2020-2021学年最新北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》1教学设计-优质课教案

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。

教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。

但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。

三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。

2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。

2.如何将探索得到的规律进行表达。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。

3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。

2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。

3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。

4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。

3．5.1 探索与表达规律【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。

3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.实践练习：观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。

本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。

教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。

他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。

此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。

2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。

2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。

通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。

2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。

例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。

例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。

3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。

例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

七年级数学上册第三章《探索与表达规律》教案一、教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习热情。

二、教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

三、教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

四、教学工具：三角板、小黑板。

五、教学方法：探索法、引导法、讲授法、练习法、提问法等。

六、教学过程：1、复习：（1）、复习代数的相关知识。

（2）、整式加减的两个方面：去括号与合并同类项。

2、创设情境，引出规律。

1）、一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

2）、1 个细胞经过n 次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数 1 2 3 4 …n细胞个数 2 4 8 16 …2n3、课文分析：寻找日历的规律。

1）、结合日历图，提出开放性问间有什么关系吗？提示学生主要从以下四个方面思考：（1）横排相邻的日期；（2）竖排相邻的日期；（3）“左上——右下”相邻的日期；（4）“左下——右上”相邻的日期。

2）、思考问题：在日历 H 形区域中,找出7个数的和等于正中心数的7倍.解：若设中心数为a, 则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a4、课堂练习：1）、在日历十字形的区域中，找出五个数字之和的规律。

解：若设中心数为a, 则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。

但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。

2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。

第三章整式及加减3. 5 探索与表达规律第 1 课时教学设计1、探索具体问题中蕴含的一般规律，经历收集数据一分析数据一总结规律-验证规律的过程.2、用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，体会借助代数式表达将问题“一般化”的优越性探索具体问题中蕴含的一般规律，借助字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.一、创设情境，引入新知杨辉三角二、合作交流，探究新知情境1：“一物生来真希奇，身穿三百多件衣，每天给它脱一件，年底只剩一张皮.” 日历在我们生活中随处可见，它不仅让我们可以很直观地观察出我们需要的数据，其中还蕴涵着很多的数学知识。

（1）我们经常用到的日历中的数字之间都有哪些关系呢？◆教学目标◆教学重难点◆教学过程（2）日历上方框中的9个数字之和与方框正中间和数字有什么关系？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：用a 表示方框中间的数，用合并同类项的知识解决问题）通过观察日历中的数字，我们不难发现其中的规律：（1）相邻的两个数字后者比前者大1，下者总比上者大7；（2）一方框中的9个数字之和是中间数的9倍；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立。

十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: 十字形中五数之和=5×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: “H”形中七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: “M”形中七数之和=7×中间数三、应用新知用棋子按下列方式摆正方形:照这样的规律摆下去摆第n 个正方形需要多少颗棋子？用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.四、归纳小结1. 基本方法：2. 基本思想：探索规律不仅是去探索和发现数学规律，更主要的是经历从特殊到一般，从一般到特殊这种探索规律、验证规律的过程，了解从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法。

《探索与表达规律（第1课时）》教学教案法则验证所探索的表示数（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。

因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。

归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。

想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律n n+1n+2日历每列的规律nn +7n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。

若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对规律题型的认知。

该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。

训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。

教师要注意按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。

《研究与表达规律》教课方案教材剖析 :研究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，研究规律自己是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要累积必定的经验和基本的研究方法才能够找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，因此表达规律是整式应用很好的典范，教材在本章安排了几种简单的规律研究问题，其目的主假如让学生掌握解决这种问题的基本方法即：研究剖析——概括表示——考证结论，领会解决问题的基本思想即：从特别到一般的思想。

教课目的：1. 知识目标：会用代数式表示简单问题中的数目关系，能用归并同类项、去括号等法例考证所研究的规律。

2. 能力目标：培育学生的察看能力、着手能力、创新能力以及交往协作能力，并提升其剖析问题和解决问题的能力。

3.感情目标：让学生领会数学就在身旁，激发学生的研究热忱，体验数学活动的研究性及创建性，培育学生脚踏实地的科学态度。

教课重难点：【教课要点】研究实质问题中蕴涵的关系和规律。

【教课难点】用字母、运算符号表示一般规律。

课前准备：见PPT教课过程：一、问题引入这是 2019 年 3 月的日历，你能填空吗？日一二三四五六1234 5 67812 13141519 20212226 2728293031【设计企图】经过简单的问题，学生迅速回答进而获取对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。

二、合作研究1.学生研究活动项目单：（1）说一说日历中的数字摆列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框随意框出九个数，这九个数字之间有什么数目关系？（3）用字母表示这种数目关系。

（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）试试使用较为精练的语言和同桌说一说你发现的规律。

学生思虑、猜想、沟通，个别学生展现。

应鼓舞学生勇敢研究，踊跃讲话。

a-8a-7a-6a-1a a+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可获取：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。

《探索与表达规律》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2. 数的变化规律。

二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。

●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

《探索与表达规律》教学设计教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。

教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。

课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2019年3 月的日历，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。

二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。

（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。

学生思考、猜想、交流，个别学生展示。

应鼓励学生大胆探索，积极发言。

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。

进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。

探索与表达规律北师大版数学初一上册教案《探索与表达规律》是连南县民族初级中学提供的微课课程，会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的日历中的规律。

以下是整理的探索与表达规律北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!3.5《探索与表达规律》学案学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。

2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。

学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。

学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。

一、自主预习：预习内容：(自学课本P98-99，并完成以下题目)预习检测：1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：(1)1，2，3，4，，______,第n个数是______ .(2) 2，4，6，8，，______,第n个数是______ .《3.5探索与表达规律》同步练习2.(题型二)用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案.第1个图案中有5张菱形纸片;第2个图案中有9张菱形纸片;第3个图案中有13张菱形纸片.按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为( )A.21B.23C.25D.29《3.5第2课时借助运算解释规律和现象》测试1.列出部分图形中星星的颗数，根据变化找出每个图形中星星的数量变化规律，然后根据数量变化规律计算结果（1）.③如图3-5-8，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个，第n个图形中共有________个.2.观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n 个数是________.3.在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________;第二行的三个日期依次为________、________、________;第三行的三个日期依次为________、________、________.探索与表达规律北师大版数学初一上册教案。