古人在计算‘圆周长÷直径长’

圆周率的背景知识在长达数千年的时间里，人类一直在不断追寻圆周率真正的数值。

早在公元一世纪下半叶，数学专著《九章算术》就提出了圆周率的粗略值为3。

到了公元265年，南朝数学家刘徽又发明了计算圆周率的科学方法“割圆术”，得出圆周率约等于3927/1250=3.1416，精确到了小数点后4位。

刘徽的“割圆术”和阿基米德的迭代算法有异曲同工之妙，他用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，一直计算到了圆内接96边形的情况。

公元480年，祖冲之沿用刘徽的算法，计算了12288边形的面积，又推进到24576边形的面积，得出了355/113≈3.1415929这个密律，达到7位小数精度，这是一个绝大多数现在工业都用不到的精度——祖冲之保留保持圆周率最精确的世界纪录长达1000年！古代中国人对计算圆周率如此熟悉和擅长，自然也少不了在建筑中应用。

各种圆形的古代建筑多如牛毛，从北京天坛到福建土楼不计其数，无不彰显着古人对圆周率的精确掌控。

云南红河州还有一座绰号“圆周率塔”的清道光年间所建的建水文笔塔。

建水文笔塔通高31.4米。

塔基四周边长也是31.4米，恰好与塔的高度相同。

而这个数字又如此接近圆周率，让人不得不想到这是否是古人有意为之。

不过有学者指出，道光年间还不使用现在的米制，而明朝一尺约合今31.1厘米，清朝一尺约合今32厘米，建水文笔塔的始建高度应当是100尺，即10丈，这或许才是塔高的本意。

不过，我国古建筑学者王南指出，中国现存的众多古塔中，有很多塔的高宽比都接近圆周率。

这不是偶然巧合，而是蕴藏了古人“天圆地方”宇宙观的精心设计。

“天圆地方”的概念很早就在我国出现，是指测天量地的方法，“天圆”指测天须以“圆”的度数，即圆周率来计算，古谓“三天两地”的“三”指的即是圆周率近似值；“地方”指量地须以“方”来计算，“两地”即“方”，指边长乘以边长的计算法。

说回到圆周率的计算，中国“选手”祖冲之保持记纪录千年，直到15世纪才有印度数学家马大哈瓦打破：他将圆周率精确到了小数点后10位。

教师编辑：黄丽华学生编辑：徐秋骏世界数学大师祖冲之名言警句：他说:“就算我是个凡夫俗子，但我决不盲目迷信古人，我‘专功数术，搜练古今’，对周朝以来的历法，都加以校定验证，改正了很多错误的地方，所依据的道理和事实是昭然若揭的。

凡夫就是能议历。

”功绩描述：祖冲之是大科学家，在数学、天文历法、机械制造方面都有巨大贡献。

他33岁时提出的“大明历”，是当时最先进的历法，纠正了当时通行的“元嘉历”的误差。

他重造了指南车，发明了千里船和水碓磨，促进了生产力的发展。

但他最突出的贡献是，在世界上第一次把圆周率的数值，精确地推算到小数点以后的第七位数字，即3．1415926和3．1415927之间。

世人评说：华罗庚先生在1964年曾说：“祖冲之虽已去世一千四百多年，但他的广泛吸收古人成就而不为其所拘泥、艰苦劳动、勇于创造和敢于坚持真理的精神，仍旧是我们应当学习的榜样。

”生平扫描祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。

他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。

秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。

后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。

直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。

刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。

祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。

并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。

祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。

π的计算过程嘿，你知道π吗？那可是数学世界里超级有名的存在呀！它就像一个神秘而又迷人的小精灵，让无数数学家们为之痴迷。

要说π的计算过程，那可真是一场精彩绝伦的探索之旅呢！就好像我们要去寻找一个隐藏在数字丛林中的宝藏。

最早的时候，古人们就开始尝试着去接近这个神秘的π。

他们用一些简单而又巧妙的方法，一点点地去揭开它的面纱。

想象一下，他们就像是勇敢的探险家，在数字的海洋里奋力前行。

后来呀，随着数学的不断发展，计算π的方法也越来越多，越来越精确。

就好像我们从走路变成了骑马，速度一下子快了起来。

有一种方法是用圆的周长除以直径，这多直观呀！你看，圆那么圆润可爱，它的周长和直径之间就藏着π的秘密呢。

还有一种方法是通过计算一些特殊的图形来逼近π的值。

就好比我们用很多小拼图去拼成一个大的图案，慢慢地就越来越接近我们想要的那个形状。

哎呀，你想想，数学家们得花费多少心血呀！他们日日夜夜地思考，不停地尝试，就为了能更准确地算出π的值。

现在呢，我们有了超级厉害的计算机，可以用超级复杂的算法来计算π。

这就像是给我们的探索之旅装上了翅膀，一下子能飞得更高更远。

你说这π是不是很神奇呀？它看似简单，却蕴含着无尽的奥秘。

每一次计算它，都像是在开启一个新的冒险。

计算π的过程就像是攀登一座高峰，我们一步一步地往上爬，每一步都充满了挑战和惊喜。

有时候会遇到困难，但是数学家们从来不会放弃，他们会想尽各种办法去克服。

你再想想，如果没有π，我们的生活得变得多么无趣呀！那些漂亮的圆形建筑怎么能建得那么完美？那些精确的科学计算又该怎么办呢？所以呀，π的计算过程真的是太重要啦！它是数学世界里的一颗璀璨明珠，照亮了我们前进的道路。

让我们一起为那些伟大的数学家们点赞，感谢他们为我们带来的这神奇的π和它的计算过程吧！总之，π的计算过程是一个充满智慧和勇气的旅程，它让我们看到了人类对知识的不懈追求和探索精神。

这就是π，这就是它的计算过程，是不是超级有趣呀！。

序言人们很早就知道圆的周长与直径之比是一个常数，数学家们把这一比率用希腊字母π来表示,称之为圆周率。

圆周率π是科技领域中最直观和最主要的常数，它是一个极其驰名的数。

在日常生活中人们经常与π接触，并且从有文字记载开始，圆周率就引进了外行人和学者们的兴趣，古今中外许多科学家在π值计算上献出了自己的智慧和劳动，甚至奉献了自己的一生。

因此，准确计算圆周率的值，不仅直接涉及到π值计算时的需要，而且通过圆周率的数值计算促进了数学的发展。

π值的计算伴随着人类的进步而发展，作为一个非常重要的常数，它最早是解决有关圆的计算问题，所以，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。

早在二千多年前，古希腊著名数学家阿基米德第一个用科学方法度量圆的周长，得出圆周长与直径之比（圆周率）为3.14；我国杰出数学家刘徽（公元前3世纪）提出震惊中外的“割圆术”求出圆周率的近似值为3.1416；南北朝伟大科学家祖冲之又进一步将圆周率计算在介于3.1415926与3.1615927之间的8位可靠数字。

直至1882年德国数学家林德曼证明了π不仅是一个无理数，而且是一个超越数，给几千年来对π的认识历史划上了一个句号……在一般工程应用中，对π值的精度只要求十几位，但是在某些特殊场合需要高精度的圆周率π值。

在信息技术发展迅速的今天，尤其是电脑的发明以来，人们对π的计算位数大大增加, 如今，借助大型计算机对π有效的计算位数已达小数点后的27000亿位；同时π的计算也已成为验证超大型计算机计算效率和工作可靠性的一种有效手段。

尽管目前数学家已经将π值计算出小数点后27000亿位，但是，人们对π的研究还没有完，始终都在追求计算出更为准确的π值，π值里仍有许多未解的谜团。

现在，圆周率的准确程度在一定程度上反映了一个地区和时代的数学水平，因此，π的值还要继续计算下去。

本文通过利用割圆术、韦达公式、级数加速法、拉马努金公式、迭代法等近似计算方法的介绍和计算实验，来综合表述圆周率π的计算方法。

刘徽割圆术所用的极限1：历史背景历史倒回公元391年，在埃及的一座城——亚历山大。

当时，由于基督教会内部的矛盾，以及教会与罗马教廷之间的一些列矛盾，一班基督教徒肆虐地用大火毁灭了之前克娄巴特拉女王下令从大图书馆里抢救出来的巨大财宝，在这一场大火下将另外一个收藏着大量希腊手稿的庙——西拉比斯神庙也通通毁灭。

这是古埃及的动荡社会。

追溯古中国的391年，东汉末年已经分裂，此时隋朝尚未建立，正处于历史动荡的魏晋南北朝，天下三分的时代。

在这样一个动荡社会和人文环境里，各国天文官员（古时的数学家）对中国的数学研究也掀起了一股论证的热潮。

古中国是没有特定的数学家的，一些所谓的数学家，也只是一些天文官员，是研究天文的。

但是，这些官员却带给了后代巨大的财富。

当时各种各样的著作一系列发行，其中多数数学家们以注释《周髀算经》或《九章算术》的形式出现，意思是要给出这两部著作中一些重要结论的加以探究并证明。

此时，其中一位的先驱人物便是证明勾股定理的赵爽，他是三国的吴国人。

除此之外[1]公元3世纪，从三国到魏晋的这一时期，我国历史舞台上人才辈出，群英荟萃①，刘徽算是这个时期出现的成就最大的数学家，由于历史的悠久刘徽和赵爽的生死年份已经无法知道，我们可以知道其中重要的一点是：刘徽他也和赵爽一样生活在三国动乱时期，而刘徽是生活在魏国，另外刘徽在263年撰写了《九章算术注》。

这一部著作，留给了中国后代的巨大财宝。

可以这样说，没有刘徽的《九章算术注》，中国的数学历史脚步也无法如此迅速。

2：刘徽的“割圆术”2.1数学意义[2]刘徽的成就之一，便有“割圆术”。

我们一起来看看，刘徽在“割圆”过程所用到的极限。

刘徽的"割圆术"是中国数学史上的重要成就之一,其中包含着中国数学家对无限问题的独特认识和致用的处理方式.很多高等数学教科书在讲述极限概念时大都提及,但所述,并未体现刘徽本意②。

现代数学家经过一系列的研究，可以知道刘徽的"割圆术"是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法，注意，这里主要是一种方法，而不是一种公式与定理，古中国是没有定理的。

圆的周长怎么计算
圆的周长计算方法如下：
圆的周长=圆周率×2×半径c=2πr。

已知圆的周长求直径怎么计算？
1、通过圆周长的计算方式，进行直径的求解。

圆周长的计算并不难，因为π的存在，只要了解半径或直径，就能得到周长的答案，当然，在求直径或半径的时候，只要知道周长，就能计算出直径或半径。

2、圆周长的计算方式是周长=直径x圆周率，直径=周长÷圆周率。

圆是一个封闭曲线，也就是在平面上，以一个点为中心，以一定的长度为距离旋转形成的图形，根据圆的形成能够了解到半径的重要性。

3、圆周率是无限循环小数，一般情况下，在计算的时候，都会取小数点后两位。

最初由于圆的整体形状并不稳定，也就没有具体的计算周长的方式，在人们长时间的计算和积累中发现，圆的周长和直径有一个常数的比，正是这个常数，才让圆周长的计算变得简单了起来。

小学数学《圆的周长》教学中渗透中华传统文化的实践与思考 作者：姚娟 来源：《广东教学报·教育综合》2020年第133期

【摘要】小学教学教育承担着启蒙学生探索知识的任务，更承担着树人的重任。我国自古在数学研究应用方面有重大成就，教师在教学数学知识的同时，应挖掘其中蕴含的优秀中华传统文化，探索基于传承优秀中华传统文化的数学教学新途径。本文在基于人教版六年级数学上册第五章《圆的周长》的教学上，结合中国古代优秀数学家祖冲之对圆周率的探索过程，并让学生动手认识圆，在实践中领悟数学思想，并在现实中运用数学知识，达到教学数学与传承中华优秀传统文化的目的。

【关键词】小学数学;中国传统文化;圆的周长;祖冲之;教学实践 1.《圆的周长》简介 圆是生活中常见的图形，如何计算圆的周长困惑了人们许久。而早在两千年前我国古代数学家祖冲之就有优秀的探索成果，他将圆的周长和圆的直径的比值推算出来，并精确到小数点后第七位，也使我们将计算圆的周长转化为计算圆的直径。

教材第55页到第66页内容，从圆的基本认识到圆的周长展开教学，在让学生动手画圆的基础上，传授圆的各部分知识如圆心、半径、直径，并穿插祖冲之计算圆周率的方法。让学生在做中学，学中想，体会优美的数学思想，感受数学的优美。 2.学情分析 目前小学数学教学大多受《几何原本》及《九章算术》的影响，西方传进的《几何原本》将数学作为一种原理知识和工具来学习掌握，在学习过程中大大忽略了它的文化性;以《九章算术》为主的东方数学则注重实用性，恰恰忽视了数学中哲学、宗教和美学的因素。

科学文明的发展，只有结合文化传承才有蓬勃动力。因此，在本节《圆的周长》的教学中，既要让学生从理性上认识圆，认识圆的各个部分及它们内在的比值联系，如圆周率是如何连接圆的半径与周长;又要让学生学习到圆在生活中的用处，比如汽车使用圆形轮胎，下水道的入水口采用圆形井盖的等。更为重要的是让学生体会到圆背后融合的中华文化，如哲学的“天圆地方”，圆的“阴阳两极，此消彼长”的思想，日常生活中灯笼，窗花等的设计。

数学名⼈故事精选数学是⼈类对事物的抽象结构与模式进⾏严格描述的⼀种通⽤⼿段，数学名⼈有哪些呢？今天⼩编在这给⼤家整理了数学名⼈故事，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!数学名⼈故事(⼀)祖冲之⽣平个⼈简历祖冲之，429年（南朝宋元嘉六年）出⽣于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞⽔县）。

西晋末期，北⽅发⽣⼤规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。

祖冲之就出⽣在江南，其祖⽗祖昌任刘宋朝⼤匠卿，是朝廷管理⼟⽊⼯程的官吏，⽗亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。

祖冲之从⼩就受到很好的家庭教育。

爷爷给他讲“⽃转星移”，⽗亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，⽿濡⽬染，加之⾃⼰的勤奋，使他对⾃然科学和⽂学、哲学，特别是天⽂学产⽣了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。

早年经历祖冲之曾在著作中⾃述说，从很⼩的时候起便“专功数术，搜烁古今”。

他把从上古时起直⾄他⽣活的时代⽌的各种⽂献、记录、资料，⼏乎全都搜罗来进⾏考察。

同时，主张决不“虚推古⼈”，决不把⾃⼰束缚在古⼈陈腐的错误结论之中，并且亲⾃进⾏精密的测量和仔细的推算。

像他⾃⼰所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，⽬尽毫厘，⼼穷筹策”。

由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派⾄当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究⼯作，后来⼜到总明观任职。

当时的总明观是全国最⾼的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。

总明观内分设⽂、史、儒、道、阴阳5门学科，实⾏分科教授制度，请来各地有名望的学者任教，祖冲之就是其⼀。

在这⾥，祖冲之接触了⼤量国家藏书，包括天⽂、历法、术算⽅⾯的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。

潜⼼科学461年（南朝宋⼤明五年），祖冲之担任南徐州（今江苏镇江）刺史府⾥的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军。

祖冲之在这⼀段期间，虽然⽣活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很⼤的成就。

462年（南朝宋⼤明六年），祖冲之把精⼼编成的《⼤明历》送给宋孝武帝请求公布实⾏，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进⾏讨论，最终，宋孝武帝决定在⼤明九年（465年）改⾏新历。

科学家祖冲之【出处】本篇为《中华上下五千年》：南北朝时期【内容】南北朝时期出了一个非常有名的科学家，他就是祖冲之。

祖冲之出生在官宦之家。

他的祖父在刘宋朝廷任过职，当过掌管土木工程的“大匠卿”，他的父亲是一名管理建筑的官员。

祖冲之小时候不喜欢读古书，他的父亲逼迫他读《论语》，可是两个月下来，他只能背出十句。

他的父亲非常生气，狠狠地揍了他一顿，骂他没出息。

可是，他的祖父并不这样认为。

他的祖父觉得他对天文现象很感兴趣，将来或许能够在这方面有所建树，所以就每天教他读一些天文方面的书籍。

有时，祖冲之会和祖父及父亲一起对天文知识进行研究，这使得祖冲之对天文学的兴趣越来越浓厚。

一天，祖冲之与祖父去一位精通天文学的官员家里做客。

那位官员听说祖冲之对天文学很感兴趣后，便问道：“研究天文学是一项非常艰苦的工作，而且又不能靠它升官发财，你研究它究竟为了什么呢?”祖冲之说：“我研究天文学从来也没有想过要升官发财。

天地间充满了秘密，我只是想把这些秘密弄清楚而已。

”那位官员听后笑着说：“你真是一个有志向的好孩子!”从此之后，祖冲之经常对日月星辰的运行轨迹进行观测，多次向那位官员请教天文学方面的知识。

我国古代的劳动人民，通过长期的观察和实践，总结出了日月运行的基本规律，并据此制作成了历法。

在祖冲之所处的那个时代，历法已经相当精确了，但是祖冲之认为还可以更精确。

一天，他在书房里翻阅《太初历》、《后汉四分历》、《春秋四分历》、《元嘉历》等历法书，将这些古人所著的历法进行仔细地对比。

经过仔细地分析，他发现北凉赵榧的《元始历》中，第一次使用六百年二百二十一闰，而不是以前的十九年七闰。

所谓十九年七闰，是指十九年里有七个闰年，每个闰年都是十三个月。

这种历法是祖冲之生活的那个年代普遍适用的历法。

祖冲之看到赵榧的革新后，不禁夸奖道：“这种大胆的尝试实在太好了!”说完之后，他拿出算筹，非常仔细地算了起来。

经过计算，他发现十九年七闰的历法存在着弊端：十九年里有七个闰年，按照这种历法计算，那么二百年里就会比实际多出一天。

古人对圆的研究历史和成果古人对圆的研究可真是一段神奇的旅程，听说他们可不是简单地把圆看成个球或是饼，而是从各个角度揣摩着它的奥秘。

说到圆，大家脑海里肯定浮现出个圆滚滚的形状，真是让人忍不住想一口咬下去。

但实际上，圆在古人的心目中可不仅仅是个形状，简直是个谜题，一个需要智慧来破解的复杂游戏。

在古希腊，哲学家们已经对圆产生了浓厚的兴趣。

像欧几里得这样的数学大咖，简直是圆的“粉丝”，他甚至用几何的语言把圆的性质讲得头头是道。

他们讨论的圆不仅仅是外表，更重要的是它的属性，比如说，圆的周长和直径的关系。

圆周率π就这样悄悄登场，听上去高大上，其实就是个小数，古人用各种方法在摸索它的精确值。

真是“千人千面”，每个人的计算方式都各有千秋，搞得大家的结果也是五花八门，乐趣无穷。

而在中国，圆的研究也同样精彩。

古代的匠人们在制造器具的时候，就已经在运用圆的理念了。

比如说，古代的圆规，简直是个神奇的工具，画圆如同抹酱一样简单。

古人对圆的理解不仅停留在物理上，他们还把圆与天圆地方的哲学思想结合起来，想象着宇宙的奥妙。

天上圆如满月，地上方如大地，这种美妙的对比，真让人感叹古人的智慧。

说到圆，不能不提中国古代的数学经典《九章算术》。

其中的一些问题，涉及到了圆的面积和周长，古人可真是打破了常规，想出了很多巧妙的算法。

他们甚至在使用一些简单的算术技巧，来解决看似复杂的问题。

就像一个老顽童，总能找到意想不到的办法让事情变得简单又有趣。

再说说圆的实际应用吧。

古代的天文学家们通过观察圆轨道，发现了星星的运动规律。

这些星星就像是宇宙中的小精灵，围绕着一个个圆形的轨道转动，仿佛在进行着一场华丽的舞蹈。

而这些研究不仅帮助古人制定了农历，更让他们在日常生活中，依据天体的变化来安排作息，真是天人合一的智慧。

哦，还有古代的建筑师们。

他们在设计一些圆形建筑时，比如说圆顶，真的是让人眼前一亮。

那些建筑，既美观又稳固，简直是古人智慧的结晶。

想象一下，走在那些雄伟的圆顶建筑下，仿佛能听到古人们的智慧在耳边回响，简直让人激动不已。