山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期第二次教学质量检测(期中)试题

2015~2016学年年度第一学期模块测试高一数学试题2016。

01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项：1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4}U A B ===,则()u C A B =A. {2,3}B 。

{1,4,5}C 。

{4,5}D 。

{1,5}2。

设10()2,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=A. —1B.14C. 12 D 。

323.与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线方程为 A.3450x y --=B. 3450x y ++=C. 4350x y -+=D.3450x y --=4。

设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A 。

a b c <<B 。

b c a <<C 。

b a c << D.c b a <<5。

函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是A. (0,1) B 。

(1,2) C. (2,3) D.(3,4)6。

设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面 A. 若//,//m n αα,则//m nB. 若//,//m m αβ，则//αβC. 若//,m ααβ⊥，则 m β⊥D.若//,m n m α⊥，则n α⊥7.函数22()xf x -=的定义域为A 。

曲阜师大附中高中2015级高一下学期第二次教学质量检测（期中考试）地理试题分值100分钟考试时间：50分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本卷共30小题（下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的。

请将所选答案前的字母，按规定要求填涂在答题卡第61-90题的相应位置上。

每小题2分，共60分。

多选、错选、漏选该小题均不得分）图1为“我国2015年某市人口出生率和死亡率状况图”，图2为“我国不同阶段人口增长状况图”，读图回答61～63题。

图1 图261．关于图1所示城市人口自然增长特点的叙述，正确的是（）A．高出生率、高死亡率 B．高出生率、低死亡率 C．人口数量呈下降趋势 D．人口数量增长较缓62．图1所示城市人口自然增长状况最接近图2中的（）A．Ⅰ阶段B．Ⅱ阶段C．Ⅲ阶段D．Ⅳ阶段63．今后该城市在人口工作中应（）①加强老年人的社会保障工作②鼓励生育提高少年儿童比例③大量吸纳农村剩余劳动力④继续保持较低的人口生育水平 A．①③B．①④C．②③D．③④20世纪90年代以来有许多学者从不同角度对我国人口数量及人口容量进行了预测，下表为一些学者的预测数据，读表回答64～66题。

64．表中反映的我国的人口合理容量是（）A．约15～16亿B．15.1或16.6亿C．约8～9亿D．约14～15亿65．下列不．属于影响我国人口合理容量的因素是（）A．自然资源的数量和质量B．地区开放程度 C．科技水平和消费水平D．国家人口政策下图为“广东增城城市发展规划”示意图，该市辖区内地形北部为山区，中部有丘陵分布，南部以平原为主。

根据辖区内自然地理状况和经济发展情况，划分为北、中、南三个发展区。

读图回答66～67题。

66．北部规划为限制开发的生态旅游示范区，其主要原因是（）A．亚热带植被覆盖条件好B．防止生态环境受到破坏C．现有旅游区的开发趋于饱和D．城市产业结构调整的需要67．中部规划为都市生活区，主要考虑的因素是（）A．利用原有基础设施，方便工作和生活B．接近高等院校和科技产业区C．提供更多的就业机会D．亲近自然，远离工业污染张某当地1月平均气温3°C,承包了0.5公顷耕地，种植结构变化如下图。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测化学试卷命题人：韩鲁审题人:相虎王海娜分值:100分考试时间:50分钟一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意,把正确答案涂在答题卡11-22上。

)11、金属钛对体液无毒且惰性，能与肌肉和骨骼生长在一起,有“生物金属"之称。

下列有关和的说法正确的是( ）A。

和原子中均含有22个中子B. 和在周期表中位置相同，都在第4纵行C. 和的物理性质相同D. 和为同一核素12、周期表中16号元素和4号元素的原子相比较,前者的下列数据是后者的4倍的是( ）A．电子数B．最外层电子数C．电子层数D．K 层电子数13、已知短周期元素的离子a A2+、b B+、c C3-、d D-都具有相同的电子层结构，则下列叙述中正确的是（)A.原子半径:A>B〉C〉DB.原子序数：d>c〉b>aC。

离子半径：C〉D>B〉A D.单质的还原性：A>B>D〉C14、下列叙述中正确的是( ）A. 在碱金属元素中，所有碱金属的氧化物均属于碱性氧化物B。

由于活泼性Na〈K，故金属钾可以从NaCl 溶液中置换出钠单质C。

金属锂不能保存在煤油中，金属钾可以保存在煤油中D. 碱金属在自然界中都以游离态存在15、已知X、Y、Z元素的原子具有相同的电子层数，且原子序数依次增大,其最高价氧化物对应的水化物酸性依次增强，则下列判断正确的是( ）A. 原子半径按X、Y、Z依次增大B. 阴离子的还原性按X、Y、Z顺序增强C. 单质的氧化性按X、Y、Z顺序增强D。

氢化物的稳定性按X、Y、Z顺序减弱16、X、Y、Z是周期表中相邻的三种短周期元素,X和Y同周期，Y 和Z同主族，三种元素原子的最外层电子数之和为17，核内质子数之和为31，则X、Y、Z分别是( ）A. Mg、Al、SiB. Li、Bb、MgC. N、O、S D。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54-B ．53C ．54D ．53-3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3π B ．6πC ． 60D ．1 6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C的方程（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 7．设,55tan ,55cos ,33sin οοο===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ） A ．221- B ．22 C ．2 D ．1 11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y12．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________． 14．函数1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__________________________． 16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2__________________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求x x sin cos -的值．18．（本小题满分12分）求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准 方程．19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．20．（本小题满分12分）已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．21．（本小题满分13分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知实数y x ,满足方程6)3()3(22=-+-y x ，求 （I ）xy的最大值与最小值； （Ⅱ）22)2(y x +-的最大值与最小值．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次月考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCADCABACB二．填空题：（本大题共4小题，共16分．） 13.553； 14.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,652,62ππππ； 15. 相切或相交； 16.52． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分） 解：因为,51cos sin =+x x 两边平方得,251cos cos sin 2sin 22=++x x x x 所以2512cos sin -=x x ， 又,0π<<x 所以0cos ,0sin <>x x ，所以0sin cos <-x x ，…………………………………….6分又,254925241sin cos sin 2cos )sin (cos 222=+=+-=-x x x x x x 所以57sin cos -=-x x .……12分 18．（本小题满分12分）解：)2,3(),2,5(-B A 的中点为),0,4(M AB 的斜率,2=AB k 所以AB 的垂直平分线方程为),4(21--=x y ………………………………………………………………………………………………4分又圆心在032=--y x 上，联立,032)4(21⎪⎩⎪⎨⎧=----=y x x y 解得,12⎩⎨⎧==y x 所以圆心为),1,2(………………8分 又圆的半径,10)12()25(22=-+-=r ……………………………………………………………10分所以圆的方程为.10)1()2(22=-+-y x (12)分 19．（本小题满分12分）解：（I ）απααππααπαπαπαcos )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=--+++-=f ； (6)分 （Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α，又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf .………………………………………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时;0=x …………………4分当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ，点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，……………………………………………………………10分 得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l的方程为=x ，或02043=+-y x .…………………………………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（I ）因为)(x f 的最小正周期为π2，得1=ω，又，⎩⎨⎧-=-=+24A B A B 解得，⎩⎨⎧==13B A 由题意，)(2265Z k k ∈+=+ππϕπ，即)(23Z k k ∈+-=ππϕ，因为2πϕ<，所以，3πϕ-=，所以1)3sin(3)(+-=πx x f .……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）当)(22322Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ，即)(265,26Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈ππππ时，函数)(x f 单调递增. .……………………………………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）方程1)(+=m x f 可化为)3sin(3π-=x m ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,63πππx ，由正弦函数图象可知，实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23.………………………………………………………13分 22、（本小题满分13分）解：（I ）设xyk =，表示圆上点),(y x P 与原点连线的斜率，直线OP 的方程为kx y =， 当直线OP 与圆C 相切时，斜率取得最值，点C 到直线kx y =的距离61332=+-=k k d ，即223±=k时，直线OP 与圆C 相切，所以223)(max +=x y ，223)(min -=xy (6)分（Ⅱ）代数式22)2(y x +-表示圆C 上点到顶点)0,2(的距离，圆心)3,3(与定点)0,2(的距离为103)23(22=+-，又圆C 的半径是6，所以610))2((max 22+=+-y x ，610))2((min 22-=+-y x .…………………………………………………………………………13分。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54- B ．53 C ．54 D ．53-3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3π B ．6πC ． 60D ．1 6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C的方程（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 7．设,55tan ,55cos ,33sin===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ） A．1 B． C．1 11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y12．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________． 14．函数1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__________________________． 16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2__________________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求x x sin cos -的值．18．（本小题满分12分）求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准 方程．19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．20．（本小题满分12分）已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．21．（本小题满分13分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知实数y x ,满足方程6)3()3(22=-+-y x ，求 （I ）xy的最大值与最小值； （Ⅱ）22)2(y x +-的最大值与最小值．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次月考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCADCABACB二．填空题：（本大题共4小题，共16分．） 13.553； 14.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,652,62ππππ； 15. 相切或相交； 16.52． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分） 解：因为,51cos sin =+x x 两边平方得,251cos cos sin 2sin 22=++x x x x 所以2512cos sin -=x x ， 又,0π<<x 所以0cos ,0sin <>x x ，所以0sin cos <-x x ，…………………………………….6分又,254925241sin cos sin 2cos )sin (cos 222=+=+-=-x x x x x x 所以57sin c os -=-x x .……12分 18．（本小题满分12分）解：)2,3(),2,5(-B A 的中点为),0,4(M AB 的斜率,2=AB k 所以AB 的垂直平分线方程为),4(21--=x y ………………………………………………………………………………………………4分又圆心在032=--y x 上，联立,032)4(21⎪⎩⎪⎨⎧=----=y x x y 解得,12⎩⎨⎧==y x 所以圆心为),1,2(………………8分 又圆的半径,10)12()25(22=-+-=r ……………………………………………………………10分所以圆的方程为.10)1()2(22=-+-y x (12)分 19．（本小题满分12分）解：（I ）απααππααπαπαπαcos )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=--+++-=f ； (6)分 （Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α，又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf .………………………………………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时;0=x …………………4分当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ，点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，……………………………………………………………10分 得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l的方程为=x ，或02043=+-y x .…………………………………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（I ）因为)(x f 的最小正周期为π2，得1=ω，又，⎩⎨⎧-=-=+24A B A B 解得，⎩⎨⎧==13B A 由题意，)(2265Z k k ∈+=+ππϕπ，即)(23Z k k ∈+-=ππϕ，因为2πϕ<，所以，3πϕ-=，所以1)3sin(3)(+-=πx x f .……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）当)(22322Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ，即)(265,26Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈ππππ时，函数)(x f 单调递增. .……………………………………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）方程1)(+=m x f 可化为)3sin(3π-=x m ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,63πππx ，由正弦函数图象可知，实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23.………………………………………………………13分 22、（本小题满分13分）解：（I ）设xyk =，表示圆上点),(y x P 与原点连线的斜率，直线OP 的方程为kx y =， 当直线OP 与圆C 相切时，斜率取得最值，点C 到直线kx y =的距离61332=+-=k k d ，即223±=k时，直线OP 与圆C 相切，所以223)(max +=x y ，223)(min -=xy (6)分（Ⅱ）代数式22)2(y x +-表示圆C 上点到顶点)0,2(的距离，圆心)3,3(与定点)0,2(的距离为103)23(22=+-，又圆C 的半径是6，所以610))2((max 22+=+-y x ，610))2((min 22-=+-y x .…………………………………………………………………………13分。

曲阜师大附中高中2015级高一下学期第二次教学质量检测（期中考试）试题物理试卷分值：100分考试时间：60分钟一、选择题：本题有12个小题，每小题至少有一个选项正确，全部选对得5分，选不全得3分，有错误选项不得分，共60分1．（多选）一个物体做曲线运动，以下说法正确的是（）A．物体的速度方向一定时刻在改变B．物体的速度大小一定时刻在改变C．物体在各点的速度方向总是沿着各点在曲线上的切线方向D．物体所受合外力的方向一定与加速度方向始终一致2．（多选）以下说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力的作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下可能做曲线运动D．物体在变力的作用下可能做直线运动3．（多选）关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（）A．由于物体的加速度不变，因此平抛运动是匀变速运动B．由于物体的速度大小和方向都在不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C．平抛运动的运动时间只由下落的高度决定，与初速度无关D．平抛运动的水平距离由抛出点高度和初速度共同决定4．（多选）如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（）A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力5．（多选）船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，且v2＜v1，河宽为d，当船头一直垂直于河岸航行时（）A ． 小船实际航程最短B ． 小船渡河时间最短C ． 如果只是增大水流速度，过河时间不变D ． 水流速度增大时，过河时间变长6．（多选）随着人类对太空的探索，发现在距离火星表面h 处有一卫星在绕火星做匀速圆周运动，经测定该卫星运行的周期为T ，若以R 表示火星的半径，则（ ）A.卫星的线速度为T h R )(2+πB.卫星的向心加速度为22)(4T h R +π C.火星的第一宇宙速度为TRh R R 3)(2+π D.火星表面的重力速度为224T R π 7．（单选）一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（ ）A ． 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零B ． 小球过最高点时最小速度为C ． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相同D ． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反8．（单选）地球半径为R ，地球表面物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受的万有引力的大小的说法中，正确的是（ ）A ． 离地面高度R 处为4mgB ． 离地面高度R 处为C ． 离地面高度2R 处为D ． 离地面高度2R 处为9．（单选）对于人造地球卫星，可以判断（ ） A ．根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大B ．根据Rv =ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C ．根据2R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41 D ．根据R m v F 2=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21 10．（单选）物体在合外力作用下做直线运动的v ﹣t 图象如图所示．下列表述正确的是（）A ． 在0～1 s 内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功11．（单选）物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，如图所示，那么（A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大12．（单选）质量为2kg的铁球从离地1.8m高处由静止释放后落回地面，若不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列说法错误的是A．铁球下落过程中重力做功为36J B．铁球落地时的动能为36JC．铁球落地时重力的瞬时功率为120W D．铁球下落过程中重力的平均功率为120W 二、计算题：本题4个小题，每题10分，共40分．各题要求写出正确的解题步骤和适当的文字说明，只写出最后结果的不得分1．（10分）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：（1）卫星在近地点A的加速度大小；（2）远地点B距地面的高度．2．（15分）长90cm的细绳子，一端拴一个质量为0.1kg的小球，以细绳另一端为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，取g=10m/s2，则：（1）若小球通过最低点时速率为3m/s，细绳对小球的拉力大小为多少？（2）若小球通过最高点时速率为3m/s，细绳对小球的拉力大小又为多少？（g取10m/s2）3．（15分）如图所示，一个质量为m＝2㎏的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F1＝10N作用，在水平地面上移动了3s 后撤去推力，此后物体又滑行了一段时间后停止了运动。

2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．若α是第三象限的角，则α是（）A．第一、三象限角B．第一、二象限角C．第二、三象限角D．第二、四象限角2．已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α)的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是(）A．4π，﹣2， B．4π，2，C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣4．已知点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于(）A．B．﹣C．D．﹣5．半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为(）m．A．B．C．60 D．16．已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=07．设a=sin33°，b=cos55°,c=tan55°，则（)A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．,k∈Z B．,k∈ZC．,k∈Z D．,k∈Z9．为了得到函数y=sin2x(x∈R)的图象，可以把函数y=sin（3x+)(x∈R）的图象上所有点的(）A．纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍,然后向左平移个单位10．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为(）A．1 B． C．D．11．同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．12．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+(y﹣2）2=4相交于M，N两点，若｜MN|≥2，则k的取值范围是（）A．［﹣，0］B．[﹣∞，﹣］∪［0,+∞］C．［﹣,]D．[﹣,0]二、填空题:（本大题共4小题,每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．) 13．已知A（1﹣t,1﹣t，t），B（2，t，t)，则A，B两点间的距离的最小值是．14．函数y=的定义域为．15．对于任意实数k，直线(3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系是．16．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．已知sinx+cosx=且0＜x＜π,求cosx﹣sinx的值．18．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5,2）和点B（3,﹣2）的圆的方程．19．已知f（α）=(1)化简f(α）；(2)若α是第三象限角，且，求f(α）的值．20．已知点P（0，5)及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0,|φ|＜)的最小正周期为2 π,最小值为﹣2，且当x=时,函数取得最大值4．（I）求函数f(x)的解析式;（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；(Ⅲ）若当x∈［,］时,方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．22．已知实数x，y满足方程(x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求（I）的最大值与最小值;（Ⅱ）的最大值与最小值．2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下)4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若α是第三象限的角，则α是(）A．第一、三象限角B．第一、二象限角C．第二、三象限角D．第二、四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】写出角的范围，然后求解角2α的终边所在位置即可．【解答】解:α是第三象限角,∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z．k•180°+90°＜α＜k•180°+135°，k∈Z．2α的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴．故答案为：第二、四象限．故选：D．2．已知角α的终边经过点P0（﹣3,﹣4），则cos（+α)的值为()A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4)，利用任意角的三角函数定义求出sinα的值，原式利用诱导公式化简,将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴sinα==﹣，则cos（+α）=﹣sinα=．故选：C．3．函数f（x)=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（)A．4π，﹣2， B．4π，2,C．2π,2，﹣D．4π,2，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x)的解析式,可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x)=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选:D．4．已知点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的概念．【分析】利用任意角三角函数的定义知：点A(x,y）是α角终边上异于原点的一点，则=tanα，由此利用正切函数的定义能求出结果．【解答】解：∵点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，∴=tan30°=．故选：C．5．半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为(）m．A．B．C．60 D．1【考点】弧长公式．直接计算．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形【解答】解:根据题意得出：60°==1×=，l扇形半径为1,60°的圆心角所对弧的长度为．故选A．6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a,0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标,然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0),由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2,所以圆心坐标为（2，0)则圆C的方程为：(x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D7．设a=sin33°,b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1,又c=tan55°＞tn45°=1,∴c＞b＞a．故选：C．8．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是(）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解:令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．9．为了得到函数y=sin2x（x∈R)的图象,可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍,然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．【解答】解:A，把函数y=sin（3x+）(x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin(2x+)．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为:y=sin［2（x﹣)+]=sin2x．满足题意．B,把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为:y=sin（3x+)=sin(2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为:y=sin［2（x+)+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为:y=sin[2（x﹣）+］=sin（2x﹣）,不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍,然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin［2（x+）+]=sin(2x+），不满足题意．故选:A．10．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A．1 B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先把圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即(x﹣2）2+(y﹣2）2=1，表示圆心坐标为(2，2)，半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2(大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选B．11．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数"的一个函数是（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x)=sin(2x﹣）,其周期T==π,f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得,﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣)具有性质①②③，故选:A．12．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+(y﹣2）2=4相交于M,N两点，若｜MN|≥2，则k的取值范围是(）A．［﹣，0］B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞］C．［﹣，］D．［﹣，0］【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1,即≤1,化简得8k（k+）≤0,∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是［﹣，0]．故选：A二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知A（1﹣t,1﹣t,t）,B(2，t，t）,则A,B两点间的距离的最小值是．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点间距离公式及配方法能求出A，B两点间的距离的最小值．【解答】解:∵A（1﹣t，1﹣t，t）,B（2，t，t），∴|AB｜====,∴当t=时，A，B两点间的距离取最小值|AB｜min=．故答案为:．14．函数y=的定义域为，（k∈Z）．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解:由题意可得2sinx﹣1≥0⇒sinx≥故答案为：15．对于任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据圆的方程得到圆的半径，求出圆心到直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：把圆的方程化为标准形式得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=22，可知圆的半径等于2,求出圆心到直线的距离d=，所以直线与圆相切或相交．故答案为相切或相交16．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanα的值,将所求式子的分母1变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：依题意得:=5，∴tanα=2,∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为:三、解答题：（本大题共6小题，共74分．)17．已知sinx+cosx=且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得cosx﹣sinx 的值．【解答】解：因为sinx+cosx=，两边平方得1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣．∵0＜x＜π,∴sinx＞0，cosx＜0，∴cosx﹣sinx＜0．又（cosx﹣sinx)）2=1﹣2sinxcosx=1+=，∴cosx﹣sinx=﹣．18．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上,且过点A（5，2）和点B（3,﹣2）的圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】根据条件可设圆心C（a，2a﹣3），半径为r，则圆的方程为（x﹣a)2+（y﹣2a+3）2=r2，把点A（5，2)和点B（3，﹣2)的坐标代入方程，求出a及r的值,即得所求的圆的方程．【解答】解：∵圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴可设圆心C(a，2a﹣3），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a+3)2=r2，把点A（5，2）和点B（3,﹣2）的坐标代入方程，得(5﹣a)2+（2﹣2a+3）2=r2 ①,（3﹣a）2+（﹣2﹣2a+3）2=r2②，由①②可得a=2，r2=10故所求的圆的方程为(x﹣2）2+(y﹣1）2=10．19．已知f（α）=(1)化简f（α）；(2）若α是第三象限角,且，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式,和同角三角函数的基本关系关系，可将f(α）的解析式化简为f （α）=﹣cosα；（2)由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣,结合（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2)∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α)=﹣cosα=20．已知点P(0，5）及圆C:x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆V方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出｜AD|与｜AC｜的长,利用勾股定理求出|CD｜的长,然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时,设斜率为k,表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值,确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意,综上，得到所求的直线方程．【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圆心C坐标为（﹣2,6），半径r=4，如图所示，｜AB｜=4，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴｜AD|=|AB|=2，|AC｜=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：｜CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y﹣5=kx,即kx﹣y+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x﹣4y+20=0；(ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，｜φ|＜)的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ)求函数f（x）的单调递增区间;（Ⅲ）若当x∈［，］时,方程f（x）=m+1有解,求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】(I)由最小正周期可求ω，又，解得,由题意， +φ=2kπ+（k ∈Z)，｜φ｜＜，可解得φ，即可求得函数f（x）的解析式；(Ⅱ)由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间;（Ⅲ)方程f(x）=m+1可化为m=3sin（x﹣)，由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．【解答】解：(I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1,…1分又，解得，…3分由题意, +φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣(k∈Z），因为｜φ｜＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ)当2kπ≤x﹣≤2kπ(k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ］(k∈Z）时,函数f（x）单调递增…9分(Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈［，］，所以x﹣∈［﹣，］，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是［﹣，3］…13分22．已知实数x,y满足方程（x﹣3)2+（y﹣3）2=6，求（I）的最大值与最小值；（Ⅱ）的最大值与最小值．【考点】圆方程的综合应用．【分析】(I）设k=,表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率,直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，即可求出的最大值与最小值；（Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点（2,0）的距离,由此求出的最大值与最小值．【解答】解：（I）设k=，表示圆上点P(x,y)与原点连线的斜率,直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值,点C到直线y=kx的距离d==，即k=3时，直线OP与圆C相切,所以(）max=3+2，（)min=3﹣2．…(Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点(2，0）的距离，圆心（3,3）与定点（2，0）的距离为=，又圆C的半径是，所以（）max=+，(）min=﹣．…2016年11月1日。

2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第二次质量检测（期中）数学理试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i +B. 12i --C. 2i -D. 12i -+2. 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤3.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6 B ．21 C ．156D ．2315．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种 6. 函数xxex f -=)(的单调递减区间是A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞7.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a8. 已知二次函数=y )(x f 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B. 32C. 43D.π29．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．3010. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >> B ． a b c >> C ． c a b >> D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： ．14. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有 种．15．已知函数)(x f 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：)(x f 数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[1,2]； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当1<a <2时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中真命题为________(填写序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）（1）求证：;+> 1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 19．（本小题满分12分）20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈.（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；（3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1,1x y x ≥⎧⎨≤-⎩所表示的区域内，求实数a 的取值范围.2015—2016学年度第二学期期中考试数学参考答案和评分标准（理科）一、选择题（5×10＝50分）B二、填空题（5×5＝25分）3-13.912392a a a a⋅⋅⋅= 14. 10 15. ②③三、解答题（共75分）16．解：2()33,()0,1,1f x x f x x x''=-==-=令得或………………2分当x变化时，(),()f x fx'的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x f xf=--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f-==-所以函数()f x在3[3,]2-上的最大值为(3)18f-=，最小值为(1)2f=-． (12)17.+>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a ba b a ba b a b>>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b aa b++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18．解：（1）第5个等式5671381++++=…………………… 3分（2）猜测第n个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n++++++-=-………… 6分证明：①当1=n时显然成立；…………………… 7分②假设),1(+∈≥=Nkkkn时也成立，即2(1)(2)(32)(21)k k k k k++++++-=- (8)分那么当1+=kn时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k=+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分而右边2]1)1(2[-+=k ， 这就是说1+=k n 时等式也成立． 根据①②知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分19.解：设A 型号电视机的投放金额为x 万元(19)x ≤≤，则B 型号的电视机的投放金额为(10)x -万元，并设农民得到的补贴为()f x 万元，由题意得2121()ln (10)ln 1510510f x x x x x =+-=-+……………………………4分214()51010xf x x x-'=-=， 令()0f x '=得4x =， 当(1,4)x ∈时，()0f x '>；当(4,9)x ∈，时，()0f x '<，---------------------8分所以当4x =时，()f x 取得最大值，max 2()ln 40.41 1.25f x =-+≈，---------10分故厂家投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补 贴最多，最多补贴约1.2万元． ---------------------12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分 （1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分 21.解：（1）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，…………………2分① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇(x)<0，f(x)在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．………4分（2）2()h x x x'=-，令()0h x '=得x =5分当x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分故min ()1ln 2h x h ==-，又1(1)2h =, 211()222h e e =->, 所以max()h x =2122e -=242e -…………………… 8分 注：列表也可．（3）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，………………………9分设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得xx ax x x a g )1)(12(1)12(2ax (x )'2--=++-=，…………………………10分① 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；……………………………………………11分② 当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；…………………………………12分③ 当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立， …………………………………………………………………………13分 综上得0≤a ．…………………………………………………………………………14分。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2x x x M ==，{}lg 0x x N =≤，则MN =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ） A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．3y x =4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（ ）5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题 正确的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m l n l ，则//m nD ．若//,//m n αα，则//m n6．球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M OM 的长度为球O 的半径的一半，球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．323πC ．12πD ．16π 7．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9．函数()[)11()()1,0,xxf x x =+-∈+∞的值域为（ ）A ．5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1-D ．[]1,1-10．已知函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<11．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为10,5,1，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A ．π332 B ．π316C ．π32D ．π16 12．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（ ）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________________．14．已知函数1y ax =+在()1,1-上是增函数，函数22y x ax =-+在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是__________________．15．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是__________________．16．给出下列五种说法：（1）函数x y a =（0a >，1a ≠）与函数2y x =的定义域相同；（2）函数y =ln y x =的值域相同；（3）函数()23log 23y x x =--的单调增区间是[)1,+∞；（4）记函数()[]f x x x =-（注：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3.23=，[]2.33-=-），则()f x 的值域是[)0,1．其中所有正确的序号是__________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分） 设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}Bx x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（1）求B A ； （2）若C C B = ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足)()()(y f x f xy f +=． （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）如图，,C D 是以AB 为直径的圆上两点，2AB AD ==，AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =．（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积．20．（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量()g x （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，480（1（2）求()g x 表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润()f x 表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BC D ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD ． （1）求证：AE //平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ．22．（本小题满分14分）已知函数()121x af x =-+在R 上奇函数． （1）求a ；（2）对(]0,1x ∈，不等式()21x s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令()()11g x f x =-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷答案13.22+；14. (]1,0 ；15.60；16.（1）（4）． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，{|2}Bx x =≥，所以{}|23A B x x ⋂=≤<；6分(2) 因为B C C ⋃=，所以B C ⊆，所以12a -≤，即3a ≤.12分 18．（本小题满分12分）解：（1）在)()()(y f x f xy f +=中，令1x y ==，则有)1()1()1(f f f +=，∴()10f =．…………………………………………………………………………………………………4分（2）()61f =，∴()()21166f f =+=+，∴不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭即)31()6()6()3(f f f x f ++<+，∴)12()3(f x f <+， 又()f x 是()0,+∞上的增函数，∴30362x x +>⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得39x -<<，即解集为）（9,3-．……………………………12分 19．（本小题满分12分）（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ．ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．∴32==BD BE BA BF ．∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内， ∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()(1)g x g x -+=40…………………………………2分价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………3分 （2）由（1）知：设()g x kx b =+64807440x b x b +=⎧∴⎨+=⎩，解之得：40720k b =-⎧⎨=⎩()40720(617,)g x x x x N *∴=-+≤≤∈…………………6分 （3）设经营部获得利润()f x 元，由题意得：2()()(5)200(40720)(5)200409203800f xg x x x x x x =--=-+--=-+-………………………………………………………………………………9分即经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润.．…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）证明: （1）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2. ……………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ，又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ，所以AE ∥平面BCD . ……………………6分 （2）由（1）已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1, 所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . 由（1）已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD ,所以DE ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ,所以DE ⊥CD . ……………………………………………10分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE . 因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . ………………………………………………………………………………………12分 22. （本小题满分14分）解：（1）由题意知，021)0(=-=af ，所以2=a ，经验证符合题意；3分。

2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1） C．(1，﹣2，﹣1) D．（1，2，﹣1）2．在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．47，45，56 B．46，45，53 C．45,47，53 D．46，45,563．若函数y=sin(2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是(）A． B．πC．D．4．在区间（﹣，)上随机地取一个数x,则事件“tanx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．5．已知=，=,=，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．7．已知向量=(1，m），=（3，﹣2)，且（+）⊥,则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．88．从1，2,3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．9．函数y=sin2x+4cosx的最大值为（)A．B．1 C．4 D．510．若圆C1:（x﹣1）2+（y﹣1）2=4与圆C2:x2+y2﹣8x﹣10y+m+6=0外切，则m=（）A．22 B．18 C．26 D．﹣2411．函数y=Asin(ωx+φ）(ω＞0，|ϕ｜＜,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（) B．y=4sin（)C．y=﹣4sin（) D．y=4sin(）12．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C． D．二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分)13．执行如图所示程序框图,则输出的S值等于．14．在△ABC中，AB=2，AC=3,=，则•=．15．函数y=3sin(2x+)，x∈[0，π］的单调递减区间为．16．如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T 为AB的中点，∠OAB=75°，当线段AB滑动到A1B1位置时,∠OA1B1=45°．线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α+）=，求f(α）的值．18．已知｜｜=1，|｜=，=(,1），求：(1）｜｜；（2）与的夹角．19．我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号i 1 2 3 4 5 6 7年生活垃圾无害化处理量y 0.7 1。

曲阜师大附中高中2015级高一下学期第二次教学质量检测（期中考试）化学试卷分值：100分考试时间：50分钟可能用到的相对原子质量: Fe－56 Cu－64 Mg—24 C—12 H—1 O—16一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意,把选择题答案填涂到答题卡对应的题号上.)13、在下列化学反应中，既有离子键、共价键断裂，又有离子键、共价键形成的是（）A．2Na +2H2O = 2NaOH + H2↑B．SO2+2H2S = 3S↓+2H2OC．Mg3N2+6H2O=3Mg(OH)2↓+2NH3↑ D．AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO314、锂电池是一代新型高能电池，它以质量轻，能量高而受到普遍重视，目前已研制成功多种锂电池。

某种锂电池的总反应式为Li+MnO2=LiMnO2，下列说法正确的是（）A.Li是正极，电极反应为Li - e-=Li+B.Li是负极，电极反应为MnO2 + e-=MnO2-C.Li是负极，电极反应为Li - e-=Li+D.Li是负极，电极反应为Li-2e-= Li2+15、X、Y、Z、M、N代表五种金属，有以下反应：①Y与M用导线连接放入稀硫酸中，M上冒气泡②M、N为电极，与N的盐溶液组成原电池，电子从M极流出，经过外电路，流入N极③Z+2H2O(冷水)=Z(OH)2+H2↑④水溶液中，X+Y2+=X2++Y则这五种金属的活动性由强到弱的顺序为（）A．Z>X>Y>M>N B．Z>Y>X>M>N C．Z>X>Y>N>M D．X>Y>M>N>Z16、下列表示物质结构的化学用语或模型图正确的是（）A．H2O的结构式：H－O－H B．H2O2的电子式：H＋[ ] 2－H＋C．CO2的比例模型： D．14C的原子结构示意图：17、反应N2+3H2 2 2NH3刚开始时，N2的浓度为3 mol/L，H2的浓度为5 mol/L，3 min 后测得NH3浓度为0.6 mol/L，则此时间内，下列反应速率表示正确的是（）A.v(NH3)=0.2 mol/(L·s)B.v(N2)=1.0 mol/(L·min)C.v(H2)=1.67 mol/(L·min)D.v(H2)=0.3 mol/(L·min)18、下列关于化学反应限度的说法中正确的是（）A．一个可逆反应达到的平衡状态就是这个反应在该条件下所能达到的限度B ．当一个可逆反应达到平衡状态时，正反应速率和逆反应速率相等，都等于0C ．平衡状态是一种静止的状态，因为反应物和生成物的浓度已经不再改变D ．化学反应的限度不可以通过改变条件而改变19、化学上存在许多的递变关系，下列递变关系完全正确的是（ ）A ．离子半径：Na +>Mg 2+>Al 3+>Cl —；原子半径：Na>Mg>Al>ClB ．稳定性：HF>H 2O>NH 3>CH 4； 还原性：HF < H 2O < NH 3< CH 4C ．碱性：CsOH>KOH>Mg(OH)2>NaOH ； 金属性：Cs>K>Mg>NaD ．酸性：HClO>H 2SO 4>H 2CO 3；非金属性Cl>S>C20、某气态烃在恒容的密闭容器内与氧气混合完全燃烧，如果燃烧前后容器内(温度＞100℃)压强保持不变，该烃可能是（ ）A ．C 2H 6B ．C 2H 4 C ．C 3H 8D ．C 3H 621、下列烷烃在光照下与氯气反应，只生成一种一氯代烃的是（ ）A ．CH 3CH 2CH 2CH 3B ．CH 3CH(CH 3)2C ．CH 3C(CH 3)3D ．(CH 3)2CHCH 2CH 322、下列说法正确的是（ ）A ．正丁烷与异丁烷是同系物B ．分子组成符合C n H 2n ＋2的烃一定是烷烃C ．正戊烷分子中所有的原子均在同一条直线上D ．碳、氢原子个数比为1:3的烃有两种23、根据下表的键能的数据，可计算出1mol 的甲烷完全燃烧所放出的热量为（ ）A.379 kJ B ．808 kJ C. 1656 kJ D ．2 532 kJ24、普通水泥在固化过程中自由水分子减少并形成碱性溶液。

2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）2．（5分）在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47，45，56B．46，45，53C．45，47，53D．46，45，56 3．（5分）若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（）A．B．πC．D．4．（5分）在区间（﹣，）上随机地取一个数x，则事件“tan x≥”发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知＝，＝，＝，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线6．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．88．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝sin2x+4cos x的最大值为（）A．B．1C．4D．510．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4与圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+m+6＝0外切，则m ＝（）A．22B．18C．26D．﹣2411．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y＝﹣4sin（）B．y＝4sin（）C．y＝﹣4sin（）D．y＝4sin（）12．（5分）直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S值等于．14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝，则•＝．15．（5分）函数y＝3sin（2x +），x∈[0，π]的单调递减区间为．16．（5分）如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，∠OAB＝75°，当线段AB滑动到A1B1位置时，∠OA1B1＝45°．线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α+）＝，求f（α）的值．18．（12分）已知||＝1，||＝，＝（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．19．（12分）我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝＝，＝﹣．20．（12分）有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB 被圆C截得的弦长．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．①求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；②对任意a∈R，求函数y＝g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）【考点】JH：空间中的点的坐标．【解答】解：点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为点（﹣1，2，1）．故选：B．2．（5分）在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47，45，56B．46，45，53C．45，47，53D．46，45，56【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：＝46．众数是45，极差为：68﹣12＝56．故选：D．3．（5分）若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（）A．B．πC．D．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，根据诱导公式可得φ＝+kπ，k∈Z，∴k＝0时，φ取最小正数．4．（5分）在区间（﹣，）上随机地取一个数x，则事件“tan x≥”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：事件“tan x≥”在区间（﹣，）上的x∈[，），长度为＝，区间（﹣，）的长度为﹣（）＝π，∴在区间（﹣，）上随机地取一个数x，事件“tan x≥”发生的概率为．故选：A．5．（5分）已知＝，＝，＝，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：＝（）+3（）＝+5，又＝，所以，则与共线，又与有公共点B，所以A、B、D三点共线．故选：A．6．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ＝＝＝＝，7．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（3，﹣2），∴+＝（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）＝0，解得：m＝8，故选：D．8．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是＝．故选：B．9．（5分）函数y＝sin2x+4cos x的最大值为（）A．B．1C．4D．5【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数y＝sin2x+4cos x＝1﹣cos2x+4cos x＝﹣（cos x﹣2）2+5，当cos x＝1时，函数y取得最大值为4．故选：C．10．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4与圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+m+6＝0外切，则m ＝（）A．22B．18C．26D．﹣24【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：由圆的方程得C1（1，1），C2（4，5），半径分别为2和，两圆相外切，∴＝+2，化简得m＝26．故选：C．11．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y＝﹣4sin（）B．y＝4sin（）C．y＝﹣4sin（）D．y＝4sin（）【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由图象得A＝±4，＝8，∴T＝16，∵ω＞0，∴ω＝＝，①若A＞0时，y＝4sin（x+φ），当x＝6时，φ＝2kπ，φ＝2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y＝﹣4sin（x+φ），当x＝﹣2时，φ＝2kπ，φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝．综合①②该函数解析式为y＝﹣4sin（）．故选：A．12．（5分）直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：化简得x2+y2＝1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b＝﹣故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S值等于﹣3．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得k＝1，S＝1满足条件k＜4，执行循环体，S＝1，k＝2满足条件k＜4，执行循环体，S＝0，k＝3满足条件k＜4，执行循环体，S＝﹣3，k＝4不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝，则•＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，＝，∴•＝（+）•（﹣）＝（﹣）＝（32﹣22）＝，故答案为：15．（5分）函数y＝3sin（2x+），x∈[0，π]的单调递减区间为[，]．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：y＝3sin（2x+），k∈Z，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，≤x≤，x∈[0，π]的单调递减区间为：[，]，故答案为：[，]．16．（5分）如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，∠OAB＝75°，当线段AB滑动到A1B1位置时，∠OA1B1＝45°．线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为．【考点】HU：解三角形．【解答】解：∵OT＝AB＝2，∴T的轨迹为以O为原点，以2为半径的圆．连接OT，OT1，则∠TOA＝∠OAT＝75°，同理：∠A1OT1＝∠OA1T1＝45°，∴∠TOT1＝30°，∴点T运动的路程为＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α+）＝，求f（α）的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα…5分（2）∵α是第三象限角，cos（α+）＝﹣sinα＝，∴sinα＝﹣，∴cosα＝﹣＝﹣．∴f（α）＝﹣cosα＝…10分18．（12分）已知||＝1，||＝，＝（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（1）由已知＝（，1），所以（）2＝||2+||2+2＝4，所以＝0，所以||2＝||2+||2﹣2＝4，所以||＝2；（2）与的夹角的余弦值为＝，所以与的夹角为120°．19．（12分）我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝＝，＝﹣．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由题意，＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝×（0.7+1.1+1.4+2.2+2.6+3.0+3.7）＝2.1，∴b＝＝0.5，a＝2.1﹣0.5×4＝0.1．∴y关于x的线性回归方程为y＝0.5x+0.1；（2）将2017年的年份代号t＝9代入y＝0.5x+0.1，得：y＝0.5×9+0.1＝4.6，故预测2017年我国生活垃圾无害化处理量为4.6亿吨．20．（12分）有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5＝0.3；第四组的频率为0.04×5＝0.2；第五组的频率为0.02×5＝0.1．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（1）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3组抽取的人数为：×6＝3，第4组抽取的人数为：×6＝2，5组每组抽取的人数为：×6＝1；（3）单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ＝i）＝，（i＝0，1，2）∴ξ分布列是：∴P（ξ≥1）＝+＝＝．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB 被圆C截得的弦长．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为M（0，1），与x轴的交点为N（3+2，0），P（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9；（Ⅱ）由圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9，设B（3+3cosθ，1+3sinθ），θ∈[0，2π）；又A（3，0），所以•＝3（3+3cosθ）＝9+9cosθ，所以θ＝0时，cosθ＝1，•取得最大值，此时B（6，1），所以直线OB的方程为y＝x，即x﹣6y＝0；则圆心C（3，1）到直线OB的距离为d＝＝，所以弦长l＝2＝2×＝，故直线OB被圆C截得的弦长为．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．①求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；②对任意a∈R，求函数y＝g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．【考点】H2：正弦函数的图象；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（1）∵在[﹣，]上，函数f（x）＝2sin（ωx）单调递增，∴ω•≤，求得ω≤，∴ω的取值范围为（0，]．（2）①令ω＝2，将函数y＝f（x）＝2sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝2sin2（x+）的图象，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）+1的图象．即函数g（x）的解析式为g（x）＝2sin（2x+）+1．列表：作图：并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象．②对任意a∈R，由于函数y＝g（x）的周期为π，g（x）在区间[a，a+10π]上，共有10个周期，故函数g（x）的零点最多有21个零点，最少有19个零点．零点个数的所有可能值为21、20、19．。

曲阜师大附中高中2015级高一下学期第二次教学质量检测（期中考试）生物试卷分值：100分考试时间：40分钟一、选择题（每题2分共60分,把选择题答案填涂到答题卡对应的题号上.）25．内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述错误．．的是( )A．内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化B．内环境稳态有利于新陈代谢过程中酶促反应的正常进行C．维持内环境中Na＋、K＋浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性D．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行26．如下图是胰腺组织局部结构模式图。

下列相关叙述中，错误的是( )A．A液和B液间的渗透是相互的B．A液中的大分子物质通过C液运回B液C．A液、B液和C液组成了细胞在人体内的生活环境——内环境D．红细胞内的氧气进入胰腺组织细胞内发挥作用的部位要经过4层生物膜27．下列关于下丘脑功能的叙述正确的是( )A．下丘脑是体温调节的主要中枢，寒冷刺激使下丘脑分泌促甲状腺激素，通过促进甲状腺的活动来调节体温B．下丘脑中有的细胞既能传导兴奋又能分泌激素C．下丘脑在维持内环境pH的稳态方面起着决定性的作用D．下丘脑的某一区域通过神经的作用可以使肾上腺分泌肾上腺素和胰高血糖素28．如图是缩手反射孤模式图，相关说法错误的是( )A．图1中B处于静息状态时，若规定细胞膜外为零电位，则膜内表面的电位是负电位B．兴奋在B→C→D传导的过程中至少有3次兴奋传导方式的变化C．在反射弧中，决定神经冲动单向传导的结构位于突触中D．图2是图1中B的一段，如果在电极a的左侧给予一适当刺激，电流计的指针会发生两次方向相反的偏转29．“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知，蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。

”诗中没有直接涉及到的生态系统的组成成分是A．非生物成分 B．生产者 C．消费者 D．分解者30．下列关于人体稳态调节的相关叙述正确的是 ( )A ．当血液中甲状腺激素含量增加到一定程度时，只能反馈抑制垂体的活动B ．寒冷环境中，因为产生的热量少，所以散失的也少，体温仍能维持恒定C ．肾小管上皮细胞上有与抗利尿激素特异性结合的糖蛋白D ．下丘脑受损后，人体的体温和血糖调节能力都将完全丧失31．关于以下图示的说法不正确的是()A ．该图表示体液免疫过程B ．细菌、病毒都可能成为1C ．与2的产生有关的细胞结构有：细胞核、核糖体、内质网、高尔基体、线粒体等D ．丁可保持对1的记忆功能32．目前我国许多地方有计划地接种“甲流疫苗”，接种该疫苗后在体内可引起的免疫反应是( )A ．B 细胞、T 细胞和浆细胞受到刺激后都不断进行分裂B ．T 细胞受刺激后形成相应的效应T 细胞C ．吞噬细胞受刺激后能特异性识别甲型H1N1流感病毒D ．“甲流疫苗”与病毒结合使其失去侵染宿主细胞的能力33．为研究根背光生长与生长素的关系，将水稻幼苗分别培养在含不同浓度生长素或适宜浓度NPA(生长素运输抑制剂)的溶液中，用水平单侧光照射根部(如图)，测得根的弯曲角度及生长速率如下表：．．A ．根向光一侧的生长速率大于背光一侧B ．生长素对水稻根生长的作用具有两重性C ．单侧光对向光一侧生长素的合成没有影响D ．单侧光照射下根的背光生长与生长素的运输有关34．下列有关种群与群落的叙述，正确的是( )A ．年龄组成为稳定型的种群，其个体数量将不断增多B ．种群增长曲线为“J”型时，其种群增长率是先增大后减小C ．种群密度是种群最基本的数量特征，群落中的物种数目的多少可用丰富度表示D ．森林中各种生物的垂直分层现象是由光照决定的35．资源的合理使用是使产量最大化的同时，又不影响资源的持久利用。

2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若α是第三象限的角，则α是（）A．第一、三象限角B．第一、二象限角C．第二、三象限角D．第二、四象限角2．已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2，C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣4．已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A．B．C．60 D．16．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=07．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z9．为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位10．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A．1 B． C．D．11．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．12．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A． B．∪C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是．14．函数y=的定义域为．15．对于任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系是．16．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．已知sinx+cosx=且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．18．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2）的圆的方程．19．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．20．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈…13分22．已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求（I）的最大值与最小值；（Ⅱ）的最大值与最小值．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（I）设k=，表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率，直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，即可求出的最大值与最小值；（Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点（2，0）的距离，由此求出的最大值与最小值．【解答】解：（I）设k=，表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率，直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，点C到直线y=kx的距离d==，即k=3时，直线OP与圆C相切，所以（）max=3+2，（）min=3﹣2．…（Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点（2，0）的距离，圆心（3，3）与定点（2，0）的距离为=，又圆C的半径是，所以（）max=+，（）min=﹣．…2016年11月1日。

2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数tan4y x π=的最小正周期是（ ）A ．4B ．4πC ．8D ．8π2.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73.已知角α的终边上一点(4,3)P -，则cos α=（ ） A ．35-B ．35C ．45-D ．454.圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C.内切 D ．外切5.某中学举行英语演讲比赛，下图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6 C.85，4 D ．86，1.66.已知[0,]απ∈，则sin 2α>的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23D ．56 7.已知向量(1,2)a = ，(3,4)b =-，则a 在b 上的投影为（ ）A ．．-18.已知0απ<<，且1sin cos 5αα+=-，则cos sin αα-=（ ）A ．75-B ．75 C. D 9.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23D ．56 10.函数()sin(2)3f x x π=-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]1212k k ππππ---+，k Z ∈ B ．5[2,2]66k k ππππ-+，k Z ∈C. 511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈ D ．[,]63k k ππππ-+，k Z ∈ 11.过点(4,0)M 作圆224x y +=的两条切线,MA MB ，,A B 为切点，则MA MB ∙= （ ）A ．6B ．-6 C.10 D ． 12.函数()cos(2)f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象向右平移6π个单位后得到的函数是奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点(,0)3π-对称 B ．关于直线6x π=-对称C.关于点(,0)12π对称 D ．关于直线12x π=对称 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的圆心角为0120，弧长为2 cm ，则这个扇形的面积等于 2cm ． 14.下列程序框图输出的a 的值为 ．15.圆22(1)(2)1x y -++=上的点到直线3440x y -+=的距离的最小值为 ．16.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且40PA PB PC ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在BPC ∆内的概率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量(1,cos )a α= ，(2,sin )b α=-，且//a b .（1）求tan()πα+的值；（2）求23sin sin(2)cos απαα--的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑， ay bx =- ， 19. 已知2a = ，b = (2)(3)9a b b a +∙-=.（1）求a 与b的夹角θ；（2）在ABC ∆中，若AB a = ，AC b =，求BC 边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n 个人，把这n 个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第一组的频数为20.（1）求n 和x 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 21. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,1)3M π-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当[,]82x ππ∈时，求函数()f x 的值域；（3）若方程2()3f x =在[0,]3x π∈上有两个不相等的实数根12,x x ，求12cos()x x -的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知圆心为C 的圆过原点(0,0)O ，且直线220x y -+=与圆C 相切于点(0,2)P . （1）求圆C 的方程；（2）已知过点(0,1)Q 的直线l 的斜率为k ，且直线l 与圆C 相交于,A B 两点， （i ）若2k =，求弦AB 的长；（ii ）若圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=成立，求直线l 的斜率k .试卷答案一、选择题1-5: ACCBB 6-10: BDADC 11、12：AD二、填空题13.3π14. -1 15. 2 16.16三、解答题17.解：（1）∵//a b ， ∴sin 2cos αα=-， ∴sin tan 2cos ααα==-， ∴()tan tan 2παα+==-； （2）原式()()()222222223223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 121ααααααααααα⨯-+-++=+====++-+.18.解：（1）由题意，得2468104579106,755x y ++++++++====，()()()()()()5143220224332iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，()()()2522221420440ii x x =-=-+-++=∑，则324ˆ0.8405b===，ˆˆ70.86 2.2ay bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为ˆ0.8 2.2yx =+； （2）当20x =吨时，产品消耗的标准煤的数量y 为：ˆ0.820 2.218.2y=⨯+=， 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19.解：（1）∵()()22222332532259a b b a a b a b a b +-=-+-=-⨯+⨯-= ，∴3a b =-，∴cosa b a b θ=== ， 又[]0,θπ∈，∴56θπ=； （2）∵BC AC AB b a =-=-，∴()()222222222313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-= ，∴BC 边的长度为为BC =20.解：（1）由题意可知，201000.02010n ==⨯，由()100.0200.0360.0100.0041x ++++=， 解得0.030x =，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1 则从第1组抽取的人数为2626⨯=, 从第3组抽取的人数为3636⨯=， 从第4组抽取的人数为1616⨯=；（2）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()12111213121222321213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B ，，()()()()12323,,,,,,,B C B B B C B C ，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =. 21.解：（1）由最低点为2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得1A =，由图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π得T π=， ∴222T ππωπ===， 由点2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得4sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 故432,32k k Z πϕππ+=+∈， ∴2,6k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，∴6πϕ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）∵,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴572,61212x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值12-.故当,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （3）∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 又方程()23f x =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根12,x x ， ∴12222662x x πππ⎛⎫⎛⎫+++=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即123x x π+=， ∴()()1222222cos cos 2cos 2sin 232663x x x x x f x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.22.解：（1）由已知得，圆心在线段OP 的垂直平分线1y =上，圆心也在过点()0,2P 且与220x y -+=垂直的直线122y x =-+上， 由1122y y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得圆心()2,1C ，所以半径r OC ===所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=；（2）①由题意知，直线l 的方程为12y x -=，即210x y -+=， ∴圆心()2,1C 到直线l的距离为d =∴5AB ===； ②∵圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=成立，∴四边形CADB 是平行四边形， 又CA CB CD r ===，∴,CAD CBD ∆∆都是等边三角形，∴圆心C 到直线l的距离为2r =， 又直线l 的方程为1y kx -=，即10kx y -+=，=，解得11k =±.。

山东省济宁市曲阜师范大学附属中学2015—2016学年度下学期第一次质量检测高二数学理试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(000lim 等于（ ） A. B. C ． D ． 2. 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时加速度是（ ）A ． m/sB ． m/sC ． m/sD ． m/s3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ． 假设三内角都不大于60度B ． 假设三内角都大于60度C ． 假设三内角至多有一个大于60度D ． 假设三内角至多有两个大于60度4. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ． 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD ． 在数列中，，，由此归纳出的通项公式5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.6. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. B.C. D.7. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（ ）A. B. C. D.8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B . C. D.9. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.10. 已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点，其中，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322211ln 1ln 1ln 1x x x x x x 的值为（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设x x x x f ln 42)(2--=，则函数单调递增区间是_____________12.是定义在上的可导函数，则是为的极值点的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13. 用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （为正偶数），从“”到“”左边需增加的代数式为__________________________.14. 过椭圆上一点（）的切线的斜率为_____________15. 如图,在平面直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积圆锥=.据此类比:将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）观察下列等式；；；4910987654=++++++；.......照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想．17.（本题满分12分）已知，用综合法或分析法证明：212122-+≥-+aa a a .18.（本题满分12分）请你设计一个包装盒．如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设．某厂商要求包装盒的容积最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.（本题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R ，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分13分）设函数()21ln 2,2f x x ax x =--其中 （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设函数如果对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.21. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为，离心率为，以原 点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）求面积的最大值.2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学答案1-5. CABCD 6-10. ADCAB11. 12. 必要不充分 13. 14. 15.16. （Ⅰ）第5个等式 5671381++++= …………………… 2分（Ⅱ）猜测第个等式为2(1)(2)+(32)(21)n n n n n +++++-=- ………… 5分证明：（1）当时显然成立；…………………… 6分（2）假设时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k ………………… 8分那么当时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分而右边这就是说时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何都成立．…………………… 12分17. 证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2. 只要证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2. ∵a ＞0，故只要证22222121⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a 即a 2＋1a2＋4a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1a 2＋22＋2， 从而只要证2a 2＋1a2≥2， 只要证4≥2，即a 2＋1a2≥2， 而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18. 解:设包装盒的高为h cm ，底面边长为a cm.由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x 2＝2(30－x )(0<x <30)．..............3分) V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，.....................5分V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.(9分)当x ∈(0,20)时，V ′>0；当x ∈(20,30)时，V ′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值．................11分此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. ..........................12分19.解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+．∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-． 所以 ()ln 2x f x x =- ............... 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x-+<，等价于 2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞．.....................12分。