AD2+AE2= BC2+BE2
15
即：152+x2=102+（25-x）2 A
∴x=10
答：E站应建在离A站10km处。
xE
C 10
1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
本章复习。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。边长的平方是（ ）。的是（ ）。5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与。斜边的比为（ ）。∴AD2+AE2= BC2+BE2。即：152+x2=102+（25-x）2。答：E站应建在离A站10km处。在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 。在Rt△ACD和 Rt△AED中,。课堂(kètáng)小结

桃城区一中八年级数学上册第14章勾股定理本章复习课件新版华东师大版

桃城区一中八年级数学上册第14章勾股定理本章复习课件新版华东师大版

甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙 地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙 地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲 地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km). (1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出 谁先到达乙地.【教材P134页】
思考探究 , 获取新知
某物体沿一个斜坡下滑 , 它的速 度 v〔m/s〕与其下滑时间 t〔s〕 的关系如下图 : 〔1〕写出 v 与 t 之间的关系式 ; 〔2〕下滑 3s 时物体的速度是多少 ？
例1、在弹性限度内 , 弹簧的长度 y〔cm〕是所 挂物体质量 x〔kg〕的一次函数 , 某弹簧不挂物 体时长14.5cm , 当所挂物体的质量为3kg时 , 弹 簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式 , 并求所 挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一 次函数的应用第1课时 利用一次函数解 决实际问题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
随堂练习
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反 映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该
复习回顾
1.一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)
2.待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设出一次函数表达式：y=kx+b(k≠0)
（2）利用给定两点建立二元一次方程组：
k k
x x
1 2
b b
y1 y2

八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件

八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件

第六页，共十四页。
若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是(bù shi)直角三 角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
若∠C是直角(zhíjiǎo)，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是 不可能的，即△ABC不是直角三角形.
12/13/2021
第七页，共十四页。
【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推
经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是
很困难的，因此可以考虑用反证法.
12/13/2021
第九页，共十四页。
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点， 不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与实矛盾.
定义或已知条件相矛盾。例1 求证：两条直线相交只有一个交点.。例2 求证：在一个三角 形中，至少有一个内角小于或等于60°.。证明：假设结论不成立，即：
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
3.反证法
12/13/2021
第一页，共十四页。
小故事 : (gùshì)
新课导入
路
边
苦
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上 结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取(zhāi qǔ)果子,只有王戎站 在12原/13/2地021不动.伙伴问他为什么不去摘？
内容(nèiróng)总结
14.1 勾股定理。王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边(lù biān)的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘。如果你当时也在场，

第十四章 勾股定理复习课课件

第十四章 勾股定理复习课课件

∴△ABC是直角三角形
3.已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足 关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由.
利用勾股定理逆定理是证 明直线垂直或直角三角形 的重要方法
小试牛刀
例5 (1)有一块四边形田地如图，四边 形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12， AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的 面积 .
你能叙述勾股定 理和逆定理的内 容吗？
勾股定理： 逆定理：
复习第一步 知识回顾
如果直角三角形两条直角 如果三角形的三边长a,b,c满 边长分别为a,b,斜边为c，那 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角 足 2 2 2 么 a b c 形是直角三角形
利用直角三角形的面积：
1 例1 在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
13
D
A
3
┐
5
4
12
B
在解决三角形问题时注意 构造直角三角形：有直角 要连结
C
(2)有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积. 在解决三角形问题
A
4
时注意构造直角三 角形：有直角要连 结
13
5
3
B
12
C
∟
D
已知：在△ABC中，∠A=75°， ∠B=60°，AC=8，求BC长.
A
在解决三角形问题时 注意构造直角三角形, 做高线是常用的方法
2
b2 a2 c2
，
c
b a
2
2
10 8 36
2 2
，
c 6
故第三边长为 6㎝．

勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

12
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２ ∴∠ＢＤＣ＝９００ Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
D
4 5 13
＝ 1 ×３×４+ 1 ×１２×５＝３６
2
2
答：这个零件旳面积为３６cm2
A3 B
2、有一块菜地,形状如下, 试求它旳面
积.(单位:米)
B
12
C 3 D 13
4
A
6、如图，在正方形ABDC中，E是CD旳中点，
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c
2 =4
1 • 2 ab+
(b-a)
2
C 2 =2ab+ a 2 -2ab+ b 2
a2 + b2= c2
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形 则这三个正方形旳面积S1, S2, S3之间旳关 系（S3）= S1 + S2
S3
S1 c a b
S2
AS3 S2
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3 _是___ ∠__B_=_9_0;0
(4) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠__C_=_9_0;0
(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 ∠ C=900
2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到
4、特殊三角形旳三边关系：
A
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a :b:c 1: 3 :2
C
a
B
若∠A=45°，则
a :b :c 1:1: 2
考点一

勾股定理复习课优质课件

勾股定理复习课优质课件

• 【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
• • 总结升华：
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
•
A、8，15，17
B、4，5，6
•
C、5，8，10
D、8，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
b：c=1：3 ：2
• （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2
• （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边
上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab ch
• （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、 高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行 对角的最短距离为
•
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知
a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a.
• 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,
AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ，
• ①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k.
• ②5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k..
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
• 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的 区别与联系

勾股定理复习课

勾股定理复习课
方法与措施
教学内容及预见性问题
练习回顾
自学交流
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边
为c ,那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在△ABC中，∠C=90。。
（1）若a=6，b=8，则c=________；
∠A=30。，求中柱CD的长及上弦AC的长。
图14—12
如图14—15所示，有人在B处通过平面镜看到B处正上方6米处的A物体，已知A物体距平面镜4米，B点到物体的像A’的距离是多少？
图14—15
如图14—19所示的圆柱体饮料罐，规格是：高h=12 cm，半径r=2.5 cm，饮料罐开有一小孔，离罐壁很近，现将一吸管放入小孔，已知吸管底端触到罐头底部，露在饮料罐外面的吸管还有5 cm，求这根吸管的应有多长？
（2）若a=12，c=13，则b=_______；
（3）若c=34，a:b=8:15，则a=__________；
（4）若∠A=30。，c=4，则a=_______，b=_________；
（5）若b=8，c=17，则S△ABC=__________________。
直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c有关系：a2+b2=c2，
图14—19
学后记Байду номын сангаас
课题：第十四章勾股定理（教材P48—60）复习课
教学
目标
熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任意两条边，求第三条边；
利用直角三角形的判定来判断一个三角形是否是直角三角形；
利用勾股定理及直角三角形的判定来解决实际问题；
教学重点：勾股定理、直角三角形的判定、勾股定理的应用

勾股定理全章复习公开课

勾股定理全章复习公开课
第14章 勾伊洛中学 潘素萍
熟记勾股定理及其逆定理
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
教学目标：
自主复习课本108页———125页；
思考:你学到了哪些知识？
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
5 或
合作探究
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
归纳：
1
折叠出对称，勾股建方程！
2
合作探究
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=______个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=______个单位面积.
C
A
B
a
b
c
A
测评反馈
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。

勾股定理的复习课件1市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

勾股定理的复习课件1市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
例2、如图，小颍同学折叠一种直角三角形 旳纸片，使A与B重叠，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE旳长吗？
D
B
A
C
E
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
C
802 402 8000
图①
.
C 50 B
B
40
50
.C
C
A 30 D
40
302 902 9000 A 30 D 图②
. C 30 B
B
40
.D 5C0
30
C
A
40
502 702 7400 D 50
A
图③
展开思想
1. 几何体旳表面途径最短旳问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
两个命题中, 假如第一种命题旳题设是第二个 命题旳结论, 而第一种命题旳结论又是第二个 命题旳题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 假如把其中一种叫做原命题, 那么另一种叫做 它旳逆命题.
互逆定理:
假如一种定理旳逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一种定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一种叫做另一种旳逆定理.
2.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、 D为两村庄,DA•垂直AB于A，CB垂直 AB于B，已知AD=15km，BC=10km，目 前要在铁路AB上建一种土特产品收 购站E，使得C、D两村到E站旳距离 相等，则E站建 在距A站多少千米处？

勾股定理期末复习课件(公开课)

勾股定理期末复习课件(公开课)

勾股定理
1：勾股定理的验证 2：求第三边 3：求斜边上的高 4：求面积 1：勾股数 2：逆定理(给出三边长度判断直角三角形）
第 一 章 股 股 定 理
勾股定理 逆定理
勾股定理 应用
1：折叠问题 2：最短路径问题
勾股定理： 如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2 B 变形： 2 2
例1：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
F
●
H
A
例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到
对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长 为多少？
D1 A1 D A 4
．
C S3 A S1
S2 B
图3
变式1．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是_______
变式2：如图4，分别以Rt
ABC三边为边向外作三个 半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、
例1：在△ABC中， a : b : c 1:1: 确切形状是_____________。
2
，那么△ABC的
例2：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，• 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE） D A (1)求BF的长； (2)求EC的长。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识结构
直
勾股定理
角
三
角
形 判定直角三角形的一种方法
应用
勾股定理
a + b = c 如那果 么直角2三角形两2 直角边2分别为a，b，斜边为c，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定
1、从角的关系判定:
(1)直角 (2)两内角互余
2、从边的关系判定:
Ⅰ、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 Ⅱ、两边互相垂直
∴△ABC
的面积=
1 2
BC·AD=
1 2
×6×4=12（cm）
(3)设腰 AB 上的高为 h cm，
则有 S△ABC
1 2
AC
h
24
即腰 AB 上的高为 5 cm
∴h=
2S△ABC AC
2 12 5
24 5
变式1：若一个直角三角形的两直角边的长分别为
6cm、 8cm，则斜边上的高为
cm。
变式2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC
上移动，则BP的最小值是
。
例2、如图，已知在△ABC中，D是AB上的一点， AC=20，BC=15，DB=9,CD=12。求AB的长。
▪ 变式3：如图，△ABC的三边分别为AC=5， BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使 AC落在AB上。
▪ （1）证明：△ABC是直角三角形；
▪ （2）求CD的长。
二、聚焦期末 例5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB， DE与AC交于点D，与AB交于点E。 （1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数； （2）若AC=4，BC=3，求AD的长； （3）当AB=m（m＞0），△ABC的面积为2m+4时，
求△BCD的周长。（用含m的代数式表示）
例3、“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池
一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,
葭长各几何?”题意是:有一个边长为1O尺的正方形池塘,
一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面l尺，即BC=1尺。如
果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水
面 (如图)。问水深和芦苇长各多少?(画出几何图形并解
课堂小结
答)
B
C
B/
A
变式4：小东拿着一根长竹竿进一个宽 为３米的城门，他先横拿着进不去，又 竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当 他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的 对角，问竹竿长多少？
1m
x (x+1)
3
变式5：如图，公路AB总长为25km，C、D为两工厂（视为 两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上建一所医院E，使得C、D两工 厂到医院的距离相等。
（1）试用尺规作图，在图中画出医院E的位置；
（2）问：医院E应建在距公路A端多远处？
例4、如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9。求AC 的长。
变式6：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，BD是∠ABC的平分线， AD=BD=5，BC=4， 求AB的长。
例题精选
例1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，底边 BC=6cm，AD为底边上的高。
求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积；（3）腰AB上的高。
解:(1)∵AB=AC，AD 为底边上的高
∴BD=CD= 1 BC= 1 ×6=3（cm）
2
2
在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得：
AB= AB2 AD2 52 32 =4(cm) （2）∵AD 为地边上的高
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
a2+b2=c2 互
逆
形
数
命
a2+b2=c2
题
逆 定
Ｒt△
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则
这个三角形是直角三角形; 较大边c
理: 所对的角是直角.
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数 a、b、c，称为勾股数.