【全国百强校】北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题

北京四中2017—2017学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________一、选择题1. 下列判断中，正确的是（ ）A. 一个有理数的相反数一定是负数B. 一个非正数的绝对值一定是正数C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 任何有理数的绝对值都不是负数2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y ≠0，则()yxab y x b a --++)(的值为（ ） A . 0 B. 1 C. －1 D. 不能确定 3．2.01精确到（ ）位A. 个 B ．十分 C ．百分 D ．千分 4. 下列各组中，一定相等的是（ ）A. 2a -与2)(a -B. 2)(a --与2aC. 2a -与2)(a --D. 2)(a -与2)(a --5. 一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比 十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ） A. 122a -1 B. 113a -1 C. 5a -1 D. 111a -16. 设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 的次数是（ ）A. 7B. 4C. 3D. 不超过4次都有可能 7. 下列等式成立的是（ ）A. ab b a 523=+B. 42232a a a =+C. 333523y y y -=D. x x x 2323=-8. 下列去(添)括号正确做法的有( )A. ()x y z x y z --=--B. ()x y z x y z --+=---C. 222()x y z x y z +-=--D. ()()a c d b a b c d -+++=--++ 9. 两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）A. 有一个是0B. 都是正数C. 都是负数D. 一个是正数，一个是负数10. 三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <. 用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是( )A ．2x +B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +二、填空题11. 在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是 .12. 313-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ，平方是 .13. 用科学记数法表示507 100 000 000为______________.14. ① -=-+x y x x 543522( ) ② -=-+-q q p 3133( ) 15. 若多项式1)1(322+---x n x m 是关于x 的二次二项式, 则=m ，=n .16. 若21b a x --与2221+y b a 可以合并, 则=x , =y .17. 若21<<x , 则=---+x x x 21 .18. 若3-=-b a ，2=+d c ，)()(d a c b --+的值为 .19. 如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n 次可得到折痕的条数是 .20. 让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………依此类推，则a 2017=_______________．三、计算题21. 653315+⎪⎭⎫⎝⎛-22.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12175.24.06151323. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷971311 24. 223231855.2⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-25．12120.25 233⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－＋ 26．()()[]2432315.011--⨯⨯---四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： （1）)25()3(222a a a a -+-- （2）236326(39)()a b ab b a b b --+---28. 化简（1）)12(241)1(323-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--x x x x（2）{}222222222(2)xyz x y xy x y xyz x y xy ⎡⎤-+-----⎣⎦五、化简求值29. 先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x x 312331221，其中2,1=-=y x30. 若0)23(342=+++b b a ，求代数式)32(7)32(8)32(3)32(222b a b a b a b a +-+++-+的值.31. 若代数式)123(2)32(22-+---+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，求代数式)()(b a b a +--的值.32. 若52=+-n m ，求代数式6036)2(52--+-m n n m 的值.六、解答题33. 已知0<<a b ，且0>>c a ，化简：c a b c b a a ++-++-.34. 如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去.(1)设n 是大于1的自然数，第n -1次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系； (2)请你求出102S 的值.丙乙甲5949594913131313292919192919七、附加题1. 计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+2. 若4322--=x x P , 3422--=x x Q , 试比较P 、Q 的大小.3. 如果210x x +-=, 求代数式432347x x x x +++-的值.4. 代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210...a x a x a x a x a x a ++++++， （1）求0a ；（2）求151413210...a a a a a a ++++++； （3）求15131131...a a a a a ++++.参考答案: 一、选择DACCA ，BCDDC 二、填空11、1或-3 12、133，133，310-，1009 13、115.07110⨯14、2243y x -，3p+1 15、2，1 16、3或-1，0或-4 17、3x-3 18、5 19、21n - 20、65 三、计算112-，0，34-，1，-30，16四、化简27、（1）234a a + （2）32236392a b a b ab b --+-28、（1）3244x - （2）22xy五、求值29、-3x+y ，5 30、20 31、-2 32、80 六、解答 33、-a34、（1）13n n S S -= （2）1003 七、附加 1、11102、x=1时P=Q ；x>1时P>Q ；x<1时P<Q3、-44、（1）-1；（2）-243；（3）-122。

北京四中2017-2018学年上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B=A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {2，4}【答案】C【解析】集合，故选C.2. 函数y=的定义域为A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.3. =A. 14B. -14C. 12D. -12【答案】B【解析】，故选B.4. 若函数f（x）=，则方程f（x）=1的解是A. 或2B. 或3C. 或4D. ±或4【答案】C5. 若函数f（x）=x，则函数y=f（-2x）在其定义域上是A. 单调递增的偶函数B. 单调递增的奇函数C. 单调递减的偶函数D. 单调递减的奇函数【答案】D【解析】,为奇函数，又为增函数，为减函数，故选D.6. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得，，故选B.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7. 函数的单调递增区间是A. （-∞，2]B. [2，+∞）C. [1，2]D. [1，3]【答案】A【解析】令为增函数，的增区间就是的增区间，故选A.8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途甶于自行车故障，停下修车耽误了几分祌，这一段时间变大，路程不变，因而选项一定错误，第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项，一定错误；这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质、阅读能力以及解决实际问题的能力，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 已知，则f（5）=A. B. C. D. lg5【答案】D【解析】令，，故选D.10. 某同学在研究函数（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】函数的定义域是实数集，函数是奇函数，故①正确；，故②正确；函数在上可化为, 奇函数在上是增函数，在其定义域内是增函数，故③正确，故选D.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域，属于难题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________.【答案】[1，2]【解析】集合，集合根据集合交集的定义，可得，故答案为.12. 函数y=2-4的零点是_________.【答案】2【解析】令，得，即函数的零点是，故答案为.13. 函数f（x）=（x∈[1，2]）的值域为______________.【答案】[0，1]【解析】,函数的值域是，故答案为.14. 函数f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________.【答案】【解析】，，，故答案为.15. 若函数f（x）=的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______.【答案】【解析】的反函数图象过的图象过，即，故答案为.16. 若函数是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围是_______.【答案】（0，1）【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(0,1)．三、解答题（本大题共3小题，共26分）17. 已知：函数f（x）=（x-2）（x+a）（a∈Ｒ），f（x）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最小值.【答案】(1) a=0 (2)=-1【解析】试题分析：（I）化简，先求出函数的对称轴，得到,解出即可；(II)先求出函数的对称轴，通过判断对称轴的位置,结合二次函数的单调性，从而得到答案.试题解析：，（Ⅰ）函数f（x）图象的对称轴为x==1，则a=0;（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为x=1∈[0，3]，所以=f（1）=-1.18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】(1) y=0.125x,y=0.5，(2)投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益．试题解析：（1），，，，（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．令，则所以当，即万元时，收益最大，万元．考点：函数的实际应用问题．19. 已知：函数f（x）= （a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设a=，解不等式f（x）>0.【答案】(1)（-1，1）；(2)见解析；(3) {x|-1<x<0}【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）由题知：，解得：-1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），f（-x）= ==-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（Ⅲ）由题知：即有，解得：-1<x<0，所以不等式f（x）>0的解集为{x|-1<x<0}.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .卷（Ⅱ）20. 设集合A=，B={x|x-2=0}，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】且，故选D.21. 已知函数f（x）= ，则满足f（x）<0的x的取值范围是A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，-1）D. （-1，+∞）【答案】C【解析】,，故选C.22. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.23. 用二分法求方程的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.【答案】【解析】设，函数零点在下一步可确定方程的根在，故答案为.24. 已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，如果函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.【答案】0<m<1【解析】函数恰有个零点等价于函数与恰有个交点，作函数与的图象如图，由图知，函数与恰有个交点时的取值范围是，故答案为.【方法点睛】函数零点个数的三种判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.25. 函数f（x）= （a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.【答案】【解析】试题分析：当时，函数是增函数，最大值和最小值的和是，解得，舍去，当时，函数是，最大值和最小值的和同样是，解得考点：1．指对函数的单调性；2．指对函数的最值．26. 已知函数f（x）=，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.【答案】(1) b=2，c=3 (2)当m>0时，f（2）<f（3）.当m=0时，f（2）=f（3）. 当m<0时，f（2）>f（3）【解析】试题分析：（I）利用已知,求出的值；利用,得到为图象的对称轴，从而求出的值；（II）通过对的分类讨论得到与的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到与的大小关系.试题解析：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x==1，解得b=2，又f（0）=c=3，综上，b=2，c=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3，所以，f（x）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增.当m>0时，3>2>1，所以f（2）<f（3）.当m=0时，3=2=1，所以f（2）=f（3）.当m<0时，3<2<1，所以f（2）>f（3）【方法点睛】本题主要考查二次函数的解析式和单调性、分类讨论思想的应用. 属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.27. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.（Ⅰ）试判断与（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.【答案】(1)， (2)见解析.【解析】试题分析：（I）由已知可得函数的值域，从而可得，对于，只要分别判断函数定义域是否满足条件①，值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；（II）由（I）知，属于集合，原不等式为，利用作差法指数幂的运算法则化简整理可以证明结论.试题解析：（Ⅰ），，理由如下：由于（49）=5>4，（49）[-2，4]，所以（x） A.对于因为在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]，所以在区间[0，+∞）上是增函数.所以≥f（0）=-2，且=<4，所以对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4].所以∈A（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，f（x+1）=4-=4-3·，所以2f（x+1）-[f（x）+f（x+2）]=2[4-3·]-[4-6·+4-·]=·>0，所以对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.。

北京四中2017-2018学年上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B=A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {2，4}【答案】C【解析】集合，故选C.2. 函数y=的定义域为A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.3. =A. 14B. -14C. 12D. -12【答案】B【解析】，故选B.4. 若函数f（x）=，则方程f（x）=1的解是A. 或2B. 或3C. 或4D. ±或4【答案】C5. 若函数f（x）=x，则函数y=f（-2x）在其定义域上是A. 单调递增的偶函数B. 单调递增的奇函数C. 单调递减的偶函数D. 单调递减的奇函数【答案】D【解析】,为奇函数，又为增函数，为减函数，故选D.6. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得，，故选B.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7. 函数的单调递增区间是A. （-∞，2]B. [2，+∞）C. [1，2]D. [1，3]【答案】A【解析】令为增函数，的增区间就是的增区间，故选A.8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途甶于自行车故障，停下修车耽误了几分祌，这一段时间变大，路程不变，因而选项一定错误，第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项，一定错误；这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质、阅读能力以及解决实际问题的能力，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 已知，则f（5）=A. B. C. D. lg5【答案】D【解析】令，，故选D.10. 某同学在研究函数（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】函数的定义域是实数集，函数是奇函数，故①正确；，故②正确；函数在上可化为, 奇函数在上是增函数，在其定义域内是增函数，故③正确，故选D.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域，属于难题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________.【答案】[1，2]【解析】集合，集合根据集合交集的定义，可得，故答案为.12. 函数y=2-4的零点是_________.【答案】2【解析】令，得，即函数的零点是，故答案为.13. 函数f（x）=（x∈[1，2]）的值域为______________.【答案】[0，1]【解析】,函数的值域是，故答案为.14. 函数f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________.【答案】【解析】，，，故答案为.15. 若函数f（x）=的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______.【答案】【解析】的反函数图象过的图象过，即，故答案为.16. 若函数是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围是_______.【答案】（0，1）【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(0,1)．三、解答题（本大题共3小题，共26分）17. 已知：函数f（x）=（x-2）（x+a）（a∈Ｒ），f（x）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最小值.【答案】(1) a=0 (2)=-1【解析】试题分析：（I）化简，先求出函数的对称轴，得到,解出即可；(II)先求出函数的对称轴，通过判断对称轴的位置,结合二次函数的单调性，从而得到答案.试题解析：，（Ⅰ）函数f（x）图象的对称轴为x==1，则a=0;（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为x=1∈[0，3]，所以=f（1）=-1.18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？【答案】(1) y=0.125x,y=0.5，(2)投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元.【解析】试题分析：（1）根据题意，得，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益．试题解析：（1），，，，（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．令，则所以当，即万元时，收益最大，万元．考点：函数的实际应用问题．19. 已知：函数f（x）= （a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设a=，解不等式f（x）>0.【答案】(1)（-1，1）；(2)见解析；(3) {x|-1<x<0}【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）由题知：，解得：-1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），f（-x）= ==-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（Ⅲ）由题知：即有，解得：-1<x<0，所以不等式f（x）>0的解集为{x|-1<x<0}.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .卷（Ⅱ）20. 设集合A=，B={x|x-2=0}，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】且，故选D.21. 已知函数f（x）= ，则满足f（x）<0的x的取值范围是A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，-1）D. （-1，+∞）【答案】C【解析】,，故选C.22. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.23. 用二分法求方程的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.【答案】【解析】设，函数零点在下一步可确定方程的根在，故答案为.24. 已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，如果函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.【答案】0<m<1【解析】函数恰有个零点等价于函数与恰有个交点，作函数与的图象如图，由图知，函数与恰有个交点时的取值范围是，故答案为.【方法点睛】函数零点个数的三种判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.25. 函数f（x）= （a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.【答案】【解析】试题分析：当时，函数是增函数，最大值和最小值的和是，解得，舍去，当时，函数是，最大值和最小值的和同样是，解得考点：1．指对函数的单调性；2．指对函数的最值．26. 已知函数f（x）=，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.【答案】(1) b=2，c=3 (2)当m>0时，f（2）<f（3）.当m=0时，f（2）=f（3）. 当m<0时，f（2）>f（3）【解析】试题分析：（I）利用已知,求出的值；利用,得到为图象的对称轴，从而求出的值；（II）通过对的分类讨论得到与的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到与的大小关系.试题解析：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x==1，解得b=2，又f（0）=c=3，综上，b=2，c=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3，所以，f（x）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增.当m>0时，3>2>1，所以f（2）<f（3）.当m=0时，3=2=1，所以f（2）=f（3）.当m<0时，3<2<1，所以f（2）>f（3）【方法点睛】本题主要考查二次函数的解析式和单调性、分类讨论思想的应用. 属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.27. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.（Ⅰ）试判断与（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.【答案】(1)， (2)见解析.【解析】试题分析：（I）由已知可得函数的值域，从而可得，对于，只要分别判断函数定义域是否满足条件①，值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；（II）由（I）知，属于集合，原不等式为，利用作差法指数幂的运算法则化简整理可以证明结论.试题解析：（Ⅰ），，理由如下：由于（49）=5>4，（49）[-2，4]，所以（x） A.对于因为在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]，所以在区间[0，+∞）上是增函数.所以≥f（0）=-2，且=<4，所以对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4].所以∈A（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，f（x+1）=4-=4-3·，所以2f（x+1）-[f（x）+f（x+2）]=2[4-3·]-[4-6·+4-·]=·>0，所以对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）最新北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设函数y =√x −2018的定义域为M ，函数y =e x 的值域为P ，则M ∩P = A ．(0,+∞) B ．[2018,+∞) C ．[0,+∞) D ．(2018,+∞) 2．下列函数，其中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为 A ．y =cosx B ．y =lgx C ．y =1x D ．y =x 23．函数y =cosx|tanx|（−π2<x <π2）的大致图象是A ．B ．C ．D ． 4．执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是A ．n >6?B ．n ≥7?C ．n >8?D ．n >9?5．函数y =A sin (ωx +φ)（ω>0,|φ|<π2,x ∈R ）的部分图像如图所示，则函数表达式为A ．y =−4sin(π8x −π4) B ．y =−4sin(π8x +π4)C ．y =4sin(π8x −π4)D ．y =4sin(π8x +π4)6．原命题：“a ，b 为两个实数，若a +b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是A ．逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a +b ≥2，为假命题B ．否命题为：若a +b <2，则a ，b 都小于1，为假命题C ．逆否命题为：若a ，b 都小于1，则a +b <2，为真命题D ．“a +b ≥2”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 7．设x ∈R ，定义符合函数sgn(x)={1,x >00,x =0−1,x <0 ，则下列等式正确的是A ．sinx ⋅sgn(x)=sin|x|B ．sinx ⋅sgn(x)=|sinx|C ．|sinx |⋅sgn(x)=sin |x |D ．sin |x |⋅sgn(x)=|sinx |8．已知函数f (x )=(x 2−3)e x ，设关于x 的方程f 2(x )−mf (x )−12e 2=0(m ∈R )有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为A ．3B ．1或3C ．4或6D ．3或4或6此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题9．i为虚数单位，计算(−3−i)i=_______________。

2016-2017年北京四中高三上学期期中物理试卷（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确，全部选对得3分，选不全的得零2分，有选错或不答的得0分）1.关于物体的运动以下说法正确的是（）A.物体做平抛运动时，加速度不变B.物体做匀速圆周运动时加速度不变C.物体做曲线运动时加速度一定改变D.物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2.从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2，若空气阻力的作用不能忽略，则对于t1、t2大小的关系，下列判断中正确的是（）A.t1等于t2B.t1小于t2C.t1大于t2D.无法判断t1、t2哪个较大3. 如图用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次维修时将两根轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。

木板静止时F1表示木板所受合力的大小，F2表示轻绳对木板拉力的大小。

则维修后（）A. F1不变，F2变大B. F1不变，F2变小C. F1变大，F2变大D. F1变小F2变小4.某人乘电梯竖直向上加速运动，在此过程中（）A.人对电梯地板的压力大于人受到的重力B.人对电梯地板的压力小于人受到的重力C.电梯地板对人的支持力大于人对电梯地板的压力D.电梯地板对人的支持力与人对电梯地板的压力大小相等5. 如图所示，某同学在研究运动的合成时，做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖，若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）A. 笔尖做匀速直线运动B. 笔尖做匀变速直线运动C. 笔尖做匀变速曲线运动D. 笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小6.某人将小球以初速度v0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回。

北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{1,2}A =,则U A =ðA ．{4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{1,3,4}2．设命题2:,2n p n n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2n n n ∃∈N ≤C ．2,2n n n ∀∈N ≤D ．2,2n n n ∃∈<N3．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．25．等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++=A ．21B ．42C ．63D ．846．已知x ∈R ，则“απ=”是“sin()sin x x α+=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在区间[1,0]-上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a8.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 9．设i 是虚数单位，则1i1i-=+ . 10．执行如图所示的框图，输出值x = . 11．若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大． 12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式()0x f x >的解集为______. 13．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是________元．14．已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ .设,M m t t 分别表示集合A t 中元素的最大值和最小值，记()h t M m t t =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______；（2）若函数π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15．（本题满分13分）集合2{|320}A x x x =-+<，11{|28}2x B x -=<<，{|(2)()0}C x x x m =+-<， 其中m ∈R . （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分13分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本题满分13分）已知函数()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.18．（本题满分13分）已知函数()1()ln(1)01xf x ax x x-=+++≥，其中0a >. （Ⅰ）若1a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.19．（本题满分14分）设函数()ln e x b f x a x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程为e(1)2y x =-+.（Ⅰ）求,a b ； （Ⅱ）设()2()e 0ex g x x x -=->，求()g x 的最大值； （Ⅲ）证明函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点. 20．（本题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,().1,M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合,M N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =. （Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（Ⅱ）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对(),P Q ，满足,P Q A B ⊆ ，且()()P A Q B A B ∆∆∆=∆？参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）15. 解：（Ⅰ）()2{|320}1,2A x x x =-+<=；()1{|28}0,42x B x -=<<=； 所以()1,2A B = ； （Ⅱ）()0,4A B = ，若2m >-，则()2,C m =-，若()0,4A B C =⊆ ，则4m ≥； 若2m =-，则C =∅，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 若2m <-，则(),2C m =-，不满足()0,4A B C =⊆ ，舍； 综上[)4,m ∈+∞.16. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===. 所以1(1)3,n a a n d n n *=+-=∈N ． 设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a --===--，解得2q =. 所以()11112n n n n b a b a q ---=-=. 从而11232,n n n n b a n n --*=+=+∈N ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知132,n n b n n -*=+∈N ．123n n S b b b b =++++01211(32)(62)(92)(32)2n n n --=++++++++ 0121(3693)(2222)n n -=+++++++++(33)12212n n n +-=+-2332122n n n =++- 所以，数列{}n b 的前n 项和为2332122n n n ++-.17. 解：()4sin cos 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭14sin sin 2x x x ⎫=-⎪⎪⎝⎭2cos 2sin x x x =-2cos21x x =+-12cos 2)12x x =+-π2sin(2)16x =+-. （Ⅰ）令3222,262k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得263k x k ππππ+≤≤+，所以函数()f x 的单调减区间为2[+,],63k k k ππππ+∈Z .（Ⅱ）因为02x π≤≤，所以72666x πππ≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤ ，于是 12sin(2)26x π-≤+≤ ，所以2()1f x -≤≤.当且仅当2x π=时 ()f x 取最小值min ()()22f x f π==-;当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max ()()16f x f π==.18. 解:定义域为[)0,+∞.22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++. （Ⅰ）若1a =，则221()(1)(1)x f x x x -'=++，令()0f x '=，得1x =（舍1-）.所以1a =时，()f x 的单调增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++，∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()(0)1;f x f =的最小值为②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0）.所以()f x在x =处取得最小值，注意到(0)1,f f <=，所以不满足 综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞19. 解：()f x ∞（I ）函数的定义域为(0,+),()2()ln ln ln .x x x b b a bb f x a x e a x e a x e x x x xx '⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=+++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)2,(1).f f e '==由题意可得 21,.a b e==故 （Ⅱ）2(),'()(1)x x g x xe g x e x e--=-=-则.(0,1)()0;(1,)()0.()1()(0,)(1).x g x x g x g x g x g e ''∈>∈+∞<∞∞=-所以当时当时，故在（0,1）单调递增，在(1,+)单调递减，从而在的最大值为 （Ⅲ）12()ln ,x x f x e x e x-=+由（I ）知又0(1)ln12=21,f e e =+>于是函数()f x 的图象与直线1y =没有公共点等价于()1f x >。

2017北京四中高三（上）期中数 学（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,1}B =--，那么A B U 等于A ．{2,1,0,1}--B ．{2,1,0}--C ．{2,1}--D ．{1}-2．若tan 0α>，则A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin20α>D ．cos20α>3．已知向量,a b 满足2=-0a b ，()2=-⋅a b b ，则||=b A.12B. 1C. 2D.24．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．已知(1,1),(1,3)x x =-=+a b ，则2x =是ab 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为A. 21()f x x x=- B. 31()f x x x =-C. 1()e xf x x =- D. 1()ln f x x x=-7．实数,x y 满足30,60x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是 A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,1]- D. (,1][1,)-∞-+∞8．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--(a ∈R )．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是yOx第6题图A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若函数32,6()log ,6x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则((2))f f 等于___________.10. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =___________.11. 已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的导函数()'y f x =的部分图象如图所示，且导函数()'f x 有最小值2-，则ω=___________，ϕ=___________.12. 已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值是___________.13.已知函数226e 5e 2,e,()2ln ,e x x xf x x x x ⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且e 2.718≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是___________.14．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈. 现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“,,()b a D f a b ∀∈∃∈=R ”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈,()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)(2,)1xf x a x x a x =++>-∈+R 有最大值，则()f x B ∈.其中的真命题有___________. （写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.第11题图15．（本小题满分13分）已知集合2{|10210}A x x x =-+<, 22{|1log log 10}B x x =<<,{|22}x aC x =<.（Ⅰ）求()A B R ð；（Ⅱ）已知:p x A ∈，:q x C ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.16.（本小题满分13分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知5b =，7sin 4A =，ABC ∆的面积1574ABC S ∆=. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求sin C 的值.17.（本小题满分13分）已知函数()2(3cos sin )sin ,.f x x x x x =-∈R （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.18.（本小题满分13分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（Ⅱ）当1a =时，试问曲线()y f x =与直线23y x =-是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-= (a 为实常数). （Ⅰ）若2-=a ，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[1,e]上的单调性；（Ⅲ）若存在[]1,e x ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）设()f x 是定义在D 上的函数，若对D 中的任意两数12,x x （12x x ≠），恒有()()121212123333⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭f x x f x f x ，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（Ⅰ）试判断函数()2=f x x 是否为定义域上的C 函数，并说明理由；（Ⅱ）若函数()f x 是R 上的奇函数，试证明()f x 不是R 上的C 函数；（Ⅲ）设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数[0,1]α∈以及D 中的任意两数12,x x （12x x ≠），恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的π函数. 已知()f x 是R 上的π函数，m 是给定的正整数，设(),0,1,2,,==n a f n n m L ，且00,2m a a m ==，记12=+++f m S a a a L . 对于满足条件的任意函数()f x ，试求f S 的最大值.数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCCBACCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 9 10 11答案 3 4 =2=3πωϕ，题号 12 1314 答案9(3,2)-①③④三、解答题共6小题，共80分。

北京四中2017-2018学年第一学期高三期中考试理科数学试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于A ．{2101}，，，--B ．{210}，，--C ．{21}，--D ．{1}-2．若tan 0α>，则A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos 20α>3.已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A.12B. 1C.D.24.设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b5.已知(1,1),(1,3)x x =-=+a b ，则x =2是a //b 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为 A. 21()f x x x=- B. 31()f x x x =-C. 1()e xf x x =- D. 1()ln f x x x=-7．实数,x y 满足3,0,60.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的取值范围是A. [1,0]-B. [0,1]C. [1,1]-D. (,1][1,)-∞-+∞8.设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--(a ∈R )．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <y Ox二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017学年北京市第四中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共8题1. 已知全集,集合,则A. B. C. D.2. 设命题,则为A. B.C. D.3. 为了得到函数的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点A. 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4. 若,满足则的最大值为A. 0B. 1C.D. 25. 等比数列满足则A. 21B. 42C. 63D. 846. 已知,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,设,,,则大小关系是A. B. C. D.8. 已知函数,若,则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：共6题9. 设是虚数单位,则_______.10. 执行如图所示的框图,输出值______....11. 若等差数列满足,,则当________时,的前项和最大.12. 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为______.13. 要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是________元.14. 已知函数,任取,定义集合:,点,满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则(1) 若函数,则=______;(2)若函数,则的最小正周期为______.三、解答题：共6题15. 集合,,,其中.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.16. 已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.17. 已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调减区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.18. 已知函数,其中.(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.19. 设函数,曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求的最大值;(Ⅲ)证明函数的图象与直线没有公共点.20. 对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知,.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值; (Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?。

绝密★启用前 2018-2019学年度???学校1月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B= A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，6} D ．{2，4} 2．函数A ．（-2，2） B ．（-∞，-2）∪（2，+∞） C ．[-2，2] D ．（-∞，-2] ∪[2，+∞） 3A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 4．若函数f （x ）= 2312{ 325x x x x --≤≤-<≤，则方程f （x ）=1的解是 A 2 B 3 C 4 D ．4 5．若函数f （x ）=x 3，则函数y=f （-2x ）在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数 6．若 ， ， ，则 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是订…………○…………线……内※※答※※题※※订…………○…………线……8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是A．B．C．D．9．已知()10xf x=，则f（5）=A．510B．105C．5log10D．lg510．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①函数是奇函数；②函数的值域为，；③函数在上是增函数；其中正确结论的序号是( )A．①②③B．③C．②③D．①②11．设集合A=2{|0}x x x-=，B={x|x-2=0}，则()()2{|20}x x x x--≠=A．()RC A B⋂B．()RC A B⋃C．()RA C B⋃D．()RC A B⋃12．已知函数f（x）= f（x）<0的x的取值范围是A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）13．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型○…………外…○…………内…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 14．若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________. 15．函数y=2x -4的零点是_________. 16．函数f （x ）= ()3log 21x -（x∈[1，2]）的值域为______________. 17．函数f （x ）=3x-1，若f[g （x ）]=2x+3，则一次函数g （x ）=______________.18．若函数f （x ）= (0,1)x a a a >≠的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______. 19是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是_________.200，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.21．函数f （x ）= ()1x a a log x ++（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是___________.三、解答题22．已知：函数f （x ）=（x-2）（x+a ）（a ∈Ｒ），f （x ）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[0，3]上的最小值.23．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；大年收益，其最大年收益是多少万元？ 24．已知：函数f （x ）= ()()log 1log 1a a x x +--（a>0且a≠1）. （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域； （Ⅱ）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设f （x ）>0. 25．已知：函数 ，若 ，且 ． （ ）求 、 的值．（ ）试比较 与 的大小． 26．集合A 是由满足以下性质的函数f （x ）组成的：对于任意x≥0，f （x ） ∈[-2，4]且f （x ）在[0，+∞）上是增函数. x≥0）是否属于集合A ，并说明理由； （Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数f （x ），证明：对于任意的x≥0，都有f （x ）+f （x+2）<2f （x+1）.参考答案1．C 【解析】集合{}{}{}1,2,6,2,4,1,2,4,6A B A B ==∴⋃=，故选C. 2．A 【解析】要使函数y =有意义，则有240x ->，解得22x -<<，即定义域为()2,2-，故选A.3．B 【解析】4433366662log 2log 98log 4log 92⨯+-=+- 46log 36221614=-=-=-，故选B.4．C【解析】方程由()1f x =,得231{12x x -=-≤≤或31{ 25x x -=<≤，解得x =4x =，故选C. 5．D【解析】()()()()()333,28,8f x x g x f x x g x x g x =∴=-=--==-, ()g x 为奇函数，又3y x =为增函数， 38y x ∴=-为减函数，故选D.6．B【解析】由对数函数的性质，可得 ， ，故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．A【解析】令234,3u u x x y =-+-=为增函数， 2343x x y -+-∴=的增区间就是234u x x =-+-的增区间(],2-∞，故选A.8．C【解析】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途甶于自行车故障，停下修车耽误了几分祌，这一段时间变大，路程不变，因而选项A 一定错误，第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B ，一定错误；这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质、阅读能力以及解决实际问题的能力，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．D【解析】令105,lg5x x =∴=，()()10,5lg5x f x f =∴=，故选D. 10．D【解析】函数 的定义域是实数集， 函数 是奇函数，故① 正确；，故②正确； 函数 在 上可化为 , 奇函数 在 上是增函数， 在其定义域内是增函数，故③正确，故选D.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域，属于难题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.11．D【解析】()(){}()22|20{| |0x x x x x x x x --≠=-≠且}20R R x A B -≠=⋂痧 ()R A B =⋃ð，故选D.12．C【解析】22131111log 220,2213333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-∴-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 111310,30333x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+>->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,1113,133x x -⎛⎫⎛⎫>=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 13．D【解析】对于 ，由于 均匀增加 ，而 值不是均匀递增， 不是一次函数模型；对于 ，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于 ， 过 不是指数函数模型，故选D.14．[1，2]【解析】集合[]0,2A =，集合[]1,5,B =∴根据集合交集的定义，可得[]1,2A B ⋂=，故答案为[]1,2.15．2【解析】令240x -=，得2242,2x x ==∴=，即函数24x y =-的零点是2，故答案为2. 16．[0，1]【解析】()33312,1213,0log 1log 21log 31x x x ≤≤∴≤-≤=≤-≤=,函数()3y l o g21x =-的值域是[]0,1，故答案为[]0,1. 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域的求法，属于简单题. 求函数值域的常见方法有 ① 配方法；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题求值域时主要应用方法④解答的.17．2433x + 【解析】()()31,23f x x f g x x ⎡⎤=-=+⎣⎦， ()()3123,324g x x g x x ∴-=+=+， ()2433g x x =+，故答案为2433x +. 18．12【解析】()x f x a =的反函数图象过()()2,1,x f x a -∴=的图象过()1,2-，即1122a a -=⇒=，故答案为12.19．()01，【解析】函数为奇函数，则： a ＝1.x ∈(0,1)． 20．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】设()()2151010,0242f x x f f ⎛⎫=+-=>=-< ⎪⎝⎭， ()100,2f f ⎛⎫⋅<∴ ⎪⎝⎭函数零点在10,,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭下一步可确定方程的根在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 21．12【解析】试题分析：当时，函数是增函数，最大值和最小值的和是，解得，舍去，当时，函数是 ，最大值和最小值的和同样是，解得考点：1．指对函数的单调性；2．指对函数的最值．22．(1) a=0 (2) ()min f x =-1【解析】试题分析：（I ）化简()()()()2222f x x x a x a x a =-+=---，先求出函数的对称轴，得到212a -=,解出即可；(II)先求出函数的对称轴，通过判断对称轴的位置,结合二次函数的单调性，从而得到答案.试题解析： ()()()()2222f x x x a x a x a =-+=---， （Ⅰ）函数f （x ）图象的对称轴为x=22a -=1，则a=0; （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()22211f x x x x =-=--，因为x=1∈[0，3]，所以()min f x =f （1）=-1.23．（1）； （2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，得 ， ，代入点的坐标，求的 的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元，令 ，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益． 试题解析：（1） ， ，，，（2）设：投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元．令 ，则所以当 ，即 万元时，收益最大， ax 万元． 考点：函数的实际应用问题．24．(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) {x|-1<x<0}【解析】试题分析：（I ）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄()f x -与()f x 的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将12a =代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出x 的范围. 试题解析：（Ⅰ）由题知： 10{ 10x x +>->，解得：-1<x<1，所以函数f （x ）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f （x ）的定义域为（-1，1），所以对任意x ∈（-1，1）， f （-x ）= ()()()log 1log 1a a x x -+---=()()log 1log 1a a x x ⎡⎤-+--⎣⎦=-f （x ） 所以函数f （x ）是奇函数；（Ⅲ）由题知： ()()1122log 1log 1,x x +>-即有10{10 11x x x x+>->+<-，解得：-1<x<0，所以不等式f （x ）>0的解集为{x|-1<x<0}.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1 为偶函数， 1- 为奇函数） . 25．（ ） ， ；（ ） ． 【解析】试题分析：（I ）利用已知 , 求出 的值；利用 ,得到 为图象的对称轴，从而求出 的值；（II ）通过对 的分类讨论得到 与 的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到 与 的大小关系. 试题解析：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x==1，解得b=2，又f （0）=c=3， 综上，b=2，c=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=x-2x+3，所以，f （x ）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增. 当m>0时，3 >2 >1，所以f （2 ）<f （3 ）. 当m=0时，3 =2 =1，所以f （2 ）=f （3 ）. 当m<0时，3<2<1，所以f （2）>f （3）【方法点睛】本题主要考查二次函数的解析式和单调性、分类讨论思想的应用. 属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度. 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 26．(1) ()1/f x A ∈， ()2f x A ∈ (2)见解析.【解析】试题分析：（I ）由已知可得函数()()120f x x =≥的值域[)2,-+∞，从而可得()1f x A ∉，对于()2f x ，只要分别判断函数定义域是否满足条件①，值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；（II ）由（I ）知， ()2f x 属于集合A ，原不等式为()211114646246222x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+-⋅<-⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，利用作差法指数幂的运算法则化简整理可以证明结论.试题解析：（Ⅰ） ()1A f x ∉， ()2f x A ∈，理由如下： 由于1f （49）=5>4， 1f （49）∉ [-2，4]，所以1f （x ）∉A.对于()()21460,2xf x x ⎛⎫=-⋅≥ ⎪⎝⎭因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]，所以()21462xf x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭在区间[0，+∞）上是增函数.所以()2f x ≥f （0）=-2，且()2f x =1462x⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭<4，所以对于任意x≥0，f （x ）∈[-2，4]. 所以()2f x ∈A（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ()21312464222x xf x +⎛⎫⎛⎫+=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，f （x+1）=4-1162x +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=4-3·12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2f （x+1）-[f （x ）+f （x+2）]=2[4-3·12x⎛⎫ ⎪⎝⎭]-[4-6·12x⎛⎫⎪⎝⎭+4-32·12x⎛⎫ ⎪⎝⎭]=32·12x⎛⎫ ⎪⎝⎭>0，所以对于任意的x≥0，都有f （x ）+f （x+2）<2f （x+1）.。

………订__________考………订绝密★启用前2018-2019学年度???学校1月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．复数=A B C．1-i D．1+i2．下列求导正确的是A．（3x2-2）'=3x B．（log2x）'=1ln2x⋅C．（cosx）'=sinx D．（1ln x）'=x3．曲线y=x·e x在x=1处切线的斜率等于A．2e B．e C．2D．14．421dxx⎰等于A．2ln2-B．2ln2C．ln2-D．ln25．函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A．（0，1e）B．（e，+∞）C．（1e，+∞）D．（1e，e）6．在复平面内，复数21ii-+（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．函数f（x）=261xx+在区间[0，3]的最大值为8．已知f （x ）=1+（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n，则f'（0）= A ．n B ．n-1 C ．()12n n - D ．()112n n + 9．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3，6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 10．方程x 2=xsinx+cosx 的实数解个数是 A ．3 B ．0 C ．2 D ．1 11．若f （x ）=-12x 2+bln （x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b 的取值范围是 A ．[-1，+∞） B ．（-1，+∞） C ．（-∞，-1] D ．（-∞,-1） 12．观察（1x ）'=-21x，（x 3）'=3x 2，（sinx ）'=cosx ，由归纳推理可得：若函数f （x ）在其定义域上满足f （-x ）=-f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （-x ）= A ．-f （x ） B ．f （x ） C ．g （x ） D ．-g （x ）13．若i 为虚数单位，设复数z 满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为 A B ． C D ．○…………订…………○__班级：___________考号：__________○…………订…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题14．复数（2+i ）·i 的模为___________.15．由曲线y=x 2,y=x 3围成的封闭图形的面积为__________.16．若曲线y=x 3+x-2上的在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则P 0坐标为__________. 17．如下图，由函数f （x ）=x 2-x 的图象与x 轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.18．已知S n =11n ++12n ++…+12n ，n∈N*，利用数学归纳法证明不等式S n >1324的过程中，从n=k 到n=k+l （k∈N*）时，不等式的左边S k+1=S k +__________.19．对于函数y=f （x ），x ∈D ，若对于任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得M =，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M. 那么函数f （x ）=x 3-x 2+1，在x=∈ [1，2]上的几何平均数M=____________. 20．曲线y=x n 在x=2处的导数为12,则n=____.21．设函数y=-x 2+l 的切线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为__________. 22．对于函数①f（x ）=4x+1x -5，②f（x ）=|log 2 x|-（12）x，③f（x ）=cos （x+2）-cosx ，判断如下两个命题的真假：命题甲：f （x ）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x 1，x 2，且x 1x 2<1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.23．设函数f（x）=lnx-x2+x. （I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间[12，e]上的最大值.24．已知函数f（x）=22211ax ax+-+，其中a∈R.（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（II）求f（x）的极值.25．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2.（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；（II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围26．已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；（II）设函数F（x）=-x[g（x）+12x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.参考答案1．D 【解析】()()()2122211112i i i i i i ++===+--+，故选D. 2．B【解析】()'2326x x -=，A 不正确；()21log 'ln2x x =，B 正确； ()cos 'sin x x =-，C 不正确；()211ln ln x x x =-，D 不正确. 故选B. 3．A【解析】',1x x y e xe x =+=时， '2k y e ==，故选A. 4．D 【解析】44221ln |ln4ln2ln2.x x dx x x ====-=⎰故选C视频 5．C【解析】()'ln 1f x x =+，令()'ln 10f x x =+>，解得1x e >，故增区间为（1e，+∞），故选C. 6．D【解析】试题分析：由题意得复数()()()()21213111122i i i i i i i ----===++-，所以共轭复数为122+，在负平面内对应的点为12⎛ ⎝⎭位于第一象限，故选D ． 考点：复数的运算及表示． 7．A【解析】()()()()()()22222616261111x x xx x f x x x +-⨯--+'+==+,令()0f x '=,解得1x =或1x =-(舍),当01x <<时, ()0f x '>;当1x >时, ()0f x '<;所以当1x =时,函数有极大值()13f =,即f （x ）在[0，3]的最大值为3,故选A.8．D【解析】()()()()21'121311n f x x x n x -=+++++++ ，()()1'01232n n f n +=++++=，故选D.9．B【解析】()2'326f x x ax a =+++根据题意可得： ()()()24126360a a a a ∆=-+=+->，解得6a >或3a <-，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”x 轴即可. 10．C 【解析】令()2sin cos f x x x x x=--，()()'2sin cos sin 2cos 2cos f x x x x x x x x x x x =--+=-=-，因为2cos 0x ->，所以有，当0x >时， ()'0f x >，函数单增；当0x <时， ()'0f x <函数单减，()()min 01f x f ==-，且()(),,,x f x x f x →+∞→+∞→-∞→+∞，故函数有两个零点，故选C.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法. 11．C【解析】由题意知, ()02bf x x x =-+≤+'在（-1，+∞）上恒成立,即()2b x x ≤+在（-1，+∞）上恒成立, ()min2b x x ⎡⎤∴≤+⎣⎦,令()()()2211g x x x x =+=+-,由1x >-可得()1g x >-,所以1b ≤-,故选C.12．C【解析】根据（1x ）'=-21x，（x 3）'=3x 2，（sinx ）'=cosx ，发现原函数是一个奇函数,它们的导函数都是偶函数,由此可得规律:奇函数的导函数是偶函数.由f （-x ）=-f （x ）可知()f x 是奇函数,故()g x 为偶函数, ()()g x g x ∴-=,故选C. 13．C【解析】|z-1+i|的几何意义是单位圆上的点与(1,1)点的距离,因为圆心到(1,1)点的距离为所以|z-1+i|1,故选C.点睛:形如,,a bi a b R +∈的数叫复数,其中a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部;当0b =时复数a bi +为实数, 当0b ≠时复数a bi +为虚数,当0,0a b =≠时复数a bi +为纯虚数.复数的几何意义为: z 表示复数z 对应的点与原点的距离, 12z z -表示两点的距离,即表示复数1z 与2z 对应的点的距离. 14【解析】()()212,2i i i i i +=-+∴+==15．112【解析】因为由题意得：所求封闭图形的面积为()1233410111|3412xx dx x x -=-=⎰。

物理试卷（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一．选择题（本大题共17小题；每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．关于物体的运动，以下说法正确的是（）A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2。

若空气阻力的作用不能．．忽略，则对于t1与t2大小的关系，下列判断中正确的是（）A．t1= t2 B．t1< t2C．t1> t2 D．无法断定t1、t2哪个较大3．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。

木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变4．某人乘电梯竖直向上加速运动，在此过程中（）A．人对电梯地板的压力大于人受到的重力B．人对电梯地板的压力小于人受到的重力C．电梯地板对人的支持力大于人对电梯地板的压力D．电梯地板对人的支持力与人对电梯地板的压力大小相等5．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。

若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）A ．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小6．某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回。

绝密★启用前【全国百强校】北京市第四中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在复平面内，复数（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2、若i 为虚数单位，设复数z 满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为 A ．-1 B ．2- C ．+1 D ．2+3、观察（）'=-，（x 3）'=3x 2，（sinx ）'=cosx ，由归纳推理可得：若函数f （x ）在其定义域上满足f （-x ）=-f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （-x ）= A ．-f （x ） B ．f （x ） C ．g （x ） D ．-g （x ）A．3 B．0 C．2 D．16、已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'（0）= A．n B．n-1 C． D．7、函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为A．3 B．4 C．2 D．58、函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A．（0，） B．（e，+∞） C．（，+∞） D．（，e）9、等于A． B． C． D．10、曲线y=x·e x在x=1处切线的斜率等于A．2e B．e C．2 D．111、下列求导正确的是A．（3x2-2）'=3x B．（log2x）'=C．（cosx）'=sinx D．（）'=x12、复数=13、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（－1,2）B．（－∞，－3）∪（6，＋∞）C．（－3,6）D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、由曲线y=x 2,y=x 3围成的封闭图形的面积为__________.15、对于函数①f （x ）=4x+-5，②f （x ）=|log 2 x|-（）x ，③f （x ）=cos （x+2）-cosx ，判断如下两个命题的真假：命题甲：f （x ）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x 1，x 2，且x 1x 2<1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.16、设函数y=-x 2+l 的切线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为__________.17、曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则正整数n=__________.18、对于函数y=f （x ），x D ，若对于任意x 1D ，存在唯一的x 2D ，使得，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M. 那么函数f （x ）=x 3-x 2+1，在x= [1，2]上的几何平均数M=____________.19、已知S n =++…+，n ∈N*，利用数学归纳法证明不等式S n >的过程中，从n=k 到n=k+l （k ∈N*）时，不等式的左边S k+1=S k +__________.20、如下图，由函数f （x ）=x 2-x 的图象与x 轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.21、若曲线y=x 3+x-2上的在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则P 0坐标为__________.22、复数（2+i ）·i 的模为___________.三、解答题（题型注释）23、已知函数f （x ）=x 3-3ax+e ，g （x ）=1-lnx ，其中e 为自然对数的底数.（I ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l ：x+2y=0垂直，求实数a 的值；（II ）设函数F （x ）=-x[g （x ）+x-2]，若F （x ）在区间（m,m+1）（m ∈Z ）内存在唯一的极值点，求m 的值；（III ）用max{m ，n}表示m ，n 中的较大者，记函数h （x ）=max{f （x ），g （x ）}（x>0）. 若函数h （x ）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a 的取值范围.24、已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+a 2.（I ）若f （x ）在x=1处有极值10，求a ，b 的值；（II ）若当a=-1时，f （x ）<0在x ∈[1，2]恒成立，求b 的取值范围25、已知函数f （x ）=，其中a ∈R.（I ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在原点处的切线方程；26、设函数f（x）=lnx-x2+x.（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.参考答案1、D2、C3、C4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、A11、B12、D13、B14、16、17、318、19、20、121、（1,0）或（-1，-4）22、23、（I）a=; （II）m=0或m="3;" （III）a>.24、（I）; （II）b<-25、（I）2x-y="0;" （II）见解析.26、（I）f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）; （II）f（x）max=f（1）=0，f（x）max=f（1）=a-1.1、试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D．考点：复数的运算及表示．2、|z-1+i|的几何意义是单位圆上的点与(1,1)点的距离,因为圆心到(1,1)点的距离为,所以|z-1+i|的最大值为,故选C.点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部;当时复数为实数, 当时复数为虚数,当时复数为纯虚数.复数的几何意义为:表示复数z对应的点与原点的距离,表示两点的距离,即表示复数与对应的点的距离.3、根据（）'=-，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，发现原函数是一个奇函数,它们的导函数都是偶函数,由此可得规律:奇函数的导函数是偶函数.由f（-x）=-f（x）可知是奇函数,故为偶函数,,故选C.4、由题意知,在（-1，+∞）上恒成立,即在（-1，+∞）上恒成立,,令,由可得,所以,故选C.5、令，，因为，所以有，当时，，函数单增；当时，函数单减，点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.6、，，故选D.7、,令,解得或(舍),当时, ;当时, ;所以当时,函数有极大值,即f（x）在[0，3]的最大值为3,故选A.8、，令，解得，故增区间为（，+∞），故选C.9、故选C10、时，，故选A.11、，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选B.12、，故选D.13、根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.14、因为由题意得：所求封闭图形的面积为。