1.4.1.2有理数乘法的运算律及运用

有理数的乘法运算律一、能力提升1.大于-3且小于4的所有整数的积为( )A.-12B.12C.0D.-1442.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了( )A.加法结合律B.乘法结合律C.分配律D.分配律的逆用3.下列运算过程有错误的个数是( )①(3-412)×2=3-412×2; ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7);③91819×15=(10-119)×15=150-1519;④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50.A.1B.2C.3D.44.绝对值不大于2 021的所有整数的积是 .5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是 ,最大是 .6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为 .7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2 018-2 019)×(2 019-2 020)的结果是 .8.计算:(1)(-89)×0.25×(-12)×9;(2)(-11)×(-25)+(-11)×(+235)+(-11)×(-15).9.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.10.在学习有理数的乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2 020这个数说给第一名同学,第一名同学把它减去它的12的结果告诉第二名同学,第二名同学再把听到的结果减去它的13的结果告诉第三名同学,第三名同学再把听到的结果减去它的14的结果告诉第四名同学,……照这样的方法直到全班40人全部传完,最后一名同学把听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗?二、创新应用★11.学习了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题.计算:191718×(-9).下面是两名同学的解法:小方:原式=-35918×9=-3 23118=-17912; 小杨:原式=(19+1718)×(-9)=-19×9-1718×9=-17912.(1)两名同学的解法中,谁的解法较好?(2)请你写出另一种更好的解法.答案一、能力提升1.C 大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0.2.D3.A ①错误,3也应乘2;②③④正确.4.0 因为符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0.5.-168 2106.0 原式=(-8)×[(-2)+(-1)-(-3)]=(-8)×[(-2)+(-1)+(+3)]=(-8)×0=0.7.-1 原式=(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)⏟2 019个(-1)=-1. 8.解 (1)原式=89×9×14×12=1.(2)原式=(-11)×(-25+235-15)=-11×2=-22.9.解 因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,所以|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0,所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,所以a=-1,b=-2,c=-3.所以原式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)×(-4)×(-6)=-48.10.解 2 020×(1-12)×(1-13)×(1-14)×…×(1-140)=2 020×2-12×3-13×4-14×…×40-140 =2 020×12×23×34×…×3940=2 020×140=50.5.二、创新应用11.解 (1)小杨的解法较好.(2)191718×(-9)=(20-118)×(-9)=20×(-9)-118×(-9)=-180+12=-17912.。

1.4.1 有理數的乘法第2課時有理數乘法的運算律及運用教學目標:使學生經歷探索有理數乘法的交換律、結合律和分配律,並能靈活運用乘法運算律進行有理數的乘法運算,使之計算簡便.教學重難點:熟練運用運算律進行計算.教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課想一想上一節課大家一起學習了有理數的乘法運算法則,掌握得較好.那在學習過程中,大家有沒有思考多個有理數相乘該如何來計算?做一做(出示膠片)下列題目你能運算嗎?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我們可總結得到什麼?(二)合作交流,解讀探究交流討論不難得到結論:幾個不為0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定.當負因數的個數是偶數時,積為正;負因數的個數是奇數時,積為負,並把絕對值相乘.幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等於0.(三)應用遷移,鞏固提高【例1】計算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】計算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.導入運算律(1)通過計算:①5×(-6),②(-6)×5,比較結果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字語言歸納乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等;(3)用公式的形式表示為:ab=ba;(4)分組計算,比較[3×(-4)]×(-5)與3×[(-4)×(-5)]的結果,討論、歸納出乘法結合律;(5)全班交流,規範結合律的兩種表達形式:文字語言、公式形式;(6)分組計算、比較:5×[3+(-7)]與5×3+5×(-7)的結果,討論歸納出乘法分配律;(7)全班交流、規範分配律的兩種表達形式:文字語言、公式形式.【例3】用簡便方法計算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用兩種方法計算(+-)×12.(四)總結反思,拓展昇華本節課我們的成果是探究出有理數的乘法運算律並進行了應用.可見,運算律的運用十分靈活,各種運算律常常是混合應用的.這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力,要尋找最佳解題途徑,不斷總結經驗,使自己的能力得到提高.(五)課堂跟蹤回饋夯實基礎1.計算題:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c為有理數,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.。

请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。

数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。

1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。

1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。

1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。

1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。

1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。

二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。

2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。

2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。

2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。

2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。

2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。

2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。

2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。

三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。

3.2 乘方运算优先于乘除运算。

3.3 乘除运算优先于加减运算。

3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。

3.5 函数运算，先计算函数内的运算。

四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。

4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。

4.3 分配律：乘法分配律。

4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。

4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。

1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】 -2021-2022学年七年级数学上册（人教版）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118）6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ）A ．21B ．-21C ．-12D ．6 7、下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： ． 9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（ ）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ × ]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．10、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________； （3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（ ）=•______ =_______． 11、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5 ＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步） ＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步） ＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步： ；第二步： ；第三步： ．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 14、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（含答案）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+-⎪⎝⎭．这个运算过程应用了( )A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（）A．－981009999⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭B．－981009999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭C．981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭D．11019999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭【答案】A3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（）A．143143812-⨯--B．1434144383123-⨯-⨯-⨯C．1434144383123-⨯+⨯-⨯D．1434144383123-⨯+⨯+⨯【答案】D【提示】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯，故选D．4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ） A ．乘法交换律 B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律【答案】C【提示】利用交换律和结合律计算可简便计算．【详解】原式=[（-4）×（-25）]（17×28）=100×4=400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选C ．5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118） 【答案】C【分析】首先将0.125化为18，然后将48提出来即可得出结果． 【详解】原式=()111111-48+48=48-+8888⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故选：C ．6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ） A ．21B ．-21C ．-12D ．6【分析】根据乘法分配律：（a+b ）c=ac+bc 可得.故选：A7、下列运算过程中，有错误的是（）A．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律：；乘法结合律：；分配律：．【答案】ab=ba （ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac；9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ ×]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．【答案】(1) －2 (2)(－5) (3) －2 －510、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________；（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（）=•______ =_______．【答案】（1）-2×5×（-78）780（2）1515320-31531645（3）7.5944-5.5944 3.1416×2 6.283211、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【解题思路】根据有理数的乘法，即可解答．【解答过程】解：写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律； 第三步：乘法的结合律．故答案为：确定积的符号，并把绝对值相乘；乘法的交换律；乘法的结合律．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可 解：原式=2021)1(2021)9792(2021-=-⨯=--⨯13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 【解析】()11212423⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 【答案】3【提示】根据乘法分配律可得: 332(3)15⨯-⨯-=.【详解】根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-=故答案为3三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：（1）原式＝﹣8×0.125×43×54＝﹣53． （2）原式=()()734 3.251131337⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．(1)【答案】﹣13【提示】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【详解】原式＝﹣14×（﹣36）+56×（﹣36）﹣29×（﹣36）＝9﹣30+8 ＝17﹣30 ＝﹣13．(2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．解：原式＝)322141(+--×24－54×)25(-×(－8) ＝－14×24－12×24＋23×24－54×52×8＝－6－12＋16－25 ＝－43＋16 ＝－27.17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．解：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)＝(－32)×(－56＋51)＝－32×(－5)＝160.(2)(－6)×(－317)＋(－6)×337＝－6×(－317＋337)＝－6×(－317＋247)＝－6×(－1)＝6.(3)112×57－)75(-×212＋)25(-×57＝57×)25212211(-+＝57×32＝1514.（4）25×34﹣25×12+25×（﹣14）＝25×（34﹣12﹣14）＝25×0＝0．18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯ 【答案】（1）见解析；（2）11592- 【分析】（1）把244925写成（50-125），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）把151916-写成（116-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）2449(5)25⨯-=50(5)125⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=150(5)(5)25⨯--⨯- =12505-+=24954-； （2）1519816-⨯=120816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=1820816⨯-⨯ =11602- =11592-。

有理数乘法的运算律及运用有理数乘法的运算法则可不是闹着玩的，它就像一把神奇的魔法棒，能让我们轻松解决生活中的数学难题。

从最简单的乘法开始说起吧，比如说你有个正数乘以另一个正数，结果就更大了嘛，简直是又多又好。

想象一下，你手里有两个苹果，每个苹果都是正的，那你一共有多少苹果呢？嗯哼，这就是加法的逻辑，不过我们今天是讲乘法呢，所以稍微改个口味，假设你有两袋糖果，每袋糖果也是正的，那你一共会有多少糖果呢？没错，就是乘法的魔力，一个袋子乘以另一个袋子，结果更甜更多！但是，生活中不光有甜的，还有酸的，比如说负数。

别怕，负数也能乘，不过得看你怎么玩了。

有个负数乘以另一个负数，结果竟然是正的，这是哪门子魔法？！别问，这就是数学的深奥之处，有时候负负得正，就像吃了个酸梅，开始酸爽无比。

就好像你有一堆欠债，然后再借出去一堆，结果是不是好像没欠债一样？那就是负负得正的生活哲学，用数学的语言来诠释，就是乘法法则的精髓所在。

哎呀，还有一种情况，一个正数乘以一个负数。

这时候结果是不是感觉有点怪怪的？像是吃了口酸奶，又甜又酸的那种感觉。

有一把钱乘以一个欠账，结果就像是借东西给人，手里的钱越来越少。

数学里这叫做相反数相乘，有点像两个人站在对立面，相乘后是不是就像变成一条线了呢？反正乘法法则就是这么个道理，见仁见智，各有千秋。

嘿，说了这么多，还没跟你讲除法呢。

别着急，我们先集中精力在乘法上，毕竟得专心做好每一步才行。

有理数乘法有个特别酷的性质，就是乘法的交换律，啥意思？就是乘法里数的位置换了也没事，结果还是一样的。

这不就像是你跟哥们交换了一下位置，但最后还是可以找到同一个好去处一样？所以，无论你是先乘前面那个数还是后面那个数，乘出来的答案永远都是老规矩，不偏不倚。

有理数的乘法还有个伙伴，那就是分配律。

这个法则就像是数学里的老大哥，一挥手，乘法和加法就一起来报道了。

比如说你有个数，它乘了括号里的两个数，结果就跟先把这两个数分别乘了再加起来一样。

人教版七年级上册数学教案有理数乘法的运算律及运用教学设计与反思人教版七年级上册数学教案有理数乘法的运算律及运用教学设计与反思第2课时有理数乘法的运算律及运用1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)一、情境导入上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算以下各题，并比拟它们的结果：1．(－7)×8与8×(－7)；(－2)×(－6)]×5与(－2)×(－6)×5]．2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；12×(－73)]×(－4)与12×(－73)×(－4)]．让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．二、合作探究探究点一：多个数相乘计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.探究点二：有理数乘法的运算律（类型一）利用运算律简化计算计算：(1)(－56＋38)×(－24)；(2)(－7)×(－43)×514.解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，假设相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，认真观察，会发觉第1个因数－7与第3个因数514的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)(－56＋38)×(－24)＝(－56)×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×(－43)×514＝(－7)×514×(－43)＝(－52)×(－43)＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．（类型二）逆用乘法的分配律计算：－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23.解析：依据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－23×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．解：原式＝－23×(32－11－21)＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比拟繁琐，且符号简单出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．（类型三）有理数乘法的运算律应用我市旅游局公布统计汇报：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化单位：万人＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1假设9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？解析：解此类问题时要依据表格信息，正确理解题意．解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720220(元)．方法总结：解答此题关键是依据题意列出算式，然后依据乘法的分配律进行简便计算．三、板书设计1．多个有理数相乘的法则2．乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.新课程理念要求把学生“学〞数学放在教师“教〞之前，“导学〞是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻觅解决问题的规律．学生经历探究知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以到达预期的教学效果．1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用教学目标:使学生经历探究有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵敏运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.教学重难点:熟练运用运算律进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算做一做(出示胶片)以下题目你能运算吗(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2022)×0.由此我们可总结得到什么(二)合作交流,解读探究交流商量不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.(三)应用迁移,稳固提高（例1）计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).（例2）计算(-1999)×(-2022)×(-2022)×(-2022)×2022×(-2022)×0.导入运算律(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比拟结果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字言语归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;(3)用公式的形式表示为:ab=ba;(4)分组计算,比拟3×(-4)]×(-5)与3×(-4)×(-5)]的结果,商量、归纳出乘法结合律;(5)全班交流,标准结合律的两种表达形式:文字言语、公式形式;(6)分组计算、比拟:5×3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,商量归纳出乘法分配律;(7)全班交流、标准分配律的两种表达形式:文字言语、公式形式.（例3）用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.（例4）用两种方法计算(+-)×12.(四)总结反思,拓展升华本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵敏,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻觅最正确解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.(五)课堂跟踪反应夯实根底1.计算题:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.假设a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.。

人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数乘法的基本法则的基础上进行进一步的拓展和深化。

本节课主要讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。

这些内容在学生的日常生活中应用广泛，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法已经有了一定的了解。

但是，学生在之前的学习中，可能更多地关注于有理数的乘法法则，而对于乘法的特殊情况进行深入理解的可能不多。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际例子出发，去发现和总结乘法的特殊规律。

三. 说教学目标1.让学生掌握有理数乘法的特殊情况的运算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘法的特殊情况的运算方法。

2.教学难点：乘法分配律的理解和应用，绝对值的运算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。

通过生动的例子，引导学生去发现和总结乘法的特殊规律。

利用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解乘法分配律和绝对值的运算。

六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实际例子，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解：讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。

3.实践：让学生通过实际操作，运用所学的知识解决实际问题。

4.讨论：引导学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

6.作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计将有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等，用清晰的图表和简洁的文字展现出来，帮助学生理解和记忆。

1.4 有理数乘法与除法1.4.1 有理数乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1. 熟练掌握有理数的乘法法则2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。

观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]= (3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。

2.有理数乘法运算律交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c 二、问题讲解 问题1.计算： （1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯ （3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练：书39页2 问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9 问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练：书39页1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－3 2.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号 （2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯C 98(100)9999-⨯D 1(101)9999--⨯3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57 （4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b)＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65°4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）A.B.C.D.15．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-36．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。