17.2勾股定理的逆定理(第1课时)

a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了勾股定理的逆定理，这节课下来，我觉得有几个方面值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能这个问题还不够贴近他们的生活实际，今后我需要在这方面多下功夫。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对勾股定理逆定理的概念理解不够透彻，可能是因为我讲得太快，没有给他们足够的消化时间。在今后的教学中，我要注意放慢讲解速度，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得不错，但我发现有些小组在分享成果时，其他同学并不是很关注，可能是因为我对成果展示的要求不够明确。下次我会强调成果展示的要求，让每个小组都能认真倾听，相互学习。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们积极发表自己的观点。但也有部分学生参与度不高，我需要在讨论过程中更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。

画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）
【活动3】随堂练习，巩固深化
补充题：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m上向东走了80m后，又走60m的方向是.
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
【学生活动】
学生分析：
（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．（4）解．（展示教学平台的答案参考答案：1．向正南或正北.2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°.4、解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X—7）米，根据题意得：X+(X+1)+(X—7)=30
【活动2】研究新知、应用举例
出示例题：例1：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？
例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25;
（2）(2)a= ,b=1,c=
例2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？