信号时频分析-讲义-WVD

线性调频信号的时频分析研究随着通信技术的发展，线性调频信号（Linear Frequency Modulation，LFM）在通信系统中得到了广泛的应用。

线性调频信号是一种在一段时间内频率线性变化的信号，其具有宽带、抗多径衰落、抗高噪声等特点，因此适用于高分辨率雷达、超声定位、地震勘探等领域。

为了更好地理解和设计线性调频信号的应用系统，对其进行时频分析研究是非常重要的。

时频分析是一种将信号在时间和频率域上进行联合分析的方法，可以提供关于信号特性的更详细的信息。

对于线性调频信号而言，时频分析可以帮助我们获得信号的调频特性和调制参数。

下面将介绍几种常见的时频分析方法，以及它们在线性调频信号研究中的应用。

STFT是一种将信号在时间和频率上进行分析的方法，它通过将信号分成多个小时间窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换，得到该窗口内信号的频谱信息。

STFT可以提供线性调频信号的瞬时频率信息，帮助我们理解信号的调频特性。

2. Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）WVD是一种采用时频联合分析的方法，它通过计算信号的瞬时相位和瞬时幅度，得到信号在时频上的分布。

WVD可以提供线性调频信号的瞬时频率和瞬时频谱信息，有助于我们研究信号的调频参数和调频性质。

3. 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）此外，还有一些其他的时频分析方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）、自适应滤波器（Adaptive Filter），它们在线性调频信号研究中也有一定的应用。

通过将这些方法相互结合，可以更好地理解线性调频信号的时频特性和调制参数。

在线性调频信号的时频分析研究中，我们可以分析信号的频谱特性、瞬时频率变化、调制参数等。

通过这些分析，我们可以了解信号是否具有带宽限制特性、频率变化规律，以及在特定调制参数下，信号的传输性能如何。

Wigner-Ville 分布Wigner-Ville 分布可以看作是一大类分布的原型，它们和短时傅立叶变换谱有着本质的不同。

它首先由Wigner 提出，用于量子力学领域问题的研究，后由Ville 引入到信号分析。

因为在计算中，信号需要用到两次，因此Wigner-Ville 分布被称为一种二次型分布。

基本定义及计算Wigner-Ville 分布可由信号x (t )本身或它的频谱)(ωX 定义为如下两种等价方式ττ+τ-=ωτω-+∞∞-⎰d )e 21()21(π21)(i t x t x ,t WVD *x , (2.1.1) τθ+ωθ-ω=ωθ+∞∞-⎰d )e 21()21(π21)(i t *x X X ,t WVD . (2.1.2) 其中*表示复数共轭。

要证明上面两式是等价的，只需将信号写成它的频谱形式，然后将其代入到(2.1.1)式，即可得到(2.1.2)式。

式(2.1.1)中，)2/()2/(*ττ+-t x t x 称为信号的瞬时相关函数，因此Wigner-Ville 分布实质上是对信号的瞬时相关函数的傅立叶变换，它的结果能够反映信号的时频特征。

例2.1.1 对于信号 )π400sin()(t t x = )10(≤≤t (2.1.3)其采样频率为1000 Hz 。

图2.1.1是其Wigner-Ville 分布，频率轴划分区间数为512。

图中清楚显示，该信号在整个时间段上，只含有一个频率为200Hz 的分量。

需要说明的是，图中显示的是Wigner-Ville 分布的绝对值，后面所有图中，如果没有特别注明，都默认显示的是绝对值。

图2.1.1 信号(2.1.3)的Wi gn er-Vi ll e 分布t /s f /H z W i g n e r -V il l e 分布5004003002001000 00.2 0.40.6 0.8 1 0.20.4 0.6 0.8例2.1.2)π50π100sin()(2t t t x += )20(≤≤t , (2.1.4)这是一个线性调频信号。

Technology Analysis技术分析DCW91数字通信世界2020.051 移动通信网络发展现状近年来人们提出了一些对线性调频信号的处理方法，文献[3][4][5]采用Wigner-Ville （WVD ）时-频分布实现对单个固定目标的测量与单分量线性调频信号的检测。

因为时频分析的双线性时频特性（BTFD ），所以该方法对多分量线性调频信号的检测会产生严重的交叉项。

在时-频域，交叉项对信号项的检测会产生严重干扰。

为了抑制交叉项的影响，文献[6][7]提出将Radon-Wigner 变换方法应用于多分量线性调频信号检测与多目标识别。

该方法采用变尺度的两集搜索方法优化了WVD 平面的搜索问题。

针对多分量线性调频信号检测，这种方法有效抑制了强信号对弱信号的影响，减小了计算量并提高了多目标的分辨性能。

但是这种方法对交叉项的抑制效果不是很好。

除此以外，文献[10]针对多分量线性调频信号的WVD 时-频分布存在严重交叉项问题。

2 魏格纳-威利（WVD）时-频分布的性质（1）WVD 时-频分布结果总是实数。

因为：（1）（2）对WVD 时-频分布进行时间t 和频率f 的积分可以得到信号的总能量Ez ：（2）（3）WVD 时-频分布满足边缘特性：沿着特定的时间对频率进行积分就可以得到瞬时功率，沿着特定的频率对时间进行积分就可以得到能量谱密度。

所以，时间与频率的联合函数满足：（3）频分布具有对称性，即因为：对是信号（5）WVD 时-频分布满足以下时移，频移特性：若，则（6）WVD 时-频分布满足边缘特性，所以，时-频分布函数的平均值是时间和频率函数。

其特性满足：若则：（4）（7）通过WVD 时-频分布可以计算信号的平均时间、中心频率、持续时间和带宽。

同时可以利用它们来确定其满足不确定性原理。

3 魏格纳-威利（WVD）时-频分布二次交叉项由于WVD 分布的时-频函数是双线性函数，所以当存在多分量线性调频信号时，WVD 时-频分布会存在严重的交叉干扰项。

时频分析基本理论本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！时频分析基本理论一、时频分析的基本概念分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier分析，Fourier变换是传统信号分析中最重要的数学工具。

Fourier变换建立了信号时域与频域之间变换的关系，而Fourier反变换则建立了一种能使信号从频域变到时域的路径，而且频域时域变换是一一对应的。

我们可以从频域和时域来分析一个信号。

基于Fourier变换解释了信号在频域的特征，Fourier 变换是一种全局变换。

在整体上，将信号分解为不同的频率分量，即对信号的表征完全在频域，这种表征同信号的时域形式是相对独立的，即两者不能同时联合描述信号。

为了分析和处理非平稳信号，我们使用时间和频率的的联合函数来表示信号，这种方法称为信号的时频表示或者联合时频分析，其基本思想是设计时间和频率的联台函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。

假设存在这样一个分布Wx（t，），就可以计算在某一特定时间的频率的密度，求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算该分布的整体和局部的各阶矩等等。

在信号处理中，信号一般可以分为两类：确定性信号和随机信号。

而随机信号又分为平稳和非平稳信号。

平稳信号常用的处理方法是频域分析法，这种方法通常采用建立信号x（t）与其频谱X（f）之间的一一映射关系，调整傅立叶变换与傅立叶反变换之间存在的整体和全局的变化，即频谱只能是从整体信号的时域表示得到的，其时域表示只能从整体信号的频谱获得的，信号的平稳或非平稳主要是根据信号的统计量特征来衡量的。

因此，传统的傅立叶变换无法反映非平稳信号统计量的时间变化特征。

二、短时傅里叶变换短时傅立叶变换（窗口傅立叶变换）是用一个很窄的窗函数取出信号，对其求傅立叶变换，假定信号在这个时窗内是平稳的，得到该时窗内的频率，并过滤掉了窗函数以外的信号频谱，确定频率在特定的时间内是存在的，然后沿着信号移动窗函数，得到信号频率随时间的变化关系，这样就得到了时频分布。

WVD变换（Wavelet Transform）是一种用于信号处理和分析的数学工具，它可以将信号从时间域或空间域转换到小波域。

小波变换具有多尺度、多方向的特点，能够有效地提取信号在不同尺度上的细节信息。

从物理意义的角度来看，WVD变换具有以下几个方面的意义：
1. 信号分解：WVD变换可以将信号分解为不同尺度和方向上的细节成分，这些成分可以代表信号在不同尺度上的变化特征。

通过对这些成分的分析，可以更好地理解信号的结构和变化规律，为后续的信号处理提供更加全面的信息。

2. 信号去噪：在信号处理过程中，常常会受到噪声的干扰。

WVD变换可以将信号从时间域或空间域转换到小波域，通过对小波系数进行分析，可以有效地去除噪声，提高信号的信噪比。

3. 特征提取：WVD变换可以将信号的特征从时间域或空间域转换到小波域中，通过对小波系数的分析，可以提取出信号的特征向量，用于分类、识别、聚类等任务。

4. 压缩编码：在信号传输和存储过程中，为了节省空间和带宽，需要对信号进行压缩编码。

WVD变换可以将信号从时间域或空间域转换到小波域，通过对小波系数的压缩编码，可以实现高效的数据压缩和传输。

总之，WVD变换在信号处理中具有重要的应用价值，它可以将信号从时间域或空间域转换到小波域，通过对小波系数的分析和应用，可以实现信号的分解、去噪、特征提取、压缩编码等任务，为后续的信号处理和分析提供更加全面和高效的方法。

Wigner-Ville 分布Wigner-Ville 分布可以看作是一大类分布的原型，它们和短时傅立叶变换谱有着本质的不同。

它首先由Wigner 提出，用于量子力学领域问题的研究，后由Ville 引入到信号分析。

因为在计算中，信号需要用到两次，因此Wigner-Ville 分布被称为一种二次型分布。

基本定义及计算Wigner-Ville 分布可由信号x (t )本身或它的频谱)(ωX 定义为如下两种等价方式ττ+τ-=ωτω-+∞∞-⎰d )e 21()21(π21)(i t x t x ,t WVD *x , (2.1.1)τθ+ωθ-ω=ωθ+∞∞-⎰d )e 21()21(π21)(i t *x X X ,t WVD . (2.1.2) 其中*表示复数共轭。

要证明上面两式是等价的，只需将信号写成它的频谱形式，然后将其代入到(2.1.1)式，即可得到(2.1.2)式。

式(2.1.1)中，)2/()2/(*ττ+-t x t x 称为信号的瞬时相关函数，因此Wigner-Ville 分布实质上是对信号的瞬时相关函数的傅立叶变换，它的结果能够反映信号的时频特征。

例2.1.1 对于信号)π400sin()(t t x = )10(≤≤t (2.1.3)其采样频率为1000 Hz 。

图2.1.1是其Wigner-Ville 分布，频率轴划分区间数为512。

图中清楚显示，该信号在整个时间段上，只含有一个频率为200Hz 的分量。

需要说明的是，图中显示的是Wigner-Ville 分布的绝对值，后面所有图中，如果没有特别注明，都默认显示的是绝对值。

图2.1.1 信号(2.1.3)的Wi gn er-Vi ll e 分布W i g n e r -V il l e 分布5000.2 0.4 0.6 10.20.40.60.8例2.1.2)π50π100sin()(2t t t x += )20(≤≤t , (2.1.4)这是一个线性调频信号。

地运动信号的时频分析蔡宗义;吴祖堂;王占江【期刊名称】《解放军理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2007(008)005【摘要】对实测地运动信号,分别应用短时傅里叶变换(STFT)、Wigner-Ville分布(WVD)、小波变换(WT)和Hilbert-Huang变换(HHT)进行了分析,讨论了地运动信号的时频分布.结果表明,地运动信号有多个中心频率,信号能量在0～30 Hz以内,优势频率在12～15 Hz.4种时频分析方法都能反映地运动信号的时频特征,STFT和WVD只能粗略反映信号能量的分布情况,可以给出能量峰值对应的具体时间和频率,但其分辨率单一.WT和HHT可以给出信号能量比较详细的分布情况,WT具有多分辨率特点,但给出的能量分布在一定的带宽内,不能给出某一频率的能量分布.HHT 具有自适应性,给出的是某些特征分量的能量分布,也不能给出某一频率的能量分布.【总页数】5页(P546-550)【作者】蔡宗义;吴祖堂;王占江【作者单位】西北核技术研究所,陕西,西安,710024;西北核技术研究所,陕西,西安,710024;西北核技术研究所,陕西,西安,710024【正文语种】中文【中图分类】TD235.1;TN911.72【相关文献】1.一种新的估计多项式相位信号瞬时频率的参数化时频分析方法 [J], 方杨;彭志科;孟光;杨扬2.基于两种时频分析的裂缝性地层阵列声波测井信号时频特征 [J], 向旻;帕尔哈提;张峰玮3.基于时频重排的地震信号Wigner-Ville分布时频分析 [J], 吴小羊;刘天佑4.基于改进时频分析方法的雷达信号瞬时频率估计 [J], 白航;赵拥军;胡德秀;刘成城5.基于时频点聚类的雷达回波信号时频特性分析 [J], 巩学彬;余烈因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第50卷第7期电力系统保护与控制Vol.50 No.7 2022年4月1日 Power System Protection and Control Apr. 1, 2022 DOI: 10.19783/ki.pspc.211020基于VMD-WVD的故障行波全波形时-频分析方法曾 哲，邓 丰，张 振，曾祥君，黄懿菲，冯思旭，冯 杰(长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114)摘要：受高阻接地故障、过零点故障和高频噪声等因素的影响，行波波头检测困难，导致行波保护和故障定位方法可靠性不高。

由于故障行波具有全时频特性，检测一定时间窗内时频域行波波形将包含全景故障信息，从而实现故障特征可观测。

融合故障行波时频域信息，提出了基于全波形信息的故障行波表现形式。

在此基础上，提出了一种基于变分模态分解(VMD)和Wigner-Ville分布(WVD)的行波时频分析方法。

对故障行波进行VMD分解，得到多个单一成分的固有模态分量。

利用Wigner-Ville分布分解各固有模态分量，将分解结果线性叠加即可得到行波时频域波形，即行波全波形。

利用该方法对模拟和实测行波信号进行分析，结果表明：该方法具有良好的噪声抑制作用，同时具有较高的时频分辨率和聚集性，实现了行波全波形的真实、准确提取。

应用于1:1真型配电网实验平台中，可实现准确故障定位，且不受高阻接地故障、过零点故障、噪声干扰和采样率等因素的影响，有望大大提高行波保护和故障定位方法的可靠性。

关键词：行波全波形；变分模态分解；Wigner-Ville分布；时频联合分析Time-frequency analysis of a traveling wave based on VMD and WVDZENG Zhe, DENG Feng, ZHANG Zhen, ZENG Xiangjun, HUANG Yifei, FENG Sixu, FENG Jie(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science & Technology,Changsha 410114, China)Abstract: It is a challenge to accurately extract a traveling wavefront because of the high resistance grounding fault, zero-crossing fault and high frequency noise, resulting in low reliability of traveling wave-based protection and the fault location method. Since the traveling wave has full time-frequency characteristics, the real-time detection of traveling wave in the time-frequency domain will contain panoramic fault information, which can realize the observability of the fault characteristics. Fusing the traveling wave in the time-frequency domain, a new traveling wave representation in 3D subspace, called full waveform, is proposed. A novel time-frequency analysis method based on variational mode decomposition (VMD) and Wigner-Ville distribution (WVD) is presented. The traveling wave signals are decomposed by VMD, and the mode components are extracted. Wigner-Ville distributions of mode components are computed and the Wigner-Ville of each component signal is added linearly to reconstruct the Wigner-Ville of the original signal. The proposed method is applied to analyze the simulated and practical measured traveling wave signals. The results show that the proposed method can guarantee good noise suppression of the VMD, and the high time-frequency resolution and energy aggregation of the Wigner-Ville distribution. The proposed method produces a true and accurate extraction of the full waveform. Applied to a 1:1 real model experimental platform, it can realize accurate fault location in a way that is not affected by high resistance grounding fault, zero-crossing fault, noise interference and sampling rate. It is expected to greatly improve the reliability of the traveling-wave-based protection and fault location method.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52077008).Key words: traveling wave full-waveform; variational mode decomposition (VMD); Wigner-Ville distribution (WVD);time-frequency analysis0 引言故障行波具有全时频特性[1]，一定时间窗内的基金项目：国家自然科学基金项目资助(52077008)；2021年大学生创新创业训练项目(S2021105360028) 时频域行波将携带网络拓扑结构、故障点位置、故障点参数等在内的全景故障信息，对故障行波进行真实、可靠的时频分析，可获取各行波特征频带的时间、频率、幅值和相角等在内的全景故障特征[2-6]，实现检测点故障特征可观测，有望大大提高行波保护和故障定位方法的可靠性。

- 1 -维格纳-威利分布(WVD)平滑方法的研究陈耀1 ，王莉2, 3 ，冯志彪11同济大学电子与信息工程学院（200092）2上海理工大学电气工程学院（200093）3上海医疗器械高等专科学校 （200093） chenyao@摘 要：维格纳-威利分布(WVD)是非平稳信号分析的有力工具，但交叉项的存在一定程度上阻碍了它的应用。

本文主要论述了抑制WVD 中交叉项的平滑方法，比较了他们各自的特性，并指出了需进一步研究的问题。

关键词：交叉项，平滑，核函数，维格纳-威利分布，时频分布1．引言时频分布是非平稳信号分析的有力工具，常用的时频表示方法有短时傅里叶变换(STFT)、戈勃(Gabor)展开、小波变换、维格纳-威利分布(WVD)等[1]。

其中维格纳-威利分布(WVD)是非线性时频表示中非常重要的一种，具有很好的时间和频率分辨率，但由于是二次时频表示，交叉项（Cross-terms ）的存在一定程度上阻碍了它的应用，因此许多研究者对抑制交叉项提出了各自的方法。

2．WVDWVD(Wigner-Ville Distribution)，有时也称为WD(Wigner Distribution )，1932年由匈牙利出生的美国物理学家Wigner 提出，最初用于量子力学，1948年法国科学家Ville 把它引入信号处理领域。

在许多方面取得了成功的应用，如地震勘探信号处理、生物信号的表示、机械故障的分析[2]以及时变信号的滤波等。

信号s(t)的维格纳分布定义为ττ−τ+=τ−∫d e )2t (*s )2t (s )w ,t (W jw （1）WVD 具有很好的时间、频率分辨率，图1给出了一个线性调频信号的WVD ，可以清晰的看到信号的时频特性。

- 2 -(a) 原始信号 (b) WVD图1 线性调频信号由于是WVD 属于二次时频表示，对有些信号不可避免会产生交叉项，交叉项的存在对它的应用造成了不小的障碍，图2给出了两个线性调频信号的叠加WVD ，可以明显看到两个信号之间的交叉项。

- -从Fourier 分析到小波分析1 Fourier 分析所有客观存在的事物都包含着大量标志其本身所存的时间空间特征的数据，这就是该事物的信息.当人们要了解事物某方面的情况时，通常要以各种手段把所需的信息表达出来，供人们观测和分析,这种对信息的表达形式称之为“信号”，所以信号是信息的载体。

信号是无处不在的.如我们随时可听到的语音信号，随时可看到的视频图像信号，发电机组运行时的温度信号和振动信号等。

对一个给定的信号或过程，如)(t x ，我们可以用众多的方法来描述它,如)(t x 的函数表达式，通过Fourier 变换所得到的)(t x 的频谱，即)(ˆωx,再如)(t x 的相关函数，其能量谱或功率谱等。

在这些众多的描述方法中,有两个最基本的物理量，即时间和频率。

Fourier 变换和反Fourier 变换作为桥梁建立了信号)(t x 与其频谱)(ˆωx之间的一对一映射关系,从时域到频域的映射关系为Fourier 变换:⎰∞∞--=dt e t x x t j ωω)()( （1—1） 反过来，从频域到时域的映射关系为反Fourier 变换：⎰∞∞-=ωωπωd e x t x t j )(21)( (1—2) Fourier 变换的本质思想是用一些简单的基本函数的加权和来近似和表示一个复杂的函数，这样的近似和表示有很多优点，它给我们分析和认识复杂现象提供了一种有效的途径,一些在时域内难以观察的现象和规律，在频域内往往能十分清楚地显示出来。

Fourier 变换和反Fourier 变换属于整体或全局变换,即只能从整体信号的时域表示得到其频谱，或者只能从整体信号的频域表示得到信号的时域表示。

也就是说频谱)(ˆωx 的任一频点值都是由时间过程)(t x 在整个时域（—∞,∞）上的贡献所决定；反之，过程)(t x 在某一时刻的状态也是由其频谱)(ˆωx在整个频域(-∞，∞)上的贡献所决定。

也就是说，)(t x 在任何时刻的- -微小变化都会牵动整个频谱,而任何有限频段上的信息都不足确定任意小时间范围内的过程)(t x 。