江苏省第二十一届初中数学竞赛初三年级_第2试_

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题（2004年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x xx-=的正根的个数是 （ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为 （ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn +（D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ C ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是1 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。

9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩. 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

2021届初三年级第二次模拟调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本考前须知：1．本试卷共6页，总分值为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1. 计算(－4)＋6的结果为( )A. －2B. 2C. －10D. 22. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为( )A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×1083. 以下图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，假设点M，N表示的数互为相反数，那么图中表示绝对值最大的数对应的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱6. 方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．那么x1＋x2的值为( )A. 4B.C.D. －7. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为km/h，那么所列方程正确的选项是( )A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20C. 10x −102x=13D. 102x−10x=138. 假设圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，那么它的底面圆的半径为( )学|科|网...A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图，点A为反比例函数y＝8x (x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB过原点O，且OA＝2OB，那么k的值为( )A. 2B. 4C. －2D. －410. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为BC的中点.将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，那么△CDF的面积为( )A. 3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕11. 9的算术平方根为____．12. 如图，假设AB∥CD，∠1＝65°，那么∠2的度数为____°．13. 分解因式：12a2－3b2＝____．14. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，那么∠BCD＝____°．15. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．假设标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，那么楼高CD为____m．16. 小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是____．17. 将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系xOy后，假设点A，B，E的坐标分别为〔a，b〕，〔－3，－1〕，〔－a，b〕，那么点D的坐标为____．18. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝x＋上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C〔1，0〕，那么OB＋CB的最小值为____．学|科|网...三、解答题〔本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19. 〔1〕计算(x＋y)2－y(2x＋y)；〔2〕先化简，再求代数式的值：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a，其中a＝2−√5．20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因〞，随机调查了该市局部市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点频数〔人数〕A 大气气压低，空气不流动mB 地面灰尘大，空气湿度低40C 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答以下问题：〔1〕填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为 % ；〔2〕假设该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点〞的市民人数；〔3〕对于“雾霾〞这个环境问题，请用简短的语言发出建议．学|科|网...21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.〔参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75〕23. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E .求DE 的长.24. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 〔1〕假设不等式组{x −12<2，1+x >−3x +6的一个关联方程的解是整数，那么这个关联方程可以是 〔写出一个即可〕；〔2〕假设方程3－x ＝2x ，3＋x ＝2(x ＋12)都是关于x 的不等式组{x <2x −m ，x −2≤m的关联方程，试求m 的取值范围.25. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45º.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D .〔1〕求证：BE ＝CF ；〔2〕当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长.26. 请用学过的方法研究一类新函数y =k|x|〔k 为常数，k ≠0〕的图象和性质． 〔1〕在给出的平面直角坐标系中画出函数y =6|x|的图象〔可以不列表〕； 〔2〕对于函数y =k|x|，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ 〔3〕函数y =k |x|的图象可以经过怎样的变化得到函数y =k|x+2|的图象？27. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G . 〔1〕求证：DQ ＝PQ ； 〔2〕求AP ·DQ 的最大值；〔3〕假设P 为AB 的中点，求PG 的长.学|科|网...28. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔c ≠4a 〕，其图象L 经过点A 〔－2，0〕. 〔1〕求证：b 2－4ac ＞0； 〔2〕假设点B 〔－，b ＋3〕在图象L 上，求b 的值；〔3〕在〔2〕的条件下，假设图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C 〔6，－8〕，点D 〔0，n 〕在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.。

江苏省盐城市滨海2021届初三毕业班第二次调研测试数学试卷（含答江苏省盐城市滨海2021届初三毕业班第二次调研测试数学试卷（含答案）一、选择题1.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=��1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a��2b+4c=0；③25a��10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a��b≥m （am��b）；其中所有正确的结论是（）2A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=��1是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴，所以��a��2b+4c=a��4a+4c=��3a+4c，∵a＜0，∴��3a＞0，∴��3a+4c＞0，即a��2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=��1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（��，0），当x=��时，y=0，即a（��）+b×（��）+c=0，整理得：25a��10b+4c=0，故③正确；222=��1，可得b=2a，∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=��1时，函数值最大，∴a��b+c＞ma��mb+c （m≠1），∴a��b＞m（am��b），所以⑤正确；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系二、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义知，选项A正确. 故选A.2.已知a=81，b=27，c=9，则a、b、c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．a ＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A【解析】试题分析：逆用幂的乘方法则可得，即可作出判断. ∵∴故选A.考点：幂的运算，有理数的大小比较点评：解题的关键是逆用幂的乘方法则，由公式得到，，，，3141613.若反比例函数y=-的图象经过点A(2,m)，则m的值是( ) A．-2 B．2 C．- D．【答案】C【解析】试题解析：把点A代入解析式可知：m=-．故选C．4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD�AAB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120° 【答案】C【解析】试题解析：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD�AAB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选C．5.如图，点A、B、C、在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C. 3(m-1)D. 1.5m-3 【答案】B【解析】试题分析：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（-1，m+2），B（1，m-2），C（2，m-4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（m-2）-（m-4）=2，可求的阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选B．考点：一次函数综合题．点评：本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．三、填空题1.在函数y=【答案】中，自变量x的取值范围是_________【解析】试题解析：根据题意得，x-2≠0 解得：x≠2. 2.计算【答案】的结果是_________【解析】试题解析：===-1.3.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为__．【答案】1【解析】试题解析：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=．4.如图，矩形纸片ABCD中，AD= 1,AB一2.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点仪当触ED的外接圆与BC相切于BC的中点N.则折痕FG的长为________【答案】【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO．取AD的中点M，连接MO．则MO=DE，MO∥DC．设DE=x，则MO=x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心．延长MO交BC于点N，则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-x．∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x．在Rt△AED 中，AD+DE=AE，∴1+x=（4-x）．解这个方程，得x=∴DE=，OE=2-x=．．222222根据轴对称的性质，得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=．又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．∴△FEO≌△GAO．∴FO=GO．∴FG=2FO=．.∴折痕FG的长是【点睛】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．四、解答题 1.先化简，再求值，其中x=��2+．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省第二十届初中数学竞赛试卷(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律； (2)运算“﹡”满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．如果m、n是奇数，关于x的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的是 ( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，则∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，已知直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．已知x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y ) (x≥y )20．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。

江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)一、选择题(共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a(B) 5 –a > 4 –a(C) a5 > a4(D) 5a>4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2) 1：15000，( )(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个(B) 8个(C) 12个(D) 16个4．整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是( )(A) 1或– 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为( )(A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有( )(A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于( )(A) 4 2 (B) 6 (C) 3 2 (D) 4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x + y = m，的解x、y都是正整数，5x + 3y = 2m + 5那么整数m = .10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格) 内填入的数应是.132353145DCBAGFE( R )( Q )EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉 字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥 和和谐”代表的四位数最小是 .12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l 或对称中心O ．(1 ) (2 )13．2006除以正整数n ，余数为6，这样的正整数n 共有 个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条， 每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所 写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量 总和为 克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条) 剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质 量之和的最小值为 克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC 、中，AB = AC ，点D 、E 分别在BC 和AC 上，且AD = AE ．设∠DAB = α，∠B = β，∠CDE = γ，∠DAC = θ．(1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .16，一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a < b < c ，a + c = 49．则这个直角三角形的面积为 .三、解答题(共4题，每题12分，共48分)17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯(2) 对于n >1的情况，比较 a n 与 b n 的大小；美未来来好未来和谐和祥来未好+(3) 对于n >1的情况，求a n与a n – 1的关系(用a n – 1表示a n )．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′ = a米，BB′ = b米)，A′B′ = c米. 现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2) 求AC + BD的最小值．19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?。

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (45)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）2022﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC 的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）2022﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴点A坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=． 如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2；如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形。

江苏省如皋中学语文第1、2册考试(总分：150 分)一、判断题。

(共41 分)1. ( 8分)判断下列各项正误。

A．人类的血战前行的历史，正如煤的形成，当时用大量的木材，如果却只是一小块，但请愿是不在其中的，更何况是徒手。

这段话表明鲁迅先生对请愿持否定态度，他认为刘和珍等人的牺牲是无意义的。

( )B．鲁迅先生说：“我将深味这非人间的浓黑的悲凉，以我的最大哀痛显示于非人间，使它们快意于我的苦痛，……”表明鲁迅与反动政府和反动文人势不两立的立场和态度。

( )C．“时间永是流驶，街市依旧太平”，此句中“依旧太平”意在说明徒手请愿对社会“触动”不大。

( )D．看见鱼翅，并不就抛在路上以显其“平民化”，只要有养料，也和朋友们像萝卜、白菜一样的吃掉。

此中的“鱼翅”喻事物中的精华，“萝卜白菜”喻民间俗气的事物。

( )2. ( 8分)判断下列说法的正误，正确的打“T”，错误的打“F”。

A．《劝学》篇在《荀子》32篇之首，足见荀子对教育的重视。

“学不可以已”包括两方面的意思：一方面是学习有重要意义，所以“不可以已”；另一方面是学习应有“学不可已”的态度。

（）B．韩愈在《师说》一文中针对上层“士大夫之族”的门第观念，明确提出“无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也”。

这种思想闪耀着民主、进步的光芒，提出了全新的师道观念。

（）C．《鸿门宴》语言精炼主动，寥寥数语，突出地刻画出项羽、刘邦、范增、张良等人物的个性。

难怪南宋词人刘辰翁称赞为：“历历如目睹，无毫发渗漉，非十分笔力，模写不出”，这评语毫不夸张。

（）D．《五人墓碑记》是明初政治活动家和文学家张溥写的。

他字天如，号西铭，书房命名为“七录斋”。

课文中心是歌颂五位平民“激于义而死”的精神和群众斗争的巨大力量。

（）3. ( 12分)下列说法，你认为对的，就在其后的括号里画“T”；你认为错的，就在其后的括号里画“F”。

1．项脊轩，归有光的书斋名。

此名的由来有两种解释：一说归有光的祖父曾住在太仓项脊泾，用此以纪念祖先；一说是形容书房的狭小。

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分．否则得0分，本题满分50分）． 1．][x 表示x 的整数部分，}{x 表示x 的小数部分，若347-=x ，a x =][b x =}{则++b a （）=b1 A ．1； B ．2； C ．4； D ．6． 2．函数|3|||2||1||+++-+=x x x y ，则y 的最小值等于( )．A ．0；B ．21；C ．1；D ．211 3．如果m ，n 是偶数，关于x 的方程n mx x ++20=有两个实数根，则其实根的情况是( )．A ．只有偶数根；B ．只有奇数根；C ．有奇数根，也有偶数根；D ．既没有奇数根也没有偶数根． 4．设三角形三边长a ，b ，c 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=-+10292252222c b ac b a bc a c ab ，则a+b-c 的值是( )．A ．-2或4；B ．3；C ．-2或3；D ．4．5．若一个三角形的三个内角之比为a:b:c ，相应的外角之比为d:e:f ，则下列结论中：(1)d:e:f=c:b:a ；(2)d:e ：f ：(b+c):(a+c)：（a+b ）；(3)d+e+f=2（a+b+c ）；(4)a+d=b+e=c+f ，正确结论的个数为( )．A ．O ； B.1； C ．2； D ．3．6．如图，己知反比例函数)0(1>=x xy 上的两点A 和B ，过点A 作AC 垂直x 轴于C ，过点B 作BD 垂直x 轴于D ，AC 与BD 相交于点E ，则AOE S ∆与ECDB S 梯形的大小关系是( )．A ．ECDB AO E S S 梯形>∆B ．ECD B AO E S S 梯形=∆C ．ECD B AO C S S 梯形<∆ D ．AOE S ∆与ECDB S 梯形的大小关系不能确定． 7．5)4)(3)(2)(1(+++++=x x x x y ，其中33≤≤-x ．则y 的最小值为( )．A.3；B.4；C.29；D.5.5625.8．若方程0222=++b ax x 与=+22-2b cx x 0有相同的根，且a ，b ，c 为三角形三边，则此三角形必定是( )．A ．直角三角形；B ．等腰三角形；C ．等边三角形； D.等腰直角三角形．9．设⎣⎦x 表示不大于x 的最大整数，如⎣⎦4.3=3，⎣⎦2=2，则⎥⎦⎥⎢⎣⎢-21010492009的个位数是( )．A ．2；B ．4；C ．6；D ．8．10.右图为有名的Peterson 图，由10个顶点和15条边组成，现在你有红，黄，蓝三种水彩原料，你可以用这三种原料进行混合获得新的颜色用你得到的颜色对Peterson 图的15条边进行染色，要求共顶点的边不可以同色，那么你可以做到( )．A ．用所有可以配得的颜色恰好进行染色，少一种都不行；B ．只需要用配得的颜色中任意四种就可以染色了；C ．不需要配颜色，直接用三原色就可以按要求进行染色；D ．不可能按要求染色．二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）．11.若c 是正整数，a ，b ，d ，e ，f 是整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，d+c=e ，e+f =a ，则a+b+c+d+e+f 最小值为____________．12．一个七位数，由不同的七个数字组成的，如果将这七位整数中任何相邻的两个数码看作一个两位整数，则它们都能被13或17整除，那么这个七位数最大为____．13．己知|9|4422-+-=+y x xy y x ，则-y （=---14-)5()2y x x __________. 14.如右图，在△ABC 中，a S S D O F CO E ==∆∆，BCD S ∆b =，且21==BD AD FD AF ，则=∆AEF S ________.15.对于实数x ，y ，2x S =462322+++++y x y xy 的最小值=min S __________.16.己在函数|1|1+=x y ，2212+=x y ，-3=y 1+x ，对于任意的x ，令),,m in(321y y y y =，那么y 的最大值为___________ ．17.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD=BD=5，BC=6，则四边形ABCD 的面积S=__________________.18.a 为非零整数，若方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++22224z xy z y x a z y x 的解算x 、y 、z 为互不相同的正数，则a=___________.19.a ，b 都为有理数，对于函数-+=x x x f 2)(21，定义域为[a ，b]，(a ＜b)，值域为[-b ，23]，则b=___.20.在△ABC 中，D 为内心，点E ，F 在大边BC 上，己知BF=BA ，CE=CA ，则∠EOF 与∠ABC+∠ACB 的大小关系为：∠EOF_______(∠ABC+∠ACB)(选填“≤”，“＜”，“=”，“＞”“≥”)．参考答案一、选择题．1．C ． 解：因为-=-=-=2)32(3472x 3．且1320<-<．所以=-==b b a /1,32,0.32+故,4/1=++b b a 2．C解：当x ≤-3时，y=-x -2，最小值为l ；当-3 ＜x ≤-2时，y=x+4，最小值将大于1；当-2＜x ≤-3/2时，y=-x ，最小值为3/2；当-3/2＜x ≤-1时，y=3x+6，最小值将大于3/2；当x ＞l 时，y =x+4，最小值将大于3．3．A ．解：设21,x x 为方程02=++n mx x 的两个整数根，则由韦达定理可知.,2121n x x m x x =-=+己知m ，n 均为偶数，根据奇偶性分析得21,x x 都必须为偶数．4．B ．解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+102,92,252222c b ac b a bc a c ab 的第一个式子依次减去第二个和第三个式子可得：-+++ab c b a 2222622=+---c b a ac bc ，即b a c b a +--+（2)(3.06)=-+∴=--c b a c 或-2．∵a ，b ，c 为三角形的三边长，0>-+∴c b a .3=-+∴c b a5．B解：由于三角形三个内角之比为a:b:c ，故可设每一份为 x ，根据三角形内角和原理得：cx bx ax ++o 180=，解得⋅++=cb a x o 180故三个内角分别为：ac b a c c b a b c b a o o ++++++180,180,180 ，对应的三个外角分别为,180180,180180c b a b c b a a o o++-++- c b a c ++︒ 180-180，化简可得,180,180)(c b a c a c b a c b o ++++++）（ ⋅+++c b a b a 180)( )(:)(:)(::b a c a c b f e d +++=∴结论(2)成立，(1)错误．由于d ：e ：f=(b+c)：（a+c ）：(a+b)，若设d=k(b+c)，e=k(a+c)，f= k （a+b ），k ≠O ，则d+e+f=2k （a+b+c ）．因此结论(3)错误．对于结论(4)，由于a+d=a+k(b+c)，b+e=b+k （a+c ），c+f =c+k(a+b)当且仅当k=l 时，结论(4)才成立．综上所述，结论(2)正确，结论(1)，(3)，(4)错误．6．B ．解：设点>111),(x y x A （)0,01>y ，则=∆AOC S ==⨯112/1|1||2/1y x AC OC 2/1；同理，2/1=∆BO D S C E BO D EO C AO C S S S S 0∆∆∆∆-=-∴，即=∆E A S 0ECDB S 梯形7．B ．解：=+++++=5)4)(3)(2)(1(x x x x y +=++++++x x x x x [(5]2)4)(1)[(4)(1(222)45(5)4)(1(2)]4)(1++=+++++x x x x x .5)45(22++++x x 令452++=x x z ，则由-3≤x ≤3可得- 2.25≤z ≤28．4)1(2++=z y ，则．4min =y .8．A.解：设两个方程的公共根为t ，则有222b at t ++0=及.0222=-+b ct t ．两式相减可得2)(b t a c =-当c=a 时，则b=0不合题意，故c ≠a ，将a c b t -=2代入任一方程，可得222a c b =+，故为直角三角形．9．C ． 解：+--=-=-2102)10(210)10(210104941414949414949200921024941-，显然121024941<-，而=--2102)10(494141494013949404922)10()10(++⋅+ ，所以只考虑乘方数402的个位数字即可，这是一个简单的周期问题．10．B解：首先用三种原色总共可以配出7种完全不同的颜色，下面对Peterson 图的边染色情况进行考虑：1.如果用三原色进行染色，不妨设三原色为1，2，3最上面的顶点三种颜色为1，2，3．可知只有，如图1，及图2两种情况．在图l 中，可知AC ，CE 必须同为2，AB ，BD 必须同为3，这与题意矛盾；在图2中，可知AC ，CE 必须同为2，DE ，BD 必须同为3，这也与题意矛盾．所以不可能用三原色进行染色．2．现考虑用四种颜色进行染色，不妨设这四种颜色为l ，2，3，4，则如图3可以得到四种颜色是可以对Peterson 图进行染色的．故选项B 正确．二、填空题．11.4．解：由题意可得a+b+c+d+e+f=c+e+a =2c+d+a=4c ，而c 是正整数，其最小值为l ，所以a+b+c+d+e+f 的最小值为4．12.9178526.解：由于每两位数码看成一个两位整数都能被13或17整除，故为了保证满足条件的整数最大，利用位值原则不难算出9178526.13.0．解：由|9|4422-+-=+y x xy y x 变形可得2x 0|9|442=-++-+y x xy y ，即+-2)2(y x 0|9|=-+y x ．因而⎩⎨⎧=-+=-.09,02y x y x 求解得到：⎩⎨⎧==36y x 所以011)5()2(2214=-=-----y x x y . 14．3/2a S AEF =∆解：设x S EOF =∆，则由DOF COE S S ∆∆=知CD ∥EF ，既以 EF:DC=1:3，=∆DOC S x 9．由21=FD AF ，可得=∆AEF S )(2/12/1x a S DEF +=∆；=+=∆)(2/3x a S ACF )9(2/12/1x a S CDF +=∆．由此即可推得 a x a =+33x 9+，即a x a x 3/1,26==．所以3/2a S AEF =∆.15.1．解：方法1．4622)(22+++++=y x y y x S ，令u y x =+，上式变成u y u y u S (442222=++++=11)1(2)122≥++++y ．当y=-1，x=0时，S 有最小值1min =S .方法2．关于x 的二次方程223)22(y x y x +++046=-++S y 有实数解，其判别式21)22(+=∆y 0)342(4)63(422≥+---=-+-S y y S y y ．上面关于y 的二次不等式有解，其判别式⋅-=∆41620)3(2≥-S ，从而得S ≥1．容易验证当（x ，y ）=（0，-1）时1min =S .16.1．解：因为y 是321,,y y y 中的最小值，由321,,y y y 的图象可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<-+-≤<----≤+=.0,1,01,1,12,1,2,22/1x x x x x x x x y 17．⋅25468解：∵AD=CD=BD=5，A ，B ，C 在以D 为圆心，5为半径的圆周上．如图，作⊙D 延长 CD 交OD 于E ，则AE=10， 90=∠CAE ，AE=BC=6．由勾股定理得：=AC =-=-610222AE CE 8．.242/1=⋅=∆AE AC S ACE 设梯形ABCD 的高为h ，由242/1=⋅=∆h CE S ACE ，得h=24/5.又2)2/1(AB 22h AD -=．可得5/724255/12/122=-=AB AB=14/5.所以，梯形ABCD 的面积+=AB S （2/1254682512)1425)=⨯+=⋅（h CD18.3． 解：由已知2222242z z xy y x +=+++，即+x （224)z y +=．又x+y=a-x ，所以+=-4)(2z a 2z ，解得a a z 242-=，所以22224)4(a a z xy -==．由aa z a y x 242+=-=+可知x ，y 是关于t 的方程 -224t a 0)4()4(2222=-++a t a a 的两不等正实根．由x a a y 242+=+知a ＞0，x ，y 不相等必须△＞O ，即2(a 222)4(4)4->+a 由于0242>-=a a z ，所以-2a 04>故)4(2)4(22->+a a ，于是.320<<a 又因为042>-a ，所以.322<<a 因a 为整数，故a=3．此时.6/5126913,,6/5=/±==y x z 综上所述，a=3． 19.2．解：12)(2-+=x x x f 的图象如右图所示：(l)当a ≤-1≤6时，f(x)在x=-1处取得最小值，所以-b=-2，即b=2．而)2(f 23712222<=-⨯+=，所以-+=a a a f 2)(2231=，求得4,621=-=a a （舍）；(2)当a ＜b ＜-l 时，f(x)在[a ，b]上单调减．所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-+==-+=bb b b f a a a f 12)(2312)(22解之可得+=2)(b b f b b -=-12，但其解为无理数，故舍去；(3)当-1＜a ＜b 时f(x)在[a ，b]上单调增，因而⎩⎨⎧⋅=-+=-=-+=2312)(,12)(22b b b f b a a a f 解之得：61-=b （舍），42=b ．所以412)(2-=-+=a a a f ，此时△=-8 ＜0无解，所以b=2．20.=．解：如图作辅助线，由己知BOF BOA ∆≅∆，从而OA= OF ；COE A C ∆≅∆0，从而OA=OE.由此可得OA=OF=OE ，点O 为△AEF 的外心．由三角形外心性质知.2EAF EOF ∠=∠．又因为BF=BA ，CE=CA ，所以-=∠∠-=∠ 90,2/190AEC ABC AFB o ACB ∠2/1此时)(180AFE AEF EAF ∠+∠-=∠+∠=∠+∠-=ABC AFB AEC (2/1)(180 )ACB ∠比较可得.ACB ABC EOF ∠+∠=∠。

2020-2021学年度初中毕业、升学第二次模拟检测九年级数学试题(全卷共140分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共8个小题，每题3分，共24分) 1． ﹣31的相反数是 A ．3B ．﹣3C.31； D. ﹣31 2．下列计算正确的是 A ．a ＋2a ＝=23aB ．4a ÷2a ＝3a C ．()2|b a +＝2a ＋2bD ．()32ab ＝833b a3．下列汉文化的标志图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．小明记录连续5天的天气预报最高温度数据如下(单位：°C)：32，3l ，32， 27，30．关于这组数据，下列说法正确的是 A.均数是30°C B ．中位数是32°C C.众数是32°CD ．极差是3°C5．已知a ＝23﹣2，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜<56．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只 球队参赛?设有x 只球队参赛，则下列方程中正确的是 A ．x(x ＋1)＝28 B ．x(x －1)＝28 C. 21x(x +1)＝28D·21x(x －1)：287．如图，二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c 图像对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是A ．a ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．2b — 4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜08.函数y ＝3x 一3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有A ．4个B ．3个C 2个D ．1个 (第7题) 二、填空题(本题共10个小题，每题3分，共30分) 9．1的平方根____▲____·10．成人血管的总长度大约96000千米，96000牛采用科学记数法表示为 ▲ 米 11．分解因式；3m —m ＝___▲ ．12．若诉；2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____▲____ 13．一组数据如下：3、5、4、6、7，那么这组数据的方差是_____▲_______ ． 14．已知一元二次方程2x 一5x ＋c ＝0有一个根为4，则另一个根为_____▲_________ ． 15．若函数y ＝2x 一2x ＋b 的图像与坐标轴有两个公共点，则b 满足的条件______▲_______· 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ， 若∠A=40°，则∠C= ____▲____°．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ， 若AD=2，BD=3，则AC 的长_____▲_______，(第16题) (第17题) (第18题)18．如图，△ABC 中，∠BCA=120°，BC ＝AC ，AB ＝6，以边AB 为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，则四边形ACBD 最大面积是 ▲ ．三、解答题(本题共10个小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，答题时应写出文字说明、证明过程和演算步骤)19．(本题10分)(1)计算：4－1-31⎪⎭⎫⎝⎛－2cos 60°(2)化简：⎪⎭⎫⎝⎛m1-1÷mm12-，20．(本题10分)⑴解方程：2x—2x—4＝0 ；⑵解不等式组：21．(本题7分)为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，C类节目所对应的扇形圆心角的度数为▲度；(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．(第21题)22．(本题7分)一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任毒摸出一个球是红球的概率是▲；(2)从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，户是第三象限内一点．(1)尺规作图；请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若点P的坐标为(－6，－3)，点Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为▲·（第23题) 24．(本题8分)徐州为了加快城市道路交通建设，决定修建十条高架，为使工程提前6个月完成，需要将工作效率提高30%．原计划完成这项工程需要多少个月?25．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重壁四边彤EFGH．(1)请直接写出LHEF的度数▲；(2)判断HF与AD的数量关系，并说明理由．(第25题)26．(本题8分)如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得产下数 据；∠A=27°，∠B=31°，斜拉主跨度AB ＝368米．(1)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 的长(结果精确到0.1)；(2)若主塔斜拉链条上的LED 节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC 上灯带的总造价是多少元?(参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6)(图1) (图2)(第26题)27．(本题10分)某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y (间)与定价x (元／间)之间满足y ＝41x -42(x≥168)·若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠． (1)求入住房间z(间)与定价x (元／间)之间关系式；(2)应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大?求出最大利润?28 (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 2x +bx +c 经过 A(3，0)、 B.(-1,0)、 C (0，3)． (1)求抛物线的函数表达式：(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N．连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF·NE最小值；(3)点J是抛物线顶点，连接JC、JA，点H为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为m，过点H的直线交边CJ于P，交边JA于Q，若对于每个确定的m值，有且只有一个△JQ P与△JCA相似，请直接写出阴的取值范围．(第28题)。

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题（2004年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x xx-=的正根的个数是 （ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为 （ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn +（D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ C ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是1 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。

9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

初三数学试卷第1页（共6页）2021年中考网上阅卷第二次适应性训练数学试卷题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 在实数－3，0，13中，小于－2的实数是A ．－3B ．C ．0D ．132． 2020年国内生产总值达到1016000亿元，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．将数1016000用科学记数法表示为 A ．10.16×105B ．1.016×106C ．1.016×105D ．0.1016×1073． 下列运算正确的是A ．a ＋2a ＝3a 2B ．2a 3·3a 2＝6a 6C ．(3a 3)2＝6a 6D ．a 6÷a 2＝a 44．将不等式5＋2x ≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是A ．B ．C ．D ．5．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是A ．20B ．30C ．40D ．506．若2＋ 3，2－3是关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根，则m＋n 的值为 A ．－4B ．－3C ．3D ．57． 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数8．如图，四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点，若四边形EGFH 为矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是0－1 0－1－2 －2 －10 A B CDE FGH（第8题）（第4题）主视图 俯视图初三数学试卷第2页（共6页）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝DCD ．AB ⊥DC9．关于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数），有下列命题：①图象过点（－2，－5）；②b ＞0；③k ＝32；④图象过点（2，4）.若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是 A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，菱形ABCD 的顶点A ，C ，D 在圆上，将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转至菱形AB ′C ′D ′，其中点B′，C′落在圆上，连接BD′，CC′. 若BD′＝CC′，则tan ∠BAD 的值为A ． 5B ． 7C ．23 D ．15二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算3－8＋16＝ ▲ ．12．分解因式：ax 2－2axy+ay 2＝ ▲ ．13．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为 ▲ ．14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.那么这块宛田的面积是 ▲ 平方步．15．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100m ，A ，D ，B 三点在同一直线上，则A ，B 两点间的距离是 ▲ m ． 16．已知P ＝x 2＋t ，Q ＝2x ，若对于任意的实数x ，P ＞Q 始终成立，则t的值可以为 ▲ （写出一个即可）．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋2m 与函数4y x =-（x ＜0）的图象在第二象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2－OB 2的值为 ▲ ．18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 在边AB 上，点N在对角线AC 上，连接DM ，DN ．若AM ＝CN ，则(DM ＋DN )2 的最小值为 ▲ ．（第15题）（第10题）ABC DMN（第18题）初三数学试卷第3页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）解方程组438.x y x y +=⎧⎨-=⎩，；（2）计算74(3)326x x x x +++÷--．20．（本小题满分11分）（1）如图1，AB ＝DC ，AC ＝BD ．求证：∠BAC ＝∠CDB ．（2）如图2，∠MPN ＝90°，PM ，PN 分别切⊙O 于B ，C 两点.按下列步骤作图：①分别以点M 和点O为圆心，大于12MO 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF 交MO 于点D ；③以点D 为圆心，DO 为半径作半圆D ，交⊙O 于点A （A 与B 不重合）；④延长MA 交PN 于点Q .若MB ＝6，⊙O 的半径为2，求MQ 的长.21．（本小题满分9分）盒中有x 个白球和y 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是23；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为12．（1）填空：x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ；（2）小聪和小明利用x 个白球和y 个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率.ABCD（第20题图1）N Q（第20题图2）初三数学试卷第4页（共6页）22．（本小题满分12分）某人做跑步健身运动，每千米消耗的热量y （单位：kcal ）与其跑步的速度x （单位：km/h ）之间的函数关系如图所示，其中线段AB 的表达式为y ＝2x ＋50（2.5≤x ≤10），点C 的坐标为（14，82），即步行速度为14km/h 时他每步行1km 的消耗热量是82kcal ． （1）求线段BC 的表达式；（2）若从甲地到乙地全程为26km ，其中有6km 是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h ，20km 是平坦路，他步行的最高速度是12km/h ，那么在不考虑其他因素的情况下，他从甲地到乙地至多消耗多少kcal 的热量？23．（本小题满分10分）2021年是中国共产党建党100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，某校组织七、八年级各100名学生参加党史知识竞赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下： 收集数据：七年级：90 77 88 73 98 41 81 68 85 40 80 95 88 71 87 88 72 76 86 84八年级：76 86 61 98 89 84 75 82 93 82 78 83 79 92 81 74 82 64 62 63 整理数据：成绩（分） 40≤x ＜50 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100 七年级人数21593y （第22题）初三数学试卷第5页（共6页）八年级人数 0 0 4 5 8 3分析数据：年级 平均数 中位数 众数 七 78.4 82.5 88 八79.281.582得出结论:（1）若竞赛成绩大于85分的记为优秀，请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获得优秀？ （2）甲同学用平均分推断，八年级党史知识竞赛成绩更好些；乙同学用中位数或众数推断，七年级党史知识竞赛成绩更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么?24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx －5恰好经过A (2，－9)，B (4，－5)， C (4，－13)三点中的两点． （1）求该抛物线解析式；（2）对于这个函数，若自变量x 的值增加5时，对应的函数值y 增大，求满足条件的x 的取值范围.25．（本小题满分13分）如图，△ABC 中，AC ＝8，BC ＝12，∠BAC ＝2∠B .点P 是BC 边上一点，点C 关于AP 的对称点恰好落在AB 边上的点D 处. （1）求证：△PAC ∽△ABC ； （2）求线段AB 的长；（3）已知Q 是AD 上一个动点，将△BPQ 沿直线PQ 折叠得△EPQ ，EP 与线段AQ 相交于点F .若m≤FQFP≤n ，求m ＋n 的值.26.（本小题满分13分）定义：有一条边等于这条边上高的两倍的三角形叫做底倍高三角形，这条边叫做这个三角形的倍底．BCPDA（第25题）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－2，－2），点B（4，－8），△ABC是以AB为倍底的底倍高三角形．（1）概念理解请你根据上述定义举一个底倍高三角形的例子；（2）问题探究m2），其中－2＜m＜4，当PC取最小值时，求点C的坐标；设点P（m，12（3）应用拓展已知⊙I的半径为1，圆心I在直线y＝x－6上，且点C在⊙I上，设圆心I的横坐标为a，试直接写出a的取值范围．初三数学试卷第6页（共6页）。

2020年江苏省第二十届初中数学竞赛试卷初中数学(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号〝﹡〞的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算〝﹡〞满足交换律； (2)运算〝﹡〞满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商差不多上整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．假如△ABC的两边长分不为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．假如m、n是奇数，关于x的方程x2+ mx + n= 0有两个实数根，那么事实上根的情形是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的选项是( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分不是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，那么∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，假设R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，那么R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高差不多上1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分不为4m与2m，那么，塔高AB= m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，那么b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，操纵室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的物资流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的物资流量如图 (2)，而该日仓库中原有物资8吨，在0时至5时，仓库中物资存量变化情形如图(3)，那么在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分不是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请讲明理由． (2)假设∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分不是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有如此的数对(x，y ) (x≥y )20．假设干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规那么是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一样地，先写一行1，再在第k个1与第k+ 1个1之间插入k个2 (k= 1，2，3，．．．)．试咨询(1) 第2005个数是1依旧2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。

江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初三年级(第一试)(2006年12月3日上午8：30—10：30)一、选择题(每小题8分，共64分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．化简9x 2 – 6x + 1 – (3x – 5 )2，结果是( )．(A)6x – 6 (B) – 6x + 6 (C) – 4 (D) 42．使得关于x 的一元二次方程2x (kx –4)–x 2+6=0无实数根的最小整数k 为( )．(A) – 1 (B) 2 (C)3 (D)4个3．在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别任意取点E 、F 、G 、H ． 这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（ ）．（A)1个 （B)2个 (C)4个 （D)无穷多个4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直，若AB =3，BC =4，CD =5，则AD 的长为( ）．（A)3 2 (B) 4 (C)2 3 (D)4 25．已知x ，y ，z 为实数，若x 2 + y 2 = 1，y 2 + z 2 = 2，z 2 + x 2 = 2，则xy + yz + zx 的最小值为( )．(A) 52 (B) 12 + 3 (C) – 12 (D) 12– 3 6．在三角形ABC 中，∠BAC =90°，AC = 3 ，AB =4，D 为边BC 上一点，∠CAD =30°，则AD 的长为( )．(A) 65 (B) 75 (C) 85 (D) 957．如图，MN 是⊙O 的直径，若∠E =25°，∠PMQ =35°，则∠MQP =( )．(A)30° （B)35° (C)40° （D ）50°8．如图，点A ，B 分别在一次函数y =x ，y =8x 的图象上，其横坐标分别为a ，b (a >0，b >0)．若直线AB 为一次函数y = kx + m 的图象，则当b a是整数时，满足条件的整数k 的 值共有（ ）．（A ）1个 （B)2个（C ）3个 （D)4个二、填空题(每小题8分，共96分)9．在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为 ．10．设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为 ．11．若 a 4 + b 4 = a 2 – 2a 2b 2 + b 2 + 6，则a 2 + b 2 = ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =25°，∠CAD = 75°，则∠BDC = ，∠DBC = ．13．若实数x ，y 满足70,3392;xy x y x y xy ì+++=ïïíï+=+ïî则x 2y + xy 2= ． 14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 cm ．15．某人5次上班所用时间(单位：分钟)分别为a ，b ，8，9，10．已知这组数据的平均数为9，方差为2，则| a – b | 的值为 ．16．若整数m 使方程x 2 – mx + m + 2006 = 0 的根为非零整数，则这样的整数m 的个数为 ．17．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．18．设5×4×3cm 3长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最小值是 ．19．一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 ．20．有一个五边形ABCDE ，若把顶点A ，B ，C ，D ，E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 种不同的涂色方法．江苏省第二十一届初中数学竞赛(初三年级第一试)参考答案与评分标准一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A D C C B二、填空题：(9．0或7；10．10；11．3；12．12.5°；37.5°；13．6；．18；15．4；16．5个；17．17；18．50；19．23；20．30．说明：第9题与第12题填对一个得4分． 江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初三年级(第二试)(2006年12月24日 上午8：30—11：00)一、选择题(共6题，每题7分，共42分)以下每题的四个结论中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（ ）(A )y x 4= (B )x y 4= (C )y x 12= (D )x y 12=2．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°；设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则它们之间的大小关系是（ ）．(A ) 1S ＜2S ＜3S (B ) 2S ＜1S ＜3S(C ) 1S ＜3S ＜2S (D ) 3S ＜2S ＜1S3．设1x ，2x 是方程042=-+x x 的两个实数根，则1052231+-x x =（ ）．(A )－29 (B )－19 (C )－15 (D )－94．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（ ）．(A )∠1＞∠2 (B )∠1＜∠2(C )∠1=∠2 (D )无法确定5．方程y x y xy x 23322-=++的非负整数解（x ，y ）的组数为（ ）．(A )0 (B )1 (C )2 (D )36．图示某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB⌒，BC ⌒，CA ⌒的机动车辆数 （假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相等），则1x ，2x ，3x 的大小关系为（ ）．(A )1x ＞2x ＞3x （B )1x ＞3x ＞2x(C )2x ＞3x ＞1x (D )3x ＞2x ＞1x二、填空题(共8题，每题7分，共56分)7．若p 和q 为质数，且9135=+q p ，则p = ，q = ．8．设x 、y 均为实数，代数式4284522++-+x xy y x 的最小值为 ．9．某工件的形状如图所示，圆弧BC⌒的度数为60°，AB =6cm ， 点B 与点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°，则此工件的面积为 ．10．设关于x 的一元二次方程04122=-++k kx x 有两个实数 根，则k 的取值范围为 ．11．在平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，M 、N 为垂足，若AB =13，BM =5，MC =9，则MN 的长度为 ．12．如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A 、B 、C 、D 着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A 涂蓝色的概率为 ．13．如图，在直角三角形ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过B 作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ，得阴影直角三角形A 1B 1B ；再过B 1作B 1A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影直角三角形A 2B 2B 1；…，如此无限下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 ．14．在一个3×3的方格表中填有1～9这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色．设M为三个红色方格中数字最小的那个数，m 是三个绿色方格中数字最大的那个数，则m M -可以有 个不同的值．三、解答题(共4题，每题13分，共52分)．15．如图，直线OB 是一次函数x y 2=的图象，点A 的坐标为（0，2），在直线 OB 上找点C ，使得△AOC 为等腰三角形，求点C 的坐标．16．如图，ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别 交AB 、AD 于点F 、E ．（1）求证：DE =AF ．（2）若⊙O 的半径为23，AB =12+， 求ED AE 的值．17．在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶 点的正方形．这些正方形的面积有多少不同的值？18．k ，a ，b 为正整数，k 被2a 、2b 整除所得的商分别为m ，116+m ．（1）若a ，b 互质，证明22b a -与2a 、2b 都互质；（2）当a ，b 互质时，求k 的值；（3）若a ，b 的最大公约数为5，求k 的值．江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初三年级(第二试)参考答案1．A ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．17，2；8．3；9．6π2cm ； 10．212212+≤-≥k k 或；11．13180；12．31；13．4196；14．8； 15．四个点），）、（，）、，）、，121554552(554552(51658(--； 16．（1）略；（2）222或． 17．18个不同的面积，边长19种但有两种面积是一样的25；18．（1）略；（2）k =176400；(3) k =4410000．。