高定价08年高考理综卷24题两种解法探讨

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. .08年高考理综卷24题两种解法探讨翟红军西安市临潼区雨金中学 710605 E-mail: zhai_hj@2008年高考已结束，全国卷Ⅰ中24题是物理科目的一个计算题，这个题目我们可以用两种解法来解。

以下为原高考试题：24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。

求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

这是一个连接体的题目，按照高考考试说明，属于考查物理分析能力的题目，对学生的要求较高。

以下是部分省区给的试题答案：（1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球的速度分别是1v 和2v ，由机械能守恒定律得m g l mv mv =+22212121①小球由最低点摆到最高点时，由机械能守恒定律得)60c o s 1(2122︒-=m g l mv ②联立①②式得gl v v ==21 ③ 设挡板阻力对滑块的冲量为I ，规定动量方向向右为正，有10mv I -=解得gl m I -= ④(2) 小球从开始释放到最低点的过程中，设绳的拉力对小球的做功为W ，由动能定理得 2221mv W mgl =+ ⑤ 联立③⑤式得m g l W 21-= 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl 21。

这个题目的第一问我们也可以这样解：将其中的②式换为用水平方向的动量守恒定律来列，得021=+mv mv然后据①②联立解得gl v v =-=21 以后其它步骤可以不变。

2008年北京⾼考理综物理第24题解析第⼀部分：王尚总评2008年北京⾼考理综物理试卷整体上命题⼯作⾮常成功。

作为物理压轴题的第24题表现尤为抢眼：以⼒学为考点，相⽐于06、07年物理试卷以电磁学来“压轴”是⼀次变⾰。

这个⼒学模型简单，但考察知识⼴⽽深，把两种情况典型运动进⾏对⽐，考察深⼊。

本题可以说是典型的⼒学物理模型难题。

纵观我们近⼏年的物理压轴题，2011年静电场振荡模型、2010年云层中⾬滴的碰撞形成、2009年多物体连续碰撞模型的考察⼏乎都是沿⽤了这样的命题思路：题⽬中模型的描绘⽐较抽象，需要依据题意，深⼊进⾏运动模式、能量及动量分析。

王尚把08年北京⾼考物理第24题考点归纳如下：碰撞和动量守恒定律；动量定理；平抛运动；动量的⽐较；速度的分解；从命题的⾓度来说，本题的考察点侧重于平抛运动与固定轨迹运动两种运动模式的对⽐分析。

后者运动模式是王尚给⼤家总结的⾼中物理“七⼒⼋运动”中的第⼋种运动：“⾮标准运动” 。

第⼆部分：原题回顾2008年北京⾼考理综物理第24题原题如下（王尚把重点内容作了标记）：（20分）有两个完全相同的⼩滑块A和B，A沿光滑⽔平⾯以速度v0与静⽌在平⾯边缘O点的B发⽣正碰，碰撞中⽆机械能损失。

碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所⽰。

（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲⼒的⼤⼩。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端⽆初速下滑的运动，特制做⼀个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道⽆初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）。

a．分析A沿轨道下滑到任意⼀点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的⼤⼩关系;b．在OD曲线上有⼀M点，O和M两点连线与竖直⽅向的夹⾓为45°。

求A通过M点时的⽔平分速度和竖直分速度。

具体的答案及解析见word版本附件：2008年北京⾼考理综物理第24题解析第三部分：题⽬条件深度解读：1，“⽆机械能损失”说明没有能量损失，我们需要列出能量守恒，不要遗漏。

绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。

正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。

下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误．．的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-= ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至16页,共300分。

考试时间150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共120分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 161.下列有关人体糖类代谢的叙述不正确的是A.糖类可由某些氨基酸经脱氨基后转化产生B.糖类在供应过量的情况下可转化成为脂质C.肌糖元可分解为葡萄糖以维持血糖浓度D.肝糖元分解代谢出现障碍可导致低血糖2.人被犬咬伤后，为防止狂犬病发生。

需要注射由灭活狂犬病毒制成的疫苗。

疫苗在人体内可引起的免疫反应是A.刺激效应T细胞分化成为记忆细胞B.刺激吞噬细胞产生抗狂犬病毒抗体C.可促进效应B细胞释放出淋巴因子D.产生与狂犬病毒特异性结合的抗体3.在光照下，小麦（C3植物）叶片的叶肉细胞和维管束鞘细胞都能发生的生理过程是A.水光解释放O2B.固定CO2形成三碳化合物C.产生ATP和[H]D.光合色素吸收并转换光能4.无尾猫是一种观赏猫。

猫的无尾、有尾是一对相对性状，按基因的分离定律遗传。

为了选育纯种的无尾猫，让无尾猫自交多代，但发现每一代中总会出现约1/3的有尾猫，其余均为无尾猫。

由此推断正确的是A.猫的有尾性状是由显性基因控制的B.自交后代出现有尾猫是基因突变所致C.自交后代无尾猫中既有杂合子又有纯合子D.无尾猫与有尾猫杂交后代中无尾猫约占1/25.据报道，我国拥有完全自主产权的氢氧燃料电池车将在北京奥运会期间为运动员提供腺务。

2008年高考理综（全国I卷）化学试题分析锦州市教师进修学院高中部李素荣高考理综考试结束后，我认真做了一下今年高考理综全国I卷化学试题，总体感觉题目的难度比去年加大很多，计算量增加很多，对学生的能力要求很高，即：高难度、高计算量、高要求。

试题陌生度、区分度有所增大。

可以说是自从理科综合考试以来最难的一次之一。

一、总体评价相比于近年高考理综化学试题，今年的试题在试卷结构、题型、题量和分值上没有变化。

试题严格遵循了“在考查化学知识和技能的同时，着重对考生运用知识和技能，分析和解决问题的能力进行考查，加强对考生实践能力和创新精神的考查”的命题原则。

内容仍以考查中学化学主干知识和核心知识为主，强调学科内综合，以能力测试为主导。

其中客观题基本保持稳定，注重对考生化学基础知识的考查；但主观题难度有所增加，计算量和思维容量加大，加之部分试题（主要是主观题）的呈现方式较陌生，考生普遍反映做起来不太顺手，个别试题有点怪，造成考试时间较紧张，在一定程度上也影响了考生的心理。

这些都与近年一直较平稳的化学试卷形成反差，让很多教师和学生始料未及。

总体来说第I卷选择题部分难度与去年差不多，第12题比较新颖，第13题有点意外，第II卷难度比较大，主要体现在第26题运算量大，第27题CaC2与O2的反应中学化学没有涉及到，第28题怪。

二、具体特点1、主要考查中学化学的基本概念和原理等核心知识，保持试题稳定的特点从今年高考化学试题来看，从知识点来看，重点考查的是主干知识，包括：氧化还原反应，离子反应，元素周期律、周期表，化学平衡，电解质溶液理论，元素化合物，有机化学，化学计算，化学实验等等。

其中对化学用语的考查包括6个化学式，1个电子式，7个结构简式，8个化学方程式，1个离子方程式，总分值达43分，约占化学部分总分的40%；同分异构作为历年高考必考知识点，今年考查力度明显增大，如第8题考查了碳链异构和位置异构，第29题既把同分异构体作为解题的条件，还要求考生写出符合条件的E和F可能的结构简式。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Al 127 Cl 35.5一．选择题：(本大题共13小题，每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．将蛙的卵巢放入含有蛙垂体提取液的培养液中，同时检测某种急速的含量．经过一点时间培养后，再检测培养液中该激素的含量，发现该激素含量增加，这种激素是A．促性腺素释放激素B．促性腺激素C．促甲状腺激素D．雌激素2．分别取适宜条件下和低温低光照强度条件下生长的玉米植株叶片，徒手切片后，立即用典液染色，置于显微镜下观察，发现前者维管束鞘细胞有蓝色颗粒，而后者维管束鞘细胞没有蓝色颗粒，后者没有的原因是A．维管束鞘细胞不含叶绿体，不能进行光合作用B．维管束鞘细胞能进行光反应，不能进行暗反应C．叶片光合作用强度低，没有光合作用产物积累D．叶片光合作用强度高，呼吸耗尽光合作用产物3．下列关于生态系统稳定性的叙述，错误的是A．在一块牧草地上播种杂草形成杂草地后，其抵抗力稳定性提高B．在一块牧草地上通过管理提高某种牧草的产量后，其抵抗力稳定性提高C．在一块牧草地上栽种乔木形成树林后，其恢复力稳定性下降D．一块弃耕后的牧草地上形成灌木林后，其抵抗力稳定性提高4．下列关于病毒的描述，正确的是A．噬菌体通常在植物细胞中增值 B．病毒可作为基因工程的运载体C．青霉素可有效抑制流感病毒增值 D．癌症的发生于病毒感染完全无关5．下列不属于免疫过程的是A．花粉引起体内毛细血管扩张 B．移植的器官被患者排斥C．骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合 D．病原微生物被体内吞噬细胞吞噬6．下列说法不正确的是A．1mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4LB．1mol臭氧和1.5mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶37．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/molB．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝2×283.0kJ/molC．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D ．1mol 甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷燃烧热8．在密闭容器中进行如下反应：H 2(g) ＋I 2(g) 2HI(g)，在温度T 1和T 2时，产物的量与反应时间的关系如下图所示．符合图示的正确判断是 A．T 1＞T 2，ΔH ＞0 B ．T 1＞T 2，ΔH ＜0 C ．T 1＜T 2，ΔH ＞0 D ．T 1＜T 2，ΔH ＜09．下列叙述中正确的是A ．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的租序数B ．除点周期外，其他周期均有18个元素C ．副族元素中没有非金属元素D ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素10．下列说法中正确的是A ．离子晶体中每个离子周围均吸引着6个带相反电荷的离子B ．金属导电的原因是在外电场作用下金属产生自由电子，电子定向移动C ．分子晶体的熔沸点很低，常温下都呈液态或气态D ．原子晶体中的各相邻原子都以共价键相结合11．能正确表示下列反应的离子方程式是A ．足量硫酸铝与纯碱反应：↑+↓=++-+232233CO 3)OH (Al 2O H 3COI 3Al 2 B ．硫酸铜与烧碱反应：--+↓=+2424S O )OH (Cu OH 2CuS OC ．苯酚与碳酸钠反应：O H CO O H C 2CO OH H C 222562356+↑+=+-- D ．碳酸钡与硫酸反应：↓=+-+4242BaSO S O Ba 12．胡椒粉是植物挥发油的成分之一。

绝密★启用前解密时间：2008年6月8日11：30［考试时间：6月8日9：00－11：00］2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至6页，第二部分（非选择题）6至12页，共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。

4.所有题目答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共126分）本部分包括21小题，每小题6分，共126分，每小题只有一个选项符合题意1.以下关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是A.种群中的个体是生物进化的基本单位B.亚热带生长的常绿阔叶林组成一个种群C.马尾松林地中所有树木构成了生物群落D.生态系弘的营养结构是食物链和食物网2.下列叙述错误的是A.酵母菌有核膜，而固氮菌没有B.酵母菌有细胞膜，而固氮菌没有C.黑藻细胞有线粒体，而蓝藻细胞没有D.黑藻细胞有内质网，而蓝藻细胞没有3.下列关于神经系统及其调节的叙述，正确的是A.切除下丘脑的动物丧失血粮调节能力B.调节人体生理活动的高级神经中枢是下丘脑C.机体对刺激作出迅速反应的调节属于神经调节D.先天性行为与神经系统的调节作用无直接联系4.下列有关番茄代谢或调节的变化趋势图，正确的是5.下列有关醉脓链球菌的叙述，正确的是A.含有DNA或RNA，其中贮存着它的遗传信息B.刺激人体免疫系统产生的搞体可导致自身免疫病C.在固体培养基上培养后肉眼可见链状排列的球菌D.侵入心脏瓣膜引起化脓性炎症，导致风湿性心脏病6.下列做法中用到物质氧化性的是A.明矾净化水B.纯碱除去油污C.臭氧消毒餐具D.食醋清洗水垢7.向三份0.1mol，L CH3COONa溶液中分别加入少量NH4NO3、Na2SO3、FeCl2因体（忽略溶液体积变化），则CH3COO-浓度的变化依次为A.减小、增大、减小B.增大、减小、减小C.减小、增大、增大D.增大、减小、增大8.下列实验装置图正确的是9.下列各组离子在给琮条件下能大量共存的是A.在pH=1的溶液中：NH4+、K+、ClO-、Cl-B．有SO2-4存在的溶液中：Na+、Mg2+、Ca2+、l-C．有NO-3存在的强酸性溶液中：NH+4、Ba2+、Fe2+Br-D.在c(H+)=1.0×10-13mol·L-1的溶液中：Na+、S2+、AlO-2、SO2+310．下列叙述正确的是A.稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳B.Na2O2与水反应，红热的Fe与水蒸气反应均能生成碱C.Li、C、P分别在足量氧气中燃烧均生成一种相应氧化物D.NaHCO3、Na2CO3、（NH4）2CO3三种固体受热后均能生成气体11.食品香精菠萝酯的生产路线（反应条件略去）如下：下列叙述错误的是A.步骤（1）产物中残留的苯酚可用FeCl,溶液检验B.苯酚和菠萝酯均可与酸性RmnO4溶液发生反应C.苯氧乙酸和菠萝酯均可与NaOH溶液发生反应D.步骤（2）产物中残留的烯丙醇可用溴水检验12.如题12图所示，将紧紧缠绕不同金属的铁钉放入培养皿中，再加入含有适量酚酞和NaCl 的琼脂热溶液，冷却后形成琼胶（离子在琼胶内可以移动），下列叙述正确的是A.a 中铁钉附近呈现红色B.b 中铁钉上发生还原反应C.a 中铜丝上发生氧化反应D.b 中铝条附近有气泡产生13.化学反应N 2+3H 2=2NH 3的能量变化如题13图所示，该反应的热化学方程式是A.N 2(g)+3H 2(g)=2NH 3(1); △H =2(a-b-c)kJ ·mol -1B. N 2(g)+3H 2(g)=2NH 3(g); △H =2(b-a)kJ ·mol -1C.12N 2(g)+32H 2(g)=NH 3(1); △H =(h+c-a)kJ ·mol -1 D. 12N 2(g)+32H 2(g)=NH 3(g); △H =(a+b)kJ ·mol -1 14.放射性同位素针232经αβ衰变会生成氧，其衰变方程为23290Th 22080Rn +x α+y β，其中A.x =1,y =3B.x =2,y=3C.x =3,y ＝1D.x =3,y =215.某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其中L 为指示灯，L 1、L 2分别为左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E 为电源.当S置于位置1时，以下判断正确的是A. L 的功率小于额定功率B. L 1亮，其功率等于额定功率C. L 2亮，其功率等于额定功率D. 含L 支路的总功率较另一支路的大16.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变C.体积增大，温度降低D.体积增大，温度不变17.下列与能量有关的说法正确的是A. 卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大B. 从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大C. 做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同D. 在静电场中，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高18.如题18图，粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是A. F N 先小于mg 后大于mg ,运动趋势向左B. F N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向左C. F N 先大于mg 后大于mg ,运动趋势向右D. F N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向右19.题19图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON,ON 边可吸收到达其上的所有光线.已知该棱镜的折射率n =53,若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线A. 不能从圆孤1NF 射出B. 只能从圆孤1NG 射出C. 能从圆孤11G H 射出D. 能从圆孤1H M 射出20.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s 和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成（题20图）.在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s 开始振动，则A. P 先开始振动，震源距地震仪约36kmB. P 先开始振动，震源距地震仪约25kmC. H 先开始振动，震源距地震仪约36kmD. H 先开始振动，震源距地震仪约25km21.题21图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时间t 的变化关系为Q =b t a（a 、b 为大于零的常数），其图象如题21图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④第二部分（非选择题共174分）22.（请在答题卡上作答）（17分）（1）某实验小组拟用如题22图1所示装置研究滑块的运动.实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等.实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带带下留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置.①在题22图2中，从纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致.②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：、（写出2个即可）.（2）某研究性学习小组设计了题22图3所示的电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关系.图中E为直流电源，K为开关，K1为单刀双掷开关，V为电压表，A为多量程电流表，R为滑动变阻器，R x为待测稀盐水溶液液柱.①实验时，闭合K之前将R的滑片P置于（填“C”或“D”）端；当用电流表外接法测量R x的阻值时，K1应置于位置（填“1”或“2”）.②在一定条件下，用电流表内、外接法得到R x的电阻率随浓度变化的两条曲线如题22图4所示（不计由于通电导致的化学变化）.实验中R x的通电面积为20 cm2，长度为20 cm，用内接法测量R x的阻值是3500Ω，则其电阻率为Ω·m，由图中对应曲线（填“1”或“2”）可得此时溶液浓度约为%（结果保留2位有效数字）.23.（16分）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F x垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（题23图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°取35，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.24.（19分）题24图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg k时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小.25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为q m的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM 的长度.26.（14分）N2O2—是一种新型硝化剂，其性质和制备受到人们的关注.（1）N2O5与苯发生硝化反应生成的硝基苯的结构简式是2N2O5（g）→4NO2（g）+O2(g);ΔH＞0①反应达平衡后，若再通入一定量氮气，则N2O5的转化率将.（填“增大”、“减小”、“不变”）则500 s内N2O5的分解速率为.③在T3温度下，反应1 000 s时测得NO2的浓度为4.98 mol·L-1，则T2T1.（3）题26图所示装置可用于制备N2O5，则N2O5在电解池的区生成，其电极反应式为.27.（14分）某学习小组用题27图装置测定铝美合金中铝的质量分数和铝的相对原子质量. （1）A中试剂为.（2）实验前，先将铝镁合金在稀酸中浸泡片刻，其目的是.（3）检查气密性，将药品和水装入各仪器中，连接好装置后，需进行的操作还有：①记录C的液面位置；②将B中剩余固体过滤，洗涤，干燥，称重；③待B中不再有气体产生并恢复至室温后，记录C的液面位置；④由A向B中滴加足量试剂；⑤检查气密性，上述操作的顺序是；（填序号）记录C的液面位置时，除视线平视外，还应.（4）B中发生反应的化学方程式为.（5）若实验用铝镁合金的质量为a g,测得氢气体积为b ml（已换算为标准状况），B中剩余固体的质量为cg，则铝的相对原子质量为.（6）实验过程中，若未洗涤过滤所得的不溶物，则测得铝的质量分数将.（填“偏大”、“偏小”、“不受影响”）28.（16分）天然气化工是重庆市的支柱产业之一.以天然气为原料经下列反应路线可得工程塑料PBT.（1）B分子结构中只有一种氢、一种氧、一种碳，则B的结构简式是；B的同分异构体中与葡萄糖具有类似结构的是.（写结构简式）AF NF NG H M H G类有机（2）F的结构简式是；PBT属于111111高分子化合物.（3）由A、D生成E的反应方程式为，其反应类型为. （4）E的同分异构体G不能发生银镜反应，能使汾水褪色，能水解且产物的碳原子数不等，则G在NaOH溶液中发生水解反应的化学方程式是.29.（16分）在2008年初我国南方遭遇的冰雪灾害中，使用了一种融雪剂，其主要成分的化学式为XY2，X、Y均为周期表前20号元素，其阳离子和阴离子的电子层结构相同，且1 molXY2含有54 mol电子.（1）该融雪剂的化学式是；X与氢元素形成的化合物的电子式是. （2）元素D、E原子的最外层电子数是其电子层数的2倍，D与Y相邻，则D的离子结构示意图是；D与E能形成一种非极性分子，该分子的结构式为；D所在族元素的氢化物中，沸点最低的是 .（3）元素W与Y同周期，其单质是原子晶体；元素Z的单质分子Z2中有3个共价健；W 与Z能形成一种新型无机非金属材料，其化学式是.（4）元素R与Y同主族，其氢化物能用于刻蚀玻璃，R2与NaOH溶液反应的产物之一是OR2，该反应的离子方程式为.30.（21分）Ⅰ.为了研究在大豆种子萌发和生长过程中糖类和蛋白质的相互关系，某研究小组在25℃、黑暗、无菌、湿润的条件下萌发种子，然后测定在不同时间种子和幼苗中相关物质的含量，结果如图所示：（1）在观察时间内，图中可溶性糖含量的变化是，萌发前营养物质主要储存在大豆种子的中，此结构最初由发育而来. （2）上图表明：糖类和蛋白质之间的关系是.糖类在过程中产生一些中间产物，可以通过作用生成相对应的. （3）如果在同样条件下继续培养，预测上图曲线的最终变化趋势是,其原因是.Ⅱ.在上述定量测定之前，进行了蛋白质含量变化的预测实验，请填充实验原理；判断实验步骤中划线部分是否正确，并更正错误之处；写出实验结果.（1）实验原理：蛋白质，其颜色深浅与蛋白质含量成正比.（2）实验步骤：①将三份等量大豆种子分别萌发1、5、9天后取出，各加入适量蒸馏水，研碎、提取，定容后离心得到蛋白质制备液；②取3支试管，编号1、2、3，分别加入等量的萌发1、5、9天的蛋白质制备液；③在上述试管中各加入等量的a.双缩腺试剂A和B(按比例配制)的混合液，振荡均匀后，b.在沸水浴中加热观察颜色变化.a:b:(3)实验结果：.31.（21分）2007年我国科学家率先完成了家蚕基因组精细图谱的绘制，将13000多个基因定位于家蚕染色体DNA上.请回答以下有关家蚕遗传变异的问题：（1）在家蚕的基因工程实验中，分离基因的做法包括用对DNA 进行切割，然后将DNA片段与结合成重组DNA，再将重组DNA 转入大肠杆菌进行扩增等.（2）家蚕的体细胞共有56条染色体，对家蚕基因组进行分析（参照人类基因组计划要求），应测定家蚕条双链DNA分子的核苷酸序列.（3）决定家蚕丝心蛋白H链的基因编码区有16000个碱基对，其中有1000个碱基对的序列不编码蛋白质，该序列叫；剩下的序列最多能编码个氨基酸（不考虑终止密码子），该序列叫.（4）为了提高蚕丝的产量和品质，可以通过家蚕遗传物质改变引起变异和进一步的选育来完成.这些变异的来源有：.（5）在家蚕遗传中，黑色（B）与淡赤色（b）是有关蚁蚕（刚孵化的蚕）体色的相对性状，黄茧（D）与白茧（d）是有关茧色的相对性状，假设这两对性状自由组合，杂交后得到的子代数量比如下表：①请写出各组合中亲本可能的基因型：组合一组合二组合三②让组合一杂交子代中的黑蚁白茧类型自由交配，其后代中黑蚁白茧的概率是.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科综合能力测试试题答案第一部分选择题一（包括21小题，每小题6分，共126分）1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A14.D 15.A 16.C 17.B 18.D19.B 20.A 21.C 第二部分（包括10小题，共174分）22.（1）① B ②摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……（2）① D 1② 35 123.解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得cos N F mg θ=① sin N F F θ= ②由①、②联立，得F =810N(2)/cos N F mg =θ2N F kv =得5v ==m/s (3)水平牵引力的功率P =Fv=4050 W24.解：（1）设物体下落末速度为v 0，由机械能守恒定律2012mgL mv =得0v =设碰后共同速度为v 1，由动量守恒定律2mv 1=mv 0得1v =碰撞过程中系统损失的机械能力22011112222E mv mv mgL ∆=-= (2)设加速度大小为a ,有212as v =得 8kL a m= （3）设弹簧弹力为F N ，ER 流体对滑块的阻力为F ER 受力分析如图所示 22S ER F F mg ma +-=F S =kxx=d+mg/k4ER kL F mg kd =+-得 25.解：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由 12R '=200mv qv B R= R =d得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0得v ＝0cos v θR ′=mv qB=cos d θ方法一：设弧长为s t =s vs=2(θ+α)×R ′t =02v R '⨯+）（αθ 方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2m qBπ t =Ｔ×παθ+ =0)(2v αθ+ (3)方法一：CM =MN cot θ)sin(βα++d MN =αsin R ' Ｒ′=θcos d以上3式联立求解得CM =d cot α方法二：设圆心为A ，过A 做AB 垂直NO ，可以证明NM ＝BO∵NM =CM tan θ又∵BO =AB cot α=R ′sin θcot α =αθθcot sin cos d ∴CM =d cot α26.(14分)（1）（2）①不变②0.00296 mol ·L -1·g -1③“＜”或“小于”（3）阴极. N 2O 4+2HNO 2-2e -=2N 2O 5+2H +27.(14分)（1）NaOH 溶液.（2）除去铝镁合金表面的氧化膜.（3）⑤①④③②（2分）；使D 和C 的液面相平（4）2Al+2NaOH+2H 2O=2NaAlO 2+3H 2↑或2Al+2OH -+2H 2O=2AlO -2+3H 2↑（5）33600().a c b- （6）偏小.28.（16分）（1）(2)HO —CH 2—CH 2—CH 2—CH 2—OH;酯（或聚酯）（3）HC ≡CH+2HCHO −−→HOCH 3C ≡CCH 2OH;加成反应 碱（4）CH2=CH—COOCH3+NaOH−−→CH2=CH—COONa+CH3OH 29.(16分)（1）CaCl2;(2)S=C=S(2分)；H2S(3)Si3N4(4)2F2+2OH—=2F—+OF2+H2O30. (21分)Ⅰ. （1）先增加，然后保持相对稳定；子叶；受精卵（2）糖类可转换成蛋白质；氧化分解；转氨基；氨基酸（3）下降，黑暗条件下无光合作用并且呼吸作用消耗有机物Ⅱ. （1）与双缩腺试剂作用产生紫色反应（2）判断正误a:×更正：双缩脲试剂A混合均匀后，再加入试剂Bb:×更正：不加热或直接观察（3）实验结果：1、2、3号试管中颜色依次加深31.（21分）（1）限制酶（或限制性内切酶）；运载体（或质粒）（2）29(3)内含子；5000；外显子（4）基因突变、基因重组、染色体变异（5）①组合一BbDd(或BbDd×BbDd);组合二Bbdd、bbdd(或Bbdd×bbdd)组合三BbDD、BbDd、Bbdd(或BbDD×BbDD、BbDd×BbDD、BbDD×Bbdd)②8/9。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科综合能力测试（物理部分）全解全析二、选择题（本题共8 小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分）14.对一定量的气体，下列说法正确的是 A.气体的体积是所有气体分子的体积之和 B.气体分子的热运动越剧烈，气体温度就越高C.气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的D.当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减少 【答案】BC15.一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离。

在下列情况下，出射光线侧移距离最大的是 A.红光以30o的入射角入射 B.红光以45o 的入射角入射 C.紫光以30o 的入射角入射 D.紫光以45o 的入射角入射 【答案】D16.如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。

已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2 倍，斜面倾角为α。

B 与斜面之间的动摩擦因数是A.αtan 32 B.αcot 32C.αtanD.αcot 【答案】A17.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，振幅为A 。

0=t 时，平衡位置在0=x 处的质元位于0=y 处，且向y 轴负方向运动；此时，平衡位置在m x 15.0=处的质元位于A y =处。

该波的波长可能等于A. 0.60 mB.0.20mC.0.12mD.0.086m 【答案】AC18.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b 。

a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m , 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧。

从静止开始释放b 后,a 可能达到的最大高度为 A.h B.1.5hC.2hD.2.5h 【答案】B19.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。

对2008年一道高考选择题的探讨黑龙江 大庆铁人中学 解玉良 王旭（163411）2008年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ）卷，理科综合。

20题：中子和质子结合成氘核时，质量亏损为m ∆，相应的能量MeV mc E 2.22=∆=∆是氘核的结合能。

下列说法正确的是A. 用能量小于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子，B. 用能量等于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零C. 用能量大于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子， 它们的动能之和为零D. 用能量大于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子， 它们的动能之和不为零此题的标准答案是：A 、D ，笔者认为全国理综（Ⅱ）卷20题是一道创新题，但是，该题给师生造成一些错认识且有脱离高中教学实际之嫌，其选拔功能也值得商榷，下面谈谈笔者的观点与大家探讨。

一、对一些错误理解B 答案的浅见实际上很多师生在解答此题时也都按*教科书的思想选了B 答案，只是看了答案后也就默认了。

但大都是错误的认为：由于光子有动量，由动量守恒，质子和中子有沿光子照射方向的动量，因此它们的动能之和不可能为零。

甚至有的人还用康普顿效应来解释它们的动能之和不可能为零。

笔者认为这种解释是不对的，动能之和不为零的原因并不是因为光子有动量。

第一、在*《普通物理》中按康普顿实验，根据对伦琴射线的散射现象的实质解释的第二点：“如果光子与原子中束缚很紧的电子碰撞，光子将与整个原子之间交换能量，但原子的质量要比光子大得多，按照碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量，因而散射光的频率也不会显著的改变，所以在散射线里也有与射线波长相同的射线”。

只有光子与电子碰撞光子的波长才发生变化------康普顿效应。

而氘核质量约为电子质量的四万倍，不可能引起质子和中子的明显运动，这是不符合实际的。

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２００８高考理综第２４题的分析与拓展
作者：裴际和
来源：《教育研究与实践》2008年第09期
2008年高考江西卷理综第24题如下：
如图1滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。

开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零。

小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。

求：
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

2008年高考广东卷试题解析物理一、选择题：本大题共12小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1、伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A 、倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B 、倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C 、斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D 、斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关【解析】由题意可知小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据2012s v t at vt =+=可以判断出选项A 错误。

根据0t v v at =+可以判断出选项B 正确。

经验告诉我们斜面长度一定时，倾角越大，小球滚下的速度越大，所需要的时间越短，选项C 、D 错误。

答案：B2、铝箔被α粒子轰击后发生了以下核反应：2713Al+42He →X+10n.下列判断正确的是A 、10是质子B 、10n 是中子C 、X 是2814Si 的同位素 D 、X 是3115P 的同位素【解析】根据质子、中子的性质即可判断出选项A 错误，选项B 正确。

根据同位素的定义也判断出选项C 错误，选项D 正确。

答案：BD3、运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是A 、阻力对系统始终做负功B 、系统受到的合外力始终向下C 、重力做功使系统的重力势能增加D 、任意相等的时间内重力做的功相等【解析】下降过程，阻力始终向上，所以选项A 正确。

加速下降，合外力向下，减速下降，合外力向上，选项B 错误。

下降过程，重力势能减小，选项C 错误。

下降过程中，任意相等的位移内，重力做的功相等，选项D 错误。

答案：A4、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形合D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A 、离子由加速器的中心附近进入加速器 B 、离子由加速器的边缘进入加速器 C 、离子从磁场中获得能量 D 、离子从电场中获得能量Ｄ2 Ｄ1∽20 -200.125 0.250 t /se /V 图2【解析】带电粒子在电场中得到能量，在磁场中转弯，转动越来越大，所以选项AD 正确，BC 错误。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅰ卷参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题 1．函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b cA ．B ．C ．D ．4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B． C． D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．48第Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c-=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．C DE AB21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>．答案与解析：1.C解析： 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或； 2.A解析：根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知. 3. A解析：2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+=c +b ,1233AD =c +b4. D解析：222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5.C 解析：243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得6. B解析：2(1)2(1)21,(1),()y x xy x e f x e f x e --=⇒=-==7. D解析：3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==-8.A解析：π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D解析：由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x --=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或. 10.D解析：由题意知直线1x ya b +=与圆221x y +=22111a b+1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a b αα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C解析：由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高1AO==（即点1B到底面ABC的距离），故1AB与底面ABC所成角的正弦值为113AOAB=.另解：设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA=+2111126,,33OA AB a OA AB⋅===则1AB与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA ABAO AB⋅=.12.B解析：分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解：按A B C D---顺序种花，可分A C、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9解析：如图，作出可行域，作出直线0:20l x y-=，将0l平移至过点A处时，函数2z x y=-有最大值9.14. 答案：2解析：由抛物线21y ax =-的焦点坐标为 1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38解析：设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====.16.答案：16解析：设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c-= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B-==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角CAD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0fx '=求得两根为x =即()f x 在⎛-∞⎝⎭递增，⎝⎭递减， 3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）2313--，且23a >解得：74a ≥20．解：（Ⅰ）对于甲：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=．22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a < 211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立； （ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立.（Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得 k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln k i i i a b a a ==--∑若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥0 若对任意i k ≤都有b a i >，则k k k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b==--∑b ka b a ln 11-->b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。