3-1-2概率的意义7

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

概率的定义及其确定⽅法1.2 概率的定义及其确定⽅法本节包括概率的公理化定义、排列与组合公式、确定概率的频率⽅法、古典⽅法、⼏何⽅法及主观⽅法。

主要介绍概率的定义，在排列、组合公式的基础上，利⽤频率⽅法、古典⽅法、⼏何⽅法及主观⽅法计算事件的概率。

概率是对随机事件发⽣可能性⼤⼩的数值度量。

1.随机事件的发⽣是带有偶然性的，但随机事件的发⽣的可能性是有⼤⼩之分的；2. 随机事件的发⽣的可能性是可以度量的，犹如长度和⾯积⼀样；3.在⽇常⽣活中往往⽤百分⽐来表⽰。

这⾥也是如此在概率论的发展史上，曾经有过概率的古典定义、概率的⼏何定义、概率的频率（统计）定义和概率的主观定义。

1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫⾸次提出了概率的公⾥化定义。

⼀、概率的公理化定义1.定义设Ω为⼀样本空间， F 为Ω上的某些⼦集组成的⼀个事件域，如果对任意事件A ∈F ，定义在F 上的⼀个实值函数P （A ）满⾜：（1）⾮负性公理：()0;P A ≥（2）正则性公理：()1;P A =（3）可列可加性公理：若12,,,n A A A 两两互不相容，有11()();n n n n P A P A +∞+∞===∑则称P （A ）为事件A 的概率，称三元素(,,)P ΩF 为概率空间。

1.并没有告诉我们应如何确定概率。

但概率的古典定义、概率的⼏何定义、概率的频率（统计）定义和概率的主观定义都是在⼀定的场合下确定概率的⽅法。

由于计算概率要⽤到排列与组合的公式。

2.概率是关于事件的函数。

⼆、排列与组合公式1.两⼤计数原理（1）乘法原理：如果某件事需要经过k 步才能完成，做完第⼀步有1m 种⽅法，做完第⼆步有2m 种⽅法，…，做完第k 步有k m 种⽅法，那么完成这件事共有12n m m m 种⽅法。

如某班共有45位同学，他们⽣⽇完全不相同的情况有365×364×363×…×321种。

（2）加法原理：如果某件事可由k 类不同的办法之⼀去完成，在第⼀类办法中有1m 种完成⽅法，在第⼆类办法中有2m 种⽅法，…，在第k 类办法中有k m种⽅法，那么完成这件事共有12n m m m +++ 种⽅法。

[⼲货]16种常见概率分布概率密度函数、意义、应⽤（图和公式都被吞了）⽬录1.均匀分布2.正态分布（⾼斯分布）3.指数分布4. Beta分布（分布）5. Gamma分布6.倒Gamma分布7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布)8. Pareto分布9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布）10.分布（卡⽅分布）11.t分布12.F分布13.⼆项分布14.泊松分布（Poisson分布）15.对数正态分布1. 均匀分布均匀分布是⽆信息的，可作为⽆信息变量的先验分布。

2. 正态分布（⾼斯分布）当影响⼀个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作。

正态分布为⽅差已知的正态分布的参数的共轭先验分布。

3. 指数分布指数分布是指要等到⼀个随机事件发⽣，需要经历多久时间。

其中为尺度参数。

指数分布的⽆记忆性：。

4. Beta分布（分布）Beta分布记为，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数可凸也可凹。

如果⼆项分布中的参数p的先验分布取，实验数据（事件A发⽣y次，⾮事件A发⽣n-y次），则p的后验分布，即Beta分布为⼆项分布的参数p的共轭先验分布。

5. Gamma分布Gamma分布即为多个独⽴且相同分布的指数分布变量的和的分布，解决的问题是“要等到n个随机事件都发⽣，需要经历多久时间”，记为。

其中为形状参数，为尺度参数。

Gamma分布为指数分布的参数、Poisson分布的参数的共轭先验分布。

6. 倒Gamma分布倒Gamma分布记为。

若随机变量，则。

其中为形状参数，为尺度参数。

倒Gamma分布为指数分布的参数、均值已知的正态分布的参数的共轭先验分布。

7. 威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布)威布尔分布记为。

其中为形状参数，为尺度参数。

当，它是指数分布；时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

常⽤于拟合风速分布，并⽤最⼩⼆乘法、平均风速估计法或极⼤似然法求解其参数。

3.古典概型（通用）-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解古典概型的定义和基本性质。

2.熟练掌握事件的概念和互斥事件、独立事件的概念。

3.能够应用古典概型的方法计算事件的概率。

二、教学内容1. 古典概型的定义和基本性质1.1 古典概型的定义古典概型指的是在同等条件下，每个基本事件发生的概率相等的概率模型。

通常用基本事件的总数和每个基本事件发生的概率来描述。

1.2 古典概型的基本性质•古典概型的基本事件满足互异性和等可能性。

•事件是基本事件的子集，事件发生的概率是包含这些基本事件的概率之和。

•所有基本事件的概率之和等于1。

2. 事件的概率2.1 事件的概率概率是指某件事发生的可能性大小或发生的频率。

事件的概率用P(A)表示，其中A是一个事件。

2.2 互斥事件的概率互斥事件指的是两个事件不能同时发生的事件。

如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A或B) = P(A) + P(B)。

2.3 独立事件的概率独立事件指的是两个事件之间没有相互影响的事件。

如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A且B) = P(A) × P(B)。

3. 应用古典概型计算事件的概率3.1 应用古典概型计算事件的概率古典概型的计算方法是统计基本事件数目和每个基本事件发生的概率。

如果事件A包括n个基本事件，那么P(A) = n(A) / n。

3.2 理解概率的意义概率是事件发生的可能性大小，是用0到1之间的数值表示的。

概率越大，事件发生的可能性就越大。

三、教学方法本学习周期我们采用讲授教学法、课堂练习和小组合作学习法。

1.讲授教学法：通过理论课教学，让学生全面了解古典概型的定义、基本性质和具体应用方法。

2.课堂练习：在理论教学后，引导学生进行一些应用练习，巩固古典概型的理论知识。

3.小组合作学习法：组织学生分组，进行小组合作学习。

每个小组选择一个合适的实际问题，运用所学的知识，进行实际计算。

四、教学流程教学环节教师活动学生活动复习导入提问引导回答问题理论教学讲解理论记笔记知识点讲解详细讲解听讲理解课堂练习出题目回答问题实例分析分析实例讨论解决方法小组讨论和报告组织小组工作分享成果五、教学评估教学评估是指对教学过程进行评价和反馈，以判断教学效果和改进教学方法。

概率的意义展示课〔时段：正课时间：40分钟〔自研〕+60分钟〔展示〕〕学习主题：一、正确理解概率的意义及应用，知道随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，而且是客观存在的；二、通过澄清日常生活中碰到的一些错误熟悉，正确理解概率的意义.【定向导学·互动展示·当堂反应】重点：概率的正确认识板书：板书呈现概率主题一、二相关知识点；展示知识点；③注重展示板书的规划；高二班组姓名：总分值：100分得分：考察内容：概率的意义考察主题：概率的正确熟悉考察形式：封锁式训练，导师不指导、不讨论、不剽窃. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同窗们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.根底稳固1.以下说法正确的选项是( )A．由生物学知道生男生女的概率均为1，一对夫妇生两个孩子，那么必然生一男一女2B．一次摸奖活动中中奖概率为1，那么摸5张票，必然有一张中奖5C．做7次抛硬币的实验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D．在同一年诞生的367人中，至少有两人生日为同一天2.以下命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是整体的一个样本；③一名篮球运发动投篮命中概率为0.7，他投篮10次，必然会命中7次；④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进展摸球实验，发现摸到黑球的频率在0.6周围波动，据此估量黑球约有6个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，以下说法中正确的选项是( )A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品1，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )5A． 1 B． C． 0 D．5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续抛到“6点朝上〞，那么对于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A．必然出现“6点朝上〞 B．出现“6点朝上〞的概率大于61C．出现“6点朝上〞的概率等于61 D．无法预测“6点朝上〞的概率6.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，那么这100个铜板更可能是下面哪一种情况( )A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不一样的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的7.甲、乙两个气象台同时做天气预报，若是它们预报准确的概率别离为0.8与0.7，且预报准确与否彼此独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )A． 0.06 B． 0.24 C8.在天气预报中，有“降水概率预报〞，例如，预报“明天降水概率为78%〞，这是指( )A．明天该地域有78%的地域降水，其他22%的地域不降水B．明天该地域降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的人以为会降水，另外22%的专家以为不降水D．明天该地域约有78%的时间降水，其他时间不降水“幸运观众〞答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，那么他答中的概率是( )A． B． C． D． 110.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，那么A与B相邻的概率是( ) A． B． C． D．11.盒子里装有8个白球和假设干个黑球，通过实验知道摸出白球的概率为，那么盒子中装有( )个黑球．A． 8 B． 16 C． 24 D． 32二、填空题12.小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为这个游戏规那么________．(填“公平〞或“不公平〞)13.我校的天气预报说：“明天的降雨概率是80%.按照这个预报，我以为明天下雨的可能性很大．这种说法________(是/否)正确．“本市明天降雨的概率是90%〞，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地域降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．15.某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率80%，这一天必然会下雨．这种推断________(是/否)正确．“五水共治〞决策．某广告公司用形状大小完全一样的材料别离制作了“治污水〞、“防洪水〞、“排涝水〞、“保供水〞、“抓节水〞5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水〞广告牌的概率是________．17.从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过实验发现钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)开展提升18.现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的方式分派玩具，拿一个飞镖射向如下图的圆盘，假设射中区域的数字为1,2,3，那么玩具给展展和宁宁，假设射中区域的数字为4,5,6，那么玩具给宁宁和凯凯，假设射中区域的数字为7,8，那么玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规那么公平吗？拓展提高19.一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球假设干个，其中3个红球，它们除颜色外其余都一样，将它们搅匀后任意摸出一球，通过大量重复实验，发现摸出红球的频率稳定在0.75左右．(1)求布袋中白球的个数；(2)假设摸出1个球，记下颜色后就放回，并搅匀，再摸出1个球，请你用画树形图或列表的方式，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．。

概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。

概率的频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von 米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

百万分之一概率黑白配双胞胎概率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。

这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总概率数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用1. 常数分布（Constant distribution）：概率密度函数（Probability Density Function，PDF）为常数，表示特定区间内的概率相等。

这种分布常用于模拟实验或作为基线分布进行比较。

2. 均匀分布（Uniform distribution）：概率密度函数为一个常数，表示在特定区间内的各个取值的概率相等。

均匀分布经常用于随机抽样，以确保样本的代表性。

3. 二项分布（Binomial distribution）：概率密度函数描述了进行n次独立二类试验中成功次数的概率分布。

二项分布在实验设计、质量控制和市场研究中广泛应用。

4. 泊松分布（Poisson distribution）：5. 正态分布（Normal distribution）：概率密度函数为指数函数形式，常用来描述自然界中众多连续变量的分布，例如身高、体重等。

正态分布在统计学和金融学中广泛应用。

6. χ2分布（Chi-square distribution）：概率密度函数描述了n个独立标准正态分布随机变量的平方和的分布，是假设检验和方差分析中常用的分布。

7. t分布（t-distribution）：概率密度函数描述了标准正态分布随机变量与一个自由度为n的卡方分布随机变量的比值的分布。

t分布在小样本推断和回归分析中常用。

8. F分布（F-distribution）：概率密度函数描述了两个自由度为m和n的卡方分布随机变量的比值的分布。

F分布在方差分析、回归分析和信号处理中常应用。

9. 负二项分布（Negative binomial distribution）：概率密度函数描述了进行一系列独立二类试验中直到第r次取得第k 次成功的概率。

负二项分布在可靠性工程和传染病模型中常用。

10. 伽马分布（Gamma distribution）：概率密度函数描述了多个指数分布随机变量的和的分布，常被用于描述连续事件的时间间隔。

2.概率的定义及其运算除必然事件与不可能事件外，任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性，人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小。

例如遇到某种天气，人们常会说“今天十之八九要下雨”，这个“十之八九”就是表示“今天下雨”这一事件发生的可能性的大小。

这是人们通过大量实践所得出得一种统计规律，即已经历过次这种天气，下雨的天数在这几天中所占比例大约是到。

一般地，人们希望用一个适当的数字来表示事件在一次试验中发生的可能性的大小。

这是就下雨所讨论的随机事件发生的频率与概率。

3.频率定义 1.1设在相同的条件下，进行了次试验。

若随机事件在这次试验中发生了次，则比值称为事件发生的频率，记为。

频率具有如下性质：1.对任一事件, 有；2.对必然事件, 有3.若事件互不相容，则一般地, 若事件两两互不相容, 则事件发生的频率表示A发生的频繁程度，频率越大，事件A发生的越频繁，即A在一次试验中发生的可能性越大。

但是，频率具有随机波动性，即使同样进行了次试验，却会不同。

但这种波动不是杂乱无章，在第五章的大数定律中，我们将看到若增加试验次数，则随机波动性将会减小。

随着逐渐增大，逐渐稳定于某个常数。

这样常数P(A)客观上反映了事件A发生的可能性的大小。

历史上著名的统计学家浦丰和皮尔逊曾进行过大量值硬币的试验，所的结果如下：可见出现正面的频率总在0.5附近波动。

随着试验次数的增加，它逐渐稳定于0.5。

这个0.5就能反映正面出现的可能性的大小。

每个事件都由这样一个常数与之对应。

这就是说频率具有稳定性。

因而可将事件A的频率在无限增大时所逐渐趋向稳定的那个常数P(A)定义为事件A发生的概率。

这就是概率的统计定义。

1.2.2 概率的统计定义定义 1.2 设随机事件A在次重复试验汇总发生的次数为，若当试验次数很大时, 频率稳定地在某一数值的附近摆动, 且随着试验次数的增加, 其摆动的幅度越来越小, 则称数为随机事件A的概率, 记为。

第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2、正确理解事件A出现的频率的意义。

3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕的区别与联系。

4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。

过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。

情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。

二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成以下问题1、事件的有关概念〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。

2、概率与频率〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn〔A〕=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。

〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。

高中概率问题3。

1．随机事件的概率3。

1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。

4、随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。

5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。

6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。

7、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之,频率是概率的近似值.3。

1。

2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性.2、游戏的公平性：抽签的公平性。

3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.-—极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”.5、试验与发现:孟德尔的豌豆试验。

6、遗传机理中的统计规律.3。

1。

3 概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。

对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B)，记作(B A ⊇⊆或A B)。

不可能事件记作∅。

（2)相等。

若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。

（3）事件A 与事件B 的并事件(和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生.（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。

（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件,即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。