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无重复投影数据库扫描的序列模式挖掘算法

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基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法

基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法

基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法
陆介平;刘月波;倪巍伟;陈耿;孙志挥
【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(036)003
【摘要】针对序列模式挖掘中的增量挖掘问题,提出一种序列模式更新算法ISPBP.算法引入序列数据库结构来存储从原始数据库中挖掘出的所有项、最大频繁模式以及它们的支持数,采用间接拼接方法,只需处理增量数据库,避免了对更新后数据库的重新计算.对于因增量数据库新产生的频繁模式,利用了在增量数据库中出现的频繁项集来减小投影数据库,进一步提高了算法的效率.理论分析和实验表明,算法是有效可行的,并且增量数据库越大,算法在效率上的优越性越明显,算法ISPBP优于传统增量式更新算法.
【总页数】6页(P457-462)
【作者】陆介平;刘月波;倪巍伟;陈耿;孙志挥
【作者单位】东南大学计算机科学与工程学院,南京,210096;上海工程技术大学科研处,上海,200366;东南大学计算机科学与工程学院,南京,210096;南京审计学院审计信息工程重点实验室,南京,210029;东南大学计算机科学与工程学院,南
京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.缩减投影数据库规模的增量式序列模式算法 [J], 刘佳新;严书亭;任家东
2.一种基于频繁序列树的增量式序列模式挖掘算法 [J], 刘佳新
3.无重复投影数据库扫描的序列模式挖掘算法 [J], 张坤;朱扬勇
4.基于数据库变化的关联规则增量式更新算法 [J], 徐龙;杨君锐
5.大型数据库中的高效序列模式增量式更新算法 [J], 邹翔;张巍;蔡庆生;王清毅因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

序列模式挖掘算法在生物序列的应用研究

序列模式挖掘算法在生物序列的应用研究

中有不 同的特点和效率 。本文分析 目前 比较流行的五种模式挖掘算法 的运行过程 ，当应用到生物序列 中时 ，分析了各个算法的性能 ，从而可以得出哪种算法更适 应于不同类型的生物序列频繁模式挖掘。
［ 关键 词］模式挖掘 ；生物序列 ；频繁集 ［ 中图分类号 】Ｔ ３ １６ Ｐ０ ． ［ 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１０ —１８ （０８Ｏ —０３ —０ ０ ８ ７ｘ ２ｏ ）１ ０５ ３
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第 ２ 卷第 １ ７ 期
Ｖ０ ． ７ Ｎ ． １ ０１ ２
长春师 范学 院学报 （ 自然 科学版 Ｊ
Ｊｕ ｌ ｆ ｉｎ ｕ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｍａ ｏ ｍ ￣ｈｎＮ ｒ ｌ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔａ Ｓｉ ｃ） Ｃ ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
应 用研 究。
・ ３ ・ ５
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众 多 ，如果原 始序列 数据库 巨 大 ，容 易造成 内存 的溢 出 ； （ ）需要 多次 扫描 数据库 。候 选序 列 长度增 加 １ ２ ， 就要扫 描一次 原始数 据库 ，这会 造成 严重 的性 能瓶颈 ；（ ）不易产 生长频繁 模式 。随着序列 长度 的增加 ，候 ３ 选 项 的数量也会 呈指 数级增 长 ，严重影 响算法 的执行效率 。 ２２ Ｆ ． Ｐ—Ｇ ｗｈ算法 Ｆ ｏ ｒｔ Ｐ—Ｇ ｗｈ ｏ 算 法将 原始数据 库压缩 表示 为 Ｆ ｒ ，然 后再利 用 Ｆ ｒ ｔ Ｐ—ｔ ｅ ｅ Ｐ—ｔ ｅ 频 繁模 ｒ 对 ｅ 式 进行从 下到上 的挖掘 。该方法 克服 了 Ａ 类算 法 的缺 点 ，在 挖 掘 的过 程 中不产 生 候选 集 ，大 大提 高 了 挖 掘 的效 率 ，同时通过划 分 的方法 减少 了频 繁 模式 的搜 索空 间 ，减少 了搜 索 的代 价 。同时 根 据所 构造 的 Ｆ Ｐ ｔ ｅ的不 同形式 ，可 以将 Ｆ ｒ ｅ Ｐ—ｔ ｅ的路径分 为单路 径和多 路径 处理 ，也 可 以通过 数据库 投影 的方法 解决 内 ｒ ｅ 存 不足 的问题 。 Ｆ Ｐ—Ｇ ｗｈ算法 的弊端 ：由于 Ｆ ｔ ｅ的构造是基 于序列 前缀相 同共 享 的原则 的 ，如果序 列 间相异 度很 ｏ ｒ ｔ Ｐ— ｒ ｅ 高 ，那么很 难将数 据进行 有效压缩 ，从而影 响算法 的效率。 因此 ，该算法 比较适 合 同源序列数 据库 的频繁模 式挖 掘 。 ２３ ＦｅＳ ａ ． ｒ ｐｎ算法 ＦｅＳ ａ 算法 ，即基于频 繁模式投影 的序 列模 式 挖掘算 法 。其 主要 思 想就 是 利用 已经 ｅ ｒｅｐｎ 产生 的频繁 集去迭 代产生各 自的投影 数据库 ，根据这些 投影数据库 再产生 各投影 数据库 中的 子频繁序 列 ，从 而产 生 出原始 数据库 当 中所 有的频 繁序列 集 。由于该方法 将原始数 据库划 分成 了若 干个 子投影 数据库 ，从而 可 以解 决 以前 不能解决 的数 据库信息 巨大的难题 。 Ｆｅ ｐｎ 法执行 过程可 以描述为 ：（ ）首先给 定序列 数 据库 Ｄ 以及 最 小支持 度 ｓ ｒＳ ａ 算 ｅ １ 。扫 描 Ｄ，找 到 Ｄ中 满足 Ｓ 的长度为 １ 的频 繁一 项集 ；然 后将 Ｄ投影产 生若干个 不相交 的子数 据库 ；（ ）扫描这 些 子数 据 库 ，产 ２ 生频繁 ２项集 ，再 根据这 些 ２项集产 生各 自的投影 数据库 ； （ ）以此类 推 ，产 生频 繁 Ｎ项 集 的投 影数 据库 ， ３ 直 到这些 投影数 据库不 能再产生新 的频 繁集为止 。 ＦｅＳ ａ 算 法分析 ：（ ）与 Ｇ Ｐ 法 相 比，ＦｅＳａ ｒｅｐ ｎ １ Ｓ算 ｒｅｐｎ算法 不用 产 生大 量 的候选 集 ，并 且 由于 引进 了投 影 数据库 的方法 ，所 以 ，扫 描数据库 的效率 也提高 了 ；（）该方法 产生 大量 的投影 数据库 ，但是 并不 能保证 所 ２ 有 投影数 据库都 比原数 据库小 ；（ ）由长度 为 Ｋ的频繁集产 生长度 为 Ｋ＋１的频 繁集 的时候 ，由于其 插 入 的 ３ 位 置可前 可后 ，所 以会影 响算法 的执行效 率。 ２４ Ｐｅｘ ｐｎ算法 Ｐｅｘｐ － 是 ＦｅＳａ ． ｒ ＇ ａ ｆＳ Ｌ ｒｆＳ ａ ８ Ｌ ｎ ｒ ｐｎ的改进算法 ，即基于 前缀 投影 的序列 模 式挖 掘算 法 。其 基本 思 ＇ ｅ 想 与 ＦｅＳａ ｒ ｐｎ相似 ，只是在产生 投影数 据库时不 再像 ＦｅＳ ａ ｅ ｒ ｐｎ那样基 于整个频 繁集产 生 ，而是 基 于频 繁集 前 ｅ 缀 产生 。然后根据 产生 的各个子投 影数据 库 ，产生各 自的频 繁集 ，直 到没有频 繁集产 生为止 。 Ｐｅ ｘｐ 算法分 析 ： （ ）不 产生 候选 集 ，因此节 约 了大量 的存储 空 间 ； （ ）产 生 的投 影 数 据库 的大 小 ｒ Ｓａ ｉ ｆ ｎ １ ２ 递 减 ，��

一种基于序列末项位置信息的序列模式挖掘算法

一种基于序列末项位置信息的序列模式挖掘算法

序列模式挖掘是数据挖掘 的一ห้องสมุดไป่ตู้重 要研 究领域 ， 有非 常广 泛 的应 用前景 ， 近年来 已在生物信息学 、 医学诊疗 、 购物信 息分 析、 客户行为分析等多个领域 取得 了良好的经济效益 和社会效
Ａｂｔａｔ ｎｏｄｒ ｏｓｌｅ ｈ ｅ ｃｓ ｆｅ ｅｔｄｙｓａｎｎ ｒｊｃｏ ａａａｅｌ ｋｎ ｒｏａ ｆ ｑ ｅｔｔｍ ａ ｄｐｏｕ ｓｒｃ：Ｉ ｒｅ ｔ ｏｖ ｅｄ ｆ ｔ ｏ ｐａｅｌ ｃｎ ｉｇｐｏ ｔ ｎｄｔｂｓ ｏｉｇｆ ｃｌｒ ｕ ｎ ｉ ｎ ｒｄ－ ｔ ｅ ｒ ｅｉ ｏ ｏ ｌ ｅ ｅ ｃ ｇ ｍｎｎ ｒｅｎ ｍ ｅ ｆ ｕｌ ａ ｄｐｏ ｃ ｄｔ ａｅ ｒ ｘ ｐｎａ ｏ ｔｍ， ｈｓ ａｅ ｒｐｓｄｔｅＳ Ｍ—ＩＴａｇ— ｉ ， ｉｉｇｌ ｇ ｕ ｂｒ ｐｉ ｔ ｒｊ ｔ ａ ｂｓｓｉ Ｐｅ Ｓ ａ ｌ ｒｈ ｔｉ ｐ ｐｒ ｏｏｅ ｈ Ｐ ＬＰ ｌｏ ｎ ａ ｏｄ ｃｅ ｅ ａ ｎ ｆ ｉ ｇｉ ｐ ｒｈ ｒ ｅ ｕｎｉ ａｔ ｎｍｎｎ ．Ｂ ｏ ｎｃ ｎ ｅ２ｓｑｅ ｃ Ｔ （ａｔｔｍ ｐｓｉ ａｌ） ｔｅａ ｏ ｔｍ ｆ ｎ ｅ ｉ ｍ ｆ ｑｅ ｔｌ ｔ ｒ ｉｉｇ ｙｃｎ ｅｔ ｇｔ － ｕ ｎｅｕＰ １ｓ ｉ ｏｉｏ ｔｂｅ ， ｈ ｇｒｈ ｕ ｄｔ ｔ ｏｓ ａｐ ｅ ｉ ｈ ｅ ｅ ｔｎ ｌ ｉ ｏ ｈ ｎｘ ｉ ｍｏ ｅｓｑ ｅｃ ， ｅ ｉ ｄｓｑ ｅｔ ｌ ａ ｅ ｒｗｈ ｎ ｖｉ ｄｒｐａ ｄｙｓａｎｎ ｒ ｅｔ ｎｄｔ ａｅ Ａ ｅ ａ ｅｔｔ ｔ ｕ ｎｅ ｒａ ｚ ｕ ｎ ａ ｐｔ ｒ ｇｏ ｔ ｄａｏ ｅ ｅｅｔ ｌ ｎｉｇｐｏ ｃｉ ａａ ｓ． ｔｈ ｍｅ ｅ ｆｈ ｅ ｌ ｅ ｅ ｉ ｔｎ ａ ｄ ｅ ｃ ｊ ｏ ｂ ｔ ｓ ｔ ， ｔ ｓ ｏ ｌ ｖｉ ｒｄ ｃ ｇａ ｄｍ ｎｎ ｒｅｎ ｍ ｅ ｆ ｕ ｌ ａ ｄｐ ｏ ｃ ｄ ｔｂ ｓｓ ｙ ｈ ｃ ｉ ＬＦ Ｔ（ ａ ｅｌ ｔ — ｉ ｍｅ ｉ ａ ｏｃ ｕ ａ ｏ ｐｏ ｕ ｉ ｎ ｉｉｇｌ ｇ ｕ ｂ ｒ ｐｉ ｔ ｒ ｅ ｔ ａａ ａｅ ｅｋｎ Ｓ ＩＰ ｓｍ ｓ ｉ ｌ ｄ ｄ ｎ ａ ｏｄ ｃ ｅ ｊ ｂ ｃ ｇ ａ ｔｍ ｆ ｓ ｐ ｓ ｉ ｂｅ ｒ ｒ ｏｐｕ ｉｇ ｘ ｅ ｍ ｎｓｓｏ ａ ｔｅａ ｏ ｔｍ ｉ ｅｆ ｔ ｅ ｅ ｒ ｏｉｏ ｔ ｌ）ｐ ｏ ｒｎｎ ．Ｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｈ ｗ ｔ ｔ ｈ ｌ ｒ ｈ ｆ ｃ ｖ ． ｉ ｔ ｔｎ ａ ｉ ｔ ｉ ｈ ｇｉ ｓ ｅｉ Ｋｅ ｏ ｄ ：ｄ ｔ ｍ ｎｎ ；ｓｑ ｅ ｔ ｌ ａｔ ｉｉｇ ｐ ｓ ｉ ｆｒ ｔ ｎ ｐ ｏ ｃ ｄ ｄ ｔ ａｅ ｙ ｗ ｒ ｓ ａ ｉｉｇ ｅ ｕ ｎｉ ｔ ｒ ｍ ｎｎ ； ｏ ｉｏ ｉ ｏ ｉ ； ｒ ｅ ｔ ａ ｂ ｓ ａ ａｐ ｅ ｎ ｔ ｎ ｎ ｍａ ｏ ｊ ｅ ａ

序列模式挖掘的两种典型算法及比较

序列模式挖掘的两种典型算法及比较

６
７
— ２ — ９ 一 ＮＵＬ ５ ５ Ｌ
— ＮＵＬＬ
首先寻找 ｓ 的第一个元素（ ，） １２ 在该数据序列中的第一次 出现位置 ， 对应 的事务时间为 １。由 ０ 于最小事务时间间隔 ｍｎａ ： ， ｉ ｐ ５故应在事务时间 １ ｇ ５之后寻找 ｓ 的下一个元素（ ） 由表 ２中可以看 ３。
数据序列中。
表 ２ 示例数据序 列 事务 时间 事务 项 表 ３ 事务项的事务 时间链 表 事务项
１ ２ ３ ４ ５ —
事务时间
１ ０ ５ 一 ＮＵＬ ０ Ｌ
１ — ５ — ９ ＿ ＮＵＬ ０ ０ ０ ＋ Ｌ ４ ５ ６ ５ ＮＵＩ Ｊ Ｌ
— ２ — ９ 一 ＮＵＬ ５ ０ Ｌ — ＋ＮＵＬ Ｌ
基本概 念和 问题描 述
相关基本概念见文献［ ］ ２ 。给定序列数据库 、 最小支持度阈值和时间约束 ， 序列模式挖掘的 目 标 是找出序列数据库中所有的序列模式 。
２ Ｇ Ｐ算法 Ｓ
给定一个事务数据库 ， Ｓ Ｇ Ｐ算法需要对事务数据库进行多遍扫描 。Ｇ Ｐ算法挖掘序列模式的基 Ｓ
２ １ 哈希 树结 构 ．
Ｇ Ｐ算法采用哈希树结构 。一棵哈希树 的结点可能为叶子节点 （ ａ ｎｄ ） Ｓ Ｊ ａｌ ｆ ｏｅ 或内部结点 （ ｅ ａ ｉ ｅｏ ｎｄ ） 叶子节点存放项集列表 ， ｎ ｒｒ ｏｅ ； ｔ ｉ 而内部结点存放哈希表。在内部结点中， 哈希表的每个桶 （ 即
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第２ ６卷 第 ４期
湖北师范学院学报（ 然科学版） 自
Ｊｕ ａ ｏ ｕｅ Ｎ ｒ ｌ ｎ ｅｓｙ（ ａ ｒ ｃｅｃ ） ｏｒ ｌ ｆ ｂｉ ｏｍａ Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｎ Ｈ ｖ ｉ ｕｌ ｎ

第十一章-序列模式挖掘

第十一章-序列模式挖掘
/subscribe.html 发送一份邮件 还可以下载各种各样的数据挖掘工具和典型的样本数据。
2、其它网址
/~kdd /~anp/TheDataMine.html http://www.gmd.de/ml-archive /AI/ML/Machine-Learning.html /maincat.thml#45 http://www.neuroney.ph.kcl.ac.ul a.de/~prechelt/FAQ/neural-net-
定β=义β11→1-β22→设⋯序→列βmα=。α若1→存α在2→整⋯数→i1α<n，i2<序⋯列<in，使得 ， 则称序列α是序1 列βi1 ,的子2 序列i2 , .，..,或n序列inβ包含序列α。在 一组序列中,如果某序列α不包含其他任何序列中，则称 α是该组中最长序列(Maximal sequence)。
1
30
02.10.25
一个客户90所有的0事2.1务0.3可0 以综合的看成是一个序列，每一
个 成事一2 务 个都序由列1相。03,02应称0 的这一样00个的22..11项序00..11集列50 来为表客示户。序交事列易1 务。号 按通交常易，客时将户(3购间一0),物(序个90序排客) 列列户 的 义交成3 易ite按ms交e43t00易(,,T6500时i),,77。00间这排样00序22..，11成00..这22T05个1 ，客T户2 ，的…客234…户，序T列(n1。成0,(23T了00()i)中3,这((043,00的5样,)07,(,项074的)00(),9集6一00)定,个70) 序列4 ：〈ite4m03,0s7e0t(T1)00i22t..e11m00..21s15et(T2) … item5 set(Tn)〉。 (90)

数据挖掘_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数据挖掘_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数据挖掘_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖掘的哪类问题？()答案:关联规则发现2.下列有关SVM说法不正确的是（）答案:SVM因为使用了核函数，因此它没有过拟合的风险3.影响聚类算法效果的主要原因有：（）答案:特征选取_聚类准则_模式相似性测度4.7、朴素贝叶斯分类器不存在数据平滑问题。

( )答案:错误5.决策树中包含一下哪些结点答案:内部结点（internal node）_叶结点（leaf node）_根结点（root node) 6.标称类型数据的可以利用的数学计算为：众数7.一般，k-NN最近邻方法在( )的情况下效果较好答案:样本较少但典型性好8.考虑两队之间的足球比赛：队0和队1。

假设65%的比赛队0胜出、P(Y=0)=0.65。

剩余的比赛队1胜出、P(Y=1)=0.35。

队0获胜的比赛中只有30%在队1的主场、P(X=1|Y=0)=0.3，而队1获胜的比赛中75%是主场获胜、P(X=1|Y=1)=0.75。

则队1在主场获胜的概率即P(Y=1|X=1)为：（）答案:0.579.一组数据的最小值为12,000，最大值为98,000，利用最小最大规范化将数据规范到[0,1]，则73,000规范化的值为：（）答案:0.71610.以下哪个分类方法可以较好地避免样本的不平衡问题：（）答案:KNN11.简单地将数据对象集划分成不重叠的子集，使得每个数据对象恰在一个子集中，下列哪些不属于这种聚类类型层次聚类_模糊聚类_非互斥聚类12.数据点密度分布不均会影响K-means聚类的效果。

答案:正确13.数据集成需要解决模式集成、实体识别、数据冲突检测等问题答案:正确14.决策树模型中应处理连续型属性数据的方法之一为：根据信息增益选择阈值进行离散化。

答案:正确15.数据库中某属性缺失值比较多时，数据清理可以采用忽略元组的方法。

数据挖掘中的序列模式挖掘方法

数据挖掘中的序列模式挖掘方法

数据挖掘中的序列模式挖掘方法数据挖掘是指通过挖掘大量数据集中的信息，来发现潜在的、以前未知的、可利用的有价值的模式和知识的过程。

序列模式挖掘是数据挖掘领域的一个重要研究领域，它旨在从一个序列集合中发现具有重要顺序特征的模式。

本文将介绍数据挖掘中的序列模式挖掘方法，包括Apriori算法、GSP算法和PrefixSpan算法。

1. Apriori算法Apriori算法是一种常用的序列模式挖掘方法，它利用频繁序列的概念来发现具有重要顺序特征的模式。

该算法基于Apriori原理，通过逐层迭代的方式挖掘频繁序列。

首先，找出序列中的频繁1项序列，然后根据这些频繁1项序列生成频繁2项序列，依此类推，直到无法再生成更多的频繁序列为止。

Apriori算法的优点是易于实现和理解，但是在处理大规模数据集时会面临效率低下的问题。

2. GSP算法GSP（Generalized Sequential Pattern）算法是一种改进的序列模式挖掘方法，它通过压缩序列集合，减少不必要的候选序列生成，从而提高挖掘效率。

GSP算法首先构建出轻量级序列树，然后通过递归方式搜索频繁序列。

在搜索过程中，GSP算法利用递归树的性质进行剪枝，剪去不满足最小支持度要求的候选序列，从而减少搜索空间。

相比于Apriori算法，GSP算法具有更高的效率和更好的挖掘性能。

3. PrefixSpan算法PrefixSpan算法是一种基于前缀投影的序列模式挖掘方法，它通过利用序列的前缀关系来挖掘频繁序列。

PrefixSpan算法首先根据事务记录构建出投影数据库，然后通过递归方式挖掘频繁序列。

在挖掘过程中，PrefixSpan算法维护一个前缀序列和一个投影数据库，在每次递归中，通过追加序列来生成候选序列，并在投影数据库中搜索满足最小支持度要求的序列。

PrefixSpan算法具有较高的效率和较好的挖掘性能，并且能够处理较大规模的序列数据。

综上所述，本文介绍了数据挖掘中的序列模式挖掘方法，包括Apriori算法、GSP算法和PrefixSpan算法。

序列模式挖掘算法的分析秦晓薇

序列模式挖掘算法的分析秦晓薇
摘 要：序列模式挖掘是数据挖掘研究的一个重要课题，用于从序列数据库中发现相对时间或者其他顺序所出现的高频 率子序列.首先给出序列模式挖掘的相关定义，然后介绍了四种序列模式挖掘算法，并对其特点进行分析总结，最后指出未来 的研究方向.
关键词：数据挖掘；序列模式挖掘；挖掘算法 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1673- 260X（2012）01- 0034- 03
在 HVSM 算法中，以序列中项集的个数定义为序列的 长度，将支持度大于给定最小支持度的序列长度为 k 的序 列称为 k 大序列，即频繁 k 序列，项集中项的个数为 k 的一 大序列称为一大序列 k 项集，即 k 大项集.
HVSM 算法先横向扩展项集，将挖掘出的所有大项集 组成 1 大序列项集，即频繁 1 序列，再纵向扩展序列，将每 个 1 大序列项集作为“集成块”，在挖掘频繁 k 序列时重用 大项集，并将序列中项集的个数定义为序列长度，从而扩大 了序列模式的粒度，提高了挖掘速度.
定义 3 序列（sequence）：项集（itemset）的有序排列.序 列 S 可表示为 <s1,s2,…,sn>，其中（1≤j≤n）为项集，也称为序 列 S 的元素.
定 义 4 序列的包含:给定两个序列 A，B.其中，A=<a1, a2,…An>,B=<b1,b2,…,bm>，如果存在整数 1≤j1<j2<…<jn≤m,
定义 12 后缀：序列 A 关于子序列 B=<a1,a2,…,am-1,a'm> 的投影为 A'=<a1,a2,…,an>（n≥m），则序列 A 关于子序列 B 的后缀为 <a"m,am+1,…,an>，其中 a"m=(am- a'm).例如，序列 A=< (ab)(acd)(cdfe)> 关于子序列 B=<(b)> 的后缀为 <(acd)(cdfe)>.

数据挖掘中的序列模式

数据挖掘中的序列模式

数据挖掘中的序列模式作者：孙冬梅来源：《大东方》2015年第09期数据挖掘的任务是从数据中发现模式，模式时空一个用语言L来表示的一个表达式E，它可用来描述数据集F中数据的特性，E所描述的数据时机和F的一个子集FE。

E作为一个模式要求它比数据子集FE中所有元素的描述方法简单，在实际应用中，往往根据模式的实际作用细分为分类模式、回归模式、时间序列模式、聚类模式、关联模式和序列模式6种。

给定一个由客户交易之城的数据库DB，挖掘序列模式的问题就是在那些具有客户指定最小支持度（minimum support）的序列中找出最大序列（maximal sequence），而每个这样的最大序列就代表了一个序列模式（sequence pattern）一、序列模式挖掘参数1.时间序列T的时间长度可以讲数据库中的整个序列或用户所选择的序列（如2003你那）作为时间序列的长度，序列模式（挖掘）将仅限于在之一序列长度之内进行。

2.时间窗口W一系列在时间内发生的事件在特定的分析中可以看成是一起发生的。

如果一个时间窗口W呗设置为同序列T一样长，那就会发现对时间不敏感的频繁模式，也就是基本关联模式。

如：“2000年，一个购买电脑的顾客也买了数码相机”其中不再关系哪个先买哪个后买）；若一个事件窗口W被设置为0，那就会发现一个序列事件是作为单个时间发生（来处理的）如：“一个顾客购买了电脑，然后又购买了内存，最后悔购买CD-ROM”。

若一个事件窗口W被设置为上述两者之间的某个值（即0与T总长度之间），如：若W设为一个月，那么在同一月发生的交易事务，将被认为是同一时间发生的，而被合在一起进行分析。

3.发现模式中事件发生的时间间隔int。

若将int设为0，就意味着没有间隔，也就是发现严格连续时间序列。

这里也可以将参数W考虑进来。

若W设为一周，也就是要发现连续各周频繁模式。

DNA分析经常需要发现无间隔的连续序列。

而min_interval int大多挖掘频繁序列模式的研究都是针对不同的参数设置，以及采用Aprior启发知识和与Apriori类似。

序列模式挖掘算法综述

序列模式挖掘算法综述

序列模式挖掘算法综述序列模式挖掘算法是一种用于从序列数据中发现频繁出现的模式或规律的技术。

序列数据是一种特殊的数据形式，由一系列按照时间顺序排列的事件组成。

序列模式挖掘算法可以应用于许多领域，如市场营销、生物信息学和智能交通等。

序列模式挖掘算法的目标是发现那些在序列数据中频繁出现的模式，这些模式可以帮助我们理解事件之间的关联性和发展趋势。

常见的序列模式包括顺序模式、并行模式和偏序模式等，其中顺序模式指的是事件按照特定顺序排列的模式，而并行模式指的是事件同时发生的模式。

常见的序列模式挖掘算法有多种，下面将对其中一些主要算法进行综述：1. Apriori算法：Apriori算法是一种经典的频繁模式挖掘算法，它逐步生成候选序列，并通过扫描数据库来判断候选序列是否频繁。

Apriori算法的关键思想是利用Apriori性质，即如果一个序列是频繁的，则它的所有子序列也是频繁的。

2. GSP算法：GSP算法是Growth Sequence Pattern Mining的缩写，它通过增长频繁序列的方式来挖掘频繁模式。

GSP算法使用基于前缀和后缀的策略来生成候选序列，并维护一个候选序列树来频繁序列。

3. PrefixSpan算法：PrefixSpan算法是一种递归深度优先算法，它通过增加前缀来生成候选序列。

PrefixSpan算法使用投影方式来减小空间，并通过递归实现频繁模式的挖掘。

4. SPADE算法：SPADE算法是一种基于投影的频繁序列挖掘算法，它通过投影运算将序列数据转换成项目数据，并利用Apriori原理来挖掘频繁模式。

SPADE算法具有高效的内存和时间性能，在大规模序列数据上表现优秀。

5. MaxSP模式挖掘算法：MaxSP算法是一种用于挖掘最频繁、最长的顺序模式的算法，它通过枚举先导模式来生成候选模式，并利用候选模式的投影特性进行剪枝。

6.SPADE-H算法：SPADE-H算法是SPADE算法的改进版本，通过引入顺序模式的分层索引来加速模式挖掘过程。

数据挖掘中的序列模式挖掘算法

数据挖掘中的序列模式挖掘算法

数据挖掘中的序列模式挖掘算法数据挖掘是一门研究如何从大量数据中获取有价值信息的学科，其中序列模式挖掘算法是常用的一种算法。

序列模式挖掘算法是指从序列数据库中挖掘频繁出现的序列模式的算法。

序列数据库是指记录序列数据的数据库，序列数据是一个有序的事件集合，如消费记录、交通出行等。

序列模式是指在序列中经常出现的子序列。

序列模式挖掘算法的过程是从序列数据库中找出所有频繁出现的序列模式，这些序列模式可以用于预测未来的行为、分析消费习惯以及判断产品的市场竞争力等方面。

一般来说，序列模式挖掘算法可以分为两步：第一步是求出所有出现次数大于等于最小支持度的序列模式，这个过程称作频繁模式挖掘；第二步是对求出的频繁序列模式进行后处理，提取出一些有用的模式。

频繁模式挖掘的过程中，有两种方法：基于前缀树的方法和基于投影的方法。

基于前缀树的方法是一种可以有效挖掘大规模数据的方法，它利用了序列模式中的公共前缀，将这些公共前缀存储在一颗前缀树中，并采用深度优先搜索的方式，从前缀树的根节点开始递归搜索。

基于投影的方法则采用了投影技术，将数据集分为多个子集，不断地递归处理子集，从而提高算法效率。

这两种方法各有优劣，可以选择根据实际应用需求和数据集规模选择合适的方法。

频繁模式挖掘的结果是频繁序列模式，这些序列模式可以用于后续分析和处理，如序列组合、关联规则挖掘等。

对于挖掘出来的频繁序列模式，还需要进行后处理，以提取有用信息。

后处理的方法有多种，如序列聚类、序列拉伸等，每种方法都会从不同的角度进行序列模式挖掘的分析。

总之，序列模式挖掘算法广泛应用于数据分析、市场分析、金融风险分析、医疗诊断分析等领域，能够为各类数据应用场景提供重要支持和帮助。

随着数据量和维度的不断增长，序列模式挖掘算法的优化和改进也是未来的研究方向之一。

序列模式挖掘算法的比较与研究

序列模式挖掘算法的比较与研究
１ １ ６
应 用 科 学
２ ２ 重 科０ 第嗍 露Ｉ ０年 １
序列模 式挖掘算法 的比较与研究
孙 浩 董 雷
（ １ ５ 部 队９ 分 队 辽 宁 大 连 １６ ２ ９５０ １ １ ０ ３）
摘 要 序列模式挖掘是数据挖掘 中的一个 重要研究方向 ，即在序列数据库 中找 出所有 的频繁子序列。对序列模式挖掘 中的典 型算 法的执 行过程及其特点进行研究 ，并对其时空执行效率进行分 析比较 ． 且做出适当的 评价 。 并
预测 、Ｄ Ａ 列 的破 译 等 。本 文 以Ａ ｆ ｆ ，Ｇ Ｐ ｍｅｐｎ ｒｆＳ ａ Ｎ序 ｐ ｏＭ１ Ｓ ，Ｆ Ｓａ和Ｐｅｘｐｎ ｉｉ ｉ 四个典型算法为例，对两类算法进行介绍 、分析和总结。
循环扫描 ； ③对于序列模式的长度比较长的情况 ， 算法很难处理。
１３ Ｆｅ Ｓ ａ ． ｒｅ ｐ ｎ算法描述和分析 ＦｅＳ ａ￣ ， ｒｅｐ ｎ － 的 过程 可 以描 述为 ： 执行 输入：序列数据库趿 最小支持度阈值ｍｎ ｓｐ ｉ—ｕ ； 输出 ：所有 的序列模式；
输入 ： 大项集阶段转换后的序列数锯库； 输 出：所有最长序列。 １ Ｌ＝ ａ ｅ— ｑ ｃ｝ ／ ） ． ｌ ｇｌｓ ｅ ｅ；／ ｛ｒ ｅ ｎ 大项集阶段得到的结果。
２）Ｆｒ ２ ｋ ≠ ； ＋）ｄ ｂｇ 。 ０ （ ；三 ｏ ｅｉ ｎ ３ ￣Ｃ ｄ ａ － ｅｅ ｔ Ｌ ． ， ）Ｃ＝ ａ ｉ ｔ ｇｎｍｅ（ ｋ ）／ ｎ ｄｅ ｃ 中产生的新的候选者。 ４） ｏ ｃ ｕｔ ｅ－ ｕ ｎｅ ｉ ｈ ａ ｂｓ ｏ， ｒ ａｈ ｓ ｍ ｒ￣ｑ ｅｅ ｎｔ ｄｔ ａｅｄ ， Ｆ ｅ ｅ ｏ ＿ Ｃ ｅ ａ 对数据库 中的每一
中所购 买 的所 有 物 品。 可能 需 要指 定 一个 滑 动 的时 间 窗 口 ，客户 在 滑动 时间窗 口的时间段 内的所有的购买行为均作为一个事务 ；③缺少分类层 次：只能在项目的原始级别上进行挖掘。

一种基于投影数据库的SPAM算法

一种基于投影数据库的SPAM算法

一种基于投影数据库的SPAM算法
陈景强;翁正秋
【期刊名称】《电脑知识与技术》
【年(卷),期】2010(006)007
【摘要】序列模式挖掘是数据挖掘的重要分支,关于序列模式挖掘的算法非常多.SPAM算法就是序列模式挖掘算法的一种,Perfixspan算法(基于投影的算法)也是序列模式挖掘算法的一种.SPAM算法和Perfixspan算法各有优缺点.研究这两种算法的基础上给出了一种结合这二种算法优点进行改进的算法.
【总页数】3页(P1537-1539)
【作者】陈景强;翁正秋
【作者单位】温州大学城市学院,浙江,温州,325035;温州大学城市学院,浙江,温州,325035
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法 [J], 陆介平;刘月波;倪巍伟;陈耿;孙志挥
2.基于有序FP-tree结构和投影数据库的最大频繁模式挖掘算法 [J], 王利军; 唐立
3.一种基于改进仿射投影算法的判决反馈均衡器 [J], 杨海斌
4.一种基于栅格投影的快速地面点云分割算法 [J], 邹兵;陈鹏;刘登洪
5.一种基于运动补偿的后向投影成像算法 [J], 陈刚;张笑微;师君
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自动规则挖掘算法

自动规则挖掘算法

自动规则挖掘算法自动规则挖掘算法是一种基于数据挖掘技术的算法，用于从大规模数据集中发现潜在的规则和模式。

这种算法可以帮助我们从大量数据中提取有用的信息，并用于预测、分类、关联分析等应用中。

一、算法原理自动规则挖掘算法的原理基于关联规则挖掘技术。

关联规则是指在数据集中的项集之间存在的频繁关联关系。

算法通过扫描数据集，统计项集之间的频繁关联关系，并生成关联规则。

算法的基本步骤如下：1. 数据预处理：对原始数据进行清洗和转换，以便于后续的关联规则挖掘。

常见的预处理方法包括数据去重、数据标准化等。

2. 频繁项集挖掘：通过扫描数据集，统计各个项集的频次，找出频繁项集。

频繁项集是指出现频率高于预设阈值的项集。

3. 关联规则生成：根据频繁项集，生成满足置信度要求的关联规则。

置信度是指规则的可信程度，表示在前提条件下推断结论的可靠程度。

4. 关联规则评估与筛选：对生成的关联规则进行评估和筛选，选择出具有实际应用价值的规则。

二、应用领域自动规则挖掘算法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用领域：1. 市场营销：通过分析消费者购买行为和偏好，挖掘出不同产品之间的关联关系，帮助企业制定精准的营销策略，提高销售额和市场份额。

2. 电商推荐系统：根据用户的购买历史和偏好，挖掘出用户的潜在需求和兴趣，为用户推荐个性化的商品和服务，提升用户体验和购买转化率。

3. 金融风控：通过挖掘用户的交易行为和信用记录，发现欺诈行为和风险模式，提供实时的风险预警和防控措施，保障金融安全。

4. 医疗诊断：通过分析大量的病例数据和医学知识，挖掘出疾病的规律和特征，辅助医生进行诊断和治疗决策，提高医疗效率和准确性。

三、算法优势自动规则挖掘算法具有以下几个优势：1. 可扩展性：算法能够处理大规模的数据集，具有良好的可扩展性。

可以应对大数据时代的挑战，挖掘出更多有用的信息。

2. 灵活性：算法可以根据需求灵活调整参数和阈值，挖掘不同类型的规则和模式。

一种基于投影数据库的SPAM算法

一种基于投影数据库的SPAM算法
（ 州大学 城市学 院， 江 温州 ３５３ 温 浙 ２ ０ ５）
摘 要 ： 列模 式 挖 掘 是 数 据 挖 掘 的 重要 分 支 ， 于序 列 模 式 挖 掘 的 算 法 非 常 多 ，Ｐ Ｍ 算 法 就 是 序 列 模 式 挖 掘 算 法 的 一种 ，ｅｆ ｓａ 序 关 ＳＡ Ｐ ｒｘｐｎ ｉ 算 法（ 于投 影 的算 法 ） 是 序 列模 式挖 掘 算 法的 一 种 。 Ｐ 基 也 Ｓ ＡＭ 算 法 和 Ｐ ｒｘｐ ｎ算 法 各 有优 缺 点 。 究 这 两 种 算 法 的基 础 上 给 出 了 ｅｆ ｓａ ｉ 研
一
种 结 合 这二 种 算 法优 点 进 行 改 进 的 算 法
关 键 词 ：Ｐ Ｓ ＡＭ 算 法 ； ｅｆ ｓ ａ Ｐ ｒｘｐ ｎ算 法 ； 列模 式 ； 据 挖 掘 ｉ 序 数 中 图 分 类号 ： ＴＰ３ ｌ １ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ９ ３ ４ （ ０ ０ ０ —１ ３ — ３ １ ０ — ０ ４２ １ ）７ ５ ７ ０
本 文 简 要 介 绍 基 于 垂 直 数 据 库 的 Ｓ ＡＭ 算 法 和 基 于 投 影 数 据 库 的 Ｐ ｆ ｘ ｐ ｎ Ｐ ｅ ｉ ａ ，文 章 的重 点 内 容 是将 投 影 数 据 库 的 思 想 引 入 到 Ｓ
Ｓ Ａ 算 法 ， Ｓ Ａ 算 法 进行 改进 ， 其 算 法 效 率 能 在一 定程 度上 提 高 。 ＰＭ 对 ＰＭ 使
ＡｎＡｌｏｉ ｍ ｆ Ｐ ｇ ｒｔ ｏ ＡＭ ａｅ ｎＰ ｏｅｔｄＤ ｔｂ ｓ ｈ Ｓ Ｂ ｓｄｏ ｒｊｃｅ ａａ ａｅ
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基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法

基于投影数据库的序列模式挖掘增量式更新算法

摘要： 针对序列模式挖掘中的增量挖掘 问题 ， 提出一种序列模 式更新算法 ＩＰ Ｐ 算法引入序列 ＳＢ ． 数据库结构来存储从原始数据库中挖掘 出的所有项 、 最大频繁模式以及 它们的支持数， 采用 间接
拼接 方法 ， 需处 理 增量 数据 库 ， 免 了对更 新后 数据 库 的重新 计 算． 于 因增 量数 据 库 新 产 生 只 避 对
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一种高效的增量式序列模式挖掘算法

一种高效的增量式序列模式挖掘算法
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PrefixSpan

PrefixSpan
4.序列长度:一个序列中包含项的个数，称之为该序列的 长度。 5.支持数：序列s的支持数为在序列数据库S中包含序列s 的个数。 6.支持度：预先设定的一个阈值。 7.序列模式：序列s的支持数support(s)如果不小于支持 度，那么序列s就称作是在序列数据库中的序列模式。 长度为l的序列模式称作l -模式。
GSP算法
一组候选序列的产生是通过在先前扫描通过的序 列模式上进行自我结合产生的。在第k次扫描的时候， 只要每个它的每个length-(k-1)的子序列是在第k-1次扫 描的时候找到的一个序列模式，那么这个序列就是候 选序列。当在一次扫描的过程中没有发现候选序列或 者没有候选序列产生的时候算法就停止了。
伪投影技术
PrefixSpan算法的主要消耗是在构造投影数据库，而 伪投影技术能够减少投影数据库的数量和大小。
算法思想：当数据库可以存储在主存之中，我们就用一 个指针指向数据库中的一个序列作为一个伪投影，而 不是去通过收集所有的后缀而真实的构造物理投影。 每一个投影由两部分组成：指向数据库中序列的指针 和序列中后缀的后继。
序列模式挖掘的相关定义
1.项集（itemset）：由项组成的非空集合，可以表示成 （x1x2…xm）这里的每一个xk表示一个项。 2.序列（sequence）：项集的有序排列组成了一个序列， 可以表示成<s1s2…sl>,这里的sj就是一个项集，同样sj也 称为是序列的一个元素。
3.子序列（subsequence ）：设 =<a1a2…an>， = <b1b2…bm>，如果存在整数1 <= j1 < j2 <…< jn <= m，使得a1 bj1，a2 bj2，…， an bjn，则称序列为序列的子序列，又 称序列包含序列，记为 。

基于PrefixSpan的序列模式挖掘改进算法

基于PrefixSpan的序列模式挖掘改进算法

基于PrefixSpan的序列模式挖掘改进算法
汪林林;范军
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2009(035)023
【摘要】针对序列模式挖掘算法PrefixSpan在挖掘过程中需要构造大量投影数据库的不足,提出IPMSP算法,在递归挖掘过程中,通过检查序列数据库关于前缀的前缀,避免对同一频繁前缀模式构造重复投影数据库,同时舍弃对非频繁项的存储并在投影序列数小于最小支持度时停止扫描投影数据库,从而提高PrefixSpan算法的时空性能.实验结果证明,IPMSP算法在时间和空间性能上优于PrefixSpan算法.【总页数】4页(P56-58,61)
【作者】汪林林;范军
【作者单位】重庆邮电大学计算机科学与技术学院,重庆400065;重庆工学院,重庆400050;重庆邮电大学计算机科学与技术学院,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于PrefixSpan 序列模式挖掘的一种改进算法 [J], 吴楠;胡学钢
2.基于改进PrefixSpan的序列模式挖掘算法 [J], 公伟;刘培玉;贾娴
3.基于PrefixSpan序列模式挖掘的改进算法 [J], 王斌;黄晓芳;袁平
4.基于改进PrefixSpan算法的移动Web序列模式挖掘 [J], 王素凤;邓玫
5.基于改进PrefixSpan算法的移动Web序列模式挖掘 [J], 王素凤;邓玫
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４ （ ） ２ ～１ ２ ２ ０ ４ １ ：１ ６ ３ ， ０ ７
无重 复投 影数 据 库扫 描 的序 列模 式挖 掘算 法
张 坤 朱扬勇
２０３） ０ ４ ３
（ 复旦 大学 计 算 机 与 信 息 技 术 系 上海
（ ４ ０ １ ５ ＠ ｆｄ ｎ ｅ ｕ ｃ ） ０ ２ ２ １ ０ ｕ ａ ． ．ｎ ｄ
摘 要 序 列模 式挖掘 在 ｗｅ ｂ点击 流分 析 、 自然 灾 害预 测 、 ＮＡ和 蛋 白质 序 列模 式发 现 等领 域 有 着 广 Ｄ
泛应 用． 于频繁 模 式增长 的 Ｐ ｅｉＳ ａ 基 ｒｆ ｐ ｎ是 目前 性 能最 好 的序 列模 式挖掘 算 法之 一． 而在 密数 据 集 ｘ 然 和长序 列模 式挖掘 过程 中会 出现 大量 的重 复投 影数 据库 ， 使得 这 类算 法性 能 下降． 法 Ｓ ＭＤ 算 Ｐ Ｓ通 过对
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓｅ ｕ ｎｃ ｐ ｔｅ ｎ ｓｒ ｃ ｑ ｅ ｅ ａ ｔ ｒ ｍｉ ｎｇ ａ ｂ ｏ ｄ ｐｐｉａ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｆ ｎｉ ｈ ｓ ｒ ａ ａ ｌ ｔｏ ｓ ｎ ｈ ａ ａｙ ｉ ｏ Ｗ ｅ ｃｉｋ ｓ ｒ ａ ｃ ｂ ｌ ｔ ｅ ｍｓ， ｔ ｅ ｃ ｈ ｐ ｅ ｉｔｏ ｆｄｓ ｓｅ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｔｅ ｎ ｄ ｓ ｏ ｅ ｙ ｏ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｏ ｉａ ｔ ｒ ｎ ｈ ａ ｔ ｒ ｉｃ ｖ ｒ ｆＤＮＡ ｎ ｏ ｅｎ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓ ａ ｄ ｐｒ ｔ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ．Ｐｒ ｆｘＳ ａ ｅ ｉ ｐ ｎ，ｗｈｉｈ ｉ ｓ ｄ ｃ ｓｂａ ｅ ｏ ｒ ｑ ｅ ｔ ａ ｔ ｒ ｇ ｏ ｈ ｐｐ ｏ ｃ ｎ ｆｅ ｕ ｎ ｐ ｔｅ ｎ ｒ ｗｔ ａ ｒ ａ ｈ， ｉ ｃ ｒ ｅ ｔｙ ｎｅ ｆ ｈ ｆｓ ｅ ｔ ｌｏ ｉｈｍｓ ｏ ｒ ｓ ｈ ｓ ａ ｇ ｔ ｓ ｕ ｒ ｎ ｌ ｏ ｏ ｔ ｅ ａ ｔ ｓ ａｇ ｒｔ ｔ ｗａ ｄ ｔ ｉ ｔｒ ｅ ．
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维普资讯
计 算 机 研 究 与 发 展
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｏ ｕｅ ｓａ ｃ ｎ ｖ ｌｐ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｍｐ ｔｒＲｅｅｒｈ ａ ｄＤｅ ｅｏ ｍｅ ｔ Ｃ
ＩＳ ０ ０１ ３］ Ｎ １－７ ７Ｔ Ｓ Ｎ １ ０ —２ ９Ｃ １１７／ Ｐ
Ｈｏ ｖ ｒ ｒ ｆ Ｓ ａ ｌ ｐｏ ｕ ｅｈ ｇ ｍｏ ｎ ｆｄ ｐｉａｅ ｒｊｃ ａａ ａ ｅ ｎ ｍｉｉ ｇ ｄ ｎ ｅ ｄ ｔ ｅｓ ｗｅ ｅ ，Ｐ ｅｉ ｐ ｎ ｗｉ ｒｄ ｃ ｕ ｅａ ｕ ｔｏ ｕ ｌ ｔｄ ｐ ｏｅ ｔｄ ｔｂ ｓｓｉ ｎｎ ｅ ｓ ａａ ｓｔ ｘ ｌ ｃ
投 影数 据库 的伪投 影做 单项杂凑 函数 ， ＭＤ５等 ， 查 是 否存 在 重 复 的投 影 数 据 库 ， 免 大量 重 复数 如 检 避 据库 的扫描 ， 并采 用一 些必要 条件 简化投 影 数 据 库 的 搜 索 ， 而提 高 算 法 的性 能 ．实验 和 分 析都 表 明 进
ｐ ｏ ｏｅ ．Ｔｈ ｌｏ ｉ ｍ ｖ ｉｓｓａ ｎｎ ｕ ｌ ａｅ ｒ ｊｃ ａａ ａｅ ｙ ｃ ｅ ｋｎ ｖｄ ｎ ｅ ｏ ｕｅ ｙ ｒ ｐ ｓｄ ｅａｇ ｒｔ ａ ｏｄ ｃ ｎ ｉｇ ｄ ｐｉ ｔｄ ｐ ｏｅ ｔｄ ｔｂ ｓｓｂ ｈ ｃ ｉｇ ｅ ｉｅ ｃ ｓｃ ｍｐ ｔｄ ｂ ｈ ｃ ｅ ｅｃｓ ｇｏ ｅｗａ ａｈ ｆｎ ｔ ｎｓ ｃ ｓＭＤ５ｔ ｓ ｕ ｏｐ ｏｅ ｔ ｎ ｆｐｏｅ ｔ ａａ ａｅ ，ａ ｄ ａｓ ｒ ｖ ｓ ｘ ｒｉｉ ｎ ｙ ｈ ｓ ｕ ｃｉ ｕ ｈａ ｎ ｏ ｏｐ ｅ ｄ ｒｊｃｉ ｓｏ ｒｊｃ ｔｂ ｓｓ ｎ ｌ ｉ ｏ ｅ ｏ ｄ ｏ ｍｐ ｉ ｅｆｒ ｎ ｅ ｂ ｉ ｌ ｙｎ ｈ ｅ ｒｈ ｎ ｈ ｐ ｏｅｔ ｒｅ ｓｎ ｍｅ ｎ ｃｓａｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ Ｂ ｔ ｔ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｙ ｓｍｐｉ ｉｇ ｔ ｅ ｓ ａｃ ｉ ｔ ｅ ｒｊｃ ｔｅ ｕ ｉｇ ｓ ｅ ｅｓｒ ｏ ｄｔ ｎ ． ｏ ｈ ｓ ｆ ｏ ｉ
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