优质课《长方体和正方体体积公式推导》

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的公式推导过程：
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
1.表面积的推导：
长方体的表面积可以看作由长方体的六个面积组成，分别为两个底面积和四个侧面积。

底面积为ab，共有两个，所以为2ab；
侧面积可以分成四个面，分别为ac, ac, bc, bc，所以共为2（ac + bc）；
因此，长方体的表面积为2ab + 2（ac + bc）。

2.体积的推导：
长方体的体积即为长方体的三条边的乘积，即abc。

正方体的公式推导过程：
正方体即为三个面都是正方形的长方体，假设正方体的边长为a。

1.表面积的推导：
正方体的表面积同样可以看作是由正方体的六个面积组成，分别为四个侧面积和两个底面积。

底面积为a^2，共有两个，所以为2a^2；
侧面积可以分成四个面，分别为a^2, a^2, a^2, a^2，所以共为4a^2；
因此，正方体的表面积为2a^2 + 4a^2 = 6a^2。

2.体积的推导：
正方体的体积即为正方体的边长的立方，即a^3。

拓展：
可以推导出长方体和正方体的对角线长度公式。

长方体的对角线长度公式为√(a^2 + b^2 + c^2)；
正方体的对角线长度公式为√(3a^2)。

《长方体和正方体的体积》优秀教学设计（7篇）《长方体和正方体的体积》优秀教学设计篇1教材分析长方体和正方体是最基本的立体图形。

学生在认识一些平面图形的基础上学习三维图形，是一个飞跃。

本单元基本了解了长方体、正方体的特点和性质，学会了表面积的计算，掌握了体积的概念和体积的常用单位。

这节课，我们要学习长方体和正方体的体积计算，知道体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。

学情分析体积对学生来说是一个新概念，从学习平面图形扩展到学习立体图形是学生的一次飞跃。

课前，学生已经了解了体积和体积的单位，对物体的体积有一个模糊的认识。

在教学中，教师要注重学生空间概念的培养，从学生实际出发，充分利用和创造条件，使学生在轻松愉快的氛围中学习；利用交互式多媒体课程，引导学生通过观察、测量、组合、绘制和制作物体和模型来丰富对身体的感知，从而培养其初步的空间概念和抽象概括能力。

教学目标1.体验长方体、正方体体积与长、宽、高关系的探索过程，了解并掌握长方体、正方体体积的计算方法。

2.根据正方体和长方体的隶属关系，理解和掌握正方体的体积计算方法。

3、能运用长方体、正方体体积计算公式正确进行简单体积计算，并解决简单问题。

4.体验数学学习活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点和难点教学重点:长方体体积计算方法。

教学难点：推导长方体体积计算公式。

教学过程一、创设情景，导入新课。

1.展示课件中的长方体和正方体，让学生说出它们的体积是多少。

2、如果较大的物体用1立方厘米来测量呢？可以用学过的数学知识来计算吗？二、师生互动，探究新知。

1、实验探究（1）每五人一组做实验并记录：取12块1立方厘米的小正方体积木，任意拼摆长方体，然后把数字记录在表格里面。

(2)通过课件演示，根据学生的记录表格，验证操作。

小组讨论:填表发现了什么？2.总结（1）研究数字间关系分组讨论（2）概括体积公式。

由学生自己总结出长方体的体积公式。

长方体体积=长×宽×高V=a×b×h=abh（3）根据长方体与正方体之间的关系，我们可以推出正方体的体积计算公式。

长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的表面积和体积公式是：
表面积= 2lw + 2lh + 2wh
体积= lwh
其中，l代表长，w代表宽，h代表高。

推导过程是，首先考虑长方体的六个面，分别有长宽、长高和宽
高组成，所以长方体的表面积可以表示为所有这些面积的总和，即2lw + 2lh + 2wh。

而长方体的体积可以看作是长方体的底面积乘以高，因此体积等
于lwh。

接下来，我们来推导正方体的表面积和体积公式。

正方体的特点
是长、宽、高都相等，设边长为a。

根据正方体的定义，它有六个面，每个面的面积都是a^2。

因此，正方体的表面积为6a^2。

正方体的体积可以看作是正方体的底面积a^2乘以高，因此体积等于a^3。

总结来说，长方体的表面积和体积公式可以直接通过面积和体积的定义进行推导。

而正方体只是长方体的特殊情况，所以推导方法与长方体类似，只是边长相等而已。

拓展：以上是针对长方体和正方体的简单情况推导的表面积和体积公式。

对于其他几何体，比如球体、圆柱体、圆锥体，也有各自的表面积和体积公式，并且推导方法也各有不同。

感兴趣的读者可以进一步了解和了解其他几何体的表面积和体积公式。

归纳长方体正方体圆柱圆锥体积公式推导过程
推导长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式
长方体体积公式推导过程：
我们知道长方体的体积等于底面积乘以高度。

设长方体的底面积为S，高度为h，则长方体的体积V=S*h。

正方体体积公式推导过程：
正方体是长方体的特殊情况，即长宽高相等。

设正方体的一边长为a，则底面积为a*a=a^2，高度也为a，所以正方体的体积V=a^2*a=a^3。

圆柱体积公式推导过程：
圆柱的底面为圆形，设底面半径为r，高度为h。

圆柱的底面积为π*r^2，高度为h，所以圆柱的体积V=π*r^2*h。

圆锥体积公式推导过程：
圆锥的底面为圆形，设底面半径为r，高度为h。

圆锥的底面积为π*r^2，高度为h，所以圆锥的体积V=1/3*π*r^2*h。

通过以上推导过程，我们得出了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式。

这些公式在几何学和工程学中都有广泛的应用，可以帮助我们计算和解决各种实际问题。

深入理解这些公式的推导过程，有
助于我们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

希望这篇文章能帮助读者更好地理解和运用这些几何体积公式。

长方形棱柱的体积，或称立方体，可以使用公式V=l × w × h计算，其中l为长度，w为宽度，h为棱柱的高度。

这个公式来源于一个三维形状的体积是它占据的空间量的概念。

通过乘以长度，宽度，和高度，我们可以找到棱镜所包围的总空间。

同样，一个立方体的体积，是四面均匀的长方形棱柱的特例，可以使用公式V=s…3计算，其中s是立方体的一侧长度。

这个公式来源于一个立方体的四面均匀，所以通过将长度，宽度和高度相乘，我们可以将其简化为S…3。

为了了解这些量的公式的推导，让我们来考虑现实的情景。

想象一下一个集装箱是长方形棱镜。

在计算货运集装箱的体积以确定其可装载多少货物时，我们测量集装箱的长度、宽度和高度。

通过将这三个维度相乘，我们可以找到容器的总体积，这告诉我们它能携带多少货物。

现在，让我们来考虑一个长方形棱镜的量公式的衍生。

如果取一张纸，折叠成箱，纸的长度变为箱的长度，纸的宽度变为箱的宽度，箱的高度就是折叠纸的高度。

通过将这些维度相乘，我们可以直观地看到量式V = l × w × h 是如何从填充盒子所包围的空间的概念中衍生出来的。

进入一个立方体的体积公式的推导，我们可以想出一个情景，我们需要计算一个像立方体形状的存储箱的体积。

通过测量立方体一侧的长度并立方体，可以找到存储箱的总容积。

这来源于一个立方体的四面均匀，所以没有必要像一般的长方形棱柱那样分别测量长度，宽度和高度。

长方形棱柱和立方体的体积公式来源于测量三维形状所包围的空间量的基本概念。

通过理解这些公式的衍生并应用于现实情景，我们可以理解在工程，建筑，物流等各个领域计算量的实际意义。

《长方体和正方体的体积》优秀教学设计最新5篇板书：体积=每行个数某行数某层数师：刚才同学们用12个小正方体摆出的长方体体积都是12平方厘米的，郑老师刚才也摆了两个，不过体积比你们大多了，但是要看懂郑老师的长方体必须发挥一下你们的空间想象能力。

（课件出示）你知道这两个长方体的体积吗？你是怎么知道的？（生说，师填表）（2）活动二：师：四人小组合作，你们能摆出一个体积更大的长方体吗？预设：长5厘米，宽5厘米，高4厘米。

师：你发现了什么？每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？生：长宽高，因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每行摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几行，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

2、下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？并指出它的长、宽、高各是多少。

（2）观察上面个部分之间的关系，可以得出：第一个：5=5某1某1第二个：15=5某3某1第三个：12=3某2某2通过上面的关系式，可以得出：长方体的体积=长某宽某高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=a某b某c。

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？3、正方体的体积。

因为正方体的性质，所有的棱长都相等，所以，正方体的体积=棱长某棱长某棱长如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a。

a·a·a也可以写作a ？，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

正方体的体积计算公式一般写成V=a3。

三、巩固提升1、计算下面图形的体积。

V=abh=7某3某3=63（cm?）V=a3=4某4某4=64(cm)2、求下列长方体的体积。

8某4某5=160(cm3) 6某2.5某10=15(dm3) 8某4某4=128 (cm3) 1.5某10某12=180(m3)3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽是2.9米，厚1米。