2021学年高中物理重难强化训练2平抛运动规律的应用含解析人教版必修2.doc

第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。

不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。

如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。

专题提升二 平抛运动规律的应用[学习目标]1.熟练运用平抛运动的规律解决相关问题。

2.掌握平抛运动与斜面结合问题的解题方法。

3.分析物理情境确定平抛运动的临界条件和极值问题。

提升1 平抛运动的两个重要推论1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。

即x OB ＝12x A 。

推导：如图，从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝v y v x ＝gtv 0①将速度v 反向延长，速度偏向角的正切值tan θ＝y Ax A －x OB ＝12gt2v 0t －x OB②联立①②式解得x OB ＝12v 0t ＝12x A 。

2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

推导：速度偏向角的正切值tan θ＝gtv 0①位移偏向角的正切值 tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0②联立①②式可得tan θ＝2tan α。

【例1】如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足()A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ答案D解析如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ＝2tan θ，D正确。

【训练1】如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R。

一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力。

则下列判断正确的是()A.只要v0足够大，小球可以击中B点B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球从A点抛出后做平抛运动，在竖直方向上会发生位移，所以无论v0多大，小球不可能到达B点，A错误；小球落在球壳上的速度方向和水平方向之，当v0不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方间的夹角的正切值tan θ＝gt v向之间的夹角不会相同，B错误；小球撞击在圆弧左侧时，速度方向斜向右下方，不可能与半球壳垂直；当小球撞击在圆弧右侧时，根据平抛运动的推论：平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，可知，由于圆心不在水平位移的中点，所以小球撞在半球壳上的速度反向延长线不可能通过圆心，也就不可能垂直撞击半球壳，故C错误，D正确。

新部编版高三物理必修2平抛运动的规律及应用专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=“0.9” m，发球线离网的距离为x=“6.4” m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=“1.25” m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=“32” m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)【答案】能过网 3.2 m【解析】网球在水平方向通过网所在处历时为t1==“0.2” s (2分)下落高度h1=gt12=“0.2” m (2分)因h1H-h=“0.35” m，故网球可过网.网球到落地时历时(2分)水平方向的距离s=v0t=“16” m (2分)所求距离为L=“s-2x=3.2” m (2分)2.【题文】(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=“50” kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：评卷人得分(１)A点与O点的距离；(２)运动员离开O点时的速度大小；(３)运动员落到A点时的动能.【答案】(1) 75 m(２)(３) 32 500 J【解析】(1)设A点与O点的距离为L,运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=L==“75” m (4分)(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t解得(6分)(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA=mgh+mv02=“32” 500 J (6分)3.【题文】（2011·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A．球的速度v等于LB．球从击出至落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】选A.B.【解析】由平抛运动规律知，在水平方向上有:,在竖直方向上有：，联立解得，,所以A.B正确；球从击球点至落地点的位移为,C，D错误。

教科版高中物理必修二复习试题及答案全套重点强化卷(一) 平抛运动规律的应用一、选择题1. (多选)如图1所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则()图1A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上B．这些炸弹都落于地面上同一点C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同D．相邻炸弹在空中距离保持不变【解析】这些炸弹是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同．相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上．这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点．由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同．两相邻炸弹在空中的距离为Δx＝x1－x2＝12g(t＋1)2－12gt2＝gt＋12g.由此可知Δx随时间t增大而增大．【答案】AC2．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为()A.v0g B.2v0gC.3v 0gD.2v 0g【解析】 如图所示，gt 为物体落地时竖直方向的速度，由(2v 0)2＝v 20＋(gt )2得：t ＝3v 0g ，C 正确．【答案】 C3. (多选)某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )图2A ．B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长 B ．B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度大C ．A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量小【解析】 飞镖A 、B 都做平抛运动，由h ＝12gt 2得t ＝2hg ，故B 镖运动时间比A 镖运动时间长，A 正确；由v 0＝xt 知A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大，B 错误，C 正确；无法比较A 、B 镖的质量大小，D 错误．【答案】 AC4.从O 点抛出A 、B 、C 三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图3所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体在空中运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图3 A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A<v B<v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C【解析】三个物体抛出后均做平抛运动，竖直方向有h＝12gt2，水平方向有x＝v0t，由于h A>h B>h C，故t A>t B>t C，又因为x A<x B<x C，故v A<v B<v C，C正确．【答案】C5.如图4所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力．若拦截成功，则v1、v2的关系应满足()图4A．v1＝v2B．v1＝Hs v2C．v1＝Hs v2D．v1＝sH v2【解析】设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹下落h＝12gt2，水平运动s＝v1t；竖直上抛的炮弹上升H－h＝v2t－12gt2，由以上各式得v1＝s H v2，故D正确．【答案】D6．如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()图5A.23s B.223sC. 3 s D．2 s【解析】把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向的速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度v y.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°＝v0 v yv y＝gt，解两式得t＝v yg ＝3v0g＝ 3 s，故C 正确．【答案】C7．(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图6所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g 取10 m/s 2)( )图6A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s【解析】 由h ＝12gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝2hg ＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝xt ，将x 1＝0.5 m ，x 2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t ＝1.25 m/s ，最大初速度v 02＝x 2t ＝3.75 m/s ，即1.25 m/s ≤v 0≤3.75 m/s ，B 、C 选项正确．【答案】 BC8．(多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图7所示，不计空气阻力，则小球初速度v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )图7A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．t A ＞t BD ．t A ＜t B【解析】 A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据h ＝12gt 2知t ＝2hg ，故t A ＜t B ，C 错误，D 正确；根据s ＝v t 知，B 的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故v A ＞v B ，A 正确，B 错误．【答案】AD9. (多选)如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图8A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【解析】x＝v0t，y＝12gt2，所以t＝2y g，由y b＝y c>y a，得t b＝t c>t a，选项A 错，B 对；又根据v0＝x g2y，因为y b>y a，x b<x a，y b＝y c，x b>x c，故v a>v b，v b>v c，选项C错，D对．【答案】BD10.如图9所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()图9A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1 tan θ2＝2C.1tan θ1 tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2【解析】 OA 方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA 方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角．由题意知：tan θ1＝v y v 0＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt由以上两式得：tan θ1 tan θ2＝2.故B 项正确． 【答案】 B 二、计算题11．从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s ，g 取10 m/s 2.求：(1)物体抛出时的初速度大小； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体落地时的水平位移．【解析】 (1)由平抛运动的规律知v ＝v 2x ＋v 2y3 s 末v ＝50 m/s ，v y ＝gt ＝30 m/s 解得v x ＝40 m/s ，即v 0＝40 m/s. (2)物体在空中运动的时间t ＝2hg ＝2×8010 s ＝4 s.(3)物体落地时的水平位移x ＝v 0t ＝40×4 m ＝160 m. 【答案】 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m12.如图10所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g ＝10 m/s 2)求：图10(1)A点与O点的距离；(2)运动员离开O点时的速度大小．【解析】(1)设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt2L＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v0t解得v0＝L cos 37°t＝20 m/s.【答案】(1)75 m(2)20 m/s重点强化卷(二) 圆周运动及综合应用一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力【解析】 在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v ＝ωr 知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A 选项正确．【答案】 A2.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )图2A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2【解析】 两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O 点的距离分别为r 1、r 2，即v 1r 1 ＝v 2r 2 ；又由于r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝L v 2v 1＋v 2，故选B.【答案】 B3.汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图3所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r ，则汽车安全转弯速度大小为( )图3A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ【解析】 高速行驶的汽车转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供同，完全不依靠摩擦力，如图．根据牛顿第二定律得： mg tan θ＝m v 2r 解得：v ＝gr tan θ 故选C. 【答案】 C4．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图4A ．μmgB ．μm v 2R C ．μm (g －v 2R )D ．μm (g ＋v 2R )【解析】 小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，物体受到的摩擦力为f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2R )，选项D 正确．【答案】 D5. (多选)如图5所示，用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )图5A．小球过最高点时，绳子张力可能为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋F T＝m v2R，拉力F T可以等于零，此时速度最小为v min＝gR，故B 错误，A、C正确．【答案】AC6．如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为gl 2，此时()图6A．杆受到12mg的拉力B．杆受到12mg的压力C．杆受到32mg的拉力D．杆受到32mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝m v2l ，将v＝gl2代入上式得N＝－12mg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg，由牛顿第三定律知杆受到12mg的压力．【答案】B7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图7所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图7A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中，是变速圆周运动，合力是变力，故D 错误．【答案】B8．如图8所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径R A＝2R B，A 为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )图8A.R B 4B.R B 2C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等．根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R A R BωA 因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A ⎝ ⎛⎭⎪⎫R A R B ωA 2＝R 2B R A ＝R B 2. 【答案】 B9．如图9所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图9A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．转动半径r 变为原来的12D ．角速度变为原来的12【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B10．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图10A ．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小【解析】 根据mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R ，可见玩具车通过拱桥顶端时失重，速度越大，电子秤的示数越小．选D.【答案】 D二、计算题11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m＝0.6mg＝m v2r，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F N＝m v2R，为了保证安全，车对路面间的弹力F N必须大于等于零，有mg≥m v2R，则R≥90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12．如图11所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：图11(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m v2Br代入数值解得：v B ＝gr ＝1 m/s.(2)小球离开B 点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r ＝12gt 2s ＝v B t ，代入数值联立解得：s ＝0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v ＝v 2B ＋(gt )2＝5 m/s.【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 m (3) 5 m/s重点强化卷(三) 万有引力定律的应用一、选择题1．两个密度均匀的球体相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( )A ．10－8NB ．0.25×10－8 NC ．4×10－8ND ．10－4N【解析】 原来的万有引力为：F ＝G Mm r 2后来变为：F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mm r 2 即：F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确．【答案】 A2．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg【解析】 根据mg ＝G Mm R 2得地球质量为M ＝gR 2G ≈6.0×1024 kg.故选项D 正确．【答案】 D3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )A ．已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍B ．它的运行速度大于7.9 km/sC ．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D ．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的136【解析】 同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A 错误；7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s ，B 错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C 错误；由G Mm r 2＝ma n 可得，同步卫星的加速度a n ＝G M r 2＝G M (6R )2＝136G M R 2＝136g ，故选项D 正确． 【答案】 D4．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图1A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >v CB ．运转角速度满足ωA >ωB >ωCC ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置【解析】 由G Mm r 2＝m v 2r 得，v ＝GMr ，r 大，则v 小，故v A <v B <v C ，A错误；由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GMr 3，r 大，则ω小，故ωA <ωB <ωC ，B 错误；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r 2，r 大，则a 小，故a A <a B <a C ，C 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，T ＝2πr 3GM ，r 大，则T 大，故T A >T B >T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．【答案】 C5．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍．则该行星与地球的( )A ．轨道半径之比为3p 2qB ．轨道半径之比为3p 2C ．线速度之比为3q pD ．线速度之比为1p【解析】 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得：R ＝3GMT 24π2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，故：R 橙R 太＝3(M 橙M 太)(T 行T 地)2＝3qp 2，故A 正确，B 错误；根据v ＝2πR T ，有：v 行v 地＝R 行R 地·T 地T 行＝3qp 2·1p ＝3q p ；故C 正确，D 错误．【答案】 AC6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2【解析】 设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1，解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT 2，则D 正确，A 、B 、C 错误．【答案】 D7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R 和r ，则( )A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r【解析】 由F ＝G Mm R 2和M ＝ρ43πR 3可得万有引力F ＝43G πRmρ，又由牛顿第二定律F ＝ma 可得，A 正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B 错误；由F ＝43G πRmρ，F ＝m v 2R 可得，选项C 错误；由F ＝43G πRmρ，F ＝mR 4π2T 2可知，周期之比为1∶1，故D 错误．【答案】 A8．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍( )A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．6倍【解析】 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G Mm R 2＝m v 2R 解得：v ＝GMR ，故地球的半径与月球的半径之比为R 1R 2＝M 1M 2·v 22v 21，约等于4，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B9．如图2所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法中正确的是( )图2A ．b 、d 存在相撞危险B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度【解析】 b 、d 在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A 错；由a 向＝GM r 2知a 、c 的加速度大小相等且大于b 的加速度，B 对；由ω＝ GM r 3知，a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，C 错；由v ＝GM r 知a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，D 错．【答案】 B10．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大【解析】 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr 2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．【答案】 B 二、计算题11．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.【解析】 假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M ，太阳的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则G Mm r 2＝m 4π2T 2r故这些星体的总质量为M＝4π2r3GT2＝4×(3.14)2×(2.8×1020)36.67×10－11×(6.3×1015)2kg≈3.3×1041kg.【答案】 3.3×1041kg12．质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.图3(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：G MmL2＝M4π2T2r1对于星球A：G MmL2＝m4π2T2r2其中r1＋r2＝L由以上三式可得T＝2πL3G(M＋m).(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T 1＝2πL 3G (M ＋m )若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：G MmL 2＝m 4π2T 22L解得T 2＝4π2L 3GM则T 22T 21＝M ＋m M ＝1.012. 【答案】 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012重点强化卷(四) 动能定理和机械能守恒定律一、选择题1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大【解析】 不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A 正确．【答案】 A2．(多选)质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12g 的加速度竖直向下运动h 米，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了12mgh B ．物体的动能减少了12mghC．物体的势能减少了12mghD．物体的势能减少了mgh【解析】物体的合力为ma＝12mg，向下运动h米时合力做功12mgh，根据动能定理可知物体的动能增加了12mgh，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D对．【答案】AD3．如图1所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为()图1A.12μmgR B.12mgRC．mgR D．(1－μ)mgR【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－W AB－μmgR＝0，所以有W AB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.【答案】D4．如图2所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图2A．摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B．弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC．木板对物体所做的功为mgl sin θD．合力对物体所做的功为mgl cos θ【解析】重力是恒力，可直接用功的计算公式，则W G＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以W f＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力F N为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔE k知，W G＋W N＝0，所以W N＝－W G＝mgh＝mgl sin θ.【答案】C5. (多选)如图3所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的光滑斜面，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在此过程中()图3A．物体的重力势能增加了mghB．物体的机械能减少了mghC．物体的动能减少了mghD．物体的机械能不守恒【解析】物体在斜面上上升的最大高度为h，重力对物体做负功W＝－mgh，物体的重力势能增加了mgh，故A正确；物体在上升过程中，只有重力做功，重力势能与动能之间相互转化，机械能守恒，故B、D均错误；由于物体所受的支持力不做功，只有重力做功，所以合力做功为－mgh，由动能定理可知，物体的动能减少了mgh，故C正确．。

专题强化练(二) 平抛运动规律的应用一、单项选择题1.如图所示，以9.8 m/s 的水平速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行须要的时间是(g 取9.8 m/s 2)( )A ．√33 s B ．2√33sC ．√3 sD ．0.2 s2.在一场足球竞赛中，小明掷界外球给小华，他将足球水平掷出时的照片如图所示．掷出后的足球可视为做平抛运动．掷出点的实际高度为1.8 m ，小华的高度为1.6 m ，依据照片估算，下列说法中正确的是(g 取9.8 m/s 2)( )A ．为使足球恰好落在小华头顶，小明掷足球的初速度约为30 m/sB ．小明减小掷出点的实际高度，则足球落点肯定在小华前面C ．小明增大掷足球的初速度，则足球落点肯定在小华后面D ．为使足球恰好落在小华脚下，小明掷足球的初速度约为20 m/s3.如图所示，有三个小球A 、B 、C (球的大小可忽视不计)，A 、B 为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面上有一小孔P ，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，并落于P 点，抛出小球A 的同时在它正下方的小球C 也以初速度v 0沿光滑的水平导轨(末端位于P )运动，不计空气阻力，则( )A．B球最先到达P，A球最终到达PB．A、B球同时先到达P，C球后到达PC．A、C球同时先到达P，B球后到达PD．A、B、C三个小球同时到达P二、多项选择题4.在一些广场常常会有一种抛圈嬉戏，现简化模型如图：细铁丝绕成的圆圈在界线的正上方水平抛出(圆圈平面始终保持水平)，不计空气阻力，落地后马上停止运动，且圆圈不能遇到玩具；细圆柱体玩具(直径忽视)垂直放置在水平地面上．设圆圈抛出时的离地高度为H，初速度v垂直于界线，界线到玩具的距离d＝1.8 m，已知圆圈的半径R＝0.1 m，玩具的高度为h＝0.2 m．为了套中玩具，以下说法正确的是(g取10 m/s2)( )A．圆圈的抛出点越高，则须要抛出的速度越小B．只要满意H>h，同时限制好v，则必定可套中玩具m，否则无论v多大都不能套中玩具C．H至少为2019D．H至少为1.25 m，否则无论v多大都不能套中玩具5.[2024·黑龙江省试验中学考试]如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )时，落到环上时的竖直分速度最大A．当小球的初速度v0＝√2gR2B．当小球的初速度v0<√2gR时，将撞击到环上的ac段2C．当v0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环D．无论v0取何值，小球都不行能垂直撞击圆环三、非选择题6.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.7.如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球A、B在空中运动的时间之比．8．排球场地的数据如图甲所示，在某次竞赛中，一球员在发球区从离地高3.5 m且靠近底线的位置(与球网的水平距离为9 m)将排球水平向前击出，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ与排球运动时间t的关系如图乙所示，排球可看成质点，忽视空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求排球击出后0.2 s内速度改变量的大小和方向．(2)求排球初速度的大小．(3)通过计算推断，假如对方球员没有遇到排球，此次发球是否能够干脆得分．专题强化练(二) 平抛运动规律的应用1．解析：分解物体末速度，如图所示．由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为v y ，则v y ＝gt由图可知v 0v y＝tan 30°， 所以t ＝v 0g tan 30°＝ 3 s.答案：C2．解析：A 对：由平抛运动的公式h ＝12gt 2得足球在空中运动的时间为t ＝2h g，为使足球恰好落在小华头顶，则t 1＝2×（1.8－1.6）10s ＝0.2 s ，由题图可估算出小明到小华的距离约为6.0 m ，足球的初速度约为v 1＝x t 1＝30 m/s.B 、C 错：水平位移x ＝v 0t ＝v 02h g，由高度和初速度共同确定．D 错：足球在空中运动的时间t ＝ 2hg＝2×1.810s ＝0.6 s ，所以足球的初速度约为v 2＝x t＝10 m/s.答案：A3．解析：设A 、B 、C 三球到达P 点所用的时间分别为t A 、t B 、t C ，AP 的竖直高度为h ，A 球做的是平抛运动，其竖直分运动为自由落体运动，则对A 球有h ＝12gt 2A ，解得t A ＝ 2h g，B 球做的是匀加速直线运动，对B 球有s ＝12at 2B ，由牛顿其次定律得a ＝g sin θ，又s ＝hsin θ，联立解得t B ＝1sin θ2hg>t A ，所以A 球比B 球先到达P ，平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，C 球在水平方向做匀速直线运动，由于A 、C 两球的初速度相同，所以t A ＝t C ，则A 、C 球同时先到达P ，B 球后到达P ，C 正确．答案：C 4．解析：A 对：圆圈的抛出点越高，由t ＝2hg可知运动时间越长，由x ＝v 0t 知，抛出的速度越小．C 对，B 、D 错：临界轨迹如图所示，设从抛出点到玩具顶端的时间为t 1，从抛出点到地面时间为t 2，依据平抛规律有H －h ＝12gt 21 ，得t 1＝H －0.2 m5 m/s 2，同理H ＝12gt 22 ，得t 2＝H5 m/s2，初速度v ＝d t 1＝d ＋2Rt 2，代入数据解得t 1＝0.9t 2，即H －0.2 m5 m/s2＝0.9H5 m/s2，解得H ＝2019 m ，假如H <2019m ，无论如何也不能套中玩具．答案：AC5．解析：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，当小球落在c 点时下落的高度最大，落到环上时的竖直分速度最大，则有R ＝12gt 2，R ＝v 0t ，解得v 0＝2gR2，易知当小球的初速度v 0<2gR2时，水平位移小于R ，小球将撞击到环上的ac 段，故A 、B 正确；小球撞击到ac 段时，速度方向斜向右下方，不行能与圆环垂直；当小球撞击到cb 段时，由于O 点不在水平位移的中点，依据平抛运动的推论可知，小球撞在圆环上的速度反向延长线不行能通过O 点，也就不行能垂直撞击圆环，故C 错误，D 正确．答案：ABD6．解析：(1)设小球到达斜面顶端时竖直的分速度为v y ， 则2gh ＝v 2y ，又tan α＝v y v 0，代入数据解得v 0＝3 m/s.(2)设从平台运动到斜面顶端的时间为t ，则h ＝12gt 2，又x ＝v 0t ，代入数据解得x ＝1.2m.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m 7．解析：小球A 到达斜面上时的速度方向是P 点的切线方向，设小球A 的速度方向与水平方向的夹角为α，如图所示，据平抛运动的推论知：tan α＝2tan θ①对小球A 有：tan α＝v y v 0＝gtv 0② 对小球B 有：tan θ＝v 0v ′y ＝v 0gt ′③ 由②③式消去v 0得t ∶t ′＝tan α·tan θ 结合①式得时间关系为t ∶t ′＝2tan 2θ.答案：t ∶t ′＝2tan 2θ8．解析：(1)速度改变量为Δv ＝g Δt ＝10×0.2m/s＝2 m/s ，方向与重力加速度方向相同，即竖直向下．(2)由平抛运动规律有tan θ＝v yv 0，v y ＝gt 由图像可知k ＝tan θt联立解得v 0＝20 m/s.(3)由平抛运动规律，排球运动到中线上方时，有x 1＝v 0t 1，h 1＝12gt 21 ，解得h 1＝1.0125 m ，3.5 m －1.012 5 m ＝2.487 5 m>2.24 m ，所以排球不触网；排球落地时，有x 2＝v 0t 2，h 2＝12gt 22 ，解得x 2＝280 m<18 m ，所以排球不出界．故此次发球能够干脆得分．答案：(1)2 m/s ，方向竖直向下 (2)20 m/s (3)见解析。

平抛运动的规律及应用一、平抛运动1.概念：将物体以必然的初速度沿__________抛出，不考虑空气阻力，物体只在______作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的____________运动，运动轨迹是抛物线.水平方向重力匀变速曲线3.大体规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，成立平面直角坐标系，那么：(1)水平方向：做_________运动，速度v x=___, 位移x=____.(2)竖直方向：做_________运动，速度v y=___,位移y=_____.【答案】匀速直线v0v0t 自由落体gt4.二、斜抛运动1.概念：将物体以速度v__________或__________抛出，物体只在______作用下的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的________曲线运动，运动轨迹是_________.【答案】斜向上方斜向下方重力匀变速抛物线【热点难点全析】考点一对平抛运动的进一步熟悉1．飞行时刻：由t＝2hg知，时刻取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v x 2＋v y2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v yv x ＝2ghv 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4.推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一名置处，如下图，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，那么tan θ＝2tan α.推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线必然通过现在水平位移的中点，如图中A点和B点所示．【例1】（2021·西安模拟）一演员演出飞刀绝技，由O点前后抛出完全相同的三把飞刀，别离垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图4－2－5所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度别离为h、4h、3h、2h，以下说法正确的选项是( )．A．三把刀在击中板时动能相同B．三次飞行时刻之比为1∶2∶3C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角别离为θ1、θ2、θ3，那么有θ1＞θ2＞θ3【答案】D【详解】初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过持续相等位移所历时刻之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……(2)，前h、前2h、前3h……所用的时刻之比为1∶2∶3∶……，对末速度为零的匀变速直线运动，能够相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所历时刻长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．考点二斜面上的平抛问题1.斜面平抛问题的求解方式(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系紧密，如滑雪运动等，因此此类问题是高考命题的热点.有两种分解方式：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)本例第(3)问采纳后一种分解方式更简捷.(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；能够依照斜面的倾角和平抛运动的推论确信物体落在斜面上时的速度方向.2.方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平v x＝v0竖直v y＝gt合速度v＝v x2＋v y2解如图，v y＝gt，tan θ＝v yv0＝gtv0，故t＝v0tan θg分解速度，构建速度三角形分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2解如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tan θ＝yx，联立得t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例2】如下图，跳台滑雪运动员通过一段加速滑行后从O点水平飞出，经s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝，cos 37°＝；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．【详解】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2，A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v 0t ，解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.【2021年】 图115．D2[2021·课标全国卷] 如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( ) A ．a 的飞行时刻比b 的长 B ．b 和c 的飞行时刻相同 C ．a 的水平速度比b 的小 D ．b 的初速度比c 的大15．BD [解析] 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y ＝12gt 2, y a ＜y b ＝y c ，因此b 和c 飞行时刻相等且比a 的飞行时刻长，A 错误，B 正确；因x ＝vt ，x a ＞x b ＞x c ，t a ＜t b ＝t c ，故v a ＞v b ＞v c ，C 错误，D 正确．图46．D2[2021·江苏卷] 如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时刻，那么( ) A ．A 、B 在第一次落地前可否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，尔后就可不能相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 必然能相碰6．AD [解析] A 做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，知足关系式h ＝12gt 2，水平方向上为匀速直线运动，知足关系式x ＝vt ，B 做自由落体运动，因为A 、B 从同一高度开始运动，因此二者在空中同一时刻处于同一高度，即便二者与地面撞击，反弹后在空中也是同一时刻处于同一高度，而A在水平方向一直向右运动，因此A 、B 确信会相碰，D 项正确；当A 的水平速度v 足够大时，有可能在B 未落地前二者相碰，因此A 、B 在第一次落地前可否相碰，取决于A 的初速度，A 项正确．20．D2、D4 [2021·福建卷] 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地进程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.20．[解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR＝22．D2[2021·北京卷] 如下图，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求(1)小物块落地址距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0. 22．[解析] (1)由平抛运动规律，有 竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt 得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m(2)由机械能守恒定律，动能 E k ＝12mv 2＋mgh ＝ J(3)由动能定理，有－μmgl ＝12mv 2－12mv 20得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s【2021年-2021年】1.（2021·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球恰好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，以下表述正确的选项是 A.球的速度v 等于Lg２ＨB.球从击出至落地所历时刻为2HgC.球从击球点至落地址的位移等于LD.球从击球点至落地址的位移与球的质量有关 【答案】选.【详解】由平抛运动规律知，在水平方向上有:vt L =,在竖直方向上有：221gt H =，联立解得gHt 2=，Hg Lv 2=,因此正确；球从击球点至落地址的位移为22L H s +=,C ，D 错误。

专题强化 平抛运动规律的应用一、选择题1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小『答案』 D『解析』 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0知，t 不变时，v 0增大则θ减小，D 正确.2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小C.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大D.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12『答案』 A『解析』 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C项错误，A 项正确；由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误.3.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球以2v 0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为( )图3A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4『答案』 B『解析』 斜面倾角的正切值tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，则运动的时间t ＝2v 0tan θg ，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间比为1∶2.故B 正确.4.如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )图4A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s『答案』 C『解析』 物体的位移大小等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误；平抛运动的竖直位移大小h ＝AB sin α＝75×0.6 m ＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t＝2h g＝2×4510 s ＝3 s ，B 错误；物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83m /s ＝20 m/s ，C 正确；物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m /s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 20＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误.5.如图5所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图5A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4『答案』 A『解析』 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，C 、D 错.6.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图6所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于(A 、B 两球均可视为质点，不计空气阻力)( )图6A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v 0未知，故无法确定『答案』 B『解析』 设A 球落到P 点的时间为t A ，AP 的竖直位移为y ；B 球滑到P 点的时间为t B ，BP 的竖直位移也为y ，A 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由y ＝12gt 2得运动的时间为：t A ＝2y g ，B 球沿斜面做匀加速直线运动，运动到P 点的位移为：s ＝y sin θ，加速度的大小为：a ＝g sin θ，根据位移公式s ＝12at 2得，B 运动到P 点的时间为：t B ＝2y g sin 2θ＝1sin θ2yg >t A，故选B. 7.如图7所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P 点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落在斜面上的A 点、B 点，以及水平面上的C 点.已知B 点为斜面底端点，P 、A 、B 、C 在水平方向间隔相等.不计空气阻力，则( )图7A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B.小球落到A 、B 两点时，其速度的方向不同C.若小球落到A 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3D.若小球落到B 、C 两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3『答案』 C『解析』 根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于小球落到B 、C 时下落的高度相同，则这两次小球飞行时间相同，大于落在A 处时的飞行时间，故A 错误；小球落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定，即有tan 45°＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0＝v y 2v 0，故v y v 0＝2，因此小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，则小球落在A 、B 两点处的速度方向相同，故B 错误；小球落到A 、B 两点，水平位移x ＝v 0t ＝2v 20g ，根据P 、A 、B 在水平方向间隔相等可得，两次抛出时小球的速率之比为v A ∶v B ＝1∶2；小球落到B 、C 两点时，运动的时间相等，而P 、A 、B 、C 在水平方向间隔相等，根据v 0＝xt 可知，两次抛出时小球的速率之比为v B ∶v C ＝2∶3，所以v A ∶v C ＝2∶3，故C 正确，D 错误.8.(2019·厦门市高一下学期期末)如图8所示，在距地面高为H ＝0.8 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝3 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A 、B 均可看成质点，不计空气阻力，A 落地后静止不反弹，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图8A.球A 经0.6 s 时间落地B.球A 落地时速度大小为7 m/sC.球A 落地时，B 已停下D.球A 落地时，B 的速度大小为1.8 m/s『答案』 D『解析』 A 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，故A 错误；根据平抛运动规律v ＝v 20＋(gt )2＝5 m/s ，故B 错误；在A 平抛的同时，B 沿水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知a ＝μg ＝3 m/s 2，故减速到零的时间为t B ＝v 0a ＝1 s>t ，故A落地时B 还未停下，故C 错误；由匀变速直线运动的规律可知，球A 落地时，B 的速度v B ＝v 0－at ＝1.8 m/s ，故D 正确.9.如图9所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图9A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α『答案』 A『解析』 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg ，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 20tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.10.如图10所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径.若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点.已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )图10A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶3『答案』 D『解析』 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确，A 、B 、C 错误.11.如图11所示，固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为( )图11A.h sin α2gB.2h gC.h gD.h 2g『答案』 D『解析』 对于整个平抛运动过程，根据h ＝12gt 2得t ＝2hg，则平抛运动的初速度为v 0＝h t tan α＝2gh 2tan α；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为v y ＝v 0tan α＝gh2，则经历的时间为t ′＝v y g＝h2g，故选D. 12.(2019·长沙一中期末)如图12所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点沿AB 以速度v 0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图12A.v 0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长B.即使v 0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环『答案』 D『解析』 小球落在环上的最低点C 时所用时间最长，所以选项A 错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v 0取值不同，小球落到环上时的位移与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误；小球做平抛运动的末速度方向斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O 的连线与水平方向夹角为θ(0<θ<π2)，如图所示，根据平抛运动规律可得，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sin θ＝12gt 2，tan θ＝gt v 0，联立解得cos θ＝1，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D 正确，C 错误.二、非选择题13.如图13所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m.取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图13(1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.『答案』(1)5 2 m(2)10 2 m/s方向垂直于斜面向下『解析』(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有AC＋L cos θ＝v0t，h－L sin θ＝122gt联立并代入数据解得L＝5 2 m，t＝1 s(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s竖直速度v y＝gt＝10 m/s所以小球撞击P点时速度的大小v＝v20＋v2y＝10 2 m/s设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v＝1解得α＝45°故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.14.如图14所示，斜面体ABC固定在水平地面上，小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB 光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图14(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球q 抛出时初速度的大小. 『答案』 (1)1 s (2)534 m/s『解析』 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm ＝g sin θ①设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得 l ＝12at 12② 由①②得 t 1＝2lg sin θ③ 代入数据得t 1＝1 s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.15.(2019·天津市实验中学期中)如图15为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道.选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素 质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.图15(1)若选手以速度v 0在A 点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 在A 点水平跳出，求该选手在空中的运动时间. 『答案』 (1)3210 m/s (2)0.6 s『解析』 (1)若选手以速度v 0在A 点水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有h sin60°≤v 0t竖直方向有h cos 60°＝12gt 2解得v 0≥3210 m/s则v 0最小值为3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 在A 点水平跳出，因v 1<3210 m/s ，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t 1 下降高度为h 1＝12gt 12水平前进距离x ＝v 1t 1 又x 2＋h 12＝h 2 解得t 1＝0.6 s.。

重难强化训练(二) 平抛运动规律的应用 (时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(此题共6小题，每一小题6分，共36分)1．如下列图，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，如此球刚要落到球拍上时速度大小为( )A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/s C [根据h ＝12gt 2得t ＝2h g ＝2×110s ＝15s ；竖直分速度：v y ＝gt ＝10×15＝20 m/s刚要落到球拍上时速度大小v ＝v ycos 60°＝4 5 m/s ，C 正确，A 、B 、D 错误．] 2．如下列图，在倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A ．2v 0sin θgB ．2v 0tan θgC ．v 0sin θgD ．v 0tan θg B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为 x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.如下列图，由几何关系知tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0， 所以小球的运动时间为t ＝2v 0gtan θ，B 正确．] 3．斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如下列图，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，假设从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，如此物体落在斜面上的( )A ．R 与S 间的某一点B ．S 点C ．S 与T 间某一点D ．T 点A [平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．]4．如下列图，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球，从静止释放，运动到底端B 的时间是t 1 ，假设给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点，经过的时间是t 2，落到斜面底端B 点经过的时间是t 3，落到水平面上的C 点，经过的时间是t 4，如此( )A ．t 4＞t 3B ．t 1＞t 4C ．t 2＞t 1D ．t 3＞t 1B [对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运动的时间关系是：t 2＜t 3＝t 4；对于沿斜面运动到B 点和平抛到B 点这两个运动：平抛的加速度是g ，沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是g sin 2θ，所以沿斜面运动的加速度小，运动的时间长，即t 1＞t 4；故ACD 错误，B 正确；应当选B ．]5．如下列图，竖直平面内有A 、B 、C 三点，三点连线构成一直角三角形，AB 边竖直，BC 边水平，D 点为BC 边中点．一可视为质点的物体从A 点水平抛出，轨迹经过D 点，与AC 交于E 点．假设物体从A 运动到E 的时间为t 1，从A 运动到D 的时间为t 2，如此t 1: t 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶3D ．1∶3B [设∠C ＝θ，∠ADB ＝α，由几何关系知，tan α＝2tan θ，物体初速度为v 0，根据平抛运动规律，质点由A 到E ，tan θ＝12gt 21v 0t 1，解得：t 1＝2v 0tan θg；同理：质点由A 到D ，tan α＝12gt 22v 0t 2解得：t 2＝2v 0tan αg；故t 1∶t 2＝1∶2；选项B 正确．] 6．(多项选择)如下列图，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全一样的小球a 、b 、c .开始均静止于斜面同一高度处，其中b 小球在两斜面之间．假设同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.假设同时沿水平方向抛出，初速度方向如下列图，到达该水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.如下关于时间的关系正确的答案是( )A ．t 1＞t 3＞t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′＞t 3′＞t 2′D ．t 1＜t 1′、t 2＜t 2′、t 3＜t 3′ABC [由静止释放三小球时 对a ：h sin 30°＝12g sin 30°·t 21，如此t 21＝8h g. 对b ：h ＝12gt 22， 如此t 22＝2h g.对c ：h sin 45°＝12g sin 45°·t 23，如此t 23＝4h g. 所以t 1＞t 3＞t 2当平抛三小球时，小球b 做平抛运动，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′.应当选A 、B 、C.]二、非选择题(14分)7．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向滑出，到山坡b 点着陆，如下列图．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)(1)运动员滑出后在空中从a 到b 飞行的时间；(2)运动员在a 点滑出的速度大小．[解析] (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2 所以t ＝2L sin θg＝2×40×sin 30°10s ＝2 s. (2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点滑出的速度大小为v 0＝10 3 m/s.[答案] (1)2 s (2)10 3 m/s。

平抛运动A级抓基础1．对于平抛运动，下列说法正确的是( ）A．飞行时间由初速度决定B．水平射程由初速度决定C．水平射程由初速度和高度共同决定D．速度和加速度都是变化的解析:平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据h＝错误!gt2可知:t＝错误!，运动时间由高度决定,与初速度无关，故A项错误；根据x＝v0t可知，水平位移由时间和初速度共同决定，时间又是由高度决定的，所以水平射程由初速度和高度共同决定，故B项错误，C项正确;做平抛运动的物体只受重力的作用,所以其加速度为重力加速度，加速度的大小是不变的，但是物体的速度在变化,故D项错误．答案:C2.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目,IDF（国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )A．适当减少v0B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L解析：欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝错误! gt2，水平方向L＝v0t，得y＝错误!,使L增大或v0减小都能增大y,选项A正确．答案：A3。

“套圈圈"是老少皆宜的游戏．如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈,都能套中地面上的同一目标．设铁丝圈在空中运动时间分别为t1、t2，不计空气阻力,则（)A ．v 1＝v 2B ．v 1<v 2C ．t 1<t 2D ．t 1＝t 2解析：根据t ＝错误!知，h 1〉h 2，则t 1〉t 2，选项C 、D 错误；由于水平位移相等,根据x ＝vt 知v 1<v 2，故B 正确，A 错误．答案：B4．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削,因此得名．如图所示，将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是（g 取10 m/s 2）( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：由h ＝错误!gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝错误!＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝错误!，将x 1＝0。

y 0)2021年高中物理平抛运动训练案2 新人教版必修2【使用说明】认真分析题目，灵活运用所学知识完成所给习题。

（无☆全体都做、☆．．．．．．．．B．级可做、☆☆．．．．．．A．级可做．．．）1、一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放四个，若不计空气阻力，则四个球A、在空中任意时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B、在空中任意时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C、在空中任意时刻总在飞机正下方排成竖直的线，它们的落地点是等间距的D、在空中任意时刻总在飞机正下方排成竖直的线，它们的落地点是不等间距的2、如图所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。

作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（）A、x0/5 B、3x/10C、x0/2 D、3x/43、一个物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度与水平方向夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是。

（g取10m/s2）4、跳台滑雪是勇敢者的运动。

它是利用山势特别建造的跳台所进行的。

运动员靠着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。

这项运动极为壮观。

如图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°。

试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。

（不计空气阻力，g取10m/s2）☆5、用30m/s的速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，该物体的速度方向与水平方向成30°角。

（g取10m/s2）求：（1）此时该物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移？（2）由此位置算起，再经过多长时间，物体的速度和水平方向的夹角为60°？☆☆6、在距地面高度为1500m处，有一架飞机以v0=360km/h的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s后降落伞自动张开即做匀速运动。

2021届高三三轮物理重难点培优：平抛运动的规律及其应用（2）1.从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为的小球,它们的初速度分别为.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是(不计空气阻力)()A.五个小球的连线为一条抛物线,开口向下B.五个小球的连线为一条抛物线,开口向上C.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面平行D.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面垂直2.某学校体育选修课开设飞镖投掷项目，在竖直墙壁上悬挂一镖靶，一学生站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖由同一位置水平掷出，落在靶上的位置如图所示（侧视图）.若不计空气阻力，下列说法正确的是()A.飞镖B的运动时间与飞镖A的运动时间相同B.飞镖B掷出时的初速度比飞镖A掷出时的初速度大C.飞镖的速度变化方向一定相同D.飞镖B的质量一定比飞镖A的质量大3.如图所示，在点斜向上抛出一个小球，要使小球始终垂直打在竖直墙面上，则抛出的初速度大小和初速度与水平方向的夹角的关系，不计空气阻力。

正确的是()A.与成反比B.与成正比C.与成反比D.与成正比4.如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上A 点,不计空气阻力.若抛射点B向篮板方向移动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A点,则下列方法可行的是()A.增大抛出速度,同时减小抛射角θB.减小抛出速度,同时减小抛射角θC.增大抛射角θ,同时减小抛出速度D.增大抛射角θ,同时增大抛出速度5.电视综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏:宝剑从空中B点自由下落,同时橄榄球从A点以速度沿方向抛出,恰好在空中C点沿水平方向击中剑尖,不计空气阻力.关于橄榄球,下列说法正确的是()A.在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B.若以大于的速度沿原方向抛出,一定能在C点上方击中剑尖C.若以小于的速度沿原方向抛出,一定能在C点下方击中剑尖D.无论以多大速度沿原方向抛出,都能击中剑尖6.一位同学斜向上抛出一小球，小球的运动轨迹如图所示，小球恰好水平越过长的竖直杆的顶部，最后落到水平地面上到竖直杆的距离处的点。

素养提升练(二)平抛运动规律的应用一、选择题1．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。

从a点正上方的O 点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。

若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点2．如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，不计空气阻力，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0的关系，下列图像正确的是()A B C D3．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关4．(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上。

如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)()A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s5．如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。

设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是()A．t甲＝t乙B．t甲<t乙C．v甲＞v乙D．v甲＜v乙6．利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。

如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。

课时训练2平抛运动题组一对平抛运动的理解1.关于平抛物体的运动,以下说法正确的是()A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大B.平抛物体的运动是变加速运动C.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变D.做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大解析:做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变,C正确,A、B错误。

平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,所以水平方向的速度不变,D错误。

答案:C2.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()A.物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与下落高度无关B.平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同C.平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大D.若平抛物体运动的时间足够长,则速度方向将会竖直向下解析:做平抛运动的物体,由t=知在空中运动的时间由下落高度决定,与初速度无关,选项A、C 错误;平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同,选项B正确;由tan θ=可知平抛物体运动的时间越长,则速度方向与水平面的夹角越大,但永远达不到90°,选项D错误。

答案:B3.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所示)。

不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛出时,他可能作出的调整为()A.减小初速度,抛出点高度不变B.增大初速度,抛出点高度不变C.初速度大小不变,降低抛出点高度D.初速度大小不变,提高抛出点高度解析:小球做平抛运动,竖直方向h=gt2,水平方向x=v0t=v0,欲使小球落入小桶中,需减小x,有两种途径,减小h或减小v0,B、D错,A、C对。

答案:AC题组二平抛运动规律的应用4.(多选)如图所示,一战斗机在距地面高度一定的空中,由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后,开始瞄准并投掷炸弹。

若炸弹恰好击中目标P,假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行(空气阻力不计),则()A.飞机投弹时在P点的正上方B.炸弹落在P点时,飞机在P点的正上方C.飞机飞行速度越大,投弹时飞机到P点的距离应越小D.无论飞机飞行速度多大,从投弹到击中目标经历的时间是一定的解析:由于炸弹落地前沿水平方向匀速运动,所以飞机投弹时应该在到达P点之前,A错;炸弹投出后水平方向和飞机具有相同的速度,所以炸弹落在P点时,飞机在P点的正上方,B对;下落高度决定飞行时间,飞机飞行速度越大,投弹时飞机到P点的距离应越大,C错,D对。

抛体运动提高篇【学习目标】1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题。

【要点梳理】要点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。

（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。

（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。

2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。

要点二、抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。

2、轨迹的确定由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t，得到轨迹方程y=f(x)。