2第二讲 有趣的乘法超常班拓展题

七年级下数学指导六乘法公式的拓展及常有题型整理一．公式拓展：拓展一： a 2 b 2 (a b)2 2aba 2b 2 (a b)2 2aba 2 1(a 1 ) 2 2a 21 (a 1 )2 2a 2aa 2a拓展二： (a b)2 (a b)24aba 2a 22a 2 2b 2b b(a b)2(a b)2 4ab(a b) 2 ( a b) 2 4ab拓展三： a 2 b 2 c 2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(a b)3a 3 3a 2b 3ab 2 b 3(a b)4 a 4 4a 3b 6a 2 b 2 4ab 3 b 4拓展五： 立方和与立方差a 3b 3 ( a b)( a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ( a b)(a 2 ab b 2 )二．常有题型：（一）公式倍比例题：已知 ab =4，求a 2b 2 ab 。

2⑴ 假如 a b3, a c 1，那么 a b 2b c 2c a 2 的值是⑵ x y 1，则 1x 2xy1 y2 =22⑶已知 x x1) ( x 2 y )， x 2 y 2 xy =(2 则 ２( 二）公式组合例题：已知 (a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值 : (1)a2+b2(2)ab⑴若 (ab)27 ，( a b) 2 ， 则 a 2 b213 ____________， ab _________⑵设（ 5a ＋ 3b ） 2=（5a － 3b ） 2＋A ，则 A= ⑶若 (xy)2( x y) 2 a ，则 a 为⑷假如 (x y)2M( x y) 2 ，那么 M 等于⑸已知 (a+b) 2=m ， (a — b) 2=n ，则 ab 等于⑹若 2 ab 22 a b 2N ，则 N 的代数式是33⑺已知 (a b )2 7, ( a ) 2 3, 求 a 2 b 2ab 的值为 。

b⑻已知实数 a,b,c,d 知足 acbd3，adbc 5 ，求 ( a 2b 2 )(c 2d 2 )（三）整体代入例 1： x 2y 224 ， x y 6 ，求代数式 5x3y 的值。

二年级暑假班拓展练习题第二讲趣味乘法1、请和家长一起玩拍手说口诀的游戏。

（把一到九的乘法口诀都说完）答案略。

2、请把下面的加法算式进行计算并改写成乘法算式。

【详解】（1）3+3+3+3+3+3=18 （2）6+6+6+6+6+6= 36 （3）7+7+7+7+7+7+7+7=56 3×6=18或6×3=18 6×6=36 7×8=56或8×7=563、请把下面的乘法算式进行计算并改写成加法算式。

【详解】（1）7×4= 28 （2）8×5= 40 （3）9×4=367+7+7+7=28 8+8+8+8+8=40 9+9+9+9=36 4+4+4+4+4+4+4=28 5+5+5+5+5+5+5+5=40 4+4+4+4+4+4+4+4+4=364、看图列算式：图中一共有多少个小朋友在跳绳？【详解】加法算式：5+5+5=15乘法算式：5×3=155、看图列算式：图中一共有多少个珠子？【详解】加法算式：9+9+9+9=36乘法算式：9×4=36或4×9=366、【详解】【详解】（1）6÷3=2 （2）15÷3=5 （3）20÷5=4 （4）9÷3=3 8、看图写出除法算式。

【详解】8÷2=49、看图写出除法算式。

【详解】（1）16÷4=4（2）15÷3=510、看图写出乘法和除法算式。

【详解】乘法算式：5×3=15 或3×5=15除法算式：15÷3=5 或15÷5=3。

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第2课《速算与巧算2》试题附答案第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算L两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算①123X4X25②125X2X8X25X5X42.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24X25②56X125③125X5X32X53.应用乘法分配律。

例3计算①175X34+175X66②67X12+67X35+67X52+6例4计算①123X101②123X994.几种特殊因数的巧算。

例5一个数X10,数后添0；一个数X100,数后添00；一个数X1000,数后添000；例6一个数X9,数后添0,再减此数；一个数X99,数后添00,再减此数;一个数X999,数后添000,再减此数;川匕类推。

例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。

答案第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算L两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算①123X4X25②125X2X8X25X5X4解:①式二123X（4X25）=123X100=12300②式二（125X8）X（25X4）X（5X2）=1000X100X10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24X25②56X125③125X5X32X5解:①式二6X（4X25）=6X100=600②式=7X8X125=7X（8X125）=7X1000=7000③式二125X5X4X8X5=（125X8）x（5x5x4）=1000X100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算①175X34+175X66067X12+67X35+67X52+6解:①式二175X（34+66）=175X100=17500②式二67X（12+35+52+1）=67X100=6700（原式中最后一项67可看成67X1）例4计算①123X101②123X99解：①式二123X（100+1）=123X100+123=12300+123=12423②式二123X(100-1)=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

乘法表2倍数魔法趣味题1、假如有一个外星世界的时间走得比我们快1倍。

外星人中跟你一起出生的孩子，在你7岁时，他多少岁？你9岁时呢？写出相应的乘式和乘法口诀。

2、海洋中有种叫海鞘（qiào）的动物，它们小的时候会在海中游来游去。

一旦找到合适的地方，就把自己附着上去，作为此后永久的居住地。

并且它们还会把自己的大脑“吃”掉！此后它们只做一件事：通过顶部的进水孔吸水，把水中的浮游生物滤入咽喉，再通过出水孔把被滤过后的水排出体外。

因为长得有点像菠萝，也被很多人称为“水中菠萝”。

它们是海洋中最像植物的动物之一。

上图中这片区域分别共有6只海鞘，它们共有多少个进出水孔？写出相应的乘式和乘法口诀。

3、在非洲南部的纳米布沙漠，生长有一种一生只长两片叶的植物——千岁兰。

其寿命可高达2000岁以上。

它们的叶子随着生长会长得越来越大，宽达2米以上，裂开成许多片，象章鱼的爪一样向四面伸展，有人称它们是“沙漠中的章鱼”。

某一块沙漠区域有8株如上面图片上的千岁兰，这些千岁兰总共有多少个叶子？写出相应的乘式和乘法口诀。

【改编自：】【参考答案】1、答案：14岁；18岁。

外星球世界时间走得比我们地球上快一倍，说明如果我们过了1年，他们就已经过了2年。

所以，两个地方同时出生的孩子，地球上7岁，这个外星球孩子就7×2=14岁了。

对应乘法口诀：二七一十四。

同理，地球上9岁，这个外星球孩子就9×2=18岁了。

对应的乘法口诀：二九一十八。

2、答案：6只海鞘共有12个进出水孔。

6×2=12，二六一十二。

3、答案：8株千岁兰共有16个叶片。

8×2=16，二八一十六。

数学思维拓展与培优（北师大三年级）第2讲一、神机妙算：1、列竖式计算。

309×7=280×3=310×8=201×9= 168÷8=2、用合适的方法计算。

504－（216＋109）750－（219＋235）1000－276－124二、随机应变：1、水果店里有450千克苹果，卖了3天后还剩180千克，若照同样的卖法，剩下的苹果还可以卖几天？2、9个小朋友站成一圈做游戏，每两人之间相隔2米，请问这一圈共多少米？三、灵机一动：1、薪火小学三年级有132人，六年级的人数比三年级的2倍少96人。

这两个年级一共有多少人？2、用6个边长为1厘米的正方形拼成一个图形（至少有一条边相连），怎样拼，它的周长最长？怎样拼，它的周长最短？画出简图并分别计算出周长。

四、练习题：1.一包洗衣粉的重量是500克，2包这样的洗衣粉是（）。

A. 502 克B. 1000克C.1000 千克2.下面各式中，积在2000~3000 之间的是（）。

A.289 x 6B. 403 x 7C.389 x 93. 503 x 3的积大约是（）。

A. 1200B. 1500C. 10004.将一根绳子对折3次后长是123米，绳子原来长是( )米。

A. 366B. 269C. 9845.《时文选粹》一套有5本，每本单价19 元。

班级图书角计划买4 套，带400 元够吗？A.够B.不够C.无法确定五、参考答案：四、练习题1. B2.B3.B4.C5.A。

小学数学乘法口诀扩展应用练习数学是一门基础学科，而乘法是数学中的一个重要概念。

小学生学习乘法时，通常首先学习乘法口诀，即从1乘到9的乘法表。

然而，乘法口诀并不仅仅只有乘法表这一种应用方式，还可以通过扩展应用来提高学生对乘法口诀的理解和运用能力。

本文将介绍一些乘法口诀的扩展应用练习，帮助小学生提高对乘法的掌握。

1. 乘法推理乘法推理是通过乘法口诀的特点来推导和解决一些数学问题。

例如，求解“98乘以25”的结果，我们可以利用乘法口诀中“9乘以2，结果是18”的特点，将乘法题分解为“90乘以20加8乘以20再加8乘以5”的运算。

这样，我们可以通过两个简单的乘法题来解决原来的复杂乘法。

2. 乘法拓展乘法口诀只涵盖了1乘以1到9的乘法表，但实际上乘法可以应用到更大的数值。

通过乘法口诀的延伸和拓展，我们可以进行更大数值的乘法计算。

例如，计算“153乘以67”的结果，我们可以利用乘法口诀的经验和策略，将乘法拆解为“100乘以60加50乘以60再加3乘以60再加3乘以7”的运算。

通过这种方式，我们可以更容易地计算出结果。

3. 乘法因式分解乘法因式分解是将一个较大的乘法题分解为若干个较小的乘法题的过程。

通过将乘法题拆解为乘法因子的乘积，我们可以更简单地计算乘法的结果。

例如，对于“24乘以37”，我们可以将其分解为“20乘以30再加4乘以30再加20乘以7再加4乘以7”的运算。

通过乘法因式分解，我们可以通过多次较小乘法的结果来得到最终的乘法结果。

4. 乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律是乘法运算中的重要规律。

通过这两个规律，我们可以更自由地改变乘法的先后次序和组合方式。

例如，计算“68乘以25”的结果，我们可以先计算“60乘以20再加60乘以5”，也可以先计算“70乘以20再减2乘以20再加5乘以8”。

通过运用交换律和结合律，我们可以更加灵活地运用乘法口诀进行计算。

5. 乘法和几何乘法在几何学中也有重要的应用。

乘法公式的拓展及常见题型整理【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2222a b a b ab +=-+ （3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--=二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子； ② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。

③ 注意公式的逆用。

④ 2a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、典型问题分析： 1、顺用公式： 例1、计算下列各题：（1）.()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++（2）.3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】 填空题：① 26aa ++＿＿= 2__a ⎛⎫⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（ 2) 6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。

②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

二年级超常班第二讲藏在宝石里的数【例1】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数．⑴1，2，4，8，（），（），64，128．⑵2，6，18，( ) ，( ) ，486，1458．⑶1，10，100，1000，( ) ，( ) ，1000000，10000000．【分析】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是等比数列．⑴⑵⑶这三个数列每组数列每相邻两个数之间相乘的数都是一样的，这样的数列是等比数列．【例2】找出下面数列的规律，在“( )”里填上适当的数．⑴1，1，2，8，（），1024．⑵1，1，3，27，( ) ，59049．【分析】这是一组二级等比数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是二级等比数列．⑴⑵【例3】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数．⑴1，2，2，4，8，( )，256．⑵2，3，6，18，（），1944．【分析】⑴从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是．⑵从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是【例4】根据前几幅图的规律，在下列各图中填出问号处的数．【分析】每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下：⑴左数第一个数加第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如13+14-15=12，17+18-19=16，那么第三个图中“？”处就应该是：20+21-22=19．⑵这个图中三个数的规律是：三个角上的数相加等于中间的数．如5+6+7=18，8+9+10=27那么第三个图中“？”处就应该是：11+12+13=36.⑶每个三角形上面的数与左边的数相加再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如22+23-20=25，37+38-25=50，所以“？”处应填41+42-23=60．【例5】根据规律，填出所缺的数．【分析】这个数表的每一行的第一个数组成了一个自然数列．第二行中后一个数比前一个数多2，第三行中从第二个数起，每个数比前一个数多3，第四行中每个数比前一个数多4，第五行中每个数应该比前一个数多5，所以第五行第4个数是15+5=20．第六行第4个数是18+6=24．【超常挑战】1.在下面数表中，第10 行的第3 个数是几（从左往右数）？2.在下面数表中，第10 行的第3 个数是几（从左往右数）？3.观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数．⑴1，4，9，（），64，169，441．⑵1，2，6，16，44，（），328．4.根据前几幅图的规律，在下列各图中填出问号处的数．【分析】1.观察可知在图形中第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，前9行一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个数，所以第9行的最后一个数为45，那么第10行为：46，47，48，49，…这样就可以得出第10行的第3个数应该是48．2.观察发现，奇数行的数从左往右写，偶数行的数从右往左写，第10 行最左端第一个数为55，所以第10 行的数从左往右是：55，54，53，从左往右数第三个数为53．3.⑴第一个数是，第二个数是，第三个数是，第五个数是第六个数是，第七个数是，这个数列中每个数都是兔子数列中的数自己乘自己，因此第四个数应该是．⑵从第三个数开始都是前两个数和的2倍．4.每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下：⑴左数第一个数乘第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如，，那么第三个图中“？”处就应该是：．⑵这个图中三个数的规律是：左边两个数相乘减去3就等于右边的数．如，，那么第三个图中“？”处就应该是：⑶每个三角形上面的数与左边的数相乘再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如，，所以“？”处应填．。

乘法口诀拓展题目乘法口诀是我们日常生活中最基础的数学知识之一，它不仅在小学阶段的学习中占据重要地位，而且在日后的生活和工作中也有着广泛的应用。

熟练掌握乘法口诀，不仅能提高我们的计算速度，还能为解决实际问题奠定基础。

今天，我们就来探讨一下乘法口诀的拓展题目，学会如何在实际问题中灵活运用乘法口诀。

一、乘法口诀的重要性乘法口诀的重要性不言而喻。

它是我们学习数学的基石，掌握好乘法口诀，有助于我们更好地理解其他数学知识，如除法、加法、减法等。

同时，乘法口诀在实际生活中的应用也非常广泛，如购物、计算利息、物理中的力学问题等。

因此，我们应该重视乘法口诀的学习和应用。

二、乘法口诀的拓展题目类型乘法口诀的拓展题目主要包括以下几种类型：1.基本乘法口诀应用题这类题目以乘法口诀为基础，要求我们根据题目给出的条件，运用乘法口诀求解问题。

例如，小明有3个苹果，每个苹果的重量是2千克，那么小明一共有多少千克的苹果？答案是6千克，可以通过乘法口诀“3×2=6”得出。

2.进阶乘法口诀应用题这类题目在基本乘法口诀应用题的基础上，增加了难度。

如乘法口诀中的数字发生变化，需要我们灵活运用乘法口诀解决实际问题。

例如，小红买了一箱橙子，每箱有12个，共有5箱，那么小红一共有多少个橙子？答案是60个，可以通过乘法口诀“5×12=60”得出。

3.创新乘法口诀题目这类题目突破了乘法口诀的传统形式，需要我们创新思维，寻找题目中的规律，然后运用乘法口诀解决实际问题。

例如，有一段楼梯，共有15级，每级楼梯高20厘米，那么这段楼梯的总高度是多少？答案是300厘米，可以通过乘法口诀“15×20=300”得出。

三、解题技巧与策略1.观察数字特点在做乘法口诀拓展题目时，我们要学会观察数字特点，发现题目中的规律。

如乘法口诀中的数字是否存在倍数关系、是否存在循环规律等，这些特点可以帮助我们快速解决题目。

2.运用数学公式在乘法口诀拓展题目中，有时可以运用数学公式来简化计算过程。

三位数乘两位数的思维拓展题目在数学学习中，我们经常会遇到乘法运算。

而对于三位数乘两位数这样的乘法题目，我们通常需要运用多位数的乘法规则，将问题转化为多个个位数相乘或者十位数相乘的小题目，然后逐步计算得到最终结果。

然而，在解决这类乘法题的过程中，我们有时也会遇到一些有趣而有挑战性的思维拓展题目。

本文将介绍几个三位数乘两位数的思维拓展题目，并探讨解决方法。

题目一：如何快速计算999乘以91？这个题目看上去似乎很复杂，我们通常需要使用传统的乘法算法进行计算。

但是，通过观察可以发现，999其实是1000减去1，而91又是90加上1。

因此，我们可以通过将999乘以90和将999乘以1的和再加上999来得到最终答案。

具体计算过程如下：999 × 90 = 89910999 × 1 = 99989910 + 999 = 90909因此，999乘以91的结果为90909。

题目二：找出两个数的最小公倍数是2340，其中一个数是143，另一个数是多少？解决这个题目可以通过分解质因数的方法来求解。

首先，我们将2340进行质因数分解：2340 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13然后，我们将143也进行质因数分解：143 = 11 × 13由于两个数的最小公倍数等于它们的质因数的乘积，且这两个数的最小公倍数是2340，那么我们可以通过查看质因数的情况来确定第二个数。

由于2340包含了2，3，5，13这四个质因数，而143只包含了11和13，那么我们可以确定第二个数应该包含2，3，5。

此时我们可以尝试将11和13从143中分解出来，得到：143 = 11 × 13 = 1 × 11 × 13剩余的1实际上不会影响最小公倍数的结果，因此我们可以忽略它。

最终，我们可以确定第二个数是2310，因为143乘以2310的结果等于2340。

第二讲趣味乘法例题精讲
你戴朵小红花。

重点：虽然我们没有学习过除法计算，但是可以利用我们已学的乘法口诀表来帮助我们解决问题。

方法：逆推法：将除法算式转换成乘法算式，要注意以下几点：
1.逆推时应从最后一个数开始，从后往前推。

2.在逆推时要变符号，“+”与“-”互变，“×”与“÷”
互变
解答：如：24÷4=（）→→（）×4=24
乘法口诀表：四六二十四，因此括号内应填写的是“6”
后，乘他游玩真有趣
重点：这道题有很大的趣味性，但是要提醒同学们注意，在计算的过程中不能出错，因为一旦出错，这样会影响到后面的
计算，填完后要养成检查的好习惯哦！
答案：28+12=40-16=24÷3=8×7=56+44=100。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 202. 以下哪个图形是正方形？A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 17厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 24厘米4. 下列哪个数是奇数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36平方厘米B. 48平方厘米C. 60平方厘米D. 72平方厘米6. 小华有20个苹果，他平均分给5个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 一个班级有30名学生，其中有12名男生，那么这个班级有多少名女生？A. 12名B. 18名C. 20名D. 22名8. 下列哪个分数是最简分数？A. 7/14B. 3/7C. 8/10D. 9/189. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9π厘米B. 15π厘米C. 18π厘米D. 21π厘米10. 小明在100米赛跑中，他跑了52秒，那么他的平均速度是多少米/秒？A. 1.96米/秒B. 2米/秒C. 2.04米/秒D. 2.08米/秒二、填空题（每题2分，共20分）11. 4乘以7等于______。

12. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是______平方厘米。

13. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是______平方厘米。

14. 一个分数的分子是15，分母是25，这个分数等于______。

15. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的体积是______立方厘米。

16. 一个班级有45名学生，其中有15名男生，那么这个班级的女生人数是______。

17. 一个正方体的边长是4厘米，它的体积是______立方厘米。

18. 一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的体积是______立方厘米。

1．在（）里填上适当的数．( 24 )÷9=2......645÷（7）=6 (3)( 44 )÷7=6......260÷（9）=6 (6)( 69 )÷8=8......574÷（8）=9 (2)8×（3）+6=30（9）×9+8=892．把数分类．【答案】⑴被8除没有余数的有：24，56，48，64；被9除没有余数的有：45，81．⑵被8除有余数的有：27，54，23，28，49，63，9；被9除有余数的有：23，28，49，16．3．在□里填上合适的数字．【答案】⑴ 41665÷=；⑵ 47857÷=；⑶ 61785÷=； ⑷ 20362÷=；⑸ 17441÷=或13431÷=．4． 写出5个不同的数，使它们除以6都余5．【答案】如：11，17，23，29，35……5． 松鼠妈妈给松鼠宝宝分松子，最少要拿出多少个，才能把100个松子刚好平均分给8个宝宝？【答案】100812÷=（个）4（个），最少要拿出4个，才能把100个松子刚好平均分给8个宝宝．6． 有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本．想一想：有多少本练习本？【答案】有31本练习本．称水重大发明家爱迪生很喜欢孩子．有一次，他给邻居家的小孩贝尔出了一道数学题：有一架天平，左边瓶里放一瓶水，右边瓶里放半瓶水和一个50克的砝码，正好使天平平衡了．那么，左边瓶里的水有多重？贝尔很快就回答出来了．小朋友，你能用推理的方式想一想，马上就回答出来吗？【答案】天平左右对比可知，50克砝码就相当于半瓶水的重量，所以右边是100克，左边一瓶水也就是100克．。