高考物理一轮复习 专题45 电磁感应中的电路和图象问题(练)(含解析)

电磁感应中的电路和图象问题[A 级－基础练]1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈的面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C解析：C [由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E ＝nS ΔB Δt ＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝E R ＋r ＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2r ＝4×10－4 W ，选项C 正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0.08 C ，选项D 错误．]2．如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )A ．R 2＝6 ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.75 WC ．a 、b 间电压为3 VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75 N解析：D [杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则R 1·R 2R 1＋R 2＝R ab .解得R 2＝3 Ω，故A 错误；E ＝Blv ＝3 V ，则I ab ＝E R 总＝0.75 A ，U ab ＝E －I ab ·R ab ＝1.5 V ，P R 1＝U 2ab R 1＝0.375 W ，故B 、C 错误；F 拉＝F 安＝BI ab ·l ＝0.75 N ，故D 正确．]3．(2019·湖南师大附中)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示．则在移出过程中线框一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )解析：B [线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 项中，U ab ＝14Blv ；B 项中，U ab ＝34Blv ，B 选项正确．] 4．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻，可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)，在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74D ．2 解析：B [对过程Ⅰ有：q ＝ΔΦR ＝B πr 24R 对过程Ⅱ有：q ′＝B ′－B πr 22R因q ＝q ′解得：B ′B ＝32，故B 正确，A 、C 、D 错误．]5．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )解析：B [0～T 2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T 2～T 时间内，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B 项正确．]6．(2019·江西新余期末)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示．在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．解析：(1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．等效电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r＝5 Ω 此时感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt ＝0.5×2×24V ＝0.5 V 通过小灯泡的电流I ＝E R 总＝0.1 A. (2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′＝r ＋RR L R ＋R L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4×24＋2 Ω＝103Ω 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L ＝I ＝0.1 A ，则流过金属棒的电流为I ′＝I L ＋I R ＝I L ＋R L I L R＝0.3 A 电动势E ′＝I ′R 总′＝Bdv解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v ＝1 m/s.答案：(1)0.1 A (2)1 m/s[B 级－能力练]7．如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)在纸面内匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图象是( )解析：A [线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B 、C 选项；由E ＝BLv 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，有效长度L 均先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故A 项正确，D 项错误．]8．(2019·洛阳市高中三年级第一次统一考试)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平拉力作用下始终处于静止状态，规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为拉力的正方向，则在0～t 1时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流I 和导体棒ab 所受水平拉力F 随时间t 变化的图象是( )解析：D [在0～t 1时间内，磁感应强度变化率ΔB Δt ＝B 0t 1－t 0，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，选项A 、B 错误；根据楞次定律可判断出ab 中感应电流方向为b 指向a ，导体棒所受安培力F 安＝BIL,0～t 0时间内，F 安斜向右下方，随时间均匀减小，t 0～t 1时间内，F 安斜向左上方，随时间均匀增大，由平衡条件可知，导体棒所受水平拉力F 时刻与F 安在水平方向上的分力等大反向，选项D 正确，C 错误．]9．(2019·保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，两边界间距s ＝0.1 m ，一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是( )解析：A [ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ＝0.2 V ，线框中感应电流为I ＝E R ＝0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ·34R ＝0.15 V ．在5×10－2～10×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差U 2＝E ＝0.2 V ；在10×10－2～15×10－2s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 3＝I ·14R ＝0.05 V ，选项A 正确．] 10．(2019·江西新余模拟)(多选)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )解析：AD [在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以bc 、cd 、da 三条边的电阻，并逐渐减小；ab 边出磁场后，cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D 正确．]11.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等，方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )解析：D [①→②过程中，v 恒定不变，则E ＝2Blv 恒定，右手定则得i 方向为顺时针．②→③过程中，Φ恒定不变，则无i 产生，则A 、B 选项均错误．③→④过程中，v 恒定不变，则E ＝2Blv 恒定，右手定则得i 方向为逆时针，则C 选项错误．综上可知：D 选项正确．]12．(2017·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计．炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．解析：(1)电容器充电后上极板带正电，下极板带负电，放电时通过MN 的电流由M 到N ，欲使炮弹向右运动射出，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下．(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时的电流：I ＝E R ，炮弹受到的安培力：F ＝BIl ，根据牛顿第二定律：F ＝ma ，联立以上三式解得加速度a ＝BEl mR. (3)电容器放电前所带的电荷量Q 1＝CE开关S 接2后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值v m 时，MN 上的感应电动势：E ′＝Blv m最终电容器所带电荷量Q 2＝CE ′设在此过程中MN 的平均电流为I －，MN 上受到的平均安培力：F －＝B ·I －·l由动量定理，有：F －·Δt ＝mv m －0又：I －·Δt ＝Q 1－Q 2整理得：最终电容器所带电荷量Q 2＝B 2l 2C 2E B 2l 2C ＋m. 答案：(1)磁场的方向垂直于导轨平面向下 (2)BEl mR (3)B 2l 2C 2E B 2l 2C ＋m。

第45讲电磁感应中的电路和图象问题——测【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．如图所示，一边长为的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度进入下方的磁感应强度为的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差为A．B．C．D．【答案】 B【解析】【详解】【点睛】本题是电磁感应中电路问题，关键要正确区分内电压和外电压。

要注意电源两极间的电压是外电压，不是内电压。

2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。

磁感应强度B随时间均匀增大。

两圆环半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b，不考虑两环间的相互影响。

下列说法正确的是（）A．，感应电流均沿逆时针方向B．，感应电流均沿顺时针方向C．，感应电流均沿逆时针方向D．，感应电流均沿顺时针方向【答案】 B【点睛】根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小，根据楞次定律判断感应电流的方向．3．如图所示，足够长的宽度为d的条形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角三角形金属线框ABC的BC边长度为L，已知L>d。

现令线框在外力作用下以速度v0匀速穿过磁场区域，以B点进入磁场的时刻为计时起点，规定线框中电流沿逆时针方向为正方向，则在线框穿过磁场的过程中，线框中的电流i随时间t的变化情况可能是A．B．C．D．【答案】 C点睛：本题为选择题，而过程比较复杂，故可选用排除法解决，这样可以节约一定的时间；根据感应电流产生的条件判断是否有感应电流产生、由楞次定律判断出感应电流的方向是正确解题的关键．4．如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。

电磁感应中的电路问题、图像问题一、电磁感应的电路问题1.(多选)半径分别为r 和r 2的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r 、电阻为R 的均匀金属棒ab 置于圆导轨上面，ba 的延长线通过圆导轨中心O ,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B ,方向竖直向下.在两环之间接阻值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器,金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,导轨电阻不计，当电路稳定时，下列说法正确的是（ ）A ．金属棒中电流从b 流向aB ．金属棒两端电压为243r B ωC ．电容器的M 板带负电D ．电容器所带电荷量为223r CB ω2. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大3. 如图甲所示，间距L ＝0.2 m 的水平金属导轨CD 、EF 固定在水平地面上，一质量m ＝4×10－3 kg 的金属棒GH 垂直地放置导轨上，导轨处于沿水平方向、磁感应强度B 1＝0.2 T 的匀强磁场中。

有一匝数n ＝20匝、面积S ＝0.02 m 2的线圈通过开关S 与导轨相连，线圈处于通过线圈轴线、方向竖直向上的另一匀强磁场B 2中，B 2大小随时间t 变化的关系如图乙所示。

在t ＝0.2 s 时刻闭合开关S 时，金属棒GH 瞬间跳起(金属棒跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度为h ＝0.2 m ，不计空气阻力，重力加速度为g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．磁感应强度B 1的方向水平向右B ．开关S 闭合瞬间，GH 中的电流方向由H 到GC ．线圈中产生的感应电动势大小为3 VD ．开关S 闭合瞬间，通过金属棒GH 的电荷量为0.3 C4. 如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab ，其接入电路的电阻r ＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )A ．ab 棒所受安培力大小为0.02 NB ．N 、Q 间电压为0.2 VC ．a 端电势比b 端电势低D ．回路中感应电流大小为1 A5. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈的面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C6. (多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l 、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab 边的发热功率为P ，则( )A ．线框中的感应电动势为B 0l 2T B ．线框中的感应电流为2P RC ．线框cd 边的发热功率为P 2D ．b 、a 两端电势差U ba ＝B 0l 24T7. （多选）如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环。

电磁感应现象中的电路和图像问题（核心考点精讲精练）1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题图像问题2024年全国甲卷计算题电路问题2024年浙江卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电磁感应现象中的电路和图像的考查较为频繁，对于图像问题的考查大多以选择题的形式出现，难度不是太大，电路问题的考查多在计算题中出现，题目多与功能动量等问题结合。

【备考策略】1.结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。

2.结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。

【命题预测】重点关注电磁感应现象中的图像问题。

一、电磁感应中电路知识的关系图二、电磁感应中的图像问题图像类型随时间变化的图像，如B-t 图像、Φ-t 图像、E-t 图像、I-t 图像；随位移变化的图像，如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像)(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图像)四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律应用知识六类公式(1)平均电动势E ＝nΔΦΔt 2)平动切割电动势E ＝Blv(3)转动切割电动势E ＝12Bl 2ω(4)闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r(5)安培力F ＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考点一 电磁感应中的电路问题“三步走”分析电路为主的电磁感应问题1．如图，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v ，在水平U 型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路中的电阻为0R ，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电势差分别为（ ）A ．BLv ，00BLvR R r+B ．2BLv ，BLv C ．BLv ，2BL D ．2BLv ，002BLvR R r+【答案】D【详解】半圆形硬导体切割磁感线的有效长度为2L ，则感应电动势大小为：2E BLv =根据闭合电路的欧姆定律可得，感应电流大小为：002E BLvI R r R r==++AB 之间的电势差为：0002AB BLvR U IR R r==+故选D 。

高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的电路及图像问题1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.12EB.13EC.23E D ．E 2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的( )3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是( )A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLxR 1D.q 1q 2＝R 2R 14．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5 Ω，边长L ＝20 cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2 s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C ．3 s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D ．0～4 s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd ，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg ，直角边ge 和ef 的长也等于L ，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置为t ＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i －t 图像正确的是(时间单位为Lv )( )6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是( )A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS37．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为08.(多选)如图，P AQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是( )A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R9．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～32t 0内，通过圆环的电荷量．11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 、P 和N 、Q 间各连接一个额定电压为U 、阻值恒为R 的灯泡L 1、L 2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 0的有界匀强磁场，磁感应强度为B 0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R 、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L 1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．(1)求磁场移动的速度大小；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值B t.1．B 2.D 3.AD 4.BD 5.D 6.D 7．C8．AD [由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝E R ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确．]9．AD [根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.] 10．(1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左 (2)3B 0rS 08ρ解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔBΔt S上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小 F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r )联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0，由左手定则知，方向垂直于MN 向左．(2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11．(1)3U B 0l (2)B 0±3U2ld 0t解析 (1)当ab 刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U 由电路的分压之比得U 内＝2U 则感应电动势为E ＝U 外＋U 内＝3U 由E ＝B 0l v ＝3U ，可得v ＝3UB 0l(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，可得棒与L 1并联后再与L 2串联，则正常工作的灯泡为L 2，所以L 2两端的电压为U ，电路中的总电动势为E ＝U ＋U 2＝3U2根据法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δtld 0联立解得ΔB Δt ＝3U 2ld 0，所以经过时间t 时磁感应强度的可能值B t ＝B 0±3U2ld 0t .。

电磁感应中的电路问题和图像问题建议用时：75分钟电磁感应中的电路问题和图像问题1．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度1v 和2v 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，212v v =，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。

先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（ ）A ．感应电流之比12:2:1I I =B ．外力大小之比12:1:2F F =C ．拉力的功率之比12:1:2P P =D ．拉力的冲量大小之比F1F2:1:2I I =【答案】B【详解】A ．根据：E BLv I R R==可得感应电流之比：12:1:2I I =故A 错误；B ．根据：22B L vF F BIL R ===安可得外力大小之比：12:1:2F F =故B 正确；C ．根据：222B L v P Fv R ==可得拉力的功率之比：12:1:4P P =故C 错误；D ．根据：I Ft =又：Lt v=联立，解得：23B L I R=可得拉力的冲量大小之比：F1F2:1:1I I =故D 错误。

故选B 。

2．（2024·四川巴中·一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r ，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒中感应电流的方向为N 到MB ．MN 两端的电势差大小为RBlv R r+C ．导体棒所受的安培力大小为22sin B l v R r q+D ．电阻R 的发热功率为2222sin ()RB l v R r q +【答案】C【详解】A ．导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为N 到M ，故A 错误；B ．导体棒切割产生的感应电动势大小为：sin E Blv q =故导体棒两端的电势差大小为：sin E Blv U IR R R R r R rq ===++故B 错误；C ．导体棒所受的安培力大小为：22sin E B l v F BIl Bl R r R r q===++故C 正确；D ．电阻R 的发热功率为：2222222sin ()()E B l v P I R R R R r R r q ===++故D 错误。

作业45 电磁感应中的电路和图象问题一、选择题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )解析：线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同，均为Blv .在A 、B 、C 中，U ab ＝14Blv ，D 中，U ab ＝34Blv ，选项D 正确． 答案：D2．如图45－1所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )图45－1A ．有感应电流通过电阻R ，大小为2dBv RB ．没有感应电流通过电阻RC ．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变图45－2D ．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同解析：画等效电路如图45－2所示，由法拉第电磁感应定律可知，E 0＝Bdv ，电池组的电动势E ＝Bdv ，所以过电阻R 的电流I ＝E R ＝Bdv R，A 、B 错误．由等效电路可知，有感应电流流过金属环，并且左、右两部分并联，内阻不计，所以左、右两部分流过的电流相同，C 错误，D 正确．答案：D3．将一段导线绕成如图45－3甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图45－3乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )图45－3解析：0～T 2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T 2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确．答案：B4．(2019年北京东城区期末)如图45－4所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B .一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，关于线框EF 两端的电压U EF 与线框移动距离x 的关系，下列图象正确的是( )图45－4。

第45讲电磁感应中的电路和图象问题—练1．面积为0.04m2的10匝线框abcd固定于图甲所示的磁场中，规定磁场垂直纸面向里为正，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。

线框总电阻R=100Ω，则下列说法正确的是A．通过线框中的电流方向始终是 adcbaB．ab边受到的安培力大小是恒定的C．在1~3s内，线框磁通量的变化量是1.6×10-2WbD．在1~3s内，通过线框导线某个截面的电荷量是1.6×10-4C【答案】 D点睛：感应电量，这个规律要能熟练推导并应用。

2．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈（单匝）的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。

从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。

那么A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为D．任意时刻穿过线圈的磁通量为【答案】AC3．如图甲所示，质量为2.0×10-3 kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平部分CD长为0.20 m，处于磁感应强度大小为B1= 0.1T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数为300匝、横截面积为0.01m2的竖直放置的线圈，通过开关S与两水银槽相连，线圈内有沿轴线方向通过的磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示，在t = 0.22 s时闭合开关S，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度为0.20 m，不计空气阻力，重力加速度取g = 10 m/s2，下列说法正确的是（）A．开关S闭合瞬间，CD中的电流方向由D到CB．磁感应强度B2的方向竖直向下C．开关S闭合瞬间，通过CD的电荷量为0.2 CD．0 ~ 0.10s内线圈中的感应电动势大小为3 V【答案】 CD：0 ~ 0.10s内线圈中的感应电动势，故D项错误。

4．（多选）如图所示，倒置的U形金属导轨所在平面与水平面夹角为，其中MN与PQ平行且间距为L=1m，导轨处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，磁场随时间变化情况如图乙所示，取图甲所示磁场方向为磁感应强度的正方向。

第十章电磁感应1.高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．2.电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识联系的综合题以及感应电流(或感应电动势)的图象问题在高考中频繁出现．3.该部分知识与其他学科知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．4.试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度.第45讲电磁感应中的电路和图象问题1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝.(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.考点一电磁感应中的电路问题1．对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E＝Blv或求解．2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．★重点归纳★1．电磁感应中电路知识的关系图2．电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．3．分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3)利用电路规律求解：根据E＝BLv或结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．4.电磁感应电路的几个等效问题★典型案例★如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电。

规范演练45 电磁感应的综合问题[抓基础]1．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力( )A B C D答案：A2.(多选)如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )A ．有感应电流通过电阻R ，大小为dBvRB ．没有感应电流通过电阻RC ．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变D ．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同 答案：AD3．如图所示，一个边长为L 、电阻均匀分布的正方形线框abcd ，在外力作用下，以速度v 匀速穿过宽度均为L 的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反．线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向为电流正方向．若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i 、导体ba 段电压U ba 分别与运动位移x 之间的函数图象正确的是( )A BC D答案：D4．(多选)(2019·广东韶关二模)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大答案：CD5.(多选)边长为a的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是( )A BC D答案：BC6.如图所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )A BC D答案：A7.如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是( )A B C D解析：导体棒运动过程中受向左的安培力F＝B 2L 2vR ，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛顿第二定律得棒的加速度大小a＝F m ＝B 2L 2vRm，则a 减小，v-t 图线斜率的绝对值减小，故B项正确，A 项错误．通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝E R Δt ＝ΔΦΔt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BLRx ，可知C 、D 项错误．答案：B8．(多选)光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m ，电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2R B 2L 2·sin 2θB.3m 2g 2R B 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2R B 2L2·sin 2θ D.5m 2g 2R B 2L2·sin 2θ答案：CD[提素养]9.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A．Q1>Q2，q1＝q2B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1>q2答案：A10.如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中( )A．线框A、B两点间的电压不变B．通过线框截面的电荷量为Bl2 2RC．线框所受外力的最大值为2B2l2v RD．线框的热功率与时间成正比答案：B11.如图所示，圆环a和b的半径之比为R1∶R2＝2∶1，且都是由粗细相同的同种材料的导体构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( )A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1答案：B12．(2019·广东四校联考)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上正交放置着金属棒ab，其电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时( )A．ab棒所受安培力大小为0.02 NB ．N 、Q 间电压为0.2 VC ．a 端电势比b 端电势低D ．回路中感应电流大小为1 A解析：ab 棒产生的电动势E ＝BLv ＝0.2 V ，电流I ＝ER ＋r＝0.4 A ，ab 棒受的安培力F＝BIL ＝0.02 N ，A 正确，D 错误；N 、Q 之间的电压U ＝RR ＋rE ＝0.12 V ，B 错误；由右手定则得a 端电势较高，C 错误．答案：A13．(多选)如图甲所示，很长的粗糙的导轨MN 和PQ 水平平行放置，MP 之间有一定值电阻R ，金属棒ab 的电阻为r ，不计导轨电阻，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场里，t ＝0时刻，ab 棒从静止开始，在外力F 作用下沿导轨向右运动，金属棒ab 的电流随时间变化如图乙所示，则ab 棒加速度a 随时间t 变化的图象，R 上通过的电荷量q R 随时间t 变化的图象，正确的是( )图甲 图乙A B C D解析：设金属棒长L ，I ＝kt ，则由楞次定律可知I ＝BLv R ＋r ＝kt ，所以v ＝k （R ＋r ）BLt ，那么a ＝k （R ＋r ）BL为常数，故A 错误，B 正确；由电路原理可知，通过R 的电流等于通过金属棒ab 的电流，所以q R ＝12It ＝12kt 2，故C 错误，D 正确．答案：BD。

第3课时(小专题)电磁感应中的电路和图像问题突破一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．分析电磁感应电路问题的基本思路【典例1】如图1所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。

导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析(1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10 V ，此时电流表的示数为I 1＝U 1R 并＝2 A 设ab 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝Blv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20 V ab 棒受到的安培力为F 1＝BI 1l ＝40 N解得v 1＝1 m/s 。

(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3 A ，此时电压表的示数为U 2＝I 2R 并＝6 V ，可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIl 可知，稳定时ab 棒受到的拉力与ab 棒中的电流成正比，所以F 2＝I 2I 1F 1＝32×40 N＝60 N 。

答案 (1)1 m/s (2)60 N【变式训练】1．如图2所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω。