碟形弹簧计算机辅助设计
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＝ ，
１１ 计变 量与 目标 函数 ．设
ｈ Ａ ｒ ，２ ， ＿ ， １ 蚓
载荷点 为 ． Ｄ点是离合器彻底分离 时的工作点 ， ｓ ， 在 载荷作 用
｝ 来稿 日期 ：０ ６ １ — ６ ２０—２ ２
）９５０嬲ｔ ）一Ｘ 丹 ＝・× —３ ０３ —Ｉ ｆ５１ ￣ （ －） ０ ’ ｌ ５慨 Ｄ ２ Ａ
ｚ 摩擦 片总的工作 面数 ， 卜 单片 ２ ２ 压力 Ｐ与碟形 弹簧变形 Ａ的关系式为 ：
［－（ ） （Ａ 参 ］ Ⅳ）
式 中： 弹性模 量 ， 钢材 Ｅ ２ ６ １５／ ２ ＝ ． ｘ ０Ｎｍｍ ； ０ 波桑 比， 材／ ０３ 钢 ． ‘； Ｌ ＝
一
弹簧板厚度 ， ｍｍ；
ｃ＝ １（
ｌｎ，
ｒ） ｋ－
） ＋
内点惩罚 函数法框 图如 图 ３所示 ， 中 为初 始值 ； 为 其 ｒ ｏ
初始惩罚 因子 ： ｃ为递减 系数 ： 为级敛精度 。
一） １（
， — ｌ
）
Ｃ＝ ２
（ 一
）
当离合 器彻底分离后 ， 每对摩擦面问均应有适当的间隙△ ， Ｓ
离合器最大变形量为 ：
Ａ ＝ ＝ ＋ 。 ｓ ｄ 丸 △Ｊ
式中： △
对摩擦面间的间隙， ｍ， ｍ 单片离合器 △ｓＯ ５ １ ｒｍ。 Ｊ ～ ．ａ ＝７ ０
（） ２ 碟形弹簧截锥 角条件 锥 底角 直接影 响弹簧 特性 ， 若选 择不 当 ， 便不 能满 足 比
值 条件和强 度条件 的要 求 ， 或使得 结构 尺寸变 大 ， 因此 应 在
，
由碟形弹簧 的应力一 变形公式知 ， 碟形 弹簧 的应力 为 ：
丽 【 争＋ ４ ￣ Ｅ ｕ ） Ａ ｒ 】 （
式 中： 一碟形 弹簧 的最大切 向应力 ， ／ ｍ ； Ｎｒ ａ
【卜许 用应力 ， ｒ １０ — ５ ０ ／ ｃ ｒ 【】 ４ ０ １４ Ｎｍｍ ； ｃ＝ ｃ， 厂 应力系数 。 。ｃ
一
定范 围内取值 ， 常 通
８。 ≤ １ 。 ≤ ０。
ｔ ｓ
（） ３ 碟形弹簧 内截锥高度与钢板厚度 比值条件
比值 Ｈ ｈ 碟形 弹簧 的弹簧特 陛影 响极 大 ， ／对 农用车 、 拖拉机
离合器中采 用、 ＜月 ＜ 、 一 的碟形弹簧 ， ／ （ ）２／ 特性 为保证 离合
器摩擦 片使用期 内对摩擦 片压 紧力 变化较 小 和操 纵轻 便 的要
中图分 类号 ： Ｈ１ ５ 文献标 识码 ： Ｔ ３ Ａ
１ 建立数学模 型
碟形弹簧 由于结构 紧凑 ， 压均匀 ， 纵省力 ， 加 操 并且摩擦 片
下， 碟形 弹簧 的变形量 扎 应符合 ：
Ａ ＜ ＜Ａｐ Ａｂ 。
磨损后 ， 工作压力变化 较小等特点 ， 因此广 泛用于汽车 、 拖拉机
一
碟形弹簧大端直径 ， ｍ； ｍ
Ａ 无 因次 系数 。 一 Ａ — 一 （ ＝
盯 ｌａｍ ｍ
） ｚ
图 ２ 载荷 — 变 形 特 性 曲线
式 中 ： —碟形 弹簧大小端直径 比， ｍ 本设计 ｍ＝ ．１ １ ５
当摩 擦片磨损 △ Ａ后 ， 工作点变 为 Ａ， 这时应使其压 紧力 在最优设计 中需要确定碟 形弹簧的独立 参数 为：内截锥高 接近 于新离合器 的碟形 弹簧压 紧力 。 度 日； 弹簧 板厚度 ｈ以及载 荷一 变形特性 （ ）如 图 ２所示 ， ， 后 摩擦片总 的最大允许磨损量为 ： Ａ Ｚ ・Ｓ Ａ ＝， ｏ Ａ 者可保证在 给定工作 压力 下 的变形量 Ａ 的要求 ，因此设计 式 中： ． ＿ △ 『 每一摩擦工作面 的最大允许磨损量 ， Ｓ＝ ． １ ｍ ｓ Ａ ｏ０５ ． ｍ ￣０ 变量选 作 ： 以离合器摩擦 片磨损后碟形 弹簧 的工作 压力变化 即Ｉ Ｉ 最小 为优化设计 目标 ， 以保证离合器储备 系数 的稳定 ， 目标 则 曰点为新离合器 处于接合 时 的工作 点 ，当摩擦 片磨损 △ 函数表达式为 ： Ａ 后 ， 作点变为 Ａ， 工 特性 曲线的拐点 为 Ｐ， 最小载 荷点为 ｃ 最大 ，
碟 形 弹簧计 算机辅 助设 计
徐 红 芹 李爱 军 王 红梅 。 山东理 工大 学 ， （ 淄博 ２ ５ １ ） ５ ０２
Ｃｏ ｍｐ ｔ ｒａ ｄ ｄ ｅ ｉ ｎ ｆ ｔ ｅ ｉｃ ｓ ｒ ｇ ｕ ｅ － ｉｅ ｄ ｓｇ ｏ ｈ ｄｓ ｐ ｉ ｎ
Ｘ ｏ ｇ ｑｎ ，Ｉ ｉ ｎ ， Ｕ Ｈ ｎ － ｉ Ｌ ￣ｕ ２ Ａ ＷＡＮ ｏ ｇ ｍ ｉ （ｈ ｎ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙｏ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙＺｂ ５ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｇ Ｈ ｎ － ｅ Ｓ ａ ｄ ｎ ｎｖｒｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ，ｉｏ ２ ５ １ ， ｈｎ ） ｔ ｇ
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机 械 设 计 与 制 造
一
第 １ 期 １
２０ ０ ７年 １ １月
９ 一 ０
Ｍａ ｈｉ ｅ ｙ ｃ ｎｒ
．
Ｄｅ ｉ ｎ ｓｇ
＆
Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕ ｅ
文章编号 ：０ １３ ９ （０ ７ １－ ０ ０ ０ １０ — ９ ７ ２ ０ ） １ ０９ — ２
离合器 中 ， 如图 １ 所示 。
离合器接合时工 作压力为 ：
：
ＰＣＬｚｃ ｌ
式 中 ： 离 合器储备系数 ， ／ ２５ 伊— 取３ ． ＝
幌
—
发动机最大扭矩 ， ｍ Ｎ・ 摩擦表面间的摩擦 系数 ， ０２ ／ ． ４＝ ５
—
摩擦片的平均摩擦半 径 ， ｍ
图 １碟形弹簧结构简图
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第 １ 期 １
１２优 化 约束条 件 ．
（） １ 碟形弹簧的强度 条件
徐红芹等： 碟形弹簧计算机辅助设计
一９ ～ １
பைடு நூலகம்
２优化设计方法
本优化设计仅有 ３ 个设计变量和 ８ 个约束条件 ，属于小型 优化设计 问题 ， 因此选用 内点惩罚 函数法对其进行优化设计。
１１ 计变 量与 目标 函数 ．设
ｈ Ａ ｒ ，２ ， ＿ ， １ 蚓
载荷点 为 ． Ｄ点是离合器彻底分离 时的工作点 ， ｓ ， 在 载荷作 用
｝ 来稿 日期 ：０ ６ １ — ６ ２０—２ ２
）９５０嬲ｔ ）一Ｘ 丹 ＝・× —３ ０３ —Ｉ ｆ５１ ￣ （ －） ０ ’ ｌ ５慨 Ｄ ２ Ａ
ｚ 摩擦 片总的工作 面数 ， 卜 单片 ２ ２ 压力 Ｐ与碟形 弹簧变形 Ａ的关系式为 ：
［－（ ） （Ａ 参 ］ Ⅳ）
式 中： 弹性模 量 ， 钢材 Ｅ ２ ６ １５／ ２ ＝ ． ｘ ０Ｎｍｍ ； ０ 波桑 比， 材／ ０３ 钢 ． ‘； Ｌ ＝
一
弹簧板厚度 ， ｍｍ；
ｃ＝ １（
ｌｎ，
ｒ） ｋ－
） ＋
内点惩罚 函数法框 图如 图 ３所示 ， 中 为初 始值 ； 为 其 ｒ ｏ
初始惩罚 因子 ： ｃ为递减 系数 ： 为级敛精度 。
一） １（
， — ｌ
）
Ｃ＝ ２
（ 一
）
当离合 器彻底分离后 ， 每对摩擦面问均应有适当的间隙△ ， Ｓ
离合器最大变形量为 ：
Ａ ＝ ＝ ＋ 。 ｓ ｄ 丸 △Ｊ
式中： △
对摩擦面间的间隙， ｍ， ｍ 单片离合器 △ｓＯ ５ １ ｒｍ。 Ｊ ～ ．ａ ＝７ ０
（） ２ 碟形弹簧截锥 角条件 锥 底角 直接影 响弹簧 特性 ， 若选 择不 当 ， 便不 能满 足 比
值 条件和强 度条件 的要 求 ， 或使得 结构 尺寸变 大 ， 因此 应 在
，
由碟形弹簧 的应力一 变形公式知 ， 碟形 弹簧 的应力 为 ：
丽 【 争＋ ４ ￣ Ｅ ｕ ） Ａ ｒ 】 （
式 中： 一碟形 弹簧 的最大切 向应力 ， ／ ｍ ； Ｎｒ ａ
【卜许 用应力 ， ｒ １０ — ５ ０ ／ ｃ ｒ 【】 ４ ０ １４ Ｎｍｍ ； ｃ＝ ｃ， 厂 应力系数 。 。ｃ
一
定范 围内取值 ， 常 通
８。 ≤ １ 。 ≤ ０。
ｔ ｓ
（） ３ 碟形弹簧 内截锥高度与钢板厚度 比值条件
比值 Ｈ ｈ 碟形 弹簧 的弹簧特 陛影 响极 大 ， ／对 农用车 、 拖拉机
离合器中采 用、 ＜月 ＜ 、 一 的碟形弹簧 ， ／ （ ）２／ 特性 为保证 离合
器摩擦 片使用期 内对摩擦 片压 紧力 变化较 小 和操 纵轻 便 的要
中图分 类号 ： Ｈ１ ５ 文献标 识码 ： Ｔ ３ Ａ
１ 建立数学模 型
碟形弹簧 由于结构 紧凑 ， 压均匀 ， 纵省力 ， 加 操 并且摩擦 片
下， 碟形 弹簧 的变形量 扎 应符合 ：
Ａ ＜ ＜Ａｐ Ａｂ 。
磨损后 ， 工作压力变化 较小等特点 ， 因此广 泛用于汽车 、 拖拉机
一
碟形弹簧大端直径 ， ｍ； ｍ
Ａ 无 因次 系数 。 一 Ａ — 一 （ ＝
盯 ｌａｍ ｍ
） ｚ
图 ２ 载荷 — 变 形 特 性 曲线
式 中 ： —碟形 弹簧大小端直径 比， ｍ 本设计 ｍ＝ ．１ １ ５
当摩 擦片磨损 △ Ａ后 ， 工作点变 为 Ａ， 这时应使其压 紧力 在最优设计 中需要确定碟 形弹簧的独立 参数 为：内截锥高 接近 于新离合器 的碟形 弹簧压 紧力 。 度 日； 弹簧 板厚度 ｈ以及载 荷一 变形特性 （ ）如 图 ２所示 ， ， 后 摩擦片总 的最大允许磨损量为 ： Ａ Ｚ ・Ｓ Ａ ＝， ｏ Ａ 者可保证在 给定工作 压力 下 的变形量 Ａ 的要求 ，因此设计 式 中： ． ＿ △ 『 每一摩擦工作面 的最大允许磨损量 ， Ｓ＝ ． １ ｍ ｓ Ａ ｏ０５ ． ｍ ￣０ 变量选 作 ： 以离合器摩擦 片磨损后碟形 弹簧 的工作 压力变化 即Ｉ Ｉ 最小 为优化设计 目标 ， 以保证离合器储备 系数 的稳定 ， 目标 则 曰点为新离合器 处于接合 时 的工作 点 ，当摩擦 片磨损 △ 函数表达式为 ： Ａ 后 ， 作点变为 Ａ， 工 特性 曲线的拐点 为 Ｐ， 最小载 荷点为 ｃ 最大 ，
碟 形 弹簧计 算机辅 助设 计
徐 红 芹 李爱 军 王 红梅 。 山东理 工大 学 ， （ 淄博 ２ ５ １ ） ５ ０２
Ｃｏ ｍｐ ｔ ｒａ ｄ ｄ ｅ ｉ ｎ ｆ ｔ ｅ ｉｃ ｓ ｒ ｇ ｕ ｅ － ｉｅ ｄ ｓｇ ｏ ｈ ｄｓ ｐ ｉ ｎ
Ｘ ｏ ｇ ｑｎ ，Ｉ ｉ ｎ ， Ｕ Ｈ ｎ － ｉ Ｌ ￣ｕ ２ Ａ ＷＡＮ ｏ ｇ ｍ ｉ （ｈ ｎ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙｏ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙＺｂ ５ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｇ Ｈ ｎ － ｅ Ｓ ａ ｄ ｎ ｎｖｒｉ ｆ ｅｈ ｏｏ ，ｉｏ ２ ５ １ ， ｈｎ ） ｔ ｇ
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机 械 设 计 与 制 造
一
第 １ 期 １
２０ ０ ７年 １ １月
９ 一 ０
Ｍａ ｈｉ ｅ ｙ ｃ ｎｒ
．
Ｄｅ ｉ ｎ ｓｇ
＆
Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕ ｅ
文章编号 ：０ １３ ９ （０ ７ １－ ０ ０ ０ １０ — ９ ７ ２ ０ ） １ ０９ — ２
离合器 中 ， 如图 １ 所示 。
离合器接合时工 作压力为 ：
：
ＰＣＬｚｃ ｌ
式 中 ： 离 合器储备系数 ， ／ ２５ 伊— 取３ ． ＝
幌
—
发动机最大扭矩 ， ｍ Ｎ・ 摩擦表面间的摩擦 系数 ， ０２ ／ ． ４＝ ５
—
摩擦片的平均摩擦半 径 ， ｍ
图 １碟形弹簧结构简图
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１２优 化 约束条 件 ．
（） １ 碟形弹簧的强度 条件
徐红芹等： 碟形弹簧计算机辅助设计
一９ ～ １
பைடு நூலகம்
２优化设计方法
本优化设计仅有 ３ 个设计变量和 ８ 个约束条件 ，属于小型 优化设计 问题 ， 因此选用 内点惩罚 函数法对其进行优化设计。
