苏教科版初中数学七年级上册 第四章《4.8.1 平行线》导学案2

参赛教案设计
参赛科目：数学
教材版本：华东师大版数学七年级上册第4章
课题：4.8 平行线
来宾市兴宾区石牙乡初级中学覃宾
教学目标：
1.知识目标：（1）认识平行线的定义;（2）会画平行线及用数学符号语言表示平行线；（3）理解平行线公理及其推论的内容.
2.能力目标：（1）通过欣赏情境图案，培养学生的观察能力；（2）通过画平行线，培养学生的动手能力；（3）通过平行线的公理及其推论的探究学习运用，培养学生的动手能力、合作交流的能力
3.情感目标：通过欣赏情境图案，使学生感受到数学来源于生活并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点：
1.重点是对平行线定义的理解及过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
2.难点是对平行线定义的理解.
教学方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法．
教学活动设计：
吗？
出示第二组图片，问：你知道滑雪运动员滑雪时需要注意什么 二、探究新知: 出示图片： 问题一：你能从这些图片中找到荷兰国旗
古巴国旗
瑞士国旗
俄罗斯国旗 阿根廷国旗
比利时国旗。

第五十一课时一、课题§4.5平行二、教学目标1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．2．使学生理解平行公理及其推论．3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．4．初步培养学生从反面思考问题的能力．三、教学重点和难点行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学2．平行线的记法和画法．(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．(2)画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))（二）、通过实践活动发现平行公理1．实践活动(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．(答：无数条)(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、通过实践活动发现平行公理推论1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．3．分析证明：证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．相交为什么不可能？假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述) 4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．推论的实质：平行线具有传递性．练习：作图并填空．(1)作∠BAC=90°．(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．由作图填空．因为EP∥______，FG∥______，(作图)所以______∥______．( )（四）、小结1．教师先向学生提出问题．本节课学了哪些具体内容和思维方法？2．在学生回答的基础上．教师总结出：(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．(2)学习了从反面思考问题的方法．七、练习设计见书p．70，第1，2，3，4题．以下习题供参考选用．1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．2．判断以下说法是否正确．(1)两条不相交的直线叫做平行线；(2)过直线l外一点有直线与l平行；(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．八、板书设计（一）知识回顾九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观察出结论，而不要求去证明．5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的角度提示，即要正面解决这个问题，如果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不成立．因此在对平行公理推论的说明过程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交的情况不可能，只能是平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的思想．。

aCB一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。

三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。

四画：沿着直角三角板直角边画直线【一】预习交流。

一：平行线1、在同一平面上，如果有直线a 、b（1）如果直线a 、b 有一公共点，则称直线a 、b 相交； （2）如果直线a 、b 没有公共点，则称直线a 、b 平行。

概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ；在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。

（3）平行线：直线AB 与直线CD 互相平行图形：记作：（二）画平行线 1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条；P .若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。

①、如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。

所以A,B,C 三点_____（ ）②、如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），所以________ // _________( )EDCBAFEDCBA【二】展现提升。

例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线已知：直线AB ，及直线AB 外一点P ，请过P 点作直线AB 的平行线。

例2、请写出图中的平行线：ABCDA BCDFEG HABP。

班级：70 姓名：编号：NO:0509 日期:比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：平行线的性质（二）设计者: 七年级数学组自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）旧知链接：平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角.新知自研：认真自研课本P20例题.展示课（时段：正课时间：60 分钟）学习目标：理解平行线的性质，并会根据性质解决相关问题.二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）例题导析与典题赏析42分上节课我们学习了平行线的三个性质，聪明的你都已经掌握了吗？今天就让我们学以致用，共同来探究今天的问题吧！认真自研课本P20例题：【例题导析】⑴认真快速的阅读例题，寻找题中的已知量，根据题意在下面的空白处画出图形，并知道本题所求的未知量有哪些；已知量：未知量：作图区⑵注意解题的规范格式，并指出本题用到的知识点有哪些？①两人小对子针对自研成果的规范、工整方面迅速给出自研等级认定；②五人互助组结合自我探究的结果（1）重点讨论平行线的判定与性质之间的相互转换；（2）结合图形，讨论典题的解题过程.③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.（10min）展示单元一：方案预设1：主题：例题导析以学法指导为主线，在黑板上呈现例题的解答过程，强调例题规范的答题格式，并阐述例题中所涉及到的知识点.方案预设2：主题：典题赏析先带领全班同学读题，圈出题中的已知条件，结合所学的知识点，带大家分析解题思路，并呈现出规范的解题过程.（22min）同类演练：如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.⑴DE和BC平行吗？为什么？⑵∠C是多少度？为什么？【典题赏析】如图，已知CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.猜想：∠AGD与∠ACB相等吗？为什么？【学法指导】⑴细读典题，圈出题中的已知量，明确本题的所求量；⑵题中由CD⊥AB，EF⊥AB，我们得出怎样的结论呢？要想得出∠AGD=∠ACB，必须满足什么条件？⑶现在你会解答这道题了吗？请在下面写出规范的解题过程：（10min）等级评定：当堂反馈即同类演练训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1.如图1，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图2，平行线a，b被直线c所截，∠1=82°38′，则∠2的度数为.3.如图3某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.如图4，AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=25°，那么∠3的度数为（）A.40°B.45°C.50°D. 60°5.如图5，∠B+∠C=180°，则下列结论正确的是（）A. AB∥CDB. AD∥BCC. AB∥CD且AD∥BCD. AB∥CD或AD∥BC图1 图2 图3 图4 图5发展题：6.如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数.7．如图，如果AB∥CD，∠B=32°，∠D=32°，那么BC与DE平行吗？为什么？提高题：7.如图，a∥b，c∥d，∠1=113°，求∠2，∠3的度数.培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

4、8、1平行线 1 课时序号55 授课日期授课班级学生人数出席缺课学生课题4、8、1平行线课型新授课课标要求知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学目标知识与技能认识平行线，初步了解平行线的性质，培养和发展学生的空间观念。

过程与方法会用三角板和直尺画平行线，培养学生集合操作的初步技能，并能对平行线的公理进行理解记忆。

情感态度与价值观渗透分类的思想忽然透过现象看本质。

内容分析教学重点对平行线的认识教学难点对平行线公理的理解及应用。

内容分析与整合本节课学习平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的位置关系。

本节课是本章的重点。

学情分析教学方法讨论法、演示法教具（多媒体）课件教学环节与教学内容师生活动时间备注一、导入1、出示一组照片，让学生仔细观察这些物体上的线，它们有什么特点，仔细想一想。

2、从这些照片中抽出直线3、引入：这节课，我们来探究这里究竟有什么数学奥秘？二、新授1、对这些位置关系不同的线进行分类，说出理由。

2、持不同分类方法的同学进行辩论。

3、教师课件展示，说明看似不相交的一些情况，当延长线的两端时，就有可能相交，但是有些情况是无论怎么延长，两条直线都是不会相交的。

（板书：平行线）4、学生尝试概括：什么是平行线？5、归纳认识：初步揭示平行和相交的概念6、学生说说在生活中什么地方有平行线。

7、我们知道了平行线的一个特点，就是两条直线永不相交，那么是不是所有永不相交的两条直线都是平行线呢？出示长方体：8、出示平行线的完整概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

练习：下面各图中哪些是平行线，哪些不是？三、巩固新知1、现在运用你的研究方法，看看这样平行的两条直线有什么特点。

2、学生用三角板，迅速在平行线间画垂直于两条平行线的垂线，看看在10秒中可以画多少条，而且要保证质量。

3、尺子测量一下，夹在平行线中的这些垂线段有什么特点？（相等）4、举例子说说，生活中的平行线间的距离是相等的吗？5、小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用。

七年级数学平行教案2课题名称：平行线的判定及性质教学目标：1.知识与能力目标：a.掌握判定两条直线平行的条件；b.了解平行线的性质，如同位角、内错角等；c.能够运用平行线性质求解相关几何问题。

2.过程与方法目标：a.采用讲解、示范、练习等方法，激发学生的学习兴趣；b.注重培养学生的观察能力和逻辑推理能力；c.鼓励学生积极参与，提高学生解决问题的能力。

教学重点：1.判定两条直线平行的条件；2.平行线的性质。

教学难点：1.运用平行线性质解决相关问题。

教学准备：1.教材《数学七年级上册》；2.板书：判定两条直线平行的条件、平行线的性质；3.彩色草图、直尺、量角器；4.相关练习题。

教学过程：Step 1 导入新课（5分钟）1.提问：什么是平行线？是否认识平行线的特点和性质？2.师生互动，引导学生回忆平行线的定义，导入本课的学习内容。

Step 2 探索平行线的判定条件（15分钟）1.示范法：通过板书练习题，让学生观察并讨论，共同探讨判定两条直线平行的条件。

2.引导学生总结：两条直线平行的条件是什么？Step 3 引入平行线的性质（10分钟）1.板书展示平行线的性质，并举例说明每个性质。

2.学生讲解：请一名学生讲解同位角和内错角的概念和性质。

Step 4 运用平行线性质解题（25分钟）1.通过彩色草图和练习题，引导学生运用平行线的性质解决相关几何问题。

2.分组活动：将学生分成小组，让小组内的学生互相讨论并解答问题。

3.教师巡视各小组，及时指导和纠正学生的错误。

Step 5 总结与拓展（10分钟）1.提问：两条平行线的同位角相等是否可以反过来成立？引导学生总结同位角的性质。

2.展示同位角的其他性质，拓展学生的知识面。

3.总结本课的主要内容，鼓励学生思考如何运用所学知识解决更复杂的问题。

Step 6 课堂检测与作业布置（5分钟）1.随堂检测：出示一些简单的选择题，检测学生对所学知识的掌握情况。

2.布置作业：要求学生完成课后练习册中的相关习题，巩固课堂所学内容。

一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：〔1〕了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能表达平行公理以及平行公理的推论.〔2〕会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：〔1〕自学内容：课本P11至P12“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读教材，重点局部做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.〔4〕自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B〔或C〕画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法〔用三角尺为例〕：一“落〞：把三角尺一边落在直线上;二“靠〞，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推〞，沿直尺推动三角尺，使三角尺与直线重合的边过点;四“点〞，沿三角尺过点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.〔与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点〕推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线〞的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.〔2〕差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读以下语句，并画出图形.〔1〕点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.〔2〕直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.〔10分〕在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.〔10分〕两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.〔20分〕判断：〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.(×)〔2〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)〔3〕过一点有且只有一条直线平行于直线.(×)5.〔20分〕画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：〔1〕如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.〔2〕如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用〔20分〕6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是〔D〕A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，假设AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，那么EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸〔10分〕8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

5.2.3平行线的性质
【实践活动】
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。

2、填表
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想，试着说一说；
【归纳总结】：
平行线的性质1：
几何语言：
平行线的性质2：
几何语言：
平行线的性质3：
几何语言：
第一对第二对第三对
角
度数
E C
D
B
A 432
1【例题精讲】：
例题、如图,已知直线a ∥b,∠1 = 50°,求∠2的度数？
练习1、
判断对错，如图∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等 ） （ ）
练习2、如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
【能力提升】
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠4=2∠1
【反思小结】
本节课你的反思。

七年级数学《平行线》的教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于七年级数学《平行线》的教学设计的文档，希望对你能有帮助。

1、在观察和分类中感知平行线，并在生活情境中完善对平行线的认识。

2、在尝试动手实践中发现科学地平行线的画法。

3、在平行线的检验及相关动手操作过程中，感悟到平行线之间的距离处处相等。

4、培养学生动手实践、观察、分析、比较、抽象能力的同时发展学生的思维品质，突出在“做中学”上激发学生学习的积极情感。

教学重点：平行线的认识和根据要求画平行线教学难点：“平行线”概念中对“同一平面”的认识和根据要求画平行线教学过程：一、平行线的认识（一）初步认识平行线1、组织信息模块、通过观察、分类，初步认识平行线。

师：在一张纸上画两条直线，会出现什么不同的现象？（学生展示）例：2、教师引导学生分类。

（说说你是怎么想的？）生可能：两条直线相交分一类两条直线不相交分一类师：相交的两条直线分一类，不相交的两条直线又分一类。

（画线部分板书）3、揭题。

师：今天我们研究的是这种现象（教师手示）：（也许大家已经知道像这样的不相交的两条直线叫平行线）板书课题：平行线（二）在生活情境中完善对平行线的认识，突出“在同一平面内”。

师：其实在我们的身边和生活中到处都能看到平行线。

请举例。

（可以用肢体语言）D、学生举例。

E、在长方体中找。

（揭示矛盾、发现问题）F、教师利用教具帮助学生理解“在同一平面内”。

师：看样子不相交的'两条直线叫平行线这句话有问题？怎么改就对了呢？（生尝试）自学课本120页。

（看书学习反馈中明确平行线的概念，并交流平行线的相关知识。

）（三）练一练：在图形中寻找和表示平行线。

小结。

二、画平行线6、学生尝试画平行线。

7、在动手操作中发现问题。

8、独立思考、小组商议、解决问题、形成方法。

9、练一练a、画一条直线的平行线。

B、过直线外一点画这条直线的平行线。

10、小结。

三、在平行线的检验中认识平行线的特点。

1、思考判断平行线的方法：观察一组平行线，它们是否互相平行？2、独立思考、动手操作、小组合作，想出尽可能多的方法来。

《平行线》教学设计（精选8篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

如何把教学设计做到重点突出呢？下面是为大家整理的《平行线》教学设计，希望能够帮助到大家。

《平行线》教学设计1教学要求：1．使学生认识平行线，能用三角尺和直尺画平行线和检验两条直线是否平行。

2．使学生初步学会利用画平行线和垂线的方法画长方形和正方形。

3．培养学生关于平行的空间观念。

教具学具准备：投影仪、直尺和三角尺，一张纸和两根铁丝，长方体；学生每人准备直尺、三角尺、一张白纸和两根铁丝。

教学过程：一、复习引新1．下面哪几组的直线是互相垂直的？（投影显示）指出：在这里的相交直线里，有两组直线相交成直角，所以是互相垂直的。

2．引入新课。

在同一平面内，两条直线除了像上面这样有相交的关系之外，还有不相交的情况。

我们今天就研究两条不相交的直线的关系，这就是平行线。

（板书课题）二、教学新课1．认识平行线。

（1）在投影仪上出示画的长方形。

老师把长方形的两条长边分别向相反方向延长，成为两条直线。

请同学们看一看，这两条直线会相交吗？指出：长方形两条长边延长后，这两条直线不会相交。

请同学们打开练习本看一看，（老师出示练习本说明）如果延长练习本上的两条横线，得到的两条直线会相交吗？指出：练习本上横格线所在的两条直线也不会相交。

追问：长方形两条对边、练习本两条横格线所在的两条直线，都有怎样的特点？请同学们看一看第120页上的三组直线，哪个图中的两条直线不相交呢？（注意以“直线”的概念说明第二组是相交的）指出：第三组的两条直线是不相交的。

（2）提问：我们刚才看到的，长方形对边延长成的直线、横格线所在的两条直线、书上第三组图中的两条直线，都有什么共同的特点？指出：它们都是不相交的两条直线。

（板书：不相交的两条直线）追问：再来看一看，长方形对边延长成的直线在同一个平面内吗？（用手势在黑板上表示）练习本横格线所在的两条直线和书上第三组中的两条直线呢？（用手势表示）指出：这里都是同一平面内不相交的两条直线。