H11-2017广东实验中考总复习数学专题4——三角形(6页-答案8)(已变尾注)

H11 2017广东中考专题（四）——三角形（6页，答案8）一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( ①)A．75°B．55°C．40°D．35°2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（②）A．35°B．40°C．45°D．50°3．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（③）A．1米B．米C．2米D．米4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（④）A．B．C．D．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于( ⑤)A．6 B．C．10 D．126．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于( ⑥) A．20°B．25°C．40 D．50°7．已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( ⑦ ) A ． 10 B ． 14 C ． 10或14 D ． 8或108．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ⑧ ）9．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ⑨）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABCC ．AP:AB=AB:ACD ．AB:BP=AC:CB10．如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( ⑩ )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 11 °．12．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，AC=102，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是 12 ．13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE=8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是_______13___．14．如图，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ， 若BE=9，BC=12，则cosC= 14 ．15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 15 ．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 16 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算： ． （17）18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC的面积．（18）19．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。

取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°．已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？（19）四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度．（20）21．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1．7)．（21）BD 30°45°第21题图22．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF= 12BC ， 连接CD 和EF ．（1）求证：DE =CF ； （2）求EF 的长．（22）五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）23．如图，已知△ABC ．按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ． （1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC = 30°，∠BCA = 45°，AC = 4，求BE 的长．（23）24．如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比．（24）25．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 是AD 上的点，且AE =EF =F D ．（1）求EG ：BG 的值； （2）求证：AG =OG ；（3）设AG =a ，GH =b ，HO =c ，求a ：b ：c 的值．（25）①答案：C ； ②答案：A ； ③答案：A ； ④答案：A ； ⑤答案：A ； ⑥答案：D ； ⑦答案：B ； ⑧答案：B ； ⑨答案：D ； ⑩答案：D ； 11 答案：15； 12 答案：25； 13 答案：80；14 答案：23； 15答案：4：9； 16 答案：4；17 答案：解：原式==；18答案：解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图， ∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC 是矩形， ∴CE =DB =12，∴△ABC 的面积=12AB •CE =12×1×12=14，19答案：解：不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH设AH=x ，则BH=x ，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546．4＞500∴不会穿过居民区。

20答案：解：由题意，0030,60,10ADG AFG DF ∠=∠== ，∴030DAF AFG ADG ∠=∠-∠=．∴FAD FDA ∠=∠．∴10DF AF ==．∴3sin 10532AG AF AFG =⋅∠=⨯=． ∵ 1.5BG CD ==，∴3532AB AG BG =+=+ ． 答：（略） 21答案：解：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE =45°，∠CBE =30°． ∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ， ∴四边形ABEC 为矩形．∴CE =AB =12m ．在Rt △CBE 中，cot ∠CBE= ∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt △BDE 中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32．4．答：楼房CD 的高度约为32．4m ．22答案：（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 12BC ， ∵延长BC 至点F ，使CF= 12BC ，∴DE FC ， 即DE=CF ； （2）解：∵DEFC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2，∴DC=EF=．23答案：解：（1）证明：由作法可知：AB AD CB CD ==，， 又∵AC AC =，∴△ABC ≌△ADC（2）由（1）可得，AB AD BAC DAC =∠=∠，，∴AE ⊥BD ，即AC ⊥BE ． 在Rt △ABE 中，∠BAC=30°，∴AE =3BE ． 在Rt △BEC 中，∠BCE=45°，∴EC = BE ．又AE + EC = AC = 4，∴3BE + BE = 4． ∴BE =232-．∴BE 的长为232-．24答案：解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点B 作BM AC ⊥于点M ，过点C 作AN BD ⊥于点N ， 设AB a =，∵AC 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒．∵∠ACB=30°，∴33,2BC a BM a==．∵BD是∠ABC的平分线，∴45ABD CBD∠=∠=︒．∴62CN a=．∴312622aBMCNa==．又∵,BAE CDE ABE DCE∠=∠∠=∠，∴221122ABECDES BMS CN∆∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD ∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（2）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴===，∴=，即AH=A C．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：2．。