2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.2、平行四边形的判定课件16

证明 由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD∥BC，AD=BC.
BE
=
1 3
BC
，FD
=
1 3
AD
，
因此BE=FD.
又 BE∥FD，
图2-22
所以四边形BEDF是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形.)
随堂演练
1.已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，
F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD. 又∵AE=CF， BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
图22-2-3
2.求证：平行线间的距离处处相等． 已知：如图22-2-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任 意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 求证：AD=BC.
∴∠MFE=∠NEF.
B
N
C
∴MF∥NE.
图5-14
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）.
例5 已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD
上分别取一个点E，F，使得
FD
=
1 3
AD
.
连结BF，DE.
BE
=
1 3
BC
，
求证：四边形BEDF是平行四边形.Fra bibliotek图2-22
平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对角相等 性质2 平行四边形的对边相等 性质3 平行四边形的对角线互相平分

例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D， AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形．
例4 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
导入新课
情景引入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢 ？会不会跟我们 学过的平行四边
形有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ADC与△CEB中， AD＝CE , CD＝BE , AC＝CB , ∴△ADC≌△CEB（SSS）， （2）∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， ∴CD∥BE. 又∵CD=BE， ∴四边形CBED是平行四边形．

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如果一个四边形的两组对边分别相等,
那么这个四边形是平行四边形 PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
简述为：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：
两组对边分别平行，两组对边分别相等 都可证明一个四边形是平行四边形，那么 一组对边即平行又相等能否得到一个四边 形是平行四边形呢？
D
已知，四边形ABCD中， C AB//CD，AB=CD.
A
B
求证：四边形ABCD为
平行四边形.
平行四边形判定定理2：
课 时
平行四边形的判定:
小 结
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行 四边形的判定
布置作业 课本P77/练习 练习册 第39页 习题22.2(2)
谢谢大家

A
∵ OA = OC，OB = OD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B
D O
C
例 7 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点
O，点 E、F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 也是平行四边形. 证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ OE = OF， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
证明 在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD，
又∠AOB =∠COD，
A
D
∴ △AOB≌△COD.
O
∴ AB = CD， ∠ABO ＝∠CDO.
从而 AB∥CD .
B
C
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理 3 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
例 8 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，
∠B = ∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 ∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
∴
∠A
+∠B
=
360° 2
=
180°.
∴ AD∥BC，同理，AB∥DC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM.
求证：四边形 AMCN 是平行四边形.
A
D
证明 在△AMO和△CNO，
M
O
∵AO = CO，∠AOM = ∠CON（对顶角），
N
∠MAO = ∠NCO，
B

把上述问题抽象出来就是：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形吗？
图2-23
下面我们来证明这个结论.
如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠1=∠2.
则 AD∥BC.
图2-24
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）.
证明 ∵ □ABCD， ∴ AB = CD且 EB∥FD . 又 AE= CF ， ∴ BE = DF. ∴ 四边形EBFD是平行四边形.
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由.
解：□ABCD：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. □ABEF 和□ FECD ：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形.
2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
情景 引入
合作 探究
随堂 训练Biblioteka 课堂 小结情景引入
实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰 碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带 去玻璃店，他能做到吗？
A
B
C
合作探究
结论
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
举例
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ △ABC≌△CDA ， ∴ AB=DC ，AD=BC . ∴ 四边形ABCD是平行四边形.