六年级鸽巢问题

01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。

1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。

4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。

6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。

7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。

它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。

••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。

•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。

二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。

••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。

三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。

••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。

四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。

•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。

五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。

•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。

六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。

鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。

摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。

例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。

又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。

把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。

某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。

例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。

书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。

把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。

在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。

例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

六年级下册鸽巢问题口诀六年级下册学习的数学内容中，鸽巢问题是一道非常重要的题目，也是比较难的一类问题。

考虑到口诀可以帮助同学们记忆、理解鸽巢问题，为同学们出示一份六年级下册鸽巢问题口诀。

一、题目简介鸽巢问题是一类计数问题，它涉及到寻找一组有限集合之间的关系，以最少的信息确定必有一个集合包含特定数量的元素的原则。

在计算鸽巢问题时，我们需要考虑到元素数量、子集数量等相关的数学概念。

二、公式表达在解鸽巢问题时，我们可以利用以下公式：1）如果有n+1个对象分别放到n个鸽巢里，那么就至少有一个鸽巢里放了两个对象。

2）如果有n个对象分别要放到n+1个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢是空的。

三、口诀概述我们可以通过以下口诀来记忆鸽巢问题的公式：十个鸽子蹦蹦跳跳，向九个篮子收拾。

九个篮子互相争，总有一只承重。

九个篮子各不同，十只鸽子一个不缺。

十只鸽子分鸽巢，鸟窝空的不重要。

四、口诀解析1）首先，列举鸽子和篮子的数量，再按照题目的要求，得到至少有一个篮子放了两只鸽子。

2）然后，列举鸽子和篮子的数量，再按照题目的要求，得到至少有一个篮子是空的。

3）接着，列举篮子的数量，保证每个篮子都有不同的鸽子，得到鸡窝空的情况。

4）最后，总结以上要点，形成易于记忆的口诀。

五、注意事项1）在列举鸽子和篮子的数量时，需要根据题目要求进行归纳总结，注意数量的对应关系。

2）在使用口诀时，需要结合具体的题目情况进行调整和应用。

六、总结鸽巢问题是需要灵活应用数学知识和技巧的一种问题类型，通过掌握相关的口诀和公式，可以更好地解决鸽巢问题，提高数学学习的成绩和水平。

(完整版)六年级鸽窝问题六年级鸽窝问题 (完整版)问题描述鸽窝问题是指在学校的某些角落或教室里，学生们用来逃避上课的地方。

这个问题一直困扰着学校管理者、教师和家长。

学校应该采取措施解决鸽窝问题，促进学生们的研究和发展。

问题原因1. 缺乏足够的研究激励：一些学生在研究上缺乏动力，因此选择逃避上课。

2. 课程内容和教学方式不吸引学生：如果学生觉得课程内容乏味或教学方式不适合他们的研究风格，他们更可能选择去鸽窝。

3. 研究环境问题：环境不安静、教室设施不完善等问题可能妨碍学生的研究积极性。

解决方案1. 提供研究激励：学校可以通过组织课外活动、奖励系统等方式提供研究激励，激发学生研究的兴趣和动力。

2. 设计吸引人的课程和教学方式：教师可以采用多样化的教学方法，结合学生的兴趣和需求设计内容丰富、互动性强的课程，提高学生的参与度和研究效果。

3. 营造良好的研究环境：学校应提供安静、干净、舒适的教室环境，确保学生有一个良好的研究氛围。

学校还应维护教室设施的完好性，使学生在研究时不受到干扰。

监督与评估为了确保解决方案的有效性和持续性，学校应进行监督和评估。

以下是一些建议的监督和评估方法：1. 组织定期的学生讨论会，听取学生对学校改进措施的反馈和建议。

2. 建立定期考核机制，对教师的教学质量和学生的研究情况进行评估。

3. 跟踪记录鸽窝问题的发生频率和情况，评估解决方案的实施效果。

结论鸽窝问题是一个需要学校和家长共同努力解决的问题。

通过提供学习激励、设计吸引人的课程和教学方式，创建良好的学习环境以及进行监督和评估，可以减少鸽窝问题的发生，提升学生的学习积极性和成绩。

学校和家长应保持密切的沟通合作，共同关注学生的学习，共同促进学生的全面发展。

完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。

鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。

它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。

例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理有两种形式。

第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。

第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。

鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。

要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。

另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。

以上是鸽巢问题的基础知识点。

下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。

根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

根据鸽巢原理，至少要拿51本书。

3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。

4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

根据鸽巢原理，至少要取出13个球。

5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。

根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。

小学六年级数学广角鸽巢知识点小学六年级数学广角鸽巢知识点一、鸽巢问题1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

二、鸽巢问题的应用1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。

2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。

3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a 就是所求的鸽笼数。

4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。

例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

数学乘法定义常考题型(1)什么是乘法?求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

(2)什么是因数?相乘的两个数叫因数。

(3)什么是积?因数相乘所得的数叫积。

(4)什么是乘法交换律?两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

(5)什么是乘法结合律?三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

数学基数和序数的区别一、意思不同基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。

两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。

例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

序数是在基数的基础上再增加一层意思。

二、用处不同基数可以比较大小，可以进行运算。

例如：设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。

六年级鸽巢问题知识点【引言】鸽巢问题是数学中的一个经典问题，在六年级的学习中经常会涉及到。

通过学习鸽巢问题，我们可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍鸽巢问题的基本概念、解题方法和相关知识点。

【鸽巢问题的基本概念】鸽巢问题是指当多个物体放置到少于物体个数的容器中时，至少会有一个容器中放置多个物体的问题。

这个问题源自于鸽子进巢时的现象：如果有n只鸽子，而只有m个巢穴（n＞m），那么至少有一个巢穴里会有两只或两只以上的鸽子。

【鸽巢问题的解题方法】1. 鸽笼原理鸽笼原理是鸽巢问题的核心思想，它指出：当n+1个物体放置到n个容器中时，至少有一个容器中会放置两个或两个以上的物体。

换句话说，如果要将n+1个物体放置到n个容器中，那么必然会有一个容器中的物体个数不小于2。

2. 式子设立法在具体解题时，我们可以通过设立合适的式子来表示鸽巢问题。

例如，设n表示容器的个数，m表示物体的个数，那么根据鸽笼原理可以得到：m ≥ n+1。

3. 实际问题应用鸽巢问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以应用于实际生活中的一些场景。

比如，在班级里进行座位安排时，如果学生的人数大于座位的数量，那么必然会有两个或两个以上的学生坐在同一个座位上。

【鸽巢问题的相关知识点】1. 鸽巢原理的证明鸽巢原理可通过反证法来证明。

假设每个容器只能放置不超过一个物体，但实际上放置的物体个数为n+1。

那么根据鸽笼原理，至少会有一个容器中放置了两个物体，与前提矛盾，因此假设不成立，即证明了鸽巢原理的正确性。

2. 鸽巢问题的扩展鸽巢问题还可以进行扩展，如何在一些特殊条件下进行放置物体使得符合给定的要求。

这就需要学生进一步研究和探索鸽巢问题的变形和应用。

3. 与其他数学问题的联系鸽巢问题与其他数学问题之间存在一定的联系，例如排列组合、概率等。

在解决这些问题时，学生可以借助鸽巢问题的思维方式，提高问题解决的效率和准确性。

【总结】通过学习鸽巢问题，我们可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。

六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。

2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。

用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。

# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。

根据鸽巢原理，至少数公式。

也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。

（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。

根据公式至少数公式，可以推出公式。

那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。

（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。

公式，商是公式，余数是公式。

至少数公式。

所以至少有公式名学生的生日在同一个月。

第五章数学广角第一课鸽巢问题（一）1.初步了解“鸽巢问题（一）”的基本特点。

2.能通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，总结出“鸽巢问题”的一般性结论。

3.能对生活中简单的“鸽巢问题”做出合理的解释。

1.试一试：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，看看会有几种情况？把各种不同的情况用数字形式记录下来：2.假设：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，如果每个文具盒只放一支铅笔，最多能放（）枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了（）枝。

3.思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。

把10枝铅笔放进9个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。

把100枝铅笔放进99个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。

把5枝铅笔放进3个文具盒呢？把10枝铅笔放进7个文具盒呢？把100 枝铅笔放进90个文具盒呢？3.经过操作、观察、思考、分析，我们可以得出结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进了（）枝铅笔。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

为什么？【我先来做一做】【解答】因为把4枝铅笔房放进3个文具盒中，假设每个文具盒只放一支铅笔，最多能放3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了2枝。

【点拨】“鸽巢问题”又称“抽屉问题”，这是鸽巢问题（抽屉问题）中一个最基本的类型：把一些物体任意放进若干个抽屉里，只要物体的数量比抽屉的数量多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。

在这里，“4枝铅笔”就是“4个待分的物体”、“3个文具盒”就是“3个抽屉”。

根据抽屉问题的原理：待分的物体比抽屉多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。

1.把8本课外书发给7个同学，其中至少有一个同学得到了2本，为什么？2.一个聚会上，来了姓赵、姓钱、姓孙、姓李、姓黄的共9位客人，他们当中至少有（）人同一个姓氏。

3.在美术作品征集活动中，全班32名同学共交来了35件作品，说明有1名同学至少交了（）件以上作品。

第十二周数学广角——鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）1、填一填：（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答，集体交流纠正。

2、解决问题。

（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。

一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？3、拓展应用1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

六年级下第五单元鸽巢问题在六年级下册的数学学习中，第五单元的鸽巢问题是一个有趣但又颇具挑战性的部分。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和逻辑思维。

什么是鸽巢问题呢？简单来说，就是把若干个物体放进有限个“抽屉”里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了几个物体。

比如，把4 支铅笔放进 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。

我们先来理解一下鸽巢原理的基本概念。

假设现在有 n 个物品要放进 m 个抽屉，如果 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0），那么至少有一个抽屉里面放了 a ＋ 1 个物品。

这听起来可能有点抽象，让我们通过一些具体的例子来感受一下。

比如，有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢。

我们先平均分配，每个鸽巢飞进 1 只鸽子，还剩下 2 只鸽子。

这 2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢，都会使得其中至少有一个鸽巢里有 2 只鸽子。

再比如，把 7 本书放进 3 个抽屉。

先每个抽屉放 2 本，还剩下 1 本，这剩下的 1 本无论放进哪个抽屉，都会有一个抽屉至少有 3 本书。

那么，我们在解决鸽巢问题时，关键是要找出“物品”和“抽屉”分别是什么。

有时候，这并不是一目了然的，需要我们仔细分析题目条件。

比如说，在一个班级里，有30 名学生，老师至少要准备多少本书，才能保证至少有一个学生能拿到 2 本书？这里的“物品”就是书，“抽屉”就是学生。

我们先假设每个学生都拿到了 1 本书，那么 30 名学生就需要 30 本书。

再多准备 1 本书，就一定能保证至少有一个学生能拿到 2本书，所以老师至少要准备 31 本书。

又比如，从一副扑克牌（54 张）中至少抽出多少张牌，才能保证至少有 2 张牌是同一花色的？这里的“物品”就是抽出来的牌，“抽屉”就是4 种花色。

因为每种花色有 13 张牌，再加上大小王 2 张牌，一共 54 张牌。

如果我们先抽5 张牌，可能每种花色各 1 张，再抽 1 张，就一定能保证至少有 2 张牌是同一花色的，所以至少要抽出 5 ＋ 1 ＝ 6 张牌。

第11讲数学广角—鸽巢问题（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、“鸽巢原理“（一）。

把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2、“鸽巢原理“（二）。

把多于kn个的物体任意分放进n个抽屉中（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

3、运用“鸽巢原理”解决问题。

运用逆向思维，依托“抽屉”和“物体”之间的相互关系来分析和解决实际问题。

1、解决“把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m，n是非零自然数），求总有一个抽屉里至少放几个物体”的问题时，要用m除以n的商加1，而不是用商加余数。

2、已知抽屉数量和分的结果，求待分物数量，待分物数量=抽屉数量+1。

【易错一】盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（）次一定会摸到红球。

A．7 B．6 C．5【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数＝黄球的个数＋1，据此解答。

【详解】6＋1＝7（次）所以，至少摸7次一定会摸到红球。

故答案为：A【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。

【易错二】一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出( )颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。

【分析】考虑最差情况，把红珠子、蓝珠子和黑珠子都摸完，再加上两个白珠子，那么就可以保证至少有两颗白珠子。

【详解】3＋2＋1＋2＝5＋1＋2＝8（颗）在把所有不符合情况全部摸出，再加上需要达到目标的数量，所以一次摸出8颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。

【点睛】此题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解答的关键。

【易错三】六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。

如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。

《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
一、鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题，也称为鸽笼原理或抽屉原理，是一个经典的数学问题。

它描述的是，如果将多于n个物体放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中有两个或更多的物体。

二、鸽巢问题的应用
鸽巢问题在许多实际生活中都有应用。

例如，在分配任务、安排座位、解决比赛排名等问题中，都可以利用鸽巢原理来找到最优的解决方案。

三、鸽巢问题的变体和拓展
除了基本的鸽巢问题，还有许多变体和拓展。

例如，考虑不等数量的鸽子和鸽巢，或者考虑多个鸽巢的情况。

这些变体和拓展问题都为我们提供了更多的思考和探索的空间。

四、课堂活动
在课堂上，我们通过小组讨论、案例分析等方式，深入探讨了鸽巢问题的基本概念和应用。

我们还尝试了一些变体和拓展的问题，进一步拓宽了我们的视野。

五、课堂小结
通过这节课的学习，我们不仅理解了鸽巢问题的基本原理，还学会了如何将这个原理应用到实际问题中。

这节课让我们感受到了数学的魅力和实际应用的价值。