扬州大学附属中学东部分校2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题

2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －2018相反数是（）．A. B. 2018 C. D. －2018【答案】B【解析】解：－2018相反数是2018．故选B．2. 在1，－3，－1这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．A. 1B. －2C. －4D. 0【答案】D【解析】解：∵－3＜－1＜1，∴任意两数之和的最大值是：－1+1=0．故选D．3. 下列运算中，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、合并结果为：x2．故D错误．故选C．4. 对如图变化描述正确的是（）．A. 平移、翻折、旋转B. 平移、旋转、翻折C. 翻折、平移、旋转D. 翻折、旋转、平移【答案】C【解析】解：第一个图变到第二个图是翻折，第二个图变到第三个图是平移，第三个图变到第四个图是旋转．故选C．5. 在下列图形中，不能折成正方体的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】解：图A、图B和图C都是正方体的展开图，能折成正方体，图D不是正方体的展开图，不能折成正方．故选D．点睛：本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6. 在下列日常生活中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）．A. 把弯路改直可以缩短路程B. 用两颗钉子固定一根木条C. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐D. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排【答案】A【解析】解：A体现了两点之间，线段最短，B、C、D体现了两点确定一条直线．故选A．7. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A放在－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A´位置，则点A´表示的数是（）．A. -π +1B. +1C. －1D. π－1【答案】D【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向右滚动1周时点A′表示的数是π﹣1．故选D．点睛：本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．8. 观察下列等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第（）层．A. 43B. 44C. 45D. 46【答案】B【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2018＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2018在第44层，故答案为：44．点睛：本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）9. 数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是_______．【答案】±6【解析】解：∵|±6|=6，∴数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是±6．故答案为：±6．10. 2017年扬州市实现地区生产总值近5100亿元，把5100亿用科学记数法表示为_____元．【答案】5.1×1011【解析】解：5100亿=5.1×1011．故答案为：5.1×1011．11. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－3，那么输出的结果是________．【答案】44【解析】解：根据题意得：（﹣3）2=9＜12，可得（9+2）×4=44，故答案为：44．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，那么的值是_____．【答案】﹣1【解析】解：由题意可知：a+b=0，cd=1，x2=4，∴原式=2×4﹣9×1+0=﹣1．故答案为：﹣1．13. 定义一种新运算“⊕”：，比如：，若，那么x的值为____．【答案】【解析】解：由已知得：2（3x-2）-（x+1）=2，解得：x=．故答案为：．【答案】5【解析】解：由题意得：y-1=4，解得：y=5．故答案为：5．点睛：本题考查一元一次方程的解，涉及换元法，整体的思想．15. 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．【答案】50.....................点睛：本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，那么该数轴上点C表示的整数是____．【答案】4【解析】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2．设点C表示的整数是a，∴6-a=2，解得a=4．故点C表示的整数是4．故答案为：4．点睛：题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．17. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．【答案】1【解析】解：由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，3是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上，5是奇数，沿顺时针跳两个点，落在2上，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，…1－3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2017=4×504+1，经过2017次跳后它停在的点所对应的数为1．故答案为：1．点睛：此题考查图形的变化规律，理解题题，发现循环的规律是解决问题的关键．18. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高度为4cm的墨水（不考虑瓶子的厚度），将瓶盖盖好后倒置，瓶内墨水水面高度为h cm，空气部分高度为6cm，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的____．【答案】【解析】解：设第一个图形中下底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为6S，正立放置时，有墨水部分的体积是4S，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的.故答案为：．点睛：本题考查了列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）﹣14.【解析】试题分析：（1）用乘法分配律计算即可；（2）用有理数的混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==30+20－45=5；（2）原式=－64÷4+×6=－16+2=－1420. 化简与求值：（1）（2），其中x=2，y=－3；【答案】（1）；（2），18【解析】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，然后代入求值．试题解析：解：（1）原式==；（2）原式==当x=2，y=－3时，原式=－9×2－12×（－3）=－18+36=18．21. 解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；（2）用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）去括号得：3x-3=6+5x-5，移项得：3x-5x=6-5+3，合并同类项得：－2x=4，解得：x=－2；（2），①×3－②×2得：y=2，把y=2代入①得：x=3，∴．22. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图（用阴影表示出来．．．．．．．）．（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．【答案】（1）画图见解析；（2）2【解析】试题分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形．试题解析：解：（1）如图所示：（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加2个小正方体．23. 列方程（组）解应用题扬州商城某店用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏，其中A型节能灯的进价为30元/盏，B型节能灯的进价为50元/盏．（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？【答案】（1）A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏；（2）B型节能灯的售价打8折销售．【解析】试题分析：（1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据“用2300元购进A、B 两种型号的节能灯一共60盏”列方程，求解即可；（2）根据售价=进价×（1+利润率）计算即可．试题解析：解：（1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据题意得：30x+50（60﹣x）=2300，解得x=35，60﹣x=60﹣35=25．答：A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏；（2）设B型节能灯的打y折，根据题意，得：×50（1+50%）=50×（1+20%），解得y=8．答：B型节能灯的售价打8折销售．点睛：此题是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．24. 如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线CD；（2）过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；（3）△ABC的面积为；（4）线段AB、BG的大小关系为：AB BG，理由是．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5；（4）>，垂线段最短【解析】试题分析：（1）利用网格特点画CD∥AB；（2）易得△ABC为等腰直角三角形，则取AC的中点G可得到BG⊥AC；（3）根据三角形面积公式求解即可；（4）利用垂线段最短可判断结论．试题解析：解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BG为所作；（3）AC==，AB2= AC2==10，∴AG=×AC =，BG==，∴△ABC的面积=×AC×BG=××=5；（4）AB＞BG．理由是垂线段最短．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25. 已知方程的解也满足方程．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线．．AB上取一点C，恰好使AC=n，点Q为AB的中点，求线段CQ的长．【答案】（1）m=6，n=2；（2）CQ=1或5【解析】试题分析：（1）解方程3m-4=2（m+1），得到m的值，再代入方程2（6－3）=n+4，得到n的值；（2）由中点定义得到AQ=BQ=3，然后分两种情况讨论即可．试题解析：（1）解方程3m-4=2（m+1）得：m=6，∴2（6－3）=n+4，解得：n=2；（2）∵AM=6，点Q为AB的中点，∴AQ=BQ=3，∵AC=2，∴CQ=AQ－AC=3-2=1或CQ=AQ+AC=3+2=5．26. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=130°36′，那么根据，可得∠BOD= °；（3）如果∠1与∠3的度数之比为3:4，求∠EOC和∠2的度数．【答案】（1）∠AOD，∠COB；（2）130.6°，对顶角相等；（3）∠EOC=153°，∠2=54°【解析】试题分析：（1）根据余角定义即可得出结论；（2）根据对顶角相等得出结论；（3）设一份为x，表示出∠1和∠3，由邻补角的定义得出∠EOC的度数，由角平分线定义及对顶角的性质得出∠2的度数．试题解析：解：（1）∵OF⊥OC，∴∠AOF+∠COB=90°，∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF的余角是∠AOD和∠COB；（2）∵∠AOC=130°36′=130.6°，∴∠BOD=130.6°（对顶角相等）；（3）设∠1=3x，则∠3=4x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=3x，∵∠FOD=90°，∴3x+3x+4x=90°，∴x=9°，∴∠EOD=3x=27°，∴∠E OC=180°－∠EOD=180°－27°=153°．∵∠EOD=3x=27°，∠2=∠AOD=2∠EOD=2×27°=54°．27. 阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，①小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．【答案】解：（1）①，；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①，；②；（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据题意，得：，解得，（只），答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．28. 【探索新知】如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．【解决问题】（1）如图2，若∠MPN=，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____ ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）【深入研究】如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ是∠MPN 的“妙分线”时t的值．【答案】（），，；（），，；（），， .【解析】试题分析：（1）分3种情况，根据妙分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据妙分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据妙分线定义即可求解．试题解析：解：（1）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；故答案为：α或α或α；（2）依题意有①8t=54+×54，解得t=；②8t=2×54，解得t=；③8t=54+2×54，解得t=．故当t为或或时，射线PM是∠QPN的“妙分线”；（3）依题意有①8t=（6t+54），解得t=3；②8t=（6t+54），解得t=5.4；③8t=（6t+54），解得t=9．故当t为3或5.4或9时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”．点睛：本题考查了旋转的性质，妙分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“妙分线”的定义是解题的关键．。

扬大附中东部分校2015-2016学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学（总分150分 时间120分钟） 成绩 一、 选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1. 解方程()()232x x x +=+，最适当的解法是 （ ）A.直接开平方法B. 因式分解法C.配方法D.公式法2. 关于x 的一元二次方程02122=+-x x 的根的情况是 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3. 如图所示，点A ，B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，K 都是8³8方格纸中的格点，为使△EDM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K（第3题） （第4题）4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠D=（ ）A ． 60°B ．45°C ．30°D ．20°5. 某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )A ．()258011185x +=B ．()211851580x +=C ．()258011185x -=D ．()211851580x -=6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）（第6题）A ．10π B ．15π C ．20π D ．30π7.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．两人都对D ．两人都不对主视图 俯视图（第7题） （第8题）8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD ，弧DE ，弧EF ，…的圆心依次按A 、B 、C 循环．如果AC=1，那么曲线CDEF 的长度为（ ）A ．π42712+ B ．π4247+ C ．π4235+ D ．π42510+ 二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9. 若3x =4y ，则______=y x . 10.若092=-x ,则x =11. 在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC =23,△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=6cm ，则线段AC= cm13. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE ，则FDBF 的值是_________. 14. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__ ___．15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=74°，则∠E=_____.（第15题） （第16题） （第18题）A B CDFE17. 若x =1 是关于x 的方程02=+-q px x 的一根，则代数式q q p 222—-的值是__________.18. 如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG ，且正方形的顶点D 在弦AC 上、对角线EG 在直径AB 上.若EG=4，AB=8，则AC=__________.三、解答题（本题共10题，共96分）19．（本题满分8分）解方程：（1）(3)(1)3x x x -+=- （2）09922=--x x20. （本题满分8分） 已知关于x 的方程024102=-++a x x ．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解21. （本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内．．．．画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．22. （本题满分8分） 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，求金色纸边的宽。

扬大附中东部分校2015-2016学年度第一学期期中考试七 年 级 数 学（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）。

题 号 12345678答 案1．用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是：A ．m+1B ．m-1C ．-m-1D ．-m+1 2. －21的倒数是： A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－21 3.若43=-x ax 的解为x=-4，则a 的值是:A ．4B ．-4C ．2D ．-24. 下列说法，正确的是: A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x xC.1071203110=--+x xD.107102031010=--+x x6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是: A. a+b=0 B. b ＜a C. ab ＞0 D. |b|＜|a|7. 现有几种说法：①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式． 其中正确的说法有:A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 已知4433xyz xyz -=，则x z y x y z ++值为多少:A ．1或－1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）。

9．如果将盈利2万元记作2万元，那么-4万元表示_________________。

10. 绝对值等于6的数是___________。

11. 2ab+b 2+（ ）=3ab-b 2。

2015-2016学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个选项正确）1．（3分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是（）A．1.5×107千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．0.15×109千米3．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（3分）已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）A．5 B．1 C．5或1 D．﹣5或﹣15．（3分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②方程x+2=是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2=（﹣2）2，则a=﹣2．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c7．（3分）已知：x﹣2y+3=0，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（）A．5 B．14 C．13 D．78．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P 与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）﹣2的倒数是．10．（3分）﹣1减去与的和，所得的差是．11．（3分）单项式﹣的系数与次数的和是．12．（3分）在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是．13．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn=．14．（3分）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则|2x|=．15．（3分）关于x的方程ax﹣6=2的解为x=2，则a=．16．（3分）在﹣7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是．17．（3分）已知：|x|=x+2，那么19x2011+3x+27的值为．18．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=420，则第2015次“F运算”的结果是．三、解答题（共10题，满分96分）19．（12分）计算（1）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣13（2）（﹣1）2008﹣54×（﹣+）．（3）﹣23﹣（1+0.5）÷×（﹣3）．20．（12分）解方程（1）3x﹣4（2x+5）=x+4（2）（3）．21．（10分）先化简，再求值：（1），其中m是最大的负整数．（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|=0．22．（8分）有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．23．（8分）某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A．月租费20元，0.25元/分；B．月租费25元，0.20元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：元；B方式应交付费用：元；（用含x的代数式表示）（2）某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？24．（8分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x﹣y？请说明理由．25．（8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如：3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．26．（8分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）；（2）是第个数；（3）计算．27．（8分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设：0.=x，由：0.=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x﹣x=5.555…﹣0.555…=5，即：10x﹣x=5，解方程得：x=，于是得：0.=．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数写成分数，即=．（2）你能化无限循环小数3.为分数吗？请完成你的探究过程．28．（14分）我们知道：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a﹣0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a﹣1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!步骤一：实验与操作：（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格步骤二：观察与猜想：（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为（用a、b的代数式表示）步骤三：理解与应用：（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．①求两个动点运动的速度；②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；③若A、B两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．2015-2016学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个选项正确）1．（3分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（﹣3）2=9，﹣（﹣）2=﹣，（﹣1）2009=﹣1，﹣22=﹣4，﹣（﹣8）=8，﹣|﹣|=﹣，则所给数据中负数有：﹣（﹣）2、（﹣1）2009、﹣22、﹣|﹣|，共4个．故选：C．2．（3分）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是（）A．1.5×107千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．0.15×109千米【解答】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×108．故选：B．3．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．故选：C．4．（3分）已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）A．5 B．1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【解答】解：∵|x|=3，∴x=3或﹣3．∵|y|=2，∴y=2或﹣2又∵x＞y，∴x=3，y=2或x=3，y=﹣2．当x=3，y=2时，原式=3+2=5；当x=3，y=﹣2，原式=3﹣2=1．故选：C．5．（3分）下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②方程x+2=是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2=（﹣2）2，则a=﹣2．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵a2+1≥1，∴a为任意有理数，a2+1总是正数，故本小题正确；②方程x+2=是分式方程，故本小题错误；③∵ab＞0，∴a，b同号；∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，故本小题正确；④代数式、是整式，是分式，故本小题错误；⑤∵a2=（﹣2）2，则a=±2，故本小题错误．故选：B．6．（3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．∴打包带的长是2a+4b+6c．故选B．7．（3分）已知：x﹣2y+3=0，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（）A．5 B．14 C．13 D．7【解答】解：∵x﹣2y+3=0，∴x﹣2y=﹣3，∴（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣1=14．故选：B．8．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P 与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）﹣2的倒数是．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．10．（3分）﹣1减去与的和，所得的差是．【解答】解：依题意，得﹣1﹣（+）=﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣．故本题答案为﹣．11．（3分）单项式﹣的系数与次数的和是．【解答】解：∵单项式﹣的系数是﹣，次数是7，∴单项式﹣的系数与次数的和是，故答案为：．12．（3分）在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是﹣3.5或1.5．【解答】解：如图：距离点A点2.5个单位长度的数为﹣3.5或1.5．故答案为﹣3.5或1.5．13．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn=﹣3．【解答】解：∵4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，∴，解得，∴mn=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则|2x|=1．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2，﹣4x﹣2=0，解得：x=﹣，|2x|=1．故答案为：1．15．（3分）关于x的方程ax﹣6=2的解为x=2，则a=4．【解答】解：把x=2代入方程得：2a﹣6=2解得：a=4．故答案为：4．16．（3分）在﹣7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是45．【解答】解：设5个数中每相邻两个数之间的距离为x，根据题意得：﹣7+4x=37，解得：x=11，即三个数为4，15，26，则三个数之和为4+15+26=45，故答案为：45．17．（3分）已知：|x|=x+2，那么19x2011+3x+27的值为5．【解答】解：x≥0时，|x|=x，∵|x|=x+2，∴x＜0，∴﹣x=x+2，解得x=﹣1，∴19x2011+3x+27=19×（﹣1）2011+3×（﹣1）+27=﹣19﹣3+27=5．故答案为：5．18．（3分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=420，则第2015次“F运算”的结果是5．【解答】解：第一次：=105，第二次：105×3+5=320，第三次：=5，第四次：3×5+5=20，第五次：=5，第六次：5×3+5=20，…∵（2015﹣2）÷2=1006…1，∴第2015次运算结果是5．故答案为：5．三、解答题（共10题，满分96分）19．（12分）计算（1）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣13（2）（﹣1）2008﹣54×（﹣+）．（3）﹣23﹣（1+0.5）÷×（﹣3）．【解答】解：（1）原式=﹣20+14﹣18﹣13=﹣37；（2）原式=1﹣45+24﹣18=﹣38；（3）原式=﹣8﹣×3×（﹣3）=﹣8+=．20．（12分）解方程（1）3x﹣4（2x+5）=x+4（2）（3）．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣8x﹣20=x+4，移项，得3x﹣8x﹣x=4+20，合并同类项，得﹣6x=24，系数化为1得：x=﹣4；（2）去分母，得3（x﹣1）=2（2x+1）+12，去括号，得3x﹣3=4x+2+12，移项，得3x﹣4x=2+12+3，合并同类项，得﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17；（3）原式即﹣（3x﹣10）=，去分母，得5（10x+20）﹣15（3x﹣10）=3，去括号，得50x+100﹣45x+150=3，移项，得50x﹣45x=3﹣100﹣150，合并同类项，得5x=﹣247，系数化为1得：x=．21．（10分）先化简，再求值：（1），其中m是最大的负整数．（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|=0．【解答】解：（1）原式=m﹣m+1+12﹣3m=13﹣4m，∵m=﹣1，∴原式=17；（2）原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2=﹣a2b+11ab2，∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a=﹣1，b=2，则原式=﹣46．22．（8分）有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．【解答】解：∵由数轴可知：2c﹣b＞0，a+b＜0，2a﹣c＜0，∴原式=（2c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣2a）=a﹣2b+c．23．（8分）某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A．月租费20元，0.25元/分；B．月租费25元，0.20元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：20+0.25x元；B方式应交付费用：25+0.2x元；（用含x的代数式表示）（2）某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？【解答】解：（1）A方式应交付费用：20+0.25x元，B方式应交付费用：25+0.2x元；（2）当x=300时，20+0.25x=95，25+0.2x=85，因为95＞85，所以采用B种方式较合算．24．（8分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x﹣y？请说明理由．【解答】解：依题意可知：x=1000a+b，y=100b+a，∴x﹣y=（1000a+b）﹣（100b+a）=999a﹣99b=9（111a﹣11b），∵a、b都是整数，∴9能整除9（111a﹣11b）．即9能整除x﹣y．25．（8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如：3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；（2）根据题意：（﹣2）2+2×（﹣2）×x=﹣2+x，整理得：4﹣4x=﹣2+x，解得：x=．26．（8分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）；（2）是第11个数；（3）计算．【解答】解：（1）第7个数=，第n个数是；（2）∵132=11×12，∴是第11个数；（3）原式=2×（+++++…+）=2×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2×（1﹣）=．27．（8分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设：0.=x，由：0.=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x﹣x=5.555…﹣0.555…=5，即：10x﹣x=5，解方程得：x=，于是得：0.=．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数写成分数，即=．（2）你能化无限循环小数3.为分数吗？请完成你的探究过程．【解答】解：（1）．=x，则100x﹣10x=7，解得x=．故答案是：．（2）0.=x，则100（3+x）=347+x，，即3.=3．28．（14分）我们知道：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a﹣0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a﹣1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!步骤一：实验与操作：（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格步骤二：观察与猜想：（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b| （用a、b的代数式表示）步骤三：理解与应用：（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．①求两个动点运动的速度；②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；③若A、B两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．【解答】解：（1）5﹣（﹣1）=6；2﹣（﹣10）=12；﹣1.5﹣（﹣5.5）=4；依次为6，12，4；（2）A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|（也可以表示为|b﹣a|）；故答案为：|a﹣b|；（3）①设动点A、B的速度是3x，2x，可得：9x+6x=15，解得：x=1，答：动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒；②因为动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒，所以点A为﹣9．点B为6，如图：③设经过t秒后，A，B两动点之间相距4个单位长度．显然，动点A、B同时向左运动或者同时仍按原方向运动都不符合题意．所以：（I）当动点A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6+2t，根据题意得：|（﹣9+3t）﹣（6+2t）|=4，即t=19或t=11（II）当动点A向右运动，动点B向左运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6﹣2t，根据题意得：|（﹣9+3t）﹣（6﹣2t）|=4，即答：经过11秒或19秒或秒或秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．。

江苏省扬州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）﹣的相反数是（）A . -B .C . 0D . 32. （2分）(2018·毕节) ﹣2018的倒数是（）A . 2018B .C . ﹣2018D .3. （2分） (2020七上·江都月考) 计算的结果等于（）A .B . -3C . 3D . 74. （2分）(2019·徐州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·松阳期末) 是关于的方程的解，则的值是（）A . -2B . 2C . -1D . 16. （2分）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A . 2x－3B . 2x+3C . x－3D . x+37. （5分） (2018七上·皇姑期末) 某商品打七折后价格为元,则原价为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七上·唐山期中) 下列各式中，成立的是（）A . （-3）2<（-2）3B . -0.4<C . >D . (-0.3)2>0.329. （2分）不等式组的解集是A . x≥8B . x＞2C . 0＜x＜2D . 2＜x≤810. （2分）下列叙述式子的意义的句子中，不正确的是（）A . 除2B . 除以2C . 的D . 与积二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·韶关期末) 用四舍五入法按要求取近似值3.8963≈________(精确到百分位)．12. （1分） (2018七上·南昌期中) 在百度中搜索“洛阳”，可以知道洛阳有着5000多年的文明史、4000多年的建城史和1500多年的建都史，有“十三朝古都”之称．它的行政区域面积有15230平方公里，该数字用科学记数法表示为________平方公里．13. （1分） (2019七上·武威月考) 产量由m千克增长15%后，达到________千克.14. （1分） (2019七上·雁塔期中) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为________.15. （1分） (2019七上·宜兴月考) 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前200位的所有数字之和是________.16. （1分） (2020七上·广西期中) 每件a元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是________元/件；三、解答题 (共8题；共84分)17. （20分） (2020七上·天津期中) 计算：（1）（2）（3）（4）18. （10分） (2019七上·百色期中) 解方程3x-7（x-1）=-2（x+3）+3.19. （15分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2） C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？20. （10分） (2020七下·贵阳开学考) 先化简，再求值：，其中 .21. （15分） (2019七上·全椒期中) 已知，小明错将“ ”看成“ ”，算得结果 .（1）计算的表达式；（2）求正确的结果的表达式：（3）小强说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？22. （2分） (2020八下·曲阜期末) “双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得________；的有理化因式是________；（2）化简： =________；（3）化简：……+ ．23. （2分） (2018七上·江汉期中) 某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.24. （10分） (2018七上·大丰期中) 任何一个整数，可以用一个多项式来表示：．例如：．已知是一个三位数．（1）为________．（2）小明猜想：“ 与的差一定是的倍数”, 请你帮助小明说明理由．（3）在一次游戏中，小明算出，，，与这个数和是，请你求出这个三位数．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共84分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

扬州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·曲靖期中) 如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么﹣50米表示（）A . 向东行驶50米B . 向西行驶50米C . 向南行驶50米D . 向北行驶50米2. （2分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A . ab＞0B . b﹣a＞0C . （a﹣1）（b﹣1）＞0D . （a﹣1）（b+1）＞03. （2分）用科学记数法表示660 000的结果是（）A . 66×104B . 6.6×105C . 0.66×106D . 6.6×1064. （2分） (2017七上·埇桥期中) 下列说法正确的是（）A . 两个有理数的和一定大于每一个加数B . 互为相反数的两个数的和等于零C . 若两个数的和为正，则这两个数都是正数D . 若|a|=|b|，则a=b5. （2分）如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）.A . aB . 0C . -aD . -2a6. （2分）计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（）A . -6B . -5C . -8D . 67. （2分）下列说法正确的是（）A . -23的底数是-2B . 23读作：2的3次方C . 27的指数是0D . 负数的任何次幂都是负数8. （2分） (2020七上·合肥月考) 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（）A . 0B . -1C . 1009D . -10099. （2分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A . （1﹣5%）a（1﹣2x）元B . （1﹣5%）a（1﹣x）2元C . （a﹣5%）（a﹣2）x元D . a（1﹣5%﹣2x）元10. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·长春期中) 数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：________．12. （1分） (2012·盐城) 中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开．据统计，截至2011年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数据用科学记数法可表示为________．13. （1分） (2020七下·玄武期中) 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）________.14. （1分） a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m=________.15. （1分） (2019八上·天津月考) 已知下列两个数字的积，（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）53×57=5×6×100+3×7=3021，38×32=3×4×100+8×2=1216，84×86=8×9×100+4×6=7224，请根据规律计算952=________.16. （1分） (2019八下·闽侯期中) 勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a ， b ， c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a ， b ， c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b ，如果a ， b ， c是勾股数，则b＝________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.三、解答题 (共11题；共116分)17. （10分） (2018七上·武汉月考) 计算：（1） 7﹣（+2）+（﹣4）（2）（﹣1）2×5+（﹣2）3÷418. （5分）计算：-36x(+-)．19. （10分） (2018七上·阜宁期末) 计算：（1）（-+-）（-24）（2） -14-（1-0.5）÷×[（-2）3-4]20. （10分） (2020七上·苏州期末) 计算：（1）；（2）．21. （5分） (2017七上·西城期末) （-2）3×[-7+（3-1.2× ）]22. （20分） (2022七上·滨江期末) 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（结果用度表示）.23. （5分） (2016七上·遵义期末) ，-3．5，0，|-2|，-1，- ，．用“＜”号把这些数连接起来。

江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．4a a π+B ．4a 7．下列判断中正确的是（A ．2295x y xy -+是四次三项式C ．单项式23π2x y 的系数是8．有一列按规律排列的数：20234202202342022023420220234202数开始将各位数字相加，加到第A ．1076B ．1077C ．1078D ．1079三、计算题19．计算：(1)()4.2 5.78.7 4.2-+-++；(2)()()221324-++-+⨯．20．化简：(1)3524b a a b +-+；(2)()()22232a b ab ab a b a b -+--．21．解下列方程：(1)6739x x +=；(2)58724x x x +-=+．(2)用“<”号把这些数连接起来．23．将下列各数按要求分别填入相应的集合中．1%，65+，27-，3100，0.21．正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}；五、应用题六、计算题26．定义：若a b m +=，则称a 与b 是关于m 的平衡数．例如：若3a b +=，则称a 与b 是关于3的平衡数．(1)①2-与______是关于3的平衡数；②4x -与______是关于3的平衡数．（用含x 的代数式表示）(2)若()22236a x x x =-++，()253b x x x x m =--++⎡⎤⎣⎦，若a 与b 是关于0的平衡数，求m 的值．27．探索规律．(1)观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是221212-=+图②空白部分小正方形的个数是224343-=+图③空白部分小正方形的个数是2254-=______＋______．(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______．(3)运用规律计算：()22222222202220212020201920182017212023-+-+-+-÷L ．七、问答题28．人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，通过对简单情形的观。

2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －2018相反数是（）．A. B. 2018 C. D. －20182. 在1，－3，－1这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．A. 1B. －2C. －4D. 03. 下列运算中，正确的是（）．D.4. 对如图变化描述正确的是（）．A. 平移、翻折、旋转B. 平移、旋转、翻折C. 翻折、平移、旋转D. 翻折、旋转、平移5. 在下列图形中，不能折成正方体的是（）．A. B. C. D.6. 在下列日常生活中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）．A. 把弯路改直可以缩短路程B. 用两颗钉子固定一根木条C. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐D. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排7. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A放在－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A´位置，则点A´表示的数是（）．A. -π +11 D. π－18. 观察下列等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第（）层．A. 43B. 44C. 45D. 46二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）9. 数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是_______．10. 2017年扬州市实现地区生产总值近5100亿元，把5100亿用科学记数法表示为_____元．11. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－3，那么输出的结果是________．学§科§网...学§科§网...学§科§网...12. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4_____．13. 定义一种新运算“⊕”，比如：，若么x的值为____．14. 已知关于x x=4，那么关于y的一元一次方程的解y=____．15. 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．16. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，那么该数轴上点C表示的整数是____．17. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．18. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高度为4cm的墨水（不考虑瓶子的厚度），将瓶盖盖好后倒置，瓶内墨水水面高度为h cm，空气部分高度为6cm，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1（2）20. 化简与求值：（1（2x=2，y=－3；21. 解方程（组）：（1（2）22. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图（用阴影表示出来．．．．．．．）．（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．23. 列方程（组）解应用题扬州商城某店用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏，其中A型节能灯的进价为30元/盏，B型节能灯的进价为50元/盏．（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？24. 如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线CD；（2）过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；（3）△ABC的面积为；（4）线段AB、BG的大小关系为：AB BG，理由是．25.（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线．．AB上取一点C，恰好使AC=n，点Q为AB的中点，求线段CQ的长．26. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=130°36′，那么根据，可得∠BOD= °；（3）如果∠1与∠3的度数之比为3:4，求∠EOC和∠2的度数．27. 阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，①小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．28. 【探索新知】如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．【解决问题】（1）如图2，若∠MPN PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____ ．出所有可能的结果）【深入研究】如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PNt秒．（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ是∠MPN 的“妙分线”时t的值．。

2015-2016学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣32和（﹣3）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×323．（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为16 000 000次，该数字用科学记数法表示为（）A．16×106 B．1.6×107C．1.6×108D．16×1084．（3分）代数式﹣2x，0，3x﹣y，，，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）设P=2y﹣2，Q=2y+3，有2P﹣Q=1，则y的值是（）A．0.4 B．4 C．﹣0.4 D．﹣2.56．（3分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a7．（3分）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式﹣4a2+6b+2的值等于（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣368．（3分）若A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．无法确定二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）比较大小：﹣﹣．10．（3分）若x=2是方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．11．（3分）单项式的系数是．12．（3分）数轴上点A、B分别表示数﹣5、3，若点C是AB的中点，则点C表示的数是．13．（3分）关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=．14．（3分）现有四个有理数分别是2、﹣4、6、﹣9，将这四个数进行加、减、乘、除四则混合运算，使其结果为24，请写出一个算式：．15．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的右边，则得到一个五位数是．16．（3分）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m n=．17．（3分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是；18．（3分）若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a6=，a2010=．三、耐心解一解（本大题共10小题，共96分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（8分）（1）﹣12012﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|（﹣3）2﹣1|（2）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（8分）解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．21．（8分）在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，﹣|﹣2.5|，2，并用“＜”号把这些数连接起来．22．（8分）已知，求5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．23．（10分）已知|x|=3，y2=4，且x+y＜0，求的值．24．（10分）有这样一道题：“当a=0.43，b=﹣0.39时，求多项式7a3﹣3（2a3b ﹣a2b﹣a3）+（6a3b﹣3a2b）﹣（10a3﹣2）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.43，b=﹣0.39是多余的，她的说法有道理吗？为什么？25．（10分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．26．（10分）如图是某月的月历．（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？27．（12分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②．（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a﹣b）2．28．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．2015-2016学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣32和（﹣3）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32【解答】解：A、32=9，23=8，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故本选项正确；D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，故本选项错误．故选：C．3．（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为16 000 000次，该数字用科学记数法表示为（）A．16×106 B．1.6×107C．1.6×108D．16×108【解答】解：16 000 000=1.6×107，故选：B．4．（3分）代数式﹣2x，0，3x﹣y，，，中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：代数式﹣2x，0，3x﹣y，，，中，单项式有﹣2x，0，共三个．故选：C．5．（3分）设P=2y﹣2，Q=2y+3，有2P﹣Q=1，则y的值是（）A．0.4 B．4 C．﹣0.4 D．﹣2.5【解答】解：∵P=2y﹣2，Q=2y+3，∴2P﹣Q=2（2y﹣2）﹣（2y+3）=1，化简得：y=4．故选：B．6．（3分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，则原式=a+b+b﹣a=2b，故选：B．7．（3分）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式﹣4a2+6b+2的值等于（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣36【解答】解：∵﹣2a2+3b+8=1，即﹣2a2+3b=﹣7，∴原式=2（﹣2a2+3b）+2=﹣14+2=﹣12．故选：B．8．（3分）若A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A=B C．A＜B D．无法确定【解答】解：∵A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，∴A﹣B=﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x=x2+1≥1＞0，∴A＞B，故选：A．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）比较大小：﹣＜﹣．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．10．（3分）若x=2是方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=2代入2x+3m﹣1=0，得2×2+3m﹣1=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．11．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣∴此单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．12．（3分）数轴上点A、B分别表示数﹣5、3，若点C是AB的中点，则点C表示的数是﹣1．【解答】解：∵A、B分别表示数﹣5、3，∴AB的长为5﹣（﹣3）=8，∵点C是AB的中点，∴BC的长是4，而B点到原点的距离为3，∴C点表示的数为3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=2．【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1，解得a=±2，又∵a+2≠0，∴a=2．故答案为：2．14．（3分）现有四个有理数分别是2、﹣4、6、﹣9，将这四个数进行加、减、乘、除四则混合运算，使其结果为24，请写出一个算式：答案不唯一，例：（﹣9+6）×（﹣4）×2=24．【解答】解：答案不唯一，例：（﹣9+6）×（﹣4）×2=24．15．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的右边，则得到一个五位数是1000y+x．【解答】解：根据题意得：这个五位数为：1000y+x．故答案为：1000y+x．16．（3分）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m n=9．【解答】解：∵单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，∴2m﹣3=3，n﹣1=1，∴m=3，n=2，则m n=32=9．故答案为：9．17．（3分）如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣9；【解答】解：如图所示，∵当x=﹣1时，1+x﹣2x2=1﹣1﹣2=﹣2＞﹣5，∴输入x=﹣2，∴1+x﹣2x2=1﹣2﹣8=﹣9＜﹣5，∴输出的结果为﹣9．故答案为﹣9．18．（3分）若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a6=4，a2010=4．【解答】解：a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，∴3个数一循环，∴a6应该是循环的最后1个数，a2010是循环的第3个数．∴a6=4，a2010=4．故答案为4，4．三、耐心解一解（本大题共10小题，共96分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．（8分）（1）﹣12012﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|（﹣3）2﹣1|（2）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣8÷|9﹣1|=1﹣8÷8=1﹣1=0；（2）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．20．（8分）解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并同类项得：﹣7x=﹣77，系数化为1得：x=11；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，移项合并同类项得：﹣x=0，系数化为1得：x=0．21．（8分）在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，﹣|﹣2.5|，2，并用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：如图所示：，﹣|﹣3.5|＜﹣|﹣2.5|＜+（﹣）＜0＜2＜﹣（﹣4）．22．（8分）已知，求5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．【解答】解：∵，则a+2=0，a=﹣2；b﹣=0，b=．则5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2=5a2b﹣[2a2b﹣ab2+2a2b﹣4]﹣2ab2=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=a2b﹣ab2+4=2++4=．23．（10分）已知|x|=3，y2=4，且x+y＜0，求的值．【解答】解：∵|x|=3，y2=4，∴x=±3，y=±2．∵x+y＜0，∴当x=﹣3时，y=2或x=﹣3，y=﹣2，∴当x=﹣3，y=2时，=﹣；当x=﹣3，y=﹣2时，=．24．（10分）有这样一道题：“当a=0.43，b=﹣0.39时，求多项式7a3﹣3（2a3b ﹣a2b﹣a3）+（6a3b﹣3a2b）﹣（10a3﹣2）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.43，b=﹣0.39是多余的，她的说法有道理吗？为什么？【解答】解：小敏说法有道理，理由为：原式=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+2=2，结果与a与b的取值无关，即题中给出的条件a=0.43，b=﹣0.39是多余的．25．（10分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4﹣12=﹣8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3﹣1，∴x=1；（3）﹣2※x=﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x=﹣2+x，4﹣4x=﹣2+x，﹣4x﹣4=﹣2﹣4，﹣5x=﹣6，x=．26．（10分）如图是某月的月历．（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？【解答】解：（1）9个数之和是方框正中心数的9倍．设正中心的数为x，（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．结论正确；（2）设正中心的数为x，依题意：9x=81，解方程得：x=9，所以这9个日期分别为1，2，3，8，9，10，15，16，17，所以能说出这9个日期；（3）不可能设中心的数为y，则列方程为9y=100，解得y=，（不合题意，舍去）所以不可能．27．（12分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2．（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a﹣b）2．【解答】解：（1）m﹣n；（2）①（m+n）2﹣4mn；②（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=3，ab=2，∴（a﹣b）2=9﹣8=1．28．（12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．画图；（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度．①根据题意，得6x﹣2x=16﹣4，解得：x=3，②根据题意，得6x﹣2x=16+4，解得：x=5，即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．（3）设运动y秒时OB=2OA①根据题意，得12﹣6y=2（4+2y），解得y=，②根据题意，得6y﹣12=2（4+2y），解得y=10，综上，运动s或10s秒时OB=2OA．。

2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各数中，不是负数的是( )A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52D．﹣（﹣5）22．下列说法中正确的个数是( )（1）a和0都是单项式．（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab4．一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为( )A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b5．解方程1﹣=，去分母，得( )A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x6．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是( )A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=( )A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．|﹣3|的相反数是__________．10．2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为__________人．11．三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于__________．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__________．13．已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为__________．14．当m=__________时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为__________．16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=__________．17．已知是方程的解，则m=__________．18．一列方程如下排列：+=1的解是x=2；的解是x=3；的解是x=4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x=n的方程__________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．20．化简：（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．21．解方程：（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）x+=1﹣．22．已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？24．小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab ﹣3bc+6，试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？25．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？26．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x+2|x时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x+2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x+2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各数中，不是负数的是( )A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52D．﹣（﹣5）2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=5，不是负数；B、原式=﹣5，负数；C、原式=﹣25，负数；D、原式=﹣25，负数，故选A【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法中正确的个数是( )（1）a和0都是单项式．（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式的定义，可判断（1）、（3），根据多项式的定义，可判断（2）、（4）．【解答】解：（1）∵a和0都是单项式，∴（1）的说法正确；（2）∵多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是4，∴（2）的说法错误；（3）∵单项式﹣xy2的系数与次数之和是2，∴（3）的说法正确；（4）∵x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，∴（4）的说法正确；故选：C．【点评】本题考查了多项式，注意多项式的次数是最高享的次数，多项式是几项的和，单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和．3．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．4．一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为( )A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b【考点】整式的加减．【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵一个长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+b，∴它的另一边长为=（6a+8b）﹣（2a+b）=3a+4b﹣2a﹣b=a+3b．故选C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．5．解方程1﹣=，去分母，得( )A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：6﹣（x﹣3）=3x，去括号得：6﹣x+3=3x，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是( )A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=( )A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b﹣a＞0，∴原式=（﹣a﹣c）+（c﹣b）﹣（b﹣a）=﹣a﹣c+c﹣b﹣b+a=0．故选B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．8．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．|﹣3|的相反数是﹣3．【考点】相反数；绝对值．【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．10．2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为1.36072×109人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1360720000用科学记数法表示为1.36072×109．故答案为：1.36072×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于3n．【考点】整式的加减；列代数式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣1+n+n+1=3n，故答案为：3n【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为﹣5．【考点】代数式求值．【分析】等式2x﹣y=3两边同时乘﹣2得到﹣4x+2y=﹣6，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x﹣y=3，∴4x+2y=﹣6．∴1﹣4x+2y=1﹣6=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质对等式进行适当变形是解题的关键．14．当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【考点】多项式．【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．16．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0的解为x=3．【考点】解一元一次方程；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，代入方程得：3（x﹣1）﹣2x=0，去括号得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知是方程的解，则m=．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：把x=代入方程，得：3（m﹣）+1=5m，解得：m=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用m来表示，根据x的取值范围可求出m的取值18．一列方程如下排列：+=1的解是x=2；的解是x=3；的解是x=4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x=n的方程+=1．【考点】一元一次方程的解．【专题】规律型．【分析】根据已知方程的解，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：根据题意得：+=1．故答案为：+=1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算：（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=4﹣=；（2）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣2.75×（﹣24）﹣1﹣8=﹣32﹣3+66﹣1﹣8=22．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．化简：（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12x﹣6y+3y﹣24x=﹣12x﹣3y；（2）原式=3a2﹣2[3a2+2ab]=3a2﹣6a2﹣4ab=﹣3a2﹣4ab．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．解方程：（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）x+=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）去分母得：6x+3x﹣3=6﹣2x﹣4，移项合并得：11x=5，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=8a﹣6b﹣4ab﹣6a﹣3ab+8b=2a+2b﹣7ab=2（a+b）﹣7ab，∵a+b=﹣2，ab=﹣3，∴原式=﹣4+21=17．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．【解答】（1）9﹣3﹣2+4﹣5+6﹣7﹣6﹣4+10=2（千米）答将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的东方；（2）9+|﹣3|+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2=134.4（元），答若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是134.4元．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程的和乘单价是解（2）的关键24．小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab ﹣3bc+6，试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？【考点】整式的加减．【分析】（1）设所求整式为A，根据题意列出方程A+（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6，即可求出A的表达式；（2）把（1）中所求A的表达式代入A﹣（﹣3ab+5bc﹣1），计算得出正确答案．【解答】解：（1）设所求整式为A，根据题意得：A+（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6，A=（ab﹣3bc+6）﹣（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6+3ab﹣5bc+1=4ab﹣8bc+7；（2）A﹣（﹣3ab+5bc﹣1）=4ab﹣8bc+7+3ab﹣5bc+1=7ab﹣13bc+8．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．本题重点是根据题意列出方程求解A，然后根据A算出小强应得的正确结果．25．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？【考点】同解方程．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]=4x，得x=．分）由，得x=．）因为它们的解相同，所以=．所以a=．所以x=×=．【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．26．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x+2|x时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x+2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x+2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x+2=0，x﹣4=0求得x的值即可；（2）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4，x≥4三种情况化简计算即可；（3）根据（2）中的化简结果列方程求解即可．【解答】解：（1）分别令x+2=0，x﹣4=0，解得：x=﹣2和x=4所以|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4；（2）当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣（x﹣4）=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，原式=x+2﹣（x﹣4）=6；当x≥4时，原式=x+2+x﹣4=2x﹣2．综上讨论，原式=（3）当x＜﹣2时，﹣2x+2=8，解得x=﹣3；当x≥4时，2x﹣2=8，解得：x=5．所以原方程的解为x=﹣3或x=5．【点评】本题主要考查的是化简绝对值，分类讨论是解题的关键．28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；（2）存在．由方程2x﹣2=x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．所以P对应的数为﹣或﹣．（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+1）=2，所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-4的绝对值是（）A. 4B. −4C. 2D. ±42.下列计算正确的是（）A. 23=6B. −5−2=−3C. −8−8=0D. −42=−163.下列运算，结果正确的是（）A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x64.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（）A. 0.8(m+n)元B. 0.8(m−n)元C. 0.2(m+n)元D. 0.2(m−n)元5.下列说法错误的是（）A. −x2y−35xy3是四次二项式B. 3x−13是多项式C. −2m的次数是1D. πx5的系数是156.在代数式x-y，3a，x2-y+15，1π，xyz，0，x+y3，1x中，有（）A. 8个整式B. 2个多项式，5个单项式C. 3个多项式，4个单项式D. 3个多项式，5个单项式7.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2-44的值为（）A. 45B. 5C. 66D. 778.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 289B. 1024C. 1225D. 1378二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为______．10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为______．11.已知方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=______．12.单项式25πab2的次数是______次．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.已知当x=1时，2ax2+bx-1的值为3，则当x=2时，ax2+bx-5的值为______．15.若|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，那么a+b=______．16.图中表示阴影部分面积的代数式是______．17.若5x2y|m|-14（n-2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为______．18.按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为______．三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）19.计算（1）（12-23+49）÷136；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）．20.解方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）x0.7-1=0.17−0.2x0.03．21.先化简，再求值：-（3a2-4ab）+2（2a+2ab），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数．22.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A+2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A-2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案．23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad-bc．例如：1234=1×4-2×3=-2，−2435=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个规定请你计算5−4−3−2的值；（2）按照这个规定请你计算：当|x-2|=0时，37x22x−6的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）24.已知x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，求方程3x+2m=6x+1解．25.有理数a、b、c在数轴的位置如图，试化简|a|+|b|+|a+b|+|c-b|．26.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？27.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=______，(−12)⑤=______；（2）关于除方，下列说法错误的是______.A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1n=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______；（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，得|-4|=4．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解题关键是掌握化简绝对值的规律．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8，错误；B、原式=-7，错误；C、原式=-16，错误；D、原式=-16，正确，故选：D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、2ab-2ba=0，故本选项正确；B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy-4xy=-xy≠-1，故本选项错误；D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m-n元，则又降低20%后的售价是：（m-n）（1-20%）=0.8（m-n）．故选：B．首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m-n 元的1-20%倍．本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．5.【答案】D【解析】解：A．-x2y-35xy3是四次二项式，此选项正确；B．是多项式，此选项正确；C．-2m的次数是1，此选项正确；D．的系数是，此选项错误；故选：D．根据多项式和单项式的相关概念逐一判断即可得．此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及单项式的系数与次数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：在代数式x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，中，整式有：x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x-y，x2-y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7.【答案】A【解析】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则原式=89-44=45．故选：A．已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；B、n（n+1）=1024，不合题意；C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．故选：C．由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n 个为n2，由此逐一验证得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．9.【答案】买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴100-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为100-3a-2b．本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．10.【答案】1.1×105【解析】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】1【解析】解：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0，|m-2|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m-2|=1，求出即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：单项式25πab2的次数是：1+2=3．故答案为：3．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13.【答案】-3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7-4=0，解得x=-3．故答案为：-3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】3【解析】解：当x=1时，2ax2+bx-1=2a×12+b×1-1=2a+b-1=3，可得：2a+b=4，当x=2时，ax2+bx-5=a×22+b×2-5=4a+2b-5=2（2a+b）-5=2×4-5=3．故答案为：3．把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．15.【答案】-4或-8【解析】解：因为|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，所以b=2，a=-6，或b=-2，a=-6，当b=2，a=-6时，a+b=2-6=-4，当b=-2，a=-6时，a+b=-2-6=-8，故答案为：-4或-8．根据绝对值的性质和代数式代入解答即可．本题考查的是代数式求值，先根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．16.【答案】ad+bc-cd【解析】解：如图，阴影部分的面积=ad+c（b-d）=ad+bc-cd．故答案为：ad+bc-cd．把阴影部分分成两个部分，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，比较简单，分成两个规则的四边形求解是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵5x2y|m|-（n-2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|=3，n-2018=0，解得：m=1或-1，n=2018，则m n=（±1）2018=1，故答案为：1．由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．18.【答案】22或111【解析】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1=556，解得：x=111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1=111，解得：x=22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1=22，解得：x=4.2（不合题意）故答案为：22或111．由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．19.【答案】解：（1）（12-23+49）÷136=（12-23+49）×36=18-24+16=10；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）=-1-16×（-6）+4=-1+1+4=4．【解析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）方程整理得：107x-1=17−20x3，去分母得：30x-21=119-140x，移项合并得：170x=140，解得：x=1417．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-3a2+4ab+4a+4ab=-3a2+8ab+4a，由题意知a=-1，b=0，则原式=-3×（-1）2+8×（-1）×0+4×（-1）=-3-4=-7．【解析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22.【答案】解：根据题意知，A=（5x2+8x-10）+2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10+4x2+6x-8=9x2+14x-18，∴A+2B=9x2+14x-18+2（2x2+3x-4）=9x2+14x-18+4x2+6x-8=13x2+20x-26．【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）原式=5×（-2）-（-3）×（-4）=-10-12=-22；（2）∵|x-2|=0，∴x-2=0，解得：x=2，则原式=3×（-2）-2×14=-34．【解析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.【答案】解：∵x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴-4+2m=-3+1，解得：m=1，∴方程变为3x+2=6x+1，解得：x=13．【解析】首先根据方程的解求得m的值，然后将m的值代入方程求解x的值即可．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．25.【答案】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c-b＞0∴原式=-a+b-（a+b）+c-b=-a+b-a-b+c-b=-2a-b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们的正负，再根据加减法法则确定a+b、c-b的正负，利用绝对值的意义化简各式即可．本题考查了数轴上的点的特点，加减法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减．根据数轴提供的信息确定绝对值内代数式的正负是解决本题的关键．26.【答案】4 9【解析】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，∴与表示-4的点重合的点表示的数为1+（-1）-（-4）=4．故答案为：4．（2）①∵表示-1的点与表示5的点重合，∴与表示13的点重合的点表示的数为-1+5-13=9．故答案为：9．②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据题意得：-1+5=x+x+2018，解得：x=-1007，∴x+2018=1011．答：A点表示的数为-1007，B点表示的数为1011．（1）由表示1的点与表示-1的点重合，即可找出与表示-4的点重合的点表示的数；（2）①由表示-1的点与表示5的点重合，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数之和相等是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，∴a=-4，b=1，∴|AB|=|a-b|=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．∴x=-12，即x的值为-12；（3）|PN|-|PM|的值不变，值为52．∵|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52，∴|PN|-|PM|=52．【解析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】初步探究（1）12；-8（2）C深入思考（1）132；154；28（2）1an−2（3）解：24÷23+（-16）×2④=24÷8+（-16）×14=3-4=-1．【解析】解：初步探究（1）2③=2÷2÷2=，（-）⑤=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）÷（-）=-8；故答案为；-8.（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；故选C；深入思考（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（-）⑩=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为；；28 .（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n-2=；故答案为.（3）见答案.理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．。

XX 省XX 市教育学院附属中学2015-2016 学年七年级数学下学期期中试题〔总分值： 150 分；时间： 120 分钟〕一、选择题：〔每题 3 分，共 24 分〕1．三角形的三边分别为 2， a ， 4 那么a 的取值X 围是〔▲ 〕A 、1 a 5B、 2 a6 C 、 3 a7 D 、4 a 62．以下各式从左到右的变形，是因式分解的是：〔 ▲ 〕A ．x 2 9 6x ( x 3)( x 3) 6 xB ． x 5 x 2 x 2 3x 10C ．x 28x16 x 4 2D ．6ab 2a 3b3．假设4a 2 kab 9b 2是完全平方式 , 那么常数 k 的值为〔 ▲ 〕A. 6B. 12C.6D.124．以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕A.a a 2 2a 3 B. a 2a 3a 6C.(2a 4 )4 16a 8D. ( a) 6a 3 a 35．以下各式能用平方差公式计算的是〔 ▲ 〕A ． (3a b)(a b)B． (3a b)( 3a b)C ． (3ab)(3a b)D ．( 3a b)(3ab)6．如图, AB ∥CD , EG AB ,1 50 ,那么E 的度数等于〔 ▲ 〕A ．30°B ．40C ．50D ．607．一个正多边形的每个外角都等于 40°，那么它的内角和是 〔▲〕A. 1000B.1080 C.1260D.10808. 如下图，两个正方形的边长BC 、CG 在同一直线上，且 BC=10，那么阴影局部 ( 即△ BDF)的面积是〔▲ 〕A. 50B. 100C. 200D. 无法确定二、填空题〔每题3 分，共 30 分〕9. 有一句谚语说： “捡了芝麻， 丢了西瓜。

〞意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。

据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021 kg ，将这一数据可以用科学计数法表示为 _______________.10. 把多项式322．16 x40x y提出一个公因式 8x后，另一个因式是_______________1 -1213. 计 算 ( －1a 2b ) 3＝ _______________ ．214．如图，将含有 45 °角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那 么∠2=°15．如果( x1) x 41 成 立 ， 那 么 满 足 它 的 所 有 整 数x 的 值 是．16. 如以下图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小一样的长方形，所标尺寸如下图，那么图中阴影局部的面积是。

2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）下列各数中，不是负数的是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52 D．﹣（﹣5）22．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式．（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab4．（3分）一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b5．（3分）解方程1﹣=，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x6．（3分）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是（）A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣27．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b8．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）|﹣3|的相反数是．10．（3分）2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为人．11．（3分）三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于．12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．13．（3分）已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为．14．（3分）当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．15．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd （x﹣1）﹣2x=0的解为x=．17．（3分）已知是方程的解，则m=．18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．20．（8分）化简：（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．21．（8分）解方程：（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）x+=1﹣．22．（8分）已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．23．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？24．（10分）小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab﹣3bc+6，试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？25．（10分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？26．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．（12分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．28．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）下列各数中，不是负数的是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5| C．﹣52 D．﹣（﹣5）2【解答】解：A、原式=5，不是负数；B、原式=﹣5，负数；C、原式=﹣25，负数；D、原式=﹣25，负数，故选：A．2．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式．（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）∵a和0都是单项式，∴（1）的说法正确；（2）∵多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是4，∴（2）的说法错误；（3）∵单项式﹣xy2的系数与次数之和是2，∴（3）的说法正确；（4）∵x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，∴（4）的说法正确；故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．4．（3分）一个长方形的周长为6a+8b，若一边长为2a+b，则它的另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+3b D．a+7b【解答】解：∵一个长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+b，∴它的另一边长为=（6a+8b）﹣（2a+b）=3a+4b﹣2a﹣b=a+3b．故选：C．5．（3分）解方程1﹣=，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x【解答】解：方程去分母得：6﹣（x﹣3）=3x，去括号得：6﹣x+3=3x，故选：C．6．（3分）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是（）A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2【解答】解：由题意，得，解得．故选：C．7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b﹣a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b﹣a＞0，∴原式=（﹣a﹣c）+（c﹣b）﹣（b﹣a）=﹣a﹣c+c﹣b﹣b+a=﹣2b．故选：A．8．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159【解答】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．方法二：n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=n2+3n+3，把n=11代入，s=157．方法三：，，，，，，，，，．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）|﹣3|的相反数是﹣3．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．10．（3分）2013年末我国大陆总人口约为1360720000人，这个数据用科学记数法表示为 1.36072×109人．【解答】解：将1360720000用科学记数法表示为1.36072×109．故答案为：1.36072×109．11．（3分）三个连续整数中中间的一个数是n，那么它们的和等于3n．【解答】解：根据题意得：n﹣1+n+n+1=3n，故答案为：3n12．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．13．（3分）已知2x﹣y=3，则1﹣4x+2y的值为﹣5．【解答】解：∵2x﹣y=3，∴4x+2y=﹣6．∴1﹣4x+2y=1﹣6=﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．15．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．16．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd （x﹣1）﹣2x=0的解为x=3．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，代入方程得：3（x﹣1）﹣2x=0，去括号得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，故答案为：317．（3分）已知是方程的解，则m=．【解答】解：把x=代入方程，得：3（m﹣）+1=5m，解得：m=﹣．故答案是：﹣．18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是+=1．【解答】解：根据题意得：+=1．故答案为：+=1．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）（﹣12）÷（﹣3）+4÷（﹣22）；（2）（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2015﹣|﹣2|3．【解答】解：（1）原式=4﹣=；（2）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣2.75×（﹣24）﹣1﹣8=﹣32﹣3+66﹣1﹣8=22．20．（8分）化简：（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．【解答】解：（1）原式=12x﹣6y+3y﹣24x=﹣12x﹣3y；（2）原式=3a2﹣2[3a2+2ab]=3a2﹣6a2﹣4ab=﹣3a2﹣4ab．21．（8分）解方程：（1）3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）；（2）x+=1﹣．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）去分母得：6x+3x﹣3=6﹣2x﹣4，移项合并得：11x=5，解得：x=．22．（8分）已知：a+b=﹣2，ab=﹣3．求代数式：2（4a﹣3b﹣2ab）﹣3（2a+ab）+8b的值．【解答】解：原式=8a﹣6b﹣4ab﹣6a﹣3ab+8b=2a+2b﹣7ab=2（a+b）﹣7ab，∵a+b=﹣2，ab=﹣3，∴原式=﹣4+21=17．23．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【解答】（1）9﹣3﹣2+4﹣5+6﹣7﹣6﹣4+10=2（千米）答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的东方；（2）9+|﹣3|+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2=134.4（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是134.4元．24．（10分）小强在计算一个整式减去﹣3ab+5bc﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为ab﹣3bc+6，试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？【解答】解：（1）设所求整式为A，根据题意得：A+（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6，A=（ab﹣3bc+6）﹣（﹣3ab+5bc﹣1）=ab﹣3bc+6+3ab﹣5bc+1=4ab﹣8bc+7；（2）A﹣（﹣3ab+5bc﹣1）=4ab﹣8bc+7+3ab﹣5bc+1=7ab﹣13bc+8．25．（10分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]=4x，得x=．分）由，得x=．）因为它们的解相同，所以=．所以a=．所以x=×=．26．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．27．（12分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1和x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）解方程|x+2|+|x﹣4|=8．【解答】解：（1）分别令x+2=0，x﹣4=0，解得：x=﹣2和x=4所以|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为x=﹣2和x=4；（2）当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣（x﹣4）=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，原式=x+2﹣（x﹣4）=6；当x≥4时，原式=x+2+x﹣4=2x﹣2．综上讨论，原式=（3）当x＜﹣2时，﹣2x+2=8，解得x=﹣3；当x≥4时，2x﹣2=8，解得：x=5．所以原方程的解为x=﹣3或x=5．28．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；（2）存在．由方程2x﹣2=x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；若点P在点A左边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．所以P 对应的数为﹣或﹣．（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t +）=，所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题（总分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是2. 如图，不一定能推出a//b 的条件是A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠4D ．∠2+∠3=180º 3. 下列各图中，正确画出AC 边上的高的是4. 下列运算中，正确的是A. 4222a a a =+B. 239)3()3(x x x =-÷- C. 632a a a =⋅ D. ()4222b a ab -=-5. 下列各式从左到右的变形是因式分解为A ．8x 2－8x=8x(x －1) B.(a －2)(a +2)=a 2－4C ．m 2－1+n 2=(m+1)(m －1)+n 2D ．x 2－2x+1=x(x －2)+16.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．107. 已知a+b=2，则代数式a 2-b 2+4b 的值是A ．2B ．3C ．4D ．68. 如图，AB ∥CD ，∠CDE=110°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=A ．4ºB ． 5ºC ．6ºD ． 10º二、填空题：（每题3分，共30分）9. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，用科学计数法表示0.000 043的结果为________________．10. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 cm ． 11. 若一个多边形的每个外角都为40°，则这个多边形的边数为 ．12. 如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=35°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转 °．13. 多项式z xy y ax 222189-中各项的公因式是 ． 14. 若a m＝2，a n＝3，则a m+2n的值为_________________．15. 若25x 2－mxy+9y 2是完全平方式，则m 的值为_______．16.若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则22ab b a +的值为 ．17. 有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a ＋2b)的大长方形，则需要C 类卡片 张． 18. 我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k ，这样的三角形称为比高三角形，其中k 叫做比高系数．那么周长为13的比高系数k= ．三、解答题：（共96分, 解答时应写明演算步骤、推理过程或必要的文字说明。

江苏省扬州市邗江区2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1.－5的相反数是 （ ）A ．15-B ．15 C ．－5 D ．5 【答案】D【解析】试题分析：因为数a 的相反数是-a ，所以－5的相反数是5，故选：A.考点：相反数.2.下列合并同类项中，正确的是（ ）A ．xy y x 633=+B ．332532a a a =+C ．033=-nm mnD ．257=-x x【答案】C【解析】试题分析：因为3x 与3y 不是同类型，不能合并，所以A 错误；因为2323a a 与不是同类型，不能合并，所以B 错误；因为033=-nm mn ，所以C 正确；因为7x-5x=2x ，所以D 错误；故选：B.考点：合并同类项.3.下列各组数中，相等的一组是( )A ．42-与()42-B ．53与53C ．(3)--与3--D ．()31-与()20131- 【答案】D【解析】试题分析：因为42-= -16，()42-=16，所以A 错误；因为53=125，53=243，所以B 错误；因为(3)--=3，3--=-3，所以C 错误；因为()31-=-1，()20131-=-1，所以D 正确；故选：D.考点：有理数的乘方.4.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．6.75×104吨B ．6.75×103吨C ．0.675×105吨D ．67.5×103吨 【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示67500=6.75×104，故选：A.考点：科学记数法5.若m =3,n =5且m －n ＞0，则m ＋n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或 －2 C. －8或 8 D ．8或－2【答案】B【解析】试题分析：因为m =3,n =5，所以m=3n=5±±，，又m －n ＞0，所以m ＞n ，所以m ＋n=3-5=-2或m ＋n=-3-5=-8.故选：B.考点：绝对值、有理数的运算.6.若2352M x x =-+，2251N x x =-+则M 、N 的大小关系为（ ）A ． M N >B ．M N =C ．M N <D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：因为2352M x x =-+，2251N x x =-+，所以M-N=22222(352)(251)3522511x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=+＞0，所以M N >，故选：A.考点：整式的加减.7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x ，则（ ）A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜13【答案】C【解析】 试题分析：根据数轴可得： x-（-3.6）=15，x=11.4，故选C ．考点：数轴.8.如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长 方形(无缝隙，不重叠)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋6【答案】C【解析】 试题分析：因为边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长 方形，所以拼成的长方形一边长为3，则另一边长=m+3+m=2m+3，故选C考点：整式的加减.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.单项式232xy π-的系数是 【答案】π32- 【解析】试题分析：根据单项式的定义可知; 单项式232xy π-的系数是π32-. 考点：单项式.10.比较大小：43-__ _65-． 【答案】＞第8题图第7题图【解析】 试题分析：因为3355,,4466-=-=而910,1212＜所以43-＞65-. 考点：两个负数的大小比较.11.在数轴上有两点A 和B ，已知线段AB 长为4个单位，若点A 表示的数是－1，则点B 表示的数是 ．【答案】3或—5【解析】试题分析：因为线段AB 长为4个单位，点A 表示的数是－1，所以当点B 在点A 右侧时，点B 表示的数是3，当点B 在点A 左侧时，点B 表示的数是-5，所以答案是：3或—5.考点：数轴.12.在10月份内，小明一家出去旅游，共5天，这5天日期之和为60,小明家是10月 日出发的.【答案】10【解析】试题分析：设最小的日期为x 号，则其余4天的日期分别为：x+1,x+2,x+3,x+4，所以根据题意可得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=60，所以x=10.考点：一元一次方程的应用.13.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 . 【答案】5【解析】试题分析：因为单项式22m x y 与313n x y -是同类项，所以m=3，n=2，所以m n +=3+2=5. 考点：同类项.14.已知2(2)x -＋1y +＝0，则=+2015)(y x 【答案】1【解析】试题分析：因为2(2)x -＋1y +＝0，2(2)x -0≥，1y +0≥，所以x=2，y=-1，所以=+2015)(y x 2015(21)1-=.考点：非负数的性质、有理数的乘方.15.若多项式2)1(23++++x x m x 没有二次项，则m 的值是【答案】-1【解析】试题分析：因为多项式2)1(23++++x x m x 没有二次项，所以m+1=0，所以m=-1.考点：多项式.16.小红在计算31＋m 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得10，那么31＋m 的值应为 .【答案】52【解析】试题分析：根据题意可得：31-m=10，所以m=21，所以31+m=31+21=52.考点：有理数的加减.17.如图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为 .【答案】—4或4【解析】试题分析：根据题意可得：输入x 时，输出22x -，因为本次输出的结果为－32，所以22x -=-32，所以216x =，所以x=—4或4.考点：一元一次方程的解.18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为第17题图【答案】2 考点：探寻规律.三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.计算题：（本题满分12分，每小题3分）(1)24(14)(16)8+-+-+ （2）33(2)()424-⨯÷-⨯21114(3)()(60)31215--⨯- 421(4)1(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 【答案】（1）2；（2）16（3）71（4）16【解析】 试题分析：（1）先去掉括号和加号，然后按照加减法则计算即可；（2）先把除法变成乘法，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的，然后算乘除，最后算加减即可.试题解析：(1)24(14)(16)8+-+-+3032-= （2分）2= （1分）第18题图⑵33(2)()424-⨯÷-⨯ 434232⨯⨯⨯= （2分） 16=； （1分）21114(3)()(60)31215--⨯-601514601211)60(32++⨯+-⨯=； （2分） 565540++-=71= （1分）421(4)1(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦)92(31211-⨯⨯--= （2分） )7(611-⨯--= 671+-= 61= （1分） 考点：有理数的运算.20.计算：（本题满分8分，每小题4分）（1）b a b a ++-352 （2）)3(4)2(32222b a ab ab b a ---【答案】（1）54a b -（4分）；（2）22187a b ab -（4分）【解析】试题分析：（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可.试题解析：⑴b a b a ++-352 b a )15()32(+-++= （2分）b a 45-= （2分）⑵)3(4)2(32222b a ab ab b a --- b a ab ab b a 222212436+--= （2分）22718ab b a -= （2分）考点：整式的加减.21.（本题满分6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1=m ，求： cd b a m -++2016)(20152的值． 【答案】0【解析】试题分析：因为a ，b 互为相反数，所以a+b=0，又c ，d 互为倒数，所以cd=1，由1=m ，得21m =，然后代入计算即可.试题解析：解：由题意得：1,1,02===+m cd b a （3分）原式=1+0-1 （2分）=0 （1分）考点：相反数、倒数、绝对值.22.（本题满分8分）化简求值：3x 2－[x 2－(4x －1)]－2(x 2+x －2)，其中x =－3．【答案】17【解析】试题分析：先将所给的整式去括号，合并同类项，化成x 2，然后把x =－3代入计算即可.试题解析：原式=[]422443222+--+--x x x x x （3分）=422443222+---+-x x x x x （2分）=x 2 （1分）当x =－3时，原式=()32-⨯=6- （2分）考点：化简求值.23.（本题满分8分）有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x -、y ；（2）试把x 、y 、0、x -、y 这五个数从小到大用“＜”号连接；（3）化简 y x y y x +--+.【答案】（1）见解析（2）—x ＜y ＜0＜|y|＜x （3）y ．【解析】试题分析：（1）根据相反数和绝对值的定义在数轴上表示出即可；（2）按照数轴上的数从左到右的顺序排列即可；（3）先判断出（x+y ），（y-x ）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．试题解析：⑴如图： （2分）⑵—x ＜y ＜0＜|y|＜x （3分）⑶根据数轴可得：x ＞0，y ＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y-x ＜0，原式=y x y y x --++ （2分）=y （1分考点：相反数、绝对值、数轴、整式的加减.24.（本题满分10分）新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图 中所给出的数据信息，解答下列问题：(1) 每本书的厚度为 cm ，课桌的高度为 cm ；(2) 当课本数为x (本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x 的代数式表示)；(3) 利用．．(2)．．．中的结论解决问题．．．．．．．．：桌面上有45本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走15本，求余下的数学课本高出地面的距离．【答案】（1）0.5；80；（2）80+0.5x ；（3）95cm ． 请注意：每本书的厚度相同-x • • •|y|考点：列代数式、求代数式的值.25.（本题满分8分）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7 ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4=5×4+4=24 ；4⊙（－3）= 4×4－3=13（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为：___________；（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠ ”) ；（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．【答案】（1）4a+b，（2）≠（3）6【解析】试题分析：（1）观察所给的4个例子可得出结论a⊙b=4a+b，（2）根据新运算的定义和条件a≠b,可得出答案；（3）先由条件a⊙(－2b) = 4得出a、b之间的关系，然后代入(a－b)⊙(2a+b)化简后的整式求值即可. 试题解析：解：（1）4a+b，（2分）（2）≠，（2分）（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（2分）（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．（2分）考点：新运算、整式的加减、化简求值.26.（本题满分12分）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1）B→D（，），,C→（-3，-4）；(2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；(3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点.(4)在(3)中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量?【答案】(1) （1）（+3，—2），A；(2)10（3）见解析（4）22.5焦耳【解析】试题分析：（1）根据图形和题目条件中的规定可得出答案；（2）根据规定可知贝贝走过的路程长=5+2+2+1；（3）按照所给的各数对，结合规定依次画出所走的路线，可确定点E的位置；（4）计算（3）中贝贝走过的路程，然后乘以1.5计算出结果即可.试题解析：解：（1）（+3，—2），A；（2分）（2）贝贝走过的路程A→B→C→D，即5+2+2+1=10；（2分）（3）如图所示：E点即为所求．（2分）（4）在（3）中，贝贝走过的路程为2+2+2+1+2+3+1+2=15，且1m 需消耗1.5焦耳的能量，则共需消耗15×1.5=22.5焦耳的能量（4分） 考点：方向与坐标.27.（本题满分12分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边．正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ； 方法二： ；（2）观察图②，试写出2)(b a +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系； （3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求2a +2b 的值． （4）利用你发现的结论，求：2239976997+⨯+的值．【答案】（1）方法一：（a+b ）2；方法二：a 2+2ab+b 2；（2）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（3）25；（4）1000000. 【解析】试题分析：（1）用两种不同的方法表示图②中的大正方形面积：一是大正方形的面积=边长的平方，二是大正方形的面积=两个小正方形的面积+4个直角三角形的面积；（2）由（1）可知：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；；（3）根据a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab 代入数值计算即可；（4）由（2）中的结论可得：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，然后利用此结论计算即可.试题解析：（1）方法一：（a+b ）2； （1分） 方法二：a 2+2ab+b 2； （1分） 故答案为：（a+b ）2；a 2+2ab+b 2；（2）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2； （3分） （3）a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab （1分） =49﹣4×6=25． （2分）（4）2239976997+⨯+22339972997+⨯⨯+= （2分）()23997+=21000=1000000= （2分）考点：列代数式,代数式求值.28.（本题满分12分）如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为-2，1，6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ．（1）则AB = ， BC = ，AC = ；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。

2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6 2．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b3．（3分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±124．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a35．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）6．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°8．（3分）如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为．10．（3分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．11．（3分）三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：．12．（3分）若a x=8，a y=3，则a x﹣y=．13．（3分）计算（﹣a2b）3=．14．（3分）如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=°．15．（3分）如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．（3分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．17．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．三、解答题（共96分）：19．（16分）计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．（16分）把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．22．（8分）如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．24．（12分）探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=．25．（14分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24=；log216=；log264=；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）26．（12分）如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A=°．2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a＞4﹣2=2，∴2＜a＜6，故选：B．2．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．3．（3分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±6D．±12【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，∴kab=±2•2a•3b，解得k=±12．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．6．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，∴∠EFG=50°，∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，故选：B．7．（3分）一个正多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是（）A．1000°B．1620°C．1260°D．1080°【解答】解：360÷40=9，则它是九边形；内角和是：（9﹣2）•180°=1260度．故选：C．8．（3分）如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即△BDF）的面积是（）A．50B．100C．200D．无法确定【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10﹣a）﹣×102﹣a（a+10）=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50，故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为 2.1×10﹣6．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为：2.1×10﹣6．10．（3分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．11．（3分）三个数（）﹣1、（﹣2）0、（﹣3）2中，最小数与最大数的差是：﹣8．【解答】解；（）﹣1=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．12．（3分）若a x=8，a y=3，则a x﹣y=．【解答】解：a x﹣y=a x÷a y=8÷3=，故答案为：．13．（3分）计算（﹣a2b）3=﹣a6b3．【解答】解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．14．（3分）如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=25°．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故答案为25．15．（3分）如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是﹣4，0，2．【解答】解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣1=1即x=﹣4或x=2当x=0时，（﹣1）4=1故本题答案为：﹣4、2或0．16．（3分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm2．17．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．18．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是5cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共96分）：19．（16分）计算：①30﹣2﹣3②（﹣2a2b3）4+（﹣a）8﹣（2b4）3③x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）+3x﹣1④（﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：①原式=1﹣+9﹣4=5；②原式=16a8b12+a8﹣8b12；③原式=（x2﹣x）（x+3）﹣x3﹣x2+3x﹣1 =x3+3x﹣x2﹣3x﹣x3﹣x2+3x﹣1=6x﹣2x2﹣1；④原式=+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=+y2﹣xy﹣x2+y2=y2﹣xy．20．（16分）把下列各式分解因式：（1）16t2﹣25（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2（4）16x4﹣8x2y2+y4．【解答】解：（1）16t2﹣25=（4t+5）（4t﹣5）；（2）4m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）=2（x﹣y）（2m+n）；（3）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2=[9（a+b）﹣5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x4﹣8x2y2+y4=（4y2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b），其中a=﹣1，b=1．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣5b）（a+3b）=a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+5ab+15b2=11b2+2ab，当a=﹣1，b=1时，原式=9．22．（8分）如图，AB∥DE，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．【解答】解：平行．∵AB∥DE∴∠A=∠EGC．（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D，（已知）∴∠D=∠EGC．（等量代换）∴AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）23．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．24．（12分）探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是C．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=8m3﹣27．【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8，=a3﹣8；②（2x﹣y）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=﹣（2x•y），所以发现的公式为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（3）C符合公式，选C；（4）根据公式：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3；（2m﹣3）（4m2+6m+9）=（2m）3﹣33=8m3﹣27．故答案为：a3﹣8；8x3﹣y3；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；27x3﹣8y3；8m3﹣27．25．（14分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若a n=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log a b=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．（1）下列各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式log24+log216=log264；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N=log a MN；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2=0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）【解答】解：（1）∵22=4，24=16，26=64∴log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（4×16）=log264（3）log a M+log a N=log a MN（4）log a2+log a2=log a4=0.3+0.3=0.6，log a2+log a4=log a8=0.6+0.3=0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）log a MN26．（12分）如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=32°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=105°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A=70°．【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由如下：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×（150°+60°）=105°；③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°．故答案为32，105，70．。