4.5 一阶电路时域响应的测量(新)

一阶电路的响应测试实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解一阶电路的响应特性，包括零输入响应、零状态响应和全响应，并通过实际测量和数据分析来验证相关理论知识。

二、实验原理一阶电路是指只含有一个储能元件（电感或电容）的线性电路。

在一阶电路中，根据电路的初始状态和外加激励的不同，可以产生不同的响应。

零输入响应是指在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能所引起的响应。

对于由电阻和电容组成的一阶 RC 电路，当电容初始电压为＼（U_0\），放电过程中电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U_0 e^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）。

零状态响应是指在电路初始储能为零的情况下，仅由外加激励所引起的响应。

对于一阶 RC 电路，在充电过程中，电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化规律为＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼），其中＼（U\）为外加电源的电压。

全响应则是电路的初始储能和外加激励共同作用所产生的响应，可以看作零输入响应和零状态响应的叠加。

三、实验设备与器材1、示波器2、信号发生器3、电阻、电容4、实验面包板5、导线若干四、实验步骤1、按照实验电路图在面包板上搭建一阶 RC 电路，选择合适的电阻值＼（R\）和电容值＼（C\）。

2、首先进行零输入响应测试。

给电容充电至一定电压＼（U_0\），然后断开电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的变化曲线。

3、接着进行零状态响应测试。

将电容放电至零初始状态，然后接通电源，用示波器观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）随时间的上升曲线。

4、最后进行全响应测试。

给电容充电至某一初始电压，然后接通电源，观察并记录电容电压＼（u_C(t)＼）的变化曲线。

五、实验数据记录与处理1、零输入响应记录的电容电压下降曲线显示，在初始时刻电容电压为＼（U_0 ＝ 5V\），经过一段时间后，电压逐渐下降。

电路实验 一阶RC 电路的时域响应一、实验目的1. 学习用示波器观察和分析电路的时域响应。

2. 研究一阶RC 电路在方波激励情况下充、放电的基本规律和特点。

3. 研究时间常数的意义，了解微分电路和积分电路的特点。

二、实验原理1. 一阶电路的响应如果电路中的储能元件只有一个独立的电感或一个独立的电容，则相应的微分方程是一阶微分方程，称为一阶电路，常见的一阶电路有RC 电路和RL 电路。

对于一阶电路，可用一种简便的方法即三要素法直接求出电压及电流的响应，即式中，既可代表电压，也可代表电流；代表电压或电流的初始值；代表电压或电流的稳态值；为一阶电路的时间常数。

对于RC 电路，，对于RL 电路，。

如图3-1所示RC 电路，开关在位置1时电路已处于稳态，。

在时将开关S 接至位置2，此时为RC 电路的零输入响应。

随着时间t 的增加，电容电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在瞬态过程中，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。

电容电压波形如图3-2中曲线○1所示，表达式为。

图3-1 RC 电路图3-2 零输入响应和零状态响应波形如图3-1所示RC 电路，当开关在位置2时电路已处于稳态，。

在时将开关S 接至位置1，此时为RC 电路的零状态响应。

随着时间t 的增加，电容开始充电，电压由零开始按指数规律增长，直到，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。

电容电压波形如图3-2中曲线○2所示，表达式为。

2. 时间常数的测量RC 电路的时间常数，当C 用法[拉]（F ）、R 用欧[姆]（）为单位时，RC 的单位为秒（s ）。

RC 电路的时间常数决定了电容电压衰减的快慢，当时，与稳态值仅差0.7%~5%，在工τ()()[(0)()]e tf t f f f τ-+=∞+-∞()f t (0)f +()f ∞τRC τ=/L R τ=(0)C S u U -=0t =t →∞/()t RCC Su t U e -=Uu Ct(0)0C u -=0t =t →∞/()(1)t RC C S u t U e -=-τRC τ=Ω(3~5)t τ=C u程实际中通常认为经过后，电路的瞬态过程已经结束，电路已经进入稳定状态了。

实验4-5RC⼀阶动态电路的响应实验4-5 RC ⼀阶动态电路的响应班级： 6班姓名：韩特学号：1121000198实验班次实验台编号个⼈数据表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 222k5k1k10k10k5110k10k⼀、实验⽬的1. 测定⼀阶RC 动态电路的零输⼊响应、零状态响应及全响应；2. 学习动态电路时间常数的测量⽅法；3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念；⼆、理论计算公式1. 时间常数 RC =τ2. 积分电路 ??==t0t 0011dt u RCdt i C u s c t C 3. 微分电路dtdu RCdt du RC Ri u sc c R ===4. 电容充电)1(τts c e U u --=5. 电容放电τts c eU u -=三、实验电路XSC1A BExt Trig++__+_XFG1R12kΩC13.3nFC210nFJ2Key = Space图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路XSC1A BExt Trig++__+_XFG1J1Key = SpaceR11.0kΩC1100nF C210nF图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路四、实验数据表表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程个⼈数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01µF计算值τ（µs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504µs τ= RC=5kΩ*0.01µF =50µs 仿真值τ（µs）15.055µS 53.731µS 实测值τ（µs）27.00µS 250µS仿真波形实测波形实测⽰波器档位和时间常数X轴：250 µS/Div X轴： v 250 µS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8波形周期： 1 波形周期： 1Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div峰值格数： 2 峰值格数： 2波形幅值： 4 波形幅值： 4电压升⾄峰值的63%处的格数； 2.5 电压升⾄峰值的63%处的格数： 2.5时间常数τ实测值：30µS 时间常数τ实测值：300µS个⼈数据R=10kΩ,C=0.1µF R=10kΩ,C=0.2µF 仿真波形实测波形表4-5-3 RC微分电路的波形个⼈数据R=51Ω,C=0.1µF R=51Ω,C=0.01µF 仿真波形实测波形个⼈数据R=10kΩ,C=0.1µF R=10kΩ,C=1µF 仿真波形实测波形五、实验结论电压源幅值为U S的⽅波信号。

一阶RC 电路的时域响应一．实验目的1．用实验方法研究和分析一阶RC 电路的矩形脉冲响应及应用。

2．学会用示波器测定时间常数。

3．学会正确使用函数信号发生器；学习双踪示波器的正确使用方法。

二．实验原理1．换路定律电路从一个稳态变换到另一个稳态，需要一个过程，这个过程称为暂态（或瞬变过程）。

这是由于电路中存在有电感和电容这类储能元件，当电源接通、断开或电路参数、结构改变时，储能元件能量的积累和释放都需要一定时间，所以电路不能立即达到新的稳态。

我们把引起电路瞬变过程的这种电路变换称为换路。

在分析时，我们假设换路是瞬间完成的，为表述方便，用0=t －表示换路前一瞬间，0=t ＋表示换路后的一瞬间，则换路定律叙述如下：（1）电容C 上的电压c U 不能突变，即)(o )(o -c c u u =+。

（2）电感L 中的电流)(o )(o -L L i i =+。

利用换路定律可以确定换路后瞬间的电容电压和电感电流，从而确定电路各部分电压和电流的初始值。

2．RC 电路和的暂态响应本实验研究电子电路中用得较多的一阶RC 电路的暂态响应。

在求解一阶电路（指用一阶线性微分方程来描述电路特性的电路）的暂态应时，可以用三要素法（三要素指初始值)(o +f 、稳态值)(∞f 和时间常数τ），三要素法公式的一般形式τ-t/)]e (-)(o [)((t)∞+∞=+f f f f一阶RC 电路根据电路有无初始储能及有无外加激励源，可分为零状态响应、零输入响应和全响应，电路中的电容电压(t)u c 、电流i(t)可根据三要素法和换路定律求得。

图2.1矩形脉冲信号i u 及不 3．RC 电路的矩形脉冲响应 同时间常数时的C u ,R u 波形 周期性的矩形脉冲信号（或称脉冲序列信号） （a ）矩形脉冲信号i u 在电子技术领域中应用很广，其波形如图2 1（a ） （b ）τ5t p ≥时的C u 波形所示。

若将此信号加在电压初始值为零的RC 串联电 （c ）p t<<τ时的P u 波形 路上，实质就是由电容连续充、放电的暂态过程，其 （d ）p t >>τ时的P u 波形响应是零输入响应、零状态响应还是全响应，将与电路的时间常数τ和矩形脉冲宽度p t 的相对大小有关。

课程名称：电路实践实验名称：一阶时序电路响应实验目的学习用示波器观察和分析动态电路的过渡过程；学习用示波器测量一阶电路的时间常数；研究一阶电路阶跃响应和方波响应的基本规律和特点；研究RC微分电路和积分电路。

实验原理求出积分电路和微分电路的激励频率。

答：实验电路图为:图表1实验原理图所以使用的电路时间常数(s)；积分电路采用频率=45.44K Hz (=)；微分电路采用的频率=150 Hz （T=0.0067s=30）按U1、U2两个式子，计算时的比值。

答：实验内容研究RC电路的方波响应（1）时，方波响应波形如下图所示：方波响应的波形如下图所示：经测量，时间常数为：实际测得的时间常数200us ，与理论计算值220us 相比主要原因如下：1）采用四楼的模拟示波器，无法使用光标测量，只能依靠人为大体上的对0.368Us，0.632Us的判断，再估读出对应的时间常数，带来的误差非常大；2）示波器聚焦有限度，光线太粗，对读数有影响；（2）时，方波响应的波形如下图所示：Multisim仿真结果如下：（3）时，方波响应的波形如下图所示：（4）时，方波响应的波形如下图所示：，Multisim模拟图：（5）时，方波响应的波形如下图所示：时，Multisim模拟图：此题四幅图与Multisim模拟的形状大体一致，验证了结果的正确性，但是由于手机像素的限制与模拟示波器图像显示的原因，所得的图像有一定程度的偏差；随着所加的方波信号周期的减小，响应波形慢慢变为三角波形状；2、积分电路和微分电路积分电路，，输入方波频率为：22.73K Hz ，其输出电压波形为：Multisim模拟波形为：微分电路，，输入方波频率为：227Hz ，其输出电压波形为：（本土是在的条件下完成的）Multisim模拟：误差分析：△U0/Us方波频率/Hz U1/V U2/V理论值相对误差积分电路22.73 KHz0.1500.3750.525%微分电路227Hz 3.800.95//测量时由于没有光标和自动测量功能，只能人为的直接读数，由于存在较大读数误差，因此相对误差较大；电容等元件可能由于使用时间较长，电容发生改变；思考：当方波的半个周期等于甚至小于电路时间常数时，在方波一边沿来到时，前一边沿引起的过渡过程尚未结束。

实验五 一阶电路的时域响应一、 实验目的1． 学会函数信号发生器、数字式双踪示波器的使用方法，学会用示波器测绘波形。

2． 学习用示波器观察和分析一阶电路的零输入响应、零状态响应。

3． 验证时间常数对过渡过程的影响，并掌握其测量方法。

4． 了解RC 电路的实际应用。

二、实验原理简述1、RC 一阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。

在图5.1中，当0<t 时开关S 置于位置a ，()S C U u =_0。

当0=t 时将开关S 转到位置b ，电容C 上的初始电压()_0C u 通过R 放电，)(t u C 称为RC 一阶电路的零输入响应。

图5.1 一阶电路由方程0d d =+tu RCu CC ()0≥t 初始值()S C U u =_0可以得出在过渡过程中，电路中响应随时间变化规律如下：())0(_0)(≥=-t e u t u tC C τ())0(_0)()(≥-==-t e Ru R t u t i tC R C τ式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值衰减到稳态值的e1（即%8.36）处所需的时间。

电容电压变化曲线如图5.2所示。

图5.2 一阶电路的零输入响应2、RC 一阶电路的零状态响应储能元件初始值为零的电路对外加激励的响应称为零状态响应。

RC 一阶电路如图5.1所示，当0<t 时开关S 置于位置b ，()0_0=C u 。

当0=t 时将开关S 转到位置a ，电路通过电阻R 向电容C 充电，)(t u C 称为RC 一阶电路零状态响应。

由方程S CC U tu RCu =+d d )0(≥t 初始值()0_0=C u可以得出在响应时间中（即过渡过程），电路中响应随时间变化规律如下：)0()1()(≥-=-=--t e U eU U t u tS tS S C ττ)0()()(≥==-t e RU R t u t i tS R C τ式中，RC =τ为时间常数，其物理意义为电容电压值由初始值上升到稳态值的⎪⎭⎫ ⎝⎛-e 11（即%3.62）处所需的时间。

电子技术基础实验一、实验名称串联RLC电路时域响应的测试二、实验目的(1)进一步掌握二阶RLC串联电路暂态响应的基本规律和特点。

（2）研究二阶RLC串联电路参数对响应的影响。

（3）进一步掌握示波器、函数发生器的使用方法。

三、实验内容自选元件，搭建如图3-6-4所示的电路，观测二阶RLC串联电路的过阻尼和欠阻尼响应曲线。

测试条件：输入方波，幅值U（p-p）=4V，f=500Hz。

（1）调节R使示波器的荧光屏上显示过阻尼的波形，并绘出Uc（t）的波形。

（2）调节R使示波器的荧光屏上显示欠阻尼的波形，测出α和ωd，并绘出Uc（t）的波形。

四、实验数据及结果分析：1.实验原理：2.实验电路图：3.实验结果：1.欠阻尼：（R=150Ω，L=10mH，C=10nF）此时求得:ωd=[2π（3-1）]/（168.2μs-33.3μs）=2.96π*10^4Hz≈9.3*10^4Hzα=1.993*10^3过阻尼：（R=3KΩ，L=10mH，C=10nF）3.临界阻尼：理论值R=2KΩ，L=10mH，C=10nF 此时实测值R=1.5KΩ，L=10mH，C=10nF4.结果及误差分析：根据所得图像可以轻易知道，当电阻R变化时，对响应的影响。

即：但在测试临界阻尼时，理论值与实际值相差较大，在百度之后得到答案，变化在于输出波形的凸起处的幅度大小。

这可能是引起临界阻尼状态测量结果与计算结果不一样的原因。

五、总结及心得体会：本次仿真实验，使我对multisim软件有了一个初步的了解，并能在资料的辅助下，完成常见问题的分析及解决。

初步掌握二阶RLC串联电路暂态响应的基本规律和特点。

在实验中，我也发现仍有许多知识漏洞，需要我在未来的学习和生活中不断补足。

一阶电路的时域响应*研究一阶电路的时域响应。

•学会用示波器观察和分析电路的时域响应, 测量一阶电路的时间常数。

・研究积分电路和微分电路。

…实验原理h 一阶电路的时域响应一阶电路——只包含有一个储能元件电容或电感的电路。

零状态响应：一阶电路在储能元件的初始值为零的情况下, 由外施激励引起的响应称为零状态响应。

零输入响应：在电路无外施激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。

一阶电路的时域响应特性主要是由电路的时间常数T来决定的空对于一阶RC电路，时间常数T=RC ORC串联电路戢迁光电当K接至1时，零状态响应，对电容充电当K接至2时零输入响应，电容放电戢迁光电电容上电压Uc随时间变化的规律（零状态响应）为:U c =匕（1-厂）^>0t = T■■w =0.63Z/v■■t >5T■■U c ~ Ust > 5Tu电容器经电阻R 放电,应）为： tU c=U s e Tt = TUcUc随时间的变化规律（零输入响t>0 = 0.362/=02 •积分电路5772 r 3丄2 2二!丄』£当时间常数T很大C'10•彳）时，由于w c（O «W/?（O , 戲以%/?（'），u c=丄（°C Jo RC Jo可知，输出电压是输入电压的积分，输出波形近似为一个三角波，这种电路称为积分电路。

卜+ 二(i) _TLTL 如俗r/2T1 T当时间常数万很小r < —•—时，由于u c (0»u o (t), 所以比⑴，g 盹)=R. c 沁“c 沁°°dtdt可见，输岀电压是输入电压的微分，这种电路称为微分电路。

3 •微分电路T/2 IR 3T/2L实验内容1.测RC电路的时间常数g为函数发生器提供的方波信号，其峰峰值U Sp_p = IV 电阻R = 2KQ,电容C = 0.1pF,按测量7■的条件r = io? = io/?c自己确定频率/（/ = *）•用示波器双踪观察且按1: 1比例绘下％和％的波形,计算 出7"的数值，并与理论值相比较。

东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称: 电路试验________第二次实验实验名称：一阶电路时域响应的研究院（系）：专业：姓名：学号：0000000实验室: 实验组别：同组人员：实验时间：09 年11 月19日评定成绩：审阅教师：一、 实验目的1. 学习用示波器观察和分析动态电路的过渡过程；2. 学习用示波器测量一阶电路的时间常数；3. 研究一阶电路阶跃响应和方波响应的基本规律和特点；4. 研究RC 微分电路和积分电路。

二、 实验原理1) 求出积分电路和微分电路的激励频率。

答：本次试验取R=10K Ω,C=22nF , ∴τ=R*C=220us.积分电路：时间常数τ很大（T 5=τ）∴ 激励频率：f=1T =5τ=22.727KHZ.微分电路：时间常数τ很小（20T τ=）∴激励频率：f=1T =120τ=227.27HZ.2) 按U1、U2两个式子，计算210T⋅=τ时的s o U u /∆比值。

答：222(1)11(1)21T T TT TUs e eU eUs e U eτ-----=--=-∴22(1)1T Tu eUse ττ--∆-=-当210T⋅=τ,15Tτ=时，s o U u /∆≈1.04995 当20T τ=，20Tτ=时，，s o U u /∆≈1.99991三、 实验内容1、 研究RC 电路的方波响应原图1-9-6（b ）改成下图所示电路：（1）ττ1052=⇒=T T时， 方波响应)(t u c 波形如下图所示：方波响应)(t i c 的波形如下图所示：在测量ic （t ）波形时，如下图所示，采用测量R 两端电压的方法（利用CH1-CH2）来测量。

经测量，时间常数为：280us误差分析：实际测得的时间常数大，与理论计算值220 相比，主要原因如下：本实验中我是这么测得时间常数的：由上图可知：在波形在下降阶段，u=0.368Us对应横坐标的时间与离其最近的Us对应的时间差即为所要求的时间常数 .实验时先测出Us值，计算得u=0.368Us=1.79V，用游标找到该电压值，如下图所示：记住该电压值在波形下降阶段对应横坐标的位置，用游标测时间，如下图所示：从示波器上读出时间常数τ=280us. 从我测的过程可知误差来自：（1）找到u=0.368Us=1.79V ， 示波器调节电压时有最小精度，实际调节过程中发现并不能精确调到1.79V ，而只能调到1.76V,这造成了一定误差。

一阶电路响应实验报告
实验目的：
本实验的目的是通过实验验证一阶电路的响应特性，并研究RC电路对输入信号的时域和频域响应。

实验原理：
一阶RC电路是由一个电阻和一个电容组成的简单电路。

当电路接入输入信号时，电容会在一段时间内充电或放电，从而产生电压响应。

该电压响应可以用一阶微分方程来描述，其数学模型为V(t) = V0 * (1 - e^(-t/RC))，其中V(t)为电容电压，V0为电容的初始电压，t 为时间，R为电阻值，C为电容值。

实验步骤：
1. 将电路连接好，包括电源、电阻、电容和示波器。

2. 设置示波器的触发方式和时间基准，使其能够正常显示电压波形。

3. 调节信号发生器，输入一个方波或正弦波信号，并调整频率和幅度。

4. 观察示波器上的电压响应波形，并记录下相关数据。

实验结果与分析：
根据实验数据和观察结果，可以得到一些结论：
1. 当输入信号频率较低时，电容能够完全充放电，电压响应呈指数
衰减。

2. 当输入信号频率增加时，电容电压的响应开始出现滞后，幅度减小。

3. 当输入信号频率很高时，电容几乎无法充放电，电压响应接近于零。

结论：
本实验验证了一阶RC电路的响应特性，实验结果与理论模型相符。

通过该实验，我们对一阶电路的响应特性有了更深入的了解，并且了解到电阻和电容对电路响应的影响。

这对于电路设计和信号处理有着重要的意义。