人教版九年级数学上册山东省东营市垦利县届期中试卷【解析版】.docx

东营九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 5cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 12cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都是自然数。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 任何一个正整数都是合数。

（）4. 任何一个负数都比0大。

（）5. 任何一个正数都有两个平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。

2. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是______。

3. 任何一个正数都有______个平方根。

4. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是______。

5. 下列哪个数是整数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是相反数。

4. 解释什么是因数。

5. 解释什么是平方根。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3²b. √49c. -2²d. √642. 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？3. 如果一个数的平方是81，那么这个数可能是多少？4. 找出下列各数的因数：a. 12b. 18c. 20d. 245. 如果一个三角形的两边分别是6cm和8cm，那么第三边的长度可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释为什么0既不是正数也不是负数。

2. 解释为什么一个数的平方总是非负数。

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B ．8．【解答】解：连接AG ，∵S △CGA +S △BGA ＝S △ABC ， ∴+＝×AC ×BD ，∵AC ＝AB ，∴GE +GF ＝BD ， ∵BD ＝4，GE ＝1.5，∴GF ＝2.5，∵tan C ＝2＝，BD ＝4，∴CD ＝2， 由勾股定理得：BC ＝＝新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）.A .B .C .D . 12. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P 与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 以上都不对3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定6. （2分） (2016九上·宁波期末) 将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）挂钟的分针长10cm，经过45min，它的针尖转过的路程是（）A . 15πcmB . 75πcmC . cmD . cm8. （2分）下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤9. （2分）(2019·莆田模拟) 若二次函数y＝ax2﹣3x+7﹣5x2在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是（）A . a＝0B . a＝2C . a＝4D . a＝610. （2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：则第n个图案中的白色纸片有（）张A . 4n+3B . 3n+1C . nD . 2n+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·红桥模拟) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________12. （1分） (2018九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．13. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________15. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．16. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） (2016九上·扬州期末) 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．18. （10分） (2016九上·西湖期末) 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．19. （10分）(2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E 为BC中点，连结DE，DB（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C=30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．20. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21. （10分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．22. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·沭阳期中) 如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t2-30t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）求△OCD的面积.24. （17分） (2019九上·萧山期中) 已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；（3）当时，求的取值范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

山东省东营市东营区育才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．∠=∠A．ACP BA．()6,4C．()6,4或()--）6,47．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点径的圆经过点C，D，则A．2：3B．4：8A．12B．3210．如图，在正方形ABCD中，点,OM ON于点,E F，且EOF∠＝COE DOFV V①≌;OGEV V②∽22•DF BE OG OC+④＝．其中正确的是（A．①②③④B．①②③二、填空题11．在反比例函数3myx-=的图象的每一支曲线上，则m的取值范围是．16．如图，在Rt ABC △中，BAC ∠BC 的值为.17．如图，正方形ABCD 中，12AB =合），过点P 作PQ EP ⊥，交CD 于点三、解答题(1)在坐标系中画出ABC 关于y 轴的对称图形(2)在坐标系中原点O 的异侧，画出以O 为位似中心与222A B C △，并写出点2C 的坐标；(3)求出222A B C △的面积．21．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东30︒方向，距离灯塔长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45︒方向上的避风港B 处．(1)问避风港B(2)如果轮船的航速是每小时考数据：222．如图，一次函数轴交于点C，点(1)求m及k的值；(2)连接OA，OB，求AOB的面积；(3)结合图象直接写出不等式kx mx+≤的解集．23．如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，的延长线于点E．(1)求证：CD与O相切：(1)求抛物线的对称轴；(2)判断ABC的形状并证明，及求(3)在y轴上是否存在一点果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：＝CE．(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝接BD，CE．请直接写出BDCE的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，＝ADDE＝34．连接BD，CE．①求BDCE的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+3. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系是（）A . a＜x1＜x2＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . x1＜x2＜a＜b4. （2分）在如图的每组图形里，分别有两个全等的矩形，请指出在哪一组图形中，竖立的矩形可以看成是横放的矩形旋转90°后形成的（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）6. （2分）图⑴是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=-2x2B . y=2x2C .D .7. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④8. （2分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . ﹣8=0B . 2﹣4x+3=0C . 9+6x+1=0D . 5x+2=9. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·萧山月考) 如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 2C .D . 4二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．12. （1分） (2019九上·大通期中) 已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴的一个交点是（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为________13. （2分）如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于________．14. （1分）(2020·卧龙模拟) 已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为________.15. （1分） (2016九上·景德镇期中) 若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．16. （1分） (2017九上·台江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．17. （2分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．18. （2分）二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2011八下·新昌竞赛) 解方程20. （10分） (2019九上·大通期中) 如图，已知二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B(6，0)，D(0，﹣6)（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积.21. （5分） (2017九上·柳江期中) 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．①作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1 ，（只画出图形）．②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．22. （10分） (2018九上·雅安期中) 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．23. （10分） (2018九上·肇庆期中) 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．24. （10分） (2020九上·南山期末) 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25. （15分）(2020·温州模拟) 名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550600650680700y（斤）450400*********（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．26. （10分） (2017九上·满洲里期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、。

2015－2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）第一卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 一元二次方程的根是（）A. B.C. D.2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+新-课-5. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A． 10 B． 14 C．10或14 D． 8或108. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

山东省垦利区2018届九年级数学上学期期中试题2017－2018学年第一学期期中考试九年级数学答案与评分标准一．1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D 二．11. 3,221==x x 12. （1，2） 13. 7个 14. 8 15. 30° 16. 8 17. 9 18. 21009三．19. 解：原式＝|1－＋1＋1－4＋3＝1＋1＝4分20. 解：由求得，则2＜x ＜4．……………2分 解方程x 2﹣2x ﹣4=0可得x 1=1+，x 2=1﹣，…………………………………4分 ∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意……………………6分∴x =1+．……………………………………7分21. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；………2分（2）△A 2B 2C 如图所示；…………………4分（3）根据勾股定理，BC =174122=+，……6分所以，线段BC 旋转到B 2C 所经过的扇形的面积： ππ41736017902=⋅⋅=）（扇形S ．…………………8分22. 解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm ，∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x 2+54x ，…………………3分即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；…………………4分（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=×20×12，…………………5分整理，得：x 2﹣18x+32=0，…………………6分解得：x 1=2，x 2=16（舍），…………………7分∴x=3，…………………8分答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．…………………9分23. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，（第21题答案图）又∵∠CBD=∠BA，∴∠ABC+∠CBD=90°，……………………………………3分∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；……………………………………5分（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，…………………7分又∵AC∥OD，∴∠OAC=60°，又∵OA=OC，∴AC=OA=OE，∴AC∥OE且AC=OE，∴四边形OACE是平行四边形，而OA=OE，∴四边形OACE是菱形；……………………………………10分24.解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，…………………………3分解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），…………………………5分则平均每年下调的百分率为10%；…………………………6分（2）如果下调的百分率相同，2018年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），………………7分则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），………8分∵20+30＞47.385，………………9分∴张强的愿望可以实现．………………10分25.解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x=1；……………………………………………………2分∴h=1，a=﹣，∴该函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．………………………………4分（2）点A′是该函数图象的顶点．………………………………………………5分理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，………………6分在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB =OA′=1，（第23题答案图）∴A ′B =22 OA'OB =，………………8分 ∴A ′点的坐标为（1，）， ∴点A ′为抛物线y =﹣（x ﹣1）2+的顶点．………………………………10分。

2019届山东省东营市恳利县九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -5的倒数是（）A、 B、 C、 D、2. 下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A．x2+x+2=0 B．x2－x－5=0 C．x2+x－3=0 D．2 x2－x－1=03. 已知，那么下列等式中不一定正确的是（）A、 B、 C、 D、4. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=1215. 如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，则的值为（）A、 B、1：3 C、1：8 D、1：96. 下列说法正确的是（）A、平分弦的直径垂直于弦B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C、相等的圆心角所对的弧相等D、等弧所对的圆心角相等7. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．208. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°9. 如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB与∠AEB和为（）A、45 ° 8、75° C、90 ° D、135°10. 如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11. 方程的根是_____________12. 在比例尺为1：5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米13. 如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于_____________14. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，可添加一个条件________15. 将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC 的面积之比为__________16. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径长为_______17. 如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了__________dm．18. 如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_________三、解答题19. 解下列方程（1）（2）（3）（配方法）20. 先化简，再计算：，其中是方程的正数根．21. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B （3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E 处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．23. 2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径．（3）若且AE=4，求CM25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x的值；不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

山东省广饶县2019-2020学年第一学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.对于反比例函数,下列说法正确的是( )A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. y 随x 的增大而减小D. 时,y 随x 增大而减小2.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若:1:3AOD ACD S S ∆∆=,则:AOD BOC S S ∆∆等于（ ）A ．1：6B ．1：3C ．1：4D ．1：5 3.四边形ABCD 与四边形相似，相似比为，四边形与四边形相似，相似比为，则四边形ABCD 与四边形相似且相似比为 A.B.C.或D.4.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AC =AB =sin∠A CD 的值是（ ）A ．2B C D5.若三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是 ( )A. B.C.D.6.如图,矩形EFGO 的两边在坐标轴上,点O 为平面直角坐标系的原点,以y 轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD ,且点B ,F 的坐标分别为,,则位似中心的坐标为( )A.B. C. D.7.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数的图象可能是( )A. B. C. D.8.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=k x 的图象上，且OA⊥OB，k 的值为( )A ．－3B ．－6C ．－4D ．-9.在平面直角坐标系x O y 中,A 为双曲线上一点,点B 的坐标为若的面积为6,则点A 的坐标为( )A. B. C. 或D.或10.如图,,∠ACB=900,点D 在边BC 上与B 、C 不重合,四边形ADEF 为正方形,过点F作,交CA 的延长线于点G,连接FB,交DE 于点Q,给出以下结论：；：=1：2；；,其中正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.）11.若y,z均不为,,则m的值为_____ ．12.中,,,∠B=300,则的面积是______ ．13.如图,矩形EFGH内接于,且边FG落在BC上,若,,,,那么EH的长为_____．14.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则的值为______．15.如图，在中，，，将折叠，使点A落在BC边上的点D 处，EF为折痕，若，则的值为 ______ ．16.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点的面积为若动点P在x轴上，则的最小值是______．18. 如图,已知反比例函数的图象上有一组点,,,,它们的横坐标依次增加1,且点横坐标为“,,”分别表示如图所示的三角形的面积,记,,,则的值为______,______用含n的式子表示．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分）计算：．20.(本题满分7分）如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,米,坡度为1：,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为640,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为450,其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；参考数据：sin640≈0.9，tan640≈2)．21.(本题满分10分）如图,在中,∠C=900,的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,是的外接圆．求证：AC是的切线；过点E作,垂足为H,求证：；若,,求BF 及AF 长．22.(本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =k 1x+b 与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知点A 的坐标是（6，2）点B 的纵坐标是﹣3．（1）求反比例函数和直线l 1的表达式； （2）根据图象直接写出k 1x +b ＞2k x的解集； （3）将直线l 1：12y x b =+沿y 轴向上平移后的直线l 2与反比例函数2k y x=在第一象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．23.(本题满分9分）如图,四边形ABCD 中,AC 平分,,∠ADC=900,E 为AB 的中点．求证：∽；与AD有怎样的位置关系？试说明理由；若,,求的值．24.(本题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.25.(本题满分12分）如图,已知抛物线经过、、三点,点D 是抛物线上的动点,连结AD与y轴相交于点E, 连结AC,CD．求抛物线所对应的函数表达式；当AD 平分时,求直线AD 所对应的函数表达式；设P 是x 轴上的一个动点,若与相似,求点P 的坐标．九年级数学评分标准一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D 二、填空题 11.4 12.或13. 14.115.31 16.51217.262 18. ；三、解答题 19.解：原式．20.解：在大楼AB 的正前方有一斜坡CD,米,坡度为1：,,设米,则米,,解得,,,,即米,米,故斜坡CD的高度DE是5米；,,米,米,,,解得,米,米,即大楼AB的高度是34米．21.证明：如图,连接OE．,,是圆O的直径．平分,,,,,,,是的切线；如图,连结DE．,于C,于H,．,,．在与中,,≌,．由得,又,,在中,,,,,,∽,,即,,,, 中,,中,,,,．22.（1）∵反比例函数2k y x =的图象过点A （6，2）， ∴k 2＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x， ∵反比例函数y ＝12x的图象过点B ，B 的纵坐标是﹣3，∴y ＝﹣3时，x ＝﹣4， ∴B （﹣4，﹣3）．∵直线l 1＝k 1x +b 过A ，B 两点，∴116243k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得1121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 1的表达式为y ＝12x ﹣1； （2）根据图象，可知当﹣4＜x ＜0或x ＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以k 1x +b ＞2k x的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞6； （3）如图，设直线l 1与x 轴交于点E ，平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ， ∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∵△ABC 的面积为30，∴S△ADE+S△BDE＝30，即12DE（|yA|+|y B|）＝30，∴12×DE×5＝30，∴OD＝12，∵E（2，0），∴D（﹣10，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y＝12x+n，把D（﹣10，0）代入，可得0＝12×（﹣10）+n，解得n＝5，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝12x+5．23.解：平分,,又,：：AB,∽；,理由：∽,,又为AB的中点,,,,,；,,,,,,∽,,．24.（1）证明：GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，同理GD＝GC，在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，∴△AGD≌△BGC，∴AD＝BC.（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC，在△AGB和△DGC中，GA GBGD GC=，∠AGB＝∠DGC.，∴△AGB∽△DGC，∴AG EG DG FG=，又∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF.（3）解：如图①，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，知∠GAD＝∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB，∴∠AGB＝∠AHB＝90º，∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45º，∴AG EG， 又△AGD ∽△EGF ，∴AD AG EF EG==25.解：抛物线经过、、三点,,解得, 抛物线的表达式为； 作于点H ,如图,设,平分,,轴,,,在中,,,,∽,,解得,,设直线AD的表达式为,把,代入,得,解得,直线AD所对应的函数表达式为；直线AD与二次函数相较于点D,解得或,点D在第一象限,点D坐标为,,且,是腰长为5的等腰三角形,是x轴上的一个动点,且与相似,也为等腰三角形,在中,当AD为等腰三角形的斜边时,,点P的坐标为；当以AD为腰,PA为底时,点D坐标为,点P的坐标为,综上所述点P的坐标为或．。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016 学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：此题共 10 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得 3 分，不选或选出的答案高出一个均记零分．1．一元二次方程 x 2﹣2x=0 的根是 ()A ． x1=0， x2=﹣ 2 B． x1=1 ，x2=2C． x1=1，x2=﹣ 2 D． x1=0， x2=22．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形 B ．平行四边形C．正方形D．正五边形3．如图，在半径为5cm 的⊙ O 中，弦 AB=6cm ， OC⊥ AB 于点 C，则 OC=()A ． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm4．以下函数分析式中，必然为二次函数的是()A ． y=3x ﹣ 1B ．y=ax 2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1D．y=x2+5．若一元二次方程x 2﹣ 2x ﹣ m=0 无实数根，则一次函数y= （ m+1） x+m ﹣ 1 的图象不经过第()象限．A ．四B．三C．二D．一6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（ x﹣ h）2（a≠0）的图象可能是 ()A．B．C．D．27．已知 2 是关于 x 的方程 x ﹣ 2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A．10B． 14C． 10或14 D．8或108．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为三角尺的直角极点 C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的铁片与三角尺的唯一公共点为 B ，以下说法错误的选项是()O，14cm 处，A ．圆形铁片的半径是4cmB ．四边形AOBC 为正方形C．弧 AB 的长度为4πcm D．扇形 OAB 的面积是4πcm29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x 经过点 A ，作 AB ⊥ x 轴于点 B，将△ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获取△CBD ．若点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 ()A ．（﹣ 1，）B．（﹣ 2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）210．如图是二次函数y=ax +bx+c 的图象，以下结论：2①二次三项式ax +bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜ 0；2③一元二次方程ax +bx+c=1 的两根之和为﹣1；④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有()A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题：本大题共8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每题填对得 4 分．11．若一元二次方程 ax 2﹣ bx﹣ 2015=0 有一根为 x= ﹣ 1，则 a+b=__________．212．二次函数 y= ﹣ x +2x ﹣ 3 图象的极点坐标是 __________．13．如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），若是圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 __________．14．两块大小相同斜边为 4 且含有 30°角的三角板如图 5 水平放置．将△ CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 上时，△ CDE 旋转了 __________．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依照场所和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 __________．16．如 ，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °， AB=4 ．以 A 心， AC 半径作弧，交 AB 于点 D ， 中阴影部分的面 是 __________ ．（ 果保留π）17．某衣饰店 价 15 元童装若干件， 售一段 后 ： 当 售价 25 元 平均每天能售出 8 件，而当 售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价 __________元 ， 衣饰店平均每天的 售利 最大．18．如 是一 有 律的 案，它 是由 相同的正方形和正三角形 嵌而成，第（ 1）个 案有 4 个三角形，第（2）个 案有7 个三角形，第（3）个 案有10 个三角形， ⋯依此 律，第n 个 案有 __________ 个三角形（用含n 的代数式表示）三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 58 分．解答要写出必要的文字 明， 明 程或演算步 ）19．（ 1） 算：（ 1） 20152 0 ﹣ 1+（ ） （ π ） +（ ）（2）先化 ，再求 ： （+） ?（x 21），其中 x 足 x 24x+3=0 ．20．如 ，在直角坐 系中， A （ 0，4）， C （ 3， 0）．（ 1）① 画出 段 AC 关于 y 称 段 AB ；② 将 段 CA 点 C 旋 一个角，获取 段 CD ，使得 AD ∥x ， 画出 段 CD ；（2）若直y=kx 均分（ 1）中四 形 ABCD 的面 ， 直接写出 数 k 的 ．21．如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A ，B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F， AC=FC ．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）已知圆的半径 R=5 ，EF=3 ，求 DF 的长．22．已知二次函数22y=x ﹣ 2mx+m +3（ m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，获取的函数的图象与x 轴只有一个公共点？23． 2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产开发商为了加快资本周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米5265 元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价依旧下调相同的百分率，张强准备购买一套拥有现金20 万元，能够在银行贷款30 万元，张强的梦想能否实现？价计算）100 平方米的住所，他（房价每平方米依照均24．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，抛物线y=a（x﹣ 2）2+k 经过点A 、 B，并与 X 轴交于另一点C，其极点为P．（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使△ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M 、N ，使以 A ，C，M ，N 为极点的四边形为正方形，求此正方形的边长．2015-2016 学年山东省东营市垦利县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：此题共 10 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得 3 分，不选或选出的答案高出一个均记零分．1．一元二次方程x 2﹣2x=0 的根是 ()A ． x =0， x=﹣ 2 B． x =1 ，x=2C． x=1，x=﹣ 2 D． x=0， x =212121212【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2x（ x﹣ 2）=0 ，x=0， x﹣ 2=0，x1=0 ， x2=2，应选 D．【谈论】此题观察认识一元二次方程的应用，解此题的要点是能把一元二次方程转变为一元一次方程，难度适中．2．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形 B ．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A 、∵此图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、∵此图形旋转 180°后不能够与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误． 应选： C ．【谈论】 此题主要观察了中心对称图形与轴对称的定义， 依照定义得出图形形状是解决问题的要点．3．如图，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB=6cm ， OC ⊥ AB 于点 C ，则 OC=()A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm 【考点】 垂径定理；勾股定理．【分析】 连接 OA ，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答．【解答】 解：连接 OA ，∵ A B=6cm ， OC ⊥ AB 于点 C ，∴ A C= AB= ×6=3cm ，∵⊙ O 的半径为 5cm ， ∴OC===4cm ，应选 B ．【谈论】 此题观察了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的要点． 4．以下函数分析式中，必然为二次函数的是2A ． y=3x ﹣ 1B ．y=ax +bx+cC ． s=2t 【考点】 二次函数的定义．【分析】 依照二次函数的定义，可得答案．【解答】 解： A 、y=3x ﹣1 是一次函数，故2B 、 y=ax +bx+c （ a ≠0）是二次函数，故C 、 s=2t 2﹣ 2t+1 是二次函数，故 C 正确；)D ．y=x 2+A 错误；B 错误；2D 、 y=x + 不是二次函数，故 D 错误；应选： C ．【谈论】 此题观察了二次函数的定义， y=ax 2+bx+c （ a ≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2﹣2t+1(5．若一元二次方程 x 2﹣ 2x ﹣ m=0 无实数根，则一次函数 y= （ m+1） x+m ﹣ 1 的图象不经过 第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【考点】 根的鉴识式；一次函数图象与系数的关系．【分析】 依照鉴识式的意义获取 △ =（﹣ 2） 2+4m ＜ 0，解得 m ＜﹣ 1，尔后依照一次函数的性质可获取一次函数 y= （ m+1） x+m ﹣1 图象经过的象限． 2【解答】 解：∵一元二次方程x ﹣ 2x ﹣ m=0 无实数根，∴△ =4﹣ 4（﹣ m ） =4+4m ＜ 0， ∴m ＜﹣ 1，∴ m +1 ＜ 1﹣ 1，即 m+1＜ 0，m ﹣1＜﹣ 1﹣ 1，即 m ﹣ 1＜﹣ 2，∴一次函数 y= （ m+1） x+m ﹣ 1 的图象不经过第一象限，应选 D ．【谈论】 此题观察了一元二次方程 22ax +bx+c=0 （ a ≠0）的根的鉴识式 △ =b ﹣ 4ac ：当 △＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数 根．也观察了一次函数图象与系数的关系．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （ x ﹣ h ）2（a ≠0）的图象可能是 ()A ．B ．C ．D ．【考点】 二次函数的图象．【专题】 压轴题．【分析】 依照二次函数 y=a （ x ﹣h ） 2（ a ≠0）的极点坐标为（ h ， 0），它的极点坐标在 x 轴上，即可解答．y=a （ x ﹣h ） 2（ a ≠0）的极点坐标为（【解答】 解：二次函数 h ， 0），它的极点坐标在 x 轴 上，应选： D ．【谈论】 此题观察了二次函数的图象，解决此题的要点是明二次函数的极点坐标．27．已知 2 是关于 x 的方程 x ﹣ 2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三 角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10 或 14D ．8 或 10【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】 压轴题．【分析】 先将 x=2 代入 x 2﹣ 2mx+3m=0 ，求出 m=4，则方程即为 x 2﹣ 8x+12=0 ，利用因式分解法求出方程的根 x 1=2，x 2=6，分两种情况： ① 当 6 是腰时， 2 是等边； ② 当 6 是底边时，2 是腰进行谈论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】 解：∵ 2 是关于 x 的方程 x 2﹣ 2mx+3m=0 的一个根，∴22﹣ 4m+3m=0 ， m=4，∴ x 2﹣ 8x+12=0 ，解得 x 1=2，x 2=6．① 当 6 是腰时， 2 是底边，此时周长=6+6+2=14 ；② 当 6 是底边时， 2 是腰， 2+2＜ 6，不能够构成三角形． 因此它的周长是 14． 应选 B ．【谈论】 此题主要观察了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 三角尺的直角极点C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的铁片与三角尺的唯一公共点为B ，以下说法错误的选项是()O ，14cm 处，A ．圆形铁片的半径是 4cmB ．四边形 AOBC 为正方形 C ．弧 AB 的长度为 4πcmD ．扇形 OAB 的面积是 4πcm2【考点】 切线的性质；正方形的判断与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】 应用题．【分析】由 BC ，AC 分别是⊙ O 的切线， B ，A 为切点，获取 OA ⊥ CA ，OB ⊥ BC ，又∠ C=90 °， OA=OB ，推出四边形 AOBC 是正方形，获取 OA=AC=4 ，故 A ，B 正确；依照扇形的弧长、 面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】 解：由题意得： BC ， AC 分别是⊙ O 的切线， B ， A 为切点， ∴OA ⊥ CA ， OB ⊥ BC ， 又∵∠ C=90°， OA=OB ， ∴四边形 AOBC 是正方形， ∴ O A=AC=4 ，故 A ，B 正确；∴的长度为： =2π，故 C 错误；S 扇形 OAB ==4π，故 D 正确．应选 C ．【谈论】 此题观察了切线的性质，正方形的判断和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的要点．9．如图， 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y= x 经过点 A ，作 AB ⊥ x 轴于点 B ，将 △ABO绕点 B 逆时针旋转 60°获取 △CBD ．若点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为 ()A ．（﹣ 1，）B．（﹣ 2，）C．（﹣， 1）D．（﹣， 2）-旋转；一次函数图象上点的坐标特点．【考点】坐标与图形变化【专题】压轴题．【分析】作CH ⊥x轴于H，如图，先依照一次函数图象上点的坐标特点确定A（ 2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ ABC=60 °，则∠CBH=30 °，尔后在Rt△CBH中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出CH= BC=，BH=CH=3 ，因此 OH=BH﹣O B=3 ﹣2=1，于是可写出C 点坐标．【解答】解：作CH⊥x 轴于H，如图，∵点 B 的坐标为（ 2， 0），AB ⊥ x 轴于点 B ，∴A 点横坐标为2，当 x=2 时， y=x=2，∴A （2，2），∵△ ABO 绕点 B 逆时针旋转60°获取△CBD ，∴B C=BA=2 ，∠ ABC=60 °，∴∠ CBH=30 °，在 Rt△ CBH 中， CH= BC=，BH=CH=3 ，OH=BH ﹣ OB=3 ﹣2=1 ，∴C（﹣ 1，）．应选： A．【谈论】 此题观察了坐标与图形变化﹣旋转： 图形或点旋转此后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标． 常有的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也观察了一次函数图象上点的坐标特点和含30 度的直角三角形三边的关系．210．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，以下结论：2① 二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4；② 4a+2b+c ＜ 0；2③ 一元二次方程 ax +bx+c=1 的两根之和为﹣ 1； ④ 使 y ≤3 成立的 x 的取值范围是 x ≥0． 其中正确的个数有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值； 抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） ．ax 2【分析】 ① 依照抛物线的极点坐标确定二次三项式 +bx+c 的最大值；② 依照 x=2 时， y ＜ 0 确定 4a+2b+c 的符号；③ 依照抛物线的对称性确定一元二次方程2ax +bx+c=1 的两根之和； ④ 依照函数图象确定使 y ≤3 成立的 x 的取值范围．2【解答】 解：∵抛物线的极点坐标为（﹣4，①1，4），∴二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 正确；∵ x =2 时， y ＜ 0，∴ 4a+2b+c ＜ 0，② 正确；依照抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax 2+bx+c=1 的两根之和为﹣ 2， ③ 错误；使 y ≤3 成立的 x 的取值范围是 x ≥0 或 x ≤﹣ 2， ④ 错误，应选： B ．【谈论】 此题观察的是二次函数的图象、 二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的要点．二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每题填对得 4 分．11．若一元二次方程 ax 2﹣ bx ﹣ 2015=0 有一根为 x= ﹣ 1，则 a+b=2015． 【考点】 一元二次方程的解．【分析】 由方程有一根为﹣ 1，将 x= ﹣ 1 代入方程，整理后即可获取a+b 的值． 【解答】 解：把 x= ﹣1 代入一元二次方程 ax 2﹣ bx ﹣2015=0 得： a+b ﹣2015=0 ， 即 a+b=2015．故答案是： 2015．【谈论】 此题观察了一元二次方程的解的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，要点是把方程的解代入方程．212．二次函数 y= ﹣ x +2x ﹣ 3 图象的极点坐标是（ 1，﹣ 2）． 【考点】 二次函数的性质．【分析】 此题既能够利用 y=ax 2+bx+c 的极点坐标公式求得极点坐标，也能够利用配方法求出其极点的坐标．【解答】 解：∵ y= ﹣x 2+2x ﹣ 32=﹣（ x ﹣ 2x+1 ）﹣ 2故极点的坐标是（ 1，﹣ 2）． 故答案为（ 1，﹣ 2）．【谈论】 此题观察了二次函数的性质，求抛物线的极点坐标有两种方法法．① 公式法， ② 配方13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），若是圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是240πcm 2．【考点】 圆锥的计算．【分析】 依照圆锥的侧面张开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．2【解答】 解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240 π（ cm ）．2故答案为： 240πcm【谈论】 此题观察了圆锥的计算： 圆锥的侧面张开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．两块大小相同斜边为 4 且含有 30°角的三角板如图 5 水平放置． 将△ CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转，当 E 点恰好落在 AB 上时， △ CDE 旋转了 30°．【考点】旋转的性质．【分析】依照含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ ACB 的中线，可得△E′CB边三角形，进而得出∠ACE ′的度数和CE′的长，进而得出△CDE旋转的度数；【解答】解：∵三角板是两块大小相同斜边为 4 且含有 30°的角，∴CE ′是△ACB 的中线，∴CE ′=BC=BE ′=2，∴△ E′CB 是等边三角形，∴∠ BCE ′=60 °，∴∠ ACE ′=90 °﹣ 60°=30 °，是等故答案为： 30°．【谈论】观察了含有 30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判断，旋转的性质和扇形面积的计算，此题要点是获取 CE′是△ ACB 的中线．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，条件，赛程计划安排 2 天，每天安排参赛的每两个队之间都要比赛一场，5 场比赛．设比赛组织者应邀请依照场所和时间等x 个队参赛，则 x 满足的方程为x（ x﹣1） =2×5．【考点】由实责问题抽象出一元二次方程．【专题】增添率问题．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣ 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，因此可列方程为：x（ x﹣1） =2 ×5．故答案是：x（ x﹣ 1） =2×5．【谈论】此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，解决此题的要点是获取比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以2．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °， AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面的算；等腰直角三角形．【分析】依照等腰直角三角形性求出∠ A 度数，解直角三角形求出AC 和 BC ，分求出△ACB 的面和扇形ACD 的面即可．【解答】解：∵△ ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，∴∠ A= ∠ B=45 °，∵AB=4，∴AC=BC=AB ×sin45°=4，∴S△ACB ===8， S 扇形ACD ==2π，∴ 中阴影部分的面是 8 2π，故答案： 8 2π．【点】本考了扇形的面，三角形的面，解直角三角形，等腰直角三角形性的用，解此的关是能求出△ACB 和扇形 ACD 的面，度适中．17．某衣饰店价15 元童装若干件，售一段后：当售价25 元平均每天能售出8 件，而当售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价22 元，衣饰店平均每天的售利最大．【考点】二次函数的用．【分析】依照“利 =（售价成本）× 售量”列出每天的售利y（元）与售价x（元）之的函数关系式；把二次函数分析式化点式方程，利用二次函数象的性行解答．【解答】解：定价x 元，依照意得： y= （ x 15） [8+2 （25 x） ]2= 2x +88x8702∴y=2x +88x 870，2= 2（ x 22） +98∵a= 2＜ 0，∴抛物张口向下，∴当 x=22 ， y 最大值 =98．故答案： 22．【点】此考二次函数的用，数学建模，借助二次函数解决，解决本的关是二次函数象的性．18．如是一有律的案，它是由相同的正方形和正三角形嵌而成，第（1）个案有 4 个三角形，第（ 2）个案有 7 个三角形，第（ 3）个案有 10 个三角形，⋯依此律，第 n 个案有3n+1 个三角形（用含 n 的代数式表示）【考点】律型：形的化．【】律型．【分析】 由 意可知：第（ 1）个 案有 3+1=4 个三角形，第（ 2）个 案有 角形，第（ 3）个 案有 3×3+110 个三角形， ⋯依此 律，第n 个 案有3n+1【解答】 解：∵第（ 1）个 案有3+1=4 个三角形，第（ 2）个 案有 3×2+1=7 个三角形，第（ 3）个 案有 3×3+110 个三角形，3×2+1=7 个三个三角形．⋯∴第 n 个 案有 3n+1 个三角形．故答案 ： 3n+1．【点 】 此 考 形的 化 律，找出 形之 的运算 律，利用 律解决 ．三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 58 分．解答要写出必要的文字 明， 明 程或演算步 ）19．（ 1） 算：（ 1） 20152 0 ﹣ 1+（）（ π ） +（ ）（2）先化 ，再求 ： （+） ?（x 21），其中x 足x 2 4x+3=0 ．【考点】 分式的化 求 ； 数的运算；零指数 ； 整数指数 ． 【分析】（ 1）依照 0 指数 及 整数指数 的 算法 、 数的乘方法 分 算出各数，再依照 数混杂运算的法 行 算即可；（2）先依照分式混杂运算的法 把原式 行化 ，再求出x 的 代入 行 算即可．【解答】 解：（ 1）原式= 1+ 1+2= ；（2）原式 =?（ x 21）=2x+2+x 1=3x+1 ，解方程 x 24x+3=0 得，（ x1）（x 3）=0 ，x 1=1 ， x 2=3．当 x=1 ，原式没心 ；当 x=3 ，原式 =3 ×3+1=10 ．【点 】 本 考 的是分式的化 求 ，熟知分式混杂运算的法 是解答此 的关 ． 20．如 ，在直角坐 系中， A （ 0，4）， C （ 3， 0）．（ 1）① 画出 段 AC 关于 y 称 段 AB ；② 将 段 CA 点 C 旋 一个角，获取 段 CD ，使得 AD ∥x ， 画出 段 CD ；（2）若直y=kx 均分（ 1）中四 形ABCD 的面 ， 直接写出 数k 的 ．【考点】作图 -旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）① 如图，利用关于y 轴对称的点的坐标特点获取 B 点坐标，则可获取线段AB ；②如图，利用网格特点和性质得性质作AD 平行 x 轴，再以 C 点为圆心， CA 为半径画弧交 AD 于 D，则线段CD 为所作；（2）先证明ABCD 为平行四边形，由于过平行四边形中心的直线均分平行四边形的面积，因此确定平行四边形ABCD 的中心坐标，尔后利用一次函数图象上点的坐标特点求k．【解答】解：（ 1）①如图， AB 为所作；②如图， CD 为所作；（2）∵ AB 与 AC 关于 y 轴对称，∴AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ ACB ，∵AD ∥ x 轴，∴∠ DAC= ∠ ACB ，∠ ADC= ∠ DCx ，∵线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，获取对应线段CD ，∴CA=CD ，∴∠ CAD= ∠ ADC ，∴∠ ABC= ∠ DCx ，∴AB ∥CD，∴四边形 ABCD 为平行四边形，∵A （ 0， 4）， C（ 3，0），∴平行四边形ABCD 的中心坐标为（，2），把（，2）代入y=kx得，k=2，解得 k=．【谈论】此题观察了作图﹣旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按次连接得出旋转后的图形．也观察了轴对称变换和平行四边形的判断与性质．21．如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A ，B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F， AC=FC ．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）已知圆的半径 R=5 ，EF=3 ，求 DF 的长．【考点】切线的判断．【专题】证明题．【分析】（ 1）连接 OA 、 OD，如图，依照垂径定理的推理，由 D 为 BE 的下半圆弧的中点获取 OD ⊥ BE，则∠ D+∠ DFO=90 °，再由 AC=FC 获取∠ CAF= ∠ CFA ，依照对顶角相等得∠C FA= ∠DFO ，因此∠ CAF= ∠DFO ，加上∠ OAD= ∠ ODF ，则∠ OAD+ ∠CAF=90 °，于是依照切线的判判定理即可获取AC 是⊙ O 的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3 ，则 OF=2 ，尔后在 Rt△ ODF 中利用勾股定理计算DF 的长．【解答】（ 1）证明：连接OA 、OD ，如图，∵D 为 BE 的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ D+∠ DFO=90 °，∵AC=FC ，∴∠ CAF= ∠ CFA ，∵∠ CFA= ∠ DFO ，∴∠ CAF= ∠ DFO ，而 OA=OD ，∴∠ OAD= ∠ ODF，∴∠ OAD+ ∠ CAF=90 °，即∠ OAC=90 °，∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；（2）解：∵圆的半径 R=5， EF=3，∴OF=2 ，在 Rt△ ODF 中，∵ OD=5 ， OF=2 ，∴DF==．【谈论】 此题观察了切线的判判定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可．也观察了勾股定理．22．已知二次函数 2 2y=x ﹣ 2mx+m +3（ m 是常数）．（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，获取的函数的图象与x 轴只有一个公共点？【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】 代数综合题．【分析】（ 1）求出根的鉴识式，即可得出答案；（2）先化成极点式，依照极点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（ 1）证明：∵△ =（﹣ 2m ） 2﹣ 4×1×（ m 2 +3） =4m 2﹣ 4m 2﹣ 12=﹣ 12＜ 0，∴方程 x 2﹣ 2mx+m 2+3=0 没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；2﹣ 2mx+m 22（2）解： y=x+3= （x ﹣ m ） +3，把函数 y=（ x ﹣ m ） 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，获取函数 y= （ x ﹣ m ） 2 的图象，它的极点坐标是（ m ， 0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点，因此，把函数 y=x 2﹣ 2mx+m 2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后， 获取的函数的图象与 x 轴只有一个公共点．【谈论】 此题观察了二次函数和 x 轴的交点问题， 根的鉴识式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要观察学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有必然的难度．23． 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产开发商为了加快资本周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米5265 元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价依旧下调相同的百分率， 张强准备购买一套 100 平方米的住所， 他拥有现金 20 万元，能够在银行贷款 30 万元，张强的梦想能否实现？（房价每平方米依照均价计算）【考点】 一元二次方程的应用． 【专题】 增添率问题．【分析】（ 1）设平均每年下调的百分率为 x ，依照题意列出方程，求出方程的解即可获取结果；（ 2）若是下调的百分率相同，求出 2016 年的房价， 进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断．【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为x ，依照题意得： 6500 （1﹣ x ） 2=5265， 解得： x 1=0.1=10% ， x 2（舍去）， 则平均每年下调的百分率为10%；（ 2）若是下调的百分率相同， 2016 年的房价为 5265 ×（ 1﹣ 10%）（元 / 米 2），则 100平方米的住所总房款为 100×4738.5=473850=47.385 （万元），∵20+30 ＞，∴张强的梦想能够实现．【谈论】此题观察了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的要点．24．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，抛物线y=a（x﹣ 2）2+k 经过点A 、 B，并与 X 轴交于另一点C，其极点为P．（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使△ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M 、N ，使以 A ，C，M ，N 为极点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（ 1）先求出直线y= ﹣ 3x+3 与 x 轴交点 A ，与 y 轴交点 B 的坐标，再将A、B 两点坐标代入 y=a（ x﹣ 2）2+k ，获取关于 a，k 的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设 Q 点的坐标为（2， m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2于点 E．在 Rt△ AQF 与 Rt △BQE 中，用勾股定理分别表示出2222，AQ =AF +QF =1+m222222，解方程求出 m=2，BQ =BE +EQ =4+（ 3﹣ m），由 AQ=BQ ，获取方程1+m =4+（ 3﹣ m）即可求得 Q 点的坐标；（3）当点 N 在对称轴上时，由 NC 与 AC 不垂直，得出 AC 为正方形的对角线，依照抛物线的对称性及正方形的性质，获取M 点与极点 P（2，﹣ 1）重合， N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，此时， MF=NF=AF=CF=1 ，且 AC ⊥ MN ，则四边形AMCN 为正方形，在Rt△AFN 中依照勾股定理即可求出正方形的边长．【解答】解：（ 1）∵直线 y=﹣ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，∴A （ 1， 0）， B（ 0，3）．2又∵抛物线y=a（ x﹣ 2） +k 经过点 A （ 1， 0）， B （0， 3），∴，解得，故 a， k 的值分别为1，﹣ 1；（2）设 Q 点的坐标为（2， m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2于点 E．2222在 Rt△ AQF 中， AQ =AF +QF =1+m，2222在 Rt△ BQE 中， BQ =BE +EQ =4+（ 3﹣ m），∵AQ=BQ ，∴1+m 22，=4+ （ 3﹣m）∴m=2 ，∴Q 点的坐标为（ 2， 2）；（3）当点 N 在对称轴上时， NC 与 AC 不垂直，因此 AC 应为正方形的对角线．又∵对称轴 x=2 是 AC 的中垂线，∴M 点与极点 P（ 2，﹣ 1）重合， N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，其坐标为（2， 1）．此时， MF=NF=AF=CF=1，且 AC ⊥MN ，∴四边形 AMCN 为正方形．在 Rt△ AFN 中， AN== ，即正方形的边长为．【谈论】此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判断与性质，综合性较强，难度适中．。

2016-2017学年山东省东营市利津县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．2 B．3 C．4 D．52．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A．B． C．D．3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+24．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80° C．40° D．30°6．方程（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．2 B．3 C．2，3 D．5，37．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠08．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=12，CD=5，则⊙O的直径的长是（）A．5 B．12 C．13 D．2010．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．11．关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是．12．已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b= ．13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．14．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．15．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．16．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为．（不解方程）17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．三、解答与证明题：本大题共58分．19．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．20．残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．21．在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人．（1）求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．22．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．23．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2016-2017学年山东省东营市利津县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①是一元二次方程；②含有2个未知数，不是一元二次方程；③不是整式方程，则不是一元二次方程；④是一元二次方程；⑤是一元二次方程．是一元二次方程的有3个．故选B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，C，不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，D、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，故选B．3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．4．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．【解答】解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x=﹣3，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，∴（x﹣）2=．故选D．5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80° C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．6．方程（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．2 B．3 C．2，3 D．5，3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案．【解答】解：（x﹣3）2=2（x﹣3）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，则（x﹣3）（x﹣5）=0，解得：x1=3，x2=5．故选：D．7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大【考点】二次函数的最值．【分析】根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．【解答】解：设AC=x，则CB=1﹣x，S=x2+（1﹣x）2即S=2x2﹣2x+1，所以当x==时，S最小．此时，C是AB的中点．故选A．9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=12，CD=5，则⊙O的直径的长是（）A．5 B．12 C．13 D．20【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是90°和勾股定理可以求得⊙O的直径，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AD=12，CD=5，∴AC=，故选C．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．11．关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是x=2 ．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．【解答】解：设方程的另一根为x，∵关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，∴1+x=3，解得，x=2；故答案x=2．12．已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b= ﹣6 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，∴1+a=﹣5，﹣1=b﹣1，解得：a=﹣6，b=0，故a+b=﹣6．故答案为：﹣6．13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．14．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．15．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 6 ．【考点】二次函数的应用．【分析】由函数的解析式就可以得出a=﹣5＜0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6．【解答】解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t=1时，h最大=6．故答案为：6．16．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为x（x﹣1）=182 ．（不解方程）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全组有x名同学，根据将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，可列出方程．【解答】解：设全组有x名同学，由题意有x（x﹣1）=182．故答案为：x（x﹣1）=182．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．18．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．【考点】解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： =；②当2，3均为直角边时，斜边为=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=．三、解答与证明题：本大题共58分．19．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可．【解答】解：∵顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过点（2，3），∴3=a（2﹣1）2+1，解得：a=2．∴y=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．20．残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．【考点】垂径定理的应用；线段垂直平分线的性质．【分析】设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，根据勾股定理可得x2=122+（x﹣8）2，解之即可．【解答】解：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．21．在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人．（1）求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数=2013年全校坚持每天半小时阅读学生人数×1加增长率”即可得出2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数，再加上340即可得出结论；（2）设从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据“2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数=2013年全校坚持每天半小时阅读学生人数×1加平均增长率的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，得：2014年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100（人），∴2015年全校学生人数为：1100+340=1440（人）．答：2015年全校坚持每天半小时阅读学生为1440人．（2）设从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000×（1+x）2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．22．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：不正确．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确；故答案为：不正确；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．23．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则△＞0，从而可求得m的取值范围；（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．25．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．。

山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分） (2016九上·岑溪期中) 已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2﹣4x+1=0C . x2+x+3=0D . x2+2x﹣7=03. （2分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣34. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过95. （2分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . AD︰AB=DE︰BCC . AD︰DB=AE︰ECD . ∠BDE+∠DBC=180°6. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为________．8. （1分）(2017·河南模拟) 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．9. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．10. （1分）已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=________11. （1分）(2016·长沙模拟) 某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=________．12. （1分）(2017·成都) 如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．三、解答题 (共11题；共99分)13. （10分） (2017八下·明光期中) 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．（1）求m的值；（2）求的值．14. （5分） (2016九下·江津期中) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长．15. （13分） (2017九上·铁岭期末) 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________.（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？16. （5分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．17. （6分）(2017·裕华模拟) 在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE= BC．证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是________．18. （10分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．20. （5分）李老师于今年五一期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：李老师：G品牌的空调去年国庆期间价格还很高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，今年春节期间已经降了一次价，这是第二次降价，两次降价的百分率相同．我们销售的空调质量都是很好的，尤其是G品牌系列空调的质量是一流的．李老师：另外还有优惠政策吗？营业员：有，请看《购买G品牌系列空调的优惠办法》．根据以上对话和《购买G品牌系列空调的优惠方法》，请你解决下列问题：（1）求G品牌系列空调平均每次降价的百分率．（2）请你为李老师决策，选择哪种优惠办法更合算，并说明理由．21. （15分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．22. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上.（1）求的值；（2）若，求的长.23. （10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共99分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。

山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A . （2，﹣8）B . （2，8）C . （﹣2，8）D . （﹣2，﹣8）2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（）A . 20°B . 35°C . 60°D . 70°4. （2分）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣65. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（）A . 32°B . 64°C . 128°D . 148°6. （2分）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·荆门) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根8. （2分）(2017·咸宁) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π9. （2分） (2018·莱芜) 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣4或x＞2B . ﹣4＜x＜2C . x＜0或x＞2D . 0＜x＜210. （2分）如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E ，则图中阴影部分的面积是（）A . 1－B .C . 1－D . 2－二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．12. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13. （1分）如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P 的坐标为________．14. （1分）已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．16. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分） (2019九上·伊通期末) 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．18. （2分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m （m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．19. （5分） (2016九上·龙湾期中) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.20. （10分） (2018九上·华安期末) 已知抛物线经过点（1，-2）．（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．21. （15分） (2019九上·湖州期中) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的．22. （10分） (2016九上·扬州期末) 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．23. （17分）(2018·黔西南) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=________，n=________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．24. （15分）(2017·槐荫模拟) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1 ，把锅盖纵断面的抛物线记为C2 ．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y= x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q 的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。

山东省东营市东营区胜利第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．12B ．8．如图，在平面直角坐标系是以点O 为位似中心，且与点C 的坐标为（）A ．21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎛⎝21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭9．为完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末一起去郊外放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据，如图，当小明把风筝放飞到空中到点别在地面测得PAB 45∠=︒，米（点C 在点P 的正下方，A ．1002B ．1002100-10．如图，抛物线(20y ax bx c a =++≠为()10-，，其部分图象如图所示，下列结论：①20a b +=；②2412b ac a >--；③当0y >时，x 的取值范围是13x -<<；④当1x >时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有2a b at bt +≥+，其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，在Rt AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y17．如图，一次函数4y x =+的图象与上一点，点E ，F 分别为直线的坐标为．18．如图，点1A 的坐标为(1,0)，2A 在y 轴的正半轴上，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作34A A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点A 轴于点6A …此规律进行下去，则点2023A 的坐标为三、解答题19．计算：(1)()1014cos45820222π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．(1)求证：31202y x =-；(2)当x取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？23．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端（点E C H，，在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）24．在平面直角坐标系中，二次函数点，与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式及AC的函数解析式；(2)点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，设ACP 的面积为S ，是否存在点P ，使ACP 的面积S 最大？若存在，请求出S 最大值及点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q 是直线AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作QE 垂直于x 轴，垂足为E ，是否存在点Q ，使以点B 、Q 、E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=，以点A 为圆心、AC 长为半径作弧，再以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，与前弧交于点D ，连接CD ，交AB 于点E ，连接AD ．(1)猜想：如图1，写出线段AD 与CE 的数量关系是______，直线CE 与直线AD 所夹的锐角是______；(2)探究：如图2，将BED 绕点B 逆时针方向旋转α，在旋转过程中，（1）中的AD 与CE 的数量关系是否仍然成立，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展：在（2）的条件下，若4BC =，当D 、E 、A 共线时，请直接写出线段CE 的长．。

2016-2017学年山东省东营市广饶县乐安中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交2．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±l D．任意实数3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°4．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.69．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①② B．只有①C．③④ D．①④10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分；共32分）11．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为．13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．17．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．18．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣三.解答题：（共58分）19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= （用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．24．如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2016-2017学年山东省东营市广饶县乐安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交【考点】圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．2．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±l D．任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．4．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【考点】位似变换；命题与定理．【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为：②③．故选：A．8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①② B．只有①C．③④ D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A （n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分；共32分）11．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= 30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案．【解答】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A在劣弧BC上时，∠A=150°．∴∠A=30°或150°．故答案为：30°或150°．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144 度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．故答案为：144．17．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．【解答】解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．18．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．三.解答题：（共58分）19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．【解答】解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= 1：2 ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= BD：BC （用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．24．如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P 点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，∴（m+3）2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣6x+9，联立一次函数y=x+3，可得，解得或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b﹣5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+=．。