八年级_北师大版 _第六单元

八下6.1平行四边形的性质教学目标：教学知识点：1.掌握平行四边形有关概念和性质。

2.探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

能力训练要求：1.动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3.通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感与价值观要求：1.探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点：探索平行四边形的性质。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法教具准备：三角形纸片两张，多媒体课件、实物投影。

展示生活中的几个场景，引入课题 探究环节情境1——你来拼图：活动1：问题1：用两个全等的三角形，将它们相等的一组边 重合，可以得到四边形吗？问题2：你最多有几种方案？活动2：问题1：请分别写出下面的平行四边形的一组对边、邻边、对角、邻角：问题2：平行四边形的两组对边有什么位置 关系？ 问题3：为什么平行？问题4：平行四边形的定义和平行四边形的符号表示 问题5：你能在下面格纸上画出几个平行四边形吗？活动3：对边 邻边 对角 邻角问题1：怎样由平行四边形得到三角形？请你动手画一画：问题2：对角线的定义情境2——你来感知：问题1：平行四边形中有哪些相等的线段？问题2：有哪些相等的角？你是怎样得到的？情境3——你来应用：问题1：有一块平行四边形的绿地，测得∠A=32°，你能求出其它三个角的度数吗？DAB C问题2：要在这块绿地周围围一圈栅栏，测得AB=12m ，BC=16m,你能算算需要围多长的栅栏吗？问题3：要在绿地里修一条石子路AE ，使AE 平分∠DAB,你能求EC 的长吗？问题4:要在绿地里再修一条石子路DF ，使DF 平分∠ADC,AC16mEA C求EF 的长。

1、在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于 。

北师大版八年级语文上册第六单元自读课文浪淘沙北戴河一九五四年夏毛泽东大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇岛外打鱼船。

一片汪洋都不见，知向谁边？往事越千年，魏武挥鞭，东临碣石有遗篇。

萧瑟秋风今又是，换了人间。

【诗词注释】①选自《毛泽东诗词选》，人民文学出版社1986年版。

浪淘沙，词牌名。

北戴河，地名，在河北秦皇岛市西，濒临渤海，是著名的避暑胜地。

②幽燕（yān）：古地名，即今华北平原一带。

这里战国时属燕国，唐以前为幽州。

③谁边：何处，哪里。

④魏武挥鞭：汉献帝建安十二年（207），曹操为统一北方，亲率大军北征乌桓族，凯旋时路过北戴河附近。

魏武，指曹操。

挥鞭，即跃马扬鞭，指代出征。

⑤东临碣（jié）石有遗篇：曹操路过碣石山时写下组诗《观沧海》（《步出夏门行》之一）。

下文的“萧瑟(xiāo sè )秋风今又是”也由曹诗中“秋风萧瑟”引出。

碣石，山名。

秋风萧瑟，秋风吹树木的声音。

【学习目标】1.了解写作背景，整体把握内容，背诵全词。

2.学习借景抒情的写法，体会诗人的豪迈情怀和雄伟气魄。

3.培养热爱祖国新时代的思想感情。

【学习过程】一、复习导入：同学们，在七年级上册我们曾经学习过毛泽东的一首词《采桑子重阳》，还记得吗？齐背一遍。

这首词描写了什么景色？抒发了怎样的情感？（通过歌颂战地秋色，抒发了革命乐观主义的战斗豪情！）毛泽东不仅是我们中国人民的伟大领袖，中国无产阶级革命家、政治家和军事家，还是一位浪漫主义诗人，书法家。

这节课我们再来学习一首毛泽东的词《浪淘沙北戴河》（板书），请打开课本240页。

“浪淘沙”是词牌名，“北戴河”是题目，请看课文注释，了解北戴河在哪里。

了解写作背景：1954年夏，61岁的毛泽东在北戴河海滨胜地一边休养，一边工作。

一天，海面狂风骤起，暴雨斜飞，怒浪排空，他突发“去中流击水”之想。

身边的警卫人员以风浪太大为由，尽力劝阻，毛泽东却满怀豪情地说：风浪越大越好，可以锻炼人的意志。

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。

北师大版物理八年级下册第六章知识点+测试题第六章：常见的光学仪器一.基本知识点归纳：1.凸透镜:有两个虚焦点。

1)外观：表面是球面的一部分，中间厚，边缘薄，由透明材料制成。

2）光学特点：对光线具有会聚作用①正确看待凸透镜对光线的会聚作用：光线经透镜折射后，折射光线相对于入射光线原来的传播方向，更靠近主轴。

②凸透镜越厚，它表面的弯曲程度越大，折光能力越强，其焦距越短。

3）成像规律及应用：①U>2f:f＜V＜2f，成倒立缩小的实像应用：照相机②U=2f:V=2f，成倒立等大的实像应用：——③2f>U>f:V＞2f，成倒立放大的实像应用：幻灯机，投影仪④U＜ｆ：成正立放大的虚像应用：放大镜规律简化总结：①一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。

②成实像时：物远像近，物近像远，像近像小，像远像大。

③成虚像时：物远像远，物近像近，像近像小，像远像大。

④成实像时，像与物比较：上下，左右均相反；而成虚像时，像与物上下，左右均相同。

这点与平面镜有所区别！2．光学仪器的操作1）照相机的操作：①若要扩大照相范围，就要让像变小，具体操作方法是：增大照相机与被拍照物体的距离以增大物距，同时缩短暗箱长度以减小相距．②照相机镜头上沾有少量灰尘对成像效果影响不大,灰尘由于距离镜头太近，故它不会通过凸透镜成实像呈现在底片上。

但它会遮挡住部分射到镜头上的光，使像的亮度受到一定的影响。

2）幻灯机的操作：①由于物体通过幻灯机的镜头成的是倒立的像，故幻灯片要倒插。

②若觉得屏幕上的图像太小，则应该减小幻灯片到镜头的距离，同时增大镜头到屏幕的距离。

3）放大镜的操作：①要利用放大镜看到物体正立放大的虚像，必须保证物体到放大镜的距离小于一倍焦距。

若物体到放大镜的距离大于一倍焦距，则我们看到的就是倒立的实像了。

②如果要想将物体的像放大得更多一些，则应该稍稍增大物体到放大镜的距离，但要保证这个距离不能超过一倍焦距。

3.眼睛1)原理:U>2f,成倒立缩小的实像(与照相机相同)眼睛的晶状体相当于照相机的镜头，瞳孔相当于照相机的光圈，眼睑相当于照相机的快门，视网膜相当于照相机的底片。

第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、702 班某兴趣小组有7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A.13，14B.14，13C.13，13.5D.13，132、在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是( )A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.653、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15 名同学，结果如下表：关于这15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )A.众数是5 元B.平均数是3.5 元C.极差是4 元D.中位数是3 元4、数据 2022， 2022， 2022， 2022 ， 2022， 2022， 2022， 2022 的方差是( )A.2022B.0C.－2022D.20225、有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A.方差B.中位数C.众数D.平均数6、一组数据共4 个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是( ) .A.0,8,6,6B.1,5,5,7C.1,7,6,6D.3,5,6,67、有20 个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的( )A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数8、已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每一个都加6，则A、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )A.平均数B.方差C.中位数D.众数9、在某市举办的垂钓比赛上， 5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是()A.5B.6C.7D.1010、已知一个样本为2，0，﹣3，1，﹣4，则这个样本的极差是( )A.2B.﹣6C.6D.411、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙射击成绩的众数相同B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成 绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同12、学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )A.160 和 160B.160 和 160.5C.160 和 161D.161 和 16113、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒） ．则这组数据的中位数为( )A.37B.35C.33.8D.3214、某校九年级五班有 7 个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5，6， 6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数是( )A.7B.6C.9D.815、某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在 8 天中每天所出的次品数如下（单位：个）： 3，3，0，2，2，3，0，3，那末该班组在 8 天中出的次品数 的中位数与方差分别是( )A.2.5 与 1.5B.2 与 1.5C.2.5 与D.2 与二、填空题(共 10 题，共计 30 分)身高/cm 人数159 7160 10161 9162 916、小明用 S 2=[（x ﹣3）2+（x ﹣3）2+…+（x ﹣3）3]计算一组数据的方1 2 10差，那末 x +x +x +…+x = .1 2 3 1017、某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局 发布的 2022﹣2022 这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信 息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，平均数是;（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 年 （填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差 .18、已知一组数据－3，x ，－2，3，2，6 的中位数为 2，则其众数是 .19、初三某 8 名同学在体育测试中的成绩 单位：分 ) 分别为 47，40，49，50，48，50，43， 45,则这组数据的中位数为 .20、若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 = .21、数据 1，1，1，3，4 的平均数是 ；众数是 .22、如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 .2022 2562022 2342022 2332022 2452022 24723、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：= 90，S2 =1.234,S2 =2.001,则成绩较为稳定的班级是(填甲班或者甲乙乙班).24、课外阅读小组的 5 名同学某一天课外阅读的小时数分别是： 1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那末这组数据的方差是.25、某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D 的平均分是80 分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90 分，则E 同学本次考试为分.三、解答题(共6 题，共计25 分)26、为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了 10 株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙： 11，9，7，7，12，10，11，12，13，8.（1）分别求出两种玉米的平均高度；（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？27、某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级 各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随 机抽取 10 名学生的成绩，数据如下：七年级94八年级 9888 94 90 94 84 94 99 99 10084 93 88 94 93 98 93 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由.28、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89 分，求除甲以外的 5 名同学的平均分.29、小明是一位健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②,请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次记录的总天数为▲ , 图①中m 的值为▲ ;(Ⅱ)求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365 天），试估计步数为1.1 万步的天数.30、某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分.参考答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、D2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10 题，共计30 分)16、【第1空】3017、18、【第1空】219、【第1空】47520、【第1空】521、22、【第1空】甲23、24、【第1空]0125、【第1空】130三、解答题(共6 题，共计25 分)26、27、28、29、30、。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是152、下列说法不正确的是（）A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B.选举中，人们通常最关心的数据是众数C.数据3、5、4、1、2的中位数是3D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定3、数据，，，，，的中位数是（）A. B. C. D.4、已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A.8B.9C.10D.115、某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。

要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数6、一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A.4B.5C.4.5D.67、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.181，181B.182，181C.180，182D.181，1828、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 ( )A. > ，应该选取B选手参加比赛；B. < ，应该选取A选手参加比赛；C. ≥ ，应该选取B选手参加比赛；D. ≤ ，应该选取A选手参加比赛.9、下列说法错误的是（）A.一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势10、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A.实地测量B.询问北京的朋友C.查找资料D.等老师介绍11、已知数据，则这组数的中位数是( )A.4B.6C.5D.7.512、某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、4313、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A.8.5，9B.8.5，8C.8，8D.8，914、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数15、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是________．17、一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=________．18、数据1，2，3，4，6，3的众数是________．19、甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________．20、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．21、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S2甲，S2乙，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.22、一组数据3，9，4，9，5的众数是________．23、已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）24、某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适．25、数据1，2，3，4，5的平均数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？27、自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”.3月25日是第二十三个全国中小学生安全教育日.某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛.其中两名参赛选手的各项得分如表：如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 6:3:1 计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？28、某公司抽查了10天全公司的用电数量，数据如下表（单位：度）：（1）求出上表中数据的众数和平均数；（2）根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量（按30天计算）？；若每度电的定价为0.5，估算本月的电费支出约多少元？29、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是?女生收看“两会”新闻次数的中位数是?（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．30、受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B5、D6、B7、D8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。

北师大版数学八年级上册6《实数》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册第六单元《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节课通过介绍实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算，使学生对实数有一个全面的认识，培养学生数形结合的数学思想。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的了解。

但学生在实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和讲解。

三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的计算。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解实数的性质和运算，小组合作学习提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.教案、PPT、教学素材2.数轴、实数卡片3.学生分组名单七. 教学过程导入（5分钟）1.复习有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？2.引导学生思考实数的定义，引出实数的概念。

呈现（10分钟）1.呈现实数的分类：正实数、负实数和零。

2.介绍实数与数轴的关系，展示数轴，让学生直观地感受实数与数轴的对应关系。

操练（10分钟）1.分组进行实数运算练习，如加减乘除、比较大小等。

2.教师选取每组的代表作品进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.让学生自主完成课后练习，巩固实数的分类和运算。

2.教师巡回指导，解答学生的疑问。

拓展（10分钟）1.引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积等。

2.让学生举例说明实数在其他学科中的应用。

小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的性质。

2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。

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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。

【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。

【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。

【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想。

2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题。

1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。

《下雨天，真好》作者琦君，当代作家湿漉漉（）魂牵梦萦（）熹（）微黏溻溻（）摇曳（）淅（）沥（）静谧（）相和（）徘徊（）（）启蒙:启发、开导儿童的智慧。

蒙，蒙昧无知。

魂牵梦萦:形容万分思念。

熹微:天光微弱的样子。

慎思:谨慎思考。

滚瓜烂熟:形容读书或背书流利纯熟。

摇曳:摇荡。

徘徊:在一个地方来回地走。

流连忘返:留恋不止，舍不得离开。

静谧:安静。

相和:相互应和。

风竹萧疏俯仰低徊《雷雨前》作者茅盾现代作家，原名沈德鸿，字雁冰生字注音呕（）吐咆哮( ) 龌龊( ) 水门汀( ) 瞥( )过揩（）着汗噤( )声踱（）步《夜雨诗意》作者余秋雨，当代学者《听听那冷雨》作者余光中《雨夜奇袭》作者肖华一、生字注音纂（）集蹒跚（）斑斓（）拌（）嘴憬（）悟（）羁（）绊（）蕴藉（）喧嚣（）逼仄（）熨（）帖黯（）淡安逸（）痴（）想斫（）折胸襟（）刀鞘（）船楫（）琐碎（）（）如法炮（）制涟漪（）薄（）荷惊蛰（）潺潺（）流水吟哦（）滂沱（）铿锵（）（）啮（）惊悸（）擎（）天冥（）想翩翩（）起舞阴雨霏霏（）忐（）忑（）青霭（）氤氲（）羯（）鼓一峰半壑（）寒濑（）湍（）急扼（）守麻痹（）隘（）口迂（）回二、词语积累纂集:编撰汇集。

炮制:制造;编造。

（多含贬义）斑斓:灿烂多彩。

逼仄:（地方）狭窄。

喧嚣:声音嘈杂，不清净。

死心塌地顾影自怜惆怅改弦（）易辙蹒跚料峭:形容微寒（多指春寒）想入非非石破天惊惊涛骇（）浪出奇制胜拂（）晓《诗词五首》。

初中八年级上册语文第六单元雨中情思北师大版课后练习第1题【单选题】下列词语解释有误的一项是( )。

A、醉书：在大醉的情况下写的诗。

B、黑云翻墨：乌黑的云像打翻的墨汁。

C、白雨跳珠：雨很大，看过去白花花的就像珍珠般跳落。

D、卷地风：风从地面刮过。

【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列各句中加横线的成语，使用有误的一项是( )。

A、海天一色的苏马湾，神奇浪漫的花果山，飞珠溅玉的龙潭瀑布……这些美景让每一位来连云港的游客都心旷神怡，流连忘返。

B、有的绅士风度，有的和蔼可亲，这个怪僻,那个潇洒，或于萍水相逢间“樯橹灰飞烟灭”，或于古朴凝重之中形成另一番风格。

C、莫言小时候每次去集上听书回来，为了报答母亲的恩情，也为了向母亲炫耀自己的记忆力，他会把白天听到的故事，绘声绘色地讲给母亲听。

D、钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的领土，中方渔政执法船依法在本国管辖海域进行正常巡航，这是无可厚非的。

【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列各句中，没有语病的一句是( )。

A、有的人看够了城市的繁华，喜欢到一些人迹罕至的地方去游玩，但这是有风险的，近年来已经发生了多次背包客被困野山的案情。

B、他家离铁路不远，小时候常常去看火车玩儿，火车每当鸣着汽笛从他身边飞驰而过时，他就很兴奋，觉得自己也被赋予了一种力量。

C、新“旅游法”的颁布实施，让很多旅行社必须面对新规定带来的各种新问题，不少旅行社正从过去拼价格向未来拼服务转型的阵痛。

D、哈大高铁施行新的运行计划后，哈尔滨至北京、上海等地的部分列车也将进一步压缩运行时间，为广大旅客快捷出行提供更多选择。

【答案】：【解析】：第4题【单选题】李清照的词被誊为( )。

A、稼轩体B、半山体C、易安体D、漱玉体【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列加横线的字读音有误的一项是( )。

A、长工chánɡ 魂牵梦萦yínɡ 熹微xī 慎思shènB、纂集zuǎn 蹒跚pán shān 魅力mèi 惆怅chóu chànɡC、羯鼓jié 一峰半壑hè 寒濑lài 岑寂cénD、咆哮páo xiào 龌龊wò chuò 水门汀dīnɡ 瞥过piē【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列加横线的字读音有误的一项是( )。