八年级数学下册第四单元《相似图形》测试题

卜人入州八九几市潮王学校检测内容：第四章相似图形(总分值是:100分)得分：◆一、选择题(本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30分)1．△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是()∶16 ∶∶4 ∶9“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或者缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，那么周长的比为16∶81.〞中,正确的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．将一个五边形改成与它相似的五边形，假设面积扩大为原来的4倍，那么周长扩大为原来的()D.12倍 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =2∶3，那么以下结论正确的选项是()A.BC DE =23B.BC DE =25C.的周长的周长ABC ADE ∆∆=23D.ABC ADE S S ∆∆=495．以下说法中正确的选项是()C.位似图形的位似中心不只有一个D.对应点到位似中心的间隔之比都相等6．如图，ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，那么图中相似三角形一共有〔〕对〔全等除外〕。

A ．3B ．4C ．5D ．6◆二、填空题〔本大题一一共5小题,每一小题6分,一共30分〕7.设点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=6cm ，那么AC=______________。

8．假设用一个4倍放大镜去看△ABC ，那么∠A 的大小______，面积大小为______。

9．相似三角形变成全等三角形的条件是。

10.在某天的同一时刻，高为m 的小明的影长为1m ，烟囱的影长为20m ，那么这座烟囱的高为_______m11．把一个三角形改做成和它相似的三角形，假设面积缩小到原来的916倍，那么边长应缩小到原来的________倍。

◆三、解答题〔本大题一一共有5小题，每一小题8分，一共40分〕12．尺规作图：选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍。

八年级数学下册第四章《相似图形》测验试卷(说明:考试时间80分钟, 总分120分)一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分） 1.已知21=yx ，则yx y x +-的值为（ ）(A)31 (B)31- (C)3 (D)-32.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是（ ）(A)64m (B)640cm (C)64cm (D)64mm3.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）, 则AC ∶AB = ( )(A)(5－1)∶2 (B)（5 +1）∶2 (C)（3－5）∶2 (D)（3+5）∶2 4.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)5.ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（ ） (A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶26.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )（A ）3.85m （B ）4.00m （C ）4.40m （D ）4.50m7. 如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD,只要CD 等于( )（A ）c b 2 （B ）a b 2 （C ）c ab（D ）ca 28、已知△ABC 的三边长分别为2,6,2, △A ′B ′C ′的两边长分别是1和3, 如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似,那么△A ′B ′C ′的第三边长应该是( )（A ）2 （B ）22 （C ）26 （D ）339、下列命题中正确的是 ( )（A ）.所有等腰三角形都相似 （B ） 所有的直角三角形都相似 （C ） 所有等边三角形都相似 （D ）所有的矩形都相似10、我们做物理实验时，如图所示，火焰上光线穿过小孔O ，在暗箱里形成倒立的像，蜡烛的长度AB 为9cm ，OB=24cm ，OD=8cm ，则蜡烛的像的长度CD 为（ ）（A ）3cm （B ）4cm （C ） 2cm （D ）1.5cm二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知43=yx , 则._____=-yy x12.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是 m.13、已知1，5，x ，5四个数成比例，则x 的值应该是 . 14、若43===fe dc ba , 则______=++++fd be c a ；15、如图, △ABC 中, D, E 分别是AB,AC 上的点(DE BC), （14题图）当 （写出一个条件）时, △ADE 与△ABC 相似. 16、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S△AOB 等于 cm 2.17、已知△ABC ∽△DEF ,且它们的面积之比为1：9，那么它们的周长之比为 。

八年级下相似图形单元测试卷O K集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]八年级(下)数学单元测试卷 第四章 相似图形(§1—§7) 测试时间60分钟 测试分值100分 学生姓名 一.选择题(每小题5分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚,梯上点D 距墙,BD 长,则梯子的长为( )如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题(每小题5分,共40分)7.已知43=y x ,则._____=-yy x 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .10.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.三.解答题(每小题10分,共50分)11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为,同时又测得一棵树的影长为,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大15.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗请说明理由.。

图1DCBA第四章相似图形检测题〔卷〕一创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一．选择题 (每一小题2分，一共20分〕1. 一般情况下，以下图形不属于相似的是 A.放大镜下的图形与原来的图形C.放电影时胶片上的图象与它映射到屏幕上的图像2. 如右图，∆ABC 与∆DEF 是位似图形，相似比为2：3，AB=4，那么DE的长等于A.6B.5C.9D.38 3. 如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC 相似的是4. 如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，那么图中相似三角形的对数有5. 如图，小东用长为的竹竿做测量工具测量旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，那么旗杆的高为 A.12m B.10m C.8m D.7m6. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD △ABC 按如下图的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，那么△DEF 的周长为A. B. C.11 D.7. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么:ADE ABC S S △△ A. 1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D. 2∶38. 假设ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的相似比为１∶2，那么ABC △与DEF △的周长比为∶∶2 C.2∶∶29. 在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上且AD = 2，假如要在AB 上找一点E ，使△ADE 与ΔABC 相似，那么AE 等于 A.38 B.23 C.38或者23 D.83或者3210. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 C.小明的影子和小强的影子一样长 二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕11. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为的小华影长的4.5倍，那么这棵树的高度为_________。

D B C A第9题图第5题图 第7题图 第14题图 八年级下数学第四章相似图形练习题 姓名1.如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）2.若则下列各式中能成立的是( )3.下列说法中一定正确的是（ ）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4.延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:35.如图△ABC 中，DE ∥BC ，BE 、CD 交于O ，S △DOE ：S △BOC = 4:25，则AD ：DB= （ ）A 2:5B 2:3C 4:9D 3 :56.三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为（ ）A 12B 18C 24D 307.如图,根据下列条件中( )可得AB ∥EF 。

(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF(C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB8.在梯形ABCD 中，AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点.AE 交BD 于O ，S △DOE =12.则S △AOB 等于（ ） A 24 B 36 C 48 D 6010.如果mn= ab,(a,b,m,n 都不等于0)则下列比列式中错误的是( )A. B. C. D. 11.若45=-b b a ，则=ba . 12.△ABC ∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为,2,14,2△DEF 的两边长分别为1,7,则第三边长为 .13.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .14.如图，△ABC 中AB>AC,过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作 条。

相似图形一．选择题〔每一小题5分，一共30分〕1．假设x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9那么x＋y＋z的值是〔〕A －3B －5C －7D －152．以下说法正确的选项是〔〕A 所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似C所有的等腰直角三角形都相似 D有一个角相等的两个等腰三角形都相似３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ。

那么ＰＱ＝〔〕A215- B 53- C 25- D253-4．如图，∠APD＝900，AP＝PB＝BC＝CD，那么以下结论成立的是〔〕A ΔPAB∽ΔPCAB ΔPAB∽ΔPDAC ΔABC ∽ΔDBAD ΔABC∽ΔDCA创作；朱本晓创作；朱本晓5．在直角坐标系中，点A 〔－2，0〕，B 〔0，4〕，C 〔0，3〕。

过点Ｃ作直线交x 轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB 相似，这样的直线最多可以作〔 〕条A 2B 3C 4D 66．假如整张报纸与半张报纸相似，那么整张报纸长与宽的比是〔 〕 A 1:2 B 4：1 C 2：1 D 2:3二．填空题〔每一小题5分，一共30分〕1． 假设x ：y ＝3，那么x ：(x+y)＝_______2． CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高，且AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，那么CD ＝_____3． 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____4． 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____5． ΔABC ∽ΔDEF ，AB ：DE ＝4：1，那么需要_____个ΔDEF 才能把ΔABC填满。

6． D 、E 分别是ΔABC 的边AC 、AB 上的点，且AB AE AC AD •=•，那么∠ADE=_____三．解答题〔一共60分〕1．〔15分〕如图， AD ＝2，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝360，∠D ＝1170，ΔABC∽ΔDAC。

八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。

八年级 (下)数学单元测试卷第四章相像图形 ( §1— §7)测试时间 60 分钟测试分值 100 分 学生姓名一 .选择题 (每题 5 分 ,共 30 分 )1.在比率尺为 1:5000 的地图上 , 量得甲 ,乙两地的距离为25cm,则甲 ,乙两地的实质距离是( )A.1250kmB.125km2.已知ab c 0 ,则 ab的值为 ()2 34cA.4B.5C.2D.15423.已知⊿ ABC 的三边长分别为 2 , 6 ,2,⊿A ′B ′ C ′的两边长分别是 1 和 3 ,假如⊿ ABC与⊿ A ′ B ′C ′相像 ,那么⊿ A ′B ′ C ′的第三边长应当是 ()A.2B.2 C.6 D.322 34.如图 ,AB 是斜靠在墙上的长梯 ,梯脚 B 距墙脚 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m,则梯子的长为 ()5.如图 ,∠ACB= ∠ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c, 要使⊿ ABC ∽⊿ CAD, 只需 CD 等于 ( )A.b 2B. b 2C. abD. a 2cac c(第4 题图)(第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋作为另两边 ,则不一样的截法有 (20cm,50cm,60cm, 现要再做一个与其相像的钢筋三角架 ,而只,要求以此中的一根为一边,从另一根截下两段 (同意有余料 ))A. 一种B.两种C.三种D. 四种二 .填空题 (每题 5 分 ,共 40 分 )7.已知x3 ,则 x y_____.y4y8.已知点 C 是线段 AB 的黄金切割点 ,且 AC>BC, 则 AC ∶AB=.9.把一矩形纸片对折 ,假如对折后的矩形与原矩形相像 ,则原矩形纸片的长与宽之比为. 10.如图 ,⊿ABC 中 ,D,E 分别是 AB,AC 上的点 (DE BC), 当或或时 ,⊿ ADE 与⊿ ABC 相像 .三 .解答题 (每题10 分,共 50 分)11.在方格纸中， 每个小格的极点叫做格点 ,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如下图的4× 4 的方格纸中 ,画出两个相像但不全等的格点三角形( 要求 : 所画三角形为钝角三角形 , 注明字母 , 并说明原因 ).12.小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为 3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光经过窗口照耀到室内墙脚距离EC=8.7m, 窗口高,在地面上留下 2.7m 宽的亮区AB=1.8m, 求窗口底边离地面的高(如下图BC.),已知亮区到窗口下的14.如图 ,丈量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC DE 正好对着量具上20 等份处 (DE ∥ AB), 那么小玻璃管口径被分为 60 等份 .假如小玻璃管口DE 是多大 ?15.如图 ,⊿ABC 是等边三角形 ,点 D,E 分别在 BC,AC 上 ,且 BD=CE,AD与BE订交于点 F.(1)试说明⊿ ABD ≌⊿ BCE.(2)⊿ AEF 与⊿ ABE 相像吗 ?谈谈你的原因 .2(3)BD =AD ·DF 吗 ?请说明原因 .。

八年级（下）第四章《相似图形》训练一、选择题1.厨房角柜的台面是三角形（如图所示）；如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）；其余部分铺成白色大理石；那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）（A ） 41 （B ） 44 （C ） 31 （D ） 43 2.如图；在△ABC 中；∠BAC=90,D 是BC 中点；AE ⊥AD 交CB 的延长线于E,则下列结论正确的是（ ）（A ）△AED ∽△ACB （B ） △AEB ∽△ACD（C ） △BAE ∽ △ACE （D ） △AEC ∽△DAC3.在梯形ABCD 中；AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ）（A ） S △COD =9 S △AOD （B ） S △ABC =9 S △ACD （C ） S △BOC =9 S △AOD （D ） S △DBC =9 S △AOD4.如图；在平行四边形ABCD 中；E 为CD 中点； AE 交BD 于O ；S △DOE =12㎝2；则S △AOB 等于（ ）（A ）24㎝2 （B ） 36㎝2 （C ） 48㎝2 （D ） 60㎝2 5. 如果线段AB=10；点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点；则AC 的值为（ ）（A ） 0.168 （B ）6.18 （C ） 3.82 （D ） 6.18或3.826.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ）（A ） b n m a = （B ） b m n a = （C ） b n a m = （D ）nb a m = 7.如图；在大小为4×4的正方形网格中；是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④（A ）①和② （B ） ②和③ （C ） ①和③ （D ） ②和④8.如图；若∠1=∠2=∠B ；则图中相似三角形有（ ）（A ） 1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ） 4对k ba c c abc b a =+=+=+；且a+b+c 0≠.则k 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 21 （C ） 21或-1 （D ） -1 10.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )（A ）c b 2 （B ）a b 2 （C ）c ab （D ）ca 2 二、填空题：11；一竹竿高1.5米；影长1米；同一时刻；某塔影长20米；则塔高为 米。

A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第3题 第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分， 则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。

北师版八下《第4章 相似图形》单元练习◆基础训练一、选择题1．若x=23y z ；且x+2y-z=4；则x+y+z 等于（ ）． A ．6 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图；ABCD 中；F 是BC 延长线上一点；AF 交BD 于O ；与DC 交于点E ；则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．A ．3B ．4C ．5D ．63．在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；AC 、BD 相交于点O ；若AD ：BC=1：3；那么下列结论中正确的是（ ）．A ．S △COD =9S △AODB ．S △ABC =9S △ACD C ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD二、填空题4．在某天的同一时刻；高为的小明的影长为1m ；烟囱的影长为20m ；则这座烟囱的高为_______m ．5．已知△ABC ∽△DEF ；△ABC 的三边长分别为2；14；2；△DEF•的其中的两边长分别为1和7；则第三边长为________．三、解答题6．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′；相似比k=34；AB ：BC ：CA=2：3：4；△A ′B ′C ′的周长是72cm ；求△ABC 各边的长．7．如图；△PMN 是等边三角形；∠APB=120°；求证：AM ·PB=PN ·AP ．◆能力提高一、填空题8．如图下左所示；已知AB∥EF∥CD；AC、BD相交于点E；AB=6cm；CD=12cm；则EF=____．9．如上右图；已知矩形ABCD中；AB=10；BC=12；E为DC中点；AF⊥BE于点F；则AF=_____．二、解答题10．如图所示；梯形ABCD中；AD∥BC；AB=CD；∠ADB=60°；BD=10；DE：EB=1：4；•求梯形的面积．11．如图；已知BD AD ABBE ED BC==；求证：△ABC∽△DBE．◆拓展训练12．如图；在Rt△ABC中；∠BCA=90°；CD是高；已知Rt△ABC•的三边长都是整数且BD=113；求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．参考答案1．C 2．C 3．C 4．30 56．AB=12cm；BC=18cm；AC=24cm7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm 9．AF=120 1310．11．由BD AD ABBE EC BC==得△ABD∽△CBE；再证∠ABC=∠EBD；故△DBE∽△ABC．12．设BC=a；CA=b；AB=c；∵Rt△BCD∽Rt△BAC；∴BC BDBA BC=即BC2=BD·BA；∴a2=113c．因a2为完全平方数；且11是质数；∴c为11的倍数；令c=11k2（k为正整数）；则a=112k；于是由勾股定理得11=；又因为b为整数；∴k2-112是完全平方数；令k2-112=m2；则（k+m）（k-m）=112；∵（k+m）>（k-m）>0且11为质数；∴261,11,60,1,kk mmk m=⎧+=⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得；于是a=112×61；b=11×61×60；又∵Rt△BCD∽Rt△CAD；∴它们周长的比等于它们的相似比．即211611111616060ab⨯==⨯⨯．。

相似图形制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备以下六种图形之一：只要能在复杂图形中识别出上述根本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出根本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角 .②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于 .(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角 .②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 .③相似多边形面积之比等于 .4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：假如两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为 .②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的间隔之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每一小题3分，一共30分)1、在一样时刻的物高与影长成比例，假如高为米的测竿的影长为米，那么影长为30米的旗杆的高是〔 〕A.20米 .B.18米C.16米D.15米2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，以下条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是〔 〕A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，∶AC=AE ∶AB3、如下图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =〔 〕 (A)32 (B)43 (C)54 (D)94 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，假设∠AEF=90°，那么一定有〔 〕(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如下图)，假如把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色石(图中阴影局部)，其余局部铺成白色石，那么黑色石面积与白色石的面积之比是〔 〕∶∶3 C.1∶∶56、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是〔 〕① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.桌面的直径为，桌面间隔 地面1m ，假设灯泡O 间隔 地面3m ，那么地面上阴影局部的面积为〔 〕 πm 2πm 2 C.2πm 2πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，那么AE ∶EC 是〔 〕∶∶1 C.2∶∶29、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有〔 〕对对对对(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点〞，那么〔 〕A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似 二、填空题(每一小题4分，一共20分)11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和，假如它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，那么S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= . 14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，假如点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或者 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(每一小题8分，一共40分)16、如图，ΔABC 中，BC=a .(1)假设AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，那么D 1E 1= ； (2)假设D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，那么D 2E 2= ； (3)假设D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，那么D 3E 3= ； ……(4)假设D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，那么D n E n = . 17、：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出可以说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或者记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ .分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ .18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.五、(此题10分)21、在ΔABC中，AB=4如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两局部，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三局部，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n局部，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.制卷人：打自企；成别使；而都那。

八年级数学下册第四单元《相似图形》测试题一、 选择题：．1、如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ）A, b n m a = B, b m n a = C, b n a m = D,n b a m = 2.下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 3．若x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为（ ）(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －15 4、已知0234a b c==≠,则a b c+的值为( ) A.54B.45C.2D.215、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.4m ，梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m,则梯子的长为( )A 、3.5 mB 、3mC 、4m D.4.2m 6、已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.337.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.c abD.c a 28．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）279、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A ACC B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（）组。